第三章 一元经典线性回归模型的基本假设与检验
问题 3.1
TSS,RSS,ESS 的自由度如何计算？直观含义是什么？
答：对于一元回归模型，残差平方和RSS 的自由度是(2)n -，它表示独立观察值的个数。
对于既定的自变量和估计量1?β和2
?β，n 个残差
2???i i i i
u Y X ββ=-- 必须满足正规方程组。因此，n 个残差中只有(2)n -个可以“自由取值”，其余两个随之确定。所以RSS 的自由度是(2)n -。
TSS 的自由度是(1)n -：n 个离差之和等于0，这意味着，n 个数受到一个约束。 由于TSS=ESS+RSS ，回归平方和ESS 的自由度是1。
3.2 为什么做单边检验时，犯第一类错误的概率的评估会下调一半？
答：选定显著性水平α之后，对应的临界值记为/2t α，则双边检验的拒绝区域为/2||t t α≥。单边检验时，对参数的符号有先验估计，拒绝区域变为/2t t α≥或/2t t α≤-，故对犯第I 类错误的概率的评估下下降一半。
3.3 常常把高斯-马尔科夫定理简述为：OLS 估计量具有BULE 性质，其含义是什么？ 答：含义是：
（1）它是线性的（linear ）：OLS 估计量是因变量的线性函数。
（2）它是无偏的（unbiased ）：估计量的均值或数学期望等于真实的参数。比如
22
?()E ββ=。 （3）它是最优的或有效的（Best or efficient ）：如果存在其它线性无偏的估计量，其方差必定大于OLS 估计量的方差。
3.4 做显著性检验时，针对的是总体回归函数（PRF ）的系数还是样本回归函数（SRF ）的系数？为什么？
答：做显著性检验时，针对的是总体回归函数（SRF ）的系数。总体回归函数是未知的，也是研究者所关心的，所以只能利用样本回归函数来推测总体回归函数，后者是利用样本数据计算所得，是已知的，无需检验。
（习题）
3.5 以下陈述正确吗？不论正确与否，请说明理由。 （1）X 值越接近样本均值，斜率的OLS 估计值就越精确。
答：错误。因为22
2
2
?1
?()2
i i i u se n x x σ
β=
≈
?
-∑∑
∑
，当X 值越接近样本均值时
i i x X X =-将会变小，则21
x n
i i =∑也将变小，这将会导致2
?()se β变大。标准差的变大致使OLS 估计值波动更大，OLS 估计值也变得更不精确了。 （2）如果误差项u 与自变量X 相关，则估计量仍然是无偏的。
答：错误。在证明估计量是无偏性的时候，我们假定自变量是给定的，否则
222
?()()i i E k E u βββ=+=∑的第一个等式不成立。 （3）仅当误差项服从正态分布时，估计量才具有BLUE 性质。
答：错误，在证明高斯-马尔科夫定理时，无需假设误差项服从正态分布。 （4）如果误差项不服从正态分布，则不能进行t 检验和F 检验。
答：正确。在证明相关统计量服从学生分布和F 分布时，需要假设误差项服从正态分布。 （5）如果误差项的方差较大，则置信区间较宽。 答：正确。因为当误差项变大时，置信区间的表达式：
22/2222/2
????()()se t se t ααβββββ-?≤≤+?中，可知区间长度更大，从而可知置信区间将会变宽。
（6）如果自变量方差较大，则系数的置信区间较窄。
答：正确。因为自变量的方差较大，则系数估计量的方差较小。以一元回归方程为例：
22
2
2
?1
?()2
i i i u se n x x σ
β=≈
?
-∑∑
∑
系数估计量的方差随自变量方差的增加而增加。 （7）
p 值较大意味着系数为零的可能性小。
答：错误。P 值就是当原假设为真时样本观察结果对应的统计值出现的概率，p 值较则拒绝原假设成立的可能性越大，也就是说系数为0的可能性也就越大。
（8）如果选择的显著性水平较高（p 值较小），则回归系数为显著的可能性较大。 答：正确。当选择的显著性水平较高时，容许犯第I 类错误的概率上限将会下降，这使得我们断言“回归系数显著”的可能性也越小。
（9）如果误差项序列相关或为异方差，则估计系数不再是无偏或BLUE 。
答：错误。当误差项序列相关或为异方差时，估计系数依然是无偏的，但是不再具有有效性，同时线性性也是满足的。 （10）
p 值是零假设为真的概率。
答：错误。P 值是当原假设为真时我们拒绝原假设的概率。 3.6 以下是商品价格P 和商品供给S 的数据： P 2
7
5
1 4
8
2
8
S 15 41 32 9 28 43 17 40
221025, 55.9, 255.4s p ps ===∑∑∑
其中小写字母表示离差（观察值减去均值）。
（1）估计OLS 线性回归方程12()E S P ββ=+。 （2）估计12,ββ的标准差。 （3）检验假设：价格影响供给。
（4）求1β的置信度为95%的置信区间。你对置信区间有何评论？ 答：（1） 4.6258i
P P =
=∑ 28.125
8
i
S
S ==∑ 由系数估计公式：122
1?n
i i i n i
i x y x β===∑∑，12??Y X ββ=-，可得 2
2
255.4? 4.5755.9
ps p β===∑∑ 21
?28.125 4.57 4.625 6.99S P β
==-?=
可得估计的回归方程为：12() 6.99 4.57E S P P ββ=+=+
（2）由于总体方差未知，则22
12
??()2i i i
X u se n n x β=?-∑∑∑=1.786 22
2
?1
?()=0.33522
i i u se n x β=?-∑∑
（3）假设：02H :0β=，则
26
2
??()
t se β
β，而对于当前样本，2
2?13.63?()
se ββ≈
利用Excel 计算可得：
6Pr .(13.63)9.6845-06ob t E ≥=
这说明，在一次抽样中，统计量绝对值大于等于13.63的概率非常非常小，几乎不会发生。所以，我们拒绝原假设：0
2H :0β=，则说明价格影响供给。
（4）由置信区间公式：11/2111/2
????()()se t se t ααβββββ-?≤≤+? 这里5%α
=，对于本题，自由度为26n -=，则/2 2.447t α=.
