简单一笔画
1、下图中，哪些可以一笔画成？请试试。
2、下图是儿童乐园的平面图，在A、B、C、D四个点上选两个准备设出入口，
应设在哪里才能不重复的走遍每条路？
B C
A
D
3、在一条小河，上面建有六座桥，你能一次不重复地走遍所有的小桥吗？
河
4、将下图添加最少的线改成一笔画图形，你会吗？
5、邮递员叔叔向10个地点送信一次走完，不走重复路，应该怎样走合适？
备课说明：这讲在一年级春季班讲过，孩子吸收不错；若有新生，建议老师将例4和练4删除。 教学目标：1、准确的数出图形中的单数点 和双数点的个数（例1）； 2、学会如何判别是否能够一笔画（例2）； 3、不能一笔画的图形应该几笔可以画成（例3）； 4、了解添加几笔能够一笔画（例4）。 备注：为了防止单数点和双数点太多而混乱，建议老师可以让孩子将所有的单数点用1表示，所有的双数点用2表示，写在图上的每个点上，更有助于数清点数。 一笔画：笔不离纸，不重不漏走完每条线。
双数点：把两条、四条、六条等双数条线相连的点叫双数点。 单数点：把一条、三条、五条等单数条线相连的点叫单数点。 判断一笔画： 不连通的图不能一笔画。 单数点=0个，可以一笔画；从任何点出发，还能回到这个点。 单数点=2个，可以一笔画；从一个单数点出发，回到另一个单数点。 单数点>2个，不能一笔画。 最少几笔画成：当单数点的个数大于2时，单数点个数是2的几倍，那么所需最少笔数就等于几。 下面的各个小图形都是由点和线组成的，请小朋友仔细观察后说出每个图形中有几个单数点和几个双数点，是不是连通图形？ （1）（2）（3） 【知识点：数点】【难度：★】（1）（2）（3） 连通图 双数点 单数点 （1）（2）（3）连通图是是不是
解： 写出下面图形中有几个单数点和几个双数点？哪些图形是连通的图形？ 解： 下面哪些图形可以一笔画成？ （1）（2）（3）（4） 【知识点：判断图形是否可以一笔画】【难度：★★】 解： 双数点 5 6 12 单数点 4 4 0 （1）（2）（3）（4） 连通图是是是不是 双数点 1 3 12 4 单数点0 2 0 0
首页 小学二年级奥数题及答案 -> 看图回答题及答案 100道 一、计算题。 ( 共101题) 1.图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、 3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。要求每个扁长圆圈上的四个 数字的和都等于 18。 答案： 2.在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数， 在一些小区域中，自然数 3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小 区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是 15。 答案：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6 其中1和3用的次数最多， 图中最中间的部分被三个圆包围，所以 1和3应该填在里面。但题目总 3已填好，所以只能 填1。1填好后其他的也就好确定了。答案见下图 小学数奥数 一年级奥 数二年级奥数三年级奥数四年级奥数五年级奥数六年级奥数
3.图2-23中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是 14。 答案：案把14拆成4个自然数的和，如下 14=1+2+5+6; 14=1+3+4+6; 14=2+3+4+5。 先把一个数填入，然后试一下确定其他数的位置。 答案如下图 4.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜 行的三个数相加的和都相等。
答案：案九宫格填九数的方法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应该是30，图形如下(有很多种，但是中间那个肯定是10) 5.仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图? 答案： 6.请看下图，共有多少个正方形?
学习一笔画 【专题简析】 1．概念： （1）连通图：图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。 （2）一笔画：是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。 （3）一笔画一定是连通图，连通图不一定是一笔画。 2．图中的点可分两大类： （1）偶数点：从这点出发的线的数目是偶数的，叫偶数点（偶点）。 （2）奇数点：从这点出发的线的数目是奇数的，叫奇数点（奇点）。 3．规律----一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。 （1）同进同出：凡是图形中没有奇数点的一定可以一笔画成。 （2）一进一出：凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成， 画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。 （3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。 【例题1】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。 思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。 （1）与一条线段相连的点有： （2）与两条线段相连的点有： （3）与三条线段相连的点有： （4）与四条线段相连的点有：
