2015年高考文科数学试卷全国卷2（解析版）
1．已知集合{}|12A x x =-<<,
{}
|03B x x =<<,则A B =（ ）
A ．
()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,3
【答案】A 【解析】 因为
{}|12A x x =-<<,
{}
|03B x x =<<,所以
{}|13.
A B x x =-<<故选A.
考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算.
2．若为a 实数,且2i
3i
1i a +=++,则a =（ ）
A ．4-
B ．3-
C ．3
D ．4 【答案】D
【解析】由题意可得
()()2i 1i 3i 24i 4
a a +=++=+?= ,故选D.
考点：本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念.
3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）
A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著
B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效
C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势
D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】 D
【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.
考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解 4．已知
()1,1=-a ,
()
1,2=-b ,则(2)+?=a b a （ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意可得2
112=+=a ,123,?=--=-a b 所
以
()222431+?=+?=-=a b a a a b .故选C.
考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算. 5．设
n
S 是等差数列
{}
n a 的前n 项和,若
1353
a a a ++=,则
5S =
（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11 【答案】A 【解析】
试题解析：由
13533331
a a a a a ++==?=,所有
()
15535552a a S a +=
==.故选A.
考点：本题主要考查等差数列的性质及前n 项和公式的应用.
6．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
1A.
8 1B.7 1C.6 1
D.5
【答案】D 【解析】
试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的1
6,剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为1
5 ,故选D.
考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.
7
．已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
5A.
3
3
4D.
3
【答案】B 【解析】
试题分析：△ABC 外接圆圆心在直线BC 垂直平分线上即直线1x =上,设圆心D
()1,b ,
由DA=DB 得
b b ==
,所以圆心到原点的距
离
d ==. 故选B.
考点：本题主要考查圆的方程的求法,及点到直线距离公式.
8．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）
A.0
B.2
C.4
D.14
【答案】B 【解析】
试题分析：由题意可知输出的a 是18,14的最大公约数2,故选B. 考点：本题主要考查程序框图及更相减损术.
9．已知等比数列
{}
n a 满足
11
4a =
,()35441a a a =-,则2a =（ ）
A.2
B.1
1C.
2 1
D.8
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意可得
()235444412
a a a a a ==-?=,所以
34
1
82a q q a =
=?= ,
故
211
2a a q ==
,选C.
考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.
10．已知B A ,是球O 的球面上两点,?=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥
ABC O -体积的最大值为
36,则球O 的表面积为（ ）
A.36π
B. 64π
C.144π
D. 256π 【答案】C 【解析】
试题分析：设球的半径为R,则△AOB 面积为212R
,三棱锥O ABC - 体积最大时,C 到
平面AOB 距离最大且为R,此时
3
13666V R R =
=?= ,所以球O 的表面积
24π144πS R ==.故选C.
考点：本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力.
11．如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD 与DA 运动,记
BOP x ∠= ,将动点P 到A,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为
（ ）
【答案】B 【解析】
试题分析：由题意可得ππππ12424f f f f ????????==?< ? ? ? ?
??
??????,由此可排除C,D
；
当
π
04
x <<
时点
P
在边BC
上，
tan PB x
=
，
PA =，所以
(
)tan f x x =,可知
π0,4x ??∈ ?
??时图像不是线段,可排除A,故选B.
考点：本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的能力.
12．设函数21
()ln(1||)1f x x x =+-
+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围
是（ ）
A ．1,13?? ???
B ．
()
1,1,3??-∞+∞ ?
?? C ．11,33??- ??? D ．11,,33????-∞-+∞ ? ?
?
??? 【答案】A
【解析】
试题分析：由21
()ln(1||)1f x x x =+-
+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,
所
以
()()()()()2
21
2121212113
f x f x f x f x x x x x x >-?>-?>-?>-?
<< .故选A.
考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法.
13．已知函数()32f x ax x
=-的图像过点（-1,4）,则a= ．
【答案】-2 【解析】 试题分析：由
()32f x ax x
=-可得
()1242
f a a -=-+=?=- .
考点：本题主要考查利用函数解析式求值.
14．若x,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤??
--≥??-+≤?
,则z=2x+y 的最大值为 ．
【答案】8 【解析】
试题分析：不等式组
50210210x y x y x y +-≤??
--≥??-+≤?
