四、公钥密码(3,4,5,6;10,12;13,18,19,20)
3. 用Fermat定理求3201 mod 11 。
解：对于模运算，有结论(a×b) mod n = [ (a mod n)×(b mod n)] mod n 由Fermat定理，可知310≡1 mod 11，因此有 (310)k ≡1 mod 11
所以3201 mod 11= [(310)20×3] mod 11 = [( (310)20 mod 11)×(3 mod 11)] mod 11 = 3。
4. 用推广的Euclid算法求67 mod 119的逆元。
解：q g u v
~ 119 1 0
~ 67 0 1
1 5
2 1 -1
1 15 -1 2
3 7
4 -7
2 1 -9 16 ( 注：1 = 119×(-9) + 67×16 )
所以67-1mod 119 = 16
5.求gcd(4655, 12075) 。
解：12075 = 2×4655 + 2765
4655 = 1×2765 + 1890
2765 = 1×1890 + 875
1890 = 2×875 + 140
875 = 6×140 + 35
140 = 4×35+0 所以gcd(4655, 12075)=35。
6.求解下列同余方程组
2mod3
1mod5
1mod7
x
x
x
≡
?
?
≡
?
?≡
?
。
解：根据中国剩余定理求解该同余方程组，
记a1=2, a2=1, a3=1, m1=3, m2=5, m3=7, M=m1×m2×m3=105,
M1=M/m1=35, M1-1 mod m1 = 35-1 mod 3 = 2,
M2=M/m2=21, M2-1 mod m2 = 21-1 mod 5 = 1,
M3=M/m3=15, M3-1 mod m3 = 15-1 mod 7 = 1
所以方程组的解为x≡(M1M1-1a1 + M2M2-1a2 + M3M3-1a3) mod M
≡(35×2×2+21×1×1+15×1×1) mod 105
≡176 mod 105≡71 mod 105
10.设通信双方使用RSA加密体制，接收方的公开钥是(e,n)=(5,35)，接收到的密文是C=10，求明文M
解： n=35 -> p=5, q=7
?(n)=(p-1)(q-1)=24
d ≡
e -1 mod ?(n)≡5-1 mod 24≡5 mod 24 .... (因为 5×5≡1 mod 24) 所以，明文M ≡ C d mod n ≡ 105 mod 35 ≡ 5
12. 设RSA 加密体制的公开钥是(e,n)=(77, 221)。
(1) 用重复平方法加密明文160，得中间结果为：
k 2 4 8 16 32 64 72 76 77 160k mod 221 185 191 16 35 120 35 118 217 23 若敌手得到以上中间结果就很容易分解n ，问敌手如何分解n ？
(2) 求解密密钥d 。
解：(1) 由16016 ≡16064 mod 221，可知 (16064 - 16016) mod 221 = 0
即 16016(16048 – 1) mod 221 = 0，从而有 16048 = 1 mod 221。
由Euler 定理及定理4-7，猜测：
ord n (160) | 48 且 48 | ?(n)，即存在整数k 满足?(n)=48k
由 ?(n) 的定义可知， ?(n) 比 n 略小。
而当取k=4时，?(n)=192为<221且与221最接近，因此猜测 ?(n)=192。
由?(n)=(p-1)(q-1), n=pq ，可知 p+q = n - ?(n) + 1 = 221 - 192 + 1 = 30
所以 p 、q 为一元二次方程 X 2 - 30X + 221 = 0 的两个根，求得为13、17。
或： p-q = sqrt((p+q)2- 4n), 从而p = ((p+q) + (p-q) )/2, q =((p+q) - (p-q) )/2
所以，可得n 的分解为： n = 221 = 13×17
(2) 解密密钥d 为：d ≡e -1 mod ?(n) = 77-1 mod 192 = 5 (∵ 77×5 - 192×2 = 1 )
13. 在ElGamal 加密体制中，设素数p=71，本原根g=7，
(1)如果接收方B 的公开钥是y B =3，发送方A 选择的随机整数k=2，求明文M=30所对应的密文。
(2)如果A 选择另一个随机整数k ，使得明文M=30加密后的密文是C=(59, C 2)，求C 2。 解： (1) C 1≡g k mod p = 72 mod 71 = 49， C 2≡y B k M mod p = (32×30) mod 71= 57 所以密文为 C=(C 1, C 2)=(49, 57)。
(2)由 7k mod 71 = 59 ，穷举k 可得k=3 。
所以 C 2 = (3k ×30) mod 71 = (33×30) mod 71 = 29。
18. 椭圆曲线E 11(1,6)表示y 2≡x 3
+x+6 mod 11，求其上的所有点。
解：
x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 3+x+6 mod 11
6 8 5 3 8 4 8 4 9
7 4 是否为mod 11的
平方剩余 No No yes yes No yes No yes yes No yes
y
4, 7 5, 6 2, 9 2, 9 3, 8 2, 9
所以，E 11(1, 6)上点为 { O, (2, 4), (2, 7), (3, 5), (3, 6), (5, 2), (5, 9), (7,2), (7, 9), (8, 3), (8, 8), (10, 2), (10, 9) }
19. 已知点G=(2, 7) 在椭圆曲线E 11(1,6)上，求2G 和3G 。
解： a=1, b=6, p=11, y 2≡x 3+x+6 mod 11
∵ 2G = G + G , λ=(3×22+1)/(2×7) mod 11=13/14 mod 11 = 2/3 mod 11 = 8 (∵ 3-1 mod 11 = 4)