下列平面图形中，数一数图中有几个单数点？ 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ 下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A 、B 出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达？为什么？ C 下图是某新村小区主干道平面图。甲、乙两人同时分别从A 、B 出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C.问谁能最先到达C ？为什么？ 给下面的图形添一条线，使它能够一笔画成。
第10讲学习一笔画 【专题简析】 一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。它是一种有趣的数学游戏。那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？ 一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。 【例题1】 一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。 思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。 ①②③④ （1）与一条线段相连的点有： （2）与两条线段相连的点有： （3）与三条线段相连的点有： （4）与四条线段相连的点有： 归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。 练习1 1.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
2.下面图形中有哪几个单数点？ B 3.数一数下面图形中有几个双数点，分别是哪些点？ B 【例题2】 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ A C C （1） O （2） B D F （3） D 【思路导航】图（1）中A 、B 、C 、D 、O 五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。 画时可以从任意一点出发。图（2）中A 、C 、D 、F 四个点都是双数点，B 和E 两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。图（3）中A 、D 是双数点，B 、 C 、E 和F 四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。
二年级奥数一笔画
第三讲神奇的一笔画（一） 【本讲知识点】 一笔画是一种有名是数字游戏。所谓一笔画，就是从图形的某一点出发，沿着图上线路，笔不离纸，连续不断而又不重复地经过所有线段画成的图形。总所周知，任何图形都是由点和线组成的，根据从某点出发的线的多少，图形中的点可以分为两类： 1、从一点出发的线的条数是双数，这点称为双数点，也叫偶点。 2、从一点出发的线的条数是单数，这点称为单数点，也叫奇点。 一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点（奇点）的多少。 1、图形中没有单数点（奇点），可一笔完成。画时，任意一个双数点（偶点）既是起点，又是终点。 2、图形中有两个单数点（奇点），可一笔完成。画时，以一个单数点（奇点）为起点，另一个单数点（奇点）为终点。 其他情况的图形都不能一笔完成。 【例题】 1、判断下列图中的点，哪些是奇点？哪些是偶点？ 2、下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。
3、黑色的鱼和白色的鱼所能游动的河道如下图所示。黑色的鱼在A点位置，白色的鱼在B点位置。哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？ 4、某儿童公园游乐场平面图如下图所示，其中A、B、C、…、I、J表示园中的十处景色。为了方便游客，今打算修出（入）口两处。为了让游客可以从某入（出）口进去后，可以不重复地走完图中所有通道后从另一出（入）口出园。问游乐场的两个出（入）口应修在何处？ 5、下图至少要画几笔才能画成？ 6、邮递员从邮局出发，走遍下图（单位：千米）中所示的所有街道，最后回到邮局，怎样走路程最短？全程有多少千米？
【课堂练习】 1、判断下列图中的点，哪些是奇点？哪些是偶点？ 2、下图的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。 3、下图是某居民住宅小区的平面图。甲、乙两人分别从P、Q两处出发，沿途参观小区的建设。问甲、乙两人谁先游览完所有的景色？ 4、下图是某新区花圃平面图。如果你想带领客人不重复地参观新区内路旁的每一处的鲜花。你应该带领客人从哪一点开始参观？ 5、下列各图至少要用几笔画完？
