等效电源定理
戴维南定理和诺顿定理分别能把含源二端网络等效成为一个实际电压源支路和实际电流源支路，故统称等效电源定理。
1、戴维南定理
任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电压源和电阻串联的组合，电压源的电压为该网络的开路电压u oc，串联电阻等于该网络中所有独立源为零时的入端等效电阻R o。
2、诺顿定理
任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电流源和电阻并联的组合，电流源的电流为该网络的短路电流isc，并联电阻等于该网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻R o。
图(a)所示为一接有外电路的含源二端网络，根据替代定律，把R L 支路分别用流过它的电流i和两端电压u作为电压源等效替代，然后运用叠加定理分别得到
u＝u oc－R o i＝i sc－u/R o
等效电源电路如图（b）所示。
这两条定律所得到的电压源支路和电流源支路可以互相等效，所以人们多应用戴维南等效电压源定律，然后变化为诺顿等效电流源电路，如图（b）上、下图所示。戴维南定律对求解电路中某一支路的电压、电流和功率，特别是负载吸收的最大功率最为方便。求解时含源二端网络必须是线性的，待求支是线性的或非线性、有源或无源均可。
应用这两条定律，一般分三个步骤：
(1)断开待求支路或将待求支路短路，分别求得开路电压u oc和短路电流i sc;
(2)让全部独立源为零，求入端等效电阻R o。
(3)画出等效电源电路，接上待求支路，求解待求量。
3、用戴维南定律分析含受控源电路
根据受控源的性质和等效电源定律的要求，当用戴维南定律和诺顿定律分析受控源电路时，必须掌握：
(1)当控制量在端口上时，它要随端口开路或短路变化，必须用变化了的控制量来表示受控源的电压或电流。
(2)当控制量在网络内，则在短路或开路时，必须保证受控源及其控制量同在含源二端网络内。
(3)受控源不能充当激励，具有电阻性。
在求戴维南等效电阻时，独立源为零，受控源和电阻一样要保留，故
必须采取：
(1)开路短路法：将待求支路开路和短路，分别求得二断网络的开路电压u oc和短路电流i sc，由图所示可知R o＝u o/i o。
(2)输入法：让独立源为零，把待求支路断开，在端钮处外加电压u，求i；或外加电流i，求u，则可根据欧姆定律R o＝u/i。
等效电源定理
戴维南定理和诺顿定理分别能把含源二端网络等效成为一个实际电压源支路和实际电流源支路，故统称等效电源定理。
1、戴维南定理
任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电压源和电阻串联的组合，电压源的电压为该网络的开路电压u oc，串联电阻等于该网络中所有独立源为零时的入端等效电阻R o。
2、诺顿定理
任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电流源和电阻并联的组合，电流源的电流为该网络的短路电流isc，并联电阻等于该网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻R o。
图(a)所示为一接有外电路的含源二端网络，根据替代定律，把R L 支路分别用流过它的电流i和两端电压u作为电压源等效替代，然后运用叠加定理分别得到
u＝u oc－R o i＝i sc－u/R o
等效电源电路如图（b）所示。
这两条定律所得到的电压源支路和电流源支路可以互相等效，所以人们多应用戴维南等效电压源定律，然后变化为诺顿等效电流源电路，如图（b）上、下图所示。戴维南定律对求解电路中某一支路的电压、电流和功率，特别是负载吸收的最大功率最为方便。求解时含源二端网络必须是线性的，待求支是线性的或非线性、有源或无源均可。
应用这两条定律，一般分三个步骤：
(1)断开待求支路或将待求支路短路，分别求得开路电压u oc和短路电流i sc;
(2)让全部独立源为零，求入端等效电阻R o。
(3)画出等效电源电路，接上待求支路，求解待求量。
3、用戴维南定律分析含受控源电路
根据受控源的性质和等效电源定律的要求，当用戴维南定律和诺顿定律分析受控源电路时，必须掌握：
(1)当控制量在端口上时，它要随端口开路或短路变化，必须用变化了的控制量来表示受控源的电压或电流。
(2)当控制量在网络内，则在短路或开路时，必须保证受控源及其控制量同在含源二端网络内。
(3)受控源不能充当激励，具有电阻性。
在求戴维南等效电阻时，独立源为零，受控源和电阻一样要保留，故必须采取：
(1)开路短路法：将待求支路开路和短路，分别求得二断网络的开路电压u oc和短路电流i sc，由图所示可知R o＝u o/i o。
(2)输入法：让独立源为零，把待求支路断开，在端钮处外加电压u，求i；或外加电流i，求u，则可根据欧姆定律R o＝u/i。
戴维南定理原理分析
在电路计算中，有时只需计算电路中某一支路的电流和电压，如果使用支路电流法或叠加定理来分析，会引出一些不必要的电流，因此常使用戴维南定理来简化计算。
在讨论戴维南定理之前，先介绍一下二端网络的概念。任何具有两个端点与外电路相连接的网络，不管其内部结构如何，都称为二端网络。
图2-5(a)、(b)所示的两个网络都是已知电路结构的二端网络。根据网络内部是否含有电源又分为有源二端网络和无源二端网络。图2-5(a)是无源二端网络，图2-5(b)是有源二端网络。一般情况下，有源二端网络可用一个带有字母A的方框加两个引出端表示，无源二端网络可用一个带有字母P的方框加两个引出端表示，有源二端网络与无源二端网络的连接方法如图2-5(c)表示。很显然，一个有源支路是最简单的有源二端网络，一个无源支路是最简单的无源二端网络，它们的连接如图2-5(d)所示。
图2-5二端网络的概念
任何一个无源线性二端网络，其端电压与端点电流之间是符合欧姆定律的，它们的比值是一个常数，因此，任何一个线性无源二端网络都可以用一个等效电阻来代替，该等效电阻也称为无源二端网络的入端电阻。
戴维南定理又称等效电压源定理。可叙述如下：任一线性有源二端网络，对其外部电路来说，都可用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0相串联的有源支路来等效代替。这个有源支路的理想电压源的电动势E等于网络的开路电压U0，内阻R0等于相应的无源二端网络的等效电阻。
所谓相应的无源二端网络的等效电阻，就是原有源二端网络所有的理想电压源及理想电流源均除去后网络的入端电阻。除去理想电压源，即E=0，理想电压源所在处短路；除去理想电流源，即Is=0，理想电流源所在处开路。
详细请查看：电路的分析方法
戴维南定理和诺顿定理的验证--有源二端网络等效参数的测定
一、实验目的
1.进一步熟悉实验台的布局及直流电压源、直流电压表电流表的使用方法。
2．验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，加深对该定理的理解。
3.掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。