x3=(82-2-2) mod 11=5, y3= [8(2-5)-7] mod 11=2
∴ 2G = (5, 2)
∵ 3G = 2G + G = (5, 2) + (2, 7),
λ=(7?2)/(2?5) mod 11=5/(-3) mod 11=5/8 mod 11=5*7 mod 11= 2 (∵ 8*7=1 mod 11) x3=(22-5-2) mod 11 = (-3) mod 11 = 8
y3=[2(5-8)-2] mod 11 = (-8) mod 11 = 3
∴ 3G = (8, 3)
20. 利用椭圆曲线实现ElGamal 密码体制，设椭圆曲线是E 11(1,6)，生成元G=(2,7)，接收方A 的秘密钥n A =7。
(1) 求A 的公开钥P A 。
(2) 发送方B 欲发送消息P m =(10,9)，选择随机数k=3，求密文C m 。
(3) 显示接收方A 从密文C m 恢复消息P m 的过程。
解： (1) A 的公开钥 P A = n A G = 7G = (7, 2)
(2) C 1=kG = 3G = (8, 3)
C 2=P m + kP A =(10,9) + 3(7, 2) = (10,9) + (3, 5) = (10, 2)
所以密文 C m ={C 1, C 2} = { (8,3), (10, 2) }
(3) 解密过程为
C 2 - n A C 1= (P m + kP A ) – n A (kG) = (10, 2) – 7(8,3) = (10, 9) = P m
《现代密码学习题》答案 第一章 1、1949 年，（ A ）发表题为《保密系统的通信理论》的文章，为密码系统建立了理 论基础，从此密码学成了一门科学。 A、Shannon B 、Diffie C、Hellman D 、Shamir 2、一个密码系统至少由明文、密文、加密算法、解密算法和密钥 5 部分组成，而其安全性是由（ D）决定的。 A、加密算法 B、解密算法 C、加解密算法 D、密钥 3、计算和估计出破译密码系统的计算量下限，利用已有的最好方法破译它的所需要 的代价超出了破译者的破译能力（如时间、空间、资金等资源），那么该密码系统的安全性是（ B ）。 A 无条件安全 B计算安全 C可证明安全 D实际安全 4、根据密码分析者所掌握的分析资料的不通，密码分析一般可分为 4 类：唯密文攻击、已知明文攻击、选择明文攻击、选择密文攻击，其中破译难度最大的是（ D ）。 A、唯密文攻击 B 、已知明文攻击 C 、选择明文攻击D、选择密文攻击 5、1976 年，和在密码学的新方向一文中提出了公开密钥密码的思想， 从而开创了现代密码学的新领域。 6、密码学的发展过程中，两个质的飞跃分别指1949年香农发表的保密系统的通
信理论和公钥密码思想。 7、密码学是研究信息寄信息系统安全的科学，密码学又分为密码编码学和密码分析学。 8、一个保密系统一般是明文、密文、密钥、加密算法、解密算法5部分组成的。 对9、密码体制是指实现加密和解密功能的密码方案，从使用密钥策略上，可分为 称和非对称。 10、对称密码体制又称为秘密密钥密码体制，它包括分组密码和序列密码。 第二章 1、字母频率分析法对（ B ）算法最有效。 A、置换密码 B 、单表代换密码C、多表代换密码D、序列密码 2、（D）算法抵抗频率分析攻击能力最强，而对已知明文攻击最弱。 A 仿射密码 B维吉利亚密码C轮转密码 D希尔密码 3、重合指数法对（ C）算法的破解最有效。 A 置换密码 B单表代换密码C多表代换密码 D序列密码 4、维吉利亚密码是古典密码体制比较有代表性的一种密码，其密码体制采用的是 （C ）。
《密码学原理与实践(第三版)》课后习题参考答案 (由华中科技大学信安09级提供) 第二章 2.1（何锐） 解：依题意有：x ∈{2,…,12}，y ∈{D ，N} 计算Pr[x ，y]： Pr[2，D]=1/36 Pr[3，D]=0 Pr[4，D]=1/36 Pr[5，D]=0 Pr[6，D]=1/36 Pr[7，D]=0 Pr[8，D]=1/36 Pr[9，D]=0 Pr[10，D]=1/36 Pr[11，D]=0 Pr[12，D]=1/36 Pr[2，N]=0 Pr[3，N]=1/18 Pr[4，N]=1/18 Pr[5，N]=1/9 Pr[6，N]=1/9 Pr[7，N]=1/6 Pr[8，N]=1/9 Pr[9，N]=1/9 Pr[10，N]=1/18 Pr[11，N]=1/18 Pr[12，N]=0 计算Pr[x | y]： 有Pr[D]=1/6 Pr[N]=5/6 Pr[2 | D]=1/6 Pr[3 | D]=0 Pr[4 | D]=1/6 Pr[5 | D]=0 Pr[6 | D]=1/6 Pr[7 | D]=0 Pr[8 | D]= 1/6 Pr[9 | D]=0 Pr[10 | D]= 1/6 Pr[11 | D]=0 Pr[12 | D]=1/6 Pr[2 | N]=0 Pr[3 | N]=1/15 Pr[4 | N]=1/15 Pr[5 | N]=2/15 Pr[6 | N]=2/15 Pr[7 | N]=1/5 Pr[8 | N]=2/15 Pr[9 | N]=2/15 Pr[10 | N]=1/15 Pr[11 | N]=1/15 Pr[12 | N]=0 计算Pr[y | x]： Pr[D | 2]=1 Pr[D | 3]=0 Pr[D | 4]=1/3 Pr[D | 5]=0 Pr[D | 6]=1/5 Pr[D | 7]=0 Pr[D | 8]=1/5 Pr[D | 9]=0 Pr[D | 10]=1/3 Pr[D | 11]=0 Pr[D | 12]=1 Pr[N | 2]=0 Pr[N | 3]=1 Pr[N | 4]=2/3 Pr[N | 5]=1 Pr[N | 6]=4/5 Pr[N | 7]=1 Pr[N | 8]=4/5 Pr[N | 9]=1 Pr[N | 10]=2/3 Pr[N | 11]=1 Pr[N | 12]=0 有上面的计算可得： Pr[D | x]Pr[x] = Pr[D]Pr[x | D] Pr[N | x]Pr[x] = Pr[N]Pr[x | N] 显然符合Bayes 定理。 2.2（王新宇） 证明： 由P=C=K=z n ，对于1≤i ≤n,加密规则e i (j)=L(i,j)（1≤j ≤n)， 且每行的加密规则不同。 首先，计算C 的概率分布。假设i ∈ z n ，则 )] (Pr[i ]Pr[]Pr[d K j Z k K y y n k ∑∈ === = )](Pr[i n 1 d K j Z n k ∑∈==
