2014——2015学年第 1 学期
合肥学院数理系
实验报告
课程名称：统计软件选讲
实验项目：区间估计与假设检验
实验类别：综合性□设计性□验证性□√
专业班级： 12级信息与计算科学
姓名：马坤鹏学号： 1207011017 实验地点：数理系数学模型实验室
实验时间： 2014.9.24
指导教师：段宝彬成绩：
一、实验目的
掌握使用SAS对总体参数进行区间估计与假设检验方法。
二、实验内容
1、用INSIGHT对总体参数进行区间估计与假设检验
2、用“分析家”对总体参数进行区间估计与假设检验
3、编程对总体参数进行区间估计与假设检验
三、实验步骤或源程序
1、生成来自标准正态总体的10000个随机数：
(1) 求总体的平均值和方差的置信水平为90%的置信区间；
(2) 改变随机数的个数，观察并总结样本均值、样本方差的变化以及总体均值和方差的置信区间的变化规律。
2、从某大学总数为500名学生的“数学”课程的考试成绩中，随机地抽取60名学生的考试成绩如表5-6（lx5-2.xls）所示：
表5-6 学生成绩
(1) 分别求500名学生平均成绩的置信水平为98%、90%和85%的置信区间，并观察置信水平与置信区间的关系。
(2) 分别求500名学生成绩的标准差的置信水平为98%和85%的置信区间。
3、装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录下各自的装配时间如表5-7（lx5-3.xls）所示：
表5-7 装配时间（单位：分钟）
设两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同(α = 0.05)？data my.five1;
input m n$@@;
cards;
31 m 34 m 29 m 32 m 35 m 38 m 34 m 30 m 29 m 32 m 31 m 26 m
26 n 24 n 28 n 29 n 30 n 29 n 32 n 26 n 31 n 29 n 32 n 28 n
;
proc ttest h0 = 0alpha = 0.05data= my.five1;
var m;
class n;
run;
四、实验结果及分析
生成来自标准正态总体的10000个随机数
的置信区间有着较大的变化。
500名学生平均成绩的置信水平为98%、90%和85%的置信区间分别是,70.7-78.2，71.9-77.1,72.2-76.8.分析可以得到随着置信水平的减小，置信区间的长度
也在减小。
在方差相等的前提下，t统计量的p值都< 0.05，不能拒绝原假设：μ1–μ2 = 0，可以认为，甲乙两种方法的装配时间有显著不同。
五、实验体会（实验中存在的问题及解决方法、结论、评价、感想与建议等）
这次试验是使用SAS对总体参数进行区间估计与假设检验，1、INSIGHT对总体参数进行区间估计与假设检验2、用“分析家”对总体参数进行区间估计与假设检验3、编程对总体参数进行区间估计与假设检验。我们了解到利用样本对总体进行统计推断，主要有两类问题：一类是估计问题，另一类是检验问题。其中参数估计是根据样本的统计量从而对总体的参数进行估计，另一方面假设检验是用样本统计量对检验事先对总体参数或分布特性所作的假设进行检测。
这次试验我认识到数学理论的不足，对数据的统计检验掌握的不够，导致分析问题的不够全面，有时候分析问题时由于对得出的数据不知道该如何分析，从而对问题分析的不够
全面。
第五章抽样与参数估计 一、单项选择题 1、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ B ） A、样本容量为10 B、抽样误差为2 C、样本平均每袋重量是估计量 D、498是估计值 2、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都服从或近似服从趋近于（ D ） A、N（100，25） B、N（100，5/n） C、N（100/n，25） D、N（100，25/n） 3、在其他条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加（ C ） A、一半 B、一倍 C、三倍 D、四倍 4、在其他条件不变时，置信度（1–α）越大，则区间估计的（ A ） A、误差范围越大 B、精确度越高 C、置信区间越小 D、可靠程度越低 5、其他条件相同时，要使抽样误差减少1/4，样本量必须增加（ C ） A、1/4 B、4倍 C、7/9 D、3倍 6、在整群抽样中，影响抽样平均误差的一个重要因素是（ C ） A、总方差 B、群内方差 C、群间方差 D、各群方差平均数 7、在等比例分层抽样中，为了缩小抽样误差，在对总体进行分层时，应使（ B ）尽可能小 A、总体层数 B、层内方差 C、层间方差 D、总体方差 8、一般说来，使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是（ D ） A、简单随机抽样 B、分层抽样 C、等距抽样 D、整群抽样 9、为了了解某地区职工的劳动强度和收入状况，并对该地区各行业职工的劳动强度和收入情况进行对比分析，有关部门需要进行一次抽样调查，应该采用（ A ） A、分层抽样 B、简单随机抽样 C、等距（系统）抽样 D、整群抽样 10、某企业最近几批产品的优质品率分别为88%，85%，91%，为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验，确定必要的抽样数目时，P应选（ A ） A、85% B、87.7% C、88% D、90% 二、多项选择题 1、影响抽样误差大小的因素有（ ADE ） A、总体各单位标志值的差异程度 B、调查人员的素质
