2020-2021学年广东省深圳实验学校初中部九年级第一学期期中
数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．（3分）2020的倒数是（）
A．﹣2020B．2020C．D．﹣
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
3．（3分）去年由于中美贸易战的影响，华为受到美国政府的制裁，禁止美国高科技公司向华为供货，而华为在这种压力下迎难而上，华为总裁任正非宣布正在生产不含任何美国零件的5G基站，明年预计最少生产1500000个．将1500000用科学记数法可表示为（）
A．15×105B．1.5×106C．150×104D．0.15×107 4．（3分）下列计算正确的是（）
A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6
C．a10÷a5＝a2D．a2?a3＝a5
5．（3分）不等式组的解集在数轴表示正确的是（）A．B．
C．D．
6．（3分）已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班
学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
金额/元5102050100
人数6171485
则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）
A．100，10B．10，20C．17，10D．17，20
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）
A．23°B．25°C．27°D．29°
9．（3分）一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的部分图象在同一坐标系中可能为（）A．B．
C．D．
10．（3分）如图，这是某市政道路的交通指示牌，BD的距离为5m，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是（）m．
A．5B．5C．5﹣5D．5﹣5 11．（3分）如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将直线沿x轴向左平移，当点B落在平移后的直线上时，则直线平移的距离是（）
A．6B．5C．4D．3
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）
A．B．C．3.5D．5
二、填空题（共4小题）.
13．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
14．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a＝．
15．（3分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9，BB1＝5，B1C1＝6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B1C1中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为．
16．（3分）如图，矩形ABCD中，E为CD上一点，F为AB上一点，分别沿AE，CF折叠，D，B两点刚好都落在矩形内一点P，且∠APC＝120°，则AB：AD＝．
三、解答题
17．（1）计算：2sin60°+|﹣2|﹣（）﹣1+（2020﹣）0；
（2）解方程：．
18．先化简，再求值：，从﹣1，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
19．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的統计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是．
（2）图1中，∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整．
（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？
（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e 的概率．
20．如图1，大桥桥型为低塔斜拉桥，图2是从图1抽象出的平面示意图．现测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离AC 为4米，两拉索底端距离BD为20米，试求立柱AE的长．（结果精确到0.1米，≈
1.732）
21．推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．
（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？
（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．
①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？
②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．
22．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．
（1）求证：BD⊥EC；
（2）若AB＝1，求AE的长；
（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；
（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．（3分）2020的倒数是（）
A．﹣2020B．2020C．D．﹣
解：∵2020×＝1
∴2020的倒数是，
故选：C．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）去年由于中美贸易战的影响，华为受到美国政府的制裁，禁止美国高科技公司向华为供货，而华为在这种压力下迎难而上，华为总裁任正非宣布正在生产不含任何美国零件的5G基站，明年预计最少生产1500000个．将1500000用科学记数法可表示为（）
A．15×105B．1.5×106C．150×104D．0.15×107
解：1500000＝1.5×106，
故选：B．
4．（3分）下列计算正确的是（）
A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6
C．a10÷a5＝a2D．a2?a3＝a5
解：A、a2+2ab+b2＝（a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、a2与a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a10÷a5＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a2?a3＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）不等式组的解集在数轴表示正确的是（）A．B．
C．D．
解：，
解不等式①得，x≤2，
解不等式②得，x＞﹣1，
在数轴上表示如下：．
故选：D．
6．（3分）已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
解：已知如图：
（1）矩形是轴对称图形，对边中点连线所在的直线是它的对称轴，并且有两条，故该选项正确；
（2）只有两条对角线相等的平行四边形是矩形；故该选项错误；
（3）所有的平行四边形对角都相等，但不一定是矩形，故该选项错误；
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，再加对角线相等则为矩形，故该选项正确；
所以其中正确的有（1）和（4）．
故选：C．
7．（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
金额/元5102050100
人数6171485
则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）
A．100，10B．10，20C．17，10D．17，20
解：捐款金额的众数为10，
中位数＝＝20，
故选：B．
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）
A．23°B．25°C．27°D．29°
解：∵AB＝AC，∠A＝42°，
∴∠ABC＝∠ACB＝69°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD＝42°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝27°．
故选：C．
9．（3分）一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的部分图象在同一坐标系中可能为（）
A．B．
C．D．
解：A、一次函数y＝kx+b中k＞0，b＜0，则＜0，反比例函数y＝在二、四象限，故此选项不符合题意；
B、一次函数y＝kx+b中k＞0，b＝0，则＝0，函数y＝无意义，故此选项不符合题
意；
C、一次函数y＝kx+b中k＜0，b＞0，则＜0，反比例函数y＝应该在第二、四象限，
故此选项符合题意；
D、一次函数y＝kx+b中k＞0，b＞0，则＞0，反比例函数y＝在第一、三象限，故
此选项不符合题意；
故选：C．
10．（3分）如图，这是某市政道路的交通指示牌，BD的距离为5m，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是（）m．