二年级一笔画问题习题及答案 1.下面的各个小图形都是由点和线组成的。请你仔细观察后回答： ①与一条线相连的有哪些点？ ②与二条线相连的有哪些点？ ③与三条线相连的有哪些点？ ④与四条线或四条以上的线相连的有哪些点？ 2.若把与奇数条线相连的点叫做奇点，把与偶数条线相连的点叫偶点，那么请你回答： ①有0个奇点（即全部是偶点）的图形有哪些？ ②有2个奇点的图形有哪些？ ③有4个或4个以上奇点的图形有哪些？
④连通图形有哪些？不连通图形有哪些？ 3.如果笔在纸上连续不断、又不重复地一笔画成的图形叫一笔画，自己动笔实际画画看，然后回答： ①哪些图形能够一笔画成？ ②哪些图形不能一笔画成？ 4.把以上各向联系起来看，进行归纳，找出规律然后回答： ①如果把各部分连结在一起的图形叫做连通图形，那么能一笔画出的图形必定是连通图形；而不是连通图形必定不能一笔画出。这句话说得对吗？ ②有0个奇点（即全部是偶点）的连通图形一定可以一笔画出来（画时可以以任一点为起点，最后必能回到该点），这句话对吗？ ③只有两个奇点的连通图形也能一笔画出来，但要注意画时必须以一个奇点为起点，而以另一个奇点为终点，这句话对吗？ ④奇点个数超过两个的图形不能一笔画出来。这句话对吗？ 5.从画图过程的角度，进一步理解所发现的一些规律。 解答 1.解：见下图 ①与一条线相连的点有：（在图中画成黑点，下同。）
②与两条线相连的点有： ③与三条线相连的点有： ④与四条及四条以上的线相连的点有： 2.解：①有0个奇点（即全部是偶点）的图形是：（1）、（5）、（10）； ②有2个奇点的图形是： （2）、（3）、（6）、（7）；
关于小学一二年级的奥数知识点汇总 一、数与代数方面 数与代数在一、二年级的学习中占了很大比重，比如：认识万以内的数、找数的规律、奇数和偶数、速算和巧算、等量代换、简单的排列和组合问题、数的拆分、数字谜、数阵图、简单的周期问题等，通过这些内容的学习让学生初步建立数感，提高计算、估算的能力，开拓思维，培养学生多元化解答的数理逻辑发散思维。具体内容如下： 1、数的认识：主要学习万以内数的认识，包括数的组成，如何把数拆分，如何判断奇数和偶数等。 2、找数的规律：主要内容包括让学生认识简单的等差数列、等比数列，能通过一列数来发现这一列数的规律，并能继续往下填写，还能发现简单数阵的规律。 3、速算和巧算：主要学习凑整法、带符号搬家、减法的巧算、找基准数等方法。 4、数字谜和数阵图：这部分的内容包括巧填算符，会填三四位数加减法算式谜，能通过找简单的重叠数填数阵图。 5、简单的周期问题：这部分将引导学生提前学习有余数的除法，通过有余数除法的计算来解决一些简单的周期问题。 6、另外：我们还会在一年级提前学习100以内进位加减法，在一年级升二年级时提前学习乘除法，整个代数方面我们会和学校教材紧密结合，即巩固基础又提高能力。 二、空间与图形方面 围绕这个教学目标，我们设置了如下内容：如认识简单立体和平面图形，感受平移、旋转、对称等现象，学会描绘物体相对的位置，会按一定的方法来数各种图形，会找到各种图形之间的内在联系，进行图形的分割和拼组，简单的图形周长的计算等。通过这些内容的学习，学生能建立初步的空间观念，为更高年级的几何学习打好基础。具体内容如下： 1、认识立体图形和平面图形：主要让学生认识常见的立体图形和平面图形，了解它们的特点，并能知道它们的组成。 2、图形的计数：在认识图形的基础上我们继续学习怎样计数，主要内容包括数线段、三角形、长方形、小方块，掌握数图形的一般方法，并能数一些较复杂的图形。
第十二讲一笔画问题
例2下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？ 分析与解答 一个图能否一笔画出，关键取决于这个图中奇点的个数.通过观察可以发现，上图中所有的结点都是偶点，因此，这个图可以一笔画出.画时可以任一结点作为起点。 例3下图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问 两人谁能最先到达C？ 分析与解答 本题要求二人都必须走遍所有的街道最后到达C，而且两人的速度相同.因此，谁走的路程少，谁便可以先到达C。容易知道，在题目的要求下，每个人所走路程都至少是所有街道路程的总和。仔细观察上图，可以发现图中有两个奇点：A和C.这就是说，此图可以以A、C两点分别作为起点和终点而一笔画成.也就是说，甲可以从A出发，不重复地走遍所有的街道，最后到达C；而从B出发的乙则不行.因此，甲所走的路程正好等于所有街道路程的总和，而乙所走的路程则必定大于这个总和，这样甲先到达C。 例4（1）能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？
（2）能否用剪刀一次连续剪下右下图中六个三角形？ 【解析】： 上面两个图形都只有两个奇点（红色交点），都是一笔画图形，但用笔画和用剪刀剪，这两种 操作是有区别的。 第一、用笔画，笔要经过图中的每一条线段，用剪刀剪只能剪图形内部线段，四周的边框是不 能剪的； 第二，用笔画一条经过某个点的直线后，图形还是完整的，用剪刀沿直线经过某个点剪一刀后，这个图形会被剪成两段。因此在剪的过程中要注意技巧，可以分别准备好这样的两张纸片，在纸片 上画出对应的线段，让孩子在剪纸的操作中慢慢体验这一点。 这两个图形都可以按题目要求一次连续剪下。上面左边图形在剪的时候注意：可以从图形左边奇点开始先向右剪，遇到第一个交点后拐弯向上，再向右下，再向左剪，最后向下到第二个奇点结束。 例5 下图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？ 分析与解答 这种应用题，表面看起来不易解决，事实上，只要认真分析，就可以发现：我们并不关心展室的大小以及路程的远近，关心的只是能否一次不重复地走遍所有的门，与七桥问题较为类似.因此，仿照七桥问题的解法，我们可以把每个展室看作一个结点，整个展厅的外部也看作一个点，两室之间有门相通，可以看作两点之间有边相连.这样，展厅的平面图就转化成了我们数学中的图，一个实际问题也就转化为这个图（如下图）能否一笔画成的问题了，即 能否从A出发，一笔画完此图，最后再回到A。