第十章 双样本假设检验及区间估计 第一节 两总体大样本假设检验 两总体大样本均值差的检验·两总体大样本成数差的检验 第二节 两总体小样本假设检验 两总体小样本均值差的检验·两总体小样本方差比的检验 第三节 配对样本的假设检验 单一试验组的假设检验·一试验组与一控制组的假设检验·对实验设计与相关检验的评论 第四节 双样本区间估计 σ12和σ22已知，对双样本均数差的区间估计·σ12和σ22未知，对对双样本均值差的区间估计·大样本成数差的区间估计·配对样本均值差的区间信计 一、填空 1．所谓独立样本，是指双样本是在两个总体中相互（ ）地抽取的。 2．如果从N (μ1，σ12)和N (μ2，σ22 )两个总体中分别抽取容量为n 1和n 2的独立随机样本，那么两个样本的均值差(1X ―2X )的抽样分布就是N ( )。 3．两个成数的差可以被看作两个（ ）差的特例来处理。 4．配对样本，是两个样本的单位两两匹配成对，它实际上只能算作（ ）样本，也称关联样本。 5．配对样本均值差的区间估计实质上是（ ）的单样本区间估计 6．当n 1和n 2逐渐变大时，(1X ―2X )的抽样分布将接近（ ）分布。 7．使用配对样本相当于减小了( )的样本容量。 8. 在配对过程中，最好用（ ）的方式决定“对”中的哪一个归入实验组，哪一个归入控制组。 9. 单一实验组实验的逻辑，是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于（ ）。 10. 方差比检验，无论是单侧检验还是双侧检验，F 的临界值都只在（ ）侧。 二、单项选择
1．抽自两个独立正态总体样本均值差(1X ―2X )的抽样分布是（ ）。 A N (μ1―μ2，121n σ―2 22n σ) B N (μ1―μ2，121n σ+22 2n σ) C N (μ1+μ2，121n σ―2 22n σ) D N (μ1+μ2，121n σ+22 2n σ) 2．两个大样本成数之差的分布是（ ）。 A N (∧ 1p -∧ 2p ，111n q p ―222n q p ) B N (∧1p -∧2p ，111n q p +2 22n q p ) C N (∧ 1p +∧ 2p ，111n q p ―222n q p ) D N (∧1p +∧2p ，111n q p +2 22n q p ) 3．为了检验两个总体的方差是否相等，所使用的变量抽样分布是（ ）。 A F 分布 B Z 分布 C t 分布 D 2 χ分布 4．配对小样本的均值d 的抽样分布是（ ） A Z 分布 B 自由度为n 的t 分布 C 自由度为(n —1)的t 分布 D 自由度为(n —1)的2 χ分布 5．若零假设中两总体成数的关系为p 1＝p 2，这时两总体可看作成数p 相同的总体，它 们的点估计值是（ ） A p 1 + p 2 B p 1p 2 C p 1 -p 2 D 2 12 211n n p n p n ++∧ ∧ 6．在σ 1 2和σ 2 2未知，但可假定它们相等的情况下，σ的无偏估计量∧ S 是（ ） A 2 212 2 211-++n n nS S n B 2212 2211-++n n nS S n ?2 12 1n n n n + C 2 12 1n n n n +σ D 2 22 1 2 1n n σσ+ 三、多项选择 1．两个成数之差的假设检验所使用的测量尺度包括（ ）。 A 定类尺度 B 定序尺度 C 定距尺度 D 定比尺度 2．在单一实验组与一控制组的实验设计之中，对前测后测之间的变化，消除额外变量影响的基本做法包括（ ）。
数据分析 实验指导书 理学院实验中心数学专业实验室编写
