华中师大一附中2009届高三年级数学单元检测题(集合与简易逻辑)

第1章集合与常用逻辑用语（单元重点综合测试）一、单项选择题：每题5分，共8题，共计40分。

1．已知集合{}3,2,0,1,2,3,7A =--，{},B x x A x A =∈-∉，则B =（）A ．{}0,1,7B ．{}1,7C ．{}2,0,7-D ．{}2,1,7-【答案】B【分析】根据题意，结合{},B x x A x A =∈-∉，逐个元素判定，即可求解.【详解】由集合{}3,2,0,1,2,3,7A =--，因为{},B x x A x A =∈-∉，所以{}1,7B =．故选：B ．2．设集合{|1}A x x =>，集合13B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则()R A B ⋂=ð（）A ．{|1}x x ≤B ．113x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．113x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D ．13x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【答案】C【分析】根据集合的补集、交集运算即可.【详解】因为集合{|1}A x x =>，集合13B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，所以{}R |1A x x =≤ð，则()R A B ⋂=ð113x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.故选：C.3．命题:R p x ∀∈，当1x >时，有21x >，则p ⌝为（）A ．R x ∀∈，当1x >时，有21x ≤B ．0R x ∃∈，满足01x >，但201x ≤C ．0R x ∃∈，满足01x ≤，但201x ≤D ．以上均不正确【答案】B【分析】根据命题的否定的定义即可得到答案.【详解】根据命题的否定的任意变存在，存在变任意，结论相反，故p ⌝为0R x ∃∈，满足01x >，但201x ≤，故选：B.4．已知全集{,,,,}U a b c d e =，() U M ð{}P a ⋂=，() U P ð{}M b ⋂=，() U M ð () U Pð{}c =，则（）A ．{}P a =B ．{,}M a c =C ．{,,}P M c d e = D ．{,,,}P M a b d e = 【答案】D【分析】由题意画出Venn 图，即可得出答案.【详解】由题意画出Venn 图如下，可得：{},,P a d e =，{},,M b d e =，{},P M d e ⋂=，{,,,}P M a b d e = .故选：D.5．已知函数{}{}{}12,2123,34A x x B x a x a C x x =-<<=-<<+=-<<，若A B C ⊆⊆，则a 的取值范围是（）A ．102a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．102a a ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C ．102a a ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭D ．102a a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭【答案】D【分析】根据A B C ⊆⊆，列出不等式组232132112234a a a a +>--≤-≤⎧-≤+≤⎪⎨⎪⎩，从而可得出答案.【详解】解：因为A B C ⊆⊆，所以232132112234a a a a +>--≤-≤⎧-≤+≤⎪⎨⎪⎩，解得102a -≤≤.故选：D.6．已知集合1,Z 6M x x m m ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,Z 23n N x x n ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，1,Z 26p P x x p ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则M 、N 、P 的关系满足（）A ．M N =PB ．M N P =C ．M NPD ．NPM【答案】B【分析】先将集合M 、N 、P 化简成统一形式，然后判断即可．【详解】161321Z Z Z 666m m M x x m m x x m x x m ⎧⎫⎧⎫⎧⎫+⋅+==+∈==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，，，，()311131Z Z Z 2366n n k N x x n x x n x x k ⎧⎫-+⎧⎫⎧⎫+⎪⎪==-∈==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎪⎪⎩⎭，，131Z Z 266p p P x x p x x p ⎧⎫⎧⎫+==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，，所以MN P =.故选：B ．7．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，苏大附中语文组为了解我校学生阅读四大名著的阅读情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（）A ．70B ．60C ．50D ．10【答案】A【分析】首先可根据题意确定《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有30位，然后确定只阅读过《红楼梦》的学生共有20位，最后确定只阅读过《西游记》的学生共有10位，即可求出结果.【详解】因为阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有906030-=位，因为阅读过《红楼梦》的学生共有80位，所以只阅读过《红楼梦》的学生共有806020-=位，所以只阅读过《西游记》的学生共有302010-=位，故阅读过《西游记》的学生人数为106070+=位，故选：A8．若集合()220222,10,,2n mn n A m n m n *⎧⎫++⎪⎪==∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭Z N ，则集合A 的元素个数为（）A ．4044B ．4046C ．22021D ．22022【答案】B【分析】由已知可得()2023202221=25n n m ++⨯，对n 是偶数和奇数进行分类讨论，对n 的可能取值进行列举，即可得出集合A 的元素的个数.【详解】由题意，()2023202221=25n n m ++⨯，若n 为偶数，21n m ++为奇数，若20232n =，则2022202320225212152n m m +-=⇒-=+∈Z ，以此类推，202325n =⨯，2023225n =⨯，L ，2023202225n =⨯，共2023个n ，每个n 对应一个m ∈Z ；同理，若n 为奇数，21n m ++为偶数，此时05n =、15、L 、20225，共2023个n ，每个n 对应一个m ∈Z .于是，共有4046个n ，每一个n 对应一个m 满足题意.故选：B.二、多项选择题：每题5分，共4题，共计20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分。

