2015自主招生辅导(运动学与力学综合)答案

10自主招生 力学训练

一．运动学

1．如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D 。BC 段水平，当以速度v 0拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当跨过B 的两段绳子夹角为α时A 的运动速度v

解法一：应用微元法

设经过时间Δt ，物体前进的位移Δs 1=BB ’，如图所示。 过B ’点作B ’E ⊥BD 。

当Δt →0时，∠BDB ’极小，在△BDB ’中，可以认为DE =B ’D 。

在Δt 时间内，人拉绳子的长度为Δs 2=BB ’+BE ，即为在Δt 时间内绳子收缩的长度。

由图可知：BE =

θ

cos '

BB ①

由速度的定义：物体移动的速度为v 物=

t

BB t s ???'

=1 ② 人拉绳子的速度v 0=t BB t BE BB t s ????)

cos +1('=+'=2α ③ 由①②③解之：v 物=θ

cos +10

v

解法二：应用合运动与分运动的关系

物体动水平的绳也动，在滑轮下侧的水平绳缩短速度和物体速度相同，设为v 物。

根据合运动的概念，绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动。 也就是说“物体”的方向（更直接点是滑轮的方向）是合速度方向，与物体连接的BD 绳上的速度只是一个分速度，所以上侧绳缩短的速度是v 物cos a

因此绳子上总的速度为v 物+v 物cos =v 0，得到v 物=θ

cos +10

v

解法三：应用能量转化及守恒定律

由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功

设该时刻人对绳子的拉力为F ，则人对绳子做功的功率为P 1=Fv 。

绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F ，则绳子对物体做功的功率为分为2部分，BD 绳对物体做功的功率为P 2=Fv 0cos ，BC 绳对物体做功的功率为P 2’=Fv 0

由P 1=P 2+P 2’得到v 物=

θ

cos +10

v

2.如图所示，一个半径为R 的轴环O 1立在水平面上，另一个同样的轴O 2以速度v 从这个轴环旁边滑过，试求两轴环上部交叉点A 的速度V A 与两轴环中心之距离d 的关系，轴环很薄，且第二个轴环紧靠第一个轴环滑过．

[解析]对本题而言，分解时可以引入圆心O 2交点对参照系，A 相对圆环

O 1的运动方向V A 可分解为A 相对圆心O 2的速度V ′和圆心O 2相对于圆心O 1的速度V

即有A V V V '=+

［解］由于两圆环是相同的圆环，所以交点相对两环的速度大小相等。即由V 、V ′和V A 构成的三角形为等腰三角形。由几何关系可以得出：V A 与竖直方向

的夹角 等于21AO O ∠。 cos 2d

R

θ= ①

2sin A V

V θ

= ②

由①②两式可以得出A V =

3．如图所示，一串相同汽车以等速v 沿宽度为c 的直线公路行驶，每车宽均为b ，头尾间距均为a ，则人能以最小速率沿一直线穿过马路所用时间为 。

t=ν

ab )b +a (c 22

4．半径为R 的圆柱夹在互相平行的两板之间，两板分别以速度v 1，v 2反向运动，圆柱与板无相对滑动。问圆柱于速度为v 1的接触点A 的加速度是多少？

二．力与运动 （一）物体的平衡

1.如图所示，一长L 、质量均匀为M 的链条套在一表面光滑、顶角为a 的圆锥上，当链条在圆锥面上静止时，链条中的张力是多少?

2．半径为R 的光滑球固定在水平桌面上，有一质量为M 的圆环状均匀弹性绳圈，原长为πR ，且弹性绳圈的劲度系数为k ，将弹性绳圈从球的正上方轻放到球上，使弹性绳圈水平停留在平衡位置上，如图所示，若平衡时弹性绳圈长为R π2，求弹性绳圈的劲度系数k

解析：由于整个弹性绳圈的大小不能忽略不计，弹性绳圈不能看成质点，所以应将弹性绳圈分割成许多小段，其中

每一小段△m 两端受的拉力就是弹性绳圈内部的弹力F.在弹性绳圈上任取一小段质量为△m 作为研究对象，进行受力分析.但是△m 受的力不在同一平面内，可以从一个合适的角度观察.选取一个合适的平面进行受力分析，这样可以看清楚各个力之间的关系.从正面和上面观察，分别画出正视图的俯视图，如图3—5—甲和2—3—5—乙.

先看俯视图3—5—甲，设在弹性绳圈的平面上，△m 所对的圆心角是△θ，则每一

小段的质量 M m πθ

2?=

? △m 在该平面上受拉力F 的作用，合力为 2

sin 2)2cos(2θ

θπ?=?-=F F T

因为当θ很小时，θθ≈sin 所以θθ

?=?=F F T 2

2 再看正视图3—5—乙，△m 受重力△mg ，支持力N ， 二力的合力与T 平衡.即 θtan ??=mg T 现在弹性绳圈的半径为 R R r 2

2

22==ππ 所以 ?===

4522

sin θθR r 1tan =θ 因此T=Mg mg πθ2?=? ①、②联立，θπ

θ?=?F Mg 2， 解得弹性绳圈的张力为： π

2Mg

F =

设弹性绳圈的伸长量为x 则 R R R x πππ)12(2-=-=

所以绳圈的劲度系数为：R

Mg

R Mg x F k 22

2)12()12(2ππ+=-==

3．如图所示，三个完全相同的圆柱体叠放在水平桌面上。将C 柱体放上

去之前，A 、B 两柱体接触，但无挤压。假设桌面与柱体之间的动摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的动摩擦因数为μ。若系统处于平衡状态，μ0和μ必须满足什么条件？

分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A 、B 、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。 设每个圆柱的重力均为G ，首先隔离C 球，受力分析如 图1一7所示，由∑Fc y ＝0可得

111

)2

f G += ① 再隔留A 球，受力分析如图1一8所示，由∑F Ay =0得

1121

02

N f N G +-+= ② 由∑F Ax =0得

2111

022

f N N +

-= ③ 由∑E A ＝0得

12f R f R = ④ 由以上四式可得

1222f f ==

=

112N G =，232N G =

而202f N μ≤，11f N μ≤

023

μ≥

，2μ≥（备用）．如图所示，一个半径为R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A 端固定在球面的顶点，B 端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A 端受的拉力T.

解析：以铁链为研究对象，由由于整条铁链的长度不能忽略不计，所以整条铁链不能看成质点，要分析铁链的受力情况，须考虑将铁链分割，使每一小段铁链可以看成质点，分析每一小段铁边的受力，根据物体的平衡条件得出整条铁链的受力情况.在铁链上任取长为△L 的一小段（微元）为研究对象，其受力分析如图3—2—甲所示.由于该元处于静止状态，所以受力平衡，在切线方向上应满足：

θθθθT G T T +?=?+cos θρθθcos cos Lg G T ?=?=?

由于每段铁链沿切线向上的拉力比沿切线向下的拉力大 △T θ，所以整个铁链对A 端的拉力是各段上△T θ的和， 即 ∑∑∑?=?=?=

θρθρθcos cos L g Lg T T

观察 θcos L ?的意义，见图3—2—乙，由于△θ很小，

所以CD ⊥OC ，∠OCE=θ△Lcos θ表示△L 在竖直方向上的投影△R ， 所以

∑=?R L θc

o s 可得铁链

A

端受的拉力

∑=?=gR L g T ρθρcos

（二）力与运动

1．质量为M 的光滑圆形滑块平放在桌面上，一细绳跨过此滑块后，两端各挂一个物体，质量分别为m1和m2，绳子跨过桌边竖直向下，所有摩擦均不计，求滑块加速度。

2．如图所示装置中已知m 1,m 2,m 3且m 3向上运动，一切阻力忽略．滑轮质量不计．求m 3的加速度．

[解]设m 3向上的加速度为a 3,则滑轮P 的加速度为a 3方向向上;滑轮Q 的加速度为2a 3,方向向下.设m 1相对滑轮Q 的加速度为a 1, m 2相对滑轮Q 的加速度为a 2, 由于Q 有加速度,所以当以Q 为参照系对m 1,m 2受力分析时,需加惯性力.设图中所示的绳中的张力为

T ,分别对m 1,m 2,m 3列方程(注意,由于滑轮质量不计,所以与m 1,m 2相连细绳的张力为

2

T ) 3333222322113111

12

:2:22:22m T m g m a T m m g m a m a T m m a m g m a

a a -=??

?--=??

?+-=??=?

解得:122313

3122313

816m m m m m m a m m m m m m --=

++

3．质量为M 、均匀分布的圆环，其半径为r ，几何轴与水平面垂直，若它能经受的最大张力为T ，求此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度.

解析：因为向心力F=mr ω2

，当ω一定时，r 越大，向心力越大，所以要想求最大张力T 所对应的角速度ω，r 应取最大值.

