动点问题最值三角形性质专练
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动点问题三角形性质专练
三边能构成三角形,则必须满足性质:两边之和大于第三边，两边之差小于第三边！
1、如图,在直角梯形A ＢCD 中，ＡＤ∥BC,∠Ｂ=９0°，A Ｄ=24c ｍ，ＡB=8cm ，ＢC=２6cm ，动：点P 从A 开始沿AD 边向D 以1cm/s 的速度运动；动点Ｑ从点C 开始沿CB 边向Ｂ以３ｃｍ／ｓ的速度运动.Ｐ、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动，设运动时间为ｔs.
（1)当t 为何值时，四边形P ＱCD 为平行四边形？ (2)当ｔ为何值时，四边形ＰＱCD 为等腰梯形？ (3）当t 为何值时,四边形PQC Ｄ为直角梯形?
2、如图,点A 的坐标为(-1,０)，点Ｂ在直线y x =上运动,当线段A Ｂ最短时,点B 的坐标为【 】 A ．（0,０） B.（21-,2
1
-） C.(22，22-） Ｄ.(22-，22-）
3、如图所示,在边长为２的正三角形A ＢC 中,E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点,点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、ＧP ，则△ＢPG 的周长的最小值是 _ .
4、菱形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B （2，0），?=∠60DOB ，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，-１）,当EP ＋BP 最短时，点P 的坐标为＿__＿______.
5、如图,在锐角三角形ＡBC 中，BC=24，∠ABC=４5°，
B Ｄ平分∠ABC，Ｍ、N 分别是BD 、B
C 上的动点,则ＣM ＋MN 的最小值是 。
6、如图，在矩形ＡBCD 中,AB=４，AD=6，E 是A Ｂ的中点，F 是线段ＢＣ上的动点,将△ＥBF 沿EF 所在直线折叠得到△ＥB ′F,连接B ′Ｄ，则B ′D 的小值是( ） A ．
Ｂ.6
? C.
D.４
7、如图，菱形ＡBCD 中,AB=２，∠A＝120°，点P,Q,Ｋ分别为线段B Ｃ,CD,BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为【 】
A ．?１? Ｂ．3
C. 2? D ．3＋１
8、如图，正方形AB ＣD 的边长为2,ABE ?是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内，在对角线A Ｃ上有一点P ，使PD+ＰＥ的和最小，则这个最小值为（ ） A 、２ ?B 、22
?C 、2 ??Ｄ、6
9、点A 、Ｂ均在由面积为１的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角
-的值最大的点，Ｑ是ｙ轴上使得QA十QB的坐标系如图所示.若P是x轴上使得PA PB
?= ．
值最小的点，则OP OQ
１0、如图，△ＡBＣ中,点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BＣ,设MN
交∠ＢＣA的外角平分
线ＣＦ于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（１）试说明ＥＯ＝FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形ＡEＣF是矩形并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的
结论.
11、如图，等腰梯形ＡBCD中，ＡD∥BC，AＤ＝ＡB=CD=２,∠C=60°，M是BＣ的中点. （1)求证:△MDＣ是等边三角形;
(２)将△MDC绕点M旋转,当MD(即MD′)与AB交于一点Ｅ，MＣ（即MC′）同时与ＡD交于一点F时，点E，Ｆ和点A构成△AEF．试探究△ＡEＦ的周长是否存在最小值.如果不存在,请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值.
１２、在平面直角坐标中，边长为２的正方形ＯＡBＣ的两顶点A、C分别在y轴、x 轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OＡBＣ绕O点顺时针旋转,当Ａ点第一次落在直线ｙ=ｘ上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M，BC边交ｘ轴于点N(如图）.
(１）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（２)旋转过程中,当ＭN和AＣ平行时，求正方形OABＣ旋转的度数；
（3）设 MＢN的周长为ｐ,在旋转正方形OABC的过程中,ｐ值是否有变化？请证明你的结论.
1３、已知:等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ＡBＣ△的边ＡＢ上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时,点Ｍ与点A 重合,点N到达点B时运动终止），过点MN、分别作AB边的垂线，与ABC△的其它边交于PQ、两点，线段MＮ运动的时间为t秒．
(1）线段ＭN在运动的过程中，t为何值时，四边形ＭNQＰ恰为矩形？并求出该矩形的面积;
(２）线段MN在运动的过程中，四边形MNＱP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MＮＱP的面积Ｓ随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.