2009届全国名校真题模拟专题训练01集合与简易逻辑一、选择题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)设全集U=R ，A={x∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{－3，2} D ．{－2，3} 答案：A2、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)当x ∈R ，下列四个集合中是空集的是（ ） A. {x|x 2-3x+2=0} B {x|x 2＜x} C. {x|x 2-2x+3=0} C. {x|sinx+cosx=65} 答案：C3、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)若命题“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，则（ ）A.命题p 和命题q 都是假命题B.命题p 和命题q 都是真命题C.命题p 和命题“非q ”的真值不同D. 命题p 和命题q 的真值不同 答案：D4、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为M-P={x|x ∈M 且x ∉p},则M-（M-P ）等于（ ） A. P B. M P C. MP D. M答案：B5、(江苏省启东中学高三综合测试二)定义集合A*B ＝｛x |x ∈A,且x ∉B ｝,若A ＝｛1，3，5，7｝，B ＝｛2，3，5｝，则A*B 的子集个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D6、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知集合{}4,3,2,1=A ，集合{}2,1-=B ，设映射B A f →:，如果集合B 中的元素都是A 中元素的f 下的象，那么这样的映射f 有A ．16个B ．14个C ．12个D ．8个答案：B7、(江苏省启东中学高三综合测试二)若A.、B 均是非空集合，则A ∩B ≠φ是A ⊆B 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件 答案：B8、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知0<a<1，集合A={x||x －a|<1}, B={x|log a x>1}，若A ∩B=A ．(a －1,a)B ．(a,a+1)C ．(0,a)D ．(0,a+1) 答案：C 9、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知集合}4,3,2,1{=I , }1{=A ,}4,2{=B , 则A ( IB )=（ ）A ．}1{B ．}3,1{C ． }3{D ．}3,2,1{ 答案：B10、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）A ．1≥a ；B ．1≤a ；C ．1-≥a ；D ．3-≤a ；答案：A11、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知集合A={x|x-m<0}，B={y|y=x 2+2x ，x ∈N}，若A ∩B=Φ，则实数m 的范围为A ．m ≤-1B ．m<-1C ．m ≤0D ．m<0答案：C12、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)已知集合M =},23|{2R a a a x x ∈+-=，N =},|{2R b b b x x ∈-=，则N M ,的关系是A ．M ≠⊆NB ．M ≠⊇NC ．M =ND ．不确定答案：C13、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)设集合M ＝{θ|θ＝k π4，k ∈Z }，N＝{x |c os2x ＝0，x ∈R }，P ＝{α|si n 2α＝1，α∈R }，则下列关系式中成立的是（ ）A ．P ≠⊂N ≠⊂MB ．P ＝N ≠⊂MC ．P ≠⊂N ＝MD ．P ＝N ＝M答案：A14、(四川省成都市一诊)已知集合P ＝{a,b,c},Q ＝{－1,0,1}，映射f:P →Q 中满足f(b)＝0的映射个数共有 A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、9个答案：D a 的象有C 31种，c 的象有C 31种，满足f(b)＝0的映射个数为C 31C 31＝9.选D 15、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)集合{|1}P x y x ==-，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是( ) A 、P ＝QB 、PQC 、P ≠⊂QD 、P ∩Q＝∅本题主要考查集合的基本概念和运算解析：P ＝{x |x ≥1}，Q ＝{y |y ≥0}，故P 是Q 的真子集. 答案：C16、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)已知集合P={x |5x －a ≤0}， Q={x |6x －b >0}，a ,b ∈N, 且A ∩B ∩N={2，3，4}，则整数对(a , b )的个数为（ ）A. 20B. 30C. 42D. 56答案：B17、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)设全集U R =，集合2{|2}M x x x x R ==-∈，，{|12}N x x x R =+≤∈，，则()U M N ð等于( )A.{2}B.{|1223}x x x -<<<≤，或C.{|1223}x x x -≤<<≤，或D.{|321}x x x x ≤≠≠-，且， 答案：C18、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知集合{}2M xx =<，103x N x x ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则集合N M 等于 A ．{}2-<x xB ．{}3>x xC ．{}21<<-x xD ．{}32<<x x答案：C19、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知a ÎR 且0a ¹，则“11<a”是 “a >1”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：B20、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)如果全集U=R ，A=⋂=≤<A B x x 则},4,3{},42|{（U B ）（ ） A ．（2，3）∪（3，4） B ．（2，4）C ．（2，3）∪（3，4]D ．（2，4]答案：A21、(北京市东城区2008年高三综合练习二)设命题42:2>>x x p 是的充要条件，命题b a cb c a q >>则若,:22，则 （ ）A ．“p 或q ”为真B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p ，q 均为假命题答案：A22、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)设集合{}25, log (3)A a =+，集合{, }B a b =，若{2}A B =, 则A B 等于（A ）{}1,2,5 （B ）{}1,2,5- （C ）{}2,5,7 （D ）{}7,2,5- 答案：A23、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)设集合{} 0 1 2 3 4 5, , , , , S A A A A A A =，在S 上定义运算“⊕”为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i + j 被4除的余数 ,,0,1,2,3,4,5i j =.则满足关系式20()x x A A ⊕⊕=的 ()x x S ∈的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 答案：C24、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“2m =”是“{}4AB =”的（）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 答案：A25、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知A 、B 、C 分别为ΔABC 的三个内角，那么“sin cos A B >”是“ΔABC 为锐角三角形”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B26、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)若集合2{|540}A x x x =-+<，{|||1}B x x a =-<，则“(23)a ∈，”是“B A ⊆”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 答案：A27、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设A ，B 是全集I 的两个子集，且A B ⊆，则下列结论一定正确的是（ ）A ．I AB =I B ．I A B =UC ．()I B A =U I ðD ．()I I A B =U ð 答案：C28、(山东省博兴二中高三第三次月考)若集合()()1,,,2,A B =+∞=-∞全集,U R =则()U A B ð是A ．(,1)(2,)-∞+∞B ．(,1)[2,)-∞+∞C ．(,1][2,)-∞+∞D ．(,1](2,)-∞+∞答案：C29、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，则A ∩(U B) =（ ） A ．{2} B ．{2，3，5}C ．{1，4，6}D ．{5}答案：A30、东北区三省四市2008年第一次联合考试)设集合{}{}1,12>=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是A ．M ＝PB ．P P M =C ．M P M =D ．P P M =答案：B31、(东北三校2008年高三第一次联考)若,,R y x ∈则“()324log 2=-+y x xy ”是“0258622=++-+y x y x ”成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B32、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则（ ）A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意答案：C33、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)设M 为非空的数集，M{1，2，3}，且M 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M 共有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个答案：B34、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)集合{}{}2160,2,P x x Q x x n n Z =-<==∈，则P Q= （ ）A ．{}2,2-B ．{}2,2,4,4--C ．{}2,0,2-D ．{}2,2,0,4,4--答案：C35、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)已知a ﹑b 均为非零向量，:p 0,a b ⋅>:q a b p q 与的夹角为锐角，则是成立的（ ）Ａ．充要条件 Ｂ．充分而不必要的条件 Ｃ．必要而不充分的条件 Ｄ．既不充分也不必要的条件 答案：C36、(福建省师大附中2008年高三上期期末考试)已知命题p : :对任意的,s i n 1x R x ∈≤有，则p ⌝是（ ）A ．存在,sin 1x R x ∈≥有B ．对任意的,sin 1x R x ∈≥有C ．存在,sin 1x R x ∈>有D ．对任意的,sin 1x R x ∈>有 答案：C37、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)设2:x x f →是集合A 到B 的映射，如果B={1，2}，则A ∩B 只可能是( )A.φ或{1}B.{1}C.φ或{2}D.φ或{1}或{2} 答案：A38、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)已知α、β是不同的两个平面，直线α⊂a ，直线β⊂b ，命题p ：a 与b 没有公共点；命题q ：βα//，则p 是q 的( ) A.充分不必要的条件 B.必要不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件B 答案：B39、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)已知命题p ：不等式12x x m -++>的解集为R ；命题q ：(52)()log m f x x -=为减函数. 则p 是q 成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B40、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |－1＜x ＜3}C {x |0＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}答案：B41、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)在ABC ∆中，“0>⋅AC AB ”是“ABC∆为锐角三角形”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件答案：B42、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)已知集合},3sin |{Z n n x x A ∈==π，则集合A 的真子集的个数为（ ） A ．3 B ．7 C ．15 D ．31答案：B43、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)"0102""0)1)(2(">->->--x x x x 或是的（ ）A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件答案：D44、(广东省2008届六校第二次联考)已知{}{}2230,A x x x B x x a =--<=<, 若A ⊆/B , 则实数a 的取值范围是( )A. (1,)-+∞B. [3,)+∞C. (3,)+∞D. (,3]-∞ 答案：B45、(广东省2008届六校第二次联考)命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a的取值范围是( )A. a < 0或a ≥3B. a ≤0或a ≥3C. a < 0或a >3D. 0<a <3 答案：A46、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）已知I 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x y x =-<==-，则I ()M N ð= （ ）．A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅ 答案：A47、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）“2a =” 是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ）.A ．充分条件不必要B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：A48、(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ）.A ．1B ．3C ．4D ．8解析：{1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个。

