惯量匹配和最佳传动比
1 功率变化率
伺服电机的基本功能就是将输入的电功率快速的转换为机械功率输出。功率转换的越快，伺服电机的快速性越好。功率转换的快速性用功率变化率（dP/dt）来衡量：P=T·ω
T=J·dω/dt
dP/dt=d(T·ω)/dt=T·dω/dt=T·T/J
dP/dt=T2/J
伺服电机以峰值转矩Tp进行加/减速运动时的功率变化率最大：
(dP/dt)max=Tp2/Jm
通常用理想空载时伺服电机的功率变化率来衡量伺服电机的快速性。
衡量伺服电机快速性的性能指标还有：
●转矩/惯量比：Tp/Jm= dω/dt
●最大理论加速度：（dω/dt）max= Tp/Jm
这些指标都是单一衡量伺服电机加速性能的指标。
2 惯量匹配
伺服系统要求伺服电机能快速跟踪指令的变化。对一个定位运动而言，就是要求以最短的时间到达目标位置。换一种说法，就是在直接驱动负载的定位过程中，负载以最大的功率变化率将输入功率转换为输出功率。
伺服电机驱动惯性负载J L的加速度、加速转矩计算如下：
●负载的加速度（系统加速度）：dω/dt=Tp/(Jm+J L)
●负载的加速转矩：T L= J L·dω/dt= J L·Tp/(Jm+J L)
负载的功率变化率为：
dP L/dt=T L2/J L
dP L/dt= J L2·Tp2/(Jm+J L)2/J L = J L·Tp2/(Jm+J L)2
从式中可以看出：
●J L远大于Jm时：dP L/dt= Tp2/J L，负载惯量越大，负载的功率变化率越小。
●J L远小于Jm时：dP L/dt= J L·Tp2/Jm，负载惯量越大，负载的功率变化率越小。
●负载惯量J L相对电机惯量Jm变化时，负载的功率变化率存在一个最大值。
根据极值定理，对应dP L/dt极值的J L值为使d(dP L/dt)/d(J L) = 0的值。
d(dP L/dt)/d(J L)= d(J L·Tp2/(Jm+J L)2)/d(J L)
利用复合微分法则对(dP L/dt)求导：
设v = (Jm+J L)2
u = Tp2·J L
dP L/dt = u/v
d(u/v)/d(J L) = [v·du/d(J L)-u·dv/d(J L)]/v2
d(dP L/dt)/d(J L) = {(Jm+J L)2·d(Tp2·J L)/d(J L)-d[(Jm+J L)2]/d(J L)·Tp2·J L}/(Jm+J L)4
d(dP L/dt)/d(J L)=Tp2·[(Jm+J L)2-2(Jm+J L)·J L]/(Jm+J L)4
令d(dP L/dt)/d(J L)=0，则
(Jm+J L)2-2(Jm+J L)·J L=0
(Jm+J L)2-2(Jm+J L)·J L=Jm2+2JmJ L+J L2-2JmJ L-2J L2
=Jm2-J L2
=(Jm+J L)(Jm-J L)
=0
因为Jm+J L＞0
所以Jm-J L=0，J L=Jm
负载的转惯量J L等于电动机的转动惯量Jm称为“惯量匹配”。惯量匹配时，负载的功率变化率最大，响应最快。
3 最佳减速比
伺服电机通常是高转速、低转矩输出，而负载要求通常是要求低转速、高转矩，因此伺服电机和负载之间通常要接有减速器，其作用是降低转速、放大转矩，实现电机与负载间转速和转矩的匹配。电机转速与负载转速之比称为减速比。所谓“最佳减速比”就是使负载侧的功率变化率最大。
（1）旋转运动负载的“最佳减速比”
设：
ωL-负载角速度
ωm-电机角速度
J L－负载侧转动惯量
Jc-折算到电机侧的负载转动惯量
i-减速比，i=ωm/ωL
η-减速器效率
根据能量守恒定律，减速器负载侧的动能等于电机侧动能乘以减速器的效率：J L·ωL2/2=η·Jc·ωm 2/2
Jc＝J L/(ωm 2/ωL2·η)= J L/(i2·η)
当惯量匹配时，负载侧的功率变化率最大：
Jc＝Jm
惯量匹配时的最佳减速比ip：
Jm＝J L/(ip2·η)
Ip=√(J L/(Jm·η))
（2）直线运动负载的最佳螺矩
直线运动负载通常是伺服电机直接驱动丝杠。设：
V L-负载运动速度（m/min）
Nm-电机转速（r/min）
M L－负载运动部分的质量（kg）
Jc-折算到电机侧的负载转动惯量（kg-m2）
λ-丝杠螺矩（m），V L＝Nm·λ
η-减速器效率
根据能量守恒定律，负载直线运动侧的动能等于电机侧动能乘以减速器的效率：M L·V L2/2=η·Jc·Nm 2/2
Jc＝M L/(Nm 2/V L2·η)= M L/(( V L2/ Nm 2)·η)
Jc＝M L/(λ2·η)
当惯量匹配时，负载侧的功率变化率最大：
Jc＝Jm
惯量匹配时的最佳螺矩λp：
Jm＝M L/(λp2·η)
λp=√(M L/(Jm·η))
4 最佳减速比和惯量匹配的在选择电机功率时的应用
选择伺服电机的步骤是：
（1）根据负载图，按发热等效预选电动机的功率
（2）根据电动机速度和负载速度确定减速比：选择电动机的速度和惯量最接近最佳减速比的电动机型号。
（3）考虑电机数据，校验电动机的发热
（4）校验电动机的过载能力
（5）校验惯量匹配：
●动态性能“激进”的系统：要求跟踪性能好的位置随动系统（伺服型负载），J L=0.8-1.2
Jm
●动态性能“适度”的系统：一般伺服系统（伺服－调整混合型负载），
J L=0.8-4.0 Jm
●动态性能“保守”的系统：运动指令变化缓慢的伺服系统（调整型负载），
不需校验负载惯量。负载惯量有助于减小速度波动。
1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) 8 2 MD J = 对于钢材：341032-??= g L rD J π ) (1078.0264s cm kgf L D ???- M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量： 2i Js J = (kgf·cm·s 2) J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，1 2 z z i = 3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量 g w 22? ? ? ???=n v J π g w 2s 2 ? ? ? ??=π (kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)； g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm) 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： ()) s cm (kgf 2g w 1 22 22 1?? ??? ???????? ??+++=πs J J i J J S t J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg). 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 2 g w R J = (kgf·cm·s 2) R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)