一．选择题 1、关于密码学的讨论中，下列（D ）观点是不正确的。 A、密码学是研究与信息安全相关的方面如机密性、完整性、实体鉴别、抗否认等的综 合技术 B、密码学的两大分支是密码编码学和密码分析学 C、密码并不是提供安全的单一的手段，而是一组技术 D、密码学中存在一次一密的密码体制，它是绝对安全的 2、在以下古典密码体制中，属于置换密码的是（B）。 A、移位密码 B、倒序密码 C、仿射密码 D、PlayFair密码 3、一个完整的密码体制，不包括以下（?C?? ）要素。 A、明文空间 B、密文空间 C、数字签名 D、密钥空间 4、关于DES算法，除了（C ）以外，下列描述DES算法子密钥产生过程是正确的。 A、首先将DES 算法所接受的输入密钥K（64 位），去除奇偶校验位，得到56位密钥（即经过PC-1置换，得到56位密钥） B、在计算第i轮迭代所需的子密钥时，首先进行循环左移，循环左移的位数取决于i的值，这些经过循环移位的值作为下一次 循环左移的输入 C、在计算第i轮迭代所需的子密钥时，首先进行循环左移，每轮循环左移的位数都相同，这些经过循环移位的值作为下一次循 环左移的输入 D、然后将每轮循环移位后的值经PC-2置换，所得到的置换结果即为第i轮所需的子密钥Ki 5、2000年10月2日，NIST正式宣布将（B ）候选算法作为高级数据加密标准，该算法是由两位比利时密码学者提出的。 A、MARS B、Rijndael C、Twofish D、Bluefish *6、根据所依据的数学难题，除了（A ）以外，公钥密码体制可以分为以下几类。 A、模幂运算问题 B、大整数因子分解问题 C、离散对数问题 D、椭圆曲线离散对数问题 7、密码学中的杂凑函数（Hash函数）按照是否使用密钥分为两大类：带密钥的杂凑函数和不带密钥的杂凑函数，下面（C ）是带密钥的杂凑函数。 A、MD4 B、SHA-1
现代密码学教程第二版 谷利泽郑世慧杨义先 欢迎私信指正，共同奉献 第一章 1.判断题 2.选择题 3.填空题 1.信息安全的主要目标是指机密性、完整性、可用性、认证性和不可否认性。 2.经典的信息安全三要素--机密性，完整性和可用性，是信息安全的核心原则。 3.根据对信息流造成的影响，可以把攻击分为5类中断、截取、篡改、伪造和重放，进一 步可概括为两类主动攻击和被动攻击。
4.1949年，香农发表《保密系统的通信理论》，为密码系统建立了理论基础，从此密码学 成为了一门学科。 5.密码学的发展大致经历了两个阶段：传统密码学和现代密码学。 6.1976年，W.Diffie和M.Hellman在《密码学的新方向》一文中提出了公开密钥密码的 思想，从而开创了现代密码学的新领域。 7.密码学的发展过程中，两个质的飞跃分别指 1949年香农发表的《保密系统的通信理 论》和 1978年，Rivest，Shamir和Adleman提出RSA公钥密码体制。 8.密码法规是社会信息化密码管理的依据。 第二章 1.判断题 答案×√×√√√√××
2.选择题 答案：DCAAC ADA
3.填空题 1.密码学是研究信息寄信息系统安全的科学，密码学又分为密码编码学和密码分 析学。 2.8、一个保密系统一般是明文、密文、密钥、加密算法、解密算法 5部分组成的。 3.9、密码体制是指实现加密和解密功能的密码方案，从使用密钥策略上，可分为对称和 非对称。 4.10、对称密码体制又称为秘密密钥密码体制，它包括分组密码和序列 密码。
第三章5.判断 6.选择题
第1章绪论 1．1为什么会有信息安全问题的出现？ 答题要点： （1）网络自身的安全缺陷。主要指协议不安全和业务不安全。协议不安全的主要原因 一是 Internet 从建立开始就缺乏安全的总体构想和设计；二是协议本身可能会泄漏口令等。业务不安全的主要表现为业务内部可能隐藏着一些错误的信息；有些业务本，难以区分出错原因；有些业务设置复杂，一般非专业人士很难完善地设置。 （2）网络的开放性。网络协议是公开的协议，连接基于彼此的信任，远程访问等，使 得各种攻击无需到现场就能成功。 （3）人的因素，包括人的无意失误、黑客攻击、管理不善等。 1．2简述密码学与信息安全的关系。 答题要点： 密码技术是实现网络信息安全的核心技术，是保护数据最重要的工具之一。 密码学尽管在网络信息安全中具有举足轻重的作用，但密码学绝不是确保网络信息安全的唯一工具，它也不能解决所有的安全问题。 1．3简述密码学发展的三个阶段及其主要特点。 答题要点：密码学的发展大致经历了三个阶段： （1）古代加密方法（手工阶段）。特点：基于手工的方式实现，通常原理简单，变化量小，时效性较差等。 （2）古典密码（机械阶段）。特点：加密方法一般是文字置换，使用手工或机械变换的 方式实现。它比古代加密方法更复杂，但其变化量仍然比较小。转轮机的出现是这一阶段的重要标志，利用机械转轮可以开发出极其复杂的加密系统，缺点是密码周期有限、制造费用高等。 （3）近代密码（计算机阶段）。特点：这一阶段密码技术开始形成一门科学，利用电子 计算机可以设计出更为复杂的密码系统，密码理论蓬勃发展，出现了以 DES 为代表的对称 密码体制和 RSA 为代表的非对称密码体制，制定了许多通用的加密标准，促进和加快了密 码技术的发展。 1．4近代密码学的标志是什么？ 答：1949 年 Claude Shannon 发表论文 The communication theory of secrecy systems，1976 年 W.Diffie 和 M.Hellman 发表论文 New directions in cryptography，以及美国数据加密标准 DES 的实施，标志着近代密码学的开始。 1．5安全机制是什么？主要的安全机制有哪些？ 答题要点： 安全机制是指用来保护网络信息传输和信息处理安全的机制。 安全机制可分为两类：特定的安全机制和通用的安全机制。 特定的安全机制包含：加密、数字签名、访问控制、数据完整性、认证交换、流量填充、路由控制和公证。 通用的安全机制包含：可信功能、安全标签、事件检测、安全审计跟踪和安全恢复。1．6什么是安全服务？主要的安全服务有哪些？ 答题要点： 安全服务就是指在信息传输和处理过程中为保证信息安全的一类服务。 主要的安全服务包括：机密性、完整性、鉴别、非否认性、访问控制、可用性。 1．7简述安全性攻击的主要形式及其含义。 答题要点：
