龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/086032913.html,
关于人大版《微积分》教材的几点建议
作者：苏倩倩
来源：《新校园·上旬刊》2014年第02期
摘要：微积分是大学课程的一门基础课程，也是高等数学的核心内容。中国人民大学出
版社出版的赵树嫄老师主编的《微积分》是一本实用性强、难易程度适中的教材，非常适合财经类学生使用。但教材中存在一些不严谨的地方和一些明显的印刷错误。本文就人大版教材中存在的这些问题给予指正。
关键词：《微积分》；高等数学；教材
中国人民大学出版社出版的赵树嫄老师主编的《微积分》教材历时久远、使用广泛，深受广大读者的欢迎，是教育部推荐教材，也是很多读者的选择。直至目前，它仍保持很大的年度发行量。虽然经过了两次修订，但书中仍有若干叙述不严谨的知识没有得到及时修改。本文将这些内容一一指出，仅供编者修订时参考。
1.（62页）定理
2.4的证明过程中“取M=|A|+1”不完全正确
答：因为本书讲解了两种变量f(n)和f(x)，在三种变化过程中，即f(n)在n→∞时及f(x)在x→∞或x→x0时的极限问题。对于第一种情况本定理的证明过程中取M=|A|+1不完全正确，
而对于第二种和第三种情况，函数f(x)是局部有界的。下面我们给出这三种情况的详细证明过程。
（1）若[lim][n→∞]yn=A，则对于ε=1>0，存在一个正整数N，当n>N时，有|yn-A|N项才成立），取M=max{|y1|，|y2|…，|yN|，|A|+1}，则恒有|yn|
（2）若[lim][n→∞]f(x)=A，则取M=|A|+1，对于ε=1>0，存在B>0，当|x|>B时，有|f(x)-A|
（3）若[lim][n→∞]f(x)=A，则取M=|A|+1，对于ε=1>0，存在δ>0，当0
2.（80页）“等价无穷小代换，只能用于乘除运算，对加减…….”可以改为“等价无穷小代换，只能用于乘除运算和幂运算，对加减……”
3.（109页）“f′(0)=[lim][x→0+]，f(0)=[lim][x→0+]”中“x→0+”应改为“Δx→0+”“x→0-”应改为“Δx→0-”。
4.（141页）习题三（A）34题f(x)x2-1 x≤1
ax+b x>0应改为