6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 ???? ??++=2221g w 1R J i J J t J 1，J 2-分别为Ⅰ轴， Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s 2)； R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。 马达力矩计算 (1) 快速空载时所需力矩： 0f amax M M M M ++= (2) 最大切削负载时所需力矩： t 0f t a M M M M M +++= (3) 快速进给时所需力矩： 0f M M M += 式中M amax —空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M f —折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf·m)； M 0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩(kgf·m)； M at —切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M t —折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf·m)。 在采用滚动丝杠螺母传动时，M a 、M f 、M 0、M t 的计算公式如下： (4) 加速力矩： 2a 106.9M -?= T n J r (kgf·m) s T 17 1= J r —折算到马达轴上的总惯量； T —系统时间常数(s)； n —马达转速( r/min )； 当 n = n max 时，计算M amax n = n t 时，计算M at n t —切削时的转速( r / min )
No.10 “惯量匹配”和“最佳传动比” 1 功率变化率 伺服电机的基本功能就是将输入的电功率快速的转换为机械功率输出。功率转换的越快，伺服电机的快速性越好。功率转换的快速性用功率变化率（dP/dt）来衡量： P=T·ω T=J·dω/dt dP/dt=d(T·ω)/dt=T·dω/dt=T·T/J dP/dt=T2/J 伺服电机以峰值转矩Tp进行加/减速运动时的功率变化率最大： (dP/dt)max=Tp2/Jm 通常用理想空载时伺服电机的功率变化率来衡量伺服电机的快速性。 衡量伺服电机快速性的性能指标还有： ●转矩/惯量比：Tp/Jm= dω/dt ●最大理论加速度：（dω/dt）max= Tp/Jm 这些指标都是单一衡量伺服电机加速性能的指标。 2 惯量匹配 伺服系统要求伺服电机能快速跟踪指令的变化。对一个定位运动而言，就是要求以最短的时间到达目标位置。换一种说法，就是在直接驱动负载的定位过程中，负载以最大的功率变化率将输入功率转换为输出功率。 伺服电机驱动惯性负载J L的加速度、加速转矩计算如下： ●负载的加速度（系统加速度）：dω/dt=Tp/(Jm+J L) ●负载的加速转矩：T L= J L·dω/dt= J L·Tp/(Jm+J L) 负载的功率变化率为： dP L/dt=T L2/J L dP L/dt= J L2·Tp2/(Jm+J L)2/J L = J L·Tp2/(Jm+J L)2 从式中可以看出： ●J L远大于Jm时：dP L/dt= Tp2/J L，负载惯量越大，负载的功率变化率越小。 ●J L远小于Jm时：dP L/dt= J L·Tp2/Jm，负载惯量越大，负载的功率变化率越小。 ●负载惯量J L相对电机惯量Jm变化时，负载的功率变化率存在一个最大值。 根据极值定理，对应dP L/dt极值的J L值为使d(dP L/dt)/d(J L) = 0的值。 d(dP L/dt)/d(J L)= d(J L·Tp2/(Jm+J L)2)/d(J L) 利用复合微分法则对(dP L/dt)求导： 设v = (Jm+J L)2 u = Tp2·J L dP L/dt = u/v d(u/v)/d(J L) = [v·du/d(J L)-u·dv/d(J L)]/v2 d(dP L/dt)/d(J L) = {(Jm+J L)2·d(Tp2·J L)/d(J L)-d[(Jm+J L)2]/d(J L)·Tp2·J L}/(Jm+J L)4 d(dP L/dt)/d(J L)=Tp2·[(Jm+J L)2-2(Jm+J L)·J L]/(Jm+J L)4 令d(dP L/dt)/d(J L)=0，则 (Jm+J L)2-2(Jm+J L)·J L=0 (Jm+J L)2-2(Jm+J L)·J L=Jm2+2JmJ L+J L2-2JmJ L-2J L2 =Jm2-J L2 =(Jm+J L)(Jm-J L) =0 因为Jm+J L＞0 所以Jm-J L=0，J L=Jm
转动惯量计算公式 1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) 8 2 MD J = 对于钢材：341032-??= g L rD J π ) (1078.0264s cm kgf L D ???- M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量： 2i Js J = (kgf·cm·s 2) J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，1 2 z z i = 3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量 g w 22? ?? ???=n v J π g w 2s 2 ? ? ? ??=π (kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)； g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm) 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： ()) s cm (kgf 2g w 122 221??? ??? ??????? ??+++=πs J J i J J S t J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg). 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 2 g w R J = (kgf·cm·s 2) R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)