如图3—6所示，在圆环上取一小段△L ，对应的圆心角

为△θ，其质量可表示为M m πθ

2?=

?，受圆环对它的张 力为T ，则同上例分析可得 22

sin 2ωθ

mr T ?=? 因为△θ很小，所以2

2sin θ

θ?≈?，即 2222ωπθθMr T ?=?? 解得最大角速度 Mr

T πω2=

三．曲线运动与天体运行

1．如图中，是一带有竖直立柱的木块，总质量为M ，位于水平地面上，B 是一质量为m 的小球，通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的顶端，现拉动小球使绳伸直并处于水平位置，然后让小球从静止状态下摆，如在小球与立柱发生碰撞前，木块A 始终未发生移动，则木块与地面之间的静摩擦因数至少为多大？（设A 不会发生转动）

解：设当小球摆至与水平方向的夹角为θ时小球的速度为υ，则2

1

s i n 2

m

g l m θυ= 此时小球受到绳的拉力为T ，由于小球做圆周运动，有

2

sin m T mgl l

υθ-=

对于木块，设地面对木块的支持力为N ，摩擦力为f ，故有

sin 0T Mg N θ+-= cos 0T f θ-=

设地面的静摩擦因数为μ，则有：f N μ≤

联立以上各式解得：22

3sin cos 2sin cos 3sin 2sin m m M a θθθθ

μθθ

??≥

=++ 式中已令23M a m =，又令22sin cos ()2sin F a θθ

θθ

?=+

于是()F μθ≥，即关于θ的函数，现要求不论θ取何值，不块均不发生移动，这就要求静摩擦因数μ的最小值min μ等于F （θ）的最大值max ()F θ，而max ()F θ可通过下述方法 求得：

22222

2sin cos 2sin cos 2

()(cos sin )2sin cos (2)sin (2)tan tan F a a a a a θθθθθθθθθθθθ

??===++++++

2

2

=+

=

tan θ=

F （θ）有最大值，其值为

max ()F θ==

因此min μ=

2．某行星围绕太阳C 沿圆弧轨道运行，它的近日点A 离太阳的距离为a ，行星经过近日点A 时的速度为A v ，行星的远日点B 离开太阳的距离为b ，如图所示，求它经过远日点B 时的速度B v 的大小. 解析：此题可根据万有引力提供行星的向心力求解.也可根据开普勒第二定律，用微元法求解.设行星在近日点A 时又向前运动了极短的时间△t ，由于时间极短可以认为行星在△t 时间内做匀速圆周运动，线速度为A v ，半径为a ，可以得到行星在△t 时间内扫过的面积 a t v S A a ??=2

1

同理，设行星在经过远日点B 时也运动了相同的极短时间△t ，则也有 b t v S B b ??=2

1

由开普勒第二定律可知：S a =S b 即得 A B v b

a

v =

此题也可用对称法求解. 3．宇宙飞船绕一行星做匀速圆周运动，轨道半径为R ，速率为v 船长想把圆形轨道改为过B 点的椭圆轨道，B 点距行星中心为3R ，如图所示． (1)若飞船在A 点由圆形轨道改为椭圆轨道，它的速率应增加多少? (2)飞船由A 到B 的时间是多少?

(3)飞船由A 到C ,由C 到B 各需多长时间?

[解](1)飞船在圆形轨道上时：22Mm v G m R R =

得出：v = 变为椭圆轨道后，设在A 点速度为v 1,在B 点速度为v 2满足：

1222121

1322

112

23v R v R Mm Mm mv G mv G R R ?=????

?-=-??

可以求得：1v =

=

速度应增加(1)2

v v ?=-

(2)变为椭圆轨道后,其周期等于半径为2R 的圆形轨道的周期(半长轴相等,周期相等)则有:

222424Mm G m R R T π=?

得出T =① 在原圆形轨道时,2

220

4Mm G m R R T π=

022R T v π==

② 从A 到B

的时间2T t ==

(3)时间之比等于飞船扫过的面积之比。设由A 到C 的时间为T 1，由C 到B 的时间为T 2.

椭圆的半短

121

21421

1242

DCA COA COD

DCB COB COD

R R S S S T T S S S R R π

πππ-?--==

==

+++? ③

12T T +=④

由③④得

:1T =

2T =

四．动量

（一）动量定理：0

t F ma m t

υυ-==

合，即0t F t m m υυ=- 合

1．质量为M 的金属球与质量为m 的木球用细线相连，没入水中，细线竖直绷直．两球从静止开始以加速度a 在水中下沉．经过时间t 1细线断了，球分开，求: (1)再经过时间t 2，木球停止下沉，求此时金属球的速度?

(2)断后经时间t 3,金属块下降速度为V 1,此时木块的速度为多大? （在运动过程中水的阻力不计,且金属块和木块既未沉底也未浮出水面）

2．太空飞船在宇宙飞行时，和其它天体的万有引力可以忽略，但是，飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用。设单位体积的太空均匀分布垃圾n 颗，每颗的平均质量为m ，垃圾的运行速度可以忽略。飞船维持恒定的速率v 飞行，垂直速度方向的横截面积为S ，与太空垃圾的碰撞后，将垃圾完全粘附住。试求飞船引擎所应提供的平均推力F 。

模型分析：太空垃圾的分布并不是连续的，对飞船的撞击也不连续，如何正确选取研究对象，是本题的前提。建议充分理解“平均”的含义，这样才能相对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用时间”和所考查的“物理过程时间”的差异。物理过程需要人为截取，对象是太空垃圾。

先用动量定理推论解题。

取一段时间Δt ，在这段时间内，飞船要穿过体积ΔV = S ·v Δt 的空间，遭遇n ΔV 颗太空垃圾，使它们获得动量ΔP ，其动量变化率即是飞船应给予那部分垃圾的推力，也即飞船引擎的推力。

F =

t P ?? = t v M ??? = t v V n m ???? = t

v t nSv m ???? = nmSv 2

如果用动能定理，能不能解题呢？

同样针对上面的物理过程，由于飞船要前进x = v Δt 的位移，引擎推力F 须做功W = F x ，它对

应飞船和被粘附的垃圾的动能增量，而飞船的ΔE k 为零，所以：

W =

2

1ΔMv 2

即：F v Δt = 2

1（n m S ·v Δt ）v 2

得到：F =

2

1nmSv 2

两个结果不一致，不可能都是正确的。分析动能定理的解题，我们不能发现，垃圾与飞船的碰撞是完全非弹性的，需要消耗大量的机械能，因此，认为“引擎做功就等于垃圾动能增加”的观点是错误的。但在动量定理的解题中，由于I = F t ，由此推出的F =

t

P

??必然是飞船对垃圾的平均推力，再对飞船用平衡条件，F 的大小就是引擎推力大小了。这个解没有毛病可挑，是正确的。

3．一根质量为M ，长度为L 的铁链条，被竖直地悬挂起来，其最低端刚好与水平接触，今将链条由静止释放，让它落到地面上，如图3—7所示，求链条下落了长度x 时，链条对地面的压力为多大？

解析：在下落过程中链条作用于地面的压力实质就是链条对地面的“冲力”加上落在地面上那部分链条的重力.根据牛顿第三定律，这个冲力也就等于同一时刻地面对链条的反作用力，这个力的冲量，使得链条落至地面时的动量发生变化.由于各质元原来的高度不同，落到地面的速度不同，动量改变也不相同.我们取某一时刻一小段链条（微元）作为研究对象，就可以将变速冲击变为恒速冲击.

设开始下落的时刻t=0，在t 时刻落在地面上的链条长为x ，未到达地面部分链条的速度为v ，并设链条的线密度为ρ.由题意可知，链条落至地面后，速度立即变为零.从t 时刻起取很小一段时间△t ，在△t 内又有△M=ρ△x 落到地面上静止.地面对△M 作用的冲量为

I t Mg F ?=??-)( 因为 0≈???t Mg 所以 x v v M t F ?=-??=?ρ0 解得冲力：

t x v

F ??=ρ，其中t x ??就是t 时刻链条的速度v ， 故 2

v F ρ= 链条在t 时刻的速度v 即为链条下落 长为x 时的即时速度，即v 2

=2g x ，代入F 的表达式中，得 gx F ρ2= 此即t 时刻链对地面的作用力，也就是t 时刻链条对地面的冲力.

所以在t 时刻链条对地面的总压力为 .332L

Mgx

gx gx gx N =

=+=ρρρ 4．一根均匀柔软的绳长为L ，质量为m ，对折后两端固定在一个钉子上，其中一端突然从钉子上滑落，试求滑落的绳端点离钉子的距离为x 时，钉子对绳子另一端的作用力是多大？

解析：钉子对绳子另一端的作用力随滑落绳的长短而变化，由此可用微元法求解.如图3—8所示，当左边绳端离钉子的距离为x 时，左边绳长为)(2

1

x l -，速度 gx v 2=， 右边绳长为

).(2

1

x l + 又经过一段很短的时间△t 以后， 左边绳子又有长度t V ?2

1

的一小段转移到右边去了，我们就分

析这一小段绳子，这一小段绳子受到两力：上面绳子对它的拉

力T 和它本身的重力

l m g t v /(2

1

=?λλ为绳子的线密度）

， 根据动量定理，设向上方向为正 )2

1

(0)21(v t v t g t v T ??--=??-λλ

由于△t 取得很小，因此这一小段绳子的重力相对于T 来说是很小的，可以忽略， 所以有 λλgx v T ==

2

2

1 因此钉子对右边绳端的作用力为

)31(21)(21l

x mg T g x l F +=++=

λ （二）动量守恒定理

1.定律内容：相互作用的物体，如果不受外力作用或者它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变.这个结论叫做动量守恒定律.

数学表达式为p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′或m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2′. 2.动量守恒定律的成立条件

（1）系统不受外力或系统所受外力之和为零.

（2）系统所受的外力之和虽不为零，但比系统内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计.

（3）系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变.

