最新小学数学总复习分类专训题
1、因数倍数习题精编
一、对号入座.
1.在35÷5=7中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
2.在2、3、5、6、8、10、12、15、24、30、60这些数中，（）是60
的因数，（）是3的倍数。
3.用3、0、6排列成的三位数中，有因数2的数有（），有因数
5的数有（），既有因数3，又有因数5的有（）。
4.在4、11、27、31、101、48、97中素数有（），合数有（）
5.12和16的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
6. 5
7=
25
（）
=
（）
49=
45
（）
（）
77
7.
8.在括号里填上合适的
数
（1）1
4、
1
9、
1
16、（）、（）……
（2）1
2、
1
6、
1
12、
1
20、
1
30、（）、（）……
（3）1
3、
1
6、
1
9、
1
12、（）、（）、（）……
（4）△○□○△○□○△○□○……
像上面这样排列下去，第20个图形是（）。
9．（1）从小到大写出3的五个倍数：、、、、（2）写出12的所有因数：
10。指出下面哪些数是偶数，哪些是奇数？
35、72、69、101、0、1、73、1003、2008
11。指出下面哪些是素数，哪些是合数？
78、51、23、57、91、90
二、明辨是非.
1.18是倍数，6是因数。………………………………………（）
2.所有的合数都是偶数。………………………………………（）
3.所有的素数都是奇数。………………………………………（）
4.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（）
5.一个自然数，不是素数就是合数。……………………………（）
6.30分=0.5时。………………………………………………… （ ） 三、挑战自我.
把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学吗？
2、“数的认识”过关测试题
一．填空题
1.在2、6、0、1.2、5、-78、51、32%、-21、7
100 、31这些数中，自然数有（ ），
负数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ），素数有（ ），合数有（ ）。
2.王伯伯用20分钟读了一张29800字的报纸，平均每分钟大约读（ ）字，
3.分钟读了这张报纸的（ ）
（ ）
，也就是（ ）%。
4.百万位上的2表示（ ），十位上的2表示（ ），百分位上2表示（ ），千分位上的2表示（ ）。
5.一件羊毛衫标价a 元，打八折出售，这件羊毛衫的售价是（ ）元。
6.9和6的最小公倍数是（ ），最大公约数是（ ）。如果b
a =c （a 、
b 、
c 都是不等于0的自
然数），a 和b 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
7.如果把7
10
的分子加上21，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
8.一个三位数，个位上的数是偶数又是素数，十位上的数是奇数又是合数，百位上既不是素数也不是合数，这个三位数是（ ）。
两个数相除商是6.38，如果把除数的小数点向右移动一位，除数的小数点向左移动一位，商是（ ）。
10.把3米的钢管平均分成4段,每段长（ ）米,其中的3段是全长（ ）%。 11．4.8元=（ ）元（ ）角 6.15时=（ ）分 320秒=（ ）分（ ）秒 3070克=（ ）千克 800毫升=（ ）升 4米80厘米=（ ）米
12．填写下面的表格:
二、明辨是非.
1.十个百分之一是一个千分之一。………………………………（ ）
2.自然数没有最大的，也没有最小的。…………………………（ ）
3.12的倍数中，24最小；12的因数中，6最大。…………… （ ）
4.在既是合数又是奇数的自然数中，最小的是9。…………… （ ）
三、慎重选择.
1.用4、2、6三个数字组成的三位数中，3的倍数有（ ）个。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6
2.如果a ×b=c(a 、b 、c 都是不等于0的自然数)，那么（ ）。
A 、a 是b 的倍数
B 、b 和c 都是a 的倍数
C 、a 和b 都是c 的因数 3.下面算式中，结果最大的是（ ）
A 、300×89
B 、300÷109
C 、300÷8
9
4.某种商品降价10%后，售价是90元，这种商品原来的售价是（ ）元。
A 、10
B 、100
C 、80
四、走进生活.
1. 用给出的数填空，使下面这段话清楚地表达一件合理、完整的事，每个数只能用一次。 1
2.5 100 6 40 8 60
张老师带（ ）元去买（ ）本书，每本书的定价为（ ）元，实际按（ )折的折扣买了这些书，花了（ ）元，找回（ ）元。 2. 星星矿泉水标注的容量是550ml ，在抽检中测得实际容量超出了2ml ，记作+2ml ，那么-2ml 表示什么？矿泉水作了以下标牌“550ml （±5ml ）”，你知道是什么意思吗？
3.数字游戏：
（1）用0、1、2、3四张数字卡片，能摆出多少个不同的两位数？
（2）在0、1、2、3和它们组成的两位数中： ①素数和合数各有哪些？奇数和偶数呢？
②哪些数有公因数2？哪些数有公因数5？哪些数有公因数3？ ③2、3、5的公倍数有哪些？
3、数的读写精编习题
一、填一填：
1.整数部分从右边起，第五位是（ ）位，亿位在第（ ）位；小数部分从左边起，
第一位是（ ）位，万分位在第（ ）位。 2.15040800.56里面有（ ）个千万，（ ）个万，（ ）个百，（ ）个十分之一，（ ）个百分之一。
3.一个数的千万位、万位、百位、和百分位上都是2，其它各位上都是0，这个数是（ ）。
4.用数字0、7、3、9、8、5组成一个最大的六位数是（ ），最小的六位数是（ ）。
5.8.954保留整数是（ ），保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ），改写成百分数是（ ）%。
6.将一根2
3 米长的木料平均锯成4段，用去其中的一份，用去这根木料的（ ）（ ） ，用去（ ）（ ）
米，还剩（ ）%。
二、选一选：
1.一个数的小数点向右移动两位，再缩小1000倍是3.45,这个数是（ ）。
A 0.345
B 3.45
C 34.5
D 345
2.用三个2和两个0组成一个五位数，只读一个“零”的数是（ ）。 A 22200 B 20202 C 20022 D 22002
求一个圆柱需要多少铁皮一般用（ ）取近似值，求圆柱的容积一般用（ ）取近似值，求一堆圆锥形沙堆的体积一般用（ ）取近似值。 A 四舍五入法 B 进一法 C 去尾法
三、读一读：
73986.403 60099000 100020000.002
读作： 读作： 读作：
四、写一写：
一亿八千万 零点三零零二 六亿七千一百五十万零六点零五 写作： 写作： 写作：
五、改一改：
346300= 万≈ 万 790034080= 亿≈ 亿 2010999= 万≈ 万 149640000.5= 亿≈ 亿 0.285=（ ）（ ） =（ ）% 36.8%=（ ）
（ ） =（ ）（小数）
六、猜一猜：□里面可以填哪些数：
9□875≈10万 39□0000000≈39亿
七、比一比：将3.1415、314.2%、157
50 、3.1425从小到大排列起来。
4、数 的 运 算 精 编 习 题
一.直接写出得数
43＋21= 31－41= 51÷31= 72×14= 20÷94
= 32×87
= 2.1×4= 10－3.7= 13.5÷9= 4.6×10%=
二.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
2÷3○0.666 0.7×0.8○0.8 2.532○2.532÷0.1
52185185?○ 65126512÷?○ 62×10% ○ 62÷10%
三.填空题
1．（ ）的43是209；（ ）米比85米多51；512千克增加61就是增加（ ）千克。 2．（ ）＋41=（ ）×41=41÷（ ）=（ ）－41=（ ）：4 = 0.5
3．把3米长的绳平均分成4段，每段长（ ）米，每段占3米的( ) . 4．两个数的和是196，其中一个数是另一个数的3倍，这两个数分别是（ ）和（ ）。 5．分母是8的最简真分数的和是（ ）。
6．一辆汽车53小时行驶27千米，这辆汽车51
小时行驶（ ）千米，1小时行驶（ ）千米。
四.解决问题。
1．六（1）班有男生24人，女生28人，这学期转走了2名女生。现在女生人数是男生的百分之几？
2．一条公路全长1200米，修路队第一天修了全长的45%，第二天修了全长的52
。先估计
哪一天修的多一些？多修多少米？
3．星星小学六月份用水82吨，比五月份多用水6.2吨。五.六月份一共用水多少吨？
4.３月份某商场营业额为250万元，按规定要缴纳5%的营业税，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税。该商场3月份一共要缴纳税款多少元？
5、计 算 习 题 精 编
一.对号入座。
1．432-234=198 987-789=198 654-456=198，仔细观察这三个等式有什么规律，你能再写几个像这样等式吗？ （ ）－（ ）=198 （ ）－（ ）=198 （ ）－（ ）=198 2．算式中的□和△各代表一个数，已知（△＋□）×0.3=4.2 □÷0.4=12。那么△=（ ），□=（ ）。
3．有一天，六年级出席人数117人，缺席人数3人，缺勤率是（ ），第二天出勤率是92.5%，第二天出席了（ ）人。
4．甲车速度是乙车的120%，甲车比乙车快（ ）%。 5．在除法算式中（ ）÷36=12……（ ）中，余数最大是（ ），这时被除数是（ ）。 6．300千克稻谷经过加工，得到大米225千克。这种稻谷的出米率是（ ）%。
二.神机妙算。（能简算的要简算）
305465107?++）（ 6.42×1.01-6.42 80.7×8.7+8.07×13
53×153-0.6×53 ?