表示的可行域是以
()()()1,1,2,3,3,2为顶点的三
角形区域,2z x y =+的最大值必在顶点处取得,经验算,3,2
x y ==时max 8
z =.
考点：本题主要考查线性规划知识及计算能力.
15．已知双曲线过点(,且渐近线方程为
1
2y x =±,则该双曲线的标准方程为 ．
【答案】2
21
4x y -=
【解析】
试题分析：根据双曲线渐近线方程为1
2y x
=±,可设双曲线的方程为224x y m -= ,
把(代入22
4x y m -=得1m =.所以双曲线的方程为2214x y -=.
考点：本题主要考查双曲线几何性质及计算能力.
16．已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则
a= ． 【答案】8 【解析】
试题分析：由
1
1y x '=+
可得曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线斜率为2,故切线方程
为21y x =-,与()221y ax a x =+++ 联立得220ax ax ++=,显然0a ≠,所以由
2808a a a ?=-=?=.
考点：本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题.
17．（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC.
（Ⅰ）求sin sin B
C ∠∠ ；
（Ⅱ）若60BAC ∠=,求B ∠.
【答案】（Ⅰ）1
2；（Ⅱ）30.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理转化得：sin 1
.
sin 2B DC C BD ∠==∠（Ⅱ）由诱导公式可得(
)1
sin sin sin .2
C BAC B B B ∠=∠+∠=
∠+∠ 由（Ⅰ）知
2sin sin B C ∠=∠,
所以
tan 30.B B ∠=
∠=
试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得,,
sin sin sin sin AD BD AD DC
B BAD
C CA
D ==∠∠∠∠ 因为AD 平分∠BAC,BD=2DC,所以sin 1.
sin 2B DC C BD ∠==∠.
（Ⅱ）因为
()180,60,
C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠=
所以
(
)1
sin sin sin .2C BAC B B B ∠=∠+∠=
∠+∠ 由（I ）知
2sin sin B C ∠=∠,
所以
tan 30.B B ∠=
∠=
考点：本题主要考查正弦定理及诱导公式的应用,意在考查考生的三角变换能力及运算
能力.
18．（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表. A 地区用户满意度评分的频率分布直方图
B 地区用户满意度评分的频率分布表 满意度评分分组 [50,60) [50,60) [50,60)
[50,60)
[50,60)
频数
2
8
14
10
6
（Ⅰ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）
B 地区用户满意度评分的频率分布直方图
（Ⅱ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到89不低于90分
分 满意度等级 不满意 满意
非常满意
估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
【答案】（Ⅰ）见试题解析（Ⅱ）A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值,B 地区用户满意度评分比较集中,而A 地区用户满意度评分比较分散.（II ）由直方图得
()
A P C 的估计值为0.6,
()
B P
C 的估计值为0.25.,所以A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.
试题解析：（Ⅰ）
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值,B 地区用户满意度评分比较集中,而A 地区用户满意度评分比较分散.
（Ⅱ）A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 记
A
C 表示事件“A 地区的用户的满意度等级为不满意”；
B
C 表示事件“B 地区的用
户的满意度等级为不满意”. 由直方图得
()
A P C 的估计值为
()0.010.020.03100.6++?=,
()
B P
C 的估计值为
()0.0050.02100.25.+?=,
所以A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 考点：本题主要考查频率分布直方图及概率估计. 19．（本小题满分12分）如图,长方体1111
ABCD A B C D -中AB=16,BC=10,
18
AA =,
点E,F 分别在
1111
,A B D C 上,
11 4.
A E D F ==过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,
交线围成一个正方形.
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.
【答案】（Ⅰ）见试题解析（Ⅱ）9
7或
7
9
【解析】
试题分析：（Ⅰ）分别在
,
AB CD上取H,G,使10
AH DG
==；长方体被平面α分
成两个高为10的直棱柱,可求得其体积比值为9
7或
7
9
试题解析：
解：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF如图：
（Ⅱ）作
,
EM AB
⊥垂足为M,则14
AM A E
==
,1
12
EB=
,1
8
EM AA
==
,因为
EHGF是正方形,所以10
EH EF BC
===,于
是
6,10, 6.
MH AH HB
====因为长方体被平面α分成两个高为10
的直棱柱,所以其体积比值为9
7（
7
9也正确）.
考点：本题主要考查几何体中的截面问题及几何体的体积的计算.