6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 ???? ??++=2221g w 1R J i J J t J 1，J 2-分别为Ⅰ轴， Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s 2)； R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。 马达力矩计算 (1) 快速空载时所需力矩： 0f amax M M M M ++= (2) 最大切削负载时所需力矩： t 0f t a M M M M M +++= (3) 快速进给时所需力矩： 0f M M M += 式中M amax —空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M f —折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf·m)； M 0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩(kgf·m)； M at —切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M t —折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf·m)。 在采用滚动丝杠螺母传动时，M a 、M f 、M 0、M t 的计算公式如下： (4) 加速力矩： 2a 106.9M -?= T n J r (kgf·m) s T 17 1= J r —折算到马达轴上的总惯量； T —系统时间常数(s)； n —马达转速( r/min )； 当 n = n max 时，计算M amax
【惯量匹配】终极版 在伺服系统选型及调试中，常会碰到惯量问题。 其具体表现为： 在伺服系统选型时，除考虑电机的扭矩和额定速度等等因素外，我们还需要先计算得知机械系统换算到电机轴的惯量，再根据机械的实际动作要求及加工件质量要求来具体选择具有合适惯量大小的电机；在调试时，正确设定惯量比参数是充分发挥机械及伺服系统最佳效能的前提。此点在要求高速高精度的系统上表现尤为突出，这样，就有了惯量匹配的问题。 一、什么是“惯量匹配”？ 1、根据牛顿第二定律：“进给系统所需力矩T = 系统传动惯量J ×角加速度θ角”。加速度θ影响系统的动态特性，θ越小，则由控制器发出指令到系统执行完毕的时间越长，系统反应越慢。如果θ变化，则系统反应将忽快忽慢，影响加工精度。由于马达选定后最大输出T值不变，如果希望θ的变化小，则J应该尽量小。 2、进给轴的总惯量“J＝伺服电机的旋转惯性动量JM ＋电机轴换算的负载惯性动量JL。负载惯量JL由（以平面金切机床为例）工作台及上面装的夹具和工件、螺杆、联轴器等直线和旋转运动件的惯量折合到马达轴上的惯量组成。 JM为伺服电机转子惯量，伺服电机选定后，此值就为定值，而JL则随工件等负载改变而变化。如果希望J变化率小些，则最好使JL所占比例小些。这就是通俗意义上的“惯量匹配”。 二、“惯量匹配”如何确定？ 传动惯量对伺服系统的精度，稳定性，动态响应都有影响。惯量大，系统的机械常数大，响应慢，会使系统的固有频率下降，容易产生谐振，因而限制了伺服带宽，影响了伺服精度和响应速度，惯量的适当增大只有在改善低速爬行时有利，因此，机械设计时在不影响系统刚度的条件下，应尽量减小惯量。 衡量机械系统的动态特性时，惯量越小，系统的动态特性反应越好；惯量越大，马达的负载也就越大，越难控制，但机械系统的惯量需和马达惯量相匹配才行。不同的机构，对惯量匹配原则有不同的选择，且有不同的作用表现。不同的机构动作及加工质量要求对JL与JM大小关系有不同的要求，但大多要求JL与JM的比值小于十以内。一句话，惯性匹配的确定需要根据机械的工艺特点及加工质量要求来确定。对于基础金属切削机床，对于伺服电机来说，一般负载惯量建议应小于电机惯量的5倍。 惯量匹配对于电机选型很重要的，同样功率的电机，有些品牌有分轻惯量，中惯量，或大惯量。其实负载惯量最好还是用公式计算出来。常见的形体惯量计算公式在以前学的书里都有现成的（可以去查机械设计手册）。我们曾经做过一试验，在一伺服电机的轴伸，加一大的惯量盘准备用来做测试，结果是：伺服电机低速时停不住，摇头摆尾，不停地振荡怎么也停不下来。后来改为：在两个伺服电机的轴伸对接加装联轴器，对其中一个伺服电机通电，作为动力即主动，另一个伺服电机作为从动，即做为一个小负载。原来那个摇头摆尾的伺服电机，启动、运动、停止，运转一切正常！ 三、惯量的理论计算的功式？ 惯量计算都有公式，至于多重负载，比如齿轮又带齿轮，或涡轮蜗杆传动，只要分别算出各转动件惯量然后相加即是系统惯量，电机选型时建议根椐不同的电机进行选配。负载的转动惯量肯定是要设计时通过计算算出来拉，如果没有这个值，电机选型肯定是不那么合
1 2 1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) 3 4 5 8 2 MD J = 6 对于钢材：341032-??= g L rD J π 7 ) (1078.0264s cm kgf L D ???-8 9 M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； 11 L-圆柱体长度或厚度(cm)； 12 r-材料比重(gf /cm 3)。 13 14 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量： 15 2i Js J = (kgf·c 16 17 J s –丝杠转动惯量18 (kgf·c m·s 2)； 19 i-降速比，1 2 z z i = 21 22 g w 22 ? ?? ???=n v J π 23 g w 2s 2 ? ?? ??=π (kgf·c m·s 2) 24 25 v -工作台移动速度(cm/min)； 26 n-丝杠转速(r/min)； 27 w-工作台重量(kgf)； 28
