测试题（矩阵）
一．单项选择题
1. 设A 为n 阶矩阵，且O A =3，则（ C ）
（A ）A E A E +-,均不可逆; （B ）A E -不可逆，但A E +可逆
（C ）A E -,E A A +-2均可逆;（D ）A E -可逆,但E A A +-2不可逆
2．设B A ,都是n 阶非零矩阵，且O AB =，则B A ,的秩（ B ）
（A ）必有一个等于零 （B ）都小于n
（C ）一个小于n ，一个等于n （D ）都等于n
3．若A 为n 阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是（ D ）．
（A ）11)()(--=k k A A ； （B ）T k k T A A )
()(=； （C ）k k A A )()(**=； （D ）**=kA kA )(．
4． 设B A ,为n 阶矩阵，下列结论正确的是（ D ）
（A ）||||||B A B A +=+ （B ）||||||B A B A -=-
（C ）若B AB =，则BA AB = （D ）若E B AB +=，则BA AB = 5．B A ,均为三阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）．
（A ）111)(---=B A AB ； （B ）A A =-；
（C ）B A B A B A +-=-22； （D ）A A 22=．
6．设()353=?A R ，那么53?A 必满足 （ D ）．
（A ）三阶子式全为零； （B ）至少有一个四阶子式不为零；
（C ）二阶子式全为零； （D ）至少有一个二阶子式不为零．
7．?????
? ??=n n n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a A 21
2122122111，02121≠n n b b b a a a ，秩=A （B ）． （A ）0； （B ）1 ； （C ）2； （D ）n ．
8．设B A ,为n 阶矩阵，**,B A 是伴随矩阵，???
? ??=B O O A C ，则=*C （ C ）． （A ） ???? ??**
B B O O A A ； （B ） ???
? ??**A A O O B B ；
（C ） ???? ??**
B A O O A B ； （D ） ???
? ??**A B O O B A ． 9．设B A ,均为n 阶矩阵，A 与B 等价，下列结论不正确的是（ A ）．
（A ）若0||>A ，则0||>B
（B ）若0||≠A ，则存在可逆矩阵P 使得E PB =
（C ）若A 与E 等价，则B 是可逆矩阵
（D ）存在可逆矩阵Q P ,，使得B PAQ =
10．设)3(≥n n 阶矩阵??????
? ??=a a b a b a b a a A ，其中0≠ab ，若1)(-=n A r ，则b a , 应满足（ B ）
（A ）0=+b a （B ）a n b )1(-= （C ）0=-b a （D ）
a n
b )1(-= 11．设B A ,均为n m ?矩阵，1)(r A r =，2)(r B r =,若方程组α=Ax 有解，β=Bx 无解，且r B A r =),,,(βα，则（ D ）
（A ）21r r r += （B ）21r r r +≤ （C ）121++=r r r （D ）121++≤r r r
二．填空题
1．若???? ??=4321A ，???
? ??=0110P ，那么=20042003AP P ???? ??2143． 2．B A ,为三阶矩阵，1-=A ，2=B ，则()='-21
2B A 2 ． 3．已知53)(2+-=x x x f ，???
? ??=b a A 00，则=)(A f ???
? ??+-+-53005322b b a a ． 4．若C B A ,,均为
n 阶矩阵，且E CA BC AB ===，则=++222C B A
3E ．
5．α是三维列向量，????? ??----='111111111αα，则='αα 3 ．
6．若A 为)2(≥n n 阶可逆矩阵，*A 是A 的伴随矩阵,则**)(A = A A n 2||-．
三．判断题（正确打V ，错误打×） 1．*A A =的充分必要条件是1-=A A A ．（ × ） 2．3223??B A 不可逆．（ V ）
3．如果E AB =，则1-=A B ．（ V ）
4．B A ,为n 阶非零矩阵，若,O AB =则0==B A ．（ V ） 5．()ij a A =为n 阶可逆矩阵，若A 的每行元素之和全为a ，则1
-A 的每行
元素之和全为1-a ．（ V ）
6．若A 为)2(≥n n 阶可逆矩阵，*A 是A 的伴随矩阵,则**)(A A -=-（ × ） 四．设矩阵????
? ??=110011001A ，求n A ．
五．讨论参数a 的取值，求矩阵????
? ??=68963642321a A 的秩．
六．设122101221,021425000A B -???? ? ?==- ? ? ? ?-????
，是否存在可逆阵P 使PA B =,若存在，求出P 。
（提示：B 是 A 的行阶梯形。）
七．证明：n 阶矩阵A 对称的充分必要条件是A A '-对称．
八．B A ,为三阶可逆矩阵，E B B A 421-=-，若????
? ??-=200021021B ，求A ．