20．（本小题满分12分）已知椭圆
()
22
22
:10
x y
C a b
a b
+=>>
的离心率为,
点(
在C上.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
【答案】（Ⅰ）
22
22
1
84
x y
+=
（Ⅱ）见试题解析
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由
22
42
1,
2a b
=+=
求得
22
8,4
a b
==,由此可得C
的
方程.（II ）把直线方程与椭圆方程联立得
()2
22214280.
k
x kbx b +++-=,所以
12222,,
22121M M M x x kb b x y kx b k k +-===+=++于
是
1
,2M OM M y k x k
=
=-1
2OM k k ??=-
.
试题解析：
解：（Ⅰ）由题意有2242
1,2a b =+= 解得22
8,4a b ==,所以椭圆C 的方程为22
2
2184x y +=.
（Ⅱ）设直线
()
:0,0l y kx b k b =+≠≠,
()()()
1122,,,,,M M A x y B x y M x y ,把
y kx b =+代入22
22
184x y +=
得()222214280.k x kbx b +++-=
故
12222,,22121M M M x x kb b
x y kx b k k +-=
==+=++ 于是直线OM 的斜率
1,2M OM M y k x k =
=- 即12OM k k ?=-,所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.
考点：本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力. 21．（本小题满分12分）已知()()
ln 1f x x a x =+-.
（Ⅰ）讨论()
f x 的单调性；
（Ⅱ）当
()
f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.
【答案】（Ⅰ）0a ≤,()f x 在()0,+∞是单调递增；0a >,()f x 在10,a ??
???单调递增,在1,a
??
+∞ ?
??单调递减；（Ⅱ）()0,1. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）由
()1
f x a x '=
-,可分0a ≤,0a >两种情况来讨论；（II ）由（I ）
知当0a ≤时()f x 在
()
0,+∞无最大值,当0a >时()f x 最大值为
1ln 1.f a a a ??=-+- ???因此122ln 10
f a a a a ??
>-?+-< ???.令()ln 1g a a a =+-,
则
()
g a 在
()0,+∞是增函数,当01a <<时,()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是
()0,1.
试题解析：
（Ⅰ）
()
f x 的定义域为
()0,+∞,
()1f x a x '=
-,若0a ≤,则()0f x '>,()f x 在
()0,+∞是单调递增；若0a >,则当10,x a ??∈ ???时()0f x '>,当1,x a ??∈+∞ ?
??时
()0f x '<,所以()f x 在10,a ?? ???单调递增,在1,a
??+∞ ???单调递减. （Ⅱ）由（Ⅰ）知当0a ≤时
()
f x 在
()0,+∞无最大值,当0a >时()f x 在
1
x a =
取
得最大值,最大值为111ln 1ln 1.f a a a a a a ??????
=+-=-+- ? ? ???????因此122ln 10
f a a a a ??
>-?+-< ???.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,+∞是增函
数,()10
g =,于是,当01a <<时,
()0
g a <,当1a >时
()0
g a >,因此a 的取值范围
是
()0,1.
考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图O 是等腰三角形ABC 内一点,圆O 与△ABC 的底边BC 交于M,N 两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC 分别相切于E,F 两点.
（Ⅰ）证明EF
BC ；
（Ⅱ）若AG 等于圆O 半径,
且AE MN ==求四边形EBCF 的面积.
【答案】（Ⅰ）见试题解析；（Ⅱ）3
【解析】
试题分析：（Ⅰ）要证明EF BC , 可证明,AD BC ⊥AD EF ⊥；（Ⅱ）先求出有
关线段的长度,然后把四边形EBCF 的面积转化为△ABC 和△AEF 面积之差来求. 试题解析：
（Ⅰ）由于△ABC 是等腰三角形,,AD BC ⊥ 所以AD 是CAB ∠的平分线,又因为圆O 与AB,AC 分别相切于E,F,所以AE AF =,故AD EF ⊥,所以EF
BC .
（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE AF =,AD EF ⊥,故AD 是EF 的垂直平分线,又EF 为圆O 的弦,所以O 在AD 上,连接OE,OF,则OE AE ⊥,由AG 等于圆O 的半径得AO=2OE,所以
30OAE ∠=,因此,△ABC 和△AEF 都是等边三角形,,因
为AE =,所以4,2,AO OE == 因为2,OM OE ==
1
2DM MN =
= 所以OD=1,于是
AD=5,
AB =
所以四边形DBCF 的面积
为
(
2
21122?-?=??
