大气散射模型
入射光衰减模型：描述了光从场景点到
观测点之间的削弱衰减过程。
大气散射模型
大气光成像模型：描述了周围环境中的
各种光由于大气粒子的散射作用,对观
测点所接收到的光强的影响。
表现：室外视觉系统所捕获的场景图像其对比度、颜色和分辨率等特征衰减明显。
原因：光线在从场景点到接收点的传播过程中,遇到悬浮于
大气中粒径较大的气溶胶粒子,与之发生,从而使光能的亮
度、颜色等特性发生改变。
其中散射是可见光波段导致雾天图像降质的主要因素,
而吸收和福射作用所造成的影响则相对较小。
瑞利散射(Rayleigh)（分子散射）：粒子尺度远小于入射
波长的散射现象。
散射
米氏(Mie)散射：粒子尺度与波长可比拟。
瑞利散射：使天空呈现蓝色,纯净的水面由于反射天空的光线,也呈现
蓝色。
散射体中往往包含很多散射粒子,因此每个粒子的散射光都可能会被其他粒子再散射。根据入射光在传播过程中被大气粒子散射后是否再次发生散射,可以将散射分为单散射现象和多散射现象。
雾天散射：一方面部分物体表面的反射光因散射而损失,使得到达观测点的光强降低,并随着传播距离的增大而呈指数衰减;
另一方面,大气粒子的散射作用还来自附加在目标图像上的大气光,以使大气表现出光源的特性,且环境光的强度随着传播距离的增大而逐渐增加。
以上两方面的作用导致雾天捕获图像的对比度、颜色等特征衰减明显。
双曲线知识点总结复习 1.双曲线的定义： （1）双曲线：焦点在x 轴上时1-2222=b y a x （222 c a b =+），焦点在y 轴上时2 222-b x a y ＝1（0a b >>）。双曲线方程也可设为： 22 1(0)x y mn m n -=>这样设的好处是为了计算方便。 （2）等轴双曲线： （注：在学了双曲线之后一定不要和椭圆的相关内容混淆了，他们之间有联系，可以类比。） 例一：已知双曲线C 和椭圆22 1169 x y +=有相同的焦点，且过(3,4)P 点，求双曲线C 的轨迹方程。（要分清椭圆和双曲线中的,,a b c 。） 思考：定义中若（1）20a =；（2）122a F F =，各表示什么曲线？ 2.双曲线的几何性质： （1）双曲线（以）（0,01-22 22>>=b a b y a x 为例）：①范围：x a x a ≥≤-且；②焦点： 两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点 (,0),(0,)a b ±±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ；④准线：两条准线2 a x c =±；⑤离心 率：c e a =，双曲线?1e >，e 越大，双曲线开口越大；e 越小，双曲线开口越小。⑥通 径22b a （2）渐近线：双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线为： 等轴双曲线的渐近线方程为：，离心率为： （注：利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图） 例二：方程 1112 2=--+k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是___________________ 例三：双曲线与椭圆 164 162 2=+y x 有相同的焦点，它的一条渐近线为x y -=，则双曲线的方程为__________________ 例四：双曲线142 2=+b y x 的离心率)2,1(∈e ，则b 的取值范围是___________________
电磁感应“导棒-导轨”问题专题 一、“单棒”模型 【破解策略】单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考： (1)力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。 (2)电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用E N t ?Φ =?或E BLv =求感 应动电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。 (3)力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。 <1> 单棒基本型 00≠v 00=v 示 意 图 （阻尼式） 单杆ab 以一定初速度0v 在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，杆长为L （电动式） 轨道水平、光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L （发电式） 轨道水平光滑，杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L ，拉力F 恒定 力 学 观 点 导体杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势BLv E =，电流 R BLv R E I = =，安培力R v L B BIL F 2 2==，做减速运动：↓↓?a v ，当0=v 时，0=F ，0=a ，杆保持静止 S 闭合，ab 杆受安培力 R BLE F = ，此时mR BLE a =，杆a b 速度↑?v 感应电动势↓?↑?I BLv 安培力 ↓?=BIL F 加速度↓a ，当E E =感时，v 最大， 且2222L B BLIR L B FR v m ==BL E = 开始时m F a = ，杆ab 速度↑?v 感应电动势 ↑?↑?=I BLv E 安培力↑=BIL F 安由 a F F m =-安知↓a ， 当0=a 时，v 最大， 22L B FR v m = 图 像 观 点 能 量 观 点 动能全部转化为内能： 202 1mv Q = 电能转化为动能 W 电2 12 m mv = F 做的功中的一部分转化为杆的动能，一部分产热： 22 1m F mv Q W + = 运动 状态 变减速运动，最终静止 变加速运动，最终匀直 变加速运动，最终匀直