1．如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右并排放有序号是1，2，3，…，n 的物体，所有物块的质量均为m ，与木板间的动摩擦因数都相同，开始时，木板静止不动，第1，2，3，…n 号物块的初速度分别是v 0，2 v 0，3 v 0，…nv 0，方向都向右，木板的质量与所有物块的总质量相等 ,最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。设物块之间均无相互碰撞，木板足够长。试求：

（1）所有物块与木板一起匀速运动的速度v n ； （2）第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v 1；

（3）通过分析与计算说明第k 号（k ＜n ）物块的最小速度v K

解:（1）设所有物块都相对木板静止时的速度为 v n ，因木板与所有物块系统水平方向不受外力，动量守恒，有：m v 0+m ·2 v 0+m ·3 v 0+…+m ·n v 0=（M + nm ）v n ○1 M = nm ， ○2 解得: v n =

4

1

（n +1）v 0， 6分 （2）设第1号物块相对木板静止时的速度为v 1，取木板与物块1为系统一部分，第2 号物块到第n 号物块为系统另一部分，则 木板和物块1 △p =（M + m ）v 1- m v 0， 2至n 号物块 △p '

=（n-1）m ·（v 0- v 1）

由动量守恒定律： △p=△p '，解得 v 1=

2

1

v 0， ○

3 6分 （3）设第k 号物块相对木板静止时的速度由v k ，则第k 号物块速度由k v 0减为v k 的过程中，序数在第k 号物块后面的所有物块动量都减小m （k v 0- v k ），取木板与序号为1至K 号以前的各物块为一部分，则 △p=（M+km ）v k -（m v 0+m ·2 v 0+…+mk v 0）=（n+k ）m v k -2

k

（k+1）m v 0 序号在第k 以后的所有物块动量减少的总量为△p '

=（n-k ）m （k v 0- v k ）由动量守恒得 △p=△p '

， 即（n+k ）m v k -

2k

（k+1）m v 0= （n-k ）m （k v 0- v k ），解得 v k =n

kv k n 4)12(0-+ 2．如图所示，一块质量为M 、长度为L 的板子平放在水平地面上，它与地面间的摩擦因数为μ1；板的

A 端站着一人，他从静止开始向板的

B 端匀加速奔跑，到达B 端时骤然停止，然后他与板将一起沿水平地面滑行一段距离S 而停止，已知此人的脚底与水平板面间的摩擦因数μ2>>μ1。若要此人在板的B 端骤然停住后，他与板一起滑行的距离S 最大，试求此人应在板上以多大的加速度奔跑？此时S 的值为多大？

解：在人从木板的一端向另一端运动的过程中，先讨论木板发生向后运动的情形．设人开始运动到刚抵达另一端尚未停下这段过程中所用的时间为t ，以x 1表示木板向后移动的距离，如图所示．以f 表示人与木板间的静摩擦力，以F 表示地面作用在木板上的摩擦力，以1a 和2a 分别表示人和木板的加速度，则有

1f ma =，21112L x a t -=

，2f F Ma -=，2121

2

x a t =

由以上四式联立解之，得t =对人和木板组成的系统，人在木板另一端骤然停下后，两者的总动量等于从开始到此时地面的摩擦力F

（外力）的冲量，忽略人骤然停下那段极短的时间，则有()Ft M m V =+ V 为人在木板另一端刚停下时两者一起运动的速度．设人在木板另一端停下后两者一起向前移动的距离

为x 2，与地面的滑动摩擦因数为μ，则有

221

()()2

M m V M m gx μ+=+ 木板向前移动的净距离为21X x x =-

将以上各式联立解之得

21()()()()()F LMm Lm

X f F g M m M m f F MF Mf m f F μ????=

--????++-++-????

由上式可知，欲使木板向前移动的距离X 为最大值，应有f F = 即max ()f F M m g μ==+ 即木板向前移动的距离为最大的条件是：人作用于木板的静摩擦力等于地面作用于木板的滑动摩擦力． 移动的最大距离为max mL

X M m

=

+

由上面可见，在设木板发生向后运动，即f F ≥的情况下，f = F 时，X 有极大值．换句话说，在时间0一t 内木板刚刚不动的条件下X 有极大值．

再来讨论木板不动，即f

3．军训中，战士距墙s 。以速度0υ起跳，如图所示，再用脚蹬墙面一次，身体变为竖直向上的运动以继续升高，墙与鞋底之间的静摩擦因数为μ．求能使人体重心有最大总升高的起跳角θ。

分析和解：在解答本题时，注意摩擦力的冲量远大于人体重力

的冲量，抓住主要因素忽略次要因素，是经常用到的手段。 人以角θ起跳，水平初速度和竖直初速度分别为 00cos x υυθ=，00sin y υυθ=

从起跳到蹬墙时空中飞行的时间为

0cos s t υθ

=

则人蹬墙前竖直方向的速度为

000sin cos y y s gt g

υυυθυθ

=-=-

人重心升高：

2220001000000111

sin ()tan ()2cos 2cos 2cos y s s s h t gt g s g υυθθυθυθυθ

=-=-=-

设人蹬墙的时间为△t ，因△t 很小，则静摩擦力的冲量远大于人体重力的冲量，即f G I I >>，由动量定理得：f y I N t m μυ=?=?

而在水平方向同样由动量定理可知：cos x x o N t m m m υυυθ?=?== 人蹬墙后获得竖直向上的速度：0

000sin cos cos y y y gs υυυυθμυθυθ

'=+?=-+人蹬墙后再上升

的高度

2

00

22202002000(sin cos )cos (sin cos )1tan ()2222cos y gs s h s s g g g g υθμθυυθυθμθθμυθ??+-??'+??===--+

人体重心上升的总高度：2

2

0120(sin cos )2H h h s g

υθμθμ+=+=

-

令tan φ=μ，则

对0υ、s 0一定时，当2

π

θ?+=时H 最大．

即1

arctan

θμ

=时，人体的重心总升高最大．

4．如图所示，质量为2kg 的物块A （可看作质点），开始放在长木板B 的左端，B 的质量为1kg ，可在

水平面上无摩擦滑动，两端各有一竖直挡板MN ，现A 、B 以相同的速度v 0=6m ／s 向左运动并与挡板M 发生碰撞．B 与M 碰后速度立即变为零，但不与M 粘接；A 与M 碰撞没有能量损失，碰后接着返向N 板运动，且在与N 板碰撞之前，A 、B 均能达到共同速度并且立即被锁定，与N 板碰撞后A 、B 一并原速反向，并且立刻解除锁定．A 、B 之间的动摩擦因数μ=0.1．通过计算回答下列问题：

（1）A 与挡板M 能否发生第二次碰撞? （2）A 和最终停在何处?

（3）A 在B 上一共通过了多少路程? 【答案】（1）能；（2）最终停靠在M 板处；（3）13.5m 解析：（1）第一次碰撞后A 以v O =6m ／s 速度向右运动，B 的初速度为0，与N 板碰前达共同速度v 1，则m A v 0=(m A +m B )v 1，解得v 1=4m/s

系统克服阻力做功损失动能202

1111()362412J 22

A A

B E m v m m v ?=-+=-=

因与N 板的碰撞没有能量损失，A 、B 与N 板碰后返回向左运动，此时A 的动能

211

2416J 2

A

E E '=??=>?，因此，当B 先与M 板碰撞停住后，A 还有足够能量克服阻力做功，并与M 板发生第二次碰撞．所以A 可以与挡板M 发生第二次碰撞．

（2）设第i 次碰后A 的速度为v i ，动能为E Ai ，达到共同速度后A 的速度为v i ′、动能为E Ai

′，

同理可求得23

i i v v '=

49

Ai

Ai E E '= 122

9

Bi

Ai

Ai E E E ''==

单程克服阻力做功1

3

fi Ai Ai Bi Ai Ai W E E E E E '''=--=

< 因此每次都可以返回到M 板，最终停靠在M 板处．

（3）由（2）的讨论可知，在每完成一个碰撞周期中损失的总能量均能满足

12282399i i fi B Ai Ai Ai E W E E E E +?=+?=

+=（即剩余能量为11

9

i A Ai E E +=） 其中用以克服阻力做功与损失总能量之比2

389

3

4

fi i i W E E '=?=?