考点：本题主要考查几何证明、四边形面积的计算及逻辑推理能力. 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,曲线
1cos ,:sin ,x t C y t αα=??
=? （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以
O
为极点,x
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲
线
23:2sin ,:.C C ρθρθ==
（Ⅰ）求2
C 与
3
C 交点的直角坐标； （Ⅱ）若
1
C 与
2C 相交于点A,
1
C 与
3
C 相交于点B,求
AB
最大值.
【答案】（Ⅰ）
(
)30,0,22??
? ?
??；（Ⅱ）4. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）把
2
C 与
3
C 的方程化为直角坐标方程分别为
22
20x y y +-=
,220x y +-=,联立解方程组可得交点坐标；（Ⅱ）先确定曲线1C 极坐标方程为
(),0,
θαρρ=∈≠R 进一步求出点A 的极坐标为
()2sin ,αα,点
B
的极坐标为
(
)
,αα,,
由此可得2sin 4sin 43AB πααα?
?=-=-≤ ???.
试题解析： 解：（Ⅰ）曲线
2
C 的直角坐标方程为
2220x y y +-=,曲线3C
的直角坐标方程为220x y +-=,联立两方程解得00x y =??
=?
或32x y ?=???
?=??,所以2C 与3C 交点的直角
坐标
(
)30,0,2?
??
??. （Ⅱ）曲线1
C 极坐标方程为
(),0,
θαρρ=∈≠R 其中0απ≤< ,因此点A 的极坐
标为
()2sin ,αα,点B
的极坐标为(),αα
,
所以
2sin 4sin 3AB πααα??=-=- ???,当56πα=
时AB 取得最大值,最大值为4.
考点：本题主要考查参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.圆的方程及三角函数的最值.
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明： （Ⅰ）若ab cd > ,
>
>a b c d -<-的充要条件.
【答案】 【解析】
试题分析：（Ⅰ）由a b c d +=+及ab cd >,
可证明
2
2
>,开
>（Ⅱ）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性
与充分性来证明. 试题解析：
解：（Ⅰ）因为
2
2
a b c d =++=++
由题设a b c d +=+,ab cd
>,
得
2
2
>,因
此
>
（
Ⅱ
）（ⅰ）
若
a b c d
-<-,则
()
()
2
2
a b c d -<-,即
()()2
2
44,
a b ab c d cd +-<+- 因为a b c d +=+,所以ab cd >,由（Ⅰ）
得
>
（ⅱ）若
>,则
2
2
>,即
a b c d ++>++因为a b c d +=+,所以ab cd >,
于是
()()()()2
222
44,
a b a b ab c d cd c d -=+-<+-=-因此
a b c d
-<-,综上
>a b c d -<-的充要条件.
考点：本题主要考查不等式证明及充分条件与必要条件.
2015全国二卷理综（物理）答案解析 14. 【答案】D 考点：电容器；电场力；力的平衡 15. 【答案】C 考点：导体切割磁感线 16. 【答案】B 考点：速度的合成与分解 17. 【答案】A 【解析】 试题分析：由图可知，汽车先以恒定功率P1起动，所以刚开始做加速度减小的加速度运动，后以更大功率P2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故A正确，B、C、D错误。学科
网
考点：机车起动问题 18. 【答案】BC 考点：安培定则 19. 【答案】AC 【解析】 考点：带电粒子在磁场中的运动；圆周运动 20. 【答案】BC 【解析】 试题分析：由设这列车厢的节数为n ，P 、Q 挂钩东边有m 节车厢，每节车厢的质量为m ，由牛顿第二定律可知：m k n F km F )(32-=，解得：n k 5 2=，k 是正整数，n 只能是5的倍数，故B 、C 正确，A 、D 错误 考点：牛顿第二定律 21. 【答案】BD
考点：机械能守恒定律；运动的合成与分解 22. 【答案】（1）3．25；1．79；(2)C 【解析】 试题分析：（1）根据纸带数据可知：加速度s m T x x x x a BC AB DE CD /25.34)()(2=+-+= ；打点C 点时物块的速度s m T x v BD C /79.12== （2）由牛顿第二定律得：加速度θμθcos sin g g a -=，所以求出动摩擦因数，还需测量的物理量是斜面的倾角。 考点：测量物块与斜面的懂摩擦因数 23. 【答案】（1）（2）见解析； （3）>；见解析 【解析】 试题分析：（1）实验电路如图所示 24. 【答案】q mv U AB 20=
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
. 2017年普通高等学校招生全国统一考 试1卷 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A=x|x2，B=x|32x0，则 A．AB= 3 x|xB．ABC．AB 2 3 x|xD．AB=R 2 2．为评估一种农作物的种植效果，选了 n块地作试验田 .这n块地的亩产量（ 单位：kg）分别为x1，x2，?，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳 定程度的是 A．x1，x2，?，xn的平均数B．x1，x2，?，xn的标准差 C．x1，x2，?，x n的最大值D．x1，x2，?，x n的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A．i(1+i) 2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i) 4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是() A．1 4 B． π 8 C． 1 2 D． π 4 5．已知F是双曲线C：x2- 2- 2 y 3 =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的 面积为() A．1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接A B与平面MNQ不平 行的是 x3y3, 7．设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为 xy1, y0, A．0B．1C．2D．3 8．.函数y sin2x 1cosx 的部分图像大致为()