华中师大一附中2009届高三适应性考试文 科 数 学 试 卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若函数44y sin cos ()x x x R =+∈，则函数的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π2．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，集合{})0a (,a X Z x B >≤∈=　，则满足 的实数a 可以取的一个值为A ．0B ．1C ．2D ．33．函数2log x y=的大致图象是4．将圆4y x 22=+上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的21，得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为A ．21 B．23 C ．22 D ．555．若不等式0562>++-x x xm 的解集是)1,2()5,(--⋃--∞，那么m 的值是 A ．2 B ．－2 C ．12- D ．126．设a 是直线，α是平面，那么下列选项中，可以推出//a α的是A ．存在一条直线b ，//a b ，b α⊂B ．存在一条直线b ，a b ⊥，b α⊥C ．存在一个平面β，a β⊂，//αβD ．存在一个平面β，a β⊥，αβ⊥ 7．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其健康综合指标的统计情况如下表所示：则该地区健康综合指标良好的老人中男性比女性约多A ．2人B ．22人C ．60 人D ．667人xxxx⊂≠A B8．已知圆C ：（x －1）2＋（y －2）2＝25，直线l ：（2m +1）x +（m +1）y －7m －4=0（m ∈R ）.设p ：圆C 上存在关于直线l 对称的相异两点；q ：m=31-．则p 是q 的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．非充分也非必要条件 9． 若△ABC 所在平面内一点P 满足111226AP AB AC BC =+-，则点P 一定在 A ．△ABC 的一边上 B ．△ABC 的一顶点处C ．△ABC 的外部D ．△ABC 的内部10．某汽车运输公司购置中型客车一辆投放客运市场营运，据市场调查分析知，该型客车投放市场后的第x 年的年利润y (单位：万元)与营运年数x （x ∈Ｎ＊）的函数关系为y =⎩⎨⎧≥-２时　ｘ１３－２ ｘ＝１时x 14，若这辆客车营运n 年可使其营运年平均利润达到最大,则n 的值为A ．2B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．设二项式n x x )13(3+的展开式中各项系数和为p ，各项的二项式系数和为s ，若272p s +=，则n 等于______________．12．球的内接正方体的棱长为a ，则该正方体同一棱的两端点间的球面距离均为 ．13．已知()f x 是R 上的偶函数，且满足(4)(),(0,2)f x f x x +=∈当时，2()2,f x x =(7)f =则 ____. 14．在由0，1，2，3，4，5所组成的无重复数字的六位数中，任取一个六位数，恰好满足个位、十位、百位上的数字之和为7的概率是 ．15．有一批大小相同的呈正方体型的物件，按照上面少，下面多的方式，堆放于仓库的墙角处。

