分式的加减——分式的混合运算
一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
二、重点、难点
1．重点：熟练地进行分式的混合运算.
2．难点：熟练地进行分式的混合运算.
3．认知难点与突破方法
教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.
三、例、习题的意图分析
1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.
例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.
2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.
四、课堂引入
1．说出分数混合运算的顺序.
2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.
五、例题讲解
（P21）例8.计算
[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
（补充）计算
（1）x x x x x x x x -÷+----+4)4
4122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..
解： x x x x x x x x -÷+----+4)4
4122(22
=)4(])2(1)2(2[
2--?----+x x x x x x x =)
4(])2()1()2()2)(2([22--?-----+x x x x x x x x x x =)4()
2(4222--?-+--x x x x x x x =4
412+--x x （2）222
4442y
x x y x y x y x y y x x +÷--+?- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：222
4442
y
x x y x y x y x y y x x +÷--+?- =22
222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +?-+-+?- =2222))((y
x y x y x y x xy --?+- =)
)(()(y x y x x y xy +-- =y x xy +- 422--a a ,-3
1
分式的加减运算 课后训练 基础巩固 1．下列关于x的方程是分式方程的为( )． A．x23x－3＝ 56 B．x1＝3－x 7a xabxC． abab 2．解分式方程 (x1)2 1 D．x12362，下列四步中，错误的一步是( )． x1x1x1 A．方程两边分式的最简公分母是x2－1 B．方程两边同乘(x2－1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6 C．解这个整式方程得x＝1 D．原方程的解为x＝1 3．当x＝( )时， 4．把分式方程xx12与互为相反数． x5xx12化为整式方程为． x22x 5．解下列分式方程： (1)3x2x813； (2)＝8. x2x2x77x 6．甲、乙两个火车站相距1 280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度． 能力提升 7．若分式方程 A．1 ax＝2的解是2，则a的值是( )． x2B．2 C．3 D．4
8．若分式方程 A．x＝0 C．x＝1 9．方程13m4有增根，则增根一定是( )．x2xx(x2) B．x＝2 D．x＝0或x＝2 44220，则的值为( )． xxx A．－2 B．－1 C．1 D．2 10．某工地调72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，调配劳动力使挖出来的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x人挖土，其他人运土，列方程① 3，上述方程中，正确的有( )． A．1个 B．2个 11．定义一种运算a☆b＝72x1xx＝；②72－x＝；③x＋3x＝72；④＝x372x3D．4个 C．3个 113，根据这个规定，则x☆2＝的解为__________． ab2 12．某校九年级两个班各为灾区捐款1 800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提 出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．．．．．
【考点训练】分式的混合运算-1一、选择题（共5小题） 1．（2013?泰安）化简分式的结果是（） C D 2．（2013?临沂）化简的结果是（） ．C D． ． 4．（2012?天门）化简的结果是（） ．C 5．（2013?苏州）已知x﹣=3，则4﹣x2+x的值为（） C D． 二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值） 6．（2012?泰安）化简：=_________． 7．（2013?凉山州）化简的结果是_________． 8．（2012?山西）化简的结果是_________．
三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷） 9．（2013?十堰）化简：． 10．（2013?珠海）阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b 则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b） ∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1 ∴==x2+2+ 这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和． 解答： （1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． （2）试说明的最小值为8． 11．用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x≥1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留农药量之比为，现有y（y＞2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
【考点训练】分式的混合运算-1 参考答案与试题解析 一、选择题（共5小题） 1．（2013?泰安）化简分式的结果是（） C D [+] ÷ 2．（2013?临沂）化简的结果是（） ．C D． 3．（2012?义乌市）下列计算错误的是（）
16．2．2分式的加减（二） 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 三、例、习题的意图分析 1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算. 2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 四、课堂引入 1．说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解 （P21）例8.计算 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （补充）计算 （1）x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122(22 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122( 22 =) 4(])2(1)2(2[2--?----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([ 22--?-----+x x x x x x x x x x =)4() 2(4222--?-+--x x x x x x x =4 412+--x x （2）2 22 4442y x x y x y x y x y y x x +÷--+?- 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.