?????--?）（521695398 2417×51+247÷5+51
三.解决问题：
1．红旗小学师生帮助公园铺草坪。计划9天铺216平方米，实际每天比原计划多铺4.8平方米。实际用几天完成任务？
2．一段路已经修了36千米，比全长的60%多9千米，这段路全长多少千米？
3．六年级同学栽树，六（1）班栽了总数的61
，六（2）班栽了120棵。与六（1）班栽的
棵树比为3：2，六年级同学一共栽树多少棵？
4．永固水泥厂计划全年生产水泥32400吨。实际前5个月产量就比全年计划任务多生产了40吨。按这样的速度生产下去，实际全年生产多少吨水泥？
5．有快.慢两种列车同时从A 、B 两城出发，相向而行。6小时后在途中相遇。已知快车每小时行驶84千米，比慢车每小时多行12千米。A 、B 两城相距多少千米？
6．我国很多城市水资源缺泛，很多城市制定了用水收费标准，A 市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按1.2元/立方米收费，超过标准用水量的部分按3元/立方米收费，若该城市张家5月份用水9立方米，需交水费多少元？
6、“数 的 运 算”过 关 测 试 题
一.填空。
1.在括号里填上合适的数。
52×（ ）＝21 （ ）×43＝54
65÷（ ）＝87 （ ）÷76＝21
2.3千克的12%是（ ）千克；（ ）米的12%是3千米。
3.一套西服880元，其中裤子的价格是上衣的60%，上衣（ ）元，裤子（ ）元。
4.一个畜牧场卖出肉牛头数的37.5%，刚好是1500头，这个畜牧场还有肉牛（ ）头。
5.一道数学题，全班有40人做对，10人做错，这道题的错误率是（ ）。
6.一台录音机原价350元，现价打8折，现价比原价便宜（ ）元。
7. 两个加数的和比其中的一个加数大22.5，另一个加数是（ ）。
8.一个数去掉百分号后增加了34.65，原数是（ ）。
二.慎重选择。
1.因为45÷25＝18.2，所以4.5÷0.25＝（ ）。 A. 1820 B. 182 C. 18.2 D. 1.82
2.10.9÷6.2的商四舍五入精确到百分之一是（ ）。 A. 0.17 B. 1.75 C. 1.80 D. 1.76
3.a ×41
＝b ÷3（a.b 都大于0），则（ ）。
A. a ＞b
B. a ＜b
C. a ＝b
4.在“43×52，43÷52，43×45，43÷45”四个算式中，得数小于43
的算式个数有（ ）
个。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
三、计算。
1.口算。
18×20＝ 6.3÷0.1＝ 240÷0.6＝ 2.5×40＝ 76＋4.14＝
84÷72
＝ 1010－283＝ 1.02－0.6＝ 98÷1516＝ 46×10%＝ 32×0.25＝ 41＋51＝ 0÷119＝ 107×5＝ 43－21
＝
2－72
＝ 0.56÷2.8＝ 72÷0.9＝ 1÷2.5＝ 32－23＝
2.怎样算简便就怎样算。
23.19＋2.4＋2.91＋14.6 2.6×99＋2.6 24×（38 ＋5
6 ）
97÷511＋115×92
45 ÷[（58 －12 ）÷5
8
] 21÷（31＋52）÷119
18.5－（5.6＋4.8）÷1.3 0.89×100.1 7.32×4.8＋0.52×73.2
四.解决问题。
1.育才小学六（2）班共有学生60人。其中13岁的占5%，11岁的占10%，其余的都是12岁。六（2）班11岁的和13岁的一共有多少人？12岁的比11岁的多多少人？
2.某企业2007年初计划全年比2006年多创利20%，计划创利6000万元。该企业2006年创利多少万元？
3.3月12日是植树节，学校组织高年级学生参加植树活动，一共分成9个小组，每小组植4排，每排植10棵。高年级学生一共植了多少棵树？如果每排植8棵，每小组要植多少排？
4.小海从家步行经过少年宫到邮局全程需0.8小时；如果他以同样的速度从家直接到邮局要多少时间？
5.李明家2007年第四季度的用水量如下表。
（1）十一月份用水量比十月份增加了百分之几？
（2）如果每吨水按1.8元计算，李明家第四季度平均每月交水费多少元？
米 600
6.按照中国移动的最新规定，长途通话费的标准大约是0.8元/分，开通“长话无忧”（每天
19∶00-7∶00）后，长途通话费只有原来的41
。小强的爸爸每月的手机费大约180元，其中31
是长途通话费，开通“长话无忧”后，小强的爸爸每月可节约手机费多少元？
7、列 方 程 求 解 精 编 习 题
1．一本书打八折后售价是30.4元。这本书原价多少元？比原来便宜多少元？
2．修一段路，已经修了全长的80％，还剩下1.2千米。这段路全长多少千米？
3．图书室的故事书的本书是科技书的75％，科技书和故事书共1400本。科技书和故事书各多少本？
4．王阿姨在商场买了2件上衣。一件上衣打七五折后卖120元。另一件上衣提价25％后卖120元。商场卖这2件上衣是赚了,还是亏本了？赚了，赚多少？亏了，亏多少？ 5．按规定稿费收入扣除2000元后按14％的税率缴纳个人收入所得税，小红的爸爸编写《数学小故事》出版后缴纳个人所得税224元 。小红的爸爸编写《数学小故事》共获得多少元稿费？
6．一次会议的出席率为95％，缺席人数比出席人数少36人。应出席多少人？
7．六（1）班有学生45人，男生是女生的80％。女生有多少人？
8．一个书架有上下两层，下层本数是上层本数的40％。如果把上层的书搬15小红的爸爸编写《数学小故事》本放到下层，那么两层的本数同样多。原来上、下两层各有图书多少本？
8、“式与方程”过关测试题
一、填空。
1．在（1）8x=96 （2）1.7-x （3）a+b=230 （4）y+5＜11.3（5）0.25+m=0.5 （6）5.4-2.8=2.6 （7）z+0.2＞0.52 中，____________是等式，_______________是方程。
2．在（）里写出含有字母的式子。
(1)绿绳长x米，红绳的长度是绿绳的2.4倍，红绳长（）米，两种绳一共长（）米，绿绳比红绳短（）米。
(2)妈妈买8只茶杯，付了100元，找回m元，一只茶杯（）元。
(3)师徒加工一批零件，师傅单独完成要a小时，徒弟单独完成要b小时，徒弟和师傅工作时间的比是（），师傅和徒弟工作效率的比是（）。
(4)m与n的差除它们的和（）。
(5)一个圆锥底面直径为d，高为h，它的体积v=（）。
在（）里填“＞”、“＜”或“＝”。
（1）当x=1.6时，0.58+0.6x（）1.63。
（2）当x=0.6时，x+0.3x（）55%。
二、判断。
(1)方程一定是等式，等式不一定是方程。（）
(2)方程两边同时乘0.5，所得结果仍然是方程。（）
(3)含有未知数的式子叫方程。（）
(4)方程x- 1.2=1.6的解是2.8。（）
三、选择。
1、等腰三角形的一个底角是n°，它的顶角是（）°。
A.n °
B.90°－n °
C.180°－2n °
D.（180°－n °）÷2
2、如果a ×75％=75％÷b=c －75％=d+75％。那么a 、b 、c 、d 中最大的是（ ）。 A.a B.b C.c D.d
3、5个连续偶数，中间的一个数为m ，则最大的数是（ ）。 A.m+1 B.m+2 C.m+3 D.m+4
四、解方程。
1.25-0.25x=4 8.5+65%x=15 45 x - 34 x=3
4
五、解决问题。
1.某市规定：乘坐出租车起步价为6元（3千米以内），超过3千米以外每1千米按
2.5元计费（不足1千米按1千米收费）。小明的妈妈乘坐出租车行了m 千米。 （1）用式子表示小明的妈妈应付的钱数。
（2）当m=11时，求小明的妈妈应付多少钱。
2.小芳收集的外国邮票比中国邮票少35张，外国邮票的张数是中国邮票的5
8 ，小芳收集的
外国邮票和中国邮票各多少张？
3．学校开展兴趣小组活动，参加书法组的有18人，比美术组的25℅少6人，参加美术组的有几人？
4.修一段路，第一天修了全长的1
5 ，第二天修了500米，两天正好修了全长的40℅。这条路
全长多少千米？
5．2008年我国公布了新的个人收入所得税征收标准。个人月收入2000元以下不收税。月收入超过2000元，超过部分按下面的标准征税（如图）。黎明老师这个月缴纳了35元税款，他这个月的收入是多少元？
6．小红买了2本一样的练习本和1支钢笔共花去12元。买一本练习本的钱数是买一支钢笔的钱数的10℅。买1支钢笔和1本练习本各要花多少元钱？
9、式 与 方 程 精 编 习 题
一、在（ ）里写出含有字母的式子。
（1）3个x 相加的和（ ），3个x 相乘的积（ ）。
（2）一批煤有a 吨，烧了8天，平均每天烧m 吨，还剩（ ）吨。 （3）一个圆柱底面半径为r ，高为h ，它的体积v=（ ）。 （4）松树高y 米，杨树比松树的3
4
少5米，杨树高（ ）米。
（5）小明今年a 岁，小华今年b 岁，经过x 年后，两人相差（ ）岁。
二、解方程。
1.25x ÷0.25=4 8.5+65%x=15 34 x - 13 x=5
9
三、判断。
(1)方程一定是等式，等式一定是方程。（ ）
(2)方程两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是方程。（ ） (3)畜牧场养了600头肉牛，比奶牛的2倍多80头，求奶牛有多少头?可以列式为600÷2+80。（ ）
四、选择。
1、下面的式子中，（ ）是方程。
A 、25x
B 、15－3=12
C 、6x ＋1=6