第一章 集合与简易逻辑(一)●知识网络集合集合的有关概念集合与元素补集解含绝对值的不等式并集解简单分式不等式集合与集合交集解一元二次不等式集合的运算集合的应用●范题精讲【例1】 已知集合A 、B 是全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9}的子集，A ∩B ={2},(U A )∩(U B )={1,9},(U A )∩B ={4,6,8},求A 、B.UAB 4,6,83,5, 721,9分析:作出文氏图，利用数形结合法求解本题.解:由图可得A ={2，3，5，7},B ={2，4，6，8}.【例2】 已知A ={x |x 2-ax +a 2-19=0},B ={x |x 2-5x +8=2},C ={x |x 2+2x -8=0}.若∅A ∩B ,且 A ∩C =∅,求a 的值.解:∵B ={x |(x -3)(x -2)=0}={3,2}, C ={x |(x +4)(x -2)=0}={-4,2}, 又∵∅A ∩B , ∴A ∩B ≠∅. 又∵A ∩C =∅,∴可知-4∉A ,2∉A ,3∈A. ∴由9-3a +a 2-19=0， 解得a =5或a =-2.①当a =5时，A ={2,3}，此时A ∩C ={2}≠∅,矛盾， ∴a ≠5；②当a =-2时，A ={-5,3}，此时A ∩C =∅, A ∩B ={3}≠∅,符合条件. 综上①②知a =-2.评注:求出a 值后要注意代回题中检验，否则可能会出现错误的结果.【例3】 解关于x 的不等式x 2-(a +a1)x +1＜0(a ≠0). 分析:解含字母参数的不等式，要注意对字母参数进行合理的分类讨论，既不能遗漏，也不能重复.解:原不等式化为(x -a )(x -a1)＜0, ∴相应方程的根为a 、a1. 当a ＞a 1，即-1＜a ＜0或a ＞1时，解集为{x |a 1＜x ＜a }. 当a =a 1，即a =±1时，解集为∅.当a ＜a 1，即0＜a ＜1或a ＜-1时，解集为{x |a ＜x ＜a1 }.综上，当-1＜a ＜0或a ＞1时，解集为{x |a1＜x ＜a };当a =±1时，解集为∅；当0＜a ＜1或a ＜-1时，解集是{x |a1＜x ＜a }.评注:解含字母参数的不等式时，要弄清为何要分类讨论、分类讨论的标准是什么、如何分类讨论三个问题.【例4】 已知A ={x ||x -a |≤1},B ={x |3302x--x-x ≥0},且A ∩B =∅，求a 的取值范围.分析:先利用解含绝对值不等式的方法及积的符号法则解不等式，求出A 和B ，再利用数轴表示出A 和B (如下图所示)，得到A ∩B =∅时应满足的条件，从而求出a 的取值范围.解:A ={x ||x -a |≤1}={x |a -1≤x ≤a +1}.不等式3302x--x-x ≥0,即()()356x-x x +-≥0, 其解集是⎩⎨⎧≥+>05)6)(-(0,3-x x x 与⎩⎨⎧≤+-<-0)5)(6(,03x x x 的解集的并集.解得不等式3302x--x-x ≥0的解集是{x |x ≥6}∪{x |-5≤x ＜3}={x |x ≥6或-5≤x ＜3}.所以B ={x |-5≤x ＜3或x ≥6}. 要使A ∩B =∅，必须满足a +1＜-5或⎩⎨⎧<+≥-,61,31a a即a ＜-6或4≤a ＜5.所以，满足条件的a 的取值范围是a ＜-6或4≤a ＜5.评注:将集合A 、B 都标在数轴上，借助于图形直观性找到需满足的条件，再转化为与之等价的关于a 的不等式组.这种数形结合的数学思想很重要.●试题详解高中同步测控优化训练(一) 第一章 集合与简易逻辑(一)(A 卷)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.已知A ={x |x ≤32,x ∈R },a =5,b =23,则A.a ∈A 且b ∉AB.a ∉A 且b ∈AC.a ∈A 且b ∈AD.a ∉A 且b ∉A 答案:C2.设集合U ={1,2,3,4,5},A ={1,2,3},B ={2,5},则A ∩(U B )等于A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3} 解析:∵U ={1,2,3,4,5},B ={2,5}, ∴U B ={1,3,4}.∴A ∩(U B )={1,3}.答案:D3.已知集合S={a ,b ,c }中的三个元素是△ABC 的三边长,那么△ABC 一定不是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析:由于集合中的元素是互异的,所以a 、b 、c 互不相等,即△ABC 一定不是等腰三角形. 答案:D4.集合A ={x ∈R |x (x -1)(x -2)=0}，则集合A 的非空子集的个数为A.4B.8C.7D.6解析:集合A ={0，1，2}，共有23=8个子集，其中非空子集有7个，故选C.这里特别注意{0}≠∅.答案:C5.已知集合A ={x ||2x +1|>3},B ={x |x 2+x -6≤0},则A ∩B 等于A.(-3,-2］∪(1,+∞)B.(-3,-2］∪［1,2)C.［-3,-2)∪(1,2］D.(-∞,-3］∪(1,2］ 解析:A ={x ||2x +1|>3}={x |2x +1>3或2x +1<-3}={x |x >1或x <-2}, B ={x |x 2+x -6≤0}={x |-3≤x ≤2}(如下图).答案:C6.已知集合P ={x |x 2=1}，集合Q ={x |ax =1},若Q ⊆P ，那么a 的值是A.1B.-1C.1或-1D.0，1或-1解析:因为由x 2=1得x =±1，所以P ={-1,1}.又因为Q ⊆P ，所以分Q =∅和Q ≠∅两种情况讨论.(1)若Q =∅，则a =0；(2)若Q ≠∅，则a ≠0，Q ={x |x =a1}，所以a =-1或1.综合(1)(2)可知，a 的值为0，1或-1. 答案:D7.设U 为全集，P 、Q 为非空集合，且P Q U .下面结论中不正确的是A.(U P )∪Q =UB.( U P )∩Q =∅ C.P ∪Q =Q D.P ∩(U Q )=∅UPQ解析:由文氏图知(U P )∩Q ≠∅.答案:B8.不等式组⎩⎨⎧>+>03,42a x x 的解集是{x |x ＞2}，则实数a 的取值范围是A.a ≤-6B.a ≥-6C.a ≤6D.a ≥6答案:B9.若|x +a |≤b 的解集为{x |-1≤x ≤5},那么a 、b 的值分别为A.2，-3B.-2，3C.3，2D.-3，2 答案:B10.设全集U =R ，集合E ={x |x 2+x -6≥0}，F ={x |x 2-4x -5＜0}，则集合{x |-1＜x ＜2}是A.E ∩FB.( U E )∩FC.(U E )∪(U F )D. U (E ∪F )解析:E ={x |x 2+x -6≥0}={x |x ≤-3或x ≥2}, F ={x |x 2-4x -5＜0}={x |-1＜x ＜5}. 借助数轴知{x |-1＜x ＜2}=(U E )∩F .答案:B第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.设T ={(x ,y )|ax +y -3=0},S ={(x ,y )|x -y -b =0}.若S ∩T ={(2,1)},则a =_______,b =_______.解析:由S ∩T ={(2,1)},可知⎩⎨⎧==1,2y x 为方程组⎩⎨⎧=--=-+0,03b y x y ax 的解，解得⎩⎨⎧==.1,1b a答案:1 112.已知集合M ={0,1,2},N ={x |x =2a ,a ∈M },则集合M ∩N =_______. 解析:∵M ={0,1,2},N ={x |x =2a ,a ∈M },∴N ={0,2,4}.∴M ∩N ={0,2}. 答案:{0,2}13.不等式1-x ax＜1的解集为{x |x ＜1或x ＞2}，则a 的值为________. 解析:由1-x ax＜1得［(a -1)x +1］(x -1)＜0，由不等式的解集为{x |x ＜1或x ＞2}知，1、2为方程［(a -1)x +1］(x -1)=0的两根，∴(a -1)×2+1=0.∴a = 21. 答案: 2114.不等式3)2(-+x x x <0的解集为_______. 解析:原不等式x (x +2)(x -3)<0.如下图,由数轴穿根法可知原不等式的解集为{x |0<x <3或x <-2}.答案:{x |0<x <3或x <-2}三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分10分)已知集合A ={a ,a +b ,a +2b },B ={a ,ac ,ac 2}.若A =B ，求实数c 的值.解:若⎩⎨⎧=+=+22acb a ac b a ⇒a +ac 2-2ac =0, 所以a (c -1)2=0,即a =0或c =1.当a =0时，集合B 中的元素均为0，故舍去； 当c =1时，集合B 中的元素均相同，故舍去.若⎩⎨⎧=+=+acb a ac b a 22⇒2ac 2-ac -a =0. 因为a ≠0，所以2c 2-c -1=0, 即(c -1)(2c +1)=0. 又c ≠1，所以只有c =-21. 经检验，此时A =B 成立.综上所述c =-21. 16.(本小题满分10分)设集合A ={x ||x -a |<2},B ={x |212+-x x <1},若A ⊆B ,求实数a 的取值范围.解:A ={x |-2<x -a <2}={x |a -2<x <a +2},∵212+-x x <123+-x x <0(x +2)(x -3)<0-2<x <3,∴B ={x |-2<x <3}. 如下图,∵A ⊆B ,∴⎩⎨⎧≤+-≥-.32,22a a解得0≤a ≤1.17.(本小题满分10分)已知集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2-ax +3a -5=0}.若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围.解:A ={x |x 2-3x +2=0}={1,2},由x 2-ax +3a -5=0，知Δ=a 2-4(3a -5)=a 2-12a +20=(a -2)(a -10). (1)当2＜a ＜10时，Δ＜0,B =∅⊆A ;(2)当a ≤2或a ≥10时，Δ≥0，则B ≠∅. 若x =1，则1-a +3a -5=0,得a =2, 此时B ={x |x 2-2x +1=0}={1}⊆A ;若x =2，则4-2a +3a -5=0，得a =1, 此时B ={2,-1} A.综上所述，当2≤a ＜10时，均有A ∩B =B .18.(本小题满分12分)解不等式：(1)1＜|x -2|≤3;(2)|x -5|-|2x +3|＜1.分析:解含绝对值的不等式应根据绝对值的概念去掉绝对值符号，(2)中可采用零点分区间法去绝对值符号.(1)解法一:原不等式即⎪⎩⎪⎨⎧≤->-.32,12x x由①得x ＜1或x ＞3.由②得-1≤x ≤5(如图).所以原不等式的解集为{x |-1≤x ＜1或3＜x ≤5}.解法二:原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集.⎩⎨⎧≤-<≥-321,02x x 或⎩⎨⎧≤--<<-,3)2(1,02x x 即1＜x -2≤3或-3≤x -2＜-1,解得3＜x ≤5或-1≤x ＜1.所以原不等式组的解集为{x |-1≤x ＜1或3＜x ≤5}. (2)解:①当x ≥5时，原不等式可化为 (x -5)-(2x +3)＜1, 解得x ≥5.②当-32≤x ＜5时，原不等式可化为-(x -5)-(2x +3)＜1, 解得31＜x ＜5.① ②③当x ＜-32时，原不等式可化为 -(x -5)+(2x +3)＜1,解得x ＜-7. 综上可知，原不等式的解集为{x |x ＞31或x ＜-7}. 19.(本小题满分12分)已知U ={x |x 2-3x +2≥0},A ={x ||x -2|＞1},B ={x |21--x x ≥0},求A ∩B , A ∪B ,(U A )∪B ,A ∩(U B ).解:∵U ={x |x 2-3x +2≥0}={x |(x -2)(x -1)≥0}={x |x ≥2或x ≤1}, A ={x ||x -2|＞1}={x |x -2＞1或x -2＜-1}={x |x ＞3或x ＜1},B ={x |⎩⎨⎧≠-≥--020)2)(1(x x x }={x |x ＞2或x ≤1}.由图(1)可知,A ∩B ={x |x ＞3或x ＜1},A ∪B ={x |x ＞2或x ≤1}.图(1)由图(2)可知U A ={x |2≤x ≤3或x =1},易知U B ={x |x =2}.图(2)由图(3)可知,(U A )∪B ={x |x ≥2或x ≤1}=U .图(3)由图(4)可知,A ∩(U B )=∅.图(4)。