4.进一步学会用电流插头、插座测量各支路电流。
二、实验原理
1．戴维南定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替，此电压源的电动势Us等于这个有源二端网络的开路电压Uoc，其等效内阻R0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。
2.诺顿定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流Is等于这个有源二端网络的短路电流ISC，其等效内阻R0定义同戴维南定理。
Uoc（Us）和R0或者ISC（IS）和R0称为有源二端网络的等效参数。
三、实验电路
四、实验仪器
序号名称型号与规格数量备注
1直流稳压电源0-30V可调1 DG04
2可调直流恒流源0-500mA 1 DG04
3直流数字毫安表0-200mV 1 D31
4直流数字电压表0-200V 1 D31
5万用表1
6电阻器470Ω1 DG09
7可调电阻箱0-99999.9Ω1 DG05
8实验线路1 DG05
五、实验内容
1．按电路图1连接实验线路，用开路电压、短路电流测定戴维南等效电路的Uoc、R0和诺顿等效电路的ISC、R0。按图(a)接入稳压电源Us=12V和恒流源Is=10mA，不接入RL。测出UOc和Isc,并计算出R0。（测UOC时，不接入mA表）。数据记入表3-1。
2．按图(a)接入RL。改变RL阻值，测量有源二端网络的外特性曲线。数据记入表3-2。
表3-1
U（v）
I（mA）表3-2
表3-2
U（v）
I（mA）
3．验证戴维南定理：从电阻箱上取得按步骤“1”所得的等效电阻R0之值，然后令其与直流稳压电源（调到步骤“1”时所测得的开路电压Uoc之值）相串联，如图(b)所示，仿照步骤“2”测其外特性，数据记入表3-3。
对照表3-2和表3-3对戴氏定理进行验证。
4.验证诺顿定理：从电阻箱上取得按步骤“1”所得的等效电阻R0之值，然后令其与直流恒流源（调到步骤“1”时所测得的短路电流ISC之值）相并联，如图（c）所示，仿照步骤“2”测其外特性，数据记入表3-4。
对照表3-2和表3-4对诺顿定理进行验证。
表3-3
U（v）
I（mA）
表4-4
U（v）
I（mA）
六、实验注意事项
1.测量时应注意电流表量程的更换。
2.步骤“5”中，电压源置零时不可将稳压源短接。
3.用万表直接测R0时，网络内的独立源必须先置零，以免损坏万用表。其次，欧姆档必须经调零后再进行测量。
4.用零示法测量UOC时，应先将稳压电源的输出调至接近于UOC，再按图（c）测量。
5.改接线路时，要关掉电源。
七、实验报告要求
1.实验目的;2．实验原理;
3.实验仪器;4．实验电路;
5．实验内容及实验步骤、实验数据;
6．用实验结果验证理论的正确性：
1）根据步骤2、3、4，分别绘出曲线，验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，并分析产生误差的原因。2）根据步骤1、5、6的几种方法测得的Uoc与R0与预习时电路计算的结果作比较，你能得出什么结论。7．理论计算数据及误差计算,进行误差原因分析;
8．实验心得体会及其他。
实验二等效电源定理 一、实验目的 1. 验证戴维宁定理和诺顿定理的正确性，加深对该定理的理解。 2. 掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。 二、原理说明 1. 任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源一端口网络）。 戴维宁定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替，此电压源的电动势Us等于这个有源二端网络的开路电压Uoc，其等效内阻R0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。 诺顿定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流Is等于这个有源二端网络的短路电流I SC，其等效内阻R0定义同戴维宁定理。 Uoc（Us）和R0或者I SC（I S）和R0称为有源二端网络的等效参数。 2. 有源二端网络等效参数的测量方法 (1) 开路电压的测量 在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc。 （2）短路电流的测量 在有源二端网络输出端短路，用电流表测其短路电流Isc。 （3）等效内阻R0的测量 Uoc R0＝── Isc 如果二端网络的内阻很小，若将其输出端口短路，则易损坏其内部元件，因此不宜用此法。 三、实验设备
四、实验内容 被测有源二端网络如图5-1(a)所示，即HE-12挂箱中“戴维宁定理/诺顿定理”线路。 (a) (b) 图5-1 1. 用开路电压、短路电流法测定戴维宁等效电路的Uoc、R0。 按图5-1(a)接入稳压电源Us=12V和恒流源Is=10mA，不接入R L。测出U O c和Isc，并计算出R0（测U OC时，不接入mA表。），并记录于表1。 表1 实验数据表一 2. 负载实验 按图5-1(a)接入可调电阻箱R L。按表2所示阻值改变R L阻值，测量有源二端网络的外特性曲线，并记录于表2。 3. 验证戴维宁定理 把恒压源移去，代之用导线连接原接恒压源处；把恒流源移去，这时，A、B两点间的电阻即为R0，然后令其与直流稳压电源（调到步骤“1”时所测得的开路电压Uoc之值）相串联，如图5-1(b)所示，仿照步骤“2”测其外特性，对戴氏定理进行验证，数据记录于表3。
电路分析等效电源定理实验报告 一、实验名称 等效电源定理 二、实验目的 1. 验证戴维宁定理和诺顿定理的正确性，加深对该定理的理解。 2. 掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。 三、原理说明 1. 任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源一端口网络）。 戴维宁定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替，此电压源的电动势Us等于这个有源二端网络的开路电压Uoc，其等效内阻R0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。 诺顿定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流Is等于这个有源二端网络的短路电流I SC，其等效内阻R0定义同戴维宁定理。 Uoc（Us）和R0或者I SC（I S）和R0称为有源二端网络的等效参数。 2. 有源二端网络等效参数的测量方法 (1) 开路电压的测量 在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc。 （2）短路电流的测量 在有源二端网络输出端短路，用电流表测其短路电流Isc。 （3）等效内阻R0的测量 Uoc R0＝── Isc 如果二端网络的内阻很小，若将其输出端口短路，则易损坏其内部元件，因此不宜用此法。