基于GPU的实时大气散射渲染优化算法研究与实现 大气散射是自然界中一个非常重要而又普遍存在的物理现象,它使得晴朗的天空在白天呈现蓝色,而在傍晚则显得昏黄;它使得近处 的场景显得清晰,而远处的场景则显得模糊。同时,大气散射也是体积光等光学现象的产生原理,对影响人们的视觉感官具有十分重要的作用。在计算机图形学中,传统绘制天空的方法主要是天空盒、天空贴图等,这种方法简单快速,但却无法模拟出随时间和气候实时变化的 动态光照效果。随着计算机硬件性能特别是GPU图形渲染能力的提升,在虚拟场景中模拟出基于真实物理的大气散射效果逐渐成为了可能。对此,人们已经总结出了一个完整的散射积分方程,可以十分准确的 计算出光线在空气中传输的辐射度变化。然而,由于该积分的计算十分复杂,而且需要对场景空间中的每一个点都进行积分计算,运算量 非常庞大,即使是在现代的GPU上依然很难做到流畅的实时渲染。在这样一种背景下,本文实现了一个基于GPU计算的实时大气散射渲染优化算法。通过对大气进行基于真实物理的建模,利用光线步进的思想计算散射积分,并使用预计算查找表来简化散射积分计算、通过极线采样来降低样本点的数量、利用一维最小/最大二叉树结构来加速可见因子的判断。算法在保证了真实的画面渲染效果的同时,显著的提升了渲染效率。本文首先阐述了算法所建立的空气物理模型,并详细的说明了散射积分的推导过程,然后,我们描述了算法是如何一步 步进行优化的,并展示了在GPU上的实现细节。最后,我们编写了一个测试程序用于展示渲染效果,并与传统的算法做出了对比,证明我们
的算法无论在渲染效果和渲染效率上,都能够得到很好的结果。
双棒模型知识讲解 无外力等距式 1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电 动势. 2．电流特点随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小， 回路中电流也变小。 3．两棒的运动情况 安培力大小： 两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小. 棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动 最终两棒具有共同速度 4．能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量. 两棒产生焦耳热之比： 5．几种变化： (1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)无外力不等距式 (4)两棒都有初速度(5)两棒位于不同磁场中
有外力等距式 1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而起动. 2．运动分析：某时刻回路中电流： 最初阶段，a2>a1, 3．稳定时的速度差 4．变化 (1)两棒都受外力作用(2)外力提供方式变化 5、有外力不等距式
无外力不等距式 1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势. 2．电流特点随着棒2的减速、棒1的加速，最终当Bl1v1= Bl2v2时,电流为零,两棒都做匀速运动 3．两棒的运动情况 安培力大小： 两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小. 棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动 4、能量转化规律系统动能→电能→内能 两棒产生焦耳热之比： 5、两棒都有初速度 有外力不等距式 杆1做a渐小的加速运动a1≠a2a1、a2恒定 杆2做a渐大的加速运动I 恒定 某时刻两棒速度分别为v1、v2 加速度分别为a1、a2 经极短时间t后其速度分别为： 此时回路中电流为：
双曲线 平面内到两个定点,的距离之差的绝对值是常数2ａ（2ａ< )的点的轨迹。 方程 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>> 22 22 1(0,0)y x a b a b -=>> 简图 范围 ,x a x a y R ≥≤-∈或 ,y a y a x R ≥≤-∈或 顶点 (,0)a ± (0,)a ± 焦点 (,0)c ± (0,)c ± 渐近线 b y x a =± a y x b =± 离心率 (1)c e e a = > (1)c e e a = > 对称轴 关于x 轴、y 轴及原点对称 关于ｘ轴、y 轴及原点对称 准线方程 2 a x c =± 2 a y c =± a 、 b 、 c 的关 系 222c a b =+ 考点 题型一 求双曲线的标准方程 １、给出渐近线方程n y x m =±的双曲线方程可设为2222(0)x y m n λλ-=≠,与双曲线 22221x y a b -=共渐近线的方程可设为22 22(0)x y a b λλ-=≠。 2、注意:定义法、待定系数法、方程与数形结合。 【例1】求适合下列条件的双曲线标准方程。 （1） 虚轴长为12,离心率为 54 ; （2） 焦距为26,且经过点Ｍ（0,12）； （3） 与双曲线 22 1916 x y -=有公共渐进线，且经过点(3,23A -。 _x _ O _y _x _ O _y
解:（１)设双曲线的标准方程为22221x y a b -=或22 221y x a b -=(0,0)a b >>。 由题意知,2ｂ=１2，c e a ==54 。 ∴b=6,ｃ=10，a=8。 ∴标准方程为236164x -=或22 16436 y x -=。 （2)∵双曲线经过点M(0,１2）， ∴M （０，12）为双曲线的一个顶点，故焦点在y 轴上,且ａ=１２。 又2c ＝26，∴c ＝13。∴2 2 2 144b c a =-=。 ∴标准方程为 22 114425y x -=。 (３)设双曲线的方程为22 22x y a b λ -= (3,23A -在双曲线上 ∴(2 2 331916 -= 得1 4 λ= 所以双曲线方程为22 4194 x y -= 题型二 双曲线的几何性质 方法思路：解决双曲线的性质问题,关键是找好体重的等量关系,特别是ｅ、ａ、b 、ｃ四者的关系，构造出c e a = 和222 c a b =+的关系式。 【例2】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦距为2c,直线ｌ过点（a,0)和（０,b ）,且点（1, ０）到直线ｌ的距离与点(-1,0）到直线l 的距离之和s ≥4 5 c 。求双曲线的离心率ｅ的取值范围。 解:直线l 的方程为 1x y a b -=，级bx ＋ay-ab=0。 由点到直线的距离公式，且a ＞1，得到点(1,０）到直线ｌ的距离12 2 d a b = +, 同理得到点(－1,0）到直线l 的距离22 2 d a b = +,
