24.3圆周角
第一课时
教学目标
一、知识与技能
1.理解圆周角的概念，能运用概念辨识圆周角。
2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。
3.会运用定理及推论解决问题。
二、过程与方法
1．通过定理的探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力。
2．通过探索过程，体会分类、化归等数学思想方法。
三、情感态度与价值观
1.在互相交流的过程中，培养解决数学问题的能力，激发学
习数学的兴趣
2.通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作的团
队精神。
教学重难点
重点圆周角的概念和圆周角定理及推论
难点圆周角定理及推论的证明和应用
教学方法启发引导合作探究
教具准备多媒体课件圆规三角板
教学过程
一、温故知新
(结合图形，师生共同回顾)
1、圆心角的概念
顶点在圆心的角
2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等
二、探求新知
1、观察：三副图有何不同
B
B
顶点的位置不同，图1中，角的顶点在圆内，但不是圆心，图2中角的顶点在圆上，图3中角的顶点在圆外。
圆周角的定义：
顶点在圆上，角的两边都与圆还有另外一个公共点。
特征：①角的顶点在圆上
②角的两边都与圆还有另外一个公共点 小试身手：判断下列图形中，有没有圆周角，为什么？
图7图8
图6
图5
图4
图3
图2
图1
2、探索
△ABC 是等边三角形，⊙O 是其外接圆，由∠BAC=60o ,∠BOC =120o,得出∠BAC=?∠BOC （∠BAC 对着弧BC ,∠BOC 也对着弧 BC ）
观察：下列哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A 同对一条弧？
3.操作：在草稿纸上画这三个图形，用量角器测量同一条弧所对的圆心角和圆周角有什么关系？
通过测量，你发现了什么？∠A= ? ∠BOC 猜想：同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半 4.
理论证明
（1）圆心在角的一边上：
∵OA=OC ∴∠A=∠C 又 ∠BOC=∠A+∠C
∴∠BOC=2∠A 即∠A=?∠BOC
（2）圆心在角的内部
连接AO 并延长，交⊙O 于D,由（1）可得 ∵∠BAD=?∠BOD, ∠CAD=?∠COD
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD =?∠BOD+?∠COD =?∠BOC
（3）圆心在角的外部
连接AO 并延长，交⊙O 于D,由（1）可得
∵∠BAD=?∠BOD, ∠CAD=?∠COD
∴∠BAC=∠CAD-∠BAD =?∠ COD -?∠BOD =?∠BOC
定理：同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半
5.继续探究
如下左图，圆中一段弧BC对着多个圆周角，这些角的大小有什么关系？为什么？
如下右图，⊙O中，弧AB等于弧EF，那么∠C和∠G有什么关系？为什么？
A F
利用圆周角定理，得出推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等
三、应用举例
1、求图
1，图2中角α的度数。
α