五、实验内容 被测有源二端网络如图5-1(a)所示，即HE-12挂箱中“戴维宁定理/诺顿定理”线路。 (a) (b) 图5-1 1. 用开路电压、短路电流法测定戴维宁等效电路的Uoc、R0。 按图5-1(a)接入稳压电源Us=12V和恒流源Is=10mA，不接入R L。测出U O c和Isc，并计算出R0（测U OC时，不接入mA表。），并记录于表1。 表1 实验数据表一 2. 负载实验 按图5-1(a)接入可调电阻箱R L。按表2所示阻值改变R L阻值，测量有源二端网络的外特性曲线，并记录于表2。 表2 实验数据表二 3. 验证戴维宁定理 把恒压源移去，代之用导线连接原接恒压源处；把恒流源移去，这时，A、B两点间的电阻即为R0，然后令其与直流稳压电源（调到步骤“1”时所测得的开路电压Uoc之值）相串联，如图5-1(b)所示，仿照步骤“2”测其外特性，对戴氏定理进行验证，数据记录于表3。 表3 实验数据表三 4. 验证诺顿定理 在图5-1（a）中把理想电流源及理想电压源移开，并在电路接理想电压源处用导线短接（即相当于使两电源置零了），这时，A、B两点的等效电阻值即为诺顿定理中R0，然后令
等效电源定理 戴维南定理和诺顿定理分别能把含源二端网络等效成为一个实际电压源支路和实际电流源支路，故统称等效电源定理。 1、戴维南定理 任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电压源和电阻串联的组合，电压源的电压为该网络的开路电压u oc，串联电阻等于该网络中所有独立源为零时的入端等效电阻R o。 2、诺顿定理 任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电流源和电阻并联的组合，电流源的电流为该网络的短路电流isc，并联电阻等于该网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻R o。 图(a)所示为一接有外电路的含源二端网络，根据替代定律，把R L 支路分别用流过它的电流i和两端电压u作为电压源等效替代，然后运用叠加定理分别得到 u＝u oc－R o i＝i sc－u/R o 等效电源电路如图（b）所示。 这两条定律所得到的电压源支路和电流源支路可以互相等效，所以人们多应用戴维南等效电压源定律，然后变化为诺顿等效电流源电路，如图（b）上、下图所示。戴维南定律对求解电路中某一支路的电压、电流和功率，特别是负载吸收的最大功率最为方便。求解时含源二端网络必须是线性的，待求支是线性的或非线性、有源或无源均可。
应用这两条定律，一般分三个步骤： (1)断开待求支路或将待求支路短路，分别求得开路电压u oc和短路电流i sc; (2)让全部独立源为零，求入端等效电阻R o。 (3)画出等效电源电路，接上待求支路，求解待求量。 3、用戴维南定律分析含受控源电路 根据受控源的性质和等效电源定律的要求，当用戴维南定律和诺顿定律分析受控源电路时，必须掌握： (1)当控制量在端口上时，它要随端口开路或短路变化，必须用变化了的控制量来表示受控源的电压或电流。 (2)当控制量在网络内，则在短路或开路时，必须保证受控源及其控制量同在含源二端网络内。 (3)受控源不能充当激励，具有电阻性。 在求戴维南等效电阻时，独立源为零，受控源和电阻一样要保留，故
实验四 等效电源定理与叠加定理 一、 实验目的 1． 加深对等效电源定理（戴维南定理和诺顿定理）与叠加定理的理解。 2． 学习线性含独立源一端口网络等效电路参数的测量方法。 二、 实验仪器 直流电压表 直流电流表 万用表 直流稳压电源 直流稳流电源 相关电阻元件 三、 预习要求 1. 复习等效电源定理和叠加定理。 2. 确定等效电源电阻的几种方法及其优缺点。 3. 含独立源二端网络及其戴维南等效电路的等效条件。 四、 实验原理 1． 叠加定理 具有唯一解的线性电路，由几个独立源共同作用所产生的各支路电流或电压，是各个独立电源分别单独作用时产生的各支路电流或电压的代数叠加。 2． 等效电源定理 （1） 戴维南定理：任一线性含独立源一端口网络，其对外作用可以用一个电压源串 电阻的等效电源代替，该电压源的电压等于此一端口网络的开路电压，该电阻等于此一端口网络内部各独立源置零后的等效电阻。 （2） 诺顿定理：任一线性含独立源一端口网络，其对外作用可以用一个电流源并电 导的等效电源代替，该电流源的电流等于此一端口网络的短路电流，该电导等于此一端口网络内部各独立源置零后的等效电导。 线性含源一端口网络的等效电路如图1-19所示。 图1-19 等效电源定理 3． 等效电源电路参数的测定 （1） 测定开路电压。如果电压表的内阻相对于被测一端口网络的内阻大很多，电压 表几乎不取网络电流，可以直接用电压表或万用表的电压档测定。 （2） 测定短路电流。如果电流表的内阻相对于被测一端口网络的内阻小很多，其上 电压降可忽略不计，可以直接用电流表测定。 线性含源一端口a b Ro Uoc +-a b a b 或
实验三等效电源定理的应用 一、实验目的 进一步学习MULTISIM的使用方法，学习测量有源二端线性网络的开路电压和短路电流及其除源网络的电阻的方法，验证戴维宁定理和诺顿定理的正确性，并加深对他们的理解和灵活运用。 二、实验原理 等效电源（戴维南定理）内容：任何一个有源二端线性网络都可用一个理想电压源和内阻为R0串联的电压源来等效代替，理想电压源的电压等于二端网络的开路电压U0，即将负载断开后两端的电压，内阻R0为将电源去除后的无源网络负载两端的等效电阻。 等效电源（诺顿定理）内容：任何一个有源二端线性网络都可用一个理想电流源和内阻为R0并联的电流源来等效代替，理想电流源的电流值等于二端网络的短路电流ISC，即将负载短路后的电流，内阻R0为将电源去除后的无源网络负载两端的等效电阻。 当电路中含有受控源时，电路的等效电阻可以用两种方法计算： （1）实验法：R0=U OC I SC （2）外加电源法：先除去电路中的独立电源，外加电源U T,R0=U T I T 所谓受控源，是指电压或电流受电路中其它部分的电压或电流控制的电压源或电流源。受控源是一种四端元件，它含有两条支路，一条是控制支路，另一条是受控支路。受控支路为一个电压源或为一个电流源，它的输出电压或输出电流（称为受控量），受另外一条支路的电压或电流（称为控制量）的控制，该电压源，电流源分别称为受控电压源和受控电流源，统称为受控源。 （a）（b）
（c）（d） 图2.12 受控源的电路符号上图中（a）、（b）为受控电压源，（c）、（d）为受控电流源。 三、实验内容 1.连接电路如图 2.13，将RL支路当作有源二端网络的负载电阻。 图2.13 等效电源定理验证电路模型1 图2.14 选择可变电阻器
