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杨浦区2018学年度第一学期高三年级模拟质量调研
数学学科试卷 2018.12.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1．设全集{}=1,2,3,4,5U ，若集合{}3,4,5A =，则U A =ð ▲ ．
2．已知扇形的半径为6，圆心角为
3
π
，则扇形的面积为 ▲ ． 3．已知双曲线22
1x y -=，则其两条渐近线的夹角为 ▲________．
4. 若n
b a )(+展开式的二项式系数之和为8，则n = ▲________． 5. 若实数,x y 满足 221x y +=，则xy 的取值范围是▲________．
6. 若圆锥的母线长=l )(5cm ，高)(4cm h =，则这个圆锥的体积等于▲
________()
3cm . 7. 在无穷等比数列{}n a 中，121
lim()2
n n a a a →∞
+++=
L ，则1a 的取值范围是▲________． 8. 若函数1()ln
1x
f x x
+=-的定义域为集合A ，集合(,1)B a a =+. 且B A ⊆， 则实数a 的取值范围为▲________．
9. 在行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作，
则的零点是▲________
10. 已知复数1cos 2()i z x f x =+
，2cos )i z x x =++ (,R x λ∈，i 为虚数单位）．在复平面上，设复数12,z z 对应的点分别为12,Z Z ，若︒=∠9021OZ Z ，其中O 是坐标原点，则函数()f x 的最小正周期 ▲________． 11. 当a x <<0时，不等式
2)(1
12
2≥-+x a x 恒成立，则实数a 的最大值为 ▲________． 12. 设d 为等差数列}{n a 的公差，数列}{n b 的前n 项和n T ，满足)N ()1(2
1
*∈-=+
n b T n n n n ，且25b a d ==. 若实数)3,N }(|{*
32≥∈<<=∈+-k k a x a x P m k k k ，则称m 具有性质k P . 若n H 是数列}{n T 的前n 项和，对任意的*
N ∈n ，12-n H 都具有性质k P ，则所有满足条件
2744
346
5
1
x
x
--()f x 1()y f x =+
的k 的值为▲________.
二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13. 下列函数中既是奇函数，又在区间[-1,1]上单调递减的是 ………( )
. x x f arcsin )(=
. lg y x =
.
()f x x =-
.
()cos f x x =
14. 某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人. 现随机选派2人参加一个象棋比赛，
则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为 ………( )
()A .
3
10
()B .
3
5
()C .
2
5
()D .
23
15. 已知x x f θsin log )(=，，
设sin cos ,2a f θθ
+⎛⎫=
⎪
⎝
⎭
b f =，sin 2sin cos
c f θθθ⎛⎫
= ⎪+⎝⎭，则c b a ,,的大小关系是 ………( )
()A .b c a ≤≤.
()B .a c b ≤≤. ()C .a b c ≤≤.
()D .c b a ≤≤.
16. 已知函数nx x m x f x ++⋅=22)(，记集合},0)(|{R x x f x A ∈==，集合
},0)]([|{R x x f f x B ∈==，若B A =，且都不是空集，则n m +的取值范围是………( )
()A . [0,4) ()B . [1,4)-
()C . [3,5]- ()D . [0,7)
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
()A ()B ()C ()D )2
,0(π
θ∈
如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，1PA AB ==，2AD =，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动. （1）求三棱锥E PAD -的体积；
（2）证明：无论点E 在边BC 的何处，都有AF PE ⊥.
18. （本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且5cos 13
B =
． （1）若4
sin 5
A =
，求cos C ； （2）若4b =，求证：5-≥⋅BC AB ．
19. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
上海某工厂以x 千克/小时的速度匀速生产一种产品，每一小时可获得的利润是
)3
15(x
x -+元，其中101≤≤x .
（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元，求x 的取值范围；
（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润.
20. （本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）
如图，已知点P 是y 轴左侧（不含y 轴）一点，抛物线x y C 4:2
=上存在不同的两点
B A ,，满足PB PA ,的中点均在抛物线
C 上.