碰撞中能量损失所占的比例11

4

i B E E +?=

? 因此，当初始A 的总动能损失完时，克服摩擦力做的总功为03

27J 4

f A W E =

总＝ f mgs W μ=总

所以s ＝27/2＝13.5m

（备用）5．质点从高处自由下落距离h 后,落到倾角为45°的很长的光滑斜面上,并与斜面发生多次弹性碰撞。如图1所示选取直角坐标,重力加速度为g 。求:(1)经过n 次(n=l,2,3,…)碰撞后刚弹起时速度的x 分量和y 分量;(2)任意两次碰撞之间的时间间隔。

解析：(1)设第1次碰撞前瞬间x 和y 方向的分速度分别为u

0和v 0， 根据自由落体运动规律，有u 0＝0，v 0＝gh 2，

由于斜面的倾角为45°，由弹性碰撞前后的能量和动量关系可知， 每次碰撞均使速度的两个分量互换，如图：

第1次碰撞后的瞬间x 和y 方向的分速度为u 1＝gh 2，v 1＝0 ①

设从第n －1次碰撞到第n 次碰撞的时间间隔为Δt(n ＝2，3，……)，初速度的x 和y 分量分别为u n －1和v n －

1，末速度的相应分量为

u n ′和v n ′，

由于此过程中水平分速度不变，竖直方向为下抛运动且斜面倾角为45°， 故u n －1Δt ＝v n －1Δt ＋2

1

g(Δt)2， 由此得Δt ＝

g

v u n n )

(211－－－，

由此可以推出u n ′＝u n －1，v n ′＝v n －1＋gΔt ＝2u n －1－v n －1， 第n 次碰撞后水平分速度和竖直分速度互换，有 u n ＝2u n －1－v n －1，n ＝2，3，4，…… ③ v n ＝u n －1，n ＝2，3，4，…… ④ 由此及①式，可得u 2＝2u 1，v 2＝u 1， u 2＝3u 1，v 3＝2u 1，

用数学归纳法，设u n ＝nu 1＝gh n 2，u n ＝(n －1)u 1＝(n －1)gh 2 ⑤ 将③④式的n 用n ＋1替换，并以⑤式代入，得 u n ＋1＝2u n －v n ＝2nu 1－(n －1)u 1＝(n ＋1)u 1， v n ＋1＝u n ＝nu 1＝[(n ＋1)－1]u 1 ⑤式得证。

(2)将⑤式代入②式，得Δt ＝

g

h g u 2221＝ ⑥ 即任意两次碰撞之间的时间间隔都相等。

2015年重点高中自主招生数学模拟试题含答案

F 2015年重点中学自主招生数学模拟试题一 答题时注意: 1、试卷满分150分;考试时间：120分钟. 2、试卷共三大题，计1６道题。考试结束后，将本卷及演算的草稿纸一并上交。 一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分） 1、如果关于x 的方程2 2 30x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（ ） A 、22<<-a B 、23≤

初中力学综合试题

力学综合题 1．假设实心球体在空中下落时受到空气阻力大小正比球体半径与球体速度的乘积。现有实心木球甲、乙和实心铁球丙从高空由静止下落，如图19所示，三球的半径关系为R甲>R乙>R丙，若三球匀速到达地面的速度分别为v1、v2和v3，则下列结论有可能正确的是（） A．V3>v1>v2 B．v1>v2>v3 C．v1>v3>v2 D．v1=v2=v3 2．如图所示，XOY为直角支架，两根细绳的一端都拴在重物P上，另一端分别固定于支架的A、B两点。开始时，杆OX、绳BP水平，杆OY竖直，绳PA与水平方向夹角为60°。现使支架绕过O点的水平轴在竖直平面内顺时针方向缓慢转动至杆OY水平，在上述过程中，绳AP、BP的拉力T A、T B的变化情况是（） A．T A减小，T B先减小后增大 B．T A减小，T B先增大后减小 C．T A先减小后增大，T B增大 D．T A先增大后减小，T B增大 3．图甲是边长为a、用均匀材料制成的正方体物块，它漂浮时露出液面的高度为h，液体密度为 ，把它从液体中拿出并擦干后，放在水平地面上，如图乙所示，则下列说法中错误 ．．的是

A ．组成物块材料的密度为 a h a ρ )(- B ．物块所受的重力为2 )(ga h a ρ- C ．物块放在水平地面上，它对地面的压强为g h a )(-ρ D ．在图乙中为了能使物块绕CC ′边转动，在AA ′边上施加的力F 至少是 4 )(23g h a a -ρ 4．如图所示，光滑带槽的长木条AB （质量不计）可以绕支点O 转动，木条的A 端用竖直细绳连接在地板上，OB=．在木条的B 端通过细线悬挂一个高为20cm 的长方体木块，木块的密度为×103 ?kg/m 3 。B 端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰到溢水口处．现将木块缓慢浸入溢水杯中，当木块底面浸到水下10cm 深处时，从溢水口处溢出的水，杠杆处于水平平衡状态．然后让一质量为100g 的小球从B 点沿槽向A 端匀速运动，经4s 的时间，系在A 端细绳的拉力恰好等于0，则小球的运动速度为?????????? ?m/s ．（g 取10N/kg ） 5．体重为700N 的小明站在地面上用图中所示的滑轮组提起物体A ，当物体A 匀速竖直上升时，小明对地面的压强为p 1，滑轮组的机械效率为η1；在物体A 的下方再加挂一个质量为60kg 的物体B 后（图中未画出），小明继续通过绳子使物体A 和B 一起匀速竖直上升，此时他对地面的压强为p 2，滑轮组的机械效率为η2。若滑轮组的摩擦及绳重均可忽略不计，且p 1∶p 2 ＝3∶1，η1∶η2 ＝9∶10，则滑轮组的机械效率η1= %。（取g= 10N/kg ）

中考物理专题力学综合题及答案

速度/m/s 反应距离/m 制动距离/m 停车距离/m 2013 中考物理专题 力学综合题 1．(7 分)汽车在行驶途中，为了安全，车与车之间必须保持一定的距离。因为，驾驶员从 发现某一异常情况到采取制动动作的“反应时间”里（设同一人，不同速度下的一反应时向 是相同的），汽车要通过一段距离(称为反应距离)；而从采取制动动作到汽车完全停止，汽 车又要通过一段距离(称为制动距离)。据公安部门统计，车辆行驶过程中，停车距离越长， 发生事故的可能性越大。表中给出了某辆汽车在同一段路面上行驶过程中，在不同速度下的 反应距离、制动距离和停车距离等部分数据。请根据以上信息完成下列问题： （1）分析表中 1、3 两行数据可知：=+制动距离；并填写表中空缺的两个数据，完成表格。 (将答案直接写在表格中的横线上) （2）分析表中数据可知，汽车行驶速度越大，停车距离(选填“越长”或“越短”)，所以 超速行驶，发生事故的可能性越大。 （3）由表中数据可知，反应距离取决于反应时间和行驶速度，由于酒后驾车反应时间比不饮酒的反应时间要长一些， 因此，在行驶速度相同的情况下，酒后 驾车的反应距离会， 致使，从而导致发生交通事故的可能性 增大。 表 l 12.5 9 14 23 2 25 74 3 30 21.6 79. 4 10l 2． (4 分)在“测量盐水密度”的实验中： (1)把天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，发现 分度盘指针如图甲所示，这时应通过向________(填“左”或“右”) 调节平衡螺母使天平平衡． (2)小明进行了下列实验操作： A. 用天平测出空烧杯的质量 m 0＝20 g ； B. 用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量 m 1＝29 g ； C. 将待测盐水倒入烧杯中，用天平测出烧杯和盐水的总质量 m 2，右盘所加砝码和游码位置如图乙所示，天平平衡； D. 将烧杯中盐水的一部分倒入量筒，测出这部分盐水的体积 V ，量筒中液面位置如图丙所示． 小明同学的操作中有一个步骤是没有必要的，请你帮他找出来，并帮他把必要的步骤正确排序．不必要的步骤是 ________；正确操作步骤顺序为________(填字母代号)． (3)请你帮助小明利于实验中的数据计算出盐水的密度：ρ 盐水＝________kg/m 3. 3. (4 分)在探究“滑动摩擦力的大小与哪些因素有关”的实验中： (1)如图甲所示，用弹簧测力计拉木块在水平木板上做匀速直线运动， 这时木块受到的摩擦力的大小________(填“大于”“等于”或“小 于”)弹簧测力计的示数． (2)为探究“滑动摩擦力的大小与压力的关系”，在甲实验的基础上， 下一步应进行的操作是_______，然后用弹簧测力计拉木块在水平木板上做匀速直线运动，记下弹簧测力计的示数． (3)为探究“滑动摩擦力的大小与接触面积是否有关”，实验室提供的器材有：a.表面平整的长木板；b.天平；c.带钩 的长方体木块；d.带钩的正方体木块；e.弹簧测力计．应选用以上器材中的_ _______进行实验探究．( 填器材前面的字 母代号) (4)在山东省第一届物理创新实验大赛上，莱芜一同学对该实验进行了改进，其实验方法如图乙所示，请你说明这种改 进的好处是________． 4．(11 分)今年春季我市旱情严重，为了全力抗旱保苗，政府下拨专项资金打井蓄水．某物理兴趣小组对一水井进行了 考察．小组的同学用细线拴住一体积为 2×10－4 m 3 的石块缓慢沉到水底，测出井中水的深度为 3 m ；并观察到安装在井 中抽水机 铭牌上的部分参数如下表：(其中流量 300 m 3/h 表示每小时正常抽水 300 m 3)．求：(g 取 10 N/kg) (1)井底受到的水的压强是多大？ (2)石块浸没到井水中后受得的浮力是多大？ (3) 若该抽水机连续正常工作 1 h ，把水抽高 8 m ，抽水机至少对水做了多少功？ (4)此时抽水机的效率是多少？ 型号 8B12 流量 300 m 3/h 功率 10 kW 质量 111 kg 5. (7 分)物体 A 为实心正方体金属块，边长为 10 cm ，密度为 7.9×103 kg/m 3，将其浸没在水中，物体上表面距水面 5 cm(上 表面与水面平行)．若不计绳重和摩擦(g ＝10 N/kg)求： (1)物体下表面受到水的压强是多少？