戴维宁定理 一、知识点： 1、二端(一端口) 网络的概念： 二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。 无源二端网络：二端网络中没有独立电源。 有源二端网络：二端网络中含有独立电源。 2、戴维宁（戴维南）定理 任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为U OC的理想电压源和一个电阻R0串联的等效电路来代替。如图所示： 等效电路的电压U OC是有源二端网络的开路电压，即将负载R L断开后a 、b两端之间的电压。 等效电路的电阻R0是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后, 所得到的无源二端网络a 、b两端之间的等效电阻。
二、 例题：应用戴维南定理解题： 戴维南定理的解题步骤： 1.把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图1中的虚线。 2.断开待求支路，形成有源二端网络（要画图），求有源二端网络的开路电压UOC 。 3.将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻（要画图），求网络的入端等效电阻Rab 。 4.画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压US=UOC （此时要注意电源的极性），内阻R0=Rab 。 5.将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。 例1：电路如图，已知U 1=40V ，U 2=20V ，R 1=R 2=4W ，R 3=13 W ，试用戴维宁定理求电流I 3。 解：(1) 断开待求支路求开路电压 U OC U OC = U 2 + I R 2 = 20 +2.5 ′ 4 = 30V 或： U OC = U 1 – I R 1 = 40 –2.5 ′ 4 = 30V U OC 也可用叠加原理等其它方法求。 (2) 求等效电阻R 0 将所有独立电源置零（理想电压源 用短路代替，理想电流源用开路代替） (3) 画出等效电路求电流I 3 例2：试求电流 I 1 A 5.24420402121 =+-=+-=R R U U I Ω=+?=22 1210R R R R R A 213 23030OC 3=+=+=R R U I
等效电压源定理及其在高中物理中应用 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
等效电压源定理及其在高中物理中应用 湖北省恩施高中 陈恩谱 一、等效电压源定理（戴维宁定理） 1、内容：一个包含电源的二端电路网络（端点为A 、B ），可看成一个等效的电压源，等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压（E U '=开），内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻（AB r R '=）。 2、证明： （1）基本情形1：如图甲所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图乙所示。 对甲图，设电路中电流为I ，由闭合电路欧姆定律，有：0E I r R R =++；对乙图，有： E I r R '='+；两式比较，易得：E E '=，0r r R '=+；图丙是该等效电源的内部结构，易知： =U E 开，0AB R r R =+，得证。 （2 对丁图，设通过R 的电流为I ，R 两端电压为U ，则通过电源的电流为0 =U I I R +总 ，由闭合电路欧姆定律，有： 0000 ()(1)()R r U r E U I r U I r U Ir U Ir R R R +=+=++=++=+总 乙 甲 丙 丁 戊 己
变形得： 00 00R R E U I r R r R r =+++ 对戊图，有： E U Ir ''=+ 两式比较，得：00 00R R E E r r R r R r ''= =++， 如己图所示，为该等效电源的内部结构，易知： 00 00AB R R U E R r R r R r ==++开，，得证。 （3）一般情形：如右图所示为一般电路，则按顺序依次将处于内部的虚线框部分视为更外围部分的等效电源，则易知，等效电压源定理适用于一般电路。 二、等效电压源定理的应用 1、电源电动势和内阻测量的系统误差分析 该实验的理论依据是Ir U E +=，其中U 为电源的端电压，I 为通过电源的电流；如图所示为该实验的两种测量电路。 左图中电流表测量的是通过电源的电流，但由于电流表的分压作用，电压表却测量的不是电源的端电压，右图中电压表测量的是电源的端电压，但由于电压表的分流作用，电流表测量的也不是通过电源的电流。 但是，两图中，电压表测量的都是虚线框两端的电压，电流表测量的都是通过虚线框的电流，因此，依据Ir U E +=算出来的实际上是虚线框内等效电源的电动势和内阻，即左图：E E =测，A r r R =+测， 右图：00 00R R E E r r R r R r = =++测测，。 安箱法、伏箱法的误差分析，由于是把R 当做外电阻，与此同理，也是测量的虚线框内等效电源的电动势和内阻。 E ，r S R
实验二叠加原理和等效电源定理 一、实验目的 1、验证线性电路中的叠加原理、戴维南定理、诺顿定理。 2、熟悉等效电源电路的短路断路和通路情况。 3、学会用实验的方法测定有源二端网络的开路电压U0和除源内阻R0。 二、实验原理 1、叠加原理就是指在线性电路中有多个电源共同作用时，电路上任意一个支路上的电压或电流都是各电源单独作用下，在各支路上产生的电压或电流的叠加（代数和）。 2、戴维南定理是等效电源定理之一。它的内容是指任何一个线性含源二端网络，总可以用一个理想电压源与一个电阻（内阻）串联的支路来代替。该理想电压源的电动势等于二端网络的开路电压U0，串联内阻等于有源二端网络内电源为零时所响应的无源网络的等效电阻。 3、诺顿定理的内容是指任何一个线性含源二端网络，总可以用一个恆流源与一个电阻（内阻）并联的支路来代替。恆流源的电流该网络的短路电流，而电阻的含义与戴维南定理中的相同。 4、求电源内阻的方法： ⑴使用万用表用替代法测量电阻。对二端网络进行除源（将网络内电压源去源短接，电流源去源开路）后，用万用表测出网络A、B两端开路时的电阻值R，再用万用表测量标准（高精度）电阻箱的阻值，调节电阻箱的阻值使万用表的读数与R值相同，则电阻箱的读数即为等效内阻R0。 ⑵采用测量开路电压U0和短路电流IS的方法来计算等效内阻R0，则有 ⑶当网络二端不允许短路时，可串联一个电阻R（已知），测得两端电压后由下列公式计算： ⑷半电压法测等效内阻R0，即网络二端串联一个高精度可调电阻R，当测得两端电压为开路电压的一半时，有R0=R 。 三、仪器设备 1、直流双路稳压电源 2、直流毫安表 3、直流电压表 4、万用表 5、电阻箱 四、实验内容 （一）、任务：设计二端口网络，并对负载支路进行叠加原理、等效电路定理（戴维南、诺顿）验证（二）、要求：端口电路设计：