g-重力加速度，g = 980cm/s 2； 29 s-丝杠螺距(cm) 30 31 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： 32 ()) s cm (kgf 2g w 1 2222 1????????????? ??+++=πs J J i J J S t 33 34 35 36 37 38 39 40 J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； 41 J 2-齿轮z 2的转动惯量42 (kgf ·cm · s 2)； 43 J s -丝杠转动惯量(kgf ·cm ·s 2)； 44 s-丝杠螺距，(cm)； 45 w-工件及工作台重量(kfg). 46 47 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 48 2 g w R J = (kgf ·c 49 50 R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf) 53 54 55 56 57 58 6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 59 ??? ? ??++ =2221g w 1R J i J J t 60 61 62
惯量匹配和最佳传动比 1 功率变化率 伺服电机的基本功能就是将输入的电功率快速的转换为机械功率输出。功率转换的越快，伺服电机的快速性越好。功率转换的快速性用功率变化率（dP/dt）来衡量：P=T·ω T=J·dω/dt dP/dt=d(T·ω)/dt=T·dω/dt=T·T/J dP/dt=T2/J 伺服电机以峰值转矩Tp进行加/减速运动时的功率变化率最大： (dP/dt)max=Tp2/Jm 通常用理想空载时伺服电机的功率变化率来衡量伺服电机的快速性。 衡量伺服电机快速性的性能指标还有： ●转矩/惯量比：Tp/Jm= dω/dt ●最大理论加速度：（dω/dt）max= Tp/Jm 这些指标都是单一衡量伺服电机加速性能的指标。 2 惯量匹配 伺服系统要求伺服电机能快速跟踪指令的变化。对一个定位运动而言，就是要求以最短的时间到达目标位置。换一种说法，就是在直接驱动负载的定位过程中，负载以最大的功率变化率将输入功率转换为输出功率。 伺服电机驱动惯性负载J L的加速度、加速转矩计算如下： ●负载的加速度（系统加速度）：dω/dt=Tp/(Jm+J L) ●负载的加速转矩：T L= J L·dω/dt= J L·Tp/(Jm+J L) 负载的功率变化率为： dP L/dt=T L2/J L dP L/dt= J L2·Tp2/(Jm+J L)2/J L = J L·Tp2/(Jm+J L)2 从式中可以看出： ●J L远大于Jm时：dP L/dt= Tp2/J L，负载惯量越大，负载的功率变化率越小。 ●J L远小于Jm时：dP L/dt= J L·Tp2/Jm，负载惯量越大，负载的功率变化率越小。 ●负载惯量J L相对电机惯量Jm变化时，负载的功率变化率存在一个最大值。 根据极值定理，对应dP L/dt极值的J L值为使d(dP L/dt)/d(J L) = 0的值。 d(dP L/dt)/d(J L)= d(J L·Tp2/(Jm+J L)2)/d(J L) 利用复合微分法则对(dP L/dt)求导： 设v = (Jm+J L)2 u = Tp2·J L dP L/dt = u/v d(u/v)/d(J L) = [v·du/d(J L)-u·dv/d(J L)]/v2 d(dP L/dt)/d(J L) = {(Jm+J L)2·d(Tp2·J L)/d(J L)-d[(Jm+J L)2]/d(J L)·Tp2·J L}/(Jm+J L)4 d(dP L/dt)/d(J L)=Tp2·[(Jm+J L)2-2(Jm+J L)·J L]/(Jm+J L)4 令d(dP L/dt)/d(J L)=0，则 (Jm+J L)2-2(Jm+J L)·J L=0 (Jm+J L)2-2(Jm+J L)·J L=Jm2+2JmJ L+J L2-2JmJ L-2J L2 =Jm2-J L2
实验三刚体转动惯量的测定 转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。 实验目的： 1、理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法； 2、熟悉电子毫秒计的使用。 实验仪器： 刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。 仪器描述： 刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含小滑轮）组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。 实验原理： 空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’的转动惯量用J o表示，加上试样（被测物体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J1： J1 = J –J o (1) 由刚体的转动定律可知：