2019年全国卷2高考物理试题 15．太阳内部核反应的主要模式之一是质子-质子循环，循环的结果可表示为 1401214H He+2e+2v →，已知11H 和4 2He 的质量分别为P 1.0078u m =和 4.0026u m α=， 1u=931MeV/c 2，c 为光速。在4个11H 转变成1个42He 的过程中，释放的能量约为 A ．8 MeV B ．16 MeV C ．26 MeV D ．52 MeV 16．物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物 块与斜面之间的动摩擦因数为 3 3 ，重力加速度取10m/s 2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N ，则物块的质量最大为 A ．150 kg B ．1003 kg C ．200 kg D ．2003 kg 17．如图，边长为l 的正方形abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸 面（abcd 所在平面）向外。ab 边中点有一电子发射源O ，可向磁场内沿垂直于ab 边的方向发射电子。已知电子的比荷为k 。则从a 、d 两点射出的电子的速度大小分别为 A ．14kBl ， 5 4kBl B ．14kBl ，5 4kBl C ．12kBl ， 5 4 kBl D ．12kBl ，54 kBl 18．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能E k 与重力势能E p 之和。取地面为 重力势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地面的高度h 的变化如图所示。重力加速度取10 m/s 2。由图中数据可得
A．物体的质量为2 kg B．h=0时，物体的速率为20 m/s C．h=2 m时，物体的动能E k=40 J D．从地面至h=4 m，物体的动能减少100 J 19．如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则 A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷II ） 理科综合能力测试（物理） 第Ⅰ卷 二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14．如图，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a 点从静止释放一带电微粒，微粒 恰好保持静止状态。现将两板绕过a 点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转450，再由a 点从静止释放一同样的微粒，该微粒将 A ．保持静止状态 B ．向左上方做匀加速运动 C ．向正下方做匀加速运动 D ．向左下方做匀加速运动 15．如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上。当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、Uc ．已知bc 边的长度为l ．下列判断正确的是 A ．U a > U c ，金属框中无电流 B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a-b-c-a C ．212bc U Bl ω=- ，金属框中无电流 D ．2a 12 c U Bl ω=，金属框中电流方向沿a-c-b-a 16．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进 入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星 一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103/s ， 某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103/s ，此时卫星的高度与同步轨道 的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附 加速度的方向和大小约为 A ．西偏北方向，1.9×103m/s B ．东偏南方向，1.9×103m/s C ．西偏北方向，2.7×103m/s D ．东偏南方向，2.7×103m/s 17．一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功 率P 随时间t 的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变。下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图像中， 可能正确的是 18．指南针是我国古代四大发明之一。关于指南针，下列说明正确的是
绝密★启用前 试卷类型：B 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题 选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若集合.11 - ； -1,1 /，「二 * ..2,1,0?，贝则 A . \0,-1 B .心 C .⑴ 【答案】C 【解析】 试题分析：口1 :< = 1，故选C. 考点：集合的交集运算. 2 2. 已知i 是虚数单位，则复数（1 +i ）=（） A . -2 B . 2 C . -2i 【答案】D 【解析】 试题分析；丨=1 一】「+广== 2儿故选D. 考点：复数的乘法运算. 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） 2丄? 2 丄1 丄 A . y=x sinx B . y = x 「cosx C . y=2 —x D . y 二 x si n2x 2 【答案】A 【解析】 试题分析：函数f x =x 2，sinx 的定义域为R ，关于原点对称，因为 f 1 =1，sin1， f -x =1-sin1，所以函数f x =x sinx 既不是奇函数，也不是偶函数；函数 2 f x i ； = x -cosx 的定义域为R ，关于原点对称，因为 2 2 2 f [.-X = -X ? -cos [.-x =x -cosx = f X ，所以函数 f x = x - cosx 是偶函数； 1 函数f X 二 T x 的定义域为 R ，关于原点对称，因为 2x f -x =2" 1x 2^ f x ，所以函数f x =2^ 1x 是偶函数；函数 2 2 2 f x = x sin2x 的定义域为R ，关于原点对称，因为 f ：；：「x 二-x ? sin ：；：—2x 二-x-sin2x 二-f x ，所以函数 f x = x sin2x 是奇函数.故 选A. 5分，共50分.在每小题给出的四个 、八 ） D . :-1,1 D . 2i