D 、4x ＋7＜9 2、x=3是下面方程（ ）的解。
A 、2x ＋9=15
B 、3x=4.5
C 、18.8÷x=4
D 、3x÷2=18 3、当a=4，b=5，c=6时，bc-ac 的值是( )。
A 、1
B 、10
C 、6
D 、4
4、五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。四年级种树（ ）。 A 、26棵 B 、32棵 C 、19棵 D 、28棵
五、列方程解答下面各题。
（1）养鸡场一共养鸡650只，其中母鸡的只数是公鸡的1.6倍，养鸡场养母鸡多少只？
（2）学校开展兴趣小组活动，参加书法组的有36人，比美术组的2.5倍少9人，参加美术组的有几人？
(3)甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的3倍，如果从甲桶取出28千克，乙桶加入4千克，这时两桶油的重量相等，甲、乙两桶原来各有多少千克油？
10、求 比 值 的 精 编习 题
一、对号入座。
1.（ ）÷10=0.6=( )%=（ ）：（ ）=
()9
2.把158：43化成最简单的比是（ ）；43千克： 400克的比值是（ ）。
3.甲乙两数的比是3：5，甲数是乙数的（ ）%，乙数是甲数的（ ）%，甲数与两数和的比是（ ）。
4.一杯400克的糖水，含糖率是20%，糖与糖水的比是（ ），再加入20克糖，糖与糖水的比是（ ）。
5.把3：8的前项加上6，要使比值不变，后项可以乘（ ）或加（ ）
二、慎重选择。
1.如果减数相当于被减数的53
，那么差与减数的比是（ ）。
A 2：3
B 2：5
C 3：5
D 3：2
2.同一段路程，甲车行完要4小时，乙车行完要6小时，甲、乙两车速度的最简比是（ ） A 4：6 B 6：4 C 2：3 D 3：2
3.甲乙两个正方体棱长的比是1：2。它们的表面积的比是（），体积比是（）；
A 1：2
B 1：4
C 1：6
D 1：8
4.一个三角形三个内角的度数比是2：3：5，这是（）三角形。
A 锐角
B 钝角
C 直角D无法确定
五、解决问题。
1.一种药水是把药粉和水按照1∶100的比例配成的．要配成这种药水4040千克，需要药粉多少千克？
2.一个长方形周长50米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少？
3.建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土．配置6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
4.加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1:3。如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？
5.画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，把这个长方形按2：1放大后，画下来。想一想：这两个长方形的面积的比是多少？
11、比例尺习题精编
一、对号入座。
1.在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）千米。也就是
图上距离是实际距离的1
（）
，实际距离是图上距离的（）倍。
2.一幅图的比例尺是
1厘米表示实际距离（）；
实际距离50
（）。
3.一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（）。
4.判断下列各题中两种量是否成比例?成什么比例?
(1)路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数。（）(2)长方形的长一定，宽和面积。（）
(3)大米的总量一定，吃掉的质量和剩下的质量。（）(4)圆的半径和周长。（）
(5)分数的分子一定，分数值和分母。（）(6)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（）
(7)铺地面积一定，方砖面积和所需块数。（ ） (8)除数一定，被除数和商。（ ） 5．A 、B 、C 三种量的关系是： A ×B ＝ C （1）如果 A 一定，那么 B 和 C 成（ ）比例；
（2）如果 B 一定，那么 A 和C 成（ ）比例； （3）如果 C 一定，那么 A 和 B 成（ ）比例．
6．4X=Y ，X 和Y 成（ ）比例。 4÷X=Y ，X 和Y 成（ ）比例。
二、解决问题。
1．在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲乙两地的实际距离是480千米。（1）求这幅图的比例尺。
（2）在这幅地图上量得A 、B 两城的图上距离是4厘米，求A 、B 两城的实际距离。
2．在比例尺是1:6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米？
3．在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的的周长是10厘米，长与宽的比是3:2。求这间教室的图上面积与实际面积。 三、精心操作。 下图是某街区的平面图。 1．学校位于文化广场（ ）面大约（ ）千米。2．人民公园位于文化广场北偏东600的方向，大约4千米。请你用◎表示出它的大概位置。3、在文化广场南面约1千米处，有一条商业街与文江路垂直。在你画线表示商业街。
12“正比例和反比例”过关测试题
一、对号入座（20分）。
1.35:（ ）=20÷16=
25
（ ）
=（ ）%=（ ）（填小数） 2.因为1
4
X=2Y ，所以X ：Y=（ ）：（ ），X 和Y 成（ ）比例。
3.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（
4.向阳小学三年级与四年级人数比是3:4（）%
5.甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（ ），甲乙两个正方形的面积比是（ ）。
6.一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是（ ）。
学校
7.已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（ ）。
8.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是（ ）千米；这幅地图的比例尺是（ ）。
9.从2:8、1.6:52和121:31
这三个比中，选两个比组成的比例是（ ）。
10.一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（ ）克。如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（ ）。
二、明辨是非（16分）。
1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：5。（ ）
2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（ ）
3.甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的34 。（ ）
4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（ ）
5.总价一定，单价和数量成反比例。 （ ）
6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。 （ ）
7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。 （ ）
8.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。 （ ）
三、选择题（12分）。
1.把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。 A.1：2 B.2：1 C.1：20 D.20：1
2.已知X 8 =1.2、8
Y
=1.2，所以X 和Y 比较（ ）
A 、X 大
B 、Y
C 、一样大 3.如果A×2=B÷3，那么A ：B=（ ）。
A 、2：3
B 、3：2
C 、1：6
D 6：1
4.一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是（ ）。 A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形
5.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（ ）。 A 、1：3 B 、3：1 C 、1：6 D 、6：1
6.配置一种淡盐水，盐占盐水的20%，盐与水的比是（ ）。 A 、1：20 B 、1：21 C 、1：4
四、解决问题。
1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？
2.一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是多少?