《应用密码学》习题和思考题答案 第4章 密码学数学引论 4－1 编写一个程序找出100~200间的素数。 略 4－2 计算下列数值：7503mod81、(－7503)mod81、81mod7503、(－81)mod7503。 解：7503mod81＝51 (－7503)mod81＝30 81mod7503＝81 (－81)mod7503＝7422 4－3 证明：（1）[]))(m od (m od )(m od )(m od m b a m m b m a ?=? （2）[][])(m od ))(m od ())(m od (m od )(m m c a m b a m c b a ?+?=+? 证明： （1）设(mod )a a m r =，(mod )b b m r =，则a a r jm =+（j 为某一整数），b b r km =+（k 为某一整数）。于是有： [](mod )(mod )mod ()(mod )a b a m b m m r r m ?= ()()() ()() ()() 2()(mod )mod mod mod a b a b a b a b a b m r jm r km m r r r km r jm kjm m r r m ?=++=+++= 于是有：[]))(m od (m od )(m od )(m od m b a m m b m a ?=? （2）设(mod )a a m r =，(mod )b b m r =，(mod )c c m r =，则a a r jm =+（j 为某一整数），b b r km =+（k 为某一整数），c c r im =+（i 为某一整数）。于是有： []()()()()[]()()22()mod (mod ) (mod ) mod mod a b c a b c a b a a a c b c a b a c a b c m r jm r km r im m r jm r km r im m r r r im r km r r r jm kjm r jm ijm m r r r r m ???+=++++????????=++++??=+++++++=+ []()()()()()[]()(mod )()(mod )(mod ) mod mod mod mod a b a c a b a c a b m a c m m r jm r km m r jm r im m m r r r r m ?+?=+++++????=+ 于是有：[][])(m od ))(m od ())(m od (m od )(m m c a m b a m c b a ?+?=+?
设 A = ' ∞ ， = = ≤ ? ≤ ∞ ' ? ≤ ? ≤ ∞ ' ? 可求得 A = ' 一、古典密码 （1,2,4） 11,23AGENCY ”加密，并使用解密变换 D 11,23(c)≡11-1(c-23) (mod 26) 验证你的加密结果。 解：明文用数字表示：M=[19 7 4 13 0 19 8 14 13 0 11 18 4 2 20 17 8 19 24 0 6 4 13 2 24] 密文 C= E 11,23(M)≡11*M+23 (mod 26) =[24 22 15 10 23 24 7 21 10 23 14 13 15 19 9 2 7 24 1 23 11 15 10 19 1] = YWPKXYHVKXONPTJCHYBXLPKTB ∵ 11*19 ≡ 1 mod 26 (说明：求模逆可采用第4章的“4.1.6欧几里得算法”，或者直接穷举1~25) ∴ 解密变换为 D(c)≡19*(c-23)≡19c+5 (mod 26) 对密文 C 进行解密： M ’=D(C)≡19C+5 (mod 26) =[19 7 4 13 0 19 8 14 13 0 11 18 4 2 20 17 8 19 24 0 6 4 13 2 24] = THE NATIONAL SECURITY AGENCY 2. 设由仿射变换对一个明文加密得到的密文为 edsgickxhuklzveqzvkxwkzukvcuh ，又已知明文 的前两个字符是“if ”。对该密文解密。 解： 设解密变换为 m=D(c)≡a*c+b (mod 26) 由题目可知 密文 ed 解密后为 if ，即有： D(e)=i ： 8≡4a+b (mod 26) D(d)=f ： 5≡3a+b (mod 26) 由上述两式，可求得 a=3，b=22。 因此，解密变换为 m=D(c)≡3c+22 (mod 26) 密文用数字表示为： c=[4 3 18 6 8 2 10 23 7 20 10 11 25 21 4 16 25 21 10 23 22 10 25 20 10 21 2 20 7] 则明文为 m=3*c+22 (mod 26) =[8 5 24 14 20 2 0 13 17 4 0 3 19 7 8 18 19 7 0 13 10 0 19 4 0 7 2 4 17] = ifyoucanreadthisthankateahcer 4. 设多表代换密码 C i ≡ AM i + B (mod 26) 中，A 是 2×2 矩阵，B 是 0 矩阵，又知明文“dont ” 被加密为“elni ”，求矩阵 A 。 解： dont = (3,14,13,19) => elni = (4,11,13,8) ?a b / ≤ c d ? 则有： ? 4 / ?a b / ? 3 / ?13/ ?a b / ?13/ '11∞ ' c d ?≤14∞ (mod 26) ， ' 8 ∞ ' c d ?≤19∞ (mod 26) ?10 13/ ≤ 9 23∞