高考最有可能考的50题 (数学文课标版) （30道选择题+20道非选择题） 一．选择题（30道） 1．集合}032|{2 <--=x x x M ,{|220}N x x =->，则N M 等于 A ．(1,1)- B ．(1,3) C ．(0,1) D ．(1,0)- 2．知全集U=R ，集合 }{ |A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ?= A ．[1,)+∞ B ．()1+∞， C ．[0)∞，+ D ．()0∞，+ 3．设a 是实数，且 112 a i i +++是实数，则a = A.1 B.12 C.3 2 D.2 4． i 是虚数单位，复数1i z =-，则2 2z z + = A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 5． “a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.既不充分也不必要条件 6．已知命题p ：“βαs i n s i n =，且βαcos cos =”，命题q ：“βα=”。则命题p 是命 题q 的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分与不必要条件 7．已知a R ∈，则“2a >”是“2 2a a >”的
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m 的取值范围是 （A ）(42，56] （B ）(56，72] （C ）(72，90] （D ）(42，90) 9．如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为 A ．?2≤n B ．?3≤n C ．?4≤n D ．?5≤n 10．在直角坐标平面内，已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则2 cos sin 2θθ+的值等于（ ） A ．12- B ．12 C. 710 D ．7 10 - 11．已知点M ，N 是曲线x y πsin =与曲线x y πcos =的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 12．如图所示为函数()()2sin f x x ω?=+(0,0ω?π>≤≤)的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（ ）
二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14. 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中 A. F逐渐变大，T逐渐变大 B. F逐渐变大，T逐渐变小 C. F逐渐变小，T逐渐变大 D. F逐渐变小，T逐渐变小 【答案】A 考点：动态平衡的图解法 【名师点睛】此题是物体的平衡问题，考查平行四边形法则的应用；图解法是最简单快捷的方法，注意搞清各个力的大小及方向变化的特点，变换平行四边形即可.此题还可以用函数式讨论. 15. 如图，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动。运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则
A. a a >a b >a c ，v a >v c >v b B. a a >a b >a c ，v b > v c > v a C. a b > a c > a a ，v b > v c > v a D. a b > a c > a a ，v a >v c >v b 【答案】D 考点：点电荷的电场、带电粒子在电场中的运动 【名师点睛】此题考查带电粒子在电场中的运动问题；关键是掌握点电荷的电场分布规律；能根据粒子的运动轨迹判断粒子电性和点电荷电性的关系；要知道只有电场力做功时粒子的动能与电势能之和守恒. 16. 小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点， A.P 球的速度一定大于Q 球的速度 B. P 球的动能一定小于Q 球的动能 C. P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力 D. P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度 【答案】C 【解析】 试题分析：A 、小球摆动至最低点由动能定理：212 mgL mv =，可得：v =，因
2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D
2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． （1）【2015年广东，文1，5分】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） （A ）{}0,1- （B ）{}0 （C ）{}1 （D ）{}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =，故选C ． （2）【2015年广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） （A ）-2 （B ）2 （C ）2i - （D ）2i 【答案】D 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选D ． （3）【2015年广东，文3，5分】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） （A ）2sin y x x =+ （B ）2cos y x x =- （C ）1 22 x x y =+ （D ）sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】()()()2 22sin sin sin x x x x x x -+-=-≠±+，所以非奇非偶，对于B ，函数定义域为R ，关于原点对 称．()2 2cos()cos x x x x ---=-，故为偶函数；对于C ，函数定义域为R ，关于原点对称，因为 1()222 2x x x x f x -=+ =+，所以()22()x x f x f x --=+=，故为偶函数；D 中函数的定义域为R ，关于原点对称，且sin 2()(sin 2)x x x x -+-=-+，故为奇函数，故选A ． （4）【2015年广东，文4，5分】若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） （A ）10 （B ）8 （C ）5 （D ）2 【答案】C 【解析】在平面直角坐标系中画图，作出可行域，可得该可行域是由()2,2-，()4,4-， ()4,1- 组成的三角形．由于该区域是封闭的，可以通过分别代这三个个边界点进行检验，易 知当4x =，1y =-时，2z x y =+取得最大值5．本题也可以通过平移直线2 3 y x =-， 当直线233 z y x =-+经过()4,1-时，截距达到最大，即z 取得最大值5，故选C ． （5）【2015年广东，文5，5分】设ABC ?的内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a = ，c = cos A =，且b c <，则b =（ ） （A （B ）2 （C ） （D ）3 【答案】B 【解析】由余弦定理得：222a b c =+2cos bc A - ，所以24122b b =+-?，即2680b b -+=，解得2b =或 4b =．因为b c <，所以2b =，故选B ． （6）【2015年广东，文6，5分】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β 的交线，则下列命题正确的是（ ） （A ）l 至少与1l ，2l 中的一条相交 （B ）l 与1l ，2l 都相交 （C ）l 至多与1l ，2l 中的一条相交 （D ）l 与1l ，2l 都不相交 【答案】 A