已知
1? 6.99β=，1
?() 1.786se β=，故 12.619711.3603β≤≤
这也就是说[]2.6197,11.3603由95%的可能性包含1β。【不能说：1β有95%的可能性落在区间[]2.6197,11.3603内】
3.7 已知Y 和X 满足如下的总体回归模型：12Y X u ββ=++
（1）根据Y 和X 的5对观测值计算出：
2255, 15, 74, 10, 27X Y x y xy =====∑∑∑∑∑
利用最小二乘法估计12,ββ。
答：122
1?n
i i i n i i x y x β===∑∑=270.364974
=
12
??Y X ββ=-=30.364911 3.0139-?=- （2）经计算，该回归模型的残差平方和RSS 为1.4。计算判定系数，并估计回归标准误σ。 答：2
1.4
110.8610
ESS RSS R
TSS TSS ==-=-= 2
2222()74511679i i i X x X x nX =+=+=+?=∑∑∑
22
12
?679 1.4?()0.92225743i i i
X u se n n x β=?=?=-?∑∑∑
22
2
?1
1.4
?()0.07942
374
i i
u se n x β=?==-?∑∑
3.8 假设某人利用容量为19的样本估计了消费函数i i i u Y C ++=βα，并获得下列结果：
2
?150.81 (3.1)(18.7) R
0.98
i i
C Y t =+==
（1）计算参数估计量的标准差。
（2）构造β的95%的置信区间，据此检验β 的统计显著性。
答：（1）?18.7?()se ββ
≈ 可得：0.81?()0.043318.7se β
== ? 3.1?()se α
α
≈ 可得：15?() 4.83873.1se α
== （2）由置信区间公式：/2/2
????()()se t se t ααβββββ-?≤≤+?，可得： 0.71860.9014β≤≤，原点没有包含在置信区间内，故β是统计显著性的。
3.9 已经得到如下回归方程：
2? 0.2033
0.6560
(0.0976) (0.1961)
R 0.397 E S S =0.0544 R S S =0.0358
Y X se =+==
其中Y
=1972年妇女的劳动参与率（LFPR ）
，X =1968年妇女的劳动参与率。该回归结果来自于美国19个城市构成的数据样本。 （1）你如何解释该结果？ （2）在对立假设为12H :1β>的前提下，检验02H :1β=的虚拟假设（零假设）
。你使用什么检验？为什么？
（3）假设1968年的LFPR 为0.58（或58%），基于上述回归结果，1972年的LFPR 的均值的估计值是多少？构造其真实均值的95%的置信区间。 （4）如何检验总体回归误差项服从正态分布的虚拟假设？
答：（1）由可决系数0.397可知，两个年度的劳动参与率有一定程度的相关性，但相关程度不是很高。直观地说，劳动力参与率存在一定的惯性。
（2）使用t 检验。假设：02H :1β=，则
2
172?1?()
t se ββ-，而对于当前样本，22?1 1.754?()se ββ-≈- 利用单边检验，接受原假设。使用单边检验是因为我们有先验判断：2
1β≥
（3）?()E Y
的估计值 ?0.20330.65600.20330.65600.580.5738Y X =+=+?= 由总体方差未知，则/2/2
?????()()()Y se Y t E Y Y se Y t αα-≤≤+， 0.05440.0358
?()0.0050
1191
T S S s e
Y n +===--，可得：0.56330.5844Y ≤≤ 由此得到Y 的置信度为95%的置信区间为[0.5633,0.5844]。
（4）有三种方法可以检验总体回归误差项服从正态分布的虚拟假设：（1）残差直方图：用频率描述随机变量概率密度函数的图示法。（2）正态分位图：把一组数据标准化之后与标准正态分布比较（3）雅克-贝拉检验。如果残差服从正态分布，雅克和贝拉证明了JB 统计量服从自由度为2的2
χ分布。如果JB 统计量对应的p 值很小，就拒绝残差服从正态分布的
零假设，否则就不能拒绝正态分布假设。 3.10 考虑双变量模型
1212I :II :()
i i i
i i i Y X u Y X X u ββαα=++=+-+模型模型
其中(
)/i
X X n =∑，n 是样本容量。
（1）它们的OLS 估计量是否相同（1?β与1?α，2
?β与2?α）？ （2）OLS 估计量的方差是否相同？你认为那个模型更好？
答：（1）2
?β与2?α相同，1?β与1?α不相同。122
1?n
i i i n i
i x y x β===∑∑，12??Y X ββ=-， 22
2
?=()()i
i
i
i
i
i
x y
i i x x x x x y α
=
-∑-∑∑∑
，12??Y Y x α
α=-= （2）222
1
22
??()2i i i i i X X u se n n x n x βσ=?≈?-∑∑∑∑∑，
22
22?1
?()2
i i i u se n x x σβ=≈?-∑∑∑， 2222
122
??1?()22()i i i i
i i i x x u u se n n n n n x x x ασ=?≈
?=?---∑∑∑∑∑∑
2222?1
?()2
()i i i i u se n x x x σα=≈?