实验一SAS系统的使用 【实验类型】（验证性） 【实验学时】2学时 【实验目的】使学生了解SAS系统，熟练掌握SAS数据集的建立及一些必要的SAS语句。 【实验内容】 1. 启动SAS系统，熟悉各个菜单的内容；在编辑窗口、日志窗口、输出窗口之间切换。 2. 建立数据集 表1 Name Sex Math Chinese English Alice f908591 Tom m958784 Jenny f939083 Mike m808580 Fred m848589 Kate f978382 Alex m929091 Cook m757876 Bennie f827984 Hellen f857484 Wincelet f908287 Butt m778179 Geoge m868582 Tod m898484 Chris f898487 Janet f866587 1）通过编辑程序将表1读入数据集sasuser.score; 2）将下面记事本中的数据读入SAS数据集，变量名为code name scale share price: 000096 广聚能源8500 0.059 1000 13.27 000099 中信海直6000 0.028 2000 14.2 000150 ST麦科特12600 -0.003 1500 7.12 000151 中成股份10500 0.026 1300 10.08 000153 新力药业2500 0.056 2000 22.75
3)将下面Excel表格中的数据导入SAS数据集work.gnp； name x1 x2 x3 x4 x5 x6 北京190.33 43.77 7.93 60.54 49.01 90.4 天津135.2 36.4 10.47 44.16 36.49 3.94 河北95.21 22.83 9.3 22.44 22.81 2.8 山西104.78 25.11 6.46 9.89 18.17 3.25 内蒙古128.41 27.63 8.94 12.58 23.99 3.27 辽宁145.68 32.83 17.79 27.29 39.09 3.47 吉林159.37 33.38 18.37 11.81 25.29 5.22 黑龙江116.22 29.57 13.24 13.76 21.75 6.04 上海221.11 38.64 12.53 115.65 50.82 5.89 江苏144.98 29.12 11.67 42.6 27.3 5.74 浙江169.92 32.75 21.72 47.12 34.35 5 安徽153.11 23.09 15.62 23.54 18.18 6.39 福建144.92 21.26 16.96 19.52 21.75 6.73 江西140.54 21.59 17.64 19.19 15.97 4.94 山东115.84 30.76 12.2 33.1 33.77 3.85 河南101.18 23.26 8.46 20.2 20.5 4.3 湖北140.64 28.26 12.35 18.53 20.95 6.23 湖南164.02 24.74 13.63 22.2 18.06 6.04 广东182.55 20.52 18.32 42.4 36.97 11.68 广西139.08 18.47 14.68 13.41 20.66 3.85 四川137.8 20.74 11.07 17.74 16.49 4.39 贵州121.67 21.53 12.58 14.49 12.18 4.57 云南124.27 19.81 8.89 14.22 15.53 3.03 陕西106.02 20.56 10.94 10.11 18 3.29 甘肃95.65 16.82 5.7 6.03 12.36 4.49 青海107.12 16.45 8.98 5.4 8.78 5.93 宁夏113.74 24.11 6.46 9.61 22.92 2.53 新疆123.24 38 13.72 4.64 17.77 5.75 4)使用VIEWTABLE格式新建数据集earn,输入如表所示数据Year earn 1981 125000 1982 136000 1983 122350 1984 65200 1985 844600 1986 255000 1987 265000 1988 280000 1989 136000
[例题]：在一项关于软塑料管的实用研究中，工程师们想估计软管所承受的平均压力。他们随机抽取了9个压力读数，样本均值和标准差分别为3.62kg 和0.45。假定压力读数近视服从正态分布，试求总体平均压力的置信度为0.99时的置信区间。 解： 因为， )1(~--n t n S X μ ， 所以，αμαα-=?? ? ? ??????????-≤-≤--1)1()1(22n t n S X n t P 于是，总体平均压力μ的α-1置信区间为， ?? ????-+-- )1(),1(22n t n s x n t n s x αα 由题意知，9=n ，62.3=x ，45.01=-n s ，99.01=-α 3554.3)8()1(005.02 ==-t n t α， 代入上式，得总体平均压力μ的99%置信区间为 ?? ?????+?-3554.3945.062.3,3554.3945.062.3 =[3.12, 4.12]
