材料力学基本知识
复习要点
1. 材料力学的任务
材料力学的主要任务就是在满足刚度、强度和稳定性的基础上，以最经济的代价，为构件确定合理的截面形状和尺寸，选择合适的材料，为合理设计构件提供必要的理论基础和计算方法。
2. 变形固体及其基本假设
连续性假设：认为组成物体的物质密实地充满物体所在的空间，毫无空隙。
均匀性假设：认为物体内各处的力学性能完全相同。
各向同性假设：认为组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。
小变形假设：认为构件在荷载作用下的变形与构件原始尺寸相比非常小。
3. 外力与内力的概念
外力：施加在结构上的外部荷载及支座反力。
内力：在外力作用下，构件内部各质点间相互作用力的改变量，即附加相互作用力。内力成对出现，等值、反向，分别作用在构件的两部分上。
4. 应力、正应力与切应力
应力：截面上任一点内力的集度。
正应力：垂直于截面的应力分量。
切应力：和截面相切的应力分量。
5. 截面法
分二留一，内力代替。可概括为四个字：截、弃、代、平。即：欲求某点处内力，假想用截面把构件截开为两部分，保留其中一部分，舍弃另一部分，用内力代替弃去部分对保留部分的作用力，并进行受力平衡分析，求出内力。
6. 变形与线应变切应变
变形：变形固体形状的改变。
线应变：单位长度的伸缩量。
练习题
一. 单选题
1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（）项，
其他各项是必须满足的条件。
A、强度条件
B、刚度条件
C、稳定性条件
D、硬度条件
2、物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称
为（）
A．弹性B．塑性C．刚性D．稳定性
3、结构的超静定次数等于（）。
A．未知力的数目B．未知力数目与独立平衡方程数目的差数
C．支座反力的数目D．支座反力数目与独立平衡方程数目的差数
4、各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。
A.力学性质
B.外力
C.变形
D.位移
5、根据小变形条件，可以认为（）
A.构件不变形
B.结构不变形
C.构件仅发生弹性变形
D.构件变形远小于其原始尺寸
6、构件的强度、刚度和稳定性（）
A.只与材料的力学性质有关
B.只与构件的形状尺寸有关
C.与二者都有关
D. 与二者都无关7、
在下列各工程材料中，（）不可应用各向同性假设。
A.铸铁
B.玻璃
C.松木
D.铸铜
二. 填空题
1. 变形固体的变形可分为和。
2. 构件安全工作的基本要求是：构件必须具有、和足够
的稳定性。（同：材料在使用过程中提出三方面的性能要求，即、、。）
3. 材料力学中杆件变形的基本形式有
。
4. 材料力学中，对变形固体做了
四个基本假设。
、、和、、、
第6章轴向拉压、剪切
复习要点
1. 轴向拉压
作用在杆件上的外力的合力作用线与杆件的轴线重合，使杆件产生沿轴向的伸长或缩短。
2. 轴向拉压杆的内力
轴向拉压杆的内力称为轴力，用符号F N 表示，且规定轴力的方向拉伸为正，压缩为负。求轴力采用截面法。用横坐标x 表示横截面的位置，用纵坐标F N 表示相应截面上的轴力，称这种图为轴力图。
3. 轴向拉压横截面上的应力
（1）横截面上的应力
对于均质杆，在承受拉压时，根据“平截面”假设，内力在横截面上均匀分布，面上各点正应力相同，即
F N
A
（2）斜截面上的应力
斜截面上既有正应力也有切应力，即
cos2 , 2
sin 2 2
式中为从横截面外法线转到斜截面外法线的夹角。
当0,
max ；当45 ,
max 2
4. 材料力学性质
材料力学性质，是指材料在外力作用下表现出的变形与破坏的特征。
在常温静载条件下低碳钢拉伸时，以F
N
/ A 为纵坐标，以l / l 为横坐标，可以得到应力应变曲线，如图 6.1 所示。
图 6.1
从图中可以看出，有明显的四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。有四个极限应力：比例极限p ，弹性极限 e ，屈服极限s ，强度
极限
b 。其中屈服极限
s
表示材料出现塑性变形，强度极限
b
表示材料失去承
载能力，故s 和 b 是衡量材料强度的两个重要指标。
在弹性范围内应力和应变是成正比的，即 E 。式中，E 为材料的弹性模量，该式称为胡克定律。
试件拉断后可测出两个塑性指标：
延伸率：l1 l
l
100% ；断面收缩率：
A0A1
A0
100%
此外，对于某些没有屈服阶段的塑性材料来讲，可将产生0.2% 塑性变形时的应力作为屈服指标，用0.2 表示。材料压缩时，塑性材料压缩时的力学性能与拉伸时的基本无异，脆性材料则有较大差别。
5. 轴向拉压杆的强度计算
（1）失效：把断裂和出现塑性变形称为失效。受压杆件被压溃、压扁也是失效。
（2）安全系数与许用应力
对于塑性材料s
n s ，脆性材料b
n b
式中，n
s , n
b
为安全系数，其值大于1。为许用应力。
（3）强度条件
F N
A 6. 轴向拉压杆的变形计算
轴向拉压杆的变形利用胡克定律求得：l F N l EA
EA 称为材料的抗拉压刚度。
7. 剪切实用计算
剪切的特点：作用与构件某一截面两侧的力，等值、反向、作用线相互平行且距离非常近。
剪切强度条件：8. 挤压实用计算
挤压强度条件：
F
s 。式中，Fs 为剪力，为许用剪应力。
A
F
bs bs
A
bs
练习题
一. 单选题
1、内力和应力的关系是（）
A．内力大于应力B．内力等于应力的代数和
C．内力是矢量，应力是标量D．应力是分布内力的集度
2、用截面法求一水平杆某截面的内力时，是对（）建立平衡方程求解的。
A．该截面左段B．该截面右段
C．该截面左段或右段D．整个杆
3、图示拉（压）杆1—1 截面的轴力为（）。
A．N= 6P B．N=2P C．N=3P D．N=P
4、轴向拉伸杆，正应力最大的截面和切应力最大的截面（）
A.分别是横截面、45°斜截面
B.都是横截面
C.分别是45 °斜截面、横截面
D. 都是45 °斜截面
5、轴向拉压杆，在与其轴线平行的纵向截面上（）
A.正应力为零，切应力不为零
B.正应力不为零，切应力为零
C.正应力和切应力均不为零
D. 正应力和切应力均为零
6、进入屈服阶段后，材料发生（）变形
A.弹性
B.线弹性
C. 塑性
D. 弹塑性
7、设一阶梯形杆的轴力沿杆轴是变化的，则发生破坏的截面上（）
A.外力一定最大，且面积一定最小
B.轴力一定最大，且面积一定最小
C.轴力不一定最大，但面积一定最小
D.轴力与面积之比一定最大
8、一个结构中有三根拉压杆，设由着三根杆的强度条件确定的结构许用荷载
分别为F
, F2 , F3 ，且F1 F2F3 ，则该结构的实际许可荷载[ F ] 为（）
1
A. F1
B. F2
C. F3
D. F1 F3 / 2
9、在连接件上，剪切面和挤压面分别（）于外力方向
A.垂直、平行
B.平行、垂直
C.平行
D.垂直
10 、在连接件剪切强度的实用计算中，剪切许用应力是由（）得到的
A.精确计算
B.拉伸试验
C.剪切试验
D.扭转试验
二. 填空题
1. 胡克定律的两种表达式为l F N l / EA 和 E 。E 称为材料的。