2019年小学二年级奥数下册第六讲七座桥问题练习答案 二百五十年前，有一个问题曾出现在普通人的生活中，向人们的智力挑战，使得很多人冥思苦想.在相当长的一段时间里，很多人都想解决它，但他们都失败了. 今天，我们小学生也要大胆地研究研究它. 这个问题叫做“七座桥问题”. 当时，德国有个城市叫哥尼斯堡.城中有条河，河中有个岛，河上架有七座桥，这些桥把陆地和小岛连接起来，这样就给人们提供了一个游玩的好去处（见下图）.俗话说，“人是万物之灵”，他们就是在游玩时候想出了这样一个问题： 如果在陆地上可以随便走，而对每座桥只许通过一次，那么一个人要连续地走完这七座桥怎么个走法？ 好动脑筋的小朋友请先不要接着往下读，你也试一试，走一走. 你是怎样试的呢？你不可能真到哥尼斯堡城去，像当年的游人那样亲自步行过桥上岛.因为你并没有离开自己的教室，你坐在教室里，在你的面前没有河流，没有小岛，也没有桥，但在你面前却有一张图！ 可是，这又是一张什么样的图呢？图上并没河流、小岛和小桥的原样，只是用一些线条来代表它们，但却明白无误地显示出了它们之间的位置关系和连接方式.可以说，这是一张为了做数学而舍弃了许多无关的真实内容而抽象出来的“数学图”. 这样的抽象过程非常重要，这种抽象思维对于学习数学来讲非常重要. 也许你是用铅笔尖在图上画来画去进行试验的吧！好！你做得很好！为什么这样说呢？因为当你这样做的时候，就发挥了自己的想像力：你在无意中把自己想像成了一个小笔尖.你把小笔尖在七桥图上画来画去，想
像成了你自身的经历，有位教育家曾说“强烈而活跃的想像是伟大智慧不可缺少的属性”.看来你并不缺少这种想像力！ 让我们再好好地想一想，刚才你把小笔尖在七桥图上画来画去，想像成你自己过桥的亲身经历，这不就是把过桥问题和一笔画问题联系在一起了吗？用一句数学上常用的话说，这就是把实际生活中的问题转化成了数学问题，下面的图把这种转化过程详细地画了出来. 在下页左图中把陆地想像成了几大块.这对过桥问题并不产生影响. 在下页右图中进一步把陆地块缩小，同时改用线段代表小桥，这也不改变过桥问题的实质. 在下面左图中，进一步把陆地和岛都用小圆圈代表，这已是“几何图形”了，但还是显得复杂. 在下面右图中，圆进一步缩成了点.这样它变成了只由点和线构成的最简单的几何图形了.经过上面这样的一番简化，七桥问题的确就变成了上右图（即为第五讲习题1中的图（9））是不是能一笔画成的问题了.很容易看出图中共有4个奇点，由上一讲得到的判定法则可知，它不能一笔画成，因而人们根本不能一次连续不断地走过七座桥. 这样七桥问题就得到了圆满的解决. 这种解法是大数学家欧拉找到的.这种简化也就是一种抽象过程.所谓“抽象”就是在解决实际问题的过程中，舍弃与问题无关的方方面面.而只抓住那个能体现问题实质的东西.就像在七桥问题中，陆地和岛的大小、桥的宽窄和长短都是与问题无关的东西.
小学二年级奥数题及答案 1．妹妹今年6岁，哥哥今年11岁，当哥哥16岁时，妹妹几岁？ 2．小明从学校步行到少年宫要25分钟，如果每人的步行速度相同，那么小明、小丽、小刚、小红4个人一起从学校步行到少年宫，需要多少分钟？ 3．一张长方形彩纸有四个角，沿直线剪去一个角后，还剩几个角？（画图表示） 4．晚上停电，小文在家点了8支蜡烛，先被风吹灭了1支蜡烛，后来又被风吹灭了2支。最后还剩多少支蜡烛？ 5．有16个小朋友在操场上玩捉迷藏游戏，已经捉住了9人，藏着的还有几人？ 6．19名战士要过一条河，只有一条小船，船上每次只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？ 7．布袋里有两只红袜子和两只黑袜子，至少拿出几只，才能保证配成一双同样颜色的袜子？ 8．布袋里有形状大小完全一样的篮球和黄球各4个，要保证一次拿出两种颜色不相同的球，至少必须摸出几个球？ 9．跷跷板的两边各有四个铁球，这时跷跷板保持平衡。如果拿掉一个铁球，跷跷板上还有几个铁球？ 10．一根电线，对折再对折，最后从中间剪开，剪开的电线一共有几段？ 答案 1．16-11+6=11（岁） 2 、4个人一起到从学校步行到少年宫所用的时间等于小明1个人从学校步行到少年宫所用的时间，需要25分钟。 3．根据不同的剪法，可以剩下5个角、4个角或3个角 4．1+2=3（支） 5．16－9 －1=6（人） 6．19－4=15（名）4－1=3（名）15÷3=5（次）5+1=6（次） 7．如果一次摸出2只恰好是不同颜色，再摸1只一定和其中1只颜色相同。所以一次至少要摸出3只才能保证配成一双颜色相同的袜子。 8．如果一次摸出的4个是同一种颜色的球，再摸一个一定是另一种颜色的球，所以一次至少摸出5个球才能保证得到两种颜色不同的球。 9．如果拿掉一个铁球，翘翘板上一个铁球也没有了。 10．对折后再对折，从中间剪开，有三头是连着的，所以一共有8－3=5（段） 按规律找数字 ①1、2、5、8、（11）、（14）、17②8、8、10、6、12、4、（14）、（2） ③1、2、3、2、3、4、3、4、5、（4）、（5）④16、3、8、9、4、（27）、（2） 2、东东做一道加法题时，把个位上的1看成7,把十位上的6看成9,结果是75,可是正确的