3. 甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?
4. 学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占31
，科技书与故事书
的比是2：3，故事书有多少本？
5. 小明读一本书，已经读了全书的41
，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是
2:3，这本书有多少页？
6. 每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数的比是3∶2共值4000元。领带与胸花各多少？，
13、几 何 初 步 精 编 习 题
一、对号入座。
1． 面上5时整，时针和分针组成（ ）角，4时30分时针和分针组成（ ）角，（ ）时整，时针和分针组成平角，（ ）时整或（ ）时整，时针和分针组成直角。 2．两条直线相交，如果其中一个角是90度，其余3个角都是（ ），它两条直线一定（ ）。 3．经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（ ） 4．过一点能画（ ）条直线，过两点能画（ ）条直线。 5．把一张正方形纸对折两次，形成的折痕可能互相（ ），也可能互相（ ）。 A B C D 6． 有（ ）条线段。
7．一个平面有4个不在同一直线上的点，连接其中任意两个点，最多能画（ ）条直线。 8．在同一平面内两条直线的位置关系有（ ）和（ ）。
二、火眼金睛。
1．同一平内两条直线要么平行，要么垂直。 （ ） 2．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也一互相平行。（ ） 3． 如果用一个5倍的放大镜看一个12度的角，那么看到的还是12的角。（ ） 4．一个平角减去一个锐角，得到一个钝角。 （ ） 5．一条射线长5米。 （ ）
6．两条直线不相交就平行。（ ）
三、慎重选择。
1．从12时到12时15分，分针旋转的角度是（ ）。 A 、周角 B 、平角 C 、直角 2．属于射线的是（ ）
A 、圆的半径
B 、角的边
C 、平行线
D 、弧 3．如图，从A 至B 的最近路线有（ ）条。 A 、8 B 、9 C 、10 A
4．用一副三角尺能拼成（ ）的角。 A 、180 度 B 、105 度 C 、85度
5．如果一个三角形中最小的一个角大于45，这个三角形（ ） A 、有一个直角 B 、有一个钝角 C 、另外两个角是锐角
四、操作题。
AB 是一条街道，要从点P 修一条小路通向街道AB ，怎么修最省工省料？（用线段在图上画出这条线路）如果这幅图的比例尺是1：20000，这条小路实际是多少米？（测量时取整厘米）
14、平 面 图 形 精 编 习 题
一、认真思考，准能填好。
1．三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个（ ）三角形。 2．一个等腰三角形，它的顶角是72o，它的底角是（ ）度。
3．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的周长最多是（ ）厘米，最少是（ ）厘米。（第三条边为整厘米数）
4．用圆规画一个周长是12 .56厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（ ）厘米。
5．用360厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是1：2：3，它的三条边的长度分别是（ ）．（ ）和（ ）厘米。
二、仔细推敲，准确判断。
1．小明说：我用11厘米．1厘米．1厘米的三根小棒围成了一个等腰三角形。他的话对吗？为什么？
2．小芳说：我用两块一样的三角板拼成了一个大的三角形，这个三角形的内角和是360o。她的话对吗？为什么？
三、反复权衡，慎重选择。
1．人们常用三角形的（）性生产自行车大梁，运用平行四边形的（）性应用电动大门。
A．稳定性B．易变形C．平衡性
2．平行四边形有（）高，梯形有（）条高，三角形有（）条高。
A．无数条B．一条C．三条
3．圆的半径扩大2倍，则它的直径扩大（），面积扩大（）。
A．2倍B．4倍C．8倍
四、动动手，画一画。
1．画一个半径是1厘米的半圆，并标出它的圆心．半径和直径。
2．画出下面各图形底边上的高。
3．把下面的图形按要求分割
（1）在三角形中添一条线段，把它分一分，看看谁的分法多。
（2）把五边形按要求进行分割
谈小学数学思维训练 数学思维是学习数学的核心水平，没有思维水平，什么数学问题也解决不了。若以传统的教学理念实行教育，则是少、慢、差、费，事倍功半。因为传统的教学方式是以“三中心”（课堂中心、教材中心、教师中心）为标志的。它不利于学生主体精神的发挥，不利于学生思维水平的培养。必须代之以素质教育的理念实行思维训练。 课堂教学是学生思维训练的主渠道。要增强学生思维训练的有效性，教师就必须抓住数学课堂教学的各个环节，合理使用教学方法。 一、温故知新，循序渐进。 孔子曰：“温故而知新”。构建主义的学习观认为：“每个学生的学习建构过程都是以自己原有经验系统为基础，对新信息实行编码（即对各种感官通道输入的信息实行加工，使之成为人脑能够接受的形式的加工方式）进而构建自己理解的新知识。在这个过程中，教师的主导作用也是非常重要的，所以要遵循思维训练规律。采取合理的导课方法，使学生思维由旧知向新知转换。在复习导课时，可适当设计悬念，激发学生探索知识的兴趣。如教“通分”课时，可设计几道分数大小比较的复习导入题。 ①4/1( )7/11 ②7/9( )7/10；③7/8( )8/9 在这三道题中，①②题学生能够根据已学的知识实行比较，孰大孰小。但第③题不能，教师能够提出启发性的问题：“你能不能使用学过的知识，通过转换来比较它们的大小呢?”设计学习“通分”新知识的悬念。另外，在数学课堂教学的导入时，创设适宜的教学情境，要适合学生心理发展的要求，使学生在好奇、好胜的心理状态下进入学习的“高潮”。如教“计算思维训练”课时，设计新颖的、有趣的，又富有思考挑战性的游戏型题目： ①找规律填数：2、5、10、( )、26、( )……． ②计算：1+2+3+……+49 ③计算：100—98十96—94+……十4—2 这样，让学生的思维在良好的教学情境和有层次的练习中持续深入，使学生的思维素质在由易到难的解题中得以发展和提升。复习导课时，只要根据课堂教学的内容，采取合适的导人新课的方法，不拘一格，就能达到思维转换训练的要求。 二、在新知识的传授中实行思维训练。
简单应用题所涉及的数量关系除了和、差、积、商以外；还包括以下常见的数量关系： 单价×数量＝总价 速度×时间＝路程 收入－支出＝结余 单产量×数量＝总产量 工效×时间＝工作总量 简单应用题（一步） 1.求总数 小明有8 支铅笔；小华有 4 支笔；两人一共有几支铅笔？ 2.求剩余 学校有11 个皮球；借走了9 个；还剩几个？ 3.求两数相差多少 有 12 只白兔； 7 只黑兔；白兔比黑兔多几只？ 4.求比一个数多几的数 黄花有 5 朵；红花比黄花多 3 朵；红花有几朵？ 5.求比一个数少几的数
学校买红黑水8 瓶；买的兰黑水比红黑水少 3 瓶。买兰黑水多少瓶？ 6.求几个相同加数的和 一辆小汽车有 4 个轮子； 6 辆小汽车一共有多少个轮子？ 7.把一个数平均分成几份 15 只皮球；平均分给 3 个班。每班分得几只？ 8.求一个数包含几个另一个数 24 个同学做旗子游戏；每班分给 3 把；够分给几个班？ 9.求一个数的几倍 某车间有女工28 人；男工人数是女工的 4 倍。男工有多少人？ 10.求一倍数 饲养小组有母鸡12 只；恰好是公鸡的 3 倍；公鸡有几只？ 应用题（两步） 1.求总数、求总数 学校里原有7 棵梨树；12 棵杏树；又栽了15 棵桃树。现在有多少棵果树？
2.求剩余、求剩余 小小图书室有图书85 本；其中；有连环画25 本；画报有15 本；剩下的是故事书。 故事书有多少本？ 3.求比－多、求比－多 小红在期中考试中；语文得了81 分；政治比语文多 5 分；数学比政治又多 6 分；数学得多少分？ 4.求比－少、求比－少 食堂一月份吃大米45 袋；二月份比一月份少吃 3 袋；三月份比二月份少吃 2 袋。三月份吃大米多少袋？ 5.求总数、求剩余 同学们做了16 只红风车；20 只花风车。送给幼儿园18 只；还剩多少只？ 6.求总数、求两数相差多少
工程问题 1. 一件工作，甲单独做6 小时完成，乙单独做12 小时完成，丙单独做18 小时完成，若先由甲、乙合做3 小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成 2. 一项工程，甲独做需12天完成，乙独做2 4天完成，丙独做需6 天完成，现在甲与丙合作2天，丙因事离去，由甲乙合作，甲乙还需几天才能完成这项工程？ 3. 一项工程，甲、单独做需20天完成，乙单独做需30 天完成，如果先由甲单独做8天，再由乙单独做 3 天，剩下的由甲，乙两人合作还需要几天完成 行程问题。 4. 甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶 72 千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48 千米． （1）两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇 （2）快车先开25 分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇（3）若快车上午9点30分出发，慢车上午11点出发，问几点钟两车相遇 5 .A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B 地出发，每小时行18 千米，（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距1 6 千米（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米