试题 2015 年~ 2016 年第1 学期 课程名称：密码学专业年级： 2013级信息安全 考生学号：考生姓名： 试卷类型： A卷■ B卷□考试方式: 开卷□闭卷■……………………………………………………………………………………………………… 一. 选择题（每题2分，共20分） 1.凯撒密码是有记录以来最为古老的一种对称加密体制，其加密算法的定义为， 任意，，那么使用凯撒密码加密SECRET的结果是什么（）。 A. UGETGV B. WIGVIX C. VHFUHW D. XIVGIW 2.在一下密码系统的攻击方法中，哪一种方法的实施难度最高的（）。 A. 唯密文攻击 B. 已知明文攻击 C. 选择明文攻击 D. 选择文本攻击 3.仿射密码顺利进行加解密的关键在于保证仿射函数是一个单射函数，即对于 任意的同余方程有唯一解，那么仿射密码的密钥空间大小是（）。（表示中所有与m互素的数的个数） A. B. C. D. 4.为了保证分组密码算法的安全性，以下哪一点不是对密码算法的安全性要求
（）。 A. 分组长度足够长 B. 由密钥确定置换的算法要足够复杂 C. 差错传播尽可能地小 D. 密钥量足够大 5.以下哪一种分组密码工作模式等价于同步序列密码（）。 A. 电码本模式（ECB模式） B. 密码分组链接模式（CBC模式） C. 输出反馈模式（OFB模式） D. 密码反馈模式（CFB模式） 6.以下对自同步序列密码特性的描述，哪一点不正确（）。 A．自同步性 B．无错误传播性 C．抗主动攻击性 D．明文统计扩散性 7.如下图所示的线性移位寄存器，初始值为，请问以下哪 一个选项是正确的输出序列（）。 A． B． C． D． 8.以下关于消息认证码的描述，哪一点不正确（）。 A．在不知道密钥的情况下，难以找到两个不同的消息具有相同的输出 B．消息认证码可以用于验证消息的发送者的身份 C．消息认证码可以用于验证信息的完整性 D．消息认证码可以用于加密消息 9.以下哪些攻击行为不属于主动攻击（）。 A．偷听信道上传输的消息
武汉大学计算机学院 信息安全专业2004级“密码学”课程考试题 （卷面八题，共100分，在总成绩中占70分） 参考答案 （卷面八题，共100分，在总成绩中占70分） 一、单表代替密码（10分） ①使加法密码算法称为对合运算的密钥k称为对合密钥，以英文为例求出其对合密钥,并以明文 M＝WEWILLMEETATMORNING 为例进行加解密，说明其对合性。 ②一般而言，对于加法密码，设明文字母表和密文字母表含有n个字母，n为≥1的正整数，求出其对合密钥k。 解答： 1.加法密码的明密文字母表的映射公式： A为明文字母表,即英文字母表，B为密文字母表，其映射关系为： j=i＋k mod 26 显然当k=13时，j=i＋13 mod 26，于是有i = j＋13 mod 26。此时加法密码是对合的。称此密钥k=13为对合密钥。举例：因为k=13，所以明文字母表A和密文字母表B为 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z n o p q r s t u v w x y z a b c d e f g h i j k l m 第一次加密：M＝W E W I L L M E E T A T M O R N I N G C＝J R J V Y Y Z R R G O G Z B E A V A T
第二次加密：C＝W E W I L L M E E T A T M O R N I N G?? 还原出明文，这说明当k=13时，加法密码是对合的。 称此密钥为对合密钥。 ②设n为模，若n为偶数，则k=n/2为对合密钥。若n为奇数，n/2不是整数，故不存在对合密钥。 二、回答问题（10分） 1)在公钥密码的密钥管理中，公开的加密钥Ke和保密的解密钥Kd的秘密性、真实性和完整性都需要确保吗？说明为什么？解答： ①公开的加密钥Ke：秘密性不需确保，真实性和完整性都需要确保。因为公钥是公开的，所以不需要保密。 但是如果其被篡改或出现错误，则不能正确进行加密操作。如果其被坏人置换，则基于公钥的各种安全性将受到破坏， 坏人将可冒充别人而获得非法利益。 ②保密的解密钥Kd：秘密性、真实性和完整性都需要确保。因为解密钥是保密的，如果其秘密性不能确保， 则数据的秘密性和真实性将不能确保。如果其真实性和完整性受到破坏，则数据的秘密性和真实性将不能确保。 ③举例 （A）攻击者C用自己的公钥置换PKDB中A的公钥： （B）设B要向A发送保密数据，则要用A的公钥加密，但此时已被换为C的公钥，因此实际上是用C的公钥加密。 （C）C截获密文，用自己的解密钥解密获得数据。 2)简述公钥证书的作用？ 公钥证书是一种包含持证主体标识，持证主体公钥等信息，并由可信任的签证机构（CA）签名的信息集合。 公钥证书主要用于确保公钥及其与用户绑定关系的安全。公钥证书的持证主体可以是人、设备、组织机构或其它主体。
1、请分别举例说明什么就是保密性原则？完整性原则？认证原则？不可 抵赖原则？访问控制原则？可用性原则？为了实现这六个安全原则,主要采用哪些密码技术？ 答: （1）保密性原则就是指不经过授权,不能访问或利用信息,只有发送者与接受者能访问信息内容,信息不能被截获; （2）完整性原则就是指信息不经过授权,不能被修改得特性,即信息在传输得过程中不能被偶然或蓄意得修改、删除或者插入,即不 能被篡改; （3）认证原则就是指信息需要明确得身份证明,通过认证过程保证正确得消息来源,与信息接收方建立信任关系,缺乏认证机制可 能会导致伪造; （4）不可抵赖原则就是指信息得发送者不可否认已发出得信息, （5）访问控制原则就是指定与控制用户能够访问哪些信息,能够有什么样得操作,通常包括角色管理与规则管理; （6）可用性原则就是指就是信息可被授权实体访问并按需求使用得特性,不因中断等攻击停止服务或降低服务标准。 可以通过信息加密、信息隐形、夹带信息等方式来实现信息得保密性,可以通过特定得安全协议、信息摘要、密码校验与等方法实现信息得完整性,通过口令认证、认证令牌、数字证书、消息认证码、公钥算法等方式实现信息得认证,通过数字签名得方法实现信息得完整性与不可抵赖性,通过用户角色认证、防火墙与IDS等方式实现访问控制与可用性原