2015自主招生辅导(运动学与力学综合)答案

10自主招生 力学训练 一．运动学 1．如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D 。BC 段水平，当以速度v 0拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当跨过B 的两段绳子夹角为α时A 的运动速度v 解法一：应用微元法 设经过时间Δt ，物体前进的位移Δs 1=BB ’，如图所示。 过B ’点作B ’E ⊥BD 。 当Δt →0时，∠BDB ’极小，在△BDB ’中，可以认为DE =B ’D 。 在Δt 时间内，人拉绳子的长度为Δs 2=BB ’+BE ，即为在Δt 时间内绳子收缩的长度。 由图可知：BE = θ cos ' BB ① 由速度的定义：物体移动的速度为v 物= t BB t s ???' =1 ② 人拉绳子的速度v 0=t BB t BE BB t s ????) cos +1('=+'=2α ③ 由①②③解之：v 物=θ cos +10 v 解法二：应用合运动与分运动的关系 物体动水平的绳也动，在滑轮下侧的水平绳缩短速度和物体速度相同，设为v 物。 根据合运动的概念，绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动。 也就是说“物体”的方向（更直接点是滑轮的方向）是合速度方向，与物体连接的BD 绳上的速度只是一个分速度，所以上侧绳缩短的速度是v 物cos a 因此绳子上总的速度为v 物+v 物cos =v 0，得到v 物=θ cos +10 v 解法三：应用能量转化及守恒定律 由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功 设该时刻人对绳子的拉力为F ，则人对绳子做功的功率为P 1=Fv 。 绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F ，则绳子对物体做功的功率为分为2部分，BD 绳对物体做功的功率为P 2=Fv 0cos ，BC 绳对物体做功的功率为P 2’=Fv 0 由P 1=P 2+P 2’得到v 物= θ cos +10 v 2.如图所示，一个半径为R 的轴环O 1立在水平面上，另一个同样的轴O 2以速度v 从这个轴环旁边滑过，试求两轴环上部交叉点A 的速度V A 与两轴环中心之距离d 的关系，轴环很薄，且第二个轴环紧靠第一个轴环滑过． [解析]对本题而言，分解时可以引入圆心O 2交点对参照系，A 相对圆环 O 1的运动方向V A 可分解为A 相对圆心O 2的速度V ′和圆心O 2相对于圆心O 1的速度V 即有A V V V '=+ ［解］由于两圆环是相同的圆环，所以交点相对两环的速度大小相等。即由V 、V ′和V A 构成的三角形为等腰三角形。由几何关系可以得出：V A 与竖直方向 的夹角 等于21AO O ∠。 cos 2d R θ= ① 2sin A V V θ = ②

中考物理力学综合试题

力学综合测试题姓名_____________ 一．选择题（每小题3分，共24分） 1．下列过程，哪个情况小明对桶做了功（） A．小明提着桶站立不动 B．小明提着桶水平移动 C．小明提着桶站在匀速水平运动的车厢内 D．小明提着桶站在匀速向上运动的电梯内 2．图3是小聪同学在探究甲、乙两种不同圆体物质的质量与体积的关系时得出的图像，用上述两种物质分别做成a、b两个实心正方体，b的边长是a的2倍，把它们放在水平地面上，a,b 两物体对水平地面的压强之比为（） A．p a：p b=1：8 B．p a：p b =1：4 C．p a：p b=l：2 D．p a：p b =1：l 3．同一个正方体先后放入a、b、c三种液体中，静止时如图1所示，下列判断正确的是 A．物体受到的浮力F a＞F b＝F c B．物体上下表面所受的压力差不等 C．物体下表面受到液体的压强p a＞p b＝p c D．液体的密度ρa＞ρb＞ρc 4. 如图3所示，一根铁棒在水平拉力F的作用下，以O点为转轴，由竖直逆时针匀速转向水平位置的过程中，动力F与动力臂L的大小变化是（） A. F增大，L增大 B. F减小，L减小 C. F增大，L减小 D. F减小，L增大 5．下列说法中正确的一组是（） ○1水库中的水越深，坝底受到水的压强越大；○2由密度公式知，物体的密度与质量成正比，与体积成反比；○3一切物体都有惯性；○4只有静止的物体才能做参照物。 A．○1○3 B．○2○3 C．○2○4 D．○1○2 6．超市的购物小车被推开后，向前运动，最终停下来。在这一过程中，下列正确的是（）A．人对小车的推力越来越小 B．离开人手后的小车不受力的作用 C．刚离开手的小车相对于货架是运动的 D．小车在运动过程中受到平衡力的作用 7．下列事例中利用惯性的一组是（） ①汽车行驶时，司机系着安全带②火车进站前，撤去动力，仍能进站 ③上岸后的鸭子，振动翅膀，把身上的水抖掉 ④比赛中，运动员将冰壶推出，冰壶在冰面上继续向前运动A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③8．甲、乙两容器分别装有密度为 ρ甲、ρ乙的液体。今有A、B两个实心小球，质量分mA、mB，体积分别为VA、VB，密度分别为 ρA、ρB。已知它们的密度关系为ρ甲>ρA>ρB>ρ乙，则（） A．若VA=VB，将两球都放入甲容器中，静止时两球所受浮力相等 B．若VA=VB，将两球都放入乙容器中，静止时两球所受浮力之比为 ρA：ρB C．若mA=mB，将A、B两球分别放入乙、甲容器中，静止时两球所受浮力相等 D．若mA=mB，将A、B两球分别放入甲、乙容器中，静止时两球所受浮力之比为 ρB：ρ乙二．填空题（每小空2分，共12分） 9．把一小球放入盛满酒精(密度为0．8×103㎏／m3)深度为20 cm 的溢水杯中，它沉入容器底部，从杯中溢出8 g酒精，杯底受到酒精 的压强为______Pa；若将该小球放入盛满水的溢水杯中，它漂浮在水 面上，从杯中溢出水的质量 _________8 g(选填“大于”、“小于” 或“等于”)。取g=10 N／㎏。 10．如图所示，用滑轮组来匀速拉动重200N的物体，已知绳端拉力大小为50N，绳端移动的速度为2m/s，则10s物体前进________m，物体受地面的摩擦力为________N。（不计滑轮重、绳重和摩擦） 11. 某同学用2N的力沿水平方向推一辆在水平桌面上的小车，小车沿力的方向作匀速直线运动，则小车受到的摩擦力大小是 N ；若仅把水平推力由2N 增大为3N 后，则小车受到的摩擦力大小将（选填“变大”、“变小”或“不变”） 三．实验题（每小空2分，共30分） 12．如图l4，画出人对杠杆作用力F的 力臂L和物体A所受重力G的示意图 13．在“探究斜面的机械效率”实验中， 小明猜想斜面的机械效率可能跟斜面的粗糙程度有关， 小聪猜想可能跟斜面的倾斜程度有关.如图12是他们设计的实验装置， 下表是其中一位同学在其它条件一定时的实验数据. 图1 a b c

2015北大自主招生数学试题

一.选择题 1.整数x,y,z 满足xy+yz+zx=1，则(1+2x )(1+2y )(1+2z )可能取到的值为（ ） A ．16900 B ．17900 C ．18900 D ．前三个答案都不对 2.在不超过99的正整数中选出50个不同的正整数，已知这50个数中任两个的和都不等于99，也不等于100．这50个数的和可能等于（ ） A ．3524 B ．3624 C ．3724 D ．前三个答案都不对 3.已知x ∈[0,2 π]，对任意实数a ，函数y=2cos x ?2a cosx+1的最小值记为g(a )，则当a 取遍所有实数时，g(a )的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．前三个答案都不对 4.已知2010?202是2n 的整数倍，则正整数n 的最大值为（ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．前三个答案都不对 5.在凸四边形ABCD 中，BC=4，∠ADC=60°，∠BAD=90°，四边形ABCD 的面积等于 2AB CD BC AD ?+?，则CD 的长（精确到小数点后1位）为（ ） A ．6.9 B ．7.1 C ．7.3 D ．前三个答案都不对 二.填空题 6.满足等式120151 11+)(1)2015 x x +=+（的整数x 的个数是_______． 7.已知a ,b,c,d ∈[2,4]，则2 2222()()() ab cd a d b c +++ 的最大值与最小值的和为___________ 8.对于任意实数x ∈[1,5],|2x +px+q|≤2,的最大整数是__________ 9.设x=2222b c a bc +-,y=2222a c b ac +-,z=222 2b a c ba +-,且x+y+z=1，则201520152015x y z ++的值为___ 10.设12,,...,n A A A 都是9元集合{1,2,3,…,9}的子集，已知|i A |为奇数，1≤i ≤n,|i j A A ?|为偶数，1≤i ≠j ≤n ，则n 的最大值为____________ 三．解答题 11.已知数列{n a }为正项等比数列，且3412a a a a +--=5,求56a a +的最小值 12.已知f (x)为二次函数，且a ,f (a ),f (f (a )),f (f (f (a )))成正项等比数列，求证：f (a )=a 13.称四个顶点都在三角形边上的正方形为此三角形的内接正方形。若锐角△ABC 的三边满足a >b>c ， 求证：这个三角形内接正方形边长的最小值为sin sin ac B a c B + 14.从O 出发的两条射线12,l l ，已知直线l 交12,l l 于A 、B 两点，且AOB S ?=c(c 为定值),记AB 的中点为X ， 求证：X 的轨迹为双曲线 15.已知i a (i=1,2,3,…,10)满足：1210...a a a +++=30，1210...a a a <21，求证：i a ?，使得i a <1 ##Answer## 1．1+2x =xy+yz+zx+2x =(x+y)(x+z)，同理1+2y =(y+z)(y+x),1+2 z =(z+x)(z+y)