2009届高三综合测试（一）文科基础（时间：120分钟，每题2分，满分：150分）本试卷共75题，全部是选择题。

每题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求，请按要求把它填涂在答题卡的相应位置。

1．有专家指出，除非人类认识到自身行为对气候变化的长期影响，并采取切实行动来减缓这种影响，否则，人们所熟悉的自然界将不再存在。

这提醒我们A．必须尊重客观规律，按客观规律办事B．必须从根本上控制自然界的变化C．必须运用先进的科学技术改变自然规律D．必须放弃工业化的发展道路2．荀子说：“天有常道矣，地有常数矣，君子有常体矣。

”这种说法体现了A．人可以认识和把握规律 B．规律是客观的，不以人的意志为转移C．我们必须不能违背规律 D．规律是普遍的3．以下选项中最能表现主观能动性的是①天意从来高难问，人生由命非由他②长风破浪会有时，直挂云帆济沧海③请君莫奏前朝曲，听唱新翻杨柳枝④抽刀断水水更流，举杯消愁愁更愁A．①③ B．②④ C．②③ D．①④4．狄德罗认为研究自然有三种方法：通过观察收集材料；通过思考把材料组合起来；通过实验证实组合的结果。

这蕴含的哲理是A．认识的范围局限于自然界B．实践是认识发展的动力C．实践是检验真理的标准D．实践是认识的目的和归宿5．《2004-2010年全国红色旅游发展规划纲要》中指出，红色旅游是一项社会系统工程，是政治工程、社会工程、精品工程和文物保护工程的综合体。

这项事业需要各地区各部门齐心协力、共同推进。

从哲学上看，这说明A．整体功能总是大于各部分功能之和B．整体和部分有着严格的界限C．具有全局观念和整体观念，才能实现最优目标D．部分功能的变化会影响整体的功能6．据有关资料显示，一节一号电池烂在地里，能使1平方米的土壤失去耕种价值；一粒纽扣电池可以使600吨水受到污染；废旧电池如果随便丢弃或者和生活垃圾一起掩埋，其渗出的重金属物质将会渗进土壤、污染地下水，进而影响到和人类息息相关的动物和植物，破坏人类的生活环境，并最终危及人类的健康。

本资料来源于《七彩教育网》 2009届全国名校高三数学模拟试题分类汇编（上） 01集合与简易逻辑一、选择题1、（四川省成都市2009届高三入学摸底测试）设集合M ={ X | X ：：： 2},集合N ={ x| 0：：： x ：：： 1,}则下列关系中正确的是(A) M U N =R (B) M “N 工{x|0 ：： x ::: 1} (C) N M答案：Bk 12、(河南省实验中学2008-2009学年高三第二次月考)设集合M = {x|x,k ・Z}，N2 4k 1={x|x ,k Z}则 4 2A.M=N B M NC.M 二 ND.M N= >答案：B23、 （河南省实验中学 2008-2009学年高三第二次月考）集合M= {x||x -3|v 4} , N= {x|x + x —2 V 0, x € Z},贝U M N A.{0} B.{2}C.「D. {x|2_x_7}答案：A4、 （湖北省武汉市教科院 2009届高三第一次调考）已知集合错误！不能通过编辑域代码创建 对象。