6. 甲、乙两地相距240千米，从甲站开出来一列慢车，速度为每小时80千米;从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米。问：如果两车同向开出，同向而行（快车在后），那么经过多长时间快车可以追上慢车 7. 甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度3 的2倍，问（1）经过多少时间后两人首次相遇（2）第二次相遇呢 10.甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200 米/分和160米/分. （1）若两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第3次相遇 （2）若两人从同一地点同时同向跑，多少分钟后两人第2次相遇 8. 某校学生列队以8千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度为12千米/时，从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了分钟，问学生队伍的长是多少米 9. 一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要38小时，顺流而下需要32小时，若水流速度为8千米/时，则两码头之间的距离是多少千米 10. 一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米 11. 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了 1 分钟，求这座桥长多少米
1．4棵杨树苗48元，3棵松树苗63元，哪种树苗每棵的价钱贵一些 2．三（1）班小朋友做玩具，一共做了48个，送给幼儿园15个，其余的平均分给一年级3个班，每班可以分得几个 3．张教师带100元去商场买3个小足球，找回了7元，你能知道每个小足球多少元吗 4．一本《故事大王》共65页，小明打算4天看完，小花打算6天看完，小明平均每天要看多少页小花呢 5．张大伯家养了18只鸭，养鸡的只数是鸭的2倍，张大伯家养鸡和鸭一共多少只 6．明明有42张邮票，芳芳比他少15张，他们俩人一共有邮票多少张 7．小白兔拔了14个萝卜，小灰兔拔的是它的3倍。小白兔比小灰兔少拔了多少棵 8．用6个边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形，拼成的长方形的长和宽各是多少厘米周长是多少厘米 9．一个长方形操场，长55米，宽35米，小华沿操场的边跑了2圈，跑了多少米 10．用一根线正好围成一个边长是8厘米的正方形。这根线长多少厘米 11．科学馆上午有3批学生来参观，每批169人，下午又有213名学生前来参观。这一天一共有多少学生来参观
12．一头牛一天要吃32千克草。2头牛4天要吃多少千克草 13．有一块土地，用来种西红柿，用来种茄子，其余用种西瓜。西瓜占地几分之几 14．李大伯家养了200只鸡，第一天先卖128只，平均每只鸡可卖9元，李大伯这天能卖多少元 剩下的鸡第二天卖，每8只装一笼，能装多少笼 15．玩具厂每小时可以生产玩具600个，从上午十时到下午二时，大约可以生产玩具多少个 16．一个正方形花圃，边长是15米。它的周长是多少米 17．在一块长16米，宽8米的长方形地的周围围上围栏，围栏一共长是多少米18．李教师买了2副羽毛球拍，付出70元，找回6元。每副羽毛球拍多少元19．同学们去划船。男同学去了27人，女同学去了29人，每4人坐一条船。一共需要租多少条船 20．王大伯家养了15只鹅，养鸭的只数是鹅的4倍，养的鸡比鸭多38只。王大伯家养鸭多少只养鸡多少只
1、一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？ 答案：路分成100÷10＝10段，共栽树10+1＝11棵。 2、12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？ 答案：3×（12－1）＝33棵。 3、一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？ 答案：200÷10＝20段，20－1＝19次。 4、蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？ 答案：从第一节到第13节需10×（13－1）＝120秒，120÷60＝2分。 5、在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少盆菊花？ 答案：20÷1×1＝20盆
6、从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。从发电厂到闹市区有多远？ 答案：30×（250－1）＝7470米。 7、王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元？ 答案：[(40+50) ×2+20] ×2=400(元)答：他这个月收入400元。 8、一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，问：大提全长多少千米？ 答案：1×2×2＝4千米 9、甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个？
答案：（25+10）×2＝70个，（70+10）×2＝160个。综合算式：【（25+10）×2+10】×2＝160个 10、一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问它几天可以长到4厘米？ 答案：16÷2÷2＝4（厘米），16-1-1＝14（天） 11、一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中还剩下80千克。桶里原来有水多少千克？ 答案：180+80＝260（千克），260×2-30＝490（千克），490×2＝980（千克）。 12、甲、乙两书架共有图书200本，甲书架的图书数比乙书架的3倍少16本。甲、乙两书架上各有图书多少本？ 答案：乙：（200+16）÷（3+1）=54（本）；甲：54×3-16=146（本）。 13、小燕买一套衣服用去185元，问上衣和裤子各多少元？
人教部编版小学数学应用题类型全归纳（附解题思路） 一、归一问题 【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解：（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 例2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 解：（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）
（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6天耕地300公顷。 例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解：（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。 二、归总问题 【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量
1. 一件工作，甲单独做 6 小时完成，乙单独做12 小时完成，丙单独做18 小时完成，若先由甲、乙合做 3 小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？ 2. 一项工程，甲独做需１２天完成，乙独做２４天完成，丙独做需６天完成，现在甲与丙合作２天，丙因事离去，由甲乙合作，甲乙还需几天才能完成这项工程？ 3. 一项工程，甲、单独做需20 天完成，乙单独做需30 天完成，如果先由甲单独做8天，再由乙单独做 3 天，剩下的由甲，乙两人合作还需要几天完成？ 行程问题。 4. 甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶 72 千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48 千米． （1）两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？ （2）快车先开25 分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？ （3）若快车上午9点30分出发，慢车上午11点出发，问几点钟两车相遇？ 5. A 、B两地相距64 千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从 B 地出发，每小时行18 千米，（1）若两人同时出发相向而行，则需
经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16 千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10 千米？ 6. 甲、乙两地相距240千米，从甲站开出来一列慢车，速度为每小时80千米; 从乙站开出一列快车，速度为每小时120 千米。问：如果两车同向开出，同向而行（快车在后），那么经过多长时间快车可以追上慢车？ 7. 甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/ 分，乙的速度是甲速度 3 的2 倍，问（1）经过多少时间后两人首次相遇（2）第二次相遇呢？10．甲乙两人在400 米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200 米/ 分和160 米/ 分. （1）若两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第 3 次相遇？（2）若两人从同一地点同时同向跑，多少分钟后两人第 2 次相遇？ 8. 某校学生列队以8千米/ 时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度为12千米/ 时，从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了7.2 分钟，问学生队伍的长是多少米? 9. 一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要38小时，顺流而下需要32 小时，若水流速度为8 千米/ 时，则两码头之间的距离是多少千米？