则。 2、一般病毒、蠕虫、特洛伊木马三者之间最主要得差别就是什么？ 答: 病毒可以将自己得代码嵌入到其她合法得程序中,导致计算机系统或网络得破坏; 蠕虫一般不篡改程序,只就是不断得复制自己,最终导致计算机资源或网络大量得消耗从而无法使用,蠕虫不进行任何得破坏性操作,只就是耗尽系统,使其停滞; 特洛伊木马也像病毒一样具有隐蔽性,但一般不像病毒与蠕虫那样不断复制自己,其主要得目得就是为入侵者获得某些用户得保密信息。 简单得说,病毒破坏您得信息,木马窃取您得信息,而蠕虫则攻击系统与网络服务能力。 3、什么就是密码技术？替换加密法与置换加密法有什么区别？请分别 举例说明替换加密法与置换加密法。 答: 密码技术就是加密与解密技术得组合,加密就是通过把信息编码使其从可读得明文转换成不可读得密文得过程,从而获得信息得安全性,而解密则就是通过信息解码把信息从不可读得密文转变为可读明文
《信息论、编码与密码学》课后习题答案 第1章 信源编码 1.1 考虑一个信源概率为{0.30，0.25，0.20，0.15，0.10}的DMS 。求信源熵H （X ）。 解： 信源熵 ∑=-=5 1 2)(log ) (k k k p p X H H(X)=-[0.30*(-1.737)+0.25*(-2)+0.2*(-2.322)+0.15*(-2.737)+0.1*(-3.322)] =[0.521+0.5+0.464+0.411+0.332] =2.228(bit) 故得其信源熵H(X)为2.228bit 1.2 证明一个离散信源在它的输出符号等概率的情况下其熵达到最大值。 解： 若二元离散信源的统计特性为 P+Q=1 H(X)=-[P*log(P)+(1-P)*log(1-P)] 对H(X)求导求极值，由dH(X)/d(P)=0可得 2 11 10 1log = =-=-p p p p p 可知当概率P=Q=1/2时，有信源熵)(1)(max bit X H = 对于三元离散信源，当概率 3 /1321===P P P 时，信源熵 )(585.1)(m ax bit X H =， 此结论可以推广到N 元的离散信源。 1.3 证明不等式ln 1x x ≤-。画出曲线1ln y x =和21y x =-的平面图以表明上述不
等式的正确性。 证明： max ()ln 1(0) 1 ()()01001()0()0ln 1 1ln 1ln 1f x x x x f x x f x x x x f x f x f x x x x x x x =-+>'= ''==>∴<≤>≤=≤-≥≤-≤-令，又有时此时也即当时同理可得此时综上可得证毕 绘制图形说明如下 可以很明确说明上述 不等式的正确性。 1.4 证明(;)0I X Y ≥。在什么条件下等号成立？ 11 11 (,)(,) (,)(,)log ()() n m i j i j i j n m i j i j i j i j I P x y I x y P x y P x y P x P y =====∑∑∑∑（X ；Y ）=当和相互独立时等号成立。 1.5 有一个信源X ，它有无穷多个可能的输出，它们出现的概率为P （Xi ）=2i-1,i=1,2,3,….,这个信源的平均自信息H （X ）是什么？ 解：因为 P （Xi ）=2i-1,i=1,2,3,… 所以 H （X ）= -1()log ()n i i i p x p x =∑
第一章 1、1949年，（A ）发表题为《保密系统的通信理论》的文章，为密码系统建立了理论基础，从此密码学成了一门科学。 A、Shannon B、Diffie C、Hellman D、Shamir 2、一个密码系统至少由明文、密文、加密算法、解密算法和密钥5部分组成，而其安全性是由（D）决定的。 A、加密算法 B、解密算法 C、加解密算法 D、密钥 3、计算和估计出破译密码系统的计算量下限，利用已有的最好方法破译它的所需要的代价超出了破译者的破译能力（如时间、空间、资金等资源），那么该密码系统的安全性是（B ）。 A无条件安全B计算安全C可证明安全D实际安全 4、根据密码分析者所掌握的分析资料的不同，密码分析一般可分为4类：唯密文攻击、已知明文攻击、选择明文攻击、选择密文攻击，其中破译难度最大的是（D ）。 A、唯密文攻击 B、已知明文攻击 C、选择明文攻击 D、选择密文攻击 5、1976年，W.Diffie和M.Hellman在密码学的新方向一文中提出了公开密钥密码的思想，从而开创了现代密码学的新领域。 6、密码学的发展过程中，两个质的飞跃分别指1949年香农发表的保密系统的通信理论和公钥密码思想。 7、密码学是研究信息及信息系统安全的科学，密码学又分为密码编码学和密码分析学。 8、一个保密系统一般是明文、密文、密钥、加密算法、解密算法5部分组成的。 9、密码体制是指实现加密和解密功能的密码方案，从使用密钥策略上，可分为对称和非对称。 10、对称密码体制又称为秘密密钥密码体制，它包括分组密码和序列密码。 第二章 1、字母频率分析法对（B ）算法最有效。 A、置换密码 B、单表代换密码 C、多表代换密码 D、序列密码 2、（D）算法抵抗频率分析攻击能力最强，而对已知明文攻击最弱。 A仿射密码B维吉利亚密码C轮转密码D希尔密码 3、重合指数法对（C）算法的破解最有效。 A置换密码B单表代换密码C多表代换密码D序列密码 4、维吉利亚密码是古典密码体制比较有代表性的一种密码，其密码体制采用的是（C ）。 A置换密码B单表代换密码C多表代换密码D序列密码 5、在1949年香农发表《保密系统的通信理论》之前，密码学算法主要通过字符间的简单置换和代换实现，一般认为这些密码体制属于传统密码学范畴。 6、传统密码体制主要有两种，分别是指置换密码和代换密码。 7、置换密码又叫换位密码，最常见的置换密码有列置换和周期转置换密码。 8、代换是传统密码体制中最基本的处理技巧，按照一个明文字母是否总是被一个固定的字母代替进行划分，代换密码主要分为两类：单表代换和多表代换密码。 9、一个有6个转轮密码机是一个周期长度为26 的6次方的多表代替密码机械装置。 第四章 1、在（ C ）年，美国国家标准局把IBM的Tuchman-Meyer方案确定数据加密标准，即DES。 A、1949 B、1972 C、1977 D、2001 2、密码学历史上第一个广泛应用于商用数据保密的密码算法是（B ）。 A、AES B、DES C、IDEA D、RC6 3、在DES算法中，如果给定初始密钥K，经子密钥产生的各个子密钥都相同，则称该密钥K为弱密钥，DES算法弱密钥的个数为（B ）。 A、2 B、4 C、8 D、16