[例题]：一个银行负责人想知道储户存入两家银行的钱数，他从两家银行各抽取了一个由25个储户组成的随机样本。样本均值如下：第一家4500；第二家3250元。根据以往资料数据可知两个总体服从方差分别为2500和3600的正态分布。试求总体均值之差的置信度为0.95时的置信区间。 解： 因为， )1,0(~) ()(2 22 1 21 2121N n n X X σ σ μμ+ ---， 所以，ασσμμαα-=??? ? ? ?????????≤+---≤-1)()(22 2 212121212 z n n X X z P 于是，21μμ-的α-1置信区间为， ()()??? ?????++-+--222 121221222121221,n n z x x n n z x x σσσσαα 由题意知， 25 21==n n ， 4500 1=x ， 3250 2=x ， 250021=σ，36002 2=σ，95.01=-α 96.1025.02 ==z z α，代入上式，得21μμ-的95%置信区间为 [1219.4, 1280.6]
实验5 区间估计与假设检验 利用样本对总体进行统计推断，主要有两类问题：一类是估计问题，另一类是检验问题。参数估计是根据样本的统计量来对总体的参数进行估计，假设检验则是利用样本的统计量来检验事先对总体参数或分布特性所作的假设是否正确。 利用SAS软件中的INSIGHT模块和“分析家”功能以及编程的方法，均可以在不同的置信水平下求出总体参数的置信区间，在不同的检验（显著）水平下对总体的参数和分布特性进行检验。 5.1 实验目的 掌握使用SAS对总体参数进行区间估计与假设检验方法。 5.2 实验内容 一、用INSIGHT对总体参数进行区间估计与假设检验 二、用“分析家”对总体参数进行区间估计与假设检验 三、编程对总体参数进行区间估计与假设检验 5.3 实验指导 一、用INSIGHT对总体参数进行区间估计与假设检验 【实验5-1】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中抽取Array 16只，测得其寿命如表5-1（sy5_1.xls）所示： 表5-1 某种灯泡的寿命（单位：小时） 图5-1 数据集 Mylib.sy5_1 1510 1450 1480 1460 1520 1480 1490 1460 1480 1510 1530 1470 1500 1520 1510 1470
求该灯泡平均使用寿命90%、95%及99%的置信区间，并指出置信区间长度与置信水平的关泡寿命。 (1) y (2) 选择菜单“Analyze （分析）”→“Distribu on(Y)”对话框中选定分析变量：sm ，如图5-2左所示。 (3) 单击“Output ”按钮，在打开的对话框（基本置信区间）”复选框，如图5-2右。两次单击“OK ”系。 假设上述数据已存放于数据集Mylib.sy5_1中，如图5-1所示，变量sm 表示灯实验步骤如下： 启动INSIGHT 模块，并打开数据集M lib.sy5_1。 tion(Y)（分布）”。在打开的“Distributi 中选中“Basic Confidence interval 按钮，得到结果，如图5-3所示。 图5-2 区间估计的设置 （Std Dev ）、方（信下限（LCL ）和置信上限（UCL ）。样样本，灯泡平均使用寿命的置信水平为间为(1476.8034，1503.1966)。 (4) 选择菜单间）”→“Others （其他）”，在打开的“Basic Confiden 5-4所示。 结果包括一个名为“95％Confidence Intervals （95% 置信区间）”的列表，表中给出了均值（Mean ） 、标准差 图5-3 95％置信区间 差（Variance ）的估计值Estimate ）、置 结果表明，根据抽 95%的置信区 “Tables （表）”→“Basic Confidence Interval （基本置信区ce Interval ”对话框中修改置信水平，如图 水平的提高，置信区间的长度在增加。 脉搏数如表5-2（sy5_2.xls ）所示： 图5-4 90%、97.5%置信区间 可以看到，由于置信【实验5-2】正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的
实验课程：数据分析 信息与计算科学 业： 专 级： 班 号：学 姓名： 中北大学理学院．
实验一 SAS系统的使用 【实验目的】 了解SAS系统，熟练掌握SAS数据集的建立及一些必要的SAS语句。 【实验内容】 1. 将SCORE数据集的内容复制到一个临时数据集test。 SCORE数据集 English Math Sex Chinese Name 91 90 f 85 Alice 95 Tom m 87 84 93 90 Jenny f 83 80 85 80 Mike m 84 85 89 m Fred 97 83 f 82 Kate 92 Alex 90 m 91 75 Cook m 78 76 82 f Bennie 79 84 85 Hellen f 74 84 90 82 Wincelet f 87 77 Butt m 81 79 86 85 Geoge m 82 89 Tod m 84 84 89 Chris f 84 87 86 65 f 87 Janet math的高低拆分到3个不同的数据集：SCORE2．将数据集中的记录按照math大于等于90的到good数据集，math在80到89之间的到normal数据集，math 在80以下的到bad数据集。 3．将3题中得到的good，normal，bad数据集合并。 【实验所使用的仪器设备与软件平台】SAS 【实验方法与步骤】 1： DATA SCORE; INPUT NAME $ Sex $ Math Chinese English; CARDS; 2