它是衡量材料抵抗能力的一个指标。E 的单位为GPa ，1 GPa= _Pa。
2. 衡量材料强度的两个重要指标是和。
3. 通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生现象，脆性
材料发生现象。
4. 挤压面为平面时，计算挤压面积按计算；挤压面为半圆柱面的
按计算。
5. 轴向拉伸杆，正应力最大的截面是，切应力最大的截
面是。
6. 进入屈服阶段后，材料发生变形。
7. 泊松比是和的比值的绝对值，它是材料的弹性
常数，无量纲。
三. 判断题
1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正
应力。（）
2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。（）
3、设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。（）
4、挤压面的计算面积一定是实际挤压的面积。（）
5、剪切和挤压总是同时产生，所以剪切面和挤压面是同一个面。（）
6、低碳钢和铸铁试件在拉断前都有“颈缩”现象。（）
7、在轴向拉、压杆中，轴力最大的截面一定是危险截面。（）
8、轴向拉压作用下，杆件破坏一定发生在横截面上。（）
9、铸铁是塑性材料，故它在拉伸时会出现颈缩现象。（）
10、混凝土是脆性材料，故其抗压强度大于抗拉强度。（）
2
第7章圆轴扭转
复习要点
1. 扭转变形
在杆件两端作用等值、 反向且作用平面垂直于杆件轴线的力偶， 使杆件的任意两截面都发生绕轴线的相对转动，这种变形叫 ~。
2. 外力偶矩的计算公式及扭矩
P 外力偶 M e
9549
n
扭矩 T ：截面法求解， 任一截面上的扭矩等于该截面任一侧外力偶矩的代数和。扭矩符号规定： 按右手螺旋法则， 矢量方向与横截面外法线方向一致时扭矩为正。 3. 纯剪切
（1） 薄壁圆筒扭转时的切应力
M ，其中 为壁厚且
r 0 /10
2 r
（2） 切应力互等定理
在相互垂直的两个平面上， 切应力必然成对存在， 且数值相等， 两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。
（3） 切应变、剪切胡克定律
G ，其中 G
E 2 1
4. 圆轴扭转时的应力及强度条件
T
TR
T I p
,
max
I p
I p
W p
，其中 W p
称为抗扭截面模量。
R
等截面直杆圆轴扭转强度条件：
max
T max
W p
5. 圆轴扭转时的变形及刚度条件
相对扭转角 ：两个截面间绕轴线的相对转角，计算公式：
T i l i
i 1
GI pi
单位长度扭转角：
d T dx
GI p
；圆轴扭转刚度条件：
max
T max GI p
180
练习题
一. 单选题
1、 材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在扭矩相同的情况下，
它们的最大切应力之间和扭转角之间的关系为（ ）
A. 1 2
,
1 2
B.
1 2
, 1 2
C.
1
2
,
1
2
D.
1 2 ,
1 2
2、 电动机传动轴横截面上扭矩与传动轴的（
）成正比
A.传递功率 P
B. 转数 n
C.直径 D
D.剪切弹性模量 G
3、 圆轴横截面上某点切应力的大小与该点到圆心的距离成正比，方向垂直于
过该点的半径。这一结论是根据（ ）推知的。
A. 物理关系
B.变形几何关系和物理关系
C. 变形几何关系
D.变形几何关系、物理关系和平衡关系
4、 一根空心轴的内、外径分别为 d 、D 。当 D=2d 时，其抗扭截面模量为
（
）
A. 7 /16 d 3
B.15/ 32 d
3
C. 15/ 32 d
4
D. 7 /16 d 4
5、 设直径为 d 、D 的两个实心圆截面，其惯性矩分别为 I p (d) 和 I p (D)、抗扭截
面模量分别为 W t (d) 和 W t (D) 。则内、外径分别为 d 、D 的空心圆截面的极惯性矩 I p 和抗扭截面模量 W t 分别为（ ）
A. I p
B. I p
C. I p I p D I p d ,W t W t D W t d
D. I p
I p D
I p d ,W t
W t D
W t d
6、 当实心圆轴的直径增加一倍时，其抗扭强度、抗扭刚度分别增加到原来的
n
I p D I p d ,W t W t D W t d
I p D I p d ,W t W t D W t d
所以横截面上有
。因半径长度不变，故切应力方向必与半径
由于相邻截面的间距不变，即圆轴没有
发生，所以横截面上无
。
（ ）。
A.8 和 16
B.16 和 8
C.8 和 8
D. 16 和 16
二. 填空题
1. 扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同
的角度，相邻截面产生了
，并相互错动，发生了剪切变形，
2. 若长为 L ，直径为 d 的受扭圆轴两端截面间的扭转角是φ， 材料的剪切模量为
G ，则圆轴的最大切应力是 。
三. 判断题
1、外径相同的空心圆轴和实心圆轴相比，空心圆轴的承载能力要大些。
2、圆轴扭转危险截面一定是扭矩和横截面积均达到最大值的截面。
（
（
）
） 3、圆轴扭转角 φ 的大小仅由轴内扭矩大小决定。
（
）
4、圆环形截面轴的抗扭截面系数 WT= πD3 (1 －α 3 ) ／16 ，式中 α=d ／D ，d
为圆轴内径， D 为圆轴外径。
（
）
x
y
附录 I 平面图形的几何性质
复习要点
1. 静矩和形心
静矩：面积与它到轴的距离之积，图形对 x 轴、y 轴的静矩分别为：
S ydA ， S xdA 。
A
A
力学意义 ：构件截面上作用有分布荷载，荷载对某个轴的合力矩，等于分布荷载乘以该轴的面积距。
影响因素 ：（1）图形的大小和形状； （ 2）坐标轴位置。
同一截面对不同坐标轴的静矩不同，静矩可能为正值、负值，也可能为零。
形心：图形几何形状的中心，计算公式：
【静矩与形心的关系】
（1） 截面对形心轴的静矩为零；
x
S y ， y S x
A
A
（2） 若截面对某轴的静矩为零，则该轴必为形心轴； （3） 平面图形具有两根或两根以上对称轴则形心 C 必在对称轴的交
点上。
组合截面的静矩与形心：
由若干简单图形 （如矩形、圆形或三角形等） 组合而成， 称为组合截面图形。组合截面的静矩：
n
S x
y i dA
i 1
n
y c i A i i 1
， S y
n
x i dA
i 1
n
x c i A i
i 1
组合截面的形心：
S y i c
A
n
x ci
A
i
1
n
A i
S x ， y c
A
n
y c i A i
i 1
n
A i
i 1
i 1
2. 惯性矩和惯性积
惯性矩
x
2
x
i y 面积与它到轴的距离的平方之积，图形对
x 轴、y 轴的惯性矩分别为：
I y 2
dA, I A
A
x 2
dA
惯性矩恒为正。
惯性积
面积与其到两轴的距离之积，图形对 xy 轴的惯性积为：
I xy
xydA
A
惯性积可能为正值、负值，也可能为零。如果
x 或 y 是对称轴，则 I xy =0
几个重要概念：