2015年上海交大自主招生试题

从今天早上开始一直到明天，江苏、浙江、上海三地超过1000名考生在上海交大闵行校区参加2014年上海交大江浙沪三地“自主选拔录取改革试验”，每位考生须接受两轮共计40分钟的面试。 两轮面试由6位不同学科的专家组成，其中每轮面试有3位面试专家，时间各为20分钟。考试需要在规定时间里，完成自我介绍、才华展示与专家探讨交流等环节。复试并非传统意义上的“问答”，而是考生与面试专家的“对话”，交大方面表示，鼓励考生敢于提出问题，敢于质疑权威。 为了保证复试的公平、公正，考生和面试专家都须在现场进行分组的“双盲”抽签。无论是考生的考场、复试顺序，还是面试专家组合，都需要在现场进行抽签。 为了保证复试的有序进行，整个复试过程，考场区域禁带电子设备，人员通过探测仪检验，并对信号进行屏蔽。 今年上海交大的自主招生复试特别注重考察学生的综合素质和创新潜质。面试专家将根据学生在复试时的综合表现，对学生的创新潜质、交流沟通能力、逻辑思维能力、社会责任感等给出综合评价，尤其加强对未来发展潜质的考察，力求在和考生的开放式互动中，寻找到有发展潜力的“千里马”。 根据多名考生的回忆，精选了一部分面试“神题”，快来练一练“脑细胞”，看你答得出几条？交大自主招生面试题精选： 1.钱学森夫人是干嘛的？ 2.你觉得同学之间是什么关系？ 3.知不知道本专业的历史,有那些名人？ 4.如何看待上海人与外来人员的关系？ 5.学科竞赛是否会影响课内学习？ 6.平时做什么家务？ 7.平时喜欢吃什么东西？ 8.从哪里来，平时回老家吗？ 9.想问面试官什么问题？ 10.如果把你调剂到XX专业，你会怎么办？ 11.平时看了些什么文学名著，有什么感悟？ 12.国人为何在国外疯狂购物？ 13.你为什么一直傻笑？（该同学面试时一直保持笑脸） 14.你说你喜欢XX科目，你是怎么做到自学的？ 15.超前学习是否有益？ 16.什么是成键轨道和反键轨道？ 17.你有什么优点值得让我们录取你？ 18.婴儿为什么不能喝可乐？ 19.请介绍一种新型材料，你是如何了解到它的？ 20.有没有参加过面试前培训？ 21.为何如此青睐交大？ 22.科比和詹姆斯两人有何区别？ 23.你遇到的最大挫折是什么？ 24.交大校训是什么？ 25.圆锥曲线是怎么来的？ 26.数学归纳法的定义是什么？ 27.用英语描述一下这个东西（一张A4白纸）？

中考力学综合习题(带答案)

1.一位建筑工人要把建筑材料运送到楼上，他使用了如图 9 所示的装置进行升降， 已知吊篮的质量为 m1，建筑材料的质量为 m2, 人对绳的拉力为 F，吊篮在拉力作用下 匀速上升了 h，那么有用功和滑轮组的机械效率分别为( A ) (m1 m2)g×100％2F A.m2gh m2 g×100％B．m2gh C．(m1+m2)gh m2g×100％D．(m1+m2gh (m1 m2)g×100％ 2F 2F 2.某单位设计的一种供牲畜饮水的装置如图 所示.圆柱形水箱内装有 600 kg 的水，水位高 度 维持 h＝ 60 cm 不变，水箱底面积为 1 m2，水箱底部出水口的横截面积为 20 cm2.底盖A、细杆 B 和浮球 C 的总质量为 1 kg，浮球 C 的体积为 2 dm3.底盖 A 平时顶住水箱底 部出水口，一旦饮水槽的水位下降，底盖 A 就会下落，水立即通过出水口流入饮水槽.实现自动补水 . (1)水箱中的水对底盖 A 产生的压强是多少？ (2)浮球 C 受到的最大浮力是多少？ (g取 10 N/kg) (3)试通过计算说明，给出的数据能否达到设计要求？如果不能，请通过计算提供改进的方法和符合设计要求的数据 . 第 1 题图 【答案】解： (1)水对底盖 A 的压强 p＝ρ水gh＝ 1.0 × 103 kg/m 3× 10 N/kg × 0.6 m＝6×103 Pa (2)浮球浸没在水中时，根据 F浮＝ρ水gV 排得： 浮球 C所受浮力最大，最大浮力为 F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×10－3 m3 ＝20 N (3)以底盖、竖杆、浮球为整体，它的受力情况是：竖直向上的浮力、竖直向下的 重力和压力，而底盖 A、细杆 B和浮球 C 的总重 G＝mg＝1 kg×10 N/kg ＝ 10 N 水对底盖 A 的压力 F1＝pS＝6×103 Pa×20× 10 4 m2＝12 N 则 F1>F 浮－ G，所以装置不能达到设计要求 . 若要符合设计要求，则水对底盖 A 的压力为 F1′＝F 浮－G＝20 N－10 N＝10 N 因为 F1′＝ p′S＝ρ g′hS，所以水箱中的水位高度为h′＝F1′＝10 N h′＝ρ水gS＝ 1.0× 103 kg/m 3× 10 N/kg × 20× 10－4 m2 ＝ 0.5 m ＝ 50 cm 水箱内水位的高度应维持 50 cm 不变 . 3.将一重为 1.5 N、底面积为 20 cm2的溢水杯放在水平桌面上，向杯内装入重 2.5 N 的水，水面恰好到达溢水口，将一物块轻轻放入杯内，静止时如图所示，在此过程中溢出 40 cm3 的水.求：(g取 10 N/kg) (1)物块未放入之前溢水杯对桌面的压强是多大？ 第 3 题图 (2)物块受到的浮力及物块的重力各是多少？ (3)当用一细铁丝将物块完全压入水中时，又排出10 cm3的水，物块的体积是多大？物块的密度是多少？

最新中考力学综合习题(带答案)

1.一位建筑工人要把建筑材料运送到楼上，他使用了如图9所示的装置进行升降，已知吊篮的质量为m 1，建筑材料的质量为m 2,人对绳的拉力为F ，吊篮在拉力作用下匀速上升了h ，那么有用功和滑轮组的机械效率分别为（ A ） A.m 2gh F g m 22×100％ B ．m 2gh F g m m 2)(21+×100％ C ．(m 1+m 2)gh F g m 22×100％ D ．(m 1+m 2gh F g m m 2)(21+×100％ 2.某单位设计的一种供牲畜饮水的装置如图所示.圆柱形水箱内装有600 kg 的水，水位高度 维持h ＝60 cm 不变，水箱底面积为1 m 2，水箱底部出水口的横截面积为20 cm 2.底盖A 、细杆B 和浮球C 的总质量为1 kg ，浮球C 的体积为2 dm 3.底盖A 平时顶住水箱底部出水口，一旦饮水槽的水位下降，底盖A 就会下落，水立即通过出水口流入饮水槽.实现自动补水. (1)水箱中的水对底盖A 产生的压强是多少？ (2)浮球C 受到的最大浮力是多少？(g 取10 N/kg) (3)试通过计算说明，给出的数据能否达到设计要求？如果不能，请通过计算提供改进的方法和符合设计要求的数据. 第1题图 【答案】解：(1)水对底盖A 的压强 p ＝ρ水gh ＝1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ×0.6 m ＝6×103 Pa (2)浮球浸没在水中时，根据F 浮＝ρ水gV 排得： 浮球C 所受浮力最大，最大浮力为F 浮＝ρ水gV 排＝1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ×2×10－ 3 m 3 ＝20 N (3)以底盖、竖杆、浮球为整体，它的受力情况是：竖直向上的浮力、竖直向下的重力和压力，而底盖A 、细杆B 和浮球C 的总重 G ＝mg ＝1 kg ×10 N/kg ＝10 N 水对底盖A 的压力 F 1＝pS ＝6×103 Pa ×20×10－ 4 m 2＝12 N 则F 1＞F 浮－G ，所以装置不能达到设计要求. 若要符合设计要求，则水对底盖A 的压力为 F 1′＝F 浮－G ＝20 N －10 N ＝10 N 因为F 1′＝p ′S ＝ρgh ′S ，所以水箱中的水位高度为 h ′＝F 1′ρ水gS ＝10 N 1.0×103 kg/m 3 ×10 N/kg ×20×10－4 m 2 ＝0.5 m ＝50 cm 水箱内水位的高度应维持50 cm 不变.