T r – M r = J α (2) 其中M r 为摩擦力矩。 而 T = m(g -r α) (3) 其中 m —— 砝码质量 g —— 重力加速度 α —— 角加速度 T —— 张力 1． 测量承物台的转动惯量J o 未加试件，未加外力（m=0 , T=0） 令其转动后，在M r 的作用下，体系将作匀减速转动，α=α1，有 -M r1 = J o α1 (4) 加外力后，令α =α2 m(g –r α2)r –M r1 = J o α2 (5) （4）（5）式联立得 J o = 21 2212mr mgr ααααα--- (6) 测出α1 , α2，由（6）式即可得J o 。 2． 测量承物台放上试样后的总转动惯量J ，原理与1.相似。加试样后，有 -M r2=J α3 (7) m(g –r α4)r –Mr 2= J α4 (8) ∴ J = 23 4434mr mgr ααααα--- (9) 注意：α1 , α3值实为负，因此（6）、（9）式中的分母实为相加。 3． 测量的原理 设转动体系的初角速度为ωo ，t = 0 时θ= 0 ∵ θ=ωo t + 2 2 1t α (10) 测得与θ1 , θ2相应的时间t 1 , t 2 由 θ1=ωo t 1 + 2121t α (11) θ2=ωo t 2 + 2 22 1t α (12) 得 2 2112 22112) (2t t t t t t --= θθα (13) ∵ t = 0时，计时次数k=1（θ=л时，k = 2） ∴ []2 2 11222112)1()1(2t t t t t k t k ----= πα (14) k 的取值不局限于固定的k 1 , k 2两个，一般取k =1 , 2 , 3 , …,30,…
刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑ mi*ri^2， 式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。 ；求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。 描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。 还有垂直轴定理：垂直轴定理 一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。 表达式:Iz=Ix+Iy 刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。 转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。 刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。 补充对转动惯量的详细解释及其物理意义： 先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。 E=(1/2)mv^2 （v^2为v的2次方） 把v=wr代入上式(w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r) 得到E=(1/2)m(wr)^2 由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替, K=mr^2 得到E=(1/2)Kw^2 K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。 这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只从纯运动角度分析转动问题。 为什么变换一下公式就可以从能量角度分析转动问题呢？ 1、E=(1/2)Kw^2本身代表研究对象的运动能量 2、之所以用E=(1/2)mv^2不好分析转动物体的问题，是因为其中不包含转动物体的任何转动信息。 3、E=(1/2)mv^2除了不包含转动信息，而且还不包含体现局部运动的信息，因为里面的速度v只代表那个物体的质 心运动情况。 4、E=(1/2)Kw^2之所以利于分析，是因为包含了一个物体的所有转动信息，因为转动惯量K=mr^2本身就是一种积 分得到的数，更细一些讲就是综合了转动物体的转动不变的信息的等效结果K=∑ mr^2 （这里的K和上楼的J一样） 所以，就是因为发现了转动惯量，从能量的角度分析转动问题，就有了价值。 若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV 其中dV表示dm的体积元，σ表示该处的密度，r表示该体积元到转轴的距离。 补充转动惯量的计算公式 转动惯量和质量一样，是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性，用字母J表示。 对于杆： 当回转轴过杆的中点并垂直于轴时；J=mL^2/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 当回转轴过杆的端点并垂直于轴时：J=mL^2/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 对与圆柱体： 当回转轴是圆柱体轴线时；J=mr^2/2 其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。 转动惯量定理：M=Jβ
伺服电机惯量是什么意思 伺服电机惯量是伺服电机的一项重要指标。它指的是转子本身的惯量，对于电机的加减速来说相当重要。惯性大小与物质质量相应惯量J= ∫r dm 其中r为转动半径，m为刚体质量惯量。 电机的转子惯量是电机本身的一个参数。单从响应的角度来讲，电机的转子惯量应小为好。但是，电机总是要接负载的，负载一般可分为二大类，一类为负载转矩，一类为负载惯量。一般来说，小惯量的电机制动性能好，启动，加速停止的反应很快，适合于一些轻负载，高速定位的场合。如果你的负载比较大或是加速特性比较大，而选择了小惯量的电机，可能对电机轴损伤太大，选择应该根据负载的大小，加速度的大小等等因素来选择，一般有理论计算公式。 伺服电机的惯量由转子自身的质量，以及外加的负载而组成。惯量越大，物体的运动状态越不容易改变。无论旋转运动的部件，还是直线运动的部件，都成为电机的负载惯量，它们的大小有不同的计算方法，因为计算公式较多，就不一一列举。 惯量对伺服电机运行的影响电机轴上的负载惯量大小，对电机的灵敏度和整个伺服系统的精度将产生很大的影响，通常，当负载小于电机转子惯量时，上述影响不大。但当负载惯量达到甚至超过转子惯量的5倍时，会使伺服放大器不能在正常调节范围内工作。所以对这类惯量应避免使用。所以在设计负载时，应尽可能地减小体积和重量。 在伺服系统选型及调试中，常会碰到惯量问题。其具体表现为：在伺服系统选型时，除考虑电机的扭矩和额定速度等等因素外，我们还需要先计算得知机械系统换算到电机轴的惯量，再根据机械的实际动作要求及加工件质量要求来具体选择具有合适惯量大小的电机；在调试时，正确设定惯量比参数是充分发挥机械及伺服系统最佳效能的前提。此点在要求高速高精度的系统上表现尤为突出，这样，就有了惯量匹配的问题。 什么是“惯量匹配”？1、根据牛顿第二定律：“进给系统所需力矩T = 系统传动惯量 J ×角加速度θ角”。加速度θ影响系统的动态特性，θ越小，则由控制器发出指令到系统执行完毕的时间越长，系统反应越慢。如果θ变化，则系统反应将忽快忽慢，影响加