主惯性轴 ：截面对一对坐标轴的惯性积等于零， 则这对坐标轴称为主惯性轴， 简称主轴。
主惯性矩 ：截面对主惯性轴的惯性矩。
形心主轴 ：当主惯性轴通过截面图形的形心时的主轴。形心主矩 ：截面对于形心主惯性轴的惯性矩。 3. 极惯性矩
面积对极点的二次矩，图形对极点 O 的惯性矩为： I P
2
dA
A
重要性质：截面图形对任意一对正交坐标轴的惯性矩之和等于它对该两轴交 点的极惯性矩。 而过平面内一点可以作无数对正交坐标轴， 因此截面图形对通过一点任意一对正交坐标轴的惯性矩之和恒为常量。
几个重要的性质
(1) 、惯性矩和惯性积是对一定轴而定义的，而极惯性矩是对点定义的。
(2)、惯性矩和极惯性矩永远为正，静矩、惯性积可能为正、为负、为零。(3)、对于面积相等的截面，截面相对于坐标轴分布的越远，其惯性矩越大。(4)、组合图形对某一点的极惯性矩或对某一轴的惯性矩、惯性积：
n
I x
I x i 1
，
I y n
I y ， i 1
I xy
n
I xy i
i 1
， I P
n
I P i
i 1
4. 平行移轴公式
对组合截面图形可以通过求各简单图形对轴的惯性矩、
惯性积，然后进行利
用平行移轴公式，即可求得复杂截面图形的惯性矩、惯性积。平行移轴公式为：
I x I x
a 2
A ， I I b A ， I xy
I x
C y C
abA
y
i C
C
y
练习题
1、在下列关于平面图形的结论中，（）是错误的。
A.图形的对称轴必定过形心
B.图形两个对称轴的交点必为形心
C.图形对对称轴的静矩为零
D.使静矩为零的轴为对称轴
2、在平面图形的几何性质中，（）的值可正、可负、也可为零
A.静矩和惯性矩
B.极惯性矩和惯性矩
C.惯性矩和惯性积
D.静矩和惯性积
3、设矩形对其一对称轴z 的惯性矩为I，则当其长宽比保持不变，而面积增加
一倍时，该矩形对z 轴的惯性矩将变为（）
A.2I
B.4I
C.8I
D. 16I
4、若截面图形有对称轴，则该图形对其对称轴的（）
A.静矩为零，惯性矩不为零
B.静矩不为零，惯性矩为零
C.静矩和惯性矩均为零
D.静矩和惯性矩均不为零
7、图示任意形状截面，其一个形心轴x c 将截面分成I 和II 两部分，则下列哪
式一定成立（）？
I II
I I II
A. I x I x 0
B. I x I x 0
C C C C
II x
5、若截面有一个对称轴，则下列说法中错误的是（）
A.截面对对称轴的静矩为零
B.对称轴两侧的两部分截面，对对称轴的惯性矩相等
C.截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积一定为零
D.截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积不一定为零（这要取决于坐标原
6、点是否位于截面形心）
任意图形，若对某一对正交坐标轴的惯性积为零，则这一对坐标轴一定是
该图形的（ B ）
A.形心轴
B.主惯性轴
C. 形心主惯性轴
D. 对称轴
x
C
S 2
1
x
C
x x
C. S I
II
D.
A
I
A
II
8、 C 是下面各截面图形的形心，图形对坐标轴的惯性积不为零的是（
）
y
y
y
y
C
x
C
x
C
x
C x
A. B. C. D.
9、 已知图形面积为 A 的图形对 x 轴的惯性矩为 I x ，形心在 C 处， x c 、x 和 x 1
三轴相互平行，下列可求得图形对 x 1 轴惯性矩的公式为（
）
A. I x
B. I x
I x b A
I a 2
A
C
x C
C. I x
I x
2
a a
b A
b
2
1 D. I x
I x b A 2abA
10 、有下述两个结论： (1)对称轴一定是形心主惯性轴； (2) 形心主惯性轴一定是
对称轴。其中（
）
A. (1) 是正确的， (2) 是错误的
B. (1) 是错误的， (2) 是正确的
C. (1) (2) 都是正确的
D. (1) (2) 都是是错误的
1
1
1
x
S 第8章弯曲变形
复习要点
【概念】 平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度， 转角。
剪力、弯矩与荷载集度的关系； 弯曲正应力的适用条件； 提高梁的弯曲强度的措施； 运用叠加法求弯曲变形的前提条件； 截面上正应力分布规律、 切应力分布规律。
【公式】 1. 弯曲正应力 变形几何关系：
y
物理关系：
E
y
静力关系： F N
dA 0 ，M y
z dA 0 ，M z
y dA
E
y 2
dA
EI z
A
中性层曲率：
1
M EI
弯曲正应力应力：，
M y ，
I
A
max
A
A
M max
W z
弯曲变形的正应力强度条件：
max
M max
W z
2. 弯曲切应力
矩形截面梁弯曲切应力：
( y)
F S S z
， max
3F S
3 F S
I z b
2bh 2 A
工字形梁弯曲切应力：
( y)
F S S z F F ， max I z d
dh
A
圆形截面梁弯曲切应力：
( y) F S S z
， 4 F S
I z b
max
3 A
弯曲切应力强度条件：
max
3. 梁的弯曲变形
梁的挠曲线近似微分方程：
EIw ''
M x
* * * S
1 2
梁的转角方程：
梁的挠度方程： w
dw M ( x)
dx C dx EI
M (x) dx dx C x C EI Z
练习题
一、单选题
1. 建立平面弯曲正应力公式
My / I z ,需要考虑的关系有（
）。
A.平衡关系 ,物理关系，变形几何关系
B.变形几何关系，物理关系，静力关系；
C.变形几何关系，平衡关系，静力关系
D.平衡关系 , 物理关系，静力关系；
2. 利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（
）来确定积分常
数。 A 、平衡条件
B 、边界条件
C 、连续性条件
D 、光滑性条件
3. 在图 1 悬臂梁的 AC 段上，各个截面上的（
） 。
A ．剪力相同，弯矩不同
B ．剪力不同，弯矩相同
C ．剪力和弯矩均相同
D ．剪力和弯矩均不同
图 1
图 2
4. 图 2 悬臂梁受力，其中（
）。
A.AB 段是纯弯曲， BC 段是横力弯曲
B.AB 段是横力弯曲， BC 段是纯弯曲
1
C.全梁均是纯弯曲
D.
全梁均为横力弯曲
5. 对于相同的横截面面积，同一梁采用下列截面，强度最高的是（）
A．圆形 B.矩形 C.方形 D.工字型
6. 矩形截面梁受弯曲变形，如果梁横截面的高度增加一倍时，则梁内的最大正
应力为原来的多少倍？（）
A.正应力为1/2 倍
B.正应力为1/4 倍
C.正应力为 4 倍
D. 无法确
定
7. 在弯曲和扭转变形中，外力矩的矢量方向分别与杆的轴线（）
A.垂直、平行
B.垂直
C.平行、垂直
D. 平行
8. 平面弯曲变形的特征是（）
A.弯曲时横截面仍保持为平面
B.弯曲荷载均作用在同一平面内
C. 弯曲变形后的轴线是一条平面曲线
D. 弯曲变形的轴线与荷载作用面同在一个平面内
9. 在下列四种情况中，（）称为纯弯曲
A. 荷载作用在梁的纵向对称面内
B. 荷载仅有集中力偶，无集中力和分布荷载
C.梁只发生弯曲，不发生扭转和拉压变形
D.