分类与整理 教学内容： 人教版小学数学教材一年级上册第27页 教材分析： 本课是学生在学会了按一定的标准分类的基础上进行学习的。由于学生已经学会了分类的基本方法，所以本节课重点是让学生学会选择不同的分类标准进行分类，体验分类结果在不同标准下的多样性，灵活性和可变性，感受数学与生活的紧密联系，同时加强培养学生的动手操作，团结合作及数学表达的能力，激发学生的学习兴趣，使学生树立学好数学的信心，培养学生思维的开阔性和灵活性。学情分析： 一年级学生年龄小，经验少，但乐于接受新鲜事物，思维活跃，本节课注重把数学知识与实际生活联系起来，为学生提供丰富的感性认识和生活经验，激发他们学习的兴趣，为适时创新教育打下良好的基础。 教学学具： 课件，气球，水果卡片，帽子卡片。 重点难点：学会按不同分类标准进行分类。 教学目标： 1、通过具体操作，掌握分类的方法，体会分类的标准不同分类结果也不同。 2、尝试运用自己的方式把整理数据的结果记录下来，感受图表的简洁。 3、在与实际生活的联系中，体会分类的目的和作用。 教学设计： 一、情境引入 第一次给你们上课，老师带了一些礼物给你们，快看看一共有几件礼物？ 出示画面：
师：你是怎么知道的？ 师：都是解决同样的问题，方法为什么不一样？ 生答略 通过学生的回答，引出“分类”。 师：生活中你还在哪儿看到过“分类”的情景。 生举例 师：同学们说的真好，超市分类可以让我们更容易的找到商品，房间物品分类可以让房间更整齐，今天我们就来一起学习“分类整理”。 板书课题：分类与整理 【这个环节中不仅仅导入了分类，而且和解决问题有了联系，这是修订后教材改变的地方，体现了新修订课标“四基”和“四能”的思想，这是需要所有老师高度重视的。】 二、新授 （一）分类整理 1、描述感知分类的标准。 出示：气球图片 问：你能把这些气球分分类吗？可以怎么分？ 生答略 2、操作体会分类过程，尝试记录分类结果 老师给每个同学都准备了跟气球一样的图片，下面就请同学们先按照形状分一分，看看每种气球各有几个，把你分的结果记录在纸上。（可以摆一摆，写一写） ○1展示先分再数的方法，
小学三年级数学应用题分类解法 一、一步简单应用题 （一）、求一个数的几倍，用乘法计算（解题方法：小数乘以倍数=大数） 1、小明今年9岁，爸爸的年龄是小明的5倍，爸爸今年多少岁？ 分析：根据爸爸的年龄是小明的3倍，用乘法算出爸爸的年龄。 2、买一支笔2元钱，买60支这样的笔要多少钱？ 分析：根据单价乘以数量=总价，即可解答。 （二）、求一个数是另一个数的几倍，用除法计算（解题方法：大数除以小数=倍数） 3、小明今年9岁，爸爸今年45。爸爸的年龄是小明的几倍？ 分析：用爸爸的年龄除以小明的年龄即可求出爸爸年龄是小明的几倍。 4、买一支笔2元钱，花120元可以买多少支这样的笔？ 分析：根据总价除以单价=数量，即可解答。 5、三个同学做纸花。做了24朵红花，6朵黄花。红花是黄花的几倍？ 分析：根据倍数除法的意义求解。 （三）已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数，用这个数除以倍数（解题方法：大数除以倍数=小数）
6、爸爸今年45岁，是小明年龄的5倍，小明今年多少岁？ 7、买一朵玫瑰花需要2元钱，用140元可以买多少支玫瑰花？ 分析：根据总价除以单价=数量，即可解答。 8、饲养小组有母鸡12只，恰好是公鸡的3倍，公鸡有几只？ 9、图书馆买来40本故事书，是科技书的5倍，科技书几本？ 10、一只海狮重378千克，是一只企鹅体重的9倍。这只企鹅的体重是多少千克？ 二、两步应用题 （一）几倍多几（解题方法：单位量乘以倍数加多的量） 1、文具店运来三箱红墨水，每箱100瓶。运来的蓝墨水比红墨水多200瓶，运来蓝墨水多少瓶？ 分析：根据题意，用每箱红墨水的数量乘以3，再加200，即为蓝墨水瓶数。 2、一只猴子重25千克，一头熊猫的体重比猴子的6倍还多12千克一头熊猫的体重是多少？ （二）几倍少几（单位量乘以倍数减去少的量） 3、、王大伯前年养猪2头，去年养猪头数是前年的3倍，到年底卖了4头，还有几头？ 分析：根据题意，用前年养猪头数乘以3，再减去卖掉的4头，即剩下猪的头数。
小学数学思维训练“十佳题”（1） 1、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍。现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个？（假设思维） 【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个，而是6个（6=3×2），也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时，（留下）黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差（留下的是）2个。由此可知，一共取的次数是：16÷2=8（次）。白棋子的个数为：3×8=24（个）。黑棋子的个数为24×2=48（个）。 2、小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得56分。小华答对了几题？（假设思维） 【分析与解答】假设小华全部答对：该得4×20=80（分），现在实际只得了56分，相差80-56=24（分），因为答对一
题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：24÷8=3（题），一共做20题，答错3题，答对的应该是：20-3=17（题）4×17=68（分）（答对的应得分）4×3=12（分）（答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分） 3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥，从前24天的生产情况看，每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标，因此工厂决定停产3天进行整顿。整顿之后，每天比整顿前多生产化肥25吨，结果只用了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了原计划50天的生产任务。已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，问整顿前后各生产化肥多少吨？（因果关系） 【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是：49-24-3=22（天）。由于整顿后每天比整顿前多生产化肥25吨，所以，一共多生产化肥22×25=550（吨）。可题目中却说整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，这岂不是“自相矛盾”吗？ 究竟“矛盾”出在哪里呢？原来，我们刚才算出的“550吨”
小学数学应用题分类解题－归一应用题 在解答某一类应用题时，先求出一份是多少（归一），然后再用这个单一量和题中的有关条件求出问题，这类应用题叫做归一应用题。 归一，指的是解题思路。 归一应用题的特点是先求出一份是多少。归一应用题有正归一应用题和反归一应用题。在求出一份是多少的基础上，再求出几份是多产，这类应用题叫做正归一应用题；在求出一份是多少的基础上，再求出有这样的几份，这类应用题叫做反归一应用题。 根据“求一份是多少”的步骤的多少，归一应用题也可分为一次归一应用题，用一步就能求出“一份是多少”的归一应用题；两次归一应用题，用两步到处才能求出“一份是多少”的归一应用题。 解答这类应用题的关键是求出一份的数量，它的计算方法： 总数÷份数＝一份的数 例1、 24辆卡车一次能运货物192吨，现在增加同样的卡车6辆，一次能运货物多少吨？ 先求1辆卡车一次能运货物多少吨，再求增加6辆后，能运货物多少吨。 这是一道正归一应用题。192÷24×(24+6)=240吨 例2、张师傅计划加工552个零件。前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要几天加工完？ 这是一道反归一应用题。 例3、 3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。照这样计算，5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克？ 这是一道两次正归一应用题。 例4、一个机械厂和4台机床4.5小时可以生产零件720个。照这样计算，再增加4台同样的机床生产1600个零件，需要多少小时？ 这是两次反归一应用题。要先求一台机床一小时可以生产零件多少个，再求需要多少小时。 1600÷［720÷4÷4.5×(4+4)］=5小时 例5、一个修路队计划修路126米，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？