1、请分别举例说明什么是保密性原则？完整性原则？认证原则？不可抵 赖原则？访问控制原则？可用性原则？为了实现这六个安全原则，主要采用哪些密码技术？ 答： （1）保密性原则是指不经过授权，不能访问或利用信息，只有发送者和接受者能访问信息内容，信息不能被截获； （2）完整性原则是指信息不经过授权，不能被修改的特性，即信息在传输的过程中不能被偶然或蓄意的修改、删除或者插入，即 不能被篡改； （3）认证原则是指信息需要明确的身份证明，通过认证过程保证正确的消息来源，和信息接收方建立信任关系，缺乏认证机制可 能会导致伪造； （4）不可抵赖原则是指信息的发送者不可否认已发出的信息， （5）访问控制原则是指定和控制用户能够访问哪些信息，能够有什么样的操作，通常包括角色管理和规则管理； （6）可用性原则是指是信息可被授权实体访问并按需求使用的特性，不因中断等攻击停止服务或降低服务标准。 可以通过信息加密、信息隐形、夹带信息等方式来实现信息的保密性，可以通过特定的安全协议、信息摘要、密码校验和等方法实现信息的完整性，通过口令认证、认证令牌、数字证书、消息认证码、公钥算法等方式实现信息的认证，通过数字签名的方法实现信息的完整性和不可抵赖性，通过用户角色认证、防火墙和IDS等方式实现访问控制和可用性
原则。 2、一般病毒、蠕虫、特洛伊木马三者之间最主要的差别是什么？ 答： 病毒可以将自己的代码嵌入到其他合法的程序中，导致计算机系统或网络的破坏； 蠕虫一般不篡改程序，只是不断的复制自己，最终导致计算机资源或网络大量的消耗从而无法使用，蠕虫不进行任何的破坏性操作，只是耗尽系统，使其停滞； 特洛伊木马也像病毒一样具有隐蔽性，但一般不像病毒和蠕虫那样不断复制自己，其主要的目的是为入侵者获得某些用户的保密信息。 简单的说，病毒破坏你的信息，木马窃取你的信息，而蠕虫则攻击系统和网络服务能力。 3、什么是密码技术？替换加密法与置换加密法有什么区别？请分别举 例说明替换加密法与置换加密法。 答：
《应用密码学》习题和思考题答案 第4 章密码学数学引论 4—1编写一个程序找出100~200 间的素数。 略 4—2计算下列数值：7503mod81、( —7503)mod81、81mod7503、( —81)mod7503。 解：7503mod81= 51 (—7503)mod81 = 30 81mod7503= 81 (—81)mod7503 = 7422 4—3证明：( 1) a(mod m) b(mod m) mod m (a b)(mod m) (2) a (b c) mod m (a b)(mod m) (a c)(mod m) (mod m) 证明：(1 )设a(mod m) r a, b(mod m) r b,则a r a jm ( j 为某一整数),b r b km ( k 为某一整数)。于是有： a(mod m) b(mod m) modm ( r a r b )(mod m) (a b)(mod m) r a jm r b km modm r a r b r a km r b jm kjm2 modm r a r b modm 于是 有： a(mod m) b(mod m) mod m (a b)(mod m) (2)设a(mod m) r a, b(mod m) r b, c(mod m) r c，则a r a jm ( j 为某一整数), b r b km ( k 为 某一整数)，c r c im ( i 为某一整数)。于是有： a (b r a c) modm r a jm r b km r c im (modm) jm r b km r c im (modm) r a r b22 r a im r a km r a r c r b jm kjm r c jm ijm mod m r a r b r a r c mod m (a b )(mod m) (a c)(mod m) (mod m) r a jm r b km modm r a jm r c im modm modm r a r b r a r c modm 于是有：a (b c) mod m (a b)(mod m) (a c)(mod m) (mod m) 4－4 编写一个程序，用扩展的欧几里德算法求gcd(4655,12075) 和550－1mod1723。略。
《现代密码学》习题答案北邮版 《现代密码学习题》答案 第一章 1、1949年，( A )发表题为《保密系统的通信理论》的文章，为密码系统建立了理论基础，从此密码学成了一门科学。 A、Shannon B、Diffie C、Hellman D、Shamir 2、一个密码系统至少由明文、密文、加密算法、解密算法和密钥5部分组成，而其安全性是由( D)决定的。 A、加密算法B、解密算法C、加解密算法 D、密钥 3、计算和估计出破译密码系统的计算量下限，利用已有的最好方法破译它的所需要的代价超出了破译者的破译能力(如时间、空间、资金等资源)，那么该密码系统的安全性是( B )。 A无条件安全B计算安全C可证明安全D实际安全 4、根据密码分析者所掌握的分析资料的不通，密码分析一般可分为4类:唯密文攻击、已知明文攻击、选择明文攻击、选择密文攻击，其中破译难度最大的是( D )。 A、唯密文攻击 B、已知明文攻击 C、选择明文攻击 D、选择密文攻击 、1976年，W.Diffie和M.Hellman在密码学的新方向一文中提出了公开密钥密码的思想，从而开5 创了现代密码学的新领域。 6、密码学的发展过程中，两个质的飞跃分别指 1949年香农发表的保密系统的通信理论和公钥密码思想。