--∑∑∑，
则可知1
12
2
??()(),??()()se se se se βαβα
≠=
因为，
2
2222()i
i i i X
x X x nX x =+=+≥∑∑∑∑
所以第二个模型比较好。
3.11 数据DATA3-1给出了美国在1960-2005年间商业和非农商业部门的小时产出指数（X ）和实际工资（Y ）的数据，基年（1992）指数为100，且指数经过了季节调整。 （1）分别就两个部门将Y 对X 描点。
（2）这两个变量之间关系的背后有什么经济理论？散点图支持该理论吗？ （3）估计Y 对X 的回归方程。
答：（1）下图是商业部门的小时产出指数与实际工资散点图：
020*********
12014016018040
60
80
100
120
140
X
Y
下图是非农商业部门的小时产出指数与实际工资散点图：
020*********
12014016018040
60
80
100
120
140
X
Y
（2）效率工资理论认为实际工资水平与经济增长是正相关的。该散点图支持该理论。 （3）对于商业部门可以从eviews6.0得出以下回归结果：
? 1.992435102.3662Y
X =- 对于非商业部门得到如下分析结果：
? 2.075734111.6407Y
X =- 3.12 蒙特卡罗试验：给定10个X 的值：80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240，260。变量Y 的生成机制是回归方程：200.6i
i i Y X u =++，其中(0,9)i
u N 。生成100
个样本，求出100个样本回归方程的系数估计值，对这些估计值描图。你有什么发现？计算每个回归方程的残差平方和除以（10-2=8）的商，考察100个商的平均值。你有何发现？ 答：用eviews6.0输出结果我们可以看出系数的平均值等于0.6004. 这些系数的估计值都在一条直线附近。
由结果我们可以发现，这些估计值的均值无限接近0.6004，可以说明估计量具有无偏性。 3.13* 下列模型中，那些可以化为线性回归模型来处理： （1）12X u
Y e
ββ++=， （2）1211X u
Y e
ββ++=
+
（3）2(2)1X Y e u ββ--=++ （4）3
12Y X u ββ=++
（5）2
2121
X X Y
e
u
ββ+=
++
答：（1），（2），（5）可以转化为线性回归模型来处理。 3.14 考虑过原点的回归方程：
2i i i Y X u β=+
CLRM 的假设仍然成立。
（1）求系数估计量2?β及其方差2
?var()β。 （2）求var()i u 的估计量及2
?var()β的估计量。 （3）TSS
ESS RSS =+仍然成立吗？如果不成立，如何合理定义拟合优度？
答：（1）
2???i i i i i
u Y Y Y X β=-=-，残差平方和222??RSS=()i i i u Y X β=-∑∑，两边对2
?β求导数，并令其为零: 2?2()()0i i i Y X X β--=∑，求得22
?i i i
X Y X β=∑∑ 从而
2
2
2
2
2
22
2?var()var()()
i i i
i
i i
X Y X X X X σβσ
===
∑∑∑
∑∑
（2）答：22
2
2
??()?var()1
1
i
i
i
i
u Y X u n n βσ
-==
=
--∑∑
则22
2
??var()i
X σ
β=
∑
（3）TSS=ESS+RSS 不再成立 拟合优度可按如下方式下定义：
()2
2
22i i i i
X Y r
X Y =∑∑∑，其中的变量,X Y 都是原始形式，即不是离差（原值减去相应的均值）形式。
统计学2班 第二次作业 1、?i =-151.0263 + 0.1179X 1i + 1.5452X 2i T= (-3.066806) (6.652983) (3.378064) R 2=0.934331 R 2=0.92964 F=191.1894 n=31 ⑴模型估计结果说明，各省市旅游外汇收入Y 受旅行社职工人数X 1，国际旅游人数X 2的影响。由所估计出的参数可知，在假定其他变量不变的情况下，当旅行社职工人数每增加1人，各省市旅游外汇收入增加0.1179百万美元。在嘉定其他变量不变的情况下。当国际旅游人数每增加1万人，各省市旅游外汇收入增加1.5452百万美元。 ⑵由题已知，估计的回归系数β1的T 值为：t （β1）=6.652983。 β2的T 值分为： t （β2）=3.378064。 α=0.05.查得自由度为n-2=22-2=29的临界值t 0.025(29)=2.045229 因为t （β1）=6.652983≥t 0.025(29)=2.045229.所以拒绝原假设H 0：β1=0。 表明在显著性水平α=0.05下，当其他解释变量不变的情况下，旅行社职工人数X 1对各省市旅游外汇收入Y 有显著性影响。 因为 t （β2）=3.378064≥t 0.025(29)=2.045229，所以拒绝原假设H 0：β2=0 表明在显著性水平α=0.05下，当其他解释变量不变的情况下，和国际旅游人数X 2对各省市旅游外汇收入Y 有显著性影响。 ⑶正对H O ：β1=β2=0，给定显著水性水平α=0.05，自由度为k-1=2,n-k=28的临界值 F 0.05（2,28）=3.34038。由题已知F=191.1894>F 0.05（2,28）=3.34038，应拒绝原假设 H O ：β1=β2=0，说明回归方程显著，即旅行社职工人数和旅游人数变量联合起来对各省市旅游外汇收入有显著影响。 2、⑴样本容量n=15 残差平方和RSS=66042-65965=77 回归平方和ESS 的自由度为K-1=2 残差平方和RSS 的自由度为n-k=13 ⑵可决系数R 2=TSS ESS =6604265965 =0.99883 调整的可决系数R 2=1-（1-R 2）k n n --1=1-（1-0.99883）1214=0.99863 ⑶利用可决系数R 2=0.99883，调整的可决系数R 2=0.99863，说明模型对样本的拟合很好。不能确定两个解释变量X 2和X 3个字对Y 都有显著影响。
计量基础知识考试题及答案 单位：姓名：分数： 一、选择题（请您在认为正确的句子前划“√”）（每题1分，共25分） 1. 以下那一种说法是不准确的。 √A．秤是强检计量器具 B．社会公用计量标准器具是强检计量器具 C．用于贸易结算的电能表是强检计量器具 2．给出测量误差时，一般取有效数字。 A.1位 B.2位√ C.1至2位 3．下面几个测量误差的定义，其中JJF 1001-2011的定义是。 A. 含有误差的量值与真值之差 √B. 测得的量值减去参考量值 C. 计量器具的示值与实际值之差 4．以下哪一种计量单位符号使用不正确。 A.升L √ B.千克Kg C.牛（顿）N 5．若电阻的参考值是1000Ω，测量得值是1002Ω，则正确的结论是。 √A.测量误差是2Ω B.该电阻的误差是2Ω C.计量器具的准确度是0.2%。 6．计量检定是查明和确认测量仪器是否符合要求的活动，它包括检查、加标记和/或出具检定证书。 A．允许误差范围 B．准确度等级√C.法定
7. 测量仪器的稳定性是测量仪器保持其随时间恒定的能力。 √A.计量特性 B．示值 C.复现值 8．国际单位制中，下列计量单位名称属于具有专门名称的导出单位是 。 A．摩（尔）√B.焦（耳） C.开（尔文） 9．在规定条件下，由具有一定的仪器不确定度的测量仪器或测量系统能够测量出的一组同类量的量值。称为。 A.标称范围√ B.测量区间 C.示值范围 10．随机测量误差是。 A.测量结果与在重复性条件下，对一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差； B.对不同量进行测量，以不可预知方式变化的误差分量； √C.在重复测量中按不可预见方式变化的测量误差的分量。 11. 我国《计量法》规定，处理计量器具准确度所引起的纠纷，以仲裁检定的数据为准。 A. 社会公用计量标准 B. 本地区准确度最高的计量标准 √C. 社会公用计量标准或国家基准 12. 质量单位“吨”（单位符号是“t”）是。