二年级奥数一笔画集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
第三讲神奇的一笔画（一） 【本讲知识点】 一笔画是一种有名是数字游戏。所谓一笔画，就是从图形的某一点出发，沿着图上线路，笔不离纸，连续不断而又不重复地经过所有线段画成的图形。总所周知，任何图形都是由点和线组成的，根据从某点出发的线的多少，图形中的点可以分为两类： 1、从一点出发的线的条数是双数，这点称为双数点，也叫偶点。 2、从一点出发的线的条数是单数，这点称为单数点，也叫奇点。 一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点（奇点）的多少。 1、图形中没有单数点（奇点），可一笔完成。画时，任意一个双数点（偶点）既是起点，又是终点。 2、图形中有两个单数点（奇点），可一笔完成。画时，以一个单数点（奇点）为起点，另一个单数点（奇点）为终点。 其他情况的图形都不能一笔完成。 【例题】 1、判断下列图中的点，哪些是奇点哪些是偶点 2、下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。 3、黑色的鱼和白色的鱼所能游动的河道如下图所示。黑色的鱼在A点位置，白色的鱼在B点位置。哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？ 4、某儿童公园游乐场平面图如下图所示，其中A、B、C、…、I、J表示园中的十处景色。为了方便游客，今打算修出（入）口两处。为了让游客可以从某入（出）口进去后，可以不重复地走完图中所有通道后从另一出（入）口出园。问游乐场的两个出（入）口应修在何处？ 5、下图至少要画几笔才能画成？ 6、邮递员从邮局出发，走遍下图（单位：千米）中所示的所有街道，最后回到邮局，怎样走路程最短全程有多少千米 【课堂练习】 1、判断下列图中的点，哪些是奇点哪些是偶点 2、下图的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。 3、下图是某居民住宅小区的平面图。甲、乙两人分别从P、Q两处出发，沿途参观小区的建设。问甲、乙两人谁先游览完所有的景色？ 4、下图是某新区花圃平面图。如果你想带领客人不重复地参观新区内路旁的每一处的鲜花。你应该带领客人从哪一点开始参观？ 5、下列各图至少要用几笔画完？ 【课后练习】
一笔画问题 知识定位 一笔画的问题源于著名的“哥德斯堡七桥问题，故事发生在18世纪的哥德斯堡城。流经那里的一条河中优两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，那里风景优美，游子众多，在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？一笔画问题就是从这个问题演变而来的，也是小学奥数中较为经典较为有趣的内容。 知识梳理 1. 什么是一笔画？ 就是指能一笔画出的话，也就是说笔不离纸能一次把它画出来，图上的每条边都要画到而且不能重复。 2. 什么是奇点，什么是偶数 奇点就是表示从这个点出发的线段为奇数条； 偶数就是表示从这个点出发的线段为偶数条。 3.判断可以一笔画的原则： （1）图形为连通图， （2）奇数点的个数为0或者2. 4. 怎么画一笔画 奇数点个数为0的时候，起点与终点在任意的同一个点上。当奇数点个数为2的时候，起点与终点分别在两个奇点上。 5. 判断几笔画 笔画数=奇点数/2 例题精讲 【试题来源】 【题目】你能试着用一笔把下列图形画出来吗？如果可以，说说你是怎样画的？
【试题来源】 【题目】下图中，说一说哪些点是偶点，哪些点是奇点，再画一画看看它们能不能一笔画出？ 【试题来源】 【题目】下列图形能一笔画成吗？为什么？并试着画一画。 【试题来源】 【题目】下图中的每一个图形，最少需要几笔画出？ 【试题来源】 【题目】下面的图形，要求画过的线段不能重复画，那么这个图形最少多 少笔才能画出。
【试题来源】 【题目】奥迪车的标志是四个环扣在一起的样子： 这个图形能不能一笔画画出呢？ 【选项】A．能B．不能 C．不确定D．以上答案都不对 【试题来源】 【题目】下图中有( )个奇点？ 【选项】A．7个B．6个C．5个D．4个 【试题来源】 【题目】下列图形能一笔画成吗？下面说法正确的是( ) 【选项】A．能一笔画出，因为有偶数个奇点。 B．能一笔画出，因为没有奇点。 C．不能一笔画出，因为有6个奇点。 D．不能一笔画出，因为有4个奇点。 【试题来源】 【题目】下面这座小屋子能不能一笔画出呢？下面说法正确的是( )
小学二年级60道奥数题 1、妹妹今年6岁，哥哥今年11岁，当哥哥16岁时，妹妹几岁？ 2、小明从学校步行到少年宫要25分钟，如果每人的步行速度相同，那么小明、小丽、小刚、小红4个人 一起从学校步行到少年宫，需要多少分钟？ 3、聪聪参加有奖知识竞答，共10道题。答对一题得10分，答错一题扣10分，聪聪最后得了60分，那 么他答对了几道题？ 4、晚上停电，小文在家点了8支蜡烛，先被风吹灭了1支蜡烛，后来又被风吹灭了2支。最后还剩多少支 蜡烛？ 5、有16个小朋友在操场上玩捉迷藏游戏，已经捉住了9人，藏着的还有几人？ 6、19名战士要过一条河，只有一条船，船上每次只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？ 7、布袋里有两只红袜子和两只黑袜子，至少拿出几只，才能保证配成一双同样颜色的袜子？ 8、布袋里有形状大小完全一样的篮球和黄球各4个，要保证一次拿出两种颜色不相同的球，至少必须摸出 几个球？ 