五种T M 影像大气校正模型在植被遥感中的应用 3 宋巍巍 管东生 33 (中山大学环境科学与工程学院,广州510275) 摘 要 基于2005年7月18日广州市东北部和惠州市北部的T M 影像,以表观反射率模型 为参照,从植被反射率光谱、地物反射率统计特征、规一化植被指数三方面对4种黑体减法模型和6S 模型在植被遥感中的应用进行了评价.结果表明:黑体减法模型DOS4获得了精度较高的植被反射率,其地物反射率与规一化植被指数的信息量最大,适用于研究区的植被遥感研究.对于不同区域的植被遥感研究需要进行具体的比较分析,才能选择到合适的大气校正模型. 关键词 大气校正 黑体减法模型 6S 模型 植被遥感文章编号 1001-9332(2008)04-0769-06 中图分类号 Q948;TP751 文献标识码 A Appli ca ti on of f i ve a t m ospher i c correcti on m odels for Lands a t T M da t a i n veget a ti on re m ote sen si n g .S ONGW ei 2wei,G UAN Dong 2sheng (School of Environm ental Science and Engineering,Sun Yat 2sen U niversity,Guangzhou 510275,China ).2Chin .J.A ppl .Ecol .,2008,19(4):769-774.Abstract:Based on the Landsat T M i m age of northeast Guangzhou City and north Huizhou City on July 18,2005,and compared with apparent reflectance model,five at m os pheric correcti on models including four dark object subtracti on models and 6S model were evaluated fr om the as pects of vege 2tati on reflectance,surface reflectance,and nor malized difference vegetati on index (NDV I ).The results showed that the dark object subtracti on model DOS4p r oduced the highest accurate vegetati on reflectance,and had the largest infor mati on l oads f or surface reflectance and NDV I,being the best for the at m os pheric correcti on in the study areas .It was necessary t o analyze and t o co mpare different models t o find out an app r op riate model f or at m os pheric correcti on in the study of other areas .Key words:at m os pheric correcti on;dark object subtracti on model;6S model;vegetati on re mote sensing . 3国家“985”工程科技创新平台资助项目(105203200400006).33通讯作者.E 2mail:eesgds@mail .sysu .edu .cn 2007201229收稿,2008201223接受. 卫星遥感在大面积的数据收集与生态环境变化 监测中起着重要作用[1-3] ,其在植被研究中的应用 越来越广泛[4-6] .太阳2地表2卫星传感器之间的辐射传输受到大气散射与吸收的影响,大气校正不仅对影像灰度值与地表反射率之间的转化具有重要意义,而且对不同时间、空间影像数据之间的反射率配准也极为重要.因此在利用遥感影像进行定量分析 时需进行大气校正[7] ,以获得真实的植被反射光谱信息. 大气校正模型主要分为相对校正模型和绝对辐 射校正模型两类[8] .前者缺乏明晰的物理意义,不适用于植被遥感研究,后者有明晰的物理意义,可分 为物理校正模型(如6S 模型[7] 等)和基于影像的校正模型[如表观反射率(apparent reflectance,AR )模 型[9] 、黑体减法(dark object subtracti on,DOS )模型 [10] 等],适用于植被遥感研究.不同的绝对辐射校 正模型获得的植被反射光谱不同 [11] ,因此,选用相 对合适的大气校正模型对植被遥感研究具有重要意义.目前,有关多种大气校正模型在植被遥感中的比较研究较少.Lu 等 [11] 利用2种T M 影像辐射标定方 法,研究了AR 、DOS 及COST 等大气校正模型在亚马逊热带雨林的应用[12] ,结果表明,基于影像获取 时间进行辐射标定 [13] 的COST 模型最适合于该区 植被遥感的研究.但他们使用的3种大气校正模型是基于影像的校正模型,缺少物理校正模型,且由于Landsat 25T M 的长期运行可导致传感器老化,而该 研究中的辐射标定方法不能用于2003年5月5日后获取的T M 影像.Chander 等 [14] 通过研究确定了 新的T M 影像辐射标定方法.本文在新的T M 影像辐射标定方法下,对比分析了4种DOS 模型和6S 应用生态学报 2008年4月 第19卷 第4期 Chinese Journal of App lied Ecol ogy,Ap r .2008,19(4):769-774