7、密码学是研究信息寄信息系统安全的科学，密码学又分为密码编码学和密码分析学。 8、一个保密系统一般是明文、密文、密钥、加密算法、解密算法 5部分组成的。 9、密码体制是指实现加密和解密功能的密码方案，从使用密钥策略上，可分为和对称非对称。 10、对称密码体制又称为秘密密钥密码体制，它包括分组密码和序列密码。 第二章 1、字母频率分析法对(B )算法最有效。 A、置换密码 B、单表代换密码 C、多表代换密码 D、序列密码 2、(D)算法抵抗频率分析攻击能力最强，而对已知明文攻击最弱。 A仿射密码B维吉利亚密码C轮转密码D希尔密码 3、重合指数法对(C)算法的破解最有效。 A置换密码B单表代换密码C多表代换密码D序列密码 4、维吉利亚密码是古典密码体制比较有代表性的一种密码，其密码体制采用的是(C )。 1 A置换密码B单表代换密码C多表代换密码D序列密码 5、在1949年香农发表《保密系统的通信理论》之前，密码学算法主要通过字符间的简单置换和代换实现，一般认为密码体制属于传统密码学范畴。 6、传统密码体制主要有两种，分别是指置换密码和代换密码。 7、置换密码又叫换位密码，最常见的置换密码有列置换和周期转置换密码。 8、代换是传统密码体制中最基本的处理技巧，按照一个明文字母是否总是被一个固定的字母代替进行划分，代 换密码主要分为两类: 单表代换和多表代换密码。
(10分)习题1设英文字母A, B, C,…，Z分别编码伪0, 1, 2, 3,…,25 已知单表加密变换为 c= 5m+ 7 (mod 26) 其中m表示明文，c表示密文。试对明文HELPME加密。 明文H E L P M E 对应的编码值分别是7 4 11 15 12 4。 用加密变换将上述6个编码值分别加密并转换为字母是 c= 5X 7 + 7 (mod 26)=16 T Q c= 5X 4 + 7 (mod 26)=1 T B c= 5X11+7 (mod 26)=10 T K c= 5X 15+ 7 (mod 26)=4 T E c= 5X 12+ 7 (mod 26)=15 T P c= 5X 4 + 7 (mod 26)=1 T B 从而得到密文QBKEPB。 (10分)习题2设英文字母A, B, C,…,Z分别编码伪0, 1, 2, 3,…,25 已知单表加密变换为 c= 11m + 2 (mod 26) 其中m表示明文，c表示密文。试对密文VMWZ解密。 首先从加密变换求出解密变换 m= 11“ (c—2) (mod 26) =19 (c—2) (mod 26) 其中19= 11—1(mod 26)。 其次将密文字母转换为编码值 V M W Z > 21 12 22 25。 最后用解密变换将上述4个编码值分别解密并转换为字母是
m = 19X (21 - 2) (mod 26) =23 T X m = 19X (12-2) (mod 26) =8 T I m = 19X (22 - 2) (mod 26) =16 T Q m = 19X (25— 2) (mod 26) =21 T V 从而得到明文XIQV 。 （10分）习题3设英文字母A, B, C,...，Z 分别编码伪0, 1, 2, 3, (25) 已知Hill 密码中的明文分组长度为2,密钥K 是Z 26上的一个2阶可 逆方阵。假设明文Friday 所对应的密文为pqcfku,试求密钥K 。 解.明文 f r ■ i d a y 对应的编码值分别是 5 17 8 3 0 24。 密文 P q c f k u 对应的编码值分别是 15 16 2 5 10 20 设加密变换为3 MK ，则可取 M =L 3｝从而得到 r 15 16) 17 、 <2 5/ <8 3」 如果矩阵M 可逆，就可求得 事实上，側|= 5X 3-8X 17=- 136 三 9 (mod 26),且 9_1 = 3 (mod 26),从而 M 1 — 1 M - 9 1 5 17 =3 5 -17 9 1 |M | 8 3丿 8 3 <2 15 从而可求得密钥 「5 17" _[ 「15 16 <8 3 <2 5 K 二
《应用密码学》习题和思考题答案 第5章 对称密码体制 5－1 画出分组密码算法的原理框图，并解释其基本工作原理。 答： 图5-1 分组密码原理框图 1210-t 1210-t ) 分组密码处理的单位是一组明文，即将明文消息编码后的数字序列i m m m m ,,,,210 划分成长为L 位的组()0121, ,,,L m m m m m - = ,各个长为 L 的分组分别在密钥 ()0121,,,,t k k k k k -= （密钥长为t ）的控制下变换成与明文组等长的一组密文输出数字序 列()0121,,,,L c c c c c -= 。L 通常为64或128。解密过程是加密的逆过程。 5－2 为了保证分组密码算法的安全强度，对分组密码算法的要求有哪些？ 答：（1）分组长度足够大；（2）密钥量足够大；（3）密码变换足够复杂。 5－3 什么是SP 网络？ 答：SP 网络就是由多重S 变换和P 变换组合成的变换网络，即迭代密码，它是乘积密码的一种，由Shannon 提出。其基本操作是S 变换（代替）和P 变换（换位），前者称为S 盒，后者被称为P 盒。S 盒的作用是起到混乱作用，P 盒的作用是起到扩散的作用。 5－4 什么是雪崩效应？ 答：雪崩效应是指输入（明文或密钥）即使只有很小的变化，也会导致输出发生巨大变化的现象。即明文的一个比特的变化应该引起密文许多比特的改变。 5－5 什么是Feistel 密码结构？Feistel 密码结构的实现依赖的主要参数有哪些？ 答：
1 K n K i 密文 明文图5－6 Feistel密码结构 Feistel 密码结构如图5－6所示。加密算法的输入是长为2w 位的明文和密钥K ，明文被均分为长度为w 位的0L 和0R 两部分。这两部分经过n 轮迭代后交换位置组合在一起成为密文。其运算逻辑关系为： 1(1,2,,)i i L R i n -== 11(,)(1,2,,)i i i i R L F R K i n --=⊕= 每轮迭代都有相同的结构。代替作用在数据的左半部分，它通过轮函数F 作用数据的右半部分后，与左半部分数据进行异或来完成。每轮迭代的轮函数相同，但每轮的子密钥i K 不同。代替之后，交换数据的左右部分实现置换。 Feistel 结构的实现依赖的主要参数是：分组长度、密钥长度、迭代轮数、子密钥生成算法、轮函数。 5－6 简述分组密码的设计准则。 答：分组密码的设计准则主要包括S 盒的设计准则、P 盒的设计准则、轮函数F 的设计准则、迭代的轮数以及子密钥的生成方法。 5－7 什么是分组密码的操作模式？有哪些主要的分组密码操作模式？其工作原理是什