八年级数学 分式混合运算教学设计（经典） 知识要点梳理 要点一：通分 通分的定义 根据分式的基本性质把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式． 通分的步骤 1．找最简公分母；2．通分． 通分实例 因为的最简公分母是， 所以， ． 要点二：同分母的分式加减法 法则 分母不变，把分子相加减． 要点三：异分母的分式加减法 法则 先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 实例
要点四：分式的混合运算 法则 先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的． 规律方法指导 1．进行分式运算，应认真分析式子结构，弄清运算顺序，设计解题步骤，使运算合理、简捷、正确． 2．分式的混合运算有比较繁琐的计算过程，往往费时颇多且容易出错，解这类题目必须严格按照规范进行，在相当的题目训练量的基础上，逐步提高熟练成的和准确程度． 经典例题透析 类型一：分式化简 1．化简： (1) (2) (3)(4) (5) 解析：(1) 原式 (2) 原式
(3) 原式 (4) 原式 (5) 原式 类型二：裂项相消法 2．计算： 解析：（法一）原式 （法二）原式
总结升华：利用解法二的裂项相消法可以使运算简便． 举一反三： 【变式】计算：． 【答案】提示： 原式＝ ＝ 类型三：化简求值 3．(1)，其中． (2)，其中． (3)，其中． (4)，其中 解析：(1)原式 当时，原式 (2)原式
∴当时，原式 (3)原式 当时，原式 (4)原式 ∴当时，原式 举一反三： 【变式１】已知，求代数式的值． 【答案】原式 当时，原式 【变式２】课堂上，李老师出来这样一道题：已知，求代数式
（三）分式的运算 知识点一：分式的乘法---分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 1、291643a b b a ?； 2、3234x y y x ?； 3、b a a b 25222?； 4、2 223253c b a a bc ?； 5、y x y x y x y x +-?-+； 6、2 232251033b a b a ab b a -?-； 7、x x x x x x 34292222--?+-； 知识点二：分式的乘方---要把分式的分子、分母分别乘方 1、2 22??? ??-a b ； 2、2 232???? ??y ； 3、2 3??? ??-x y ； 4、3 2432??? ? ? ?-z y x ； 5、2 ??? ??+a b a ； 6、2 1???? ??--y x 知识点四：分式的除法--分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 1、y x a xy 2 8512÷；2、x y xy 3232÷-；3、cd b a c ab 4322222-÷；4、???? ??-÷2536y x xy ；5、??? ? ??-÷x y a y a 320164532； 6、()2 22x y xy y x -÷-；7、()11112 +-+÷-+x x x x ；8、x x x x x x 24422-÷++-；9、xy x y x y xy x y x 222242 2222++÷++-
知识点五：分式的乘除混合运算 1、??? ? ?-????? ??-+÷+x x x x x x 212222； 4、23 2322??? ??????? ??-÷-b b a b a ； 5、2 2 2224???? ??-???? ??-÷???? ??ay x ax y x y x ； 6、323 42 23362??? ??-?÷??? ? ??-b c b a d c ab ； 7、223 2b a a a b a ab b a -÷??? ??--???? ??- 1．下列各式计算结果是分式的是 ( )． (A)b a m n ÷ (B)n m m n 23? (C)x x 53÷ (D)3223473y x y x ÷ 2．下列计算中正确的是 ( )． (A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－ 1＝1 (C)3 321 2a a = - (D)4 7 3 1)()(a a a = -÷- 3．下列各式计算正确的是 ( )． (A)m ÷n ·m ＝m (B)m n n m =? ÷1 (C) 11 =?÷m m m (D)n ÷m ·m ＝n 4．计算5 4)()( a b a a b a -?-的结果是 ( )． (A)－1 (B)1 (C) a 1 (D)b a a -- 5．下列分式中，最简分式是 ( )． (A)2 1521y xy (B)y x y x +-2 2 (C)y x y xy x -+-2 22 (D)y x y x -+22 9．=-÷2232)()(y x y x __________． 10．=-2 32])[(x y __________．
分式加减运算（讲义） ? 课前预习 1. 观察下列分数加减运算的式子： 121235555++==， 121215555--==-， 1132325236666++=+==， 1132321236666--=-==． 猜一猜，______b c a a +=，______b c a a -=， _________b d bc a c ac +=+=，___________b d bc a c ac -=-=． ? 知识点睛 1. 分式的通分： 根据_______________，异分母的分式可以化为_______的分式，这一过程称为分式的通分． 对异分母分式进行通分时，需要注意两点： ①为了计算方便，通常取最简公分母（即各分母的所有因式的最高次幂的积）作为它们的共同分母． ②分子、分母是多项式时，通常先因式分解，再找最简公分母． 2. 分式的加减法法则： 同分母的分式相加减，_______不变，把_______相加减； 异分母的分式相加减，先_______，化成_________________，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 3. 分式混合运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，先算括号里面的． 分式化简计算时，需要注意两点： ①在进行分式运算前，要先把分式的分子和分母_________，能约分的，通常先约分． ②分式的乘除要______，加减要______，最后的结果要化成______________． ? 精讲精练 1. 分式的加减运算：