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B •错误！不能通过编辑域代码创建对象。

C .错误！不能通过编辑域代码创建对象。

D •①答案：A2009届咼三第一次调考）“ p 或q 是假命题”是"非 p 为真命题”B •必要不充分条件D •既不充分又不必要条件 6、湖南省长郡中学2009届高三第二次月考）设集合设集合P={y y =x 2}, Q ={y|x 2 +y 2 =2},则 P D Q 等于（）A . { 1}B . {( 1, 1),( -1,1)}C .{ 0, -2 }D . [0,答案：D(D) M 门 N 二5、（湖北省武汉市教科院 的（）A .充分不必要条件 C .充要条件 答案：A7、(2008 年重庆一中高2009 级第一次月考)集合M =<x y = #x _2}, N = {y y = Q x _ 2〉,则M n N二（）A. （2,二）B. [2, ：：）C. ND.答案：B8、（2008年重庆一中高2009级第一次月考“x（x—5）＜0成立”是X—成立”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A9、（湖北黄陂一中2009届高三数学综合检测试题）已知映射f : A—；B，其中A二B二R，对应法则f ： y = —X2 2x，对于实数k B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是A. k 1B. k _1C. k 1D. Z1答案：A10、（安徽省潜山县三环中学2009届高三上学期第三次联考）已知I为实数集，M 二{X|X2 -2x :：:0}, N ={x|x _1}，则M - （C I N）=（）.A. {x|0 ：：x ：：1}B. {x|0 ：：x ：：2}C. {x|x ：：1}D. ■-答案：A211、（北京五中12 月考）设集合M 二{x|x -x ：：： 0}, P 二{x||x|：：： 2}，贝UA. M ' PB. M 「P = M C . M P = M D . M P = R答案：B12、（北京市东城区2009届高三部分学校月考）如果命题’J（p或q）”为假命题，贝UA . p，q均为真命题B . p，q均为假命题C . p，q中至少有一个为真命题D . p，q中至多有一个为真命题答案：C13、（甘肃省兰州一中2008 —2009高三上学期第三次月考）已知集合M ={x| 亍_0}, N 二{y |y = 3x21,x R},则M「N= （）（x T）A .B . {x | x - 1}C . {x | x 1}D . {x|x_1 或x ：： 0}答案：C14、（广东省广州市2008-2009学年高三第一学期中段学业质量监测）已知全集1=：0,1,2,3〔集合M =「0,1,2[ N =；0,2,3〔则M 一C]N =（）115、（广东省广州市2008-2009学年高三第一学期中段学业质量监测 ）设命题p :曲线y16、（广东省深圳中学 2008 —2009学年度高三第一学段考试 ）如图，U 是全集，M 、P 、S 是 U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. (MP) SB.(MP) SC . (M P) C USD . (M P) C U S答案：C17、（广东省深圳中学2008 — 2009学年度高三第一学段考试）已知集合A 二｛-1冷，B 二｛x|mx =1｝,且A B 二 A,则m 的值为（ ）答案：A｛a, b ,1｝，也可表示为｛a 2, a ■ b,0｝，则 a 2009 ■ b 2009 的值为a答案：B19、（河北省衡水中学 2008 — 2009学年度第一学期期中考试）若2A:a ・ R,|ap ：1,B:x 的二次方程:x （a 1）x0的一个根大于零，另一个根小于零，则A 是B 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件A. 1 答案：AB. 2,3?C. ：0,1,2；D. '■在点-1,e 处的切线方程是 则（） :y - -ex;命题 q :a, b 是任意实数A p 或q ”为真B p 且q ”为真C . p 假q 真 答案：AD . p ,q 均为假命题A .1或—1或 0B . —1C . 1 或一1D . 018、（河北省衡水中学 2008— 2009学年度第一学期期中考试 ）含有三个实数的集合可表示为A.0B.-1C.1D. _1C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A120、（四川省成都市高2009届高中毕业班第一次诊断性检测）设集合A={x|—1v x€, x€ N}, 集合B = {2 , 3}，则A U B等于A、{1 , 2, 3}B、{0 , 1 , 2, 3}C、{2}D、{—1, 0, 1, 2, 3}答案：B21、（湖南省衡阳市八中2009届高三第三次月考试题）集合{（ X, y） | y = f（X）}门{（X, y） I X =1}元素个数为（）.A. 1B. 0C. 0个或1个 D .无法确定答案：C22、（江西省崇仁一中2009届高三第四次月考）已知集合M ={y y = 2X, XA 0 ,N ={y y=j2x_x2},则M 门N 等于（）A. 0B. {仆C. {yy"}D. {yy 畠1}答案：A23、（辽宁省大连市第二十四中学2009 届高三高考模拟）M二{x | ^ 2x 1}, N二{ y I y二-x2}，则M , N两个集合的关系是（）A. M - N ^{（ -1,1）］B. M - N 二①C. M ND. N M答案：D24、（辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟）* = 2或y-2 ”是“<^ -4 ”的（）A •必要而不充分条件B •充分而不要条件C.充要条件 D .既不充分又不必要条件答案：A25、（山东省德州市宁津高中2008-2009学年高三第一次月考）设函数f （x）=1 n（x-1）（2 -X）的定义域是A,函数g（x） = IgC，a x…2X 1）的定义域是B,若A —B ,则正数a的取值范围是A. a >3B. a > 3C. a .5D. a A. 5答案：B26、（山东省临沂高新区实验中学2008-2009学年高三12月月考）已知全集I -{1,2,3,4,5,6},集合A ={1,3,4,5},集合B ={1,4},则A 一C I B 等于A. {1 , 4}B. {2 , 6}C. {3 , 5}D. {2 , 3, 5, 6}27、(山东省临沂高新区实验中学2008-2009学年高三12月月考)若f(x)是R上的增函数，且f( - 1) = -4,f(2) = 2,设P= {x|f(x + t) + 1 v 3},Q = {x|f(x) v—4}，若'X P ”是'X Q ”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是A. t <-1B. t-1C. t -3D. t 3答案：D28、(天津市汉沽一中2008~2009学年度高三第四次月考试题)设全集U ^{0,1, 2, 3, 4}，集合A ={0,1,2}，集合B ={2, 3}，则E AUB=A. 一B. {1, 2, 3, 4}C. {0, 1,2, 3,4}D. {2,3, 4}答案：D29、(厦门市第二外国语学校2008—2009学年高三数学第四次月考)已知集合M ={ x|(x + 2)(x-1) < 0 } , N ={ x| x + 1 < 0 }，贝U M n N =( )A. ( - 1 , 1)B. (- 2, 1)C. (- 2,- 1)D. (1 , 2)答案：C30、(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)设全集为U=R , A= \x :: 1,B= 'xx • 0」.那么C U(A B)=()A• •一 B. '0,V C.：i-R,0】1, ：：D. d答案：A 提示：A U B = R1 —31、(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)已知P：—• 2, Q: •. X ：：：1.。