转动惯量指导书 力学实验室 2016年3月
转动惯量的测量 【预习思考】 １．转动惯量的定义式是什么？ ２．转动惯量的单位是什么？ ３．转动惯量与质量分布的关系？ ４．了解单摆中摆长与周期的关系？ ５．摆角对周期的影响。 【仪器照片】 【原理简述】 1、转动惯量的定义 构件中各质点或质量单元的质量与其到给定轴线的距离平方乘积的总和，即
∑ =2 J mr（1）转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。 图1 电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检 流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形 设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。 2、转动惯量的公式推导 测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。本实验采用的是三线摆，是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是无力图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义本实验的目的就是要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法，并验证转动惯量的平行轴定理。 两半径分别为r'和R'（R'>r'）的刚性均匀圆盘，用均匀分布的三条等长l的无弹性、无质量的细线相连，半径为r'的圆盘在上，作为启动盘，其悬点到盘心的距离为r；半径为R'的圆盘在下，作为悬盘，其悬点到盘心的距离为R。将启动盘固定，则构成一振动系统， 称为三线摆（图2）。当施加力矩使悬盘转过角 θ后，悬盘将绕中心轴O O''做角简谐振动。 A A' O O' O'' r R B θ h2 h1 H . . . C'
伺服电机惯量的选择 伺服电机的小惯量的高速往复好,大惯量的本身惯量大,机床上用好点. 伺服电机需要惯量匹配,日系列10倍与电机惯量左右(不同品牌有差异),欧系的20左右. 一般来说欧系的惯量都小,因为他们电机做的是细长的. 转动惯量=转动半径*质量。 我们在选择合适的伺服电机的使用常常会遇到扭力选择和惯量选择,对于扭矩的计算相对简单,只需要知道负载重量和传动方式一般能很快的计算 出电机所需要力矩,选型的时候再适当放大,留些余量就可以了. 惯量就是刚体绕轴转动的惯性的度量，转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量。它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。（刚体是指 理想状态下的不会有任何变化的物体）,选择的时候遇到电机惯量，也是伺服电机的一项重要指标。它指的是伺服电机转子本身的惯量，对于电机 的加减速来说相当重要。如果不能很好的匹配惯量,电机的动作会很不平稳.一般来说，小惯量的电机制动性能好，启动，加速停止的反
应很快，高 速往复性好，适合于一些轻负载，高速定位的场合,如一些直线高速定位机构。中、大惯量的电机适用大负载、平稳要求比较高的场合，如一些圆 周运动机构和一些机床行业。 如果你的负载比较大或是加速特性比较大，而选择了小惯量的电机，可能对电机轴损伤太大，选择应该根据负载的大小，加速度的大小，等等因素 来选择，一般的选型手册上有相关的能量计算公式，比较复杂，这里就不详列了。 伺服电机驱动器对伺服电机的响应控制，最佳值为负载惯量与电机转子惯量之比为一，最大不可超过五倍。通过机械传动装置的设计，可以使负载 惯量与电机转子惯量之比接近一或较小。当负载惯量确实很大，机械设计不可能使负载惯量与电机转子惯量之比小于五倍时，则可使用电机转子惯 量较大的电机，即所谓的大惯量电机。使用大惯量的电机，要达到一定的响应，驱动器的容量应要大一些。
伺服电机惯量问题
伺服电机惯量问题 在伺服系统选型及调试中，常会碰到惯量问题。其具体表现为： 在伺服系统选型时，除考虑电机的扭矩和额定速度等等因素外，我们还需要先计算得知机械系统换算到电机轴的惯量，再根据机械的实际动作要求及加工件质量要求来具体选择具有合适惯量大小的电机；在调试时，正确设定惯量比参数是充分发挥机械及伺服系统最佳效能的前提。此点在要求高速高精度的系统上表现尤为突出，这样，就有了惯量匹配的问题。 一、什么是“惯量匹配”？ 1、根据牛顿第二定律：“进给系统所需力矩T = 系统传动惯量 J ×角加速度θ角”。加速度θ影响系统的动态特性，θ越 小，则由控制器发出指令到系统执行完毕的时间越长，系统 反应越慢。如果θ变化，则系统反应将忽快忽慢，影响加工 精度。由于马达选定后最大输出T值不变，如果希望θ的变 化小，则J应该尽量小。 2、进给轴的总惯量“J＝伺服电机的旋转惯性动量JM ＋电机轴 换算的负载惯性动量JL。负载惯量JL由（以平面金切机床 为例）工作台及上面装的夹具和工件、螺杆、联轴器等直线
设计手册）。我们曾经做过一试验，在一伺服电机的轴伸，加一大的惯量盘准备用来做测试，结果是：伺服电机低速时停不住，摇头摆尾，不停地振荡怎么也停不下来。后来改为：在两个伺服电机的轴伸对接加装联轴器，对其中一个伺服电机通电，作为动力即主动，另一个伺服电机作为从动，即做为一个小负载。原来那个摇头摆尾的伺服电机，启动、运动、停止，运转一切正常！ 三、惯量的理论计算的功式？ 惯量计算都有公式，至于多重负载，比如齿轮又带齿轮，或涡轮蜗杆传动，只要分别算出各转动件惯量然后相加即是系统惯量，电机选型时建议根椐不同的电机进行选配。负载的转动惯量肯定是要设计时通过计算算出来拉，如果没有这个值，电机选型肯定是不那么合理的，或者肯定会有问题的，这是选伺服的最重要的几个参数之一。至于电机惯量，电机样本手册上都有标注。当然，对某些伺服，可以通过调整伺服的过程测出负载的惯量，作为理论设计中的计算的参考。毕竟在设计阶段，很多类似摩擦系数之类的参数只能根据经验来猜，不可能准确。理论设计中的计算的公式：（仅供参考）通常将转动惯量J用飞轮矩GD2来表示，它们之间的关系为 J=mp^2= GD^2/4g 式中 m与G－转动部分的质量（kg）与重量（N）； 与D－惯性半径与直径（m）；
-转动惯量及其计算方法
