二元一次方程组题型总结
类型一：二元一次方程的概念及求解
例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．
类型二：二元一次方程组的求解
例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．
类型三：已知方程组的解，而求待定系数。
例（5）．已知???==1
2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．
（6）．若满足方程组??
?=-+=-6
)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组?
??=++=-10)1(23
2y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。
若方程组?????=+=+52243y b
ax y x 与?????=-=-524
3y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．
例（7）．已知
2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12
1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组??
???=+=+=+63432
3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．
练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。 由方程组??
?=+-=+-0
4320
32z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ）
A 、1∶2∶1
B 、1∶（－2）∶（－1）
C 、1∶（－2）∶1
D 、1∶2∶（－1） 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。
类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．
例（9）．若???-==20y x ，??
?
??=
=311
y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为
（10）．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是?
??-==11y x ，???==12
y x ，则这个二
元一次方程是
练习：如果??
?=-=21y x 是方程组???=-=+1
cy bx by ax 的解，下列各式中成立的是 （ ）
A 、a ＋4c ＝2
B 、4a ＋c ＝2
C 、a ＋4c ＋2＝0
D 、4a ＋c ＋2＝0
类型六：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）
4
例（11）．关于x 、y 的二元一次方程组?
?
?=+=-231
2y mx y x 没有解时，m
（12）二元一次方程组23
x y m
x ny -=??
+=-? 有无数解，则m= ，n= 。
类型七：解方程组
例（13）．???????=+=-+．022
32523
2y x y y x （14）．??????=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x
（15）．?????=++-=+--．6)(2)(315
2y x y x y
x y x （16）．??
???=---=+-=+-．441
45
4y x z x z y z y x
类型八：解答题
例（17）．已知?
??=+-=-+0254034z y x z y x ，xyz ≠0，求2
22
223y x z xy x +++的值．
（18）．甲、乙两人解方程组?
?
?=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得???==32
y x ，乙将其中一个方
程的b 写成了它的相反数，解得??
?-=-=2
1
y x ，求a 、b 的值．
练习：甲、乙两人共同解方程组???-=-=+ ②
by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方
程组的解为
???-=-=1
3y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为??
?==45y x 。试计算2005
2004
101??? ??-+b a 的
值.
（19）．已知满足方程2 x －3 y ＝m －4与3 x ＋4 y ＝m ＋5的x ，y 也满足方程2x ＋3y ＝3m －8，求m 的值．
（20）．当x ＝1，3，－2时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值分别为2，0，20，求： （1）a 、b 、c 的值； （2）当x ＝－2时，ax 2＋bx ＋c 的值．
类型九：列方程组解应用题
（21）．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．
二元一次方程组解法练习题
一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组 （1）
（2）
（3）)(6441125为已知数a a y x a
y x ?
??=-=+ （4）
（5）
（6）．
（7）
（8）
??
?=--+=-++0
)1(2
)1()1(2
x y x x x y y x
（9）
（10） ???
???
?=-++=-++1
2132
22
1
32y x y x
2．求适合的x ，y 的值．
3．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有
和
．
（1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y 的值．（3）当x 为何值时，y=3？
选用
1．解下列方程组
（1）
（2）
；
（3）； （4）
（5）．（6）
（7）（8）
（9）（10）
2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为
，乙看错了方程组中的b，而得解为．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.