91 85 Alice f 90 84 Tom m 95 87 83 f 93 90 Jenny 80 80 85 Mike m 89 85 m Fred 84 82 83 Kate f 97 91 Alex m 92 90 76 Cook m 78 75 84 82 79 f Bennie 84 74 Hellen f 85 87 82 Wincelet f 90 79 Butt m 77 81 82 m 86 85 Geoge 84 89 84 Tod m 87 84 f Chris 89 87 Janet f 86 65 ; ; Run PROC PRINT DATA=SCORE; DATA test; SET SCORE; ：2 good normal bad; DATA SCORE; SET; SELECT) output good; 90when(math>=) output normal; 80when(math>=&math<90) output bad; when(math<80; end; Run=good; DATA PRINT PROC=normal; DATA PRINT PROC=bad; DATA PRINT PROC ：3 All; DATA good normal bad; SET=All; DATA PROC PRINT;Run 3 【实验结果】 结果一：
关于区间估计与假设检验以参数为分类标准的分类 区间估计部分 一、 关于总体均值μ的区间估计 1． 小样本、2σ已知情况下，总体均值μ的区间估计 X ~N （μ， n 2 σ）；n X σμ -~N （0，1） 总体均值μ的区间：[X -n z σ α 2 ，X +n z σ α 2 ] 2． 小样本、2σ未知情况下，总体均值μ的区间估计 n S X μ -~t(n-1) 总体均值μ的置信区间：[X -n s t 2 α ，X +n s t 2 α ] 3.大样本情况下，总体均值μ的区间估计 X ~N （μ， n 2 σ）；在大样本情况下：n X σμ-与n S X μ -都服 从N （0，1），所以可以用S 替换σ. 总体均值μ的区间：[X -n z σ α 2 ，X +n z σ α 2 ](可用样本方差S 替σ) 二、 关于二总体均值差21μμ-的区间估计 1． 大样本情况下，二总体均值差区间估计
（21X X -）~N （21μμ-， 2 22 1 2 1n n σσ+ ）；2 2 2 1 21 2121) ()(n n X X σσμμ+ ---~N （0，1） 均值差的置信区间为：[ ) (21X X -- 2 2 2 1 2 12 n n z σσα + ， )(21X X -2 22 1 2 12 n n z σσα + +] 三、 关于总体成数p 的区间估计 1． 大样本情况下总体成数p 的区间估计 n P i n i ξ ∑=∧ = 1 ~N （n pq p ,）;n pq p P -∧ ~N(0,1); 总体p 的置信区间为[∧ P -,2 n pq z α ∧ P +n pq z 2 α] 四、关于二总体成数差21p p -区间估计 ∧ ∧ -2 1P P ~N ),(2 221 1121n q p n q p p p +-；2 2 21111121)()(n q p n q p p p P P +---∧ ∧~N （0，1） 二总体成数差21p p -的置信区间是： [∧ ∧-21P P -,2 221112 n q p n q p z +α ∧ ∧-21P P +2 2 21112n q p n q p z +α] 五、 关于总体方差2σ的区间估计 1． 正态总体N （μ，2σ）以下统计量满足自由度为k=n-1 的2χ分布： 22 ) 1(s n σ-~2χ（n-1）
实验一分析太阳黑子数序列 一、实验目的：了解时间序列分析的基本步骤，熟悉SAS/ETS软件使用方法。 二、实验内容：分析太阳黑子数序列。 三、实验要求：了解时间序列分析的基本步骤，注意各种语句的输出结果。 四、实验时间：2小时。 五、实验软件：SAS系统。 六、实验步骤 1、开机进入SAS系统。 2、创建名为exp1的SAS数据集，即在窗中输入下列语句： 3、保存此步骤中的程序，供以后分析使用（只需按工具条上的保存按钮然后填写完提问 后就可以把这段程序保存下来即可）。 4、绘数据与时间的关系图，初步识别序列，输入下列程序： ods html; ods listing close; 5、run;提交程序，在graph窗口中观察序列，可以看出此序列是均值平稳序列。