电磁感应中“单、双棒”问题归类例析 一、单棒问题： 1.单棒与电阻连接构成回路： 例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置 （1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。 （2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。 2、杆与电容器连接组成回路 例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？ 3、杆与电源连接组成回路 例3、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析： （1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？ （2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）． 二、双杆问题： 1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度 例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根 导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少． （2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？ 例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导 B v 0 L a d b
双曲线知识点归纳总结标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
第二章 2.3 双曲线
① 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，则表示点M 在双曲线右支上； 当a MF MF 212=-时，则表示点M 在双曲线左支上； ② 注意定义中的“（小于12F F ）”这一限制条件，其根据是“三角形两边之和之差小于第三边”。 若2a =2c 时，即2121F F MF MF =-,当2 12 1F F MF MF =-，动点轨迹是以2F 为端点向 右延伸的一条射线；当2112F F MF MF =-时，动点轨迹是以1F 为端点向左延伸的一条射线； 若2a ＞2c 时，动点轨迹不存在. 2. 双曲线的标准方程判别方法是： 如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上； 如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上. 对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 3. 双曲线的内外部 (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ?->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-<. 4. 形如)0(12 2 AB By Ax =+的方程可化为11122=+ B y A x 当01 ,01 B A ，双曲线的焦点在y 轴上； 当01 ,01 B A ，双曲线的焦点在x 轴上； 5.求双曲线的标准方程， 应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解.
散射原理 透射光强为l l h K e I e I I α-+-==0)(0 h ：散射系数 K ：吸收系数 α：衰减系数（实际测量中得到的） 散射是指电磁波通过某些介质时，入射波中一部分能量偏离原来传播方向而以一定规律向其他方向发射的过程。散射可以用电磁波理论和物质电子理论解释：入射的电场使粒子中的电荷产生振荡，振荡的电荷形成一个或多个电偶极子，它们辐射出次级的球面波，因为电荷的振荡与入射波同步，所以次级波与入射波有相同频率，且有固定的相位关系。在大气散射过程中，散射粒子的尺度范围很大，从气体分子（约10-4μm ）到气溶胶（约 1μm ）、小水滴（约 10μm ）、冰晶（约 100μm ），以及大雨滴和雹粒（约 1cm ）。通常以尺度数α = 2π/λ作为判别标准，其中r 为粒子半径，λ为波长。按α的大小可以将散射过程分为三类： (1) α << 1，即 r < λ 时的散射，称为 Rayleigh 散射或分子散射； (2) 1< α < 50，即 r ≈ λ 时的散射，称为 Mie 散射或大颗粒散射； (3) α > 50，即 r>> λ 时的散射，属于几何光学散射范畴。 对于大气中的粒子（假设是各向同性的），散射光分布型式相应于入射光方向 是三维空间对称的，依赖于尺度数 α，其典型情况如图 3.1 所示