第三章练习题及参考解答 3.1 第三章的“引子”中分析了，经济增长、公共服务、市场价格、交通状况、社会环境、政策因素，都会影响中国汽车拥有量。为了研究一些主要因素与家用汽车拥有量的数量关系，选择“百户拥有家用汽车量”、“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量，2011年全国各省市区的有关数据如下： 表3.6 2011年各地区的百户拥有家用汽车量等数据 资料来源:中国统计年鉴2012.中国统计出版社
1）建立百户拥有家用汽车量计量经济模型,估计参数并对模型加以检验，检验结论 的依据是什么?。 2)分析模型参数估计结果的经济意义,你如何解读模型估计检验的结果? 3) 你认为模型还可以如何改进? 【练习题3.1参考解答】: 1)建立线性回归模型: 1223344t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 回归结果如下: 由F 统计量为17.87881, P 值为0.000001,可判断模型整体上显著, “人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量联合起来对百户拥有家用汽车量有显著影响。解释变量参数的t 统计量的绝对值均大于临界值0.025(27) 2.052t =,或P 值均明显小于0.05α=，表明在其他变量不变的情况下,“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”分别对百户拥有家用汽车量都有显著影响。 2）X2的参数估计值为5.9911,表明随着经济的增长,人均地区生产总值每增加1万元,平均说来百户拥有家用汽车量将增加近6辆。由于城镇公共交通的大力发展,有减少家用汽车的必要性,X3的参数估计值为-0.5231,表明随着城镇化的推进,“城镇人口比重”每增加1%,平均说来百户拥有家用汽车量将减少0.5231辆。汽车价格和使用费用的提高将抑制家用汽车的使用, X4的参数估计值为-2.2677,表明随着家用汽车使用成本的提高, “交通工具消费价格指数”每增加1个百分点,平均说来百户拥有家用汽车量将减少2.2677辆。 3)模型的可决系数为0.6652,说明模型中解释变量变解释了百户拥有家用汽车量变动的66.52%,还有33.48%未被解释。影响百户拥有家用汽车量的因素可能还有交通状况、社会环境、政策因素等，还可以考虑纳入一些解释变量。但是使用更多解释变量或许会面临某些基本假定的违反,需要采取一些其他措施。
计量经济学（第四版）习题参考答案 潘省初
第一章 绪论 1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项? 为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 1.3什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 1.4估计量和估计值有何区别？ 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则 根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。 第二章 计量经济分析的统计学基础 2.1 略，参考教材。
2.2请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间 N S S x = =45 =1.25 用α=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。 2.3 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？ 原假设 120:0=μH 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 () 10/25X X μσ-Z == == 查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 2.4 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？ 原假设 : 2500:0=μH 备择假设 : 2500:1≠μH ()100/1200.83?X X t μσ-= === 查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = 0.83 < 131.2=c t , 故接受原假 设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。
计量检定人员计量基础知识试题答案 单位：姓名：分数： 一、判断题（您认为正确的请在（）中划“√”，错误的请在（）中划“×”）（每题1分，共25分） 1. （×）强制检定计量器具的检定周期使用单位可以根据使用情况自己确定。 2. （√）质量的单位千克（kg）是国际单位制基本单位。 3. （×）体积的单位升（L）既是我国的法定计量单位，又是国际单位制单位。 4. （√）不带有测量不确定度的测量结果不是完整的测量结果。 5. （×）某台测量仪器的示值误差可以表示为±0.3％。 6. （√）过去采用的“约定真值（相对真值）”和“理论真值”均称参考量值。 7. （×）测量的准确度就是测量的精密度。 8. （√）已知系统测量误差可以对测量结果进行修正。 9. （√）随机测量误差等于测量误差减去系统测量误差。 10. （×）测量不确定度是用来评价测量值的误差大小的。 11. （×）国家法定计量单位由国际单位制单位组成。 12. （×）计量单位的符号可以用小写体也可用大写体，用人名命名的计量单位符号，用大写体。 13. （√）强制检定的计量标准器具和强制检定的工作计量器具，统称为强制检定的计量器具。 14. （√）修正值等于负的系统误差估计值。 15. （×）和测量仪器的最大允许误差一样，准确度可以定量地表示。
16. （√）超过规定的计量确认间隔的计量器具属合格计量器具。 17. （×）计量要求就是产品或工艺的测量要求。 18. （×）计量确认就是对计量器具的检定。 19. （√）对于非强制检定的计量器具，企业可以自己制订计量确认间隔。 20. （√）计量职能的管理者应确保所有测量都具有溯源性。 21.（√）测量过程的控制可以发现测量过程中的异常变化； 22.（×）GB 17167-2006《用能单位能源计量器具配备和管理通则》的所有条款都是强制性条款。 23. （×）能源计量范围只包括用能单位消耗的能源。 24. （×）电力是一次能源。 3. （×）强制检定的计量器具必须由法定计量检定机构承担检定。 二、选择题（请您在认为正确的句子前划“√”）（每题1分，共25分） 1．给出测量误差时，一般取有效数字。 A.1位 B.2位√ C.1至2位 2. 以下那一种说法是不准确的。 √A．秤是强检计量器具 B．社会公用计量标准器具是强检计量器具 C．用于贸易结算的电能表是强检计量器具 3．下面几个测量误差的定义，其中JJF 1001-2011的定义是。 A. 含有误差的量值与真值之差 √B. 测得的量值减去参考量值 C. 计量器具的示值与实际值之差 4．以下哪一种计量单位符号使用不正确。