6、识别模型，输入如下程序。 7、提交程序，观察输出结果。初步识别序列为AR(2)模型。 8、估计和诊断。输入如下程序： 9、提交程序，观察输出结果。假设通过了白噪声检验，且模型合理，则进行预测。 10、进行预测，输入如下程序： 11、提交程序，观察输出结果。
12、退出SAS系统，关闭计算机。总程序： data exp1; infile "D:\"; input a1 @@;
year=intnx('year','1jan1742'd,_n_-1); format year year4.; ; proc print;run; ods html; ods listing close; proc gplot data=exp1 ; symbol i=spline v=dot h=1 cv=red ci=green w=1; plot a1*year/autovref lvref=2 cframe=yellow cvref=black ; title "太阳黑子数序列"; run; proc arima data=exp1; identify var=a1 nlag=24 minic p=(0:5) q=(0:5); estimate p=3; forecast lead=6 interval=year id=year out=out; run; proc print data=out; run; 选取拟合模型的规则: 1.模型显著有效(残差检验为白噪声)
实验4 区间估计与假设检验 利用样本对总体进行统计推断，主要有两类问题：一类是估计问题，另一类是检验问题。参数估计是根据样本的统计量来对总体的参数进行估计，假设检验则是利用样本的统计量来检验事先对总体参数或分布特性所作的假设是否正确。 利用SAS软件中的INSIGHT模块和“分析家”功能以及编程的方法，均可以在不同的置信水平下求出总体参数的置信区间，在不同的检验（显著）水平下对总体的参数和分布特性进行检验。 在对总体参数作区间估计和假设检验之前，常常需要判断总体分布是否为正态分布。检验数据是否来自正态分布总体，应用中常用分布拟合图、QQ图、分布检验等方法。 4.1 实验目的 掌握使用SAS对总体参数进行区间估计与假设检验方法，掌握使用SAS对总体分布情况进行判断以及正态性检验的方法。 4.2 实验内容 一、用INSIGHT对总体参数进行区间估计与假设检验 二、用“分析家”对总体参数进行区间估计与假设检验 三、编程对总体参数进行区间估计与假设检验 四、在INSIGHT和“分析家”模块中研究分布并使用UNIV ARIATE过程对总体分布进行正态性检验 4.3 实验指导 一、用INSIGHT对总体参数进行区间估计与假设检验 【实验4-1】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯 图4-1 数据集Mylib.sy4_1 泡中抽取16只，测得其寿命如表4-1（sy4_1.xls）所示： 表5-1 某种灯泡的寿命（单位：小时） 系。 假设上述数据已存放于数据集Mylib.sy4_1中，如图4-1所示，变量sm表示灯泡寿命。 实验步骤如下： (1) 启动INSIGHT模块，并打开数据集Mylib.sy4_1。 (2) 选择菜单“Analyze（分析）”→“Distribution(Y)（分布）”。在打开的“Distribution(Y)”对话框中选定分析变量：sm，如图4-2左所示。 (3) 单击“Output”按钮，在打开的对话框中选中“Basic Confidence interval（基本置信
一、区间估计补充作业： 1、 已知某总体X 服从正态分布)3.7,(2μN ，现抽取一个容量为49的样本，其 样本均值8.28=x ，试求05.0=α和01.0=α的μ的置信区间。 μ的置信度为0.95的置信区间为)8.30,8.26(。 μ的置信度为0.99的置信区间为)48.31,12.26(。 2、某商店购进一批包装糖果，现从该批糖果中随机抽取8包检查重量，检查结果 如下：（单位：克）502，505，499，501，498，497，499，501，已知这批包装糖果的重量服从正态分布，试求该批包装糖果平均重量的置信区间。（05.0=α ） μ的置信度为0.95的置信区间为)38.502,12.498(。 3、 设某工厂生产的元件长度X 服从正态分布),(2σμN ，（单位：mm ）现从该厂 元件中抽取一个容量为10的样本，其样本均值97.9=x ，样本均方差09.0=s ，试求该厂生产的元件长度方差2 σ的置信区间。（05.0=α） 方差2σ的置信度为α-1的置信区间为 ????? ??----2 212 *222*)1(,)1()1(ααχχS n n S n = ??? ? ????7.209.09,023.1909.0922 = ()027.0,0038.0 4、已知某总体X 服从正态分布)9,(μN ，现测得一组样本值为3.3，-0.3,-0.6,-0.9。求μ的置信度为0.95的置信区间。 5、设某大学城男生100米短跑的成绩X 服从正态分布),(2σμN ，先从该大学城男生中随机抽取30名，测试100米短跑的成绩，得到样本均值为13.8秒，样本标方差为1.5秒，试求μ的置信区间。（05.0=α）。 6、对某种型号的汽车随机抽查100辆，记录其每5升汽油的行驶里程（单位：千 米），算得这100辆汽车每5升汽油的平均行驶里程为29.2千米，根据以往经验，该型号汽车每5升汽油的行使里程的标准差为1千米，求该型号汽车每5升汽油平均行驶里程的置信度为0.99的置信区间。 该型号汽车每5升汽油平均行驶里程μ的置信度为0.99的置信区间为)45.29,94.28(。 二、假设检验补充作业：（7~10双侧、11~14单侧）