（1）a b a b ab ab +-+； （2）22+a b a b a b -+； （3）3 45 +1+1+1x x x x x x +++-； （4）251222x x x x x x -+-----； （5）315 5a a a -+； （6）22142a a a ---； （7）211 393a a a a a -+---+； （8）222m n mn m n m n n m +++--；
一．解答题 1．计算： 2.计算： 3．化简：．4．化简： 5．计算：．6．化简?（x2﹣9） 7．计算：．8．计算：+． 9．计算：. 10．计算：． 11．计算：12．计算：﹣a﹣1． 13．计算：14．计算：a﹣2+ 15．计算：．16．化简： 17．计算：﹣18．计算： 19.化简：20.计算：．21.化简：
23．（2009?江苏）计算：（1） ； （2） ． 24．（2009?东营）化简： 25．（2008?白银）化简：． 26．（2007?南昌）化简： 27．（2007?巴中）计算： 28．（2006?宜昌）计算：（）÷ ． 29．（2006?十堰）化简：． 30．（2006?南充）计算：﹣x ﹣2） 31．（2015?眉山）计算： 1 121222-+÷+--x x x x x x 32．（2015?宜昌）化简：12 1 1222++-+-x x x x 33．（2015?厦门）计算：12 1++++x x x x 34．（2015?柳州）计算： a a a 1 1+-
35．（2015?佛山）计算：4 8 222 ---x x 36．（2015?福州）化简：2 22222)(b a ab b a b a +-++ 37．（2015?宜宾）化简：1 )1111(222--÷---a a a a a 38．（2015?青岛）化简：n n n n n 1 )12(2-÷++ 39．（2015?重庆）化简：1 22 )1112(2 ++-÷+-+-x x x x x x 40．（2015?泸州）化简：)11 1(1 22 2+-÷++m m m m 41．（2015?扬州）化简：)11 11(12 ---+÷-a a a a a 42．（2015?滨州）化简：)3 1 31(96262+--÷+--m m m m m 43．（2015?广西）化简：2 1 )12(22-÷-+a a a a 44．（2015?连云港）化简：m m m m +-÷++224 )111( 45．（2015?成都）化简：2 1 )412(2+-÷-++a a a a a 46．（2015?重庆）计算：y y y y y y ++-÷+--2 29 6)181(
12.3分式加减乘除混合运算（复习） 授课教师：梁玉恒审稿：高凤娜 课型：新授课 日期： 教学目标：1、进一步掌握分式的加减乘除运算法则； 2、进一步掌握分式混合运算的步骤及运算技巧。 教学过程： 一、 夯实基础： 计算： (1)x 2＋3x x 2－9·3－x x ＋2 （2） x 2－x x ＋1÷x x ＋1 (3)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b (4)2x －1＋x －11－x . (5) y x y y x ++-22 (6)x ＋2x 2－2x －x －1 x 2－4x ＋4 . 二、技巧训练 （1） 222x x x +--21 44 x x x --+． （2）4 21 42 ---x x x （3） (3a a －3－a a ＋3 )·a 2 －9 a （4）1 11122----÷-a a a a a a （5）?? ? ??---÷--225262x x x x （6）x 2 x －1－x －1 三、应用提高： 1、先化简，再求值:3a a --263a a a +-+3a ，其中a=32 ． 2、()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷??? ? ??+---+222222，然后 在取一组m,n 的值代入求值 计算 3、先化简代数式x 2－2x ＋1x 2－1÷(1－3 x ＋1 )，再从－4 ＜x ＜4的范围内选取一个合适的整数x 代入求值． 四、思维拓展 已知下面一列等式： 1×12＝1－12；12×13＝12－13； 13×14＝13－14；14×15＝14－1 5 ；… (1)请你从上边这些等式的结构特征写出它们的一般性等式； (2)验证一下你写出的等式是否成立； (3)利用等式计算：1x （x ＋1）＋ 1 （x ＋1）（x ＋2）＋ 1（x ＋2）（x ＋3）＋1 （x ＋3）（x ＋4） . 五、课后反思：
§3.3分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力． 2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力． （二）过程与方法目标 探索分式加减运算法则的过程，理解其算理 （三）情感与价值目标 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力 教学重点：分式的加减运算． 教学难点：异分母的分式加减法运算． 教学过程 一、情境引入： 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？12()3h v v + 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123()32h v v v +- 想一想 2、解读探究 同分母分数如何加减？（学生举例）你认为12a a +应该等于什么？ 二、讲授新课 1.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减 做一做（1）24()22 x x x +=--_____________ （2）213()111 x x x x x x +---+=+++__________ 想一想：异分母分数如何加减？（学生举例） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a +应该怎样计算？ 2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。 小明：