9、跷跷板的两边各有四个铁球，这时跷跷板保持平衡。如果拿掉一个铁球，跷跷板上还有几个铁球？ 10、一根电线，对折再对折，最后从中间剪开，剪开的电线一共有几段？ 11、布袋里有两只红袜子和两只蓝袜子，至少拿出几只，才能保证配成一双同样颜色的袜子？ 12、张老师家住十楼，她从一楼到三楼要走40级台阶，你能算出从一楼到张老师家有多少级台阶吗？ 13、时钟在3点时敲3下，用了4秒钟，敲9下用了几秒？ 14、有5只大纸箱，每只大纸箱内装有3只中等纸箱，每个中等纸箱内又装有3只小纸箱，大、中、小纸 箱共有多少个？ 15、两堆西瓜，从第一堆中拿16个放入第二堆后，还比第二堆多8个，原来两堆西瓜相差多少个？ 16、小兰和小华各有24本练习本，小兰给小华几本后，小华就比小兰多了8本，求小兰现在有几本练习本？ 17、姐姐有邮票20张，妹妹有邮票8张，姐姐每次给妹妹3张邮票，几次后两人的邮票一样多？ 18、28棵树，每个小朋友植3棵，还余1棵，共有几个小朋友？ 19、在两根柱子间每隔1米系一个气球，共系了20个气球，两根柱子间距离是多少？ 20、两幢房屋之间相距50米，每隔1米站1个小朋友，一共可以站几个小朋友？ 21、一根绳子长1米，每隔10厘米打1个结，一共要打几个结？ 22、绿化小组在学校的地道两边摆放月季花，起点和终点都要放，每隔1米摆1盆，一共摆了42盆，这条 过道长多少米？ 23、两棵树之间相距20米，每隔2米插一面彩旗，一共可以插几面彩旗？ 24、学校前后楼之间相距20米，为迎接校庆，准备每隔10分米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？ 25、商店新进一批围巾共30条，第一天卖出8条，第二天少卖出4条。两天后还剩多少条围巾？ 26、把20个面包装在6个袋子里，其中1袋要多一些，其余5袋一样多。多的那1袋有几个面包？ 27、圆形花园中，共摆放了20盆菊花，每两盆菊花之间又摆放了1盆一串红。一共摆放了多少盆一串红？ 28、一个长方形水池周长是63米，在水池周围每隔7米栽2棵松树，一共要栽多少棵树？ 29、有1元和5元纸币共18张，它们合在一起共有38元，1元和5元的纸币各有几张？ 30、鸡、兔同笼，共10个头，26条腿，有几只鸡？几只兔？ 31、用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数？ 32、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答完，得 了85分。小华答对了几题？ 33、2，3，5，8，12，( )，( ) 34、1，3，7，15，( )，63,( ) 35、1，5，2，10，3，15，4，( )，( ) 36、○、△、☆分别代表什么数？ (1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20 37、△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=( ) ○=( ) 38、有35颗糖，按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？
第五讲一笔画问题 一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐.他拿了支笔，信手在纸上写了“中”、“日”、“田”几个字.突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗？他试着写了写，“中”和“日”可以一笔写成（没有重复的笔划），但写到“田”字，试来试去也没有成功.下面是他写的字样.（见下图） 这可真有意思！由此他又联想到一些简单的图形，哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成呢？下面是他试着画的图样.（见下图） 经过反复试画，小明得到了初步结论：图中的（1）、（3）、（5）能一笔画成；（2）、（4）、（6）不能一笔画成.真奇怪！小明发现，简单的笔画少的图不一定能一笔画得出来.而复杂的笔画多的图有时反倒能够一笔画出来，这其中隐藏着什么奥秘呢？小明进一步又提出了如下问题： 如果说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度，那么这事又决定于什么呢？
能不能找到一条判定法则，依据这条法则，对于一个图形，不论复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成？ 先从最简单的图形进行考察.一些平面图形是由点和线构成的.这里所说的“线”，可以是直线段，也可以是一段曲线.而且为了明显起见，图中所有线的端点或是几条线的交点都用较大的黑点“●”表示出来了. 首先不难发现，每个图中的每一个点都有线与它相连；有的点与一条线相连，有的点与两条线相连，有的点与3条线相连等等. 其次从前面的试画过程中已经发现，一个图能否一笔画成不在于图形是否复杂，也就是说不在于这个图包含多少个点和多少条线，而在于点和线的连接情况如何——一个点在图中究竟和几条线相连.看来，这是需要仔细考察的.第一组（见下图） （1）两个点，一条线. 每个点都只与一条线相连. （2）三个点. 两个端点都只与一条线相连，中间点与两条线连. 第一组的两个图都能一笔画出来. （但注意第（2）个图必须从一个端点画起）第二组（见下图） （1）五个点，五条线. A点与一条线相连，B点与三条线相连，其他的点都各与两条线相连.