90-08年人民消费能力分析 一、问题提出 改革开放以来中国经济飞速发展，GDP连续超过德国、日本，现以成为世界上第二大经济体，人民生活水平不断提高，但受金融危机的影响，近几年来物价持续上涨，本月CPI创历史新高，人民的消费能力是否随着GDP的增加而增加呢？本文以中国经济年鉴中的“人民消费支出构成”的数据为依据利用统计软件SAS 进行了相关分析。数据如下 食品衣着居住家庭设备用品及服务交通通讯文教娱乐用品及服务医疗保健其他商品及服务 1990 58.8000 7.7700 17.3400 5.2900 1.4400 5.3700 3.2500 0.7400 1995 58.6200 6.8500 13.9100 5.2300 2.5800 7.8100 3.2400 1.7600 2000 49.1300 5.7500 15.4700 4.5200 5.5800 11.1800 5.2400 3.1400 2005 45.4800 5.8100 14.4900 4.3600 9.5900 11.5600 6.5800 2.1300 2007 43.0800 6.0000 17.8000 4.6300 10.1900 9.4800 6.5200 2.3000 2008 43.6700 5.7900 18.5400 4.7500 9.8400 8.5900 6.7200 2.0900 二、问题分析 1、通过对消费种类进行主成分分析判断人民的消费情况。 2、对主成分标准化后在分析各年的消费能力排名。 三、解决问题 3.1 SAS程序： data examp4_4; input id x1-x8; cards; 1990 58.8000 7.7700 17.3400 5.2900 1.4400 5.3700 3.2500 0.7400 1995 58.6200 6.8500 13.9100 5.2300 2.5800 7.8100 3.2400 1.7600 2000 49.1300 5.7500 15.4700 4.5200 5.5800 11.1800 5.2400 3.1400 2005 45.4800 5.8100 14.4900 4.3600 9.5900 11.5600 6.5800 2.1300 2007 43.0800 6.0000 17.8000 4.6300 10.1900 9.4800 6.5200 2.3000 2008 43.6700 5.7900 18.5400 4.7500 9.8400 8.5900 6.7200 2.0900 ; run; proc corr cov nosimple data=examp4_4; var x1-x8; run; proc princomp data=examp4_4 out=bb; var x1-x8; run; data score1; /*以下程序是对各年按第一主成分得分进行排名并打印结果*/ set bb; keep id prin1;
第十章 双样本假设检验及区间估计 一、填空 1．所谓独立样本，是指双样本是在两个总体中相互（独立 ）地抽取的。 2．如果从N (μ1，σ12 )和N (μ2，σ22 )两个总体中分别抽取容量为n 1和n 2的独立随机样本，那么两个样本的均值 差(1X ―2X )的抽样分布就是N （（μ1―μ2，121n σ+2 2 2n σ） ）。 3．两个成数的差可以被看作两个（均值 ）差的特例来处理。 4．配对样本，是两个样本的单位两两匹配成对，它实际上只能算作（一个 ）样本，也称关联样本。 5．配对样本均值差的区间估计实质上是（ μd ）的单样本区间估计 6．当n 1和n 2逐渐变大时，(1X ―2X )的抽样分布将接近（正态 ）分布。 7．使用配对样本相当于减小了（一半 ）的样本容量。 8. 在配对过程中，最好用（掷硬币 ）的方式决定“对”中的哪一个归入实验组，哪一个归入控制组。 9. 单一实验组实验的逻辑，是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于（实验刺激 ）。 10. 方差比检验，无论是单侧检验还是双侧检验，F 的临界值都只在（ 右 ）侧。 二、单项选择 1．抽自两个独立正态总体样本均值差(1X ―2X )的抽样分布是（B ）。 