梁的各个截面上均无剪力，且弯矩为常量
10. 梁横力弯曲时，其截面上（）
A.只有正应力，无切应力
B.只有切应力，无正应力
C.既有正应力，又有切应力
D.既无正应力，也无切应力
11. 中性轴是梁的（）的交线
A.纵向对称面与横截面
B.纵向对称面与中性面
C.横截面与中性层
D.横截面与顶面或底面
12. 梁发生平面弯曲时，其横截面绕（）旋转
A.梁的轴线
B.截面的中性轴
C.截面的对称轴
D. 截面的上（或下）边缘
13. 几何形状完全相同的两根梁，一根为铝材，一根为钢材，若两根梁受力状态
也相同，则它们的（）
A.弯曲应力相同，轴线曲率不同
B.弯曲应力不同，轴线曲率相同
C.弯曲应力和轴线曲率均相同
D. 弯曲应力和轴线曲率均不同
14. 等直实体梁发生平面弯曲变形的充分必要条件是（）
A.梁有纵向对称面
B.荷载均作用在同一纵向对称面内
C.荷载作用在同一平面内
D.荷载均作用在形心主惯性平面内
15. 矩形截面梁，若截面高度和宽度都增加一倍，则其强度将提高到原来的（
）
A.2
B.4
C.8
D. 16
16. 设计钢梁时，宜采用中性轴为（）的截面
A.对称轴
B.靠近受拉边的非对称轴
C.靠近受压力的非对称轴
D.任意轴
17. 梁的挠度是（）
A. 横截面上任一点沿梁轴垂直方向的线位移
B. 横截面形心沿梁轴垂直方向的线位移
C.横截面形心沿梁轴方向的线位移
D.
横截面形心的线位移
18. 在下列关于梁转角的说法中，错误的是（）
A.转角是横截面绕中性轴转过的角位移
B.转角是变形前后同一横截面间的夹角
C.转角是横截面之切线与轴向坐标轴间的夹角
D.转角是横截面绕梁轴线转过的角度
19. 梁挠曲线近似微分方程w '' M (x) / EI 在（）条件下成立。
A.梁的变形属小变形
B.材料服从胡克定律
C.挠曲线在xoy 面内
D.同时满足前三项
20. 应用叠加原理求位移时应满足的条件是（）
A.线弹性小变形
B.静定结构或构件
C.平面弯曲变形
D. 等截面直梁
二、填空题
1. 吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是；汽车行驶时，传动轴的变形
是；教室中大梁的变形是。
2. 内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时的
内力称为；剪切变形时的内力称为；扭转变形时的内力称为；纯弯曲变形时的内力称为。
3. 受横力弯曲的梁横截面上的正应力沿截面高度按规律变化，
在处最大。
4. 对于，纯弯曲梁的正应力计算公式可以应用于横力弯曲梁。
5. 工字形截面梁的切应力求解公式
。F S S z/ I z d 中，d 为工字形截面的
*
三、判断题
1. 平面弯曲的梁，横截面上的最大正应力，发生在离中性轴最远的上、下边缘
点上。（）
2. 平面弯曲的梁，位于横截面中性轴的点，其弯曲正应力
3. 梁截面的最大正应力和最大剪应力都发生在中性轴上。σ=0。（
（
）
）
4. 梁的抗弯刚度EI 越大，曲率越大，梁越不易变形。（）
5. 集中力作用处弯矩图没有变化，集中力偶作用处剪力图没有变化。（）
6. 梁受弯曲作用时，相对于正应力，切应力很小，因此可以不校核切应力强度
条件。（）
作出图中AB杆的受力图。 A处固定铰支座 B处可动铰支座 作出图中AB、AC杆及整体的受力图。 B、C光滑面约束 A处铰链约束 DE柔性约束 作图示物系中各物体及整体的受力图。 AB杆：二力杆 E处固定端 C处铰链约束
（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。 （2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力的表示方法： （1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！） （2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。 5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。 6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。 约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处 7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。 8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。 (1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。 (2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（） 9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。 （1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。 （2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。（） 10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。 约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）11、固定铰支座 （1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a)
解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 解： (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e) F
1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) B (c) B F D F
1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。 解：(a) (b) (c) (d) AT F BA F (b) (e)
(c) (d) (e) C A A C ’C D D B
2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上， F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 214 0 sin 60053 0 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束 力。 解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： (2) F 1 F F D F F A F D
《工程力学Ⅱ》期末考试试卷 （ A 卷） （本试卷共4 页） 一、填空题（每空2分，共12分） 1、强度计算问题有三种：强度校核， ，确定许用载荷。 2、刚度是指构件抵抗 的能力。 3、由等值、反向、作用线不重合的二平行力所组成的特殊力系称为 ，它对物体只产生转动效应。 4、确定杆件内力的基本方法是： 。 5、若钢梁和铝梁的尺寸、约束、截面、受力均相同，则它们的内力 。 6、矩形截面梁的横截面高度增加到原来的两倍，最大正应力是原来的 倍。 二、单项选择题（每小题5分，共15分） 1、实心圆轴直径为d,所受扭矩为T ，轴内最大剪应力多大？（ ） A. 16T/πd 3 B. 32T/πd 3 C. 8T/πd 3 D. 64T/πd 3 2、两根拉杆的材料、横截面积和受力均相同，而一杆的长度为另一杆长度的两倍。下面的答案哪个正确？（ ） A. 两杆的轴向变形都相同 B. 长杆的正应变较短杆的大 C. 长杆的轴向变形较短杆的大 D. 长杆的正应力较短杆的大 3、梁的弯曲正应力（ ）。 A 、与弯矩成正比 B 、与极惯性矩成反比 C 、与扭矩成正比 D 、与轴力正比 三、判断题（每小题3分，共15分） 1、平面一般力系向一点简化，可得到主失和主矩。（ ） 2、力偶在坐标轴上的投影不一定等于零。（ ） 3、材料的弹性模量E 和泊松比μ都是表征材料弹性的常量。（ ） 4、杆件变形的基本形式是：轴向拉伸、压缩、扭转、弯曲（ ） 5、外伸梁、简支梁、悬臂梁是静定梁。（ ） 四、计算题（本题满分20分） 矩形截面木梁如图所示，已知P=10kN ，a =1.2m ，木材的许用应力 [ ]=10MPa 。设梁横 截面的高宽比为h/b =2，试：（1）画梁的弯矩图； (2)选择梁的截面尺寸b 和h 。 五、计算题（本题满分20分） 传动轴AB 传递的 功率为Nk=7.5kw, 轴的 转速n=360r/min.轴题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 得分 阅卷人 得分 阅卷 得分 阅卷人 得分 阅卷人 得分 阅卷人
如图所示的三根压杆，横截面面积及材料各不相同，但它们的（）相同。 收藏A.相当长度 B.柔度 C.临界压力 D.长度因数 正确答案： A 第一强度理论是指（） 收藏 A. 最大切应力理论 B. 最大拉应力理论 C. 畸变能密度理论
最大伸长线理论 回答错误!正确答案： B 对于抗拉强度明显低于抗压强度的材料所做成的受弯构件，其合理的截面形式应使：（） 收藏 A. 中性轴与受拉及受压边缘等距离； B. 中性轴平分横截面面积。 C. 中性轴偏于截面受压一侧； D. 中性轴偏于截面受拉一侧； 回答错误!正确答案： D 图示交变应力的循环特征r、平均应力σm、应力幅度σa分别为（）。 收藏 A. -10、20、10； B. C. 30、10、20；
D. 回答错误!正确答案： D 两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力和扭转角之间的关系 （） 收藏 A. B. C. D. 回答错误!正确答案： B 材料和柔度都相等的两根压杆（） 收藏 A. 临界应力和压力都一定相等 B. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等 C. 临界应力和压力都不一定相等 D. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等
回答错误!正确答案： B 大小相等的四个力，作用在同一平面上且力的作用线交于一点c，试比较四个力对平面上点o的力矩，哪个力对点o的矩最大（）。 收藏 A. 力P4 B. 力P2 C. 力P1 D. 力P3 回答错误!正确答案： B 在研究拉伸与压缩应力应变时我们把杆件单位长度的绝对变形称为( ) 收藏 A. 正应力 B. 应力 C. 线应变 D.
