届高三数学总复习统计与概率练习题汇总
第10章第1节
一、选择题
1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
[答案] B
[解析]①因为抽取销售点与地区有关，因此要采用分层抽样法；②从20个特大型销售点中抽取7个调查，总体和样本都比较少，适合采用简单随机抽样法．
2．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()
A．13 B．19
C．20 D．51
[答案] C
[解析] 由系统抽样的原理知抽样的间隔为52
4＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号，从而可知选C. 3．(2010·山东潍坊)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( ) A ．800 B ．1000 C ．1200
D ．1500
[答案] C
[解析] 因为a 、b 、c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，
∴a ＋b ＋c
3＝b ，∴第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．
4．(2010·曲阜一中)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n 个人中抽取50个人，则在[50,60)之间应抽取的人数为( )
A ．10
B ．15
C ．25
D ．30
[答案] B
[解析] 根据频率分布直方图得总人数 n ＝30
1－
0.01＋0.024＋0.036
×10
＝100，依题意知，应采取分层抽样，再根据
分层抽样的特点，则在[50,60)之间应抽取的人数为50×
30
100＝15.
5．在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A 被抽取到的概率( ) A ．等于1
5 B ．等于3
10 C ．等于2
3
D ．不确定
[答案] A
[解析] 每一个个体被抽到的概率相等，等于20100＝1
5.
6．(2010·四川文，4)一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( ) A ．12,24,15,9
B ．9,12,12,7
C ．8,15,12,5
D ．8,16,10,6
[答案] D
[解析] 从各层中依次抽取的人数分别是40×160800＝8,40×320800＝16,40×
200800＝10,40×120
800
＝6.
7．(文)(2010·江西抚州一中)做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B 单位抽取20份问卷，则在D 单位抽取的问卷份数是( )
A．30份B．35份
C．40份D．65份
[答案] C
[解析]由条件可设从A、B、C、D四个单位回收问卷数依次为20－d,20,20＋d,20＋2d，则(20－d)＋20＋(20＋d)＋(20＋2d)＝100，∴d＝10，∴D单位回收问卷20＋2d＝40份．
(理)(2010·广西南宁一中模考)从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽样方法种数为()
A．C84C42 B．C83C43
C．2C86 D．A84A42
[答案] A
[解析]抽样比6
8＋4＝1
2，∴女生抽8×
1
2＝4名，男生抽4×
1
2＝2名，∴抽取方法共
有C84C42种．
8．(2010·湖北理，6)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为() A．26,16,8 B．25,17,8
C．25,16,9 D．24,17,9
[答案] B
[解析]根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为600
50＝12，故抽取的号码构
成以3为首项，公差为12的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，
故抽取25人，在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．
9．(2010·茂名市调研)某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚会”跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：
第一级 第二级 第三级 跑步 a b c 爬山
x
y
z
其中a b
c ＝2
5
3，全校参与爬山的人数占总人数的1
4.为了了解学生对本
次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三级参与跑步的学生中应抽取 ( ) A ．15人 B ．30人 C ．40人
D ．45人
[答案] D
[解析] 由题意，全校参与爬山人数为x ＋y ＋z ＝2000×
1
4＝500人，故参与跑步人数为a ＋b ＋c ＝2000－500＝1500人，又a
b c ＝2
5
3，∴a ＝300，b ＝
750，c ＝450，∴高三级参与跑步的学生应抽取450×
200
2000＝45人．
10．(2010·山东日照模考)某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C 产品的数量是( )
产品类别 A B C 产品数量(件) 1300 样本容量(件)
130
A.900件 B ．800件 C ．90件
D ．80件
[答案] B
[解析] 设A ，C 产品数量分别为x 件、y 件，则由题意可得： ?
????
x ＋y ＋1300＝3000x －y ×130
1300＝10，
∴??? x ＋y ＝1700x －y ＝100，∴???
x ＝900y ＝800，故选B. 二、填空题
11．(文)(2010·瑞安中学)某校有学生1485人，教师132人，职工33人．为有效防控甲型H1N1流感，拟采用分层抽样的方法，从以上人员中抽取50人进行相关检测，则在学生中应抽取________人． [答案] 45
[解析] 设在学生中抽取x 人，则 x 1485＝
501485＋132＋33，∴x ＝45.
(理)(2010·山东潍坊质检)一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4
1，用
分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为1
28，则总体中的个体数是________． [答案] 40