工程问题 1.一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成 2.一项工程，甲独做需１２天完成，乙独做２４天完成，丙独做需６天完成，现在甲与丙合作２天，丙因事离去，由甲乙合作，甲乙还需几天才能完成这项工程？ 3.一项工程，甲、单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，如果先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲，乙两人合作还需要几天完成 行程问题。 4.甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米． (1)两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇 (2)快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇（3）若快车上午9点30分出发，慢车上午11点出发，问几点钟两车相遇 5 .A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米
6.甲、乙两地相距240千米，从甲站开出来一列慢车，速度为每小时80千米;从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米。问：如果两车同向开出，同向而行（快车在后），那么经过多长时间快车可以追上慢车 7.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度 的3 2倍，问（1）经过多少时间后两人首次相遇（2）第二次相遇呢 10．甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米/分和160米/分. （1）若两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第3次相遇（2）若两人从同一地点同时同向跑，多少分钟后两人第2次相遇8.某校学生列队以8千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度为12千米/时，从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了分钟，问学生队伍的长是多少米 9.一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要38小时，顺流而下需要32小时，若水流速度为8千米/时，则两码头之间的距离是多少千米 10.一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米 11.一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到
加减法两步计算应用题 1、红领巾小学三年级有男生257人，女生235人，已经体检身体的有387人，没有体检的有多少人？ 2、红领巾小学买来皮球380个，足球70个，课外活动时借出去423个，现在学校还剩多少个球？ 3、东方红小学的学生为希望工程共捐赠900本书，其中故事书326本，科技书475本，其余的是连环画。连环画有多少本？ 4、红旗连锁店原有饼干632袋，卖出385袋，又运来200袋，这时店里有多少袋饼干？ 5、学校买来810本练习册，一年级领走168本，二年级领走165本，还剩多少本？ 6、一列火车的第10号车厢原有116人，到某站后，有58人下车，有45人上车。再开车时，这节车厢有多少人？ 7、修一条945米的路，第一个月修了354米，第二个月修了276米，第三个月还要修多少米才能修完？ 8、超市上午卖出大米153千克，下午比上午多卖出56袋，这一天工卖出大米多少袋？ 9、明有42张油票，芳芳的邮票比明明多14张。他们一共有多少张邮票？ 乘加乘减两步计算应用题 10、红星小学三年级的同学乘四辆汽车去春游，前3辆车各坐68个同学，第4辆车坐74人，这次春游一共去了多少人？ 11、张大伯家有8袋化肥，每袋重50千克，用去315千克，还剩多少千克？ 12、新风村修一条路，平均每天修150米，修了4天，还剩80米没修。这条路长多少米？
13、同学们大扫除，打扫操场的有36人，是打扫教室的人数的3倍，打扫院 子的有27人。参加大扫除的一共有多少人？ 14、一本书有450页，小军每天看29页，看了8天，还剩几页？ 连乘两步计算应用题 15、书法小组有6个同学，每人每天写24个大字，照这样计算，一星期，这个书法小组共写多少个大字？ 16、一个网球约重60克，一个少年排球的重量是网球重量的4倍。9个少年排球重多少千克？ 17、缝纫小组有8个工人，每人每天做4套衣服。6天可以做衣服多少套？ 18、第一小队参加学校劳动，每人每次搬砖6块，9人4次可搬砖多少块？ 比较问题应用题 19、一篇文章600字，小芳的爸爸平均每分钟能打67个，9分钟能打完吗？ 20、小明和姐姐一道去书店，姐姐买一本《英语辞典》用去87元，小明买一本科技类的书用去24元。姐姐付给收银员150元，应找回多少元？ 21、有学生31人，老师2人。每船限乘4人，至少要租多少条小船？ 22、原来有30个同学，又走来15个。这些同学5人排一行，可以排几行？ 长方形、正方形的周长 23、一个长方形的周长与边长是9厘米的正方形周长相等，长方形的长14厘米，这个长方形的宽是多少？ 24、用一根36厘米的铁丝正好围成一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米？ 25、一个正方形的边长是8厘米，如果把它的边长增加10厘米，那么它的周长增加多少厘米？ 26、有两个同样的长方形，长是8分米，宽是4分米。如果把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少分米？如果拼成一个正方形，这个正方形的周
小学数学思维训练方法集锦 绩一定可以大大提高: 1.转化型 这是解决问题遇到障碍受阻时把问题由一种形式转换成另一种形式，使问题变得更简单、更清楚，以利解决的思维形式。在教学中，通过该项训练，可以大幅度地提高学生解题能力。如:某一卖鱼者规定，凡买鱼的人必须买筐中鱼的一半再加半条。照这样卖法，4 人买了后，筐中鱼尽，问筐中原有鱼多少条?该题对一些没有受过转化思维训练的学生来说，会感到一筹莫展。即使基础较好的学生也只能复杂的方程。 但经过转化思维训练后，学生就变得聪明起来了，他们知道把买鱼人转换成1人，显然鱼1条;然后转换成2人，则鱼有3条;再3人，则7条;再4人，则15条。 2.系统型 这是把事物或问题作为一个系统从不同的层次或不同的角度去考虑的高级整体思维形式。在高年级除结合综合应用题以外还可编制许多智力训练题来培养学生系统思维能力。如:1 2 3 4 5 6 7 8 9在不改变顺序前提下(即可以将几个相邻的数合在一起成为一个数，但不可以颠倒)，在它们之间划加减号，使运算结果等于1OO。象这道题就牵涉到系统思维的训练。教师可引导学生把10 个数看成一个系统，从不同的层次去考虑、第一层次:找100
的最接近数，即89 比100 仅少11。第二个层次:找11 的最接近数，很明显是前面的12。第三个层次:解决多l 的问题。整个程序如 下:12+3+4+5-6-7+89=100 3.激化型 这是一种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。教师可通过速问速答来训练练学生。如问:3 个5 相加是多少?学生答:5+5+5=15 或5×3=15。教师又问:3 个5 相乘是多少?学生答:5×5×5=125。紧接着问:3 与5 相乘是多少?学上答:3×5=15，或5×3=15。通过这样的速问速答的训练，发现学生思维越来越活跃，越来越灵活，越来越准确。 4类比型 这是一种对并列事物相似性的个同实质进行识别的思维形式。这项训练可以培养学生思维的准确性。如: ①金湖粮店运来大米6吨。比运来的面粉少1/4吨、运来面粉多少吨? ②金湖粮店运来大米6吨，比运来的面粉少1/4，运来面粉多少吨? 以上两题，虽然相似，实质不同，一字之差，解法全异，可以点拨学生自己辨析。通过训练，学生今后碰到类似的问题便会仔细推敲，这样就大大地提高了解题的准确性。
差倍问题： 已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。基本关系式是：两数差÷倍数差＝较小数。 例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨？ 分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨，由基本关系式列式是： （40－5×2）÷（3－1）－5 ＝（40－10）÷2－5 ＝30÷2－5 ＝15－5 ＝10（吨）第一堆煤的重量10+40＝50（吨）→第二堆煤的重量 答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨 和差问题： 已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。一般关系式有：（和－差）÷2＝较小数（和＋差）÷2＝较大数。 例：甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？ （24＋4）÷2 ＝28÷2 ＝14 乙数（24－4）÷2 ＝20÷2 ＝10 甲数 答：甲数是10，乙数是14 还原问题： 已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。 还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。 例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量，比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？ 分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19＋12吨。第一天售出以后，剩下的吨数是（19＋12）×2吨。以下类推。 列式：[（19＋12）×2－12]×2 ＝[31×2-12]×2 ＝[62-12]×2 ＝50×2 ＝100（吨）答：这个仓库原来有大米100吨。 置换问题： 题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。 例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？ 分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝2000（分），比原来的总值多2000－1880＝120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。 列式：（2000－1880）÷（20－10）＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数 100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。 五盈亏问题（盈不足问题）： 题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。