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道 1、旧知链接： 222 2424436x y x x x x xy -++++? 222 5454x y x y x y x xy -+--÷ 111a a a --+ 22 8 1y x x y --- “电阻”的相关知识。 【学习主题】1.熟练掌握分式加减运算；2.掌握分式加减、乘除、乘方运算的计算顺序与技巧. 训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟） “日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题： 1.计算： ①211 221()a a a a a a -++-÷- ②431(2)x x x ++-? ③2 222221121 a a a a a a a --+--+-÷ ④4 2()x x x x --? ⑤2 2 21 2111x x x x x x x --++-÷- ⑥2311(1)()x x x x x x x --+-+- 发展题： 甲、乙两人两次同时在同一个粮店买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元，若用x 、y （x ≠y ）表示两次购买粮食的单价。 （1）用含有x 、y 的式子表示：甲两次购买粮食共需付粮款多少元？乙两次共购买多少千克粮食？若甲两次购粮的平均单价为每千克1Q 元，乙两次购粮的平均单价为每千克2Q 元，则1Q 、2Q 分别是多少？ （2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由。 提高题： 观察下列式子，完成所给问题： 1 112 2=1-? ；1112323=-? ；111 3434=-?； …(1)由上述规律，请你写出第n 个式子； （2）请你计算111112 233420082009 +++...+? ???；（3）仿照上述解题过程计算111(1)(3)(3)(5)(2007)(2009)...x x x x x x +++++++++ 培辅课（时段：大自习 附培辅单） 1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要） 2、效果描述： 反思课 1、病题诊所： 2、精题入库： 【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
分式的加减运算 八年级数学（下）教案 班级：________姓名：_______学号：________学习内容： 8.3分式的加减运算学习目标： 1、知识目标：会进行分式加减法的运算. 2、能力目标：通过类比分数的加减运算，得出分式的加减法的运算法则，培养学生的想象能力.学习重点：同分母的分式加减法及简单的异分母的分式加减法.学习难点：当分式的分母是多项式时的分式的减法.学习过程： 一、情景创设 问题1。回顾分数如何相加减，思考两个分式如何相加。两个分式怎样相减。 二、探索活动 bcbc+=。-=。aaaabcbc（2）异分母的分式怎样相加。怎样相减。如：=。=。adad（1）同分母的分式怎样相加。怎样相减。如：（3）你能说明你的猜想是正确的吗。 三、知识点1.同分母的分式加减法. 公式：+=bacabcb c，-aaa=b ca文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.2.异分母的分式加减法. 公式：
四、例题讲解例 1、计算：（1）bacdbd acbcbd ac，adadad文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 13a22a3m2nn2m（2）（3）aaa1a 1n mm nn m小结：（1）注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号.（2）注意符号问题（3）把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分.1例 2、计算：（1）25a1a12（2）xxa1a1例 3、计算：（1）214a2（2）x242x42a 五、练习：①书本第45页练习②随堂作业 六、作业：补充习题及大练习册 七、小结： 1.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号. 2.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分. 3.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化. 4.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.2 8、3分式的加减作业 班级：________姓名：_______学号：_______一、请你填一
分式的加减及混合运算 注意事项： 1、知道负整数指数幂n a -= n a 1 （a ≠0，n 是正整数）. 2、掌握整数指数幂的运算性质. 3、会用科学计数法表示小于1的数. 4、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算 一、整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?(m,n 是整数，当m 或n 为负整数时，0≠a )； （2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是整数，当m 或n 为负整数时，0≠a )； （3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是整数，当n 为负整数时，0≠a ，0≠b )； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m ,n 是整数)； （5）商的乘方：n n n b a b a =)((n 是整数，0≠b ，n 为负整数时，0≠a )； 例1：计算 （1）321)(b a - （2）32222)(---?b a b a (3) (3×10-8)×(4×103) (4) (2×10-3)2÷(10-3)3 1.填空 （1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= （7）=0b （8）=-2b （0≠b ） 例2、下列等式是否正确？为什么？ （1）n m n m a a a a -?=÷ （2）n n n b a b a -=?? ? ??