材料力学基本知识 复习要点 1. 材料力学的任务 材料力学的主要任务就是在满足刚度、强度和稳定性的基础上，以最经济的代价，为构件确定合理的截面形状和尺寸，选择合适的材料，为合理设计构件提供必要的理论基础和计算方法。 2. 变形固体及其基本假设 连续性假设：认为组成物体的物质密实地充满物体所在的空间，毫无空隙。 均匀性假设：认为物体内各处的力学性能完全相同。 各向同性假设：认为组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。 小变形假设：认为构件在荷载作用下的变形与构件原始尺寸相比非常小。 3. 外力与内力的概念 外力：施加在结构上的外部荷载及支座反力。 内力：在外力作用下，构件内部各质点间相互作用力的改变量，即附加相互作用力。内力成对出现，等值、反向，分别作用在构件的两部分上。 4. 应力、正应力与切应力 应力：截面上任一点内力的集度。 正应力：垂直于截面的应力分量。 切应力：和截面相切的应力分量。 5. 截面法 分二留一，内力代替。可概括为四个字：截、弃、代、平。即：欲求某点处内力，假想用截面把构件截开为两部分，保留其中一部分，舍弃另一部分，用内力代替弃去部分对保留部分的作用力，并进行受力平衡分析，求出内力。 6. 变形与线应变切应变 变形：变形固体形状的改变。 线应变：单位长度的伸缩量。 练习题 一. 单选题 1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（）项，
其他各项是必须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件 2、物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称 为（） A．弹性B．塑性C．刚性D．稳定性 3、结构的超静定次数等于（）。 A．未知力的数目B．未知力数目与独立平衡方程数目的差数 C．支座反力的数目D．支座反力数目与独立平衡方程数目的差数 4、各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。 A.力学性质 B.外力 C.变形 D.位移 5、根据小变形条件，可以认为（） A.构件不变形 B.结构不变形 C.构件仅发生弹性变形 D.构件变形远小于其原始尺寸 6、构件的强度、刚度和稳定性（） A.只与材料的力学性质有关 B.只与构件的形状尺寸有关 C.与二者都有关 D. 与二者都无关7、 在下列各工程材料中，（）不可应用各向同性假设。 A.铸铁 B.玻璃 C.松木 D.铸铜 二. 填空题 1. 变形固体的变形可分为和。 2. 构件安全工作的基本要求是：构件必须具有、和足够 的稳定性。（同：材料在使用过程中提出三方面的性能要求，即、、。） 3. 材料力学中杆件变形的基本形式有 。 4. 材料力学中，对变形固体做了 四个基本假设。 、、和、、、
10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。 解：(a) (1) 取A +截面左段研究，其受力如图； 由平衡关系求内力 0SA A F F M ++== (2) 求C 截面内力； 取C 截面左段研究，其受力如图； 由平衡关系求内力 2 SC C Fl F F M == (3) 求B -截面内力 截开B -截面，研究左段，其受力如图； 由平衡关系求内力 SB B F F M Fl == q B (d) (b) (a) SA+ M A+ SC M C A SB M B
(b) (1) 求A 、B 处约束反力 e A B M R R l == (2) 求A +截面内力； 取A +截面左段研究，其受力如图； e SA A A e M F R M M l ++=-=- = (3) 求C 截面内力； 取C 截面左段研究，其受力如图； 22 e e SC A A e A M M l F R M M R l +=-=- =-?= (4) 求B 截面内力； 取B 截面右段研究，其受力如图； 0e SB B B M F R M l =-=- = (c) (1) 求A 、B 处约束反力 e M A+ M C B R B M B
A B Fb Fa R R a b a b = =++ (2) 求A +截面内力； 取A +截面左段研究，其受力如图； 0SA A A Fb F R M a b ++== =+ (3) 求C -截面内力； 取C -截面左段研究，其受力如图； SC A C A Fb Fab F R M R a a b a b --== =?=++ (4) 求C +截面内力； 取C +截面右段研究，其受力如图； SC B C B Fa Fab F R M R b a b a b ++=-=- =?=++ (5) 求B -截面内力； 取B -截面右段研究，其受力如图； 0SB B B Fa F R M a b --=-=- =+ (d) (1) 求A +截面内力 取A +截面右段研究，其受力如图； A R SA+ M A+ R A SC- M C- B R B M C+ B R B M q B M
工程力学 班级姓名座号得分 一、单选题(每题2分) 1.在材料相同的条件下，随着柔度的增大（） A 细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是 B 中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是 C 细雨长杆和中长杆的临界应力均是减小的 D 细长杆种中长杆的临界应力均不是减小的 2.如图所示的机车车轴所受交变应力的循环特征r=（）。 A -1； B 0 ； C 0.5； D 1 (a)(b) 3.用叠加法求梁横截面的挠度、转角时，需要满足的条件是（） A 材料必须符合胡克定律 B 梁截面为等截面 C 梁必须产生平面弯曲 D 梁是静定的 4.某一圆形截面杆，当其截面面积增加一倍时，从稳定性观点来看，其承载能力将等于原来的： A 1倍； B 2倍； C 4倍； D 8倍 5.矩形截面的木拉杆的接头尺寸如图所示，两端受拉力F作用，已知剪切许用应力为[]τ，则联结件的剪切强度条件为（）
A []2F ab τ≤；B []F ab τ≤；C []F b l τ≤?；D []2F bl τ≤ 二、判断题(每题1分) 1. 牵连运动是动系的绝对运动。 2. 平动刚体上各点的轨迹一定是直线。 3. 一正方形横截面的压杆，若在其上钻一横向小孔（如图所示），则该杆与原来相比稳定性降低。 （ ） 4. 牵连点的位置不是固定不变的，不同瞬时有不同的牵连点。 5. 由扭转试验可知，铸铁试件扭转破坏的断面与试件轴线成45°的倾角，而扭转断裂破坏的原因，是由于断裂面上的切应力过大而引起的。 6. 同平面内的一个力和一个力偶可以合成为一个力，反之，一个力也可分解为同一平面内的一个力和一个力偶。 7. 装有电动机的梁作强迫振动时，梁上各点的正应力不是非对称循环交变应力。 8. 由于弯曲正应力公式是由矩形截面梁推导出的，所以用于非矩形截面梁时，则不能满足工程所需要的精度。（ ） 9. 一平面任意力系对其作用面内某两点之矩的代数和均为零，而且该力系在过这两点连线的轴上投影的代数和也为零，因此该力系为平衡力系。 10. 若在结构对称的梁上，作用有对称载荷，则该梁具有反对称的剪力图和对称弯矩图。 三、填空题(每题2分) 1. 两个相互接触的物休间有相对滑动或有相对（ ）时，在接触面之间产生的彼此阻碍其相对滑动的切向力，称为（ ）。 2. 梁弯曲时，任意一截面的转角近似地等于挠曲线方程)(x f y =对X 的（ ）。 3. 静应力可视为交变应力的一个特例，其应力循环特性r =( )。 4. 平面任意力系只要不平衡，则它就可以简化为一个（ ）或者简化为一个（ ）。 5. 平面任意力系向作用面内任一点简化结果是：主矢不为零，而主矩为零，说明力系与通过简化中心的一个（ ）等效。 四、简答题(每题5分) 1. 何谓惯性半径？何谓柔度？ 2. 约束反力与主动力有何区别？主动力与约束反力的关系与作用力和反作用力的关系有什么不同？ 五、计算分析题(每题10分) 1. 图示水平杆AD ，A 端为固定铰链支座，C 点用绳子系于墙上，已知铅直力 1.2kN G =， 不计杆重，求绳子的拉力及铰链A 的约束反力。
工程力学材料力学部分习题答案