第一章 集合与简易逻辑(二)●知识网络简易逻辑逻辑联结词四种命题及其关系充分条件与必要条件简单命题与复合命题逻辑联结词或、且、非●范题精讲【例1】 判断下列语句是否是命题,若不是,请说明理由;若是,判断命题的真假. (1)质数是奇数;(2)偶数的平方是偶数; (3)3x >x ; (4)x 2-x +2>0;(5)我一定学好数学;(6)这是多么好的时代啊!分析:判断语句是否是命题,关键是看能否判定其真假. 解:(1)是命题,且是假命题.因为2是质数也是偶数. (2)是命题,且是真命题.(3)不是命题.因为x 是未知数,不能判断其真假. (4)是命题,且是真命题.因为x 2-x +2=(x -21)2+47>0对任意x ∈R 都成立.(5)不是命题.祈使句不是命题. (6)不是命题.感叹句不是命题.评注:表达命题的语句一般是陈述句,祈使句、感叹句、疑问句都不是命题.同时应注意,只有能够判断真假的陈述句才是命题,否则也不是命题.【例2】 有命题a 、b 、c 、d 、e ，已知： ①a 是b 的必要条件； ②b 是d 的充要条件；③由d 不可推出c ，但c 可推出d ； ④c ⇒e 成立，e 又等价于b . 问：(1)d 是a 的什么条件？ (2)a 是c 的什么条件？ (3)c 是b 的什么条件？ (4)d 是e 的什么条件？分析:本题条件之间有较多的交叉，从文字叙述的条件来推理容易混淆，但是若将各个命题间的关系用“⇒”“⇐”“”联接起来，形成一个网络，那么就易解答了.ad cbe解:把已知的a 、b 、c 、d 、e 间的关系表示出来，构成上图，那么， (1)∵a ⇐bd ,∴d 是a 的充分不必要条件. (2)∵a ⇐bd ⇐c 或a ⇐be ⇐c ,∴a 是c 的必要不充分条件. (3)∵bd ⇐c 或be ⇐c ,∴c 是d 的充分不必要条件. (4)∵ebd ,∴d 是e 的充要条件.评注:将语言叙述符号化，可以起到简化推理过程的作用,这是一种常用的方法. 【例3】 求证：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)至多有两个不相等的实根. 分析:本题直接证明比较困难，可采用反证法.证明:假设方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有三个不相等的实根x 1、x 2、x 3，则ax 12+bx 1+c =0， ① ax 22+bx 2+c =0， ② ax 32+bx 3+c =0. ③ ①-②得a (x 12-x 22)+b (x 1-x 2)=0.∵x 1≠x 2,∴a (x 1+x 2)+b =0. ④ 同理,由①-③得a (x 1+x 3)+b =0. ⑤ ④-⑤得a (x 2-x 3)=0.∵x 2≠x 3,∴a =0.这与已知a ≠0矛盾,∴假设不成立，原命题成立. 评注:反证法的关键是归谬，即推出矛盾，常有以下几种情形：①与已知条件矛盾； ②与定义、定理、公理矛盾；③自相矛盾；④与假设矛盾.反证法常用于以下问题的证明：①否定性问题；②唯一性问题；③“至多”“至少”问题；④条件较少，直接证明困难的问题.【例4】 已知p :{x |⎩⎨⎧≤-≥+01002x x },q :{x |1-m ≤x ≤1+m ,m ＞0},若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.分析:先写出⌝p 和⌝q ，然后由⌝q ⌝p 但⌝p ⇒⌝q ,求得m 的取值范围. 解法一:p 即{x |-2≤x ≤10}，∴⌝p :A ={x |x ＜-2或x ＞10}, ⌝q :B ={x |x ＜1-m 或x ＞1+m ,m ＞0}. ∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，∴B A ⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥⇒-≤->101,921,0m m m m即m 的取值范围是{m |m ≥9}.解法二:∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件. ∴p 是q 的充分不必要条件.而p :P ={x |-2≤x ≤10},q :Q ={x |1-m ≤x ≤1+m ,m ＞0}.∴PQ ,即⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥⇒-≤->.101.921,0m m m m∴m 的取值范围是{m |m ≥9}.评注:对于充分必要条件的判断,除了直接使用定义及其等价命题进行判断外,还可以根据集合的包含关系来判断条件与结论之间的逻辑关系:设p 包含的对象组成集合A ,q 包含的对象组成集合B ,若A B ,则p 是q 的充分不必要条件;若A B ,则p 是q 的必要不充分条件;若A =B ,则p 是q 的充要条件;若A B 且B A ,则p 是q 的既不充分也不必要条件.●试题详解高中同步测控优化训练(三) 第一章 集合与简易逻辑(二)(A 卷)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列语句不是命题的有①x 2-3=0 ②与一条直线相交的两直线平行吗 ③3+1=5 ④5x -3＞6 A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④解析:可以判断真假的语句(包括式子)叫做命题.其中①④在不给定变量值之前，无法判定真假；②是问句，不涉及真假.答案:C2.下列命题为简单命题的是 A.5和10是20的约数B.正方形的对角线垂直平分C.6是无理数D.方程x 2+x +2=0没有实数根解析:不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，A 、B 是p 且q 的形式，D 是非p 的形式. 答案:C3.下列理解错误的是A.命题3≤3是p 且q 形式的复合命题，其中p :3＜3,q :3=3.所以“3≤3”是假命题B.“2是偶质数”是一个p 且q 形式的复合命题，其中p :2 是偶数，q :2是质数C.“不等式|x |＜-1无实数解”的否定形式是“不等式|x |＜-1有实数解”D.“2001＞2008或2008＞2001”是真命题解析:命题3≤3是p 或q 形式的复合命题，其中p :3＜3,q :3=3.所以“3≤3”是真命题. 答案:A4.如果命题“p 且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，那么 A.命题“非p ”与命题“非q ”的真值不同 B.命题p 与命题“非q ”的真值相同 C.命题q 与命题“非p ”的真值相同 D.命题“非p 且非q ”是真命题解析:由“p 且q ”是假命题可知，p 和q 至少有一个是假命题，由“p 或q ”是假命题可知，p 和q 都是假命题.这样“非p ”和“非q ”就都是真命题.由真值表可知，“非p 且非q ”是真命题.答案:D5.给出命题:p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p且q”“p或q”“非p”中,真命题的个数为A.0B.3C.2D.1解析:因为p真q假,由复合命题的真值表可知:“p且q”为假,“p或q”为真,“非p”为假.答案:D6.命题“若A∩B=A,则A⊆B”的逆否命题是A.若A∪B≠A,则A⊇BB.若A∩B≠A,则A BC.若A B,则A∩B≠AD.若A⊇B,则A∩B≠A答案:C7.在如下图所示的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的_________条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要解析:由“A闭合”“B亮”可知是B亮的必要不充分条件.答案:B8.用反证法证明命题“a、b∈N*,ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”，那么假设内容是A.a、b都能被5整除B.a、b都不能被5整除C.a不能被5整除D.a、b有一个不能被5整除答案:B9.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由甲⇒乙丙⇐丁,可知丁甲且甲丁,所以丁是甲的既不充分也不必要条件.答案:D10.已知a为非零实数，x为实数，则命题“x∈{-a,a}”是“|x|=a”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:当a ＞0时，x ∈{-a ,a }|x |=a ;当a ＜0时，x ∈{-a ,a } |x |=a .答案:D第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 11.分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空. (1)命题“3的值不超过2”是_______形式;(2)命题“方程(x -2)(x -3)=0的解是x =2或x =3”是_______形式; (3)命题“方程(x -2)2+(y -3)2=0的解是⎩⎨⎧==3,2y x ”是_______形式.答案:(1)非p (2)p 或q (3)p 且q 12.“a ≥5,且b ≥2”的否定是_______. 答案:a ＜5或b ＜213.函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)过原点的充要条件是_______. 答案:c =014.给定下列命题：①若k ＞0，则方程x 2+2x -k=0有实数根； ②“若a ＞b ，则a +c ＞b +c ”的否命题； ③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy =0，则x 、y 中至少有一个为0”的否命题. 其中真命题的序号是________. 解析:∵①Δ=4-4(-k)=4+4k ＞0, ∴是真命题. ②否命题：“若a ≤b ，则a +c ≤b +c ”是真命题. ③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题. ④否命题：“若xy ≠0，则x 、y 都不为零”是真命题. 答案:①②④三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分10分)写出下面“p 或q ”“p 且q ”“非p ”“非q ”形式的复合命题，并判断真假.p ：7是21的约数；q ：7是26的约数.解:因为p 真q 假,所以①p 或q ：7是21的约数或是26的约数(真). ②p 且q ：7是21的约数且是26的约数(假). ③非p ：7不是21的约数(假). ④非q ：7不是26的约数(真).16.(本小题满分10分)证明：ax 2+bx +c =0有一根是1的充要条件是a +b +c =0. 分析:证题的关键是要分清a +b +c =0是条件,ax 2+bx +c =0是结论. 证明:先证必要性.由ax 2+bx +c =0有一根为1，把它代入方程，即得a +b +c =0. 再证充分性.由a +b +c =0,得a =-b -c ，代入ax 2+bx +c =0,得 (-b -c )x 2+bx +c =0,-bx 2-cx 2+bx +c =0，bx (1-x )+c (1-x 2)=0,(1-x )［bx +c (1+x )］=0, (1-x )(bx +cx +c )=0,∴x =1是方程ax 2+bx +c =0的一个根.17.(本小题满分10分)判断命题"若a ＞0，则方程x 2+x -a =0有实数根"的逆否命题的真假. 解法一:∵a ＞0,∴a ＞0＞-41.∴1+4a ＞0.∴方程x 2+x -a =0的判别式Δ=1+4a ＞0. ∴方程有实数根，原命题为真.而原命题与逆否命题等价，故逆否命题为真.解法二:原命题：若a ＞0,则方程x 2+x -a =0有实数根.其逆否命题为：若方程x 2+x -a =0无实根，则a ≤0.∵x 2+x -a =0无实根，则Δ=1+4a ＜0，即a ＜-41.从而a ＜-41<0,原命题的逆否命题为真.18.(本小题满分12分)已知A ：|5x -2|＞3，B ：5412-+x x ＞0,则非A 是非B 的什么条件？并写出解答过程.解法一:化简A 、B 得A ：{x |x ＜-51或x ＞1},B ：{x |x ＜-5或x ＞1}.∵A B 但B ⇒A ，∴B 是A 的充分不必要条件.∴它的逆否命题:非A 是非B 的充分不必要条件. 解法二:化简A 、B 得 A :{x |x ＜-51或x ＞1},B :{x |x ＜-5或x ＞1}.∴非A ：{x |-51≤x ≤1}，非B ：{x |-5≤x ≤1}.∵非A非B ,∴非A 是非B 的充分不必要条件.19.(本小题满分12分)已知p :方程x 2+mx +1=0有两个不等的负根；q :方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根.若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围.解:若方程x2+mx +1=0有两个不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆.0,042m m解得m ＞2，即p :m ＞2.若方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根， 则Δ=16(m -2)2-16=16(m 2-4m +3)＜0. 解得1＜m ＜3,即q :1＜m ＜3.∵p 或q 为真，∴p 、q 至少有一为真.又p 且q 为假，∴p 、q 至少有一为假.因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真、q 为假或p 为假、q 为真.∴⎩⎨⎧≥≤>31,2m m m 或或⎩⎨⎧<<≤.31,2m m解得m ≥3或1＜m ≤2.。