第三章习题 3.1 2011年各地区的百户拥有家用汽车量等数据 北京37.71 8.05 86.20 95.92 天津20.62 8.34 80.50 103.57 河北23.32 3.39 45.60 99.03 山西18.60 3.13 49.68 98.96 19.62 5.79 56.62 99.11 内蒙 古 辽宁11.15 5.07 64.05 100.12 吉林11.24 3.84 53.40 97.15 黑龙 5.29 3.28 5 6.50 100.54 江 上海18.15 8.18 89.30 101.58 江苏23.92 6.22 61.90 98.95 浙江33.85 5.92 62.30 96.69 安徽9.20 2.56 44.80 100.25 福建17.83 4.72 58.10 100.75 江西8.88 2.61 45.70 100.91 山东28.12 4.71 50.95 98.50 河南14.06 2.87 40.57 100.59 湖北9.69 3.41 51.83 101.15 湖南12.82 2.98 45.10 100.02 广东30.71 5.07 66.50 97.55 广西17.24 2.52 41.80 102.28 海南15.82 2.88 50.50 102.06 重庆10.44 3.43 55.02 99.12 四川12.25 2.61 41.83 99.76 贵州10.48 1.64 34.96 100.71 云南23.32 1.92 36.80 96.25 西藏25.30 2.00 22.71 99.95 陕西12.22 3.34 47.30 101.59 甘肃7.33 1.96 37.15 100.54 青海 6.08 2.94 46.22 100.46 宁夏12.40 3.29 49.82 100.99 新疆12.32 2.99 43.54 100.97 一、研究的目的和要求 经济增长，公共服务、市场价格、交通状况，社会环境、政策因素都会影响中国汽车拥有量。为了研究一些主要因素与家用汽车拥有量的数量关系，选择“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量来进行研究和分析。 为了研究影响2011年各地区的百户拥有家用汽车量差异的主要原因，分析2011年各地区的百户拥有家用汽车量增长的数量规律，预测各地区的百户拥有家用汽车量的增长趋势，需要建立计量经济模型。 二、模型设定 为了探究影响2011年各地区的百户拥有家用汽车量差异的主要原因，选择百户拥有家用汽车量为被解释变量，人均GDP、城镇人口比重、交通工具消费价格指数为解释变量。
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C．用于贸易结算的电能表是强检计量器具 2．给出测量误差时，一般取有效数字。 A.1位 B.2位√ C.1至2位 3．下面几个测量误差的定义，其中JJF 1001-2011的定义是。 A. 含有误差的量值与真值之差 √B. 测得的量值减去参考量值 C. 计量器具的示值与实际值之差 4．以下哪一种计量单位符号使用不正确。 A.升L √ B.千克Kg C.牛（顿）N 5．若电阻的参考值是1000Ω，测量得值是1002Ω，则正确的结论是。 √A.测量误差是2Ω B.该电阻的误差是2Ω C.计量器具的准确度是0.2%。 6．计量检定是查明和确认测量仪器是否符合要求的活动，它包括检查、加标记和/或出具检定证书。 A．允许误差范围B．准确度等级√C.法定 7. 测量仪器的稳定性是测量仪器保持其随时间恒定的能力。 √A.计量特性B．示值 C.复现值 8．国际单位制中，下列计量单位名称属于具有专门名称的导出单位是 。 A．摩（尔）√B.焦（耳） C.开（尔文） 9．在规定条件下，由具有一定的仪器不确定度的测量仪器或测量系统能够测量出的一组同类量的量值。称为。 A.标称范围√ B.测量区间 C.示值范围
常用计量单位及换算方法 Conversion Table 温度Temperature 摄氏度-->华氏度：°F＝℃×1.8＋32 华氏度-->摄氏度：℃＝（0F—32）×5/9 to convert ℃to 0F multiply by 1.8 and add 32 to convert 0F to ℃subtract 32 and multiply by 5/9 -------------------------------------------------------------------------------- 长度、距离及面积Length, Distance & Area 英寸-->厘米×2.54 inches to centimeters ×2.54 厘米-->英寸×0.39 centimeters to inches ×0.39 英尺-->米×0.30 feet to meters ×0.30 米-->英尺×3.28 meters to feet ×3.28 码-->米×0.91 yards to meters ×0.91 米-->码×1.09 meters to yards ×1.09 英里-->公里×1.61 miles to kilometers ×1.61 公里-->英里×0.62 kilometers to miles ×0.62 英亩-->公顷×0.40 acres to hectares ×0.40 公顷-->英亩×2.47 hectares to acres ×2.47
-------------------------------------------------------------------------------- 重量Weight 盎司-->克×28.35 ounces to grams ×28.35 克-->盎司×0.035 grams to ounces ×0.035 磅-->千克×0.45 pounds to kilograms ×0.45 千克-->磅×2.21 kilograms to pounds ×2.21 英吨-->公斤×1016 British tons to kilograms ×1016 美吨-->公斤×907 US tons to kilograms ×907 -------------------------------------------------------------------------------- 容积V olume 英国加仑-->升×4.55 imperial gallons to liters ×4.55 升-->英国加仑×0.22 liters to imperial gallons ×0.22 美国加仑-->升×3.79 US gallons to liters ×3.79 升-->美国加仑×0.26 liters to US gallons ×0.26
（1）估计回归方程的参数及随机干扰项的方差∧2σ，计算2R及2R。（2）对方程进行F检验，对参数进行t检验，并构造参数95%的置信区间。 （3）如果商品单价变为35元，则某一月收入为20000元的家庭消费支出估计是多少？构造该估计值的95%的置信区间。（个值与均值）R代码与输出结果： x1=c(23.56,24.44,32.07,32.46,31.15,34.14,35.3,38.7,39.63,46.68) x2=c(7620,9120,10670,11160,11900,12920,14340,15960,18000,19300) y=c(591.9,654.5,623.6,647,674,644.4,680,724,757.1,706.8) nx1=length(x1) nx2=length(x2) ny=length(y) nx1;nx2;ny lm.1=lm(y~x1+x2) summary(lm.1) Call: lm(formula = y ~ x1 + x2) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -22.014 -14.084 4.591 10.502 19.640
Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 626.509285 40.130100 15.612 1.07e-06 *** x1 -9.790570 3.197843 -3.062 0.01828 * x2 0.028618 0.005838 4.902 0.00175 ** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘’1 Residual standard error: 17.39 on 7 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9022, Adjusted R-squared: 0.8743 F-statistic: 32.29 on 2 and 7 DF, p-value: 0.0002923 由输出结果显示，两个解释变量的估计值为-9.79057、0.028618。对方程进行F检验，其中F统计量的值为32.29，P值为0.0002923小于0.05，拒绝原假设，即认为该方程显著；对参数进行t检验，其P 值分别为0.01828、0.00175，均小于0.05，则拒绝原假设，即该回归参数显著。 anova(lm.1)#方差分析表 Analysis of Variance Table Response: y Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) x1 1 12265.1 12265.1 40.558 0.0003785 ***
计量基础知识试题及答案 1、测量误差仅与( C )有关。 A、测量设备； B、测量方法； C、测量结果； D、测量环境 2、测量不确定度分为( A )。 A、标准不确定度和扩展不确定度； B、A类不确定度和B类不确定度； C、合成不确定度和扩展不确定度； D、标准不确定度和合成不确定度 3、摄氏温度计量单位的符号是℃，属于( B )。 A、SI基本单位； B、SI导出单位； C、非国际单位制单位 4、任何一个测量不确定度的评定( D )。 A、都应包括有A类评定； B、都应包括有B类评定； C、都应同时有A类和B类评定； D、可以只有A类、只有B类或同时具有A类和B类 5、对计量违法行为具有现场处罚权的是( B )。 A、计量检定人员； B、计量监督员； C、计量管理人员； D、计量部门领导人 6、误差从表达形式上可以分为( B )。 A、测量仪器误差和测量结果误差； B、绝对误差和相对误差； C、系统误差和随机误差； D、已定误差和未定误差 7、测量不确定度分为( A )。
A、标准不确定度和扩展不确定度； B、A类不确定度和B类不确定度； C、合成不确定度和扩展不确定度； D、标准不确定度和合成不确定度 8、对测量结果的已定系统误差修正后,其测量不确定度将( C )。 A、变小； B、不变； C、变大； D、不定 9、企业选择是由本单位自己对测量设备进行溯源还是送往外部计量技术机构进行溯源，主要是根据( A )。 A、企业测量过程设计中对测量设备的计量特性有哪些具体要求、实施溯源需要花多少成本； B、企业测量过程设计中对测量设备的计量特性有哪些具体要求； C、实施溯源需要花多少成本 10、( B )负责统一监督管理全国的计量器具新产品型式批准工作。 A、省级质量技术监督部门； B、国家质量监督检验检疫总局； C、国家质量监督检验检疫总局和省级质量技术监督部门； D、当地质量技术监督部门 11、型式评价是指( C )。 A、为确定计量器具型式是否符合计量检定规程要求所进行的技术评价； B、为确定计量器具的量值是否准确所进行的技术评价；
第三章计量经济学练习题参考解答
第三章练习题参考解答 练习题 3.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下： i i i X X Y 215452.11179.00263.151?++-= t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064) R 2=0.934331 92964.02=R F=191.1894 n=31 （1）从经济意义上考察估计模型的合理性。 （2）在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性。 （3）在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。 3.2根据下列数据试估计偏回归系数、标准误差，以及可决系数与修正的可决系数： 367.693Y =， 1402.760X =， 28.0X =， 15n =， 2()66042.269i Y Y -=∑， 211()84855.096i X X -=∑， 222()280.000i X X -=∑， 11()()74778.346i i Y Y X X --=∑， 22()()4250.900i i Y Y X X --=∑， 1122()()4796.000i i X X X X --=∑ 3.3 经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入几户主受教育年数的影响，表中为对某地区部分家庭抽样调查得到样本数据：
(1) 建立家庭书刊消费的计量经济模型； （2）利用样本数据估计模型的参数； （3）检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响； （4）分析所估计模型的经济意义和作用 3.4 考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线（Expectations-augmented Phillips curve ）”模型： t t t t u X X Y +++=33221βββ 其中：t Y =实际通货膨胀率（%）；t X 2=失业率（%）；t X 3=预期的通货膨胀率（%） 下表为某国的有关数据， 表1. 1970-1982年某国实际通货膨胀率Y (%)，
第三章练习题及参考解答 3.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下： i i i X X Y 215452.11179.00263.151?++-= t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064) R 2=0.934331 92964.02 =R F=191.1894 n=31 1)从经济意义上考察估计模型的合理性。 2)在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性。 3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。 练习题3.1参考解答: (1)由模型估计结果可看出：从经济意义上说明，旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。这与经济理论及经验符合，是合理的。 （2）取05.0=α，查表得048.2)331(025.0=-t 因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。 （3）取05.0=α，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。 3.2 表3.6给出了有两个解释变量2X 和.3X 的回归模型方差分析的部分结果： 表3.6 方差分析表 1）回归模型估计结果的样本容量n 、残差平方和RSS 、回归平方和ESS 与残差平方和RSS 的自由度各为多少? 2）此模型的可决系数和调整的可决系数为多少? 3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否确定两个解释变量2X 和.3X 各自对Y 都有显著影响?