三年级上册数学分类知识点整理（一） 第一单元：两、三位数乘一位数 知识要点具体内容 整十、整百数乘一位数的估算先按乘法口诀表内口算得出积，再看乘法末位有几个0，就在积的末位添上几个0。 求一个数是另一个 数的几倍 计算方法：一个数÷另一个数＝倍数 求一个数的几倍是 多少 计算方法：一个数×倍数＝大数 两、三位数乘一位数的笔算方法相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘两、三位数每一位上面的数，与哪一位相乘，积就卸载那一位下面，哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几。 乘数中间或末尾有0的乘法1、0与任何数相乘都得0。 2、乘数中间有0的乘法：用一位数依次去乘两、三位数每一位上的数，，在与中间的0相乘时，如果没有进上来的数，这一位的积就是0，写0占位，如果有进上来的数就将进位与0相加的和写在这一位上。 3、乘数末尾有0的乘法，先把多位数末位0前面的数与一位数相乘，再看末尾数个位一共有几个0，就在积的末位添上几个0 第二单元：千克与克 知识要点具体内容 认识千克称一般物品的重量有多重，常用千克作为单位，千克可以用字母kg 表示，千克又叫做公斤。 认识克1、称比较轻的物品，常用克作单位，克也可以用字母g表示。 2、千克和克之间的单位换算：1kg＝1000g 第三单元：长方形和正方形 知识要点具体内容 长方形和正方形的基本特征长方形和正方形都有四个角且都是直角，都有四条边，长方形对边相等，正方形四条边都相等。 周长的含义平面图形周围边线的长度叫做周长。 长方形和正方形周长的计算1、长方形的周长＝（长＋宽）×2 2、正方形的周长＝边长×4
第四单元：两、三位数除以一位数 知识要点具体内容 口算除法1、整十整百除以一位数的口算方法：（1）用表内除法计算。用被除 数0前面的数除以一位数，求出商后，看被除数的末尾有几个0，就 在商的末尾添上几个0,。（2）想乘法，算除法。看一位数乘多少等于 被除数，乘的数就是所求的商。 2、几百几十数除以一位数的口算方法：（1）利用数的组成计算。（2） 利用表内除法计算。先按照表内除法算出商，再看被除数的末尾还剩 几个0，剩几个0就在商的末尾添上几个0. 两、三位数除以一位数（首位能整除）的笔算除法两、三位数除以一位数（首位能整除）的笔算方法：从被除数的高位起，一位一位除，除到哪一位就在那一位的上面写商，注意余数要比除数小。 除法的验算方法1、没有余数的除法：商×除数＝被除数 2、有余数的除法：商×除数＋余数＝被除数 两位数除以一位数（首位不能整除）的笔算除法两位数除以一位数（首位不能整除）的笔算方法：先用被除数十位上的数除以除数，十位上余下的数要和个位上的数合起来继续除，每次除得的余数必须比除数小。 三位数除以一位数的笔算除法三位数除以一位数的笔算方法：从被除数的高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位除到被除数的哪一位，这把商写在那一位的上面，每次除得的余数必须比除数小。 商中间（或末尾）有0的笔算除法1、0除以任何不是0的数都等于0。 2、商中间（或末尾）有0的笔算方法：从被除数的高位除去，如果被除数的中间（或末尾）除以除数不够商1时，要在那一位上商0占位。 倍数问题（解决此类问题可以使用：划线法） 1、果园里有苹果树40棵，是梨树的2倍，梨树有多少棵？ 2、果园里有苹果树40棵，梨树的棵数是苹果树的2倍，梨树有多少棵？ 3、果园里有苹果树40棵，是梨树的一半，梨树有多少棵？ 4、果园里有苹果树40棵，梨树比苹果树少30棵，苹果树是梨树的几倍？（注意：“倍”不是单位名称）
小学数学应用题常考类型,就这几个知识点！.DOC 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么： 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么： 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 二、置换问题 题中有二个未知数;常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数;然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合;再加以适当的调整;从而求出结果。
例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张;总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？ 分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的;那么总值应是20×100＝20xx （分）;比原来的总值多20xx－1880＝120（分）。而这个多的120分;是把10分一张的看作是20分一张的;每张多算20－10＝10（分）;如此可以求出10分一张的有多少张。 列式：（20xx－1880）÷（20－10）＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数;100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数;再求出10分一张的张数;方法同上;注意总值比原来的总值少。 三、盈亏问题（盈不足问题） 题目中往往有两种分配方案;每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况;通常把这类问题;叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。解答这类问题时;应该先将两种分配方案进行比较;求出由于每份数的变化所引起的余数的变化;从中求出参加分配的总份数;然后根据题意;求出被分配物品的数量。其计算方法是： 当一次有余数;另一次不足时：每份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 当两次都有余数时：总份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数的差 当两次都不足时：总份数＝（较大不足数－较小不足数）÷两次每份数的差 例：学校把一些彩色铅笔分给美术组的同学;如果每人分给五支;则剩下45支;如果每人分给7支;则剩下3支。求美术组有多少同学？彩色铅笔共有几支？ （45—3）÷（7－5）＝21（人）21×5＋45＝150（支）
思维训练 1、父亲和儿子今年共有60负，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍，儿子今年是多少岁？ 分析与解答：4年前，父子的年龄和是：60-4×2=52岁，4年前儿子的岁数为52÷（1+3）=13岁，那么儿子今年的岁数是13+9=17岁。 2、快车与慢车从甲乙两地相对开出，如果慢车先开2小时，两车相遇时慢车超过中点24千米，若快乐先开出2小时，相遇时离中点72千米处，如果同时开出，4小时可以相遇，快车比慢车每小时多行多少千米？ 分析与解答：设全程的一半为x，两次行驶中快车行驶的路程为：x+72+x-24=2x-48，慢车行驶的路程为：x+24+x-72=2x-48，快车比慢车多行驶的路程：2x+48-(2x-48)=96千米，把两次行驶可以看作两车同时出发行驶全程，则时间是4×2=8小时，那么快车比慢车每小时多行的千米数为96÷8=12千米。 3、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色，第一堆的黑子数和第二堆里的白子数一样多，第三堆的黑子占全部黑子的，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子数的几分之几？ 分析与解答：第三堆黑子占全部黑子的，那么，第一、二堆里的黑子占全部黑子的，又因为第一堆里黑子数和第二堆里的白子数相同，则第一、二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数，把每堆棋子数看作3，三堆棋子总数则是9，黑子有5份，那么白子有9-5=4份，所以白子占全部棋子数的 4、早晨8时多钟，有甲、乙两辆汽车先后从化肥厂开往县城，两车的速度都是每小时行驶48千米，8时32分，甲车离化肥厂的距离是乙车离化肥厂距离的5倍，到了8时44分，甲车离化肥厂的距离恰好是乙车离化肥厂距离的2倍，那么甲车是8时几分由化肥厂开出的？ 分析与解答： 12÷3×（3+5）=32分钟，8：44-32分=8：12分，故甲车是8时12分由化肥厂开出的。 5、有60个不同的约数的最小自然数是多少？ 分析与解答：60=2×2×3×5=（1+1）×（1+2）×（2+1）×（4+1），这个自然数最小是29×32×5×7=5040 6、1！+2！+3！+……+100！的个位数字是（） 分析与解答：1！=1 2！=2 3！=6 4！=24 ，而5！6！7！……100！的个位数字全是0，1+2+6+4=13，所以1！+2！+3！+……+100！的个位数字是3 7、一间屋子里有1小学数学思维训练题00盏灯排成一行，按从左到右的顺序编上号1、2、3、4、5……99、100，每盏灯都有一个开关，开始全都关着，把100个学生排