2015年高中数学自主招生考试试题

泉港一中2015年高中自主招生考试数学试卷2014.5.10 （总分：120分） （请将答案或解答填到答题卷上） 一、填空题（本大题共10小题；每小题5分，共50分） 1. 18 93 2+--= x x x y 自变量x 的取值范围是 . 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴 交于B （2，0）、C （8，0）两点，与y 轴相切于点D ，则点A 的坐标 是 . 3.若方程ax 2 -3x+2=0有唯一实数解，则a 的值为______________. 4. 已知函数()()()() 2 2 113513x x y x x ?--? =?--??≤＞，则使y =k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为________. 5. 已知：1232=++c b a ，且bc ac ab c b a ++=++222则=++3 2c b a . 6. 如图，在?ABC 中，∠C=90?，D 、E 分别是BC 上的两个三等分点，以D 为圆 心的圆过点E ，且交AB 于点F ，此时CF 恰好与 ⊙D 相切于点F. 如果AC=24 5，那么⊙D 的半径= . 7. 在四边形ABCD 中对角线AC 、BD 交于点O ，则在①AO=CO ；②BO=DO ；③AB =CD ；④AB ∥CD ；从中任选两个结论作条件，恰好能组成一个平行四边形的概率是________. 8. 关于x 的不等式组，15 32223 x x x x a +?>-???+?<+??只有4个整数解，则a 的取值范围是________. 9.如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a ，…，依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a （n ≥3）.则5a 的值是 ,当3451111 n a a a a +++???+的结果是 9973000时，n 的值 . （1） （2） （3） （4） … …

中考物理力学综合试题

中考物理力学综合试题

方法二：（比较物体与液体的密度大小） (1)ρ液 ρ物，下沉； (2)ρ液 ρ物，上浮、漂浮； (3)ρ液 ρ物，悬浮 3、实验探究 1、如图所示是认识浮力的探究实验． （1）将物体悬挂在弹簧测力计下端，如（a ）实验所示，物重G= N ． （2）当用手向上托物体时，如（b ）实验所示，手对物体向上的托力F= N ． （3）当物体浸入水后，如（c ）实验所示．将（c ）实验与（a ）、（b ）实验对照，说明水对物体也有向上的托力，即浮力．水对物体的浮力F 浮= N ． （4）该实验是通过 物理方法，建立起浮力概念的． 2、一体积为2×10-5m 3的铁块浸没在水中，则铁块受到的浮力为 。 3、质量为1kg 密度为0.4×103kg/m 3的木块，在水中静止后所受到的浮力是（ ） A ．10N ； B.50N ； C.9.8N ； D.24.5N 4、如图所示，三个体积相同的球放在盛有水的容器中，处于静止状态，则（ ） A 木球受到的浮力大； B 铁球受到的浮力大 C 铜球受到的浮力大； D 以上说法都不正确 5、将一边长是10cm 的实心立方体木块轻轻地放入盛满水的大烧杯内。待木 块静止时，从杯中溢出600g 水，如图3所示。求：（计算时取g=10N/kg ） （1）木块受到的浮力； （2）木块受到的重力和木快的密度； （3）木块下表面受到水的压强。 6、实验探究：影响浮力大小的因素 例1、为了探究浸在液体中的物体所受的浮力跟它排开液体所受的重力的关系，某同学进行了如图10.1-8所示的实验： （1）你觉得合理的实验顺序是 。 （2）选用其他液体多次实验后，可得出结论：浸在液体中的物体所受的浮力，大小 。 图3

中考物理-力学综合试题及答案

初中物理力学综合试题 一、单选题(每道小题 2分共 48分 ) 1. 某同学做托里拆利实验，测得玻璃管内水银柱比槽内水银面高出76厘米，下面的哪些措 施可以使这个高度差改变：[ ] A.往槽内加入少许水银 B.使玻璃管稍微倾斜一点 C.把玻璃管往上提一提 D.把实验移到高山上去做 2. 有两块完全相同的金属块，把它们合在一起后，它们的密度 A.为原来的一 B.和原来一样 C.为原来的两倍 D.不能确定 3. 一艘船从东海驶入黄浦江时，船受的浮力将会 [ ] A.浮力减少，船身下沉些 B.浮力增大，船身上浮些 C.浮力不变，船身下沉些 D.无法确定 4. 如图所示，天平处于平衡状态，若将在水面上的木块取出来，直接放在天平的右盘上， 那[ ] A.天平仍然平衡 B.天平左盘要下倾 C.天平左盘要下倾 D.无法确定 5. 试判断9.5×105毫克可能是下面哪种动物的质量：[ ] A.一只蚂蚁 B.一头猪 C.一只大象 D.一只鸡 6. 一密度计分别放入甲、乙两种液体中时的情况如图所示，则[ ] A.甲的密度大 B.乙的密度大 C.密度计在甲中受到的浮力大 D.密度计在乙中受到的浮力大 7. 登上月球的宇航员，即便相距很近，也要靠无线电话交谈，这是因为[ ] A.月球上尘埃太多 B.月球上温度太低 C.月球表面凹凸不平 D.月球上没有空气 8. 踢球时，球离开脚后仍继续滚动，这是因为： A.地球有吸引力 B.球有惯性 C.脚对球的作用力没有消失 D.以上说法都没有道理 9. 关于运动和力的关系，下面说法中正确的是[ ] A.力是改变物体位置的原因 B.力是物体产生速度的原因 C.力是改变物体运动状态的原因 D.力是维持物体平衡状态的原因 10. 如图所示为一个自制密度计，分别三次放入不同的液体，那么容器内液体密度最大的是 [ ]A.甲容器中的液体 B.乙容器中的液体 C.丙容器中的液体 11. 人们用来计量噪声强弱的是： A.分贝 B.音调 C.响度 D.音色 12. 使用简单机械可以： A.提高功率 B.提高机械效率 C.省力或便于工作 D.省功 13. 下列各现象中属于滑动摩擦的是： [ ] A.用笔写字时，手与笔杆之间 B.用钢笔写字时，笔尖与纸面之间 C.用手握住瓶子时，手与瓶子之间 14. 在表面涂蜡的细木棒末端绕上适量的金属丝，把它分别放到甲、乙、丙三种不同的液 体里，如图所示，则[ ] A.木棒在甲液体里受的浮力最大 B.木棒在乙液体里受的浮力最大 C.丙液体的密度最大 D.甲液体的密度最小 15. 一根木头从长江漂流入东海海面后，它露出水面的体积和受到的浮力是 A.露出水面的体积不变，受到的浮力不变 B.露出水面的体积增大，受到的浮力不变 C.露出水面的体积增大，受到的浮力减少 D.露出水面的体积不变，受到的浮力增大 16. 采取下列措施，可以提高机械效率的是： [ ] A.有用功一定，增大总功 B.总功一定，增大额外功 C.有用功一定，减小额外功 D..额外功一定，减少总功 17. 下列声音的要素中，由发声体振动的频率决定的是 A.音色 B.响度 C.音调 18. 售票员和乘客都坐在一辆行驶的汽车上，他们均以自身为参照物，正确的说法是 A.售票员认为汽车是运动的 B.售票员认为乘客是运动的 C.乘客认为售票员是运动的 D.乘客认为车是静止的\par 19. 杯内装满水，若将手指浸入水面内，则水杯底的压强将： [ ] A.不变 B.变大 C.变小 D.无法判断 20. 容器内盛满水，A、B两点处于同一水平线上，如图所示，那么A、B两点处水的压强为 A.p A＝p B＝1960帕 B.p A＝p B＝980帕 C.p A＝980帕，p B＝0 D.p A＝1.96×105帕，p B＝0 21. 抛向空中的篮球，若不计空气阻力，篮球在空中运行时：[ ] A.只受重力作用 B.既受重力作用又受抛力作用 C.只是由于惯性作用无其它外力 D.受到向下的重力和向上的惯力作用\par 22. 把一个油桶绕着支点C推上台阶，在无滑动时，力中最省力的施力方向是 [ ] A.M B.N C.P 23. 某物体在前一半路程中的速度是20米／秒，后一半路程中的速度是30米／秒，则该物体在全路程中的平均速度是： [ ] A.10米／秒 B.25米／秒 C.24米／秒 D.30米／秒 24. 用绳子把一个在空气中重60牛顿，体积为2分米3，浸没在10米深水中的物体匀速提高2 米，则拉力对重物做功为： [ ] A.39.2焦耳 B.80.8焦耳 C.120焦耳 D.0焦耳 二、填空题(每空 1分, 共 15分) 1. 使用滑轮组的时候，重物和动滑轮的总重由几段绳子承担，提起的重物所用的力就是总 重的 2. 历史上证明大气压强存在的最著名的实验是_______________实验．

合肥168中学2015年自主招生考试 语文试卷答案

2015年学科素养考核 语文试题及评分参考 一、积累与运用（40） 1、古诗文默写（10分） （1）安得广厦．千万间；（2）后天下之乐而乐；（3）随风直到夜郎．西；（4）瀚海阑．干百丈冰；（5）弓如霹雳．弦惊；（6）学而不思则罔．；（7）山河破碎风飘絮，身世浮沉雨打萍； （8）何当共剪西窗烛．，却话巴山夜雨时。 2、（6分）（1）吴承恩（1分） （2）（3分）心地善良、是非不分、偏听偏信、昏庸顽固、（一点一分，答三点即可） （3）（2分）示例：信谗言屡逐孙大圣；惑是非错怪孙行者；发慈悲怒斥大徒弟（内容与表达两方面赋分） 3、（13）（1）追溯sù 延 载zài （2）不仅也(而且) 从而乃至 （3）“千篇一律”改为“一成不变”。（4）A （5）B 4、（11）（1）2014年12月31日，上海外滩发生踩踏事故。（2分） （2）原因：①上海外滩观景平台地形狭长，所容人数有限，当晚平台人流密度大大超出安全值，产生瓶颈效应。②人们争相上下，而非同一方移动，产生紊流。（共5分，第①点3分，第②点2分。） （3）建议：①避免在狭长的空间集会。②要控制好进入集会场地的人数。③集会时，要避免人群相向而行，要让人群向同一个方向行进或采用单行道。（共2分，写出其中两条即可。）二、阅读与理解 （一）（25分） 5、（4分）①内容上：写出了眼前炊烟引发的亲切感觉，触发了思念故乡的情思，点明了题目；②结构上：引出下文对“故乡的炊烟”的回忆。（每点2分，意思对即可） 6、（6分）①甜蜜；②飘荡在爱人赴约的月光下；③浸润在母子分别的泪水中④深情 （首先结合文章的内容，其次语言表达的凝练，不拘泥以上答案） 7、（6分）①形象：刻画了母亲勤劳爱家、吃苦耐劳、贤淑质朴的形象，表达出作者对母亲的敬爱之情。②不同点：第一次写母亲为父亲做面汤，由此引出冬夜里的炊烟，表现母亲为家庭的操劳，突出炊烟的温暖。第二次写母亲为“我”做吃的，由此引出离别时的炊烟，表现“我”和母亲离别时的忧伤，突出炊烟的深情。 8、（4分）故乡的炊烟让“我”的心像是被揪着一样痛苦，形象生动地写出了“我”在外漂泊二十几年，思念亲人、思念故乡、盼望回乡，而回到故乡，感受到的却是亲人离世，乡亲老人们也一个个离开时内心的痛苦。表达了“我”盼望回乡，又怕回乡的既矛盾又痛苦心理。（意思对即可） 9、（5分） 示例1：故乡是妈妈手中那碗热腾腾的手擀面，每一根都是我长长的思念，无论走到哪里，那种芳香都会让我沉醉留念。 示例2：故乡是春雨中静默沉睡的小村庄，青瓦窄巷，是一串柔美的音符，一个倾城的绮梦，一抹浅笑的时光。