等效电压源定理及应用 一、等效电压源定理（戴维宁定理） 1、内容：一个包含电源的二端电路网络（端点为A 、B ），可看成一个等效的电压源，等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压（E U '=开），内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻（AB r R '=）。 2、证明： （1）基本情形1：如图甲所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图乙所示。 对甲图，设电路中电流为I ，由闭合电路欧姆定律， 有： 0E I r R R = ++；对乙图，有：E I r R ' ='+；两式比较，易得：E E '=，0r r R '=+；图丙 是该等效电源的内部结构，易知：=U E 开，0AB R r R =+，得证。 （2 ， =U I R +， 0000()(1)()R r U r E U I r U I r U Ir U Ir R R R +=+=++=++=+总 变形得： 00 00R R E U I r R r R r =+++ 对戊图，有： E U Ir ''=+ 两式比较，得：0000R R E E r r R r R r ''==++， 如己图所示，为该等效电源的内部结构，易知： 00 00AB R R U E R r R r R r = =++开，，得证。 乙 甲 丙 丁 戊 己
（3）一般情形：如右图所示为一般电路，则按顺序依次将处于内部的虚线框部分视为更外围部分的等效电源，则易知，等效电压源定理适用于一般电路。 二、等效电压源定理的应用 1、电源电动势和内阻测量的系统误差分析 该实验的理论依据是Ir U E +=，其中U 为电源的端电压，I 为通过电源的电流；如图所示为该实验的两种测量电路。 左图中电流表测量的是通过电源的电流，但由于电流表的分压作用，电压表却测 量的不是电 源的端 电压，右图中电压表测量的是电源的端电压，但由于电压表的分流作用，电流表测量的也不是通过电源的电流。 但是，两图中，电压表测量的都是虚线框两端的电压，电流表测量的都是通过虚线框的电流，因此，依据Ir U E +=算出来的实际上是虚线框内等效电源的电动势和内阻，即左图：E E =测，A r r R =+测， 右图：00 00R R E E r r R r R r = =++测测，。 安箱法、伏箱法的误差分析，由于是把R 当做外电阻，与此同理，也是测量 的虚线框内等效电源的电动势和内阻。 2、动态电路相关问题的分析 【例】如图所示电路中，电源内阻不能忽略不计，电流表、电压表均视为理想表，滑动变阻器总阻值足够大；当滑动变阻器滑片从左端向右滑动时，下列说法中正确的是： A 、电流表A 示数减小 R 1 S 1 R A R 2 R 3 V 2 V 3 V 1
等效电压源定理及应用 一、等效电压源定理（戴维宁定理） 1、内容：一个包含电源的二端电路网络（端点为A 、B ），可看成一个等效的电压源，等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压（E U '=开），内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻（AB r R '=）。 2、证明： （1）基本情形1：如图甲所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图乙所示。 对甲图，设电路中电流为I ，由闭合电路欧姆定律，有：0E I r R R = ++；对乙图，有：E I r R ' ='+； 两式比较，易得：E E '=，0r r R '=+；图丙是该等效电源的内部结构，易知：=U E 开，0AB R r R =+， 得证。 （2）基本情形2：如图丁所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图戊所示。 对丁图，设通过R 的电流为I ，R 两端电压为U ，则通过电源的电流为0 =U I I R +总，由闭合电路欧姆定律，有： 0000 ()(1)()R r U r E U I r U I r U Ir U Ir R R R +=+=++ =++=+总 变形得： 00 00R R E U I r R r R r =+++ 对戊图，有： E U Ir ''=+ 两式比较，得：00 00R R E E r r R r R r ''= =++， 如己图所示，为该等效电源的内部结构，易知： 00 00AB R R U E R r R r R r = =++开，，得证。 （3）一般情形：如右图所示为一般电路，则按顺序依次将处于内部的虚线框部分视为更外围部分的等效电源，则易知，等效电压源定理适用于一般电路。 乙 A 甲 丙 丁 戊 A 己
电路分析等效电源定理 实验报告 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
电路分析 等效电源定理 实验报告 一、 实验名称 等效电源定理 二、实验目的 1. 验证戴维宁定理和诺顿定理的正确性，加深对该定理的理解。 2. 掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。 三、原理说明 1. 任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源一端口网络）。 戴维宁定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替，此电压源的电动势Us 等于这个有源二端网络的开路电压Uoc ， 其等效内阻R 0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。 诺顿定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流Is 等于这个有源二端网络的短路电流I SC ，其等效内阻R 0定义同戴维宁定理。 Uoc （Us ）和R 0或者I SC （I S ）和R 0称为有源二端网络的等效参数。 2. 有源二端网络等效参数的测量方法 (1) 开路电压的测量 在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压 Uoc 。 （2）短路电流的测量 在有源二端网络输出端短路，用电流表测其短路电流Isc 。 （3）等效内阻R 0的测量 Uoc R 0＝ ── Isc 如果二端网络的内阻很小，若将其输出端口短路，则易损坏其内部元件，因此不宜用此法。 四、实验设备
