第十八讲速算与巧算(除法与乘除混合运算)
【知识梳理】计算方法:
1.在除法计算中利用商不变性质,使除数变成整十、整百、整千……的数,再除。
2.在乘除混合运算中去掉括号与添上括号的方法:括号前面是乘号的,去掉括号后,括号内的运算符号不变,括号前面是除号的,去掉括号后,括号内的运算符号要变化;添括号的方法与去括号类似。用字母表示:
a×(b÷c)= a×b÷c; a÷(b×c)= a÷b÷c; a÷(b÷c)= a÷b×c
3. 在乘除混合运算中,乘数与除数移动位置时,要与前面的运算符号一起移动。
【典例精讲1】330÷5
思路分析:本题可以利用商不变性质,把330与5同时乘2,把除数5变成10,然后再相除,从而使计算简便。
解答:330÷5
=(330×2)÷(5×2)
=660÷10
=66
小结:解决此类问题要根据除数确定被除数、除数同时乘或除以哪一
个数。
【举一反三】1. 6600÷25
2. 2200÷125
3. 4400÷50
【典例精讲2】320×500÷250
思路分析:500是250的2倍,因此可以加上括号先计算除法,然后再计算乘法。
解答:320×500÷250
=320×(500÷250)
=320×2
=640
小结:解决这类问题的关键是,首先看哪些数有倍数关系还是可以凑整,再确定是否加括号。
【举一反三】4. 4000×600÷300
5. 2000÷125÷8
6. 372÷324×108
答案及解析:
1.【解析】除数是25,25乘4可以使除数变成100,因此除数与被除数要同时乘4,再计算可以使计算简便。
【答案】:6600÷25
=(6600×4)÷(25×4)
=26400÷100
=264
2.【解析】:除数是125,25乘8可以使除数变成1000,因此除数与被除数要同时乘8,再计算可以使计算简便。
【答案】:2200÷125
=(2200×8)÷(125×8)
=17600÷1000
=17.6
3.【解析】被除数与除数同时乘2即可。