图3.1 三种尺度粒子的散射强度的角分布型式 Rayleigh 散射和 Mie 散射的实质，都是大气分子或气溶胶粒子在入射电磁波作用下激发，而产生振动的电偶极子或多极子，并以粒子为中心向四周辐射出与入射波频率相同的散射波，都属于弹性散射。 瑞利散射 瑞利散射解释了大气中气态分子的光学特性，根据瑞利的观点，天空的蓝色是由于大气中圆形、各项同性的、密度大于周围介质、且大小远远小于波长的粒子的散射造成的。 瑞利散射理论的提出是基于以下几个假设条件 （1）粒子尺寸远远小于光的波长，一般 r ≤ 0.03λ时，就认为满足条件。注意这里不包括尘埃、阴霾、以及一些其他粒子，这类粒子的散射特性有其他的理论支撑，如米式散射； （2）粒子处于非电离状态，在大气层中除了电离层之外，大气层的大部分区域均满足这一条件； （3）粒子的折射系数和周围介质的折射系数之间的差异较小； （4）粒子满足各项同性是最简单的一种瑞利散射情况，但是大气中的 N2和 O2 基本不满足各项同性，这也是简单的瑞利散射理论和观测结果之间出现差异的原因之一； （5）光的频率不能引起粒子的共振，如果光的频率能够引起粒子的共振的话，那么散射光的强度会非常大。对于大气中的可见光和长波是不存在这一问题的，因为大部分粒子尺寸都不满足这一条件，但是对于某些稀有气体则会出现这一现象。 米氏散射特点： （1）散射光强与偏振特性随散射粒子尺寸变化 （2）散射光强随波长的变化规律是与波长 λ的较低幂次成反比，即n I λθ1)(∝，其中n 的具体取值取决于微粒尺寸。 （3）散射光的偏振度随λr 的增加而减小，r 为散射粒子的线度，λ是入射光波长。 （4）当散射粒子的线度与光波长靠近时，散射光强度对于光矢量振动平面的对称性被破坏，随悬浮微粒线度增大，沿入射光方向的散射光强将大于逆入射光方向的散射光强。当微粒线
第二章 2.3 双曲线
① 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，则表示点M 在双曲线右支上； 当a MF MF 212=-时，则表示点M 在双曲线左支上； ② 注意定义中的“（小于12F F ）”这一限制条件，其根据是“三角形两边之和之差小于第三边”。 若2a =2c 时，即2 12 1F F MF MF =-,当2121F F MF MF =-，动点轨迹是以2F 为端点向
右延伸的一条射线；当2 112 F F MF MF =-时，动点轨迹是以1F 为端点向左延伸的一 条射线； 若2a ＞2c 时，动点轨迹不存在. 2. 双曲线的标准方程判别方法是： 如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上； 如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上. 对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 3. 双曲线的内外部 (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ?->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-<. 4. 形如)0(12 2πAB By Ax =+的方程可化为11122=+ B y A x 当01 ,01φπB A ，双曲线的焦点在y 轴上； 当01 ,01πφB A ，双曲线的焦点在x 轴上； 5.求双曲线的标准方程， 应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 6. 离心率与渐近线之间的关系 22 2 22222 1a b a b a a c e +=+== 1）2 1?? ? ??+=a b e 2） 12-=e a b 7. 双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a b y ±=. (2)若渐近线方程为x a b y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x . (3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22 22b y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）. (4)与双曲线12222=-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-22 22b y a x 0(≠λ
入射光衰减模型：描述了光从场景点到 观测点之间的削弱衰减过程。 大气散射模型 大气光成像模型：描述了周围环境中的 各种光由于大气粒子的散射作用,对观 测点所接收到的光强的影响。 表现：室外视觉系统所捕获的场景图像其对比度、颜色和分辨率等特征衰减明显。 原因：光线在从场景点到接收点的传播过程中,遇到悬浮于大气中粒径较大的气溶胶粒子,与之发生,从而使光能的亮度、 颜色等特性发生改变。 其中散射是可见光波段导致雾天图像降质的主要因素, 而吸收和福射作用所造成的影响则相对较小。
瑞利散射(Rayleigh)（分子散射）：粒子尺度远小于入射 波长的散射现象。 散射 米氏(Mie)散射：粒子尺度与波长可比拟。 瑞利散射：使天空呈现蓝色,纯净的水面由于反射天空的光线,也呈现蓝色。 散射体中往往包含很多散射粒子,因此每个粒子的散射光都可能会被其他粒子再散射。根据入射光在传播过程中被大气粒子散射后是否再次发生散射,可以将散射分为单散射现象和多散射现象。 雾天散射：一方面部分物体表面的反射光因散射而损失,使得到达观测点的光强降低,并随着传播距离的增大而呈指数衰减; 另一方面,大气粒子的散射作用还来自附加在目标图像上的大气光,以使大气表现出光源的特性,且环境光的强度随着传播距离的增大而逐渐增加。 以上两方面的作用导致雾天捕获图像的对比度、颜色等特征衰减明显。
入射光衰减模型：大气散射引起观测点接收到的场景点福射光强随景深的增而呈指数衰减。 大气光成像模型：由于光路上粒径较大的大气微粒对周围环境中的入射光具有反射作用,因此会有部分光沿着观测路线射向观测点,这部分光照可以看作是由大气产生的光源,称为大气光。大气光的主要来源为直射的阳光、散射的天空光以及由地面反射的光等。
双曲线的性质 编稿：希勇审稿：霞 【学习目标】 1.理解双曲线的对称性、围、定点、离心率、渐近线等简单性质. 2.能利用双曲线的简单性质求双曲线的方程. 3.能用双曲线的简单性质分析解决一些简单的问题. 【要点梳理】 【高清课堂：双曲线的性质356749 知识要点二】 要点一、双曲线的简单几何性质 双曲线 22 22 1 x y a b -=（a＞0，b＞0）的简单几何性质 围 2 22 2 1 x x a a x a x a 即 或 ≥≥ ∴≥≤- 双曲线上所有的点都在两条平行直线x=-a和x=a的两侧，是无限延伸的。因此双曲线上点的横坐标满足x≤-a或x≥a. 对称性 对于双曲线标准方程 22 22 1 x y a b -=（a＞0，b＞0），把x换成-x，或把y换成-y，或把x、y同时换成-x、-y，方程都不变，所以双曲线 22 22 1 x y a b -=（a＞0，b＞0）是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为双曲线的中心。 顶点