5 万用表 1 自备 6 可调电阻箱 0～99999.9Ω 1 THHE-1 7 戴维宁定理实验电路板 1 THHE-1 五、实验内容 被测有源二端网络如图5-1(a)所示，即HE-12挂箱中“戴维宁定理/诺顿定理”线路。 (a) (b) 图 5-1 1. 用开路电压、短路电流法测定戴维宁等效电路的Uoc 、R 0。 按图5-1(a)接入稳压电源Us=12V 和恒流源Is=10mA ，不接入R L 。测出U Oc 和Isc ，并计算出R 0（测U OC 时，不接入mA 表。），并记录于表1。 表1 实验数据表一 2. 负载实验 按图5-1(a)接入可调电阻箱R L 。按表2所示阻值改变R L 阻值，测量有源二端网络的外特性曲线，并记录于表2。 表2 实验数据表二 3. 验证戴维宁定理 把恒压源移去，代之用导线连接原接恒压源处；把恒流源移去，这时，A 、B 两点间的电阻即为R 0，然后令其与直流稳压电源（调到步骤“1”时所测得的开路电压Uoc 之值）相串联，如图5-1(b)所示，仿照步骤“2”测其外特性，对戴氏定理进行验证，数据记录于表3。 表3 实验数据表三 4. 验证诺顿定理 在图5-1（a ）中把理想电流源及理想电压源移开，并在电路接理想电压源处用导线短接（即相当于使两电源置零了），这时，A 、B 两点的等效电阻值即为诺顿定理中R 0， 然后令其与直流恒流源（调到步骤“1”时所测得的短路电流Isc 之值）相并联，如图5-2所示，仿照步骤“2”测其外特性，对诺顿定理进行验证，数据记入表4。 图5-2 表4 实验数据表之四 六、实验结果分析 图2—1 图2—2 1.步骤2和3，分别绘出曲线如图2—1.2—2 由这两个图可以明显看出图1中a 等效于b ，也即戴维南定理得证。
《戴维南定理》习题练习 一、知识点 1、二端(一端口) 网络的概念： 二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。 无源二端网络：二端网络中没有独立电源。 有源二端网络：二端网络中含有独立电源。 2、戴维宁（戴维南）定理 任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为U OC的理想电压源和一个电阻R0串联的等效电路来代替。如图所示： 等效电路的电压U OC是有源二端网络的开路电压，即将负载R L断开后 a 、b两端之间的电压。 等效电路的电阻R0是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后, 所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。
二、例题：应用戴维南定理解题 戴维南定理的解题步骤： 1.把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图1中的虚线。 2.断开待求支路，形成有源二端网络（要画图），求有源二端网络的开路电压UOC 。 3.将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻（要画图），求网络的入端等效电阻Rab 。 4.画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压US=UOC （此时要注意电源的极性），内阻R0=Rab 。 5.将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。 【例1】电路如图，已知U 1=40V ，U 2=20V ，R 1=R 2=4Ω，R 3=13 Ω，试用戴维宁定理求电流I 3。 解：(1) 断开待求支路求开路电压 U OC U OC = U 2 + I R 2 = 20 +2.5 ? 4 = 30V 或： U OC = U 1 – I R 1 = 40 –2.5 ? 4 = 30V U OC 也可用叠加原理等其它方法求。 (2) 求等效电阻R 0 将所有独立电源置零（理想电压源 用短路代替，理想电流源用开路代替） (3) 画出等效电路求电流I 3 A 5.24420402121 =+-=+-=R R U U I Ω=+?=22 1210R R R R R A 213 23030OC 3=+=+=R R U I
等效电路和电路计算 一、知识点击 1．稳恒电流 电动势 大小和方向都不随时间变化的电流称为稳恒电流。稳恒电流必须是闭合的，正电荷在电场力的作用下从高电势处移到低电势处，而一非静电力把正电荷从低电势处搬运到高电势处，提供非静电力的装置称为电源．电源内的非静电力克服电源内静电力作用，把流到负极的正电荷从负极移到正极．若正电荷q 受到非静电力k f ，则电源内有非静电场，非静电场的强度 k E 也类似电场强度的定义：k k f E q = 将非静电场把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时所做的功定义为电源的电动势，即k E l ε= ??∑ 2．恒定电流的基本规律和等效电源定理 ?欧姆定律：在恒定的条件下，通过一段导体的电流强度I 与导体两端的电压U 成正比，这就是一段电路的欧姆定律．写成等式：U I R = ，或U=IR 。 ?含源电路的欧姆定律：如图10一1所示含有电源的电路称为含源电路．含源电路的欧姆定律就是找出电路中两点间电压与电流的关系．常用“数电压”的方法．即从一点出发，沿一方向，把电势的升降累加起来得到另一点的电势， 从而得到两点间的电压．设电流从a 流向b ，则有 1122a b U Ir IR Ir U εε+----= a 、b 两点间电压为 1212a b U U Ir IR Ir εε-=-++++ 写成一般形式 a b i i i U U ε-= +∑∑ （I R ） ?闭合回路的欧姆定律：对于图10一1可把a 、b 两点连起来形成一闭合回路，则
0a b U U -=，即12120Ir IR Ir εε-++++=，12 12I r r R εε+= ++，写成一般形式：i i I R ε= ∑∑ ?等效电源定理：只有电动势而无内阻的理想电源称为稳压源，通常的实际电源相当于恒压源和一内阻的串联．若有一理想电源，不管外电路电阻如何变化，总是提供一个不变的电流I 0，则这种理想电源称为恒流源．通常的实际电源，相当于恒流源与一定内阻的并联． 实际电源既可看成电压源，又可看成电流源．对于同样的外电路，产生的电压和流经的电流相同．如图10一2： r I R r r R r ε ε = = ? ++ 00 r I I R r =? + 由于其等效性，0I r ε = ，0r r = 等效电压源定理（又称戴维宁定理）表述为：两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。 利用电压源与电流源的等效条件，可以得到等效电流源定理（又称诺尔顿定理），内容为：两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络看除源网络的电阻． 3．基尔霍夫定律 一个电路若不能通过电阻的串并联求解，则这样的电路称为复杂电路，复杂电路往往通过基尔霍夫定律来求解． ?基尔霍夫第一方程组（节点定律组） 复杂电路中，三条或三条以上支路的汇合点称为节点． 基尔霍夫第一方程内容为：若规定流出节点的电流强度为正，流人节点的电流强度为负，则汇于节点的各支路电流强度的代数和为零．即 0i I =∑ ?基尔霍夫第二方程组（回路定律组） 复杂电路中，我们把几条支路构成的闭合通路称为回路．