3.8表1中列出了1995年北京市规模最大的20家百货零售商店的商品销售收入X和销售利润Y的统计资料。 表格 1 （1）根据Y，X的相关图分析异方差性； （2）利用Goldfeld-Quandt检验，White检验，Park检验和Gleiser检验进行异方差性检验； （3）利用WLS方法估计利润函数. 答： (1)由相关图初步判断模型存在递增型异方差
（2）Goldfeld-Quandt检验 中间剔除的数据个数C=20/4=5 则样本1和样本2的样本数为(20-5)/2=7 操作步骤： Smpl 1 7 Ls y c x 得到RSS1=0.858264 Smpl 14 20 Ls y c x 得到RSS2=38.08500
Smpl 1 20 Genr f=38.08500/0.858264 得到：F=38.08500/0.858264=44.3745，大于)117,117(05.0----F =5.05，表明模型存在递增型异方差。 White 检验 操作步骤 LS Y C X 方程窗口下拉View\residual test\ White Heteroskedasticity Test nR 2=8.413667，其伴随概率为0.014893，小于给定的显著性水平α=0.05，拒绝原 假设，认为回归模型存在异方差。 Park 方法： 操作步骤 Ls y c x Genr lne2=log(resid^2) Genr lnx=log(x) Ls lne2 c lnx
①Ln(e 2t )=-7.6928+1.83936Ln(x t ) R 2=0.365421，F=10.36527，prob (F)=0.004754 Gleises 方法： 操作步骤 Ls y c x Genr e1=abs(resid) Ls e1 c x Ls e1 c x^(1/2) Ls e1 c x^2 ②t e =-0.03529+0.01992x t R 2=0.5022， F=18.15856，prob(F)=0.000047 ③t e =-1.25044+0.32653t X
第三章练习题及参考解答 为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下： i i i X X Y 215452.11179.00263.151?++-= t= R 2 = 92964.02 =R F= n=31 1)从经济意义上考察估计模型的合理性。 2)在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性。 3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。 练习题参考解答: (1)由模型估计结果可看出：从经济意义上说明，旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加百万美元。这与经济理论及经验符合，是合理的。 （2）取05.0=α ，查表得048.2)331(025.0=-t 因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数 和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。 （3）取05.0=α ，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工 人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。 表给出了有两个解释变量 2X 和.3X 的回归模型方差分析的部分结果： 1）回归模型估计结果的样本容量n 、残差平方和RSS 、回归平方和ESS 与残差平方和RSS 的自由度各为多少 2）此模型的可决系数和调整的可决系数为多少 3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论能否确定两个解释变量 2X 和.3X 各自对Y 都有显著影响 练习题参考解答: (1) 因为总变差的自由度为14=n-1，所以样本容量：n=14+1=15 因为 TSS=RSS+ESS 残差平方和RSS=TSS-ESS=66042-65965=77 回归平方和的自由度为：k-1=3-1=2 残差平方和RSS 的自由度为：n-k=15-3=12 （2）可决系数为：2 65965 0.99883466042 ES R TSS S = == 修正的可决系数：2 2 2115177 110.998615366042 i i e n R n k y --=- =-?=--∑∑ （3）这说明两个解释变量2X 和.3X 联合起来对被解释变量有很显著的影响，但是还不能确定两个解释变量2X 和.3X 各 自对Y 都有显著影响。
计量基础知识 一、填空题 1、〈〈计量法》立法的宗旨是为了加强计量监督管理，保障国家计量单位制的统一和量值的准______ 确可靠，有利于生产、贸易和科学技术的发展，适应社会主义现代化建设的需要，维护国家、 人民的利益。 2、〈〈计量法》规定，处理计量器具准确定度所引起的纠纷，以国家计量基准器具或者社会公_____ 用计量标准器具检定的数据为准。 3、《计量法》规定，县级以上人民政府计量行政部门可以根据需要设置计量检定机构，或者授权其他单位的计量检定机构，执行强制检定和其他检定、测试任务。 4、《计量法实施细则》规定，计量检定工作应当符合经济合理、就地就近的原则，不受行政_ 区划和部门管辖的限制， 5、〈〈计量法实施细则》规定，任何单位和个人不准在工作岗位上使用无检定合格印证或者超过周期检定以及经检定不合格的计量器具。 6、计量器具经检定合格的，由检定单位按照计量检定规程的规定，出具检定证书、检定合格________ 证或加盖检定合格印。 7、检定证书、检定结果通知书必须字迹清楚、数据无误，有检定、核验、主管人员签字，并加盖检定单位印章。 8、检定合格印应清晰完整。残缺、磨损的检定合格印，应即停止使用。 9、计量检定人员出具的检定数据，用于量值传递、计量认证、技术考核、裁决计量纠纷和实_ 施计量监督具有法律效力。 10、计量检定人员有权拒绝任何人员迫使其违反计量检定规程，或使用未经考核合格的计量标准进行检定。 11、强制检定的计量标准和强制检定的工作计量器具，统称为强制检定的计量器具。 12、在国际单位制的基本单位中，热力学温度的计量单位名称是开尔文，计量单位的符号是 K。 13、在选定了基本单位之后，按物理量之间的关系，由基本单位以相乘、相除的形式构成的单位称为单位制。 14、在国家选定的非国际单位制单位中，旋转速度的计量单位名称是转每分，计量单位的符号是r/min。 15、测量值为9998,修正值为3则真值为10001,测量误差为虫。 16、某仪表量程0~10,于示值5处计量检得值为4.995，则示值引用误差为0.05%，示值相对误差为0.1%。 17、对某级别量程一定的仪表，其允许示值误差与示值大小无关，其允许示值相对误差与示值大小有关。 18、误差分析中，考虑误差来源要求不溃漏、不重______ 19、对正态分布，极限误差取为三倍标准差的置信概率为0.9973,取为二倍标准差的置信概率为0.9545。 20、仪表示值引用误差是仪表示值误差与仪表全量程值之比。 21、对于相同的被测量，绝对误差可以评定不同的测量方法的测量精度高低。对于不同的被测量，采用相对误差来评定不同的测量方法的测量精度高低较好。 22、高一级标准的误差应尽量选为低一级的1/3至110。 23、误差的两种基本表现形式是绝对误差和相对误差。 24、计量强制检定是由县级以上人民政府计量行政部门指定的法定计量检定机构或授权的计 _________ 量检定机构对强制将定的计量器具实行的定点定期检定。 25、社会公用计量标准器具是指经过政府计量行政部门考核、批准，作为统一本地—