第八讲一笔画前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲 后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲 把里面的人物换成相应红字标明的人物. EK gzj J i f-2 J J J i* f J /. j i / Al i\VN 1 'l p III 11* 1 1 nil ■' t■ ；＜(* j JT /—
一笔画，是指从连通图的一点出发，笔不离纸，每条线都只画一次，不能重复. 一笔画能解决很多实际问题.那么什么样的图形能够一笔画成，什么样的图形不能一笔画 成呢？试着画一画下面的图形吧！ 例题1 （ ） （ ） （ ） 【提示】动手画一画，你知道什么样的图形一定不能一笔画成吗? 练习1 观察下列图形，能一笔画成的打“/”，不能一笔画成的打“X” ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
我们画了这么多图形，不难发现，不连通的图形一定不能一笔画成， 能一笔画成的图形必定是连通图. 连 通图，指的是如果一个图形中的任意两点都是连通的，那么这个图形就是连通图?一个图形可以一笔画成， 除了必须是连通图，还有没有其它的规律和特点呢？我们一起找找吧！ 首先，我们先来认识下面的两个名词： 从一点出发的线条数目是奇数，女口 1、3、5、7、……我们称它为奇点. 从一点出发的线条数目是偶数，如 2、4、6、8、……我们称它为偶点. 奇点、偶点的个数与一个图形能否一笔画成有什么关系呢？我们来看一看下面的题目吧！ 【例题2】下面的各个图形都是由点和线组成的?请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别 【提示】从某一点发出奇数条线，这个点是奇点；从某一点发出偶数条线，这个点是偶点. 有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在 士丁 1 □ (1) (2) 奇点数： () () 偶点数： () () 能否一笔画成： () () ()”里打“V”，不能的在“()”里 宙田 (3) (4) () () () () () () F 面的各个图形都是由点和线组成的?请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别 【练习2】 有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在 里打“x”. ()”里打“V”，不能的在“() (1) (2) 奇点数： () () 偶点数： () () 能否一笔画成： () ()
?一~?二年级奥数经典(?一) - 1.哥哥今年 12 岁,?小明 7 岁,哥哥?比?小明?大?几岁?两年前,?小明?比哥哥?小?几岁?! - 2.妈妈今年 30 岁,爸爸今年 35 岁,妈妈?比爸爸?小?几岁?10 年后,爸爸?比妈妈?大?几岁?! - 3.妹妹今年 6 岁,两年后,妹妹?比姐姐?小 3 岁。请问姐姐今年多?大了?! - 4.同学们排队做操,?王红前边有 9 个同学,后边有 5 个同学,这队?一共有多少个同学?! - 5.?小红和 5 个同学修桌椅,后来?又来了 6 个,现在?一共有多少个同学?! - 6.?小明家?门前有?一排?小树苗,柳树左边有 6 棵杨树,它的右边有 10 棵松树,这排?小树苗?一共有多少棵?! -7.景?山公园举办恐?龙展览,?王?老师带着 15 个男?生,12 个?女?生来参观, ?王?老师应该买?几张票?! -8.两位?老爷爷原来各养了 20 只鸽?子,张爷爷丢了 1 只鸽?子,孙爷爷?又养了 1 只鸽?子。请问:现在谁养的鸽?子多?多?几只鸽?子?! -9.篮?子?里有 100 个苹果,上午卖了 20 个,下午?又卖了 40 个,篮?子?里的苹果少了?几个?! -10.笼?子?里鸡和鸭各有 50 只,后来被?黄?鼠狼叼?走了 3 只?小鸡,妈妈就?又买了 4 只鸡和 4 只鸭,现在笼?子?里是鸡多?还是鸭多?多?几只?! -11.?月?月家养了两株美?人蕉,早晨红美?人蕉开了 3 朵花,可?黄美?人蕉凋谢了 1 朵,这时,红花和?黄花的朵数同样多都是 12 朵,请问,原来哪株美?人蕉开的花多?多?几朵?! -12.?王府公寓?里新搬进 5 户居民,现在?一共有 42 户居民,?王府公寓原来有多少户居民?! -13.新学年开学后,三年级?一班转来?一位新同学,现在三(1)班共有 50 ?人,请问,三(1)班原来有?几位同学?! -14.任?老师?用去了 15 ?支粉笔,粉笔盒?里还剩 20 ?支,原来粉笔盒?里有多少?支粉笔?! -15.花园?里?飞?走了 6 只粉蝴蝶,?又?飞来了 4 只?黄蝴蝶,花园?里现在有 30 只蝴蝶,花园?里原来有?几只蝴蝶! -16.玲玲家住在?一幢楼房的第 9 层,她每上 1 层需要 1 分钟,她从 1 层上到 9 层需要多少分钟?! -17.妈妈要把?一根绳?子剪成 5 段,要剪?几剪?子呢?! -18.?小红和?小明同住?一幢?大楼,?小明住 6 层,?小红住 3 层,?小红上 1 层楼?用 1 分钟,算?一算从?自?己家到?小明家?用?几分钟?! -19.?大成把?一根?木头锯成 3 段,每锯?一段?用 3 分钟,要锯这样的?木头 2 根,共需要?几分钟?! -20.奶奶今年 60 岁,张远今年 8 岁.再过 5 年后,奶奶?比张远?大( )岁?! -21.?用 1,3,5 三个数可以组成( )不同的三位数?请你写?一写. ! -22.?小伟给?小玲 4 颗糖后,就和?小玲?一样多,?小伟原来?比?小玲多?几颗?! -23.?小伟给?小玲 4 颗糖后,还?比?小玲多 2 颗,?小伟原来?比?小玲多?几颗?! -24.智?力竞赛的四位优胜者,第?一名?比第?二名多得 2 分;第?二名?比第三名多得 2 分;第三名?比第四名多得2 分.他们?一共得了 20 分.请问他们各得?几分?!