实验三 等效电源定理 一、实验目的 1． 验证等效电源定理。 2． 熟悉电路的开路和短路情况，掌握测量等效电压源的电动势、等效电流源的短路 电流和等效内阻的方法。 二、实验原理 1．戴维宁定理 任何一个线性有源二端网络，总可以用一个理想电压源和一个等效电阻相串联来代替，其理想电压源的电动势等于该网络的开路电压U oc ，等效内阻等于该网络中所有电源为零时的等效电阻R 0。 (1) 等效电压源电动势（开路电压）的测试方法 一般情况下，把外电路（负载）断开，用电压表测其两端电压值，即为开路电压U oc ，此时等效电源电动势U S ＝U oc 。若电压表内阻远大于被测网络的等效电阻，其测量结果相当精确。（本实验采用此法）。 若电压表内阻不是远大于被测网络的等效电阻，请查资料，等效电源电动势如何测试？ （2）等效电阻R 0 (内阻)的测试方法 短路负载R L ，测短路电流I s 。内阻0OC S U R I 。此法适用于网络内阻较大，两端可以被短路的情况。(本实验用此方法测R 0)。 若网络内阻较小，两端不能被短路的情况下，请查资料，如何测试等效内阻？ 2．诺顿定理 任何一个线性有源二端网络，总可以用一个理想电流源和一个等效电阻并联来代替，其理想电流源的短路电流I S 等于该网络负载R L 的短路电流，等效内阻等于该网络中所有电源为零时的等效电阻R 0。 R L R L S U 0R Uoc 0R V Uoc R L
(1) 等效电流源短路电流的测试方法 一般情况下，测量负载短路电流即为I S （2）等效电阻R0 (内阻)的测试方法 与戴维宁定理相同。 三、实验仪器和设备 1.EEL－Ⅶ实验台 1台 2.万用表 1块 3.EEL－51组件、EEL－53组件 四、实验内容及步骤 1．测量有源二端网络的外部伏安特性 本实验用EEL－53组件进行。按下图接线，调节使电源电压U S1= 25V，调节有源二端网络外接电阻R L的数值，使其分别为表3中所示数值。测量通过R L的电流和R L两端电压，将测量结果填入表1中。其中，R L= 0时的电流为短路电流I S，R L=∞时的电压为开路电压U OC 2．由表1可得到等效电源的参数 等效电源电动势U S＝U OC = V； 短路电流I S = mA，等效电源内阻R0 = Ω。 3．验证等效电源定理 （1）验证戴维宁定理，用电压源等效替代二端网络（即调节电压源输出电压为U S，调节可变电阻使其阻值为R0，按下图连线），测量负载R L取不同阻值时的I、U值，填入表2中。并比较表1和表2测量结果，对结果加以说明。 表2 1K ∞ S 可变电阻使其阻值为R0，按下图连线），测量负载RL取不同阻值时的I、U值，填入表3中。并比较表1、表2和表3测量结果，对结果加以说明。
等效电源定理及有源二端网络等效参数的测定 一、实验目的 1．验证戴维南定理的正确性。 2．掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。 二、原理说明 1．任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源一端口网络）。 戴维南定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个等效电压源来代霍替，此电压源的电动势E S等于这个有源二端网络的开路电压U0C，其等效内阻R0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。 U0C和R0称为有源二端网络的等效参数。 2．有源二端网络等效圣胡安的测量方法 （1）开路电压、短路电流法 在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压U0C，然后再将其输出端短路，用电流表测其短路电流I SC，则内阻为 R0＝U0C/I SC （2）伏安法 用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性如图6-1-4—1所示。根据外特性曲线求 出斜率tgφ,则内阻 R0＝tgφ＝△U/△I=U0C/I SC 用伏安法，主要是测量开路电压及电流为额定值I N时的输出端电压U N，则内阻为 R0＝（U0C—U n）/I n 若二端网络的内阻值很低时，则不宜测其短路电流。 图6-1-4—1 有源二端网络的外特性图6-1-4—2 半电压法 （3）半电压法 如图6-1-4—2所示，当负载电压为被测网络开路电压一半时，负载电阻（由电阻箱的读数确定）即为被测有源二端网络的等效内阻值。 （4）示零法 在测量同内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表进行直接测量会造成较大的误差，为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示法，如图6-1-4—3所示。
等效电压源定理及其在高中物理中应用 湖北省恩施高中 陈恩谱 一、等效电压源定理（戴维宁定理） 1、内容：一个包含电源的二端电路网络（端点为A 、B ），可看成一个等效的电压源，等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压（E U '=开），内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻（AB r R '=）。 2、证明： （1）基本情形1：如图甲所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图乙所示。 对甲图，设电路中电流为I ，由闭合电路欧姆定律，有：0E I r R R = ++；对乙图，有：E I r R '='+； 两式比较，易得：E E '=，0r r R '=+；图丙是该等效电源的内部结构，易知：=U E 开，0AB R r R =+， 得证。 （2）基本情形2：如图丁所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图戊所示。 对丁图，设通过R 的电流为I ，R 两端电压为U ，则通过电源的电流为0 =U I I R +总，由闭合电路欧姆定律，有： 0000 ()(1)()R r U r E U I r U I r U Ir U Ir R R R +=+=++ =++=+总 变形得： 00 00R R E U I r R r R r =+++ 对戊图，有： E U Ir ''=+ 两式比较，得：00 00R R E E r r R r R r ''= =++， 如己图所示，为该等效电源的内部结构，易知： 00 00AB R R U E R r R r R r = =++开，，得证。 （3）一般情形：如右图所示为一般电路，则按顺序依次将处于内部的虚线框部分视为更外围部分的等效电源，则易知，等效电压源定理适用于一般电路。 乙 A R E ',r ' B 甲 R 0 A R E ，r S B 丙 R 0 A E ，r S B 丁 R 0 A R E ，r S B 戊 A R E ',r ' B R 0 A E ，r S B 己 E ，r S R