①双曲线与它的对称轴的交点称为双曲线的顶点。 ②双曲线22 221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）与坐标轴的两个交点即为双曲线的两个顶点，坐标分别为 A 1（-a ，0），A 2（a ，0），顶点是双曲线两支上的点中距离最近的点。 ③两个顶点间的线段A 1A 2叫作双曲线的实轴；设B 1（0，-b ），B 2（0，b ）为y 轴上的两个点，则线段B 1B 2叫做双曲线的虚轴。实轴和虚轴的长度分别为|A 1A 2|=2a ，|B 1B 2|=2b 。a 叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长。 ①双曲线只有两个顶点，而椭圆有四个顶点，不能把双曲线的虚轴与椭圆的短轴混淆。 ②双曲线的焦点总在实轴上。 ③实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。 离心率 ①双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率，用e 表示，记作22c c e a a ==。 ②因为c ＞a ＞0，所以双曲线的离心率1c e a = >。 由c 2 =a 2 +b 2 ，可得2222 2()11b c a c e a a a -==-=-，所以b a 决定双曲线的开口大小，b a 越大，e 也越大，双曲线开口就越开阔。所以离心率可以用来表示双曲线开口的大小程度。 ③等轴双曲线a b =，所以离心率2=e 。 渐近线 经过点A 2、A 1作y 轴的平行线x=±a，经过点B 1、B 2作x 轴的平行线y=±b，四条直线围成一个矩形（如图），矩形的两条对角线所在直线的方程是b y x a =± 。 我们把直线x a b y ± =叫做双曲线的渐近线；双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交。 22= --||b b MN x a x a a
双曲线：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程；了解双曲线的简单几何性质。 重点：双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及简单的几何性质. 难点：双曲线的标准方程，双曲线的渐进线. 知识点一：双曲线的定义在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数（大于0且）的动点 的轨迹叫作双曲线.这两个定点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距. 注意：1. 双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解； 2. 若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件：（），则动点轨迹仅表示双曲线中 靠焦点的一支；若（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支； 3. 若常数满足约束条件：，则动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线（包括端点）； 4．若常数满足约束条件：，则动点轨迹不存在； 5．若常数，则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。 知识点二：双曲线的标准方程 1．当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中； 2．当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中. 注意： 1．只有当双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时,才能得到双曲线的标准方程； 2．在双曲线的两种标准方程中，都有； 3．双曲线的焦点总在实轴上，即系数为正的项所对应的坐标轴上.当的系数为正时，焦点在轴上，双曲线的焦点 坐标为，；当的系数为正时，焦点在轴上，双曲线的焦点坐标为，. 知识点三：双曲线的简单几何性质 双曲线（a＞0，b＞0）的简单几何性质 （1）对称性：对于双曲线标准方程（a＞0，b＞0），把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换成―x、― y，方程都不变，所以双曲线（a＞0，b＞0）是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为双曲线的中心。 （2）范围：双曲线上所有的点都在两条平行直线x=―a和x=a的两侧，是无限延伸的。因此双曲线上点的横坐标满足x≤-a 或x≥a。（3）顶点：①双曲线与它的对称轴的交点称为双曲线的顶点。 ②双曲线（a＞0，b＞0）与坐标轴的两个交点即为双曲线的两个顶点，坐标分别为A1（―a，0），A2（a，0），顶点是双曲线两支上的点中距离最近的点。 ③两个顶点间的线段A1A2叫作双曲线的实轴；设B1（0，―b），B2（0，b）为y轴上的两个点，则线段B1B2叫做双曲线的虚轴。实轴和虚轴的长度分别为|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长。 注意：①双曲线只有两个顶点，而椭圆有四个顶点，不能把双曲线的虚轴与椭圆的短轴混淆。