北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（北京卷） 本试卷共5页， 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后， 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集， 集合或， 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U ， [] 2,2U C A ∴=-， 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限， 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B .
3. 执行如图所示的程序框图， 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立， 1k =， 2S =21= . 3k <成立， 2k =， 2+13 S = 22=. 3k <成立， 3k =， 3 +152S = 332=. 3k <不成立， 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? ， 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+， 则 122z y x =-+ ， 当该直线过()3,3时， z 最大. ∴当3,3x y ==时， z 取得最大值9， 故选D .
2015年普通高等学校招生统一考试 物理试题 二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中。第l4～18题只 有一项符合题目要求。第l9～21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分。选对但不全的得3分。有选错的得0分。 14．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度 方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的 A ．轨道半径减小，角速度增大 B ．轨道半径减小，角速度减小 C ．轨道半径增大，角速度增大 D ．轨道半径增大，角速度减小 15．如图，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的 交点，四点处的电势分别为M ?、N ?、P ?、Q ?。一电子由M 点分别运动到N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等。则 A ．直线a 位于某一等势面内，M ?>Q ? B ．直线c 位于某一等势面内，M ?>N ? C ．若电子由M 点运动到Q 点，电场力做正功 D ．若电子由P 点运动到Q 点，电场力做负功 16．一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3:l ，在原、副线圈的回路中分别接有阻值 相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V 的正弦交流电源上，如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U ，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k 。则 A ．U=66V ，k=19 B ．U=22V ，k=19 C ．U=66V ，k=13 D ．U=22V ，k=13 17．如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水 平。一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道。质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小。用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力 所做的功。则 A ．W=12 mgR ，质点恰好可以到达Q 点 B ．W>12 mgR ，质点不能到达Q 点
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
2015年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科） 1．（5分）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1} 2．（5分）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（） A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2 3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx 4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）A．2 B．5 C．8 D．10 5．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（） A．B．2 C．2 D．3 6．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（） A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交 7．（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1 8．（5分）已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．9 9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则?=（）
A．5 B．4 C．3 D．2 10．（5分）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则card（E）+card（F）=（）A．200 B．150 C．100 D．50 二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～13题） 11．（5分）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为．（用区间表示） 12．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为． 13．（5分）若三个正数a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=． 坐标系与参数方程选做题 14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为． 几何证明选讲选做题 15．如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2，则AD=． 三、解答题（共6小题，满分80分） 16．（12分）已知tanα=2．