5.3 基础实验3 叠加定理和等效电源定理验证 一、实验目的 1.验证线性电路中的叠加定理，加深对叠加定理的理解。 2.验证等效电源定理。 3.掌握含源一端口网络外特性的测量方法。 4.了解实验时电源的非理想状态对实验结果的影响。 二、实验设备 1.电工电子综合实验台 2.实验板 3.数字万用表 三、实验原理 1.叠加定理 线性电路中，若干独立电源共同作用下的任意支路上的电流或电压等于各个独立电源单独作用时分别在该支路所产生的电流或电压的代数和。当其中某个独立电源单独作用时，其余的独立应除去（电压源予以短路，电流源予以开路）。 2.等效电源定理 等效电源定理包括戴维宁等效定理和诺顿等效定理。 一个线性有源二端网络可用一个电压源和一个电阻串联的电路来等效，该电压源的电压等于此有源二端网络的开路电压U OC，串联电阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的等效电阻R0。此即为戴维宁定理，而这个电压源和电阻串联的等效电路称为戴维宁等效电路。 一个线性有源二端网络可用一个电流源和一个电阻并联的电路来等效，该电流源的电流等于此有源二端网络的短路电流I SC，串联电阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的等效电阻R0。此即为诺顿定理，而这个电流源和电阻并联的等效电路称为诺顿等效电路。 戴维宁等效电路与诺顿等效电路均与原始线性有源二端网络等效，而等效之后的戴维宁等效电路与诺顿等效电路之间也相互等效。戴维宁等效电路与诺顿等效电路的参数测量实际可归结为原始线性有源二端网络的开路电压U OC、短路电流I SC以及等效电阻R0的测量。四、预习要求 在被测电压或电流给定参考方向之下，被测电压、电流值是否可能为负值？具体测量时仪表的接入与被测量量的参考方向有怎样的对应关系？ 五、实验内容与数据记录 1.验证叠加定理 按图5.3-1（a）连接实验电路，其中U S=9V、I S=10mA。分别测量电压源U S单独作用、电流源I S单独作用以及电压源U S与电流源I S共同作用时，两个510 电阻上的电压U1、U3，流经510Ω电阻的电流I2（注意电压、电流的参考方向）。将测量数据填入表5.3-1中，验证
等效电压源定理及应 用
等效电压源定理及应用 一、等效电压源定理（戴维宁定理） 1、内容：一个包含电源的二端电路网络（端点为A 、B ），可看成一个等效的电压源，等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压（E U '=开），内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻（AB r R '=）。 2、证明： （1）基本情形1：如图甲所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图乙所示。 对甲图，设电路中电流为I ，由闭合电路欧姆定律，有：0E I r R R =++；对乙图，有： E I r R '='+；两式比较，易得：E E '=，0r r R '=+；图丙是该等效电源的内部结构，易知： =U E 开，0AB R r R =+，得证。 （2 对丁图，设通过R 的电流为I ，R 两端电压为U ，则通过电源的电流为0=U I I R + 总，由闭合电路欧姆定律，有： 0000 ()(1)()R r U r E U I r U I r U Ir U Ir R R R +=+=++=++=+总 乙 甲 丙 丁 戊 己
变形得： 00 00 R R E U I r R r R r =+ ++ 对戊图，有：E U Ir '' =+ 两式比较，得：00 00 R R E E r r R r R r '' == ++ ， 如己图所示，为该等效电源的内部结构，易知： 00 00 AB R R U E R r R r R r == ++ 开 ，，得证。 （3）一般情形：如右图所示为一般电路，则按顺序依次 将处于内部的虚线框部分视为更外围部分的等效电源，则易 知，等效电压源定理适用于一般电路。 二、等效电压源定理的应用 1、电源电动势和内阻测量的系统误差分析 该实验的理论依据是Ir U E+ =，其中U为电源的端电压，I为通过电源的电流；如图所示为该实验的两种测量电路。 左图中电流表测量的是通过电源的电流，但由于电流表的分压作用，电压表却测量的不是电源的端电压，右图中电压表测量的是电源的端电压，但由于电压表的分流作用，电流表测量的也不是通过电源的电流。 但是，两图中，电压表测量的都是虚线框两端的电压，电流表测量的都是通过虚线框的电流，因此，依据Ir U E+ =算出来的实际上是虚线框内等效电源的电动势和内阻，即左图：E E = 测 ， A r r R =+ 测 ， 右图：00 00 R R E E r r R r R r == ++ 测测 ，。 安箱法、伏箱法的误差分析，由于是把R当做外电阻，与此同理，也是测量的虚线框内等效电源的电动势和内阻。 E，r S R
等效电压源定理及其在高中物理中应用 一、等效电压源定理（戴维宁定理） 1、内容：一个包含电源的二端电路网络（端点为A 、B ），可看成一个等效的电压源，等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压（E U '=开），内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻（AB r R '=）。 2、证明： （1）基本情形1：如图甲所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图乙所示。 对甲图，设电路中电流为I ，由闭合电路欧姆定律，有：0E I r R R = ++；对乙图，有：E I r R '='+； 两式比较，易得：E E '=，0r r R '=+；图丙是该等效电源的内部结构，易知：=U E 开，0AB R r R =+， 得证。 （2）基本情形2：如图丁所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图戊所示。 对丁图，设通过R 的电流为I ，R 两端电压为U ，则通过电源的电流为0 =U I I R +总，由闭合电路欧姆定律，有： 0000 ()(1)()R r U r E U I r U I r U Ir U Ir R R R +=+=++ =++=+总 变形得： 00 00R R E U I r R r R r =+++ 对戊图，有： E U Ir ''=+ 两式比较，得：00 00R R E E r r R r R r ''==++， 如己图所示，为该等效电源的内部结构，易知： 00 00AB R R U E R r R r R r = =++开，，得证。 （3）一般情形：如右图所示为一般电路，则按顺序依次将处于内部的虚线框部分视为更外围部分的等效电源，则易知，等效电压源定理适用于一般电路。 二、等效电压源定理的应用 乙 A R E ',r ' B 甲 R 0 A R E ，r S B 丙 R 0 A E ，r S B 丁 R 0 A R E ，r S B 戊 A R E ',r ' B R 0 A E ，r S B 己 E ，r S R