2015年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之7、解析几何

专题之7、解析几何 一、选择题。 1．(2009年复旦大学)设△ABC三条边之比AB∶BC∶CA=3∶2∶4,已知顶点A的坐标是(0,0),B的坐标是(a,b),则C的坐标一定是 2．(2009年复旦大学)平面上三条直线x?2y+2=0,x?2=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分成六个部分,则k可能的取值情况是 A.只有唯一值 B.可取二个不同 值 C.可取三个不同 值 D.可取无穷多个 值 3．(2010年复旦大学)已知常数k1,k2满足0

A.y=x?1 B.y=?x+3 C.2y=3x?4 D.3y=?x+5 7．(2011年复旦大学)设有直线族和椭圆族分别为x=t,y=mt+b(m,b为实数,t为参数)和(a是非零实数),若对于所有的m,直线都与椭圆相交,则a,b应满足 A.a2(1?b2)≥1 B.a2(1?b2)>1 C.a2(1?b2)<1 D.a2(1?b2)≤1 8．(2011年复旦大学)极坐标表示的下列曲线中不是圆的是 A.ρ2+2ρ(cos θ+sin θ)=5 B.ρ2?6ρcos θ?4ρsin θ=0 C.ρ2?ρcos θ=1 D.ρ2cos 2θ+2ρ(cos θ+sin θ)=1 9. 10.(2012年复旦大学) B.抛物线或双曲 C.双曲线或椭圆 D.抛物线或椭圆 A.圆或直线 线 11．(2011年同济大学等九校联考)已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,△ABC的三个顶点都在抛物线上,且△ABC的重心为抛物线的焦点,若BC边所在直线的方程为4x+y?20=0,则抛物线方程为 A.y2=16x B.y2=8x C.y2=?16x D.y2=?8x A.2 B.2 C.4 D.4 13．(2011年清华大学等七校联考)AB为过抛物线y2=4x焦点F的弦,O为坐标原点,且∠OFA=135°,C为抛物线准线与x轴的交点,则∠ACB的正切值为 14．(2012年清华大学等七校联考)椭圆长轴长为4,左顶点在圆(x?4)2+(y?1)2=4上,左准线为y 轴,则此椭圆离心率的取值范围是

初中物理力学综合测试题

一、填空题 寒假作业（3）：初中物理力学综合测试题 班级： 姓名： 学习必备 欢迎下载 13. 甲乙两辅车作匀速直线运动，若两 车在相同时间内经过的路程之比是2:1，则速度之比是 ____________，若两车经过相同程所用时间之比是1:2，则速度之比是___________． 14. 由于__________________________叫重力，重力的方向总是_______________． 15. 一架飞机的外壳用铝板制作，需要250千克，若改用密度是铝的2倍而厚度不变 的合金制作，飞机的外壳重将是____牛顿．若使飞机外壳保持原重，则这种合金板的厚 1．一架飞机做匀速直线飞行，在 5min 内飞行了 60km ，则该飞机飞行 0．5h 通过的路程是______m 。 在第二分钟时的速度是___________m/s 。 2．如图所示，两个正方体金属块 A 、B 叠放在水平面上，金属块 B 对地面的压强为 P 1， 若取走金属块 A ，金属块 B 对地面的压强为 P 2，已知 P 1：P 2＝3：2，金属块 A 、B 的边长之比 L A ：L B ＝2：3，则金属块 A 与金属块 B 的密度之比ρ A ：ρ B ＝___________。 3．竖直悬挂的磁性黑板上吸附着一磁性黑板擦，黑板擦静止不动。在竖直方向上黑板擦保持平衡 的原因是受到摩擦力和________力的作用。用手握着一个杯子悬在空中不动，当手握杯子的力增大时， 杯子受到手的摩擦力将___________。 4．在装修房屋时，工人师傅常用一根灌有水（水中无气泡）且足够长的透明塑料软管的两端靠在 墙面的不同地方并做出标记，这样做的目的是___________；用到的物理知识___________。 5．海洋是个极有开发潜力的资源宝库。研究海洋，开发利用海洋，常常需要潜入到海洋的深处去， 潜水艇是人类研究海洋的重要设备，它的上浮和下潜是通过___________来实现的，当潜水艇潜到水下 500m 深处时，它受到水的压强是___________pa 。当潜水艇继续从 500m 深处向更深处下潜时，所受到 水的浮力将___________。 6．为了让物理走近大众，让世界拥抱物理，联合国第 58 次会议通过了 20XX 年为“国际物理年” 的决议。这是目前惟一以学科命名的年份，表明物理学科对社会发展起着巨大的推动作用，得到了国 际社会的充分认可，物理学的发展离不开广大物理工作者不懈的探索和无私的奉献，其中___________ 结前人研究成果，得出了惯性定律，___________首先测出了大气压的值。 7．动物的一些器官生长非常特别，这与它们的生存方式、自然环境息息相关，例如：有“沙漠之 舟”之称的骆驼，脚掌宽而大，是为了在沙漠中行走时___________对沙子的压强；有“森林医生”之 称的啄木鸟，嘴尖而细长，是为了捉虫时___________对木的压强。 8．一个物体所受的重力为 10N ，将其全部浸没在水中时，它所排开的水所受的重力为 20N ，此时 它所受的浮力为___________N ，放手后物体将___________（填“上浮”、“下沉”或“悬浮”），物 体静止时所受浮力为___________N 。 9．投出去的铅球在重力作用下沿曲线运动，说明力可以使物体的___________发生改变；铅球落 地时将地面砸出了一个小坑，说明力可以使物体的___________发生改变。如果飞行中的铅球受到的所 有的力突然消失，那么铅球将做___________运动。 10. 使用滑轮组时，重物和动滑轮的总重由几段绳子承担，提起的重物所用的力就是总重的 ． 11. 历史上证明大气压强存在的最著名的实验是_______________实验． 12. 跳伞运动员在匀速下落过程中，势能_______________，动能________________． 度只能是铝板厚度________． 16. 用图所示的滑轮组提起货物，已知货物重G ＝400牛顿，滑轮质量和滑轮与轴之间 的摩擦忽略不计，要把货物升高2米，F 做的功是__________焦耳，拉力F 是_______牛顿． 17. 测量图所示的滑轮组的机械效率，被提起的是质量200 克的物体，对绳子 自由端的实际拉力是0.8牛顿，当物体升高0.2米时，绳的自由端移动的距离为____米， 对滑轮组做成的总功为________焦耳；滑轮组做的有用功为____________焦耳；机械效率为________． 18.图中，重为 500 牛的物体与地面间的摩擦力是 150 牛，为使物体匀速 移动，必须在绳端加以 60 牛的水平拉力，则滑轮组的机械效率约为 ； F A 若物体移动的速度为 0.2 米/秒，则 1 分钟内拉力做的功是 焦． 二、选择题 1. 某同学做托里拆利实验，测得玻璃管内水银柱比槽内水银面高出76厘米，下面的哪些措施可以 使这个高度差改变：（ ） A.往槽内加入少许水银 B.使玻璃管稍微倾斜一点 C.把玻璃管往上提一提 D.把实验移到高山上去做 2. 有两块完全相同的金属块，把它们合在一起后，它们的密度（ ） A.为原来的一半 B.和原来一样 C.为原来的两倍 D.不能确定 3. 一艘船从东海驶入黄浦江时，船受的浮力将会（ ） A.浮力减少，船身下沉些 B.浮力增大，船身上浮些 C.浮力不变，船身下沉些 D.无法确定 4. 如图，天平处于平衡状态，若将在水面上的木块取出来，直接放在天平的右盘上，那么（ ） A.天平仍然平衡 B.天平左盘要下倾 C.天平左盘要下倾 D.无法确定 5. 试判断9.5×105毫克可能是下面哪种动物的质量：（ ） A.一只蚂蚁 B.一头猪 C.一只大象 D.一只鸡 6. 一密度计分别放入甲、乙两种液体中时的情况如图所示，（ ） A.甲的密度大 B.乙的密度大 C.密度计在甲中受到的浮力大 D.密度计在乙中受到的浮力大 7. 踢球时，球离开脚后仍继续滚动，这是因为：（ ） A.地球有吸引力 B.球有惯性