b2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。 题图2.9 解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积 21m m 8004200=?=?=t b A 202mm 4004)100200()(=?-=?-=t b b A (3) 计算正应力 MPa 1758001000140111=?== A N σ MPa 350400 1000 140222=?== A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段 的危险截面) 2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力 kN 10==P N (2) 计算横截面上的正应力 MPa 50100 2100010=??==A N σ (3) 计算斜截面上的应力 MPa 5.37235030cos 2 230 =??? ? ???==ο ο σσ
MPa 6.212 3250)302 sin(2 30=?= ?= οο σ τ MPa 25225045cos 2 245 =??? ? ???==οο σσ MPa 2512 50 )452 sin(2 45=?= ?= οο σ τ (4) m ax τ发生的截面 ∵ 0)2cos(==ασα τα d d 取得极值 ∴ 0)2cos(=α 因此：2 2π α= ， ο454 == π α 故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。 （注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零） 2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。试计算杆AC 的轴向变形Δl 。 题图2.17 解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图 kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压）
工程力学试题库及解答
《工程力学》试题库第一章静力学基本概念 1. 试写出图中四力的矢量表达式。已知：F 1=1000N，F 2 =1500N，F 3 =3000N， F 4 =2000N。 解: F=F x +F y =F x i+F y j F 1 =1000N=-1000Cos30oi-1000Sin30oj F 2 =1500N=1500Cos90oi- 1500Sin90oj F 3 =3000N=3000 Cos45oi+3000Sin45oj F 4 =2000N=2000 Cos60oi-2000Sin60oj 2. A，B两人拉一压路碾子，如图所示，F A =400N，为使碾子沿图中所示的方向 前进，B应施加多大的力（F B =？）。 解：因为前进方向与力F A ，F B 之间均为45o夹角，要保证二力的合力为前进 方向，则必须F A =F B 。所以：F B =F A =400N。 3. 试计算图中力F对于O点之矩。 解：M O (F)=Fl 4. 试计算图中力F对于O点之矩。
(F)=0 解：M O 5. 试计算图中力F对于O点之矩。 (F)=Fl sinβ 解：M O 6. 试计算图中力F对于O点之矩。 (F)=Flsinθ 解：M O 7. 试计算图中力F对于O点之矩。 (F)= -Fa 解： M O 8.试计算图中力F对于O点之矩。 解：M (F)= F(l＋r) O 9. 试计算图中力F对于O点之矩。
解: 10. 求图中力F对点A之矩。若r 1=20cm，r 2 =50cm，F=300N。 解: 11.图中摆锤重G，其重心A点到悬挂点O的距离为l。试求图中三个位置时，力对O点之矩。 解： 1位置：M A (G)=0 2位置：M A (G)=-Gl sinθ 3位置：M A (G)=-Gl
工程力学试题库静力学篇一、填空题 1.平衡是物体机械运动的一种特殊形式，所谓平衡是指物体相对于地球处于或的状态。2．在力的作用下大小和形状都保持不变的物体，称之为3．力使物体的机械运动状态发生改变，这一作用称为力的4．力对物体的作用效应取决定于力的5．在两个力作用下处于平衡的构件称为6．作用在、和。。三个要素。反之取负号。23．若力FR 是平面汇交力系F1、F2、…、Fn 的合力，由于力FR 与力系等效，则合力对任一点O 之矩等于力系各分力对24．一对、、。的平行力组成的特殊力系，称为力偶，记作（F，F’）。无关，它恒等于力偶矩。25．力偶对于其作用面内任意一点之矩与26．约束一定有力作用于的物体上，限制其运动，此力称为约束力。27．平面任意力系平衡的充分和必要条件为主矢与主矩同时为零，28. 力与的作用效应。是力系的二个基本元素。”。构件。29. AB 杆受力如图示，其分布力q 对点B 之矩“MB（q）= 30. 图中力 F 对点O 之矩为。上的力，可沿其作用线移动，而不改变此力对。。7．阻碍物体运动的其他物体称为该物体的8．约束力的方向总是与约束所限制的物体运动方向9．力沿坐标轴方向的分力是量，而力在坐标轴上的投影是量。10．力矩是度量力使物体绕某一点产生其大小等于力的大小与时力矩取正号，反之取负号。11．当力的作用线通过效应的物理量。力对点的矩是一个代数量。方向转动的乘积，其正负号的规定是：力使物体绕矩心时，力对点的矩为零。，力偶在任一轴上的投影恒等于。31. 平面汇交力系平衡的几何条件是_____________ ；平衡的解析条件是_______________________。32.作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动,而_______________力对刚体的作用效果.所以, 在静力学中,力是____________矢量. 33.力对物体的作用效应一般分为__________效应和___________效应. 。34.对非自由体的运动所预加的限制条件为_____________;约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向_____________;约束反力由_____力引起,且随_______________力的改变而改变. 二、判断题:（判断并改错）判断题: 判断并改错）、和，这三个因素称为力的三要素。的代数和。。。取正号，1．( 2．( 3．( 4．( 5．( )力对物体的作用，是不会在产生外效应的同时产生内效应的。)凡是受二力作用的构件就是二力构件。)任何物体在两个等值、反向、共线的力作用下都将处于平衡。)作用与反作用定律只适用于刚体。)两个大小相等、作用线不重合的反向平行力之间的距离称为力臂。于x 轴。12．力偶对其作用面内任一点之矩恒等于13．对物体的移动和转动都起限制作用的约束称为力和一个力偶来表示。约束，其约束力可用一对正交分14．建立平面一般力系的二力矩式平衡方程时，任取两点A、B 为矩心列出两个力矩方程，取x 轴为投影轴列出一个投影方程，A、B 两点的连线应15．在平面一般力系三力矩式平衡方程中，三个矩心不能在16．建立平面平行力系的平衡方程时，任取A、B 两点为矩心列出两个力矩方程，但A、B 两点的连线不能与力系中各力17．力是物体之间的。。18．力对物体的作用效应取决于力的19．合力投影定理，即力系的合力在等于力系中各分力在20．刚体受三个共面但互不平行的力作用而平衡时，三力必21．二力构件上的两力必沿，且、22．公式MO(F)=±Fd 中的“±”号表示力矩的转向，规定在平面问题中，
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN m，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。 解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2 m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？ 解：(1) 研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； (2) 选F点为矩心，列出平衡方程； (3) 不翻倒的条件； 4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。 解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； (3) 研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4) 选A点为矩心，列出平衡方程； 4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？ 解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选x轴为投影轴，列出平衡方程； (3) 研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4) 选C点为矩心，列出平衡方程； 4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。 解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； (2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程；