渤海大学本科毕业论文（设计） 转动惯量及其求法 The Computing Method of Moment of Inertia 学院（系）：数理学院 专业：物理师范 学号：12022004 学生姓名：郝政超 入学年度：2012 指导教师：王春艳 完成日期：2016年3月21日 渤海大学 Bohai University
摘要 随着科学与技术的飞速发展，刚体的转动惯量作为一个十分重要的参数，使他在很多领域里受到了重视，尤其是工业领域。近几年来，伴随着高科技的飞速发展，关于刚体转动惯量的研讨，尤其是对于那些质地不均匀和形状不规则刚体的转动惯量的深入探究，已经全然对将来的军事、航空、以及精密仪器的制作等行业产生了极为深远的影响。本篇文章将在这些知识基础上，遵循着循序渐进的原则，对常见刚体的转动惯量以及不同常见规则的刚体的转动惯量的计算进行深入的研究。 本文主要分为四个部分。首先本文系统介绍了刚体以及刚体的动量矩，转动动能和转动惯量的基础知识。其次介绍了刚体的平行轴定理和垂直轴定理，并且给出了转动惯量常见的的计算方法。接着，本文介绍了几类常见的刚体的转动惯量，其中包括圆环、圆柱体、圆盘、杆、空心圆柱体以及六面体的转动惯量。最后，通过具体实例给出了不规则刚体的转动惯量的测量方法。 【关键词】力矩；角加速度；摩擦力
The compute of moment of inertia Abstract Delve into the irregular inhomogeneous along with the science and technology rapid development, the rigid body rotational inertia is a very important parameter, make him in many fields by the attention, especially industrial fields. In recent years, along with the high-tech rapid development of rigid body rotation inertia of research, especially for those texture and shape of rigid body inertia has been completely to the future military, aviation, and precision instrument manufacturing industry produced extremely far-reaching impact. This article will be in the knowledge base, follow the gradual principle of common rigid body inertia and common rules of rigid body rotation The calculation of inertia is deeply studied. This paper is divided into four parts. First of all, this paper systematically introduced the rigid body and the angular momentum of a rigid body, rotational kinetic energy and rotational inertia based knowledge. Followed by the introduction of the parallel axis theorem of rigid body and vertical axis theorem, and gives the rotation inertia common calculation method. Then, this paper introduces the several common types of rigid body's moment of inertia, which include ring, cylinder, disc, rod, hollow cylinder and hexahedron of the moment of inertia. Finally, through specific examples are given irregular rigid body rotational inertia measurement method. Key Words：Moment；Angular Acceleration；Friction
真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它生产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连 小草也长不出来的。在伺服系统选型及调试中，常会碰到惯量问题。 其具体表现为： 在伺服系统选型时，除考虑电机的扭矩和额定速度等等因素外，我们还需要先计算得知 机械系统换算到电机轴的惯量，再根据机械的实际动作要求及加工件质量要求来具体选择具有合适惯量大小的电机；在调试时，正确设定惯量比参数是充分发挥机械及伺服系统最佳效能的前提。此点在要求高速高精度的系统上表现尤为突出，这样，就有了惯量匹配的问题。 一、什么是惯量匹配”？/ g4 j） e* S/ J- o; I/ D4 B 1、根据牛顿第二定律：进给系统所需力矩T =系统传动惯量J X角加速度。角”。加速度。影响系统的动态特性，。越小，则由控制器发出指令到系统执行完毕的时间越长，系统反应越慢。如果0变化，则系统反应将忽快忽慢，影响加工精度。由于马达选定后最大输出T值不变，如果希望。的变化小，则J应该尽量小。 2、进给轴的总惯量“扣伺服电机的旋转惯性动量JM +电机轴换算的负载惯性动量JL。负载惯量JL由（以平面金切机床为j 例）工作台及上面装的夹具和工件、螺杆、联轴器等直线和旋转运动件的惯量折合到马达轴 上的惯量组成。JM为伺服电机转子惯量，伺服电机选定后，此值就为定值，而JL则随工 件等负载改变而变化。如果希望J变化率小些，则最好使JL所占比例小些。这就是通俗意 义上的惯量匹配”。 二、惯量匹配"如何确定？7 [1 K/ S- m' c4 a! g9 g9 K; ~$ P& _ 传动惯量对伺服系统的精度，稳定性，动态响应都有影响。惯量大，系统的机械常数 大，响应慢，会使系统的固有频率下降，容易产生谐振，因而限制了伺服带宽，影响了伺服精度和响应速度，惯量的适当增大只有在改善低速爬行时有利，因此，机械设计时在不影响 系统刚度的条件下，应尽量减小惯量。 