高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不
够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷II ） 理科综合能力测试（物理） 第Ⅰ卷 二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14．如图，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a 点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止 状态。现将两板绕过a 点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转450，再由a 点从静止释放一同样的微粒，该微粒将 A ．保持静止状态 B ．向左上方做匀加速运动 C ．向正下方做匀加速运动 D ．向左下方做匀加速运动 【答案】D 15．如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上。当 金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、Uc ．已知bc 边的长度为l ．下列判断正确的是 A ．U a > U c ，金属框中无电流 B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a-b-c-a C ．212bc U Bl ω=-，金属框中无电流 D ．2a 12 c U Bl ω=，金属框中电流方向沿a-c-b-a 【答案】C 16．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫 星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103/s ，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103/s ，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为 A ．西偏北方向，1.9×103m/s B ．东偏南方向，1.9×103m/s C ．西偏北方向，2.7×103m/s D ．东偏南方向，2.7×103m/s 【答案】B 17．一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示。假定汽车 所受阻力的大小f 恒定不变。下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图像中，可能正确的是 【答案】A 18．指南针是我国古代四大发明之一。关于指南针，下列说明正确的是 A ．指南针可以仅具有一个磁极 B ．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场 C ．指南针的指向会受到附近铁块的干扰 D ．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转 【答案】BC 19．有两个运强磁场区域I 和 II ，I 中的磁感应强度是II 中的k 倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区 域做圆周运动。与I 中运动的电子相比，II 中的电子 A ．运动轨迹的半径是I 中的k 倍 B ．加速度的大小是I 中的k 倍 C ．做圆周运动的周期是I 中的k 倍 D ．做圆周运动的角速度是I 中的相等
全国Ⅰ卷高考数学试卷解析 下面是小编为大家带来的_全国Ⅰ卷高考数学试卷解析大全,希望你喜欢. 今年全国Ⅰ卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求,符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际,难度与梯度设置合理,总体难度较往年有所下降.试题结构保持稳定,但着重考查了数学建模.数据运算的能力.试题中的金字塔结合生活实际,考查了学生发现问题.提出问题.分析问题.解决问题的能力;后面大题考法较为常规,体现了回归基础的教学导向. 1.试卷各板块占比——稳中有变,难度降低 从上图可以看出,对比去年,_年高考全国Ⅰ卷文科数学试题的模块占比.整体比重稍有改动,概率统计模块的比重增加,函数导数模块.数列模块的比重减少,考查学生的数学运算与数学抽象核心素养.在题目设置上,注重对数学基础知识.数学思想方法和数学能力的考查,加强与实际生活的结合. 2.试卷各部分解析 ①选填题: 卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为,今年选择填空的考点设置与_年全国Ⅰ卷大体一致,选填难度偏低,考点常规,充分体现了新高考回归课本的导向,符合新课标全国卷的要求. 选择题以及填空题前3题,主要考查学生对基础知识的掌握程度,渗透数学文化并注重数学应用.其中第_._题涉及向量垂直.导数求切线问题,均是去年出现的热门题型,考生应注重常规题型的熟练求解;第8题考查指对互化,体现新高考回归课本的趋势;第3题胡夫金字塔类比去年的断臂维纳斯,对学生的阅读理解能力.计算能力要求较高;第5题结合统计案例与函数图象,考查方式较为灵活;第_题考查数列综合问题,需要挖掘式子规律,技巧性较强,计算难度较大. ②解答题: 今年解答题的考点有所波动,时隔四年,解三角形重返大题舞台.立体几何大题
( )( ) ( )( 3 i 1 7 1 49 ) . 绝密★启用前 2019 年全国 1 卷普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（答案及解析） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 从 2020 年起，参加本科院校招生录取的考生的总成绩由语文、数学、外 语 3 门统一高考成绩和考生选考的 3 门普通高中学业水平考试等级性考试科目成 绩构成，其中选考科目每门满分 100 分，即高校招生录取总分满分值为 750 分。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设 z = 3 - i 1 + 2i A ．2 ，则 z = （ ） B ． 3 C ． 2 D ．1 【答案】C 3 i 1 2i 【解析】 z = = = i ，所以 z = + = 2.故答案选C 1 + 2i 1 + 2i 1 2i 5 5 25 25 2．已知集合U = {1,2,3,4,5,6,7 }，A = {2,3,4,5}，B = {2,3,6,7 }，则 B C A = U （ ） A ． {1,6} B ． {1,7} C ． {6,7} D ． {1,6,7} 【答案】C 【解析】 C A = {1,6,7} ，所以 B C A = {6,7} U U 3．已知 a = log 0.2, b = 20.2 , c = 0.20.3 ，则 （ ） 2 A ． a < b < c B ． a < c < b C ． c < a < b 1 D ． b < c < a