二年级奥数一笔画Prepared on 21 November 2021
第三讲神奇的一笔画（一） 【本讲知识点】 一笔画是一种有名是数字游戏。所谓一笔画，就是从图形的某一点出发，沿着图上线路，笔不离纸，连续不断而又不重复地经过所有线段画成的图形。总所周知，任何图形都是由点和线组成的，根据从某点出发的线的多少，图形中的点可以分为两类： 1、从一点出发的线的条数是双数，这点称为双数点，也叫偶点。 2、从一点出发的线的条数是单数，这点称为单数点，也叫奇点。 一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点（奇点）的多少。 1、图形中没有单数点（奇点），可一笔完成。画时，任意一个双数点（偶点）既是起点，又是终点。 2、图形中有两个单数点（奇点），可一笔完成。画时，以一个单数点（奇点）为起点，另一个单数点（奇点）为终点。 其他情况的图形都不能一笔完成。 【例题】 1、判断下列图中的点，哪些是奇点哪些是偶点 2、下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。 3、黑色的鱼和白色的鱼所能游动的河道如下图所示。黑色的鱼在A点位置，白色的鱼在B点位置。哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？ 4、某儿童公园游乐场平面图如下图所示，其中A、B、C、…、I、J表示园中的十处景色。为了方便游客，今打算修出（入）口两处。为了让游客可以从某入（出）口进去后，可以不重复地走完图中所有通道后从另一出（入）口出园。问游乐场的两个出（入）口应修在何处？ 5、下图至少要画几笔才能画成？ 6、邮递员从邮局出发，走遍下图（单位：千米）中所示的所有街道，最后回到邮局，怎样走路程最短全程有多少千米 【课堂练习】 1、判断下列图中的点，哪些是奇点哪些是偶点 2、下图的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。 3、下图是某居民住宅小区的平面图。甲、乙两人分别从P、Q两处出发，沿途参观小区的建设。问甲、乙两人谁先游览完所有的景色？ 4、下图是某新区花圃平面图。如果你想带领客人不重复地参观新区内路旁的每一处的鲜花。你应该带领客人从哪一点开始参观？ 5、下列各图至少要用几笔画完？ 【课后练习】
第一讲一笔画问题 小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗? 如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图 形就叫一笔画。那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们 就一起来学习一笔画的规律。 分析 图（1） 一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画 到同一点结束。 经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出。 图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出。图（4）也可以一笔 画出，且从任何一点出发都可以。 例【1】 F 面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画 ? (1 ) （2） （3） （4）
通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条
数不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。 再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。而图（2）有4个奇点，2个偶点，不能一笔画成。 这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样的关系呢，我们再看一个例题。 例【2】下面各图能否一笔画成？ （1）（2） （3） 分析图（1 ）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。 关于图（2），经过反复试验，也可找到画法：由A —B —*C —A k D — C。图中B、D为偶点，A、C为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。要想一笔画，需从奇点出发，回到奇点。 经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5个偶点。 解图（1 ）、（2）可以一笔画。
(1) 例【4】 下图中，图（1） 至少要画几笔才能画成? D 这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关 系。 如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出。如果只 有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束。 如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。 分析 图（1）有两个奇点，两个偶点，可以一笔画，须由 A 开始或由B 开始到B 结束或到A 结束。 图（2）有10个奇点，大于2,不能一笔画成。 图（3）有4个奇点，1个偶点，因此也不能一笔画成。 解图（1）的画法见下图 例【3】 F 面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出 ? C
一二年级精选奥数题100道 1.哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？ 2．小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？ 3．同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？ 4．有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？ 5．同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？ 6．有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人？ 7．王跃老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，王跃老师共有多少朵红花？
8．有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？ 9．刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？ 10．一队按高矮个排队的小学生，雪帆前面有8个学生比他高，后面有6个学生比他矮，这队小学生共有多少人？ 11．小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？ 12．哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？ 13．第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？ 14．大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张？ 15．猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？
16．同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。体育馆的球共减少了几只？ 17．明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？ 18．芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？ 19．妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？ 20．草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊？ 21．冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多？ 22．小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取。这次他到学校共走了多少千米？