例4、计算 4 122 b b a b a b a ÷--? ??? ?? 例5、计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122( 22 练习：（1） )11(1x x x -÷- ； （2）2 292312a a a a a a --÷-+- （3）???? ??-÷???? ??+221111y x y x ； （4）)25 2(423--+÷--x x x x ； （5）2 22 4442 y x x y x y x y x y y x x +÷ --+?- (6) x x x x x 22)242(2+÷-+- （7）)11()(b a a b b b a a -÷--- （8）)2 122()41223(2+--÷-+-a a a a
分式加减法 一．填空题 1.若代数式 132 4 x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 2.化简1 31224 a a a -?? - ÷ ? --? ? 的结果是___________. 3.若 2 2 2 2 2 2M xy y x y x y x y x y --= + --+ ,则M=___________. 4.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米. 5.某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b 7.若1 13 x y -=，则 232x xy y x xy y +---= __________________ 二．选择题 1.下列等式中不成立的是（ ） A 、 y x y x --2 2=x －y B 、 y x y x y xy x -=-+-2 22 C 、y x y xy x xy -= -2 D 、xy x y y x x y 2 2 -= - 2.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-= --+- C 、 y x y x y x y x -+=--+- D 、 y x y x y x y x +-- =--+- 3.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是 ( ) A ． b+1a 米 B ．（b a ）米 C ．（a+b a ）米 D ．（a b +1）米 4.已知a ，b 为实数，且ab=1，设M=1 1 ++ +b b a a ，N= 1 11 1++ +b a ，则M ，N 的大小关系 是（ ） A 、M>N B 、M=N C 、M 第3课时分式的加减混合运算 【知识与技能】 1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减； 2.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 【过程与方法】 经历分式的混合运算探讨过程，训练学生的分式运算能力. 【情感态度】 培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识,进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识. 【教学重点】 熟练地进行分式的混合运算. 【教学难点】 熟练地进行分式的混合运算. 一.情景导入，初步认知 1.同分母分式是怎样进行加减运算的？ 2.异分母分式又是如何进行加减？ 3.当分式的运算中含有加、减、乘、除时，该如何运算？ 【教学说明】通过回忆同分母分式的加减法法则.异分母分式的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章 二.思考探究，获取新知 1.计算：-5×（1-7）＋6÷2 2.观察上题中的运算过程，你能借鉴有理数的混合运算顺序，总结出分式的混合运算顺序吗？ 【归纳结论】 同四则运算顺序相同；分式混合运算中，先乘方再算乘除后算加减，有括号的先算括号内的. 【教学说明】 学生观察讨论，通过类比的方法总结出分式混合运算的法则.这样学生的理解更透彻. 3.观察下列题目的计算过程，你能发现什么吗？ 问题：这个计算结果对吗？还能进一步化简吗？ 【归纳结论】 最后结果要写成最简分式.由此，我们可以总结出分式的混合运算的法则：先乘方再算乘除最后算加减，有括号的先算括号内的 三.运用新知，深化理解 【教学说明】 教学时，要随时注意学生出现的错误，及时给予纠正．对计算错误的原因，要仔细分析．帮助学生从根本上弄清概念和法则，使学生明白所犯错误的原因，才能避免再犯同样的错 四.师生互动,课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？请与同伴交流. 五.教学板书 分式加减乘除运算练习题 一.填 空： 1.x 时，分式 2 x 有意义； 当 x 时，分式 3x 2 有意义； x 4 2x 1 2x 5 时，分式 x 2 1 的值等于零 . 2. 当 x= 时，分式 的值为零；当 x 1 x 2 1 x 3. 如果 a =2，则 a 2 ab b 2 = 4. 分式 2c 、 3a 、 5b 的最简公分母 b a 2 b 2 3ab bc 2ac 是 ； 5. 若分式 x 1 的值为负数，则 x 的取值范围是 . 3x 2 6. 