工程力学试题库及解答2406359
《工程力学》试题库及答案 第一章静力学基本概念 1. 试写出图中四力的矢量表达式。已知：F 1=1000N，F 2 =1500N，F 3 =3000N， F 4 =2000N。 解: F=F x +F y =F x i+F y j F 1 =1000N=-1000Cos30oi-1000Sin30oj F 2 =1500N=1500Cos90oi- 1500Sin90oj F 3 =3000N=3000 Cos45oi+3000Sin45oj F 4 =2000N=2000 Cos60oi-2000Sin60oj 2. A，B两人拉一压路碾子，如图所示，F A =400N，为使碾子沿图中所示的方向前进，B应施加多大的力（F B=？）。 解：因为前进方向与力F A，F B之间均为45o夹角，要保证二力的合力为前进方向，则必须F A=F B。所以：F B=F A=400N。 3. 试计算图中力F对于O点之矩。
解：M O(F)=Fl 4. 试计算图中力F对于O点之矩。 解：M (F)=0 O 5. 试计算图中力F对于O点之矩。 解：M O(F)=Fl sinβ 6. 试计算图中力F对于O点之矩。 解：M O(F)=Flsinθ 7. 试计算图中力F对于O点之矩。
解： M O (F)= -Fa 8.试计算图中力F对于O点之矩。 解：M O(F)= F(l＋r) 9. 试计算图中力F对于O点之矩。 解: 10. 求图中力F对点A之矩。若r 1=20cm，r 2 =50cm，F=300N。 解: 11.图中摆锤重G，其重心A点到悬挂点O的距离为l。试求图中三个位置时，力对O点之矩。
静力学部分 第一章基本概念受力图
2-1 解：由解析法， 23cos 80RX F X P P N θ==+=∑ 12sin 140RY F Y P P N θ==+=∑ 故： 22161.2R RX RY F F F N =+= 1(,)arccos 2944RY R R F F P F '∠==
2-2 解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有 123cos45cos453RX F X P P P KN ==++=∑ 13sin 45sin 450 RY F Y P P ==-=∑ 故： 223R RX RY F F F KN =+= 方向沿OB 。 2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。 （a ） 由平衡方程有： 0X =∑ sin 300 AC AB F F -= 0Y =∑ cos300 AC F W -= 0.577AB F W =（拉力） 1.155AC F W =（压力） （b ） 由平衡方程有：
0X =∑ cos 700 AC AB F F -= 0Y =∑ sin 700 AB F W -= 1.064AB F W =（拉力） 0.364AC F W =（压力） （c ） 由平衡方程有： 0X =∑ cos 60cos300 AC AB F F -= 0Y =∑ sin 30sin 600 AB AC F F W +-= 0.5AB F W = (拉力) 0.866AC F W =（压力） （d ） 由平衡方程有： 0X =∑ sin 30sin 300 AB AC F F -= 0Y =∑ cos30cos300 AB AC F F W +-= 0.577AB F W = (拉力) 0.577AC F W = (拉力)
2012/2013学年第1 学期考试试卷( A )卷 课程名称工程力学适用专业/年级本卷共 6 页，考试方式闭卷笔试考试时间 120 分钟 一、判断题（共10分，每题1分） 1.实际挤压应力在挤压面上是均匀分布的。( ) 2.纯弯曲梁的横截面上只有正应力。( )
3. 横截面面积相等，实心轴的承载能力大于空心轴。 ( ) 4. 力偶在任意坐标轴上的投影恒等于零。 ( ) 5. 梁发生弯曲变形，挠度越大的截面，其转角也越大。 ( ) 6. 在集中力偶作用处，梁的剪力图和弯矩图均要跳跃。 ( ) 7. 当低碳钢试件的试验应力 p σσ<时，试件将产生局部颈缩。 ( ) 8. 圆轴扭转时其切应力的最大值仅可能出现在横截面的外边缘。 ( ) 9. 作用力与反作用力不是一对平衡力。 ( ) 10. 临界应力越小的受压杆，其稳定性越好。 ( )
二、单项选择题（共20分，每题2分） 1. 下右图中杆AB 的变形类型是 。 A ．弯曲变形 B ．拉（压）弯组合变形 C ．弯扭组合变形 D ．拉（压）扭组合变形 2. 下图矩形截面梁受F 和Me 作用，Me =Fl 。则以下结论中错误的是 。 A ．0A σ= B ．0B σ= C ．0 D σ= D ．0 E σ= 3. 力偶对物体的运动效应为 。 A ．只能使物体平动 B ．只能使物体转动 A B F
C ．既能使物体平动又能使物体转动 D ．它与力对物体的运动效应有时相同，有时不同 4. 关于低碳钢材料在拉伸试验过程中，所能承受的最大应力是 。 A ．比例极限p σ B ．屈服极限s σ C ．强度极限b σ D ．许用应力[σ] 5．在平板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高 能力。 A ．螺栓的抗拉伸 B ．螺栓的抗剪切 C ．螺栓的抗挤压 D ．平板的抗挤压 6. 若实心圆轴①和空心圆轴②的材料、横截面积、长度和所受扭矩均相同，则两轴的最大扭转角之间的关系为 。 A ．φ1<φ2 B ．φ1=φ2 C ．φ1>φ2 D ．无法比较 7. 低碳钢试件扭转破坏形式是 。 A ．沿横截面拉断 B ．沿横截面剪断
工程力学课程试题库及 参考答案 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
工程力学课程试题库及参考答案 一、判断题： 1.力对点之矩与矩心位置有关，而力偶矩则与矩心位置无关。 [ ] 2.轴向拉压时无论杆件产生多大的变形，正应力与正应变成正比。 [ ] 3.纯弯曲的梁，横截面上只有剪力，没有弯矩。 [ ] 4.弯曲正应力在横截面上是均匀分布的。 [ ] 5.集中力所在截面上，剪力图在该位置有突变，且突变的大小等于该集中力。 [ ] 6.构件只要具有足够的强度，就可以安全、可靠的工作。 [ ] 7.施加载荷使低碳钢试件超过屈服阶段后再卸载，材料的比例极限将会提高。 [ ] 8.在集中力偶所在截面上，剪力图在该位置有突变。 [ ] 9.小柔度杆应按强度问题处理。 [ ] 10.应用平面任意力系的二矩式方程解平衡问题时，两矩心位置均可任意选择，无任 何限制。 [ ] 11.纯弯曲梁横截面上任一点，既有正应力也有剪应力。 [ ] 12.最大切应力作用面上无正应力。 [ ] 13.平面平行力系有3个独立的平衡方程。 [ ] 14.低碳钢试件在拉断时的应力为其强度极限。 [ ] 15.若在一段梁上作用着均布载荷，则该段梁的弯矩图为倾斜直线。 [ ] 16.仅靠静力学平衡方程，无法求得静不定问题中的全部未知量。 [ ] 17.无论杆件产生多大的变形，胡克定律都成立。 [ ] 18.在集中力所在截面上，弯矩图将出现突变。 [ ] 二、单项选择题： 1.图1所示杆件受力，1-1、2-2、3-3截面上轴力分别是[ ] 图1 ，4F，3F B.-4F，4F，3F，F，0 ，4F，3F
11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2F 2=5 kN ，试计算梁内的 最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 (2) 最大弯矩（位于固定端）： max 7.5 M kN = (3) 计算应力： 最大应力： K 点的应力： 11-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M =80 N.m ，并位于纵向对称面（即x-y 平面）内。 试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 解：(1) 查表得截面的几何性质： 4020.3 79 176 z y mm b mm I cm === (2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处） ()30max 8 80(7920.3)10 2.67 17610x M b y MPa I σ -+-?-?-?===? 6max max max 22 7.510176 408066 Z M M MPa bh W σ?====?6max max 33 7.51030 132 ******** K Z M y M y MPa bh I σ????====? x M 1 z M M z