双曲线方程知识点总结_公式总结 双曲线方程 1. 双曲线的第一定义： ⑴①双曲线标准方程：. 一般方程： . ⑴①i. 焦点在x轴上： 顶点：焦点：准线方程渐近线方程：或 ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或. ②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率. ④准线距（两准线的距离）；通径. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程 （分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点） “长加短减”原则： 构成满足 （与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）
⑴等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率. ⑴共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：. ⑴共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为 如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？ 解：令双曲线的方程为：，代入得. ⑴直线与双曲线的位置关系： 区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条； 区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条； 区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条； 区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条；区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线. 小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条. （2）若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号. ⑴若P在双曲线，则常用结论1：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为m︰n.
双曲线知识点 知识点一：双曲线的定义: 在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数（大于0且） 的动点的轨迹叫作双曲线.这两个定点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距. 注意： 1. 双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解； 2. 若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件：（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；若（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支； 3. 若常数满足约束条件：，则动点轨迹是以F 1 、F 2 为端点的两条射线（包括端点）； 4．若常数满足约束条件：，则动点轨迹不存在； 5．若常数，则动点轨迹为线段F 1 F 2 的垂直平分线。 标准方程 图形 性质 焦点，， 焦距 范围，， 对称性关于x轴、y轴和原点对称 顶点
轴长实轴长 =，虚轴长= 离心率 渐近线方 程 1.通径:过焦点且垂直于实轴的弦,其长 a b2 2 2.等轴双曲线 :当双曲线的实轴长与虚轴长相等即2a=2b时，我们称这样的双曲线为等轴双曲线。其离心率,两条渐近线互相垂直为,等轴双曲线可设为 3.与双曲线有公共渐近线的双曲线方程可设为（，焦点在轴上，，焦点在y轴上） 4.焦点三角形的面积 2 cot 2 2 1 θ b S F PF = ? ，其中 2 1 PF F ∠ = θ 5.双曲线的焦点到渐近线的距离为b. 6．在不能确定焦点位置的情况下可设双曲线方程为:)0 (1 2 2< = +mn ny mx 7. 椭圆双曲线 根据|MF 1 |+|MF 2 |=2a 根据|MF 1 |－|MF 2 |=±2a a＞c＞0， a2－c2=b2（b＞0） 0＜a＜c， c2－a2=b2（b＞0） ， （a＞b＞0） ， （a＞0，b＞0，a不一定大于b）
电磁感应中的导体棒专题 掌握基本模型： 1、光滑导轨宽为L ，导体棒受向右的恒力F 从静止开始向右运动，定值电阻为R ，其它电阻不计。磁感应强度为B ，分析导体棒的运动情况并判断最终状态。 2、光滑导轨宽为L ，导体棒以初速度v 0向右开始运动，定值电阻为R ，其它电阻不计。磁感应强度为B 。分析导体棒的运动情况并判断最终状态。 3、光滑导轨宽为L ，质量为m 的导体棒以初速度v 0向右开始运动，电容为C ，磁感应强度为B 。分析导体棒的运动情况并判断最终状态。 4、光滑导轨宽为L ，质量为m 的导体棒受向右的恒力F 从静止开始向 右运动，电容为C ，磁感应强度为B ，分析导体棒的运动情况并判断最终状态。 5、光滑导轨宽为L ，质量为m 、电阻为R 的导体棒由静止开始向右开始 运动，磁感应强度为B ，电源电动势为E ，内阻为r,分析导体棒的运动情况并判断最终状态。 6、导体棒1以初速度v 0向右开始运动，两棒电阻分别为R 1和R 2，质量分别为m 1和m 2，其它电阻不计。磁感应强度为B 。分析导体棒的运动情况并判断最终状态。 7、导体棒1受恒力F 从静止开始向右运动，两棒电阻分别为R 1和R 2，质量分别为m 1和m 2，其它电阻不计。磁感应强度为B 。分析导体棒的运动情况并判断最终状态。 强化练习： 1、如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内，有一个边长为a （a A. 