已知 x 2009 、 y 2010 ，则 x x 2 y 2 ＝ y y 4 x 4 二．选择题 7.( 更易错题 ) 下列分式中，计算正确的是 ( ) A 、 2(b c) 2 B 、 a b 1 2 b 2 a b a 3( b c) a 3 a C 、 (a b) (a b) 2 x y 1 1 2 D 、 x 2 y 2 y x 2xy 8. 若把分式 x y 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值 ( ) 2xy A 、扩大 3 倍 B 、不变 C 、缩小 3 倍 D 、缩小 6倍 9. 下列各式中，从左到右的变形正确的是 ( ） A 、 x y x y x y x y C 、 x y x y x y x y B 、 x y x y x y x y D 、 x y x y x y x y 三：化简 1. 12 2 2.a+2 4 2 9 3 m － m 2 a 2 x2 5y 10y a b b c c a 3. 2 6x 21x 2 4. bc ac 3y ab 5. 1 x y x2 x 2 y 2 6. ( x 2 x 2 ) x 2 4 x 2 y 4xy 4 y2 x 2 x 2 x2 7. 2 x 6 ÷x 3 3a 9a 2b 8. 1 4b 3a x 2 x 2 4x 4 2b 16.2分式的加减乘除混合运算教学设计 一、教学目标 1 、理解、掌握分式加减乘除混合运算法则； 2、培养同学们对分式的运算能力 二、重点难点 重点：运用分式的加减乘除法则进行运算； 难点：异分母分式的加减运算 三、教学过程 （一）回顾练习 c a 12 b c b 8a 7)1(22-1x 11x 1x x )2(2++--- 解 （1）原式=33 22222122424a b a b c a b c - 332221224a b a b c -= （2）原式=3232222111 11x x x x x x x x x ++----+--- 221x x =- 归纳1 分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减。 巩固练习1 2 231()()b a b a b a a b a b ÷-÷-- 解：原式=22 23()()b b b a b a a a a b ?-?-- 3233b b a a =- 32 3b b a -= 例2.计算： 35(2)22x x x x -÷+--- 解：原式= ()()2235222x x x x x x +-??-÷-??---?? 23922x x x x --=÷-- () 322(3)3x x x x x --=?-+- ()()3(3)3x x x --=+- 13x =-+ 归纳2 分式混合运算的顺序： 先乘方，再乘除，后加减。如果有括号，先进行括号里的运算。 巩固练习2 计算下列各题 解（1）原式=()()()21131113x x x x x x -+-?++-+ 1111x x x -=-++ 21x x -=+ （2）原式= ()()22352422x x x x x x -+??-÷-??---?? 239242x x x x --=÷-- 221331+1121x x x x x x ++-÷--+（）)2x 2x 5(4x 23x 2---÷--）（22211232442x x x x x x -÷--+-（）（）212114111x x x x x x +?????-- ? ?+-+???? （） 12.3分式的加减 教学目标： 1.经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的过程，理解通分与最简公分母 的意义。 2.能够正确、熟练地运用分式的基本性质将分式通分。 3. 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理，会进行简单分式的加减运算。 4.逐步进行数学的演绎推理，提高对数学的理解思考能力，进一步体会分式的模 型思想。 教学重难点： 重点：明确分式的加减运算法则。 难点：计算分式的加减。 教学过程： 一、回忆旧知——分式的乘除法计算 二、导入新知——分式的加减 类比分数的加减运算，观察、总结并归纳分式的加减运算。 1.同分母分式的加减运算 1313?；=______，法则是______________________与的______相同，称为分数，+ 5555bcbc与的______相同，称为_______分式，±=_______．法则是：____________． aaaa同分母的分式加减运算法则：同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。 题型1： xy+=________．（1）．（基本技能题）计算：yy?xx?3b3a- =________）．（基本技能题）计算：（2．2a2a注意：分式加减运算的结果要化为最简分式 页4 共页1 第 2．异分母分式的加减运算 1212与的______不同，称为______分数，+=______，?运算方法为___________； 3223nnmm与称为_______分式，±=_______，运算方法为____________________． bbaa异分母的两个分式相加减法法则：异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）。 