(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处） 30max 8 8020.3100.92 17610 x M y MPa I σ ---???===? 11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q 的均布载荷作用下，测得横截面C 底 边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E =200 Gpa ，a =1 m 。 解：(1) 求支反力 31 44 A B R qa R qa = = (2) 画内力图 (3) 由胡克定律求得截面C 下边缘点的拉应力为： 49max 3.010******* C E MPa σε+-=?=???= 也可以表达为： 2 max 4C C z z qa M W W σ+== (4) 梁内的最大弯曲正应力： 2 max max max 993267.5 8 C z z qa M MPa W W σσ+ = === q x x F S M
11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷最大 弯曲正应力，及该应力所在截面上 F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的 K点处的弯曲正应力。 M max =7.5 kN 解：（1）查表得截面的几何性质: y0 =20.3 mm b = 79 mm I 176 cm4 （2）最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处） 解：⑴画梁的弯矩图 1m 40 80 y ------ ”z 30最大弯矩（位于固定端） CT + max M（b-y。） = 80X79-20.3）X0」2.67 MPa lx 176 10’ ⑶ 最大应力: 计算应力: max M max W Z M bh2 max 6 7 5^10 - ------- =176 MPa 40 80 K点的应力: y l z M max bh 7爲106330 =132 MPa 40 803 12 M=80 N.m， 试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 11-7图示梁，由No22槽钢制成，弯矩 12 并位于纵向对称面（即x-y平面）内。
(3)最大弯曲压应力(发生在上边缘点处) y 。 max 80 20.3 10 176 10' =0.92 MPa 11-8图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面边的纵向正应变F3.0 XI0"4，试计算梁内的最大弯曲正应力, 已知钢的弹性模量 C底 E=200 Gpa, a=1 m。 解：(1)求支反力 R A 3 4 qa 1 R B= qa 4 (2)画内力图 x x 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为: 也可以表达为: max _4 9 ；E =3.0 10 200 10 =60 MPa ⑷梁内的最大弯曲正应力: 二 max 2 qa CT : C max M e W z W z 小 2 9qa M max ___ 32 W z W z 9 . 蔦二C max =67.5 MPa 8
工程力学复习题 一、选择题 1、刚度指构件（ ）的能力。 A. 抵抗运动 B. 抵抗破坏 C. 抵抗变质 D. 抵抗变形 2、决定力对物体作用效果的三要素不包括（ ）。 A. 力的大小 B. 力的方向 C. 力的单位 D. 力的作用点 3、力矩是力的大小与（ ）的乘积。 A.距离 B.长度 C.力臂 D.力偶臂 4、题4图所示AB 杆的B 端受大小为F 的力作用，则杆内截面上的内力大小为（ ）。 A 、F B 、F/2 C 、0 D 、不能确定 5、如题5图所示，重物G 置于水平地面上，接触面间的静摩擦因数为f ，在物体上施加一力F 则最大静摩擦力最大的图是（ B ）。 (C) (B)(A) 题4图 题5图 6、材料破坏时的应力，称为（ ）。 A. 比例极限 B. 极限应力 C. 屈服极限 D. 强度极限 7、脆性材料拉伸时不会出现（ ）。 A. 伸长 B. 弹性变形 C. 断裂 D. 屈服现象 8、杆件被拉伸时，轴力的符号规定为正，称为（ ）。 A.切应力 B. 正应力 C. 拉力 D. 压力 9、下列不是应力单位的是（ ）。 A. Pa B. MPa C. N/m 2 D. N/m 3 10、构件承载能力的大小主要由（ ）方面来衡量。
A. 足够的强度 B. 足够的刚度 C. 足够的稳定性 D. 以上三项都是 11、关于力偶性质的下列说法中，表达有错误的是（）。 A.力偶无合力 B.力偶对其作用面上任意点之矩均相等，与矩心位置无关 C.若力偶矩的大小和转动方向不变，可同时改变力的大小和力偶臂的长度，作用效果不变 D.改变力偶在其作用面内的位置，将改变它对物体的作用效果。 12、无论实际挤压面为何种形状，构件的计算挤压面皆应视为（） A.圆柱面 B.原有形状 C.平面 D.圆平面 13、静力学中的作用与反作用公理在材料力学中（）。 A.仍然适用 B.已不适用。 14、梁剪切弯曲时，其横截面上（）。A A.只有正应力，无剪应力 B. 只有剪应力，无正应力 C. 既有正应力，又有剪应力 D. 既无正应力，也无剪应力 15、力的可传性原理只适用于（）。 A.刚体 B. 变形体 C、刚体和变形体 16、力和物体的关系是（）。 A、力不能脱离物体而独立存在 B、一般情况下力不能脱离物体而独立存在 C、力可以脱离物体 17、力矩不为零的条件是（）。 A、作用力不为零 B、力的作用线不通过矩心 C、作用力和力臂均不为零 18、有A，B两杆，其材料、横截面积及所受的轴力相同，而L A=2 L B，则ΔL A和ΔL B 的关系是（） A 、ΔL A=ΔL B B、ΔL A=2ΔL B C、ΔL A=（1/2）ΔL B 19、为使材料有一定的强度储备，安全系数的取值应（）。 A 、=1 B、＞1 C、＜1 20、梁弯曲时的最大正应力在（）。
《工程力学》试题库第一章静力学基本概念 1. 试写出图中四力的矢量表达式。已知：F 1=1000N，F 2 =1500N，F 3 =3000N，F 4 =2000N。 解: F=F x +F y =F x i+F y j F 1 =1000N=-1000Cos30oi-1000Sin30oj F 2 =1500N=1500Cos90oi- 1500Sin90oj F 3 =3000N=3000 Cos45oi+3000Sin45oj F 4 =2000N=2000 Cos60oi-2000Sin60oj 2. A，B两人拉一压路碾子，如图所示，F A =400N，为使碾子沿图中所示的方向前 进，B应施加多大的力（F B =？）。 解：因为前进方向与力F A ，F B 之间均为45o夹角，要保证二力的合力为前进 方向，则必须F A =F B 。所以：F B =F A =400N。 3. 试计算图中力F对于O点之矩。 解：M O (F)=Fl 4. 试计算图中力F对于O点之矩。 解：M O (F)=0 5. 试计算图中力F对于O点之矩。 解：M O (F)=Fl sinβ 6. 试计算图中力F对于O点之矩。 解：M O (F)=Flsinθ 7. 试计算图中力F对于O点之矩。 解： M O (F)= -Fa 8.试计算图中力F对于O点之矩。 解：M O (F)= F(l＋r) 9. 试计算图中力F对于O点之矩。解: 10. 求图中力F对点A之矩。若r 1=20cm，r 2 =50cm，F=300N。
解: 11.图中摆锤重G，其重心A点到悬挂点O的距离为l。试求图中三个位置时，力对O点之矩。 解： 1位置：M A (G)=0 2位置：M A (G)=-Gl sinθ 3位置：M A (G)=-Gl 12.图示齿轮齿条压力机在工作时，齿条BC作用在齿轮O上的力F n =2kN，方向如图所示，压力角α0=20°，齿轮的节圆直径D=80mm。求齿间压力F n对轮心点O的力矩。 解：M O (F n )=-F n cosθ·D/2=-75.2N·m 受力图 13. 画出节点A，B的受力图。 14. 画出杆件AB的受力图。