完全进入磁场中时线圈的速度大于（v0+v）/2 B. 安全进入磁场中时线圈的速度等于（v0+v）/2 C. 完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v）/2 D. 以上情况A、B均有可能，而C是不可能的 2、两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内， 并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨 上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻 为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。 （1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。 （2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。 3、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。 （2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4 时，cd棒的加速度是多少？ 4、（2013新课标）如图，两条平行导轨所在平面与水 平地面的夹角为θ，间距为L．导轨上端接有一平行板 电容器，电容为C；导轨处于匀强磁场中，磁感应强度 大小为B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在 下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度 大小为g．忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求： （1）静止释放时金属棒的加速度； （2）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； （3）金属棒的速度大小随时间变化的关系． 5.图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场 中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为 l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1 y1与x2 y2为两根用不可伸长的绝缘轻线 相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导 轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图 示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。 第二章 2.3 双曲线 双曲线 标准方程（焦点在x轴） )0 ,0 (1 2 2 2 2 > > = -b a b y a x 标准方程（焦点在y轴） )0 ,0 (1 2 2 2 2 > > = -b a b x a y 定义 第一定义：平面内与两个定点 1 F， 2 F的距离的差的绝对值是常数（小于 12 F F）的 点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。 {}a MF MF M2 2 1 = -()21 2F F a< 第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e，当1 e>时， 动点的轨迹是双曲线。定点F叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数 e（1 e>）叫做双曲线的离心率。 范围x a ≥，y R ∈y a ≥，x R ∈ 对称轴x轴，y轴；实轴长为2a,虚轴长为2b 对称中 心 原点(0,0) O x y P 1 F 2 F x y P x y P 1 F 2 F x y x y P 1 F 2 F x y x y P 1 F 2 F x y P 焦点坐 标 1 (,0) F c- 2 (,0) F c 1 (0,) F c- 2 (0,) F c 焦点在实轴上，22 c a b =+；焦距： 12 2 F F c = 顶点坐 标 （a -,0） (a,0) (0, a -,) (0，a) 离心率e a c e( =>1) 准线方 程 c a x 2 ± = c a y 2 ± = 准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离： c a2 2 顶点到 准线的 距离 顶点 1 A（ 2 A）到准线 1 l（ 2 l）的距离为 c a a 2 - 顶点 1 A（ 2 A）到准线 2 l（ 1 l）的距离为a c a + 2 焦点到 准线的 距离 焦点 1 F（ 2 F）到准线 1 l（ 2 l）的距离为 c a c 2 - 焦点 1 F（ 2 F）到准线 2 l（ 1 l）的距离为c c a + 2 渐近线 方程 x a b y± =x b a y± = 共渐近 线的双 曲线系 方程 k b y a x = - 2 2 2 2 （0 k≠）k b x a y = - 2 2 2 2 （0 k≠） ①当|MF1|－|MF2|=2a时，则表示点M在双曲线右支上； 当a MF MF2 1 2 = -时，则表示点M在双曲线左支上； ②注意定义中的“（小于 12 F F）”这一限制条件，其根据是“三角形两边 之和之差小于第三边”。 若2a=2c时，即 2 1 2 1 F F MF MF= -,当21 2 1 F F MF MF= -，动点轨迹是以2F为端点向右延伸的一条射线；当 2 1 1 2 F F MF MF= -时，动点轨迹是以1F为端点向左延伸的一条射线；双曲线知识点归纳总结
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