像这样，把几个异分母分式分别化为与他们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。 nm,都是分式的（c为非0整式）几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母。如cab ba是最简公分母。公分母，但ac 找最简公分母时，如果各分母是单项式，确定最简公分母的方法：）取各分母系数的最小公倍数；（1 ）但凡出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（2 （3）同底数幂取次数最高的，这样得到的积就是最简公分母。：如果 各分母都是多项式，确定最简公分母方法：首先把各分母因式分解，然后把每个因式（或一个字注母），再按照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去求最简公 分母。练习题1．在括号内填入适当的代数式：32x()?xyx2()??（1）（2） 222(x?y)x?yxy2axym?25，的最简公分母是___________，通分的结果为 _______________________．2．22mm??13 =________.3．（技能题）计算：+2a4ab22212．（易错题）计算：++．4233?mm??m9页4 共页2 第 21+=________．5．（技能题）计算：2(a?1)a1? 三、课堂练习 基础能力题 111++等于（．化简）1xx23x13115A．B．C．D．2x2x6x6x3xx?y7y+-得（）2．计算 yxx?x?44y4y?y2x?62x?6y A2 ．- ．-2 D．B．C y?4?4yxx2b23．计算a-b+得（） a?b222ba?a?b?2b A．B．a+b C．D．a-b a?ba?b2y?2xymy?x4．若=+，则m=________．2222y?xyx?yx?121--的值等于零时，则x=_________．5．当分式21x?x1??x1b1?b．-．如果 《分式加减法（1）》的教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时 课时安排： 1课时 学情分析： 学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析 分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想， 教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构： 创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程： 活动一 创设情境 引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2． P115[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. ⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。 【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。同时在解决实际问题时，教学生用画图的方法理解题意，从而解决问题。 活动二 类比思想 总结法则 ㈠探究同分母分式加减运算法则 分式的加减与分式的混合运算专项练习 1、分式加减: （1）2 2 2 2 2 2 3223x y y x y x y x y x y x --- -+- -+ （2） 11 11 32 2 +-+- -+a a a a . (3) 2 963 1a a -- + (4) 2 1 x x -－x －1 (5) 3 a a -- 2 63a a a +-+ 3a ， (6) x y y y x x y x xy -- ++ -2 2 2 ⑺b a b b a ++ -2 2 ⑻ 2 932616 23x x x -+ -- + ⑼ 2 22x x x +-- 2 144 x x x --+． 2、混合运算： （1）xy y x y x y x 2 2 11-????? ??+-- （2） 4 44)12 25( 2 2 2 ++-÷ +++-a a a a a a （3）a a a a a a 4)2 2 (2 -? +- -（4） 22 11xy x y x y x y ??÷- ?--+??（5） )25 2(23--+÷--x x x x （6）)1 x 3x 1(1 x 1x 2x 2 2 +-+ ÷-+- （7）2 239( 1)x x x x ---÷ （8）2 322 24 x x x x x x ?? - ÷ ?+--?? （9）a a a a a a 11 21 12 ÷ +-- -+（10） 2 2 1111 1 21 x x x x x +- ÷ +--+（11） 2 2 2 442114 2 x x x x x x x -+-÷ - +-+ ⑽ (ab b a 2 2 ++2)÷ b a b a --2 2 ⑾ 2 2 3211 1 3 x x x x x x x +++- ? --+ ⑿ x x x x x x x x x 416)4 4122( 2 2 2 2 +-÷ +--- -+北师大版数学八年级下册《分式的加减混合运算》教案
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