一、选择题1.(2009年 广 东 卷 文 )已 知 全 集 UR， 则 正 确 表 示 集 合 M{ 1,0,1} 和Nx | x 2x 0关系的韦恩（Venn ）图是()答案B分析由 Nx | x 2x 0，得 N { 1,0} ，则 NM , 选B.2. （ 2009 全国卷Ⅰ理）设会合 A=｛ 4，5， 7， 9｝， B=｛ 3， 4， 7， 8， 9｝，全集 U=A U B ，则会合 u ( AI B) 中的元素共有（）A. 3 个B. 4个C. 5个 D. 6 个解： A U B {3,4,5,7,8,9} ， A I B{4,7,9} C U ( A I B){3,5,8} 应选 A 。

也可用摩根律： C U ( A I B) (C U A) U (C U B)答案 A3. （ 2009 浙江理）设 U R ， A { x | x 0} ， B { x | x 1} ，则 A I e U B ( )A ． { x | 0 x 1}B ． { x | 0 x 1}C ． { x | x 0}D ． { x | x 1}答案 B分析对于 C Bx x 1 ，所以 A Ie U B { x | 0 x 1}U4. （ 2009 浙江理）设 U R ， A { x | x 0} ， B { x | x 1} ，则 A I e U B ( )A ． { x | 0 x 1}B ． { x | 0 x 1}C ． { x | x 0}D ． { x | x 1}答案 B分析对于C U Bx x 1 ，所以 A I e U B { x | 0 x 1} ．5. （ 2009 浙江文）设 UR ， A{ x | x 0} ， B { x | x1} ，则 A I e U B （）A ． { x | 0 x 1}B ． { x | 0 x 1}C ． { x | x 0}D ． { x | x 1}答案 B【命题企图】本小题主要观察了会合中的补集、交集的知识，在会合的运算观察对于会合理解和掌握的程度，自然也很好地观察了不等式的基天性质．分析 对于 C Bx x 1 ，所以 A I e U B { x | 0 x 1} ．U6.（ 2009 北京文）设会合 A{ x |1 x 2}, B { x x2 1} ，则 A U B（）21 A ． { x 1 x 2}B．{ x |x 1}2C ． { x | x 2} D． { x |1 x 2}答案 A分析本题主要观察会合的基本运算以及简单的不等式的解法 . 属于基础知识、基本运算的观察∵ A{ x | 1 x2}, B { x x 21} x | 1 x1 ，2∴ A U B { x1 x2} ，应选 A.7.(2009 山东卷理 ) 会合 A 0,2, a , B1,a 2 , 若 A U B0,1,2,4,16 , 则 a 的值为()答案 D分析 ∵ A0,2, a , B1,a 2 , A U B0,1,2,4,16 ∴ a 216∴ a 4 , 应选 D.a 4【命题立意】 : 本题观察了会合的并集运算 , 并用察看法获得相对应的元素 , 进而求得答案 ,本题属于简单题 .8. (2009 山东卷文 ) 会合 A 0,2, a , B 1,a 2 , 若 A U B 0,1,2,4,16 , 则 a 的值为()答案 D分析 ∵ A0,2, a , B1,a 2 , A U B0,1,2,4,16 ∴ a 2 16∴ a 4 , 应选 D.a 4【命题立意】 : 本题观察了会合的并集运算 , 并用察看法获得相对应的元素 , 进而求得答案 ,本题属于简单题 .9. （ 2009 全国卷Ⅱ文）已知全集 U ={1 ， 2， 3，4， 5， 6，7， 8} ， M ={1 ， 3， 5，7} ， N ={5 ，6， 7} ，则 C ( M U N )=( )uA.{5 ， 7}B.{2 ，4}C. {2.4.8}D. {1， 3， 5， 6， 7}答案 C分析 本题观察会合运算能力。

数学单元检测试卷（圆锥曲线）一、填空题（每小题5分）1．当8<k<17时，曲线221178x y k k +=--与221817x y +=有相同的A ．焦点B ．准线C ．焦距D ．离心率2．已知圆锥曲线2214x y λ+=的离心率[22e ∈，则实数λ的取值范围是 A ．[-2，0] B ．[-3，1] C ．[-2，-1] D ．[-2，1]3．已知m ，n 为两个不相等的非零实数，则方程mx-y+n=0与nx 2+my 2=mn 所表示的示意曲线是4．当0<k<13时，关于x kx =的实根个数是 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．过抛物线y 2=2px （p>0）的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，|AF|=3，则抛物线方程为A ．y 2=9xB ．y 2=6xC ．y 2=3xD ．y 26．已知双曲线221:1169x y C -=的左准线为l ，左、右焦点分别为F 1、F 2，抛物线C 2的准线为l ，焦点是F 2，若C 1与C 2的一个交点为P ，则|PF 2|的值等于A ．40B ．32C ．8D ．47．若抛物线y 2=2x 上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）关于直线y=x+b 对称，且y 1y 2=-1则实数b 的值为A ．52-B ．52C ．12D ．-128．已知椭圆中心在坐标原点，离心率为12，A 、C 分别为上、下顶点，B 为左顶点，F 为左焦点，直线AB 与FC 交于点D ，则∠BDC 正切值是A ．-B ．3C ．D ．33+9．已知椭圆中心在坐标原点O ，右焦点为F ，右准线为l ，若l 上存在点M ，使线段OM 的中垂线经过点F ，则椭圆离心率的取值范围是A ．[2B ．C ．D ．(0,210．两束光线从点M （-4，1）分别射向直线y=-2上两点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2）后，反射光线恰好通过椭圆C：22221x ya b+=（a>b>0）的两焦点，已知椭圆的离心率为12且x2-x1=65，则椭圆C的方程为A．22143x y+=B．22186x y+=C．2211612x y+=D．22413x y+=二、填空题（每小题5分）11．过双曲线2212yx-=的右焦点，作直线l交双曲线于A、B两点，若实数λ使得|AB|=λ的直线l恰有2条，则λ范围是。