A．5B．5C．5﹣5D．5﹣5
解：由题意可得：∠CDB＝∠DCB＝45°，
∴BD＝BC＝5，
设AC＝xm，则AB＝（x+5）m，
在Rt△ABD中，tan60°＝，
则＝，
解得：x＝5﹣5，
即AC的长度是（5﹣5）m；
故选：D．
11．（3分）如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将直线沿x轴向左平移，当点B落在平移后的直线上时，则直线平移的距离是（）
A．6B．5C．4D．3
解：y＝x﹣2，
当y＝0时，x﹣2＝0，
解得：x＝4，
即OA＝4，
过B作BC⊥OA于C，
∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，
∴BC＝OC＝AC＝2，
即B点的坐标是（2，2），
设平移的距离为a，
把（2，2）代入y＝（x+a）﹣2得：2＝×（2+a）﹣2，
解得：a＝6，
即△OAB平移的距离是6，
故选：A．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）
A．B．C．3.5D．5
解：设点D（m，），
如图所示，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，
∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，
∴∠HDA＝∠GCD，
又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，
∴△DHA≌△CGD（AAS），
∴HA＝DG，DH＝CG，
同理△ANB≌△DGC（AAS），
∴AN＝DG＝1＝AH，则点G（m，﹣1），CG＝DH，
AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，
故点G（﹣2，﹣5），D（﹣2，﹣4），H（﹣2，1），
则点E（﹣，﹣5），GE＝，
CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣＝，
故选：B．
二、填空题
13．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥．解：依题意有2x﹣3≥0，
即x≥时，二次根式有意义．
故若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥．
14．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a＝8．
解：根据题意，得：＝，
解得a＝8，
经检验：a＝8是分式方程的解，
故答案为：8．
15．（3分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9，BB1＝5，B1C1＝6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B1C1中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10．
解：如图1，∵AB＝9，BB1＝5，B1C1＝6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一
只蚂蚁，B1C1中点F处有一米粒，
∴BE＝6，BF＝5+3＝8，
∴EF＝＝10；
如图2，∵AB＝9，BB1＝5，B1C1＝6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B1C1中点F处有一米粒，
∴BE＝6，EN＝9，FN＝5，
∴EF＝＝．
∵10＜，
∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10．
故答案为：10．
16．（3分）如图，矩形ABCD中，E为CD上一点，F为AB上一点，分别沿AE，CF折叠，D，B两点刚好都落在矩形内一点P，且∠APC＝120°，则AB：AD＝：1．
解：如图，设AD＝BC＝x．过点P作PH⊥AC于H．
由翻折的性质可知，PA＝PC＝BC＝x，
∵∠APC＝120°，PH⊥AC，
∴AH＝CH，∠APH＝∠CPH＝60°，
∴AC＝2AH＝2?PA?sin60°＝x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，
∴CD＝AB＝＝＝x，
∴＝＝，
故答案为：1．
三、解答题
17．（1）计算：2sin60°+|﹣2|﹣（）﹣1+（2020﹣）0；
（2）解方程：．
解：（1）2sin60°+|﹣2|﹣（）﹣1+（2020﹣）0
＝2×+2﹣﹣2+1
＝1；
（2）原方程可变为﹣1＝﹣，
两边都乘以（x﹣3）得，
2x﹣（x﹣3）＝﹣1，
去括号得，2x﹣x+3＝﹣1，
移项得，2x﹣x＝﹣1﹣3，
合并同类项得，x＝﹣4，
检验：把x＝﹣4代入（x﹣3）得，x﹣3＝﹣4﹣3＝﹣7≠0，
所以x＝﹣4是原方程的解．
18．先化简，再求值：，从﹣1，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
解：原式＝（）
＝
＝．
∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，
∴取x＝3，原式＝＝4．
19．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的統计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是60．
（2）图1中，∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整．
（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？
（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e 的概率．
解：（1）21÷35%＝60（户），
故答案为：60；
（2）∠α＝360°×＝54°，
60﹣9﹣21﹣9＝21（户），
故答案为：54°，补全条形统计图如图所示：
（3）1000×＝150（户），
答：估计非常满意的人数约为150户；
（4）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有20种等可能出现的结果，其中选中贫困户e的有8户，
所以，P选中贫困户e＝＝．
20．如图1，大桥桥型为低塔斜拉桥，图2是从图1抽象出的平面示意图．现测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离AC 为4米，两拉索底端距离BD为20米，试求立柱AE的长．（结果精确到0.1米，≈
1.732）
解：设DE＝x，
∵∠CDE＝60°，∠E＝90°，
∴CE＝DE?tan60°＝x，
∴AE＝AC+CE＝4+x，
∵∠B＝30°，
∴BE＝AE＝4+3x，
∴4+3x＝20+x，
解得：x＝10﹣2，
∴AE＝4+（10﹣2）
＝10﹣2
≈15.3
答：AE的长度为15.3米
21．推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．
（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？
（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．
①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？
②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．
解：（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x﹣500）元，
由题意，＝，
解得x＝2000，
经检验，x＝2000是分式方程的解．
答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元．
（2）①设甲平整x天，则乙平整y天．
由题意，45x+30y＝2400①，且2000x+1500y≤110000②，
由①得到y＝80﹣1.5x③，
把③代入②得到，2000x+1500（80﹣1.5x）≤110000，
解得，x≥40，
∵y＞0，
∴80﹣1.5x＞0，
x＜53.3，
∴40≤x＜53.3，
∵x，y是正整数，
∴x＝40，y＝20或x＝42，y＝17或x＝44，y＝14或x＝46，y＝11或x＝48，y＝8或x ＝50，y＝5或x＝52，y＝2．
∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能．
②总费用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，
∵﹣250＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴x＝52时，w的最小值＝107000（元）．
答：最低费用为107000元．
22．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．
（1）求证：BD⊥EC；
（2）若AB＝1，求AE的长；
（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，
∴∠EAF＝∠DAB＝90°，
又∵AE＝AD，AF＝AB，
∴△AEF≌△ADB（SAS），
∴∠AEF＝∠ADB，
∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，
即∠EGB＝90°，