衡量机械系统的动态特性时，惯量越小，系统的动态特性反应越好；惯量越大，马达的负载也就越大，越难控制，但机械系统的惯量需和马达惯量相匹配才行。不同的机构， 对惯量匹配原则有不同的选择，且有不同的作用表现。不同的机构动作及加工质量要求对 JL与JM大小关系有不同的要求，但大多要求JL与JM的比值小于十以内。一句话，惯性匹 配的确定需要根据机械的工艺特点及加工质量要求来确定。对于基础金属切削机床，对于 伺服电机来说，一般负载惯量建议应小于电机惯量的5倍。：B- e* G3 G& m3 k） f3 ': O8 W# d 惯量匹配对于电机选型很重要的，同样功率的电机，有些品牌有分轻惯量，中惯量， 或大惯量。其实负载惯量最好还是用公式计算出来。常见的形体惯量计算公式在以前学的书 里都有现成的（可以去查机械设计手册）。我们曾经做过一试验，在一伺服电机的轴伸，加 一大的惯量盘准备用来做测试，结果是：伺服电机低速时停不住，摇头摆尾，不停地振荡怎 么也停不下来。后来改为：在两个伺服电机的轴伸对接加装联轴器，对其中一个伺服电机 通电，作为动力即主动，另一个伺服电机作为从动，即做为一个小负载。原来那个摇头摆尾的伺服电机，启动、运动、停止，运转一切正常！ 三、惯量的理论计算的功式？ 惯量计算都有公式，至于多重负载，比如齿轮又带齿轮，或涡轮蜗杆传动，只要分别 算出各转动件惯量然后相加即是系统惯量，电机选型时建议根据不同的电机进行选配。负载的转动惯量肯定是要设计时通过计算算出来拉，如果没有这个值，电机选型肯定是不那么 合理的，或者肯定会有问题的，这是选伺服的最重要的几个参数之一。至于电机惯量，电机 样本手册上都有标注。当然，对某些伺服，可以通过调整伺服的过程测出负载的惯量，作
惯量匹配和电机选型标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]
惯量匹配和伺服电机的选型 惯量匹配 在伺服系统选型及调试中，常会碰到惯量问题。其具体表现为：在伺服系统选型时，除考虑电机的扭矩和额定速度等等因素外，我们还需要先计算得知机械系统换算到电机轴的惯量，再根据机械的实际动作要求及加工件质量要求来具体选择具有合适惯量大小的电机。在调试时，正确设定惯量比参数是充分发挥机械及伺服系统最佳效能的前提。此点在要求高速高精度的系统上表现尤为突出，这样，就有了惯量匹配的问题。 根据牛顿第二定律：“进给系统所需力矩T=系统传动惯量J×角加速度θ”。加速度θ影响系统的动态特性，θ越小，则由控制器发出指令到系统执行完毕的时间越长，系统反应越慢。如果θ变化，则系统反应将忽快忽慢，影响加工精度。由于电机选定后最大输出T值不变，如果希望θ的变化小，则J应该尽量小。进给轴的总惯量J＝伺服电机的旋转惯性动量JM＋电机轴换算的负载惯性动量JL。负载惯量JL由（以工具机床为例）工作台及上面装的夹具和工件、螺杆、联轴器等直线和旋转运动件的惯量折合到电机轴上的惯量组成。JM为伺服电机转子惯量，伺服电机选定后，此值就为定值，而JL则随工件等负载改变而变化。如果希望J变化率小些，则最好使JL所占比例小些。这就是通俗意义上的“惯量匹配”。 传动惯量对伺服系统的精度，稳定性，动态响应都有影响。惯量大，系统的机械常数大，响应慢，会使系统的固有频率下降，容易产生谐振，因而限制了伺服带宽，影响了伺服精度和响应速度，惯量的适当增大只有在改善低速爬行时有利，因此，机械设计时在不影响系统刚度的条件下，应尽量减小惯量。
转动惯量 负载转动惯量计算 转动惯量和质量一样，是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性，用字母J表示。对于杆： 当回转轴过杆的中点并垂直于轴时；J=mL^2/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 当回转轴过杆的端点并垂直于轴时：J=mL^2/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 对于圆柱体： 当回转轴是圆柱体轴线时；J=m*r^2/2, 其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。 对于长方体： 当回转轴是长方体高度轴线时；J=（a^2+b^2)*m/12 ， 其中m是圆柱体的质量，ab是长方体边长。 转动惯量定理： M=Jβ 其中M是扭转力矩 J是转动惯量 β是角加速度=△ω/△t w=2πn/60,n是转速，单位rad/min 负载启动转矩 n—转速，R—转动半径 T=(m.R^2)/2*3.14*D*n/60/R 电机输出转矩 P＝T * n / 9550或者T=9550P/n 式中， P：电机功率（单位：KW） T：电机转矩（单位：Nm） n：电机转速（单位：转/分）
例题1 现在已知：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩？ 分析： 知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m， 由公式ρ=m/v 可以推出 m=ρv=ρπr^2L. 根据在0.1秒达到500转/分的角速度，我们可以算出轴的角加速度 β=△ω/△t=2πn/60/△t 电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线， 所以J=mr^2/2。 所以M=Jβ =（mr^2/2）*(△ω/△t) =(ρπr^2h)*(r^2)/2*(△ω/△t) =(7.8*10^3*3.14)*(0.04^2)*0.5*(0.04^2)/2*(2*3.14*500/60/0.1) 例题2 实心圆柱体中间有轴，由电机驱动旋转。圆柱体半径150mm，长500mm，总重量18Kg，转速60r/min，只知道三个公式：力矩T=9550*P/N ；功率P=FV ；力矩T=FL ； 理论上最终需要的扭矩是多少？（知道扭矩我自然会如何选配电机了） 你没有负载吗？ 从理论上来说，如果没有负载，只有在开始启动到实心圆柱体开始匀速运动这顿时间才存在扭矩。 这段时间扭矩的大小，跟实心圆柱开始转动到匀速转动这个过程所用的时间长短有关， 这个时间越短，扭矩越大。 追问 的确没有负载。只是用电机带动这个圆柱体。 我想让电机启动后，带动圆柱体在最多3秒钟内达到匀速。 那么，这种情况下，所需的启动转矩应该是多大？用什么公式？谢谢~ 回答 假定圆柱体均匀加速： 匀速运动时的角速度 ω=2πn/60