计量经济学：部分计算题解法汇总 1、求判别系数——R^2 已知估计回归模型得 i i ?Y =81.7230 3.6541X + 且2X X 4432.1∑ （－）＝，2 Y Y 68113.6∑（－）＝， 2、置信区间 、 有10户家庭的收入（X ，元）和消费（Y ，百元）数据如下表： 10户家庭的收入（X ）与消费（Y ）的资料 X 20 30 33 40 15 13 26 ) 38 35 43 Y 7 9 8 11 5 4 | 8 10 9 10 若建立的消费Y 对收入X 的回归直线的Eviews 输出结果如下： Dependent Variable: Y % Adjusted R-squared — F-statistic （1（2）在95%的置信度下检验参数的显著性。（0.025(10) 2.2281t =，0.05(10) 1.8125t =，0.025(8) 2.3060t =，0.05(8) 1.8595t =） （3）在90%的置信度下，预测当X ＝45（百元）时，消费（Y ）的置信区间。（其中29.3x =，2()992.1x x -=∑） ~ 答：（1）回归模型的R 2＝，表明在消费Y 的总变差中，由回归直线解释的部分占到90％以 上，回归直线的代表性及解释能力较好。（2分）
家庭收入对消费有显著影响。（2分）对于截距项， 检验。（2分） （3）Y f =+×45＝（2分） 90%置信区间为（，+），即（，）。（2分） 注意：a 水平下的t 统计量的的重要性水平，由于是双边检验，应当减半 3、求SSE 、SST 、R^2等 已知相关系数r ＝，估计标准误差?8σ＝，样本容量n=62。 ~ 求：（1）剩余变差；（2）决定系数；（3）总变差。 （2）2 2 2 0.60.36R r ===（2分） 4、联系相关系数与方差（标准差），注意是n-1 在相关和回归分析中，已知下列资料： 222X Y i 1610n=20r=0.9(Y -Y)=2000σσ∑＝，＝，，，。 （1）计算Y 对X 的回归直线的斜率系数。（2）计算回归变差和剩余变差。（3） ：
第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型 例1．某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为 fedu medu sibs edu 210.0131.0094.036.10++-= R 2=0.214 式中，edu 为劳动力受教育年数，sibs 为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu 与fedu 分别为母亲与父亲受到教育的年数。问 （1）sibs 是否具有预期的影响？为什么？若medu 与fedu 保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs 增加多少？ （2）请对medu 的系数给予适当的解释。 （3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个的父母受教育的年数为16年，则两人受教育的年数预期相差多少？ 解答：（1）预期sibs 对劳动者受教育的年数有影响。因此在收入及支出预算约束一定的条件下，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短。 根据多元回归模型偏回归系数的含义，sibs 前的参数估计值-0.094表明，在其他条件不变的情况下，每增加1个兄弟姐妹，受教育年数会减少0.094年，因此，要减少1年受教育的时间，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6个。 （2）medu 的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时，母亲每增加1年受教育的机会，其子女作为劳动者就会预期增加0.131年的教育机会。 （3）首先计算两人受教育的年数分别为 10.36+0.131?12+0.210?12=14.452 10.36+0.131?16+0.210?16=15.816 因此，两人的受教育年限的差别为15.816-14.452=1.364 例2．以企业研发支出（R&D ）占销售额的比重为被解释变量（Y ），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个有32容量的样本企业的估计结果如下： 099 .0)046.0() 22.0() 37.1(05.0)log(32.0472.022 1=++=R X X Y 其中括号中为系数估计值的标准差。 （1）解释log(X1)的系数。如果X1增加10%，估计Y 会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？ （2）针对R&D 强度随销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不虽X1而变化的假设。分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。 （3）利润占销售额的比重X2对R&D 强度Y 是否在统计上有显著的影响？ 解答：（1）log(x1)的系数表明在其他条件不变时，log(x1)变化1个单位，Y 变化的单位数，即?Y=0.32?log(X1)≈0.32(?X1/X1)=0.32?100%，换言之，当企业销售X1增长100%时，企业研发支出占销售额的比重Y 会增加0.32个百分点。由此，如果X1增加10%，Y 会增加0.032个百分点。这在经济上不是一个较大的影响。 （2）针对备择假设H1：01>β，检验原假设H0：01=β。易知计算的t 统计量的值为t=0.32/0.22=1.468。在5%的显著性水平下，自由度为32-3=29的t 分布的临界值为1.699（单侧），计算的t 值小于该临界值，所以不拒绝原假设。意味着R&D 强度不随销售额的增加而变化。在10%的显著性水平下，t 分布的临界值为1.311，计算的t 值小于该值，拒绝