A N (μ1―μ2，121n σ―222n σ) B N (μ1―μ2，121n σ+222n σ) C N (μ1+μ2，121n σ―2 22n σ) D N (μ1+μ2，121n σ+222n σ) 2．两个大样本成数之差的分布是（B ）。 A N (∧ 1p -∧ 2p ，111n q p ―222n q p ) B N (∧1p -∧2p ，111n q p +2 22n q p ) C N (∧ 1p +∧ 2p ，111n q p ―222n q p ) D N (∧1p +∧2p ，111n q p +2 22n q p ) 7．关于配对样本，正确的说法有[ ] A ． 它只有一个样本； B 对样本中每个个体要观测两次； C 样本来自于两个总体； D 样本来自于同一个总体 3．为了检验两个总体的方差是否相等，所使用的变量抽样分布是（A ）。 A F 分布 B Z 分布 C t 分布 D 2 χ分布 4．配对小样本的均值d 的抽样分布是（ C ）。 A Z 分布 B 自由度为n 的t 分布
抑郁自评量表（SDS）实验报告 一、实验目的 通过实验了解受试抑郁的主观感受、轻重程度及其在治疗中的变化，掌握个别施测的使用方法。掌握抑郁自评量表的原理、实施、记分与结果解释方法。 二、实验材料 大学生心理测验系统 三、实验步骤 3.1 进入大学生心理测验系统后再点击进入人格特点测评项目。 3.2 点击测试项目名称即抑郁自评量表（SDS），进入抑郁自评量表界面。 3.3 输入被试信息，确定后桌面弹出测验指导与窗口，认真阅读指导语： ①在这个问卷测试当中有20个问题,请你依次回答这些问题，答案选项包括“没有或很少时间”、“少部分时间”、“相当多时间”和“绝大部分或全部时间”四个选项，每一测题只能选择一个答案； ②该问卷测试评定的是最近一周的实际感觉； ③本测验不计时间，但应凭自己的直觉反应进行作答，不要迟疑不决，拖延时间； ④有些题目你可能从未思考过，或者感到不太容易回答。对于这样的题目，同样要求你做出一种倾向性的选择。 确定阅读完毕后开始测试。 3.4 按照出现题目的先后顺序作答，直至答题完毕。 四、实验结果 4.1 受试信息 姓名：XXX性别：女年龄： 2 0 文化程度：本科测验耗时：00:00:43 4.2 受试结果 总粗分65 标准总分81.25 参考诊断：有（重度）抑郁症状 重点提示： 抑郁精神性，因子得分：6 抑郁躯体障碍，因子得分：27 抑郁精神运动性障碍，因子得分：6 抑郁心理障碍，因子得分：26 五、实验结果分析 该测试结果提示受试有重度抑郁的倾向，主要表现为： 情绪非常低落，感觉毫无生气，没有愉快的感觉，经常产生无助感或者绝望感，自怨自责。经常有活着太累，想解脱、出现消极的念头，还常哭泣或者整日愁眉苦脸，话语明显少，活动也少，兴趣缺乏，睡眠障碍明显，入睡困难或者早醒，性欲功能基本没有。 六、讨论或思考
一个例子 甲、乙两人做游戏，由甲掷一枚硬币。两人约定，出现正面向上则甲胜，否则乙胜。若连续5次均正面向上，这时乙一定会认为甲做了假。分析一下，开始乙认为游戏是公平的，即有这样的看法：P（正面向上）=1/2。于是P（连续5次出现正面向上）= 5 。这是小概率事件，居然在1次试验中发生了。因(1/2)0.03 而乙否定了原来的看法（假定），认为P（正面向上）=1/2不成立，甲就是做假了。 再看一个例子 某餐厅每天营业额服从正态分布，以往老菜单其均值为8000元，标准差为640元。一个新菜单挂出后，九天中平均营业额为8300元，经理很想知道这个差别是否是由于新菜单而引起的。 建立假设，为了评估新菜单的好坏，先建立一个命题：“新老菜单的平均营业额之间无差异”。这个命题为原假设，记为 H。假设检验就是要确定这个原假 设是真还是假。 如果能确定原假设为假时就拒绝它，那么我们将面临如下三个命题的选择：命题1：新菜单的平均营业额比老菜单高 命题2：新菜单的平均营业额不如老菜单 命题3：新老菜单的平均营业额之间有显著差异 小概率原则：小概率事件在一次观察中基本不发生。 假设检验有两个特点 第一，假设检验用了反证法。为了检验一个假设是否成立，人们首先假设它是真的，观其会产生什么后果，如果导致了一个不合理的现象出现，则认为假设是不合理的，拒绝假设。反之，如果没有导致不合理的现象出现，则认为假设是合理的，接受假设。 第二，假设检验采用的反证法区别于一般的反证法。假设检验中所采用的反证法是带有概率性质的反证法。所谓假设的不合理，不是绝对的矛盾，而是基于
人们在实践中广泛采用的小概率事件的几乎不可能原则。 区间估计与假设检验的异同 ★区间估计与假设检验均为根据样本信息推断总体的参数问题。 ★区间估计是根据样本资料估计总体参数的真值，而假设检验是根据样本资料检验总体参数的先验假设是否成立。 ★区间估计通常求以样本估计值为中心的双侧置信区间，而假设检验不仅有双侧检验也有单侧检验。 ★区间估计立足于大概率，即置信度，而假设检验立足于小概率，即显著性水平。 区间估计与假设检验的异同（续） 两者都是根据样本信息对总体参数进行推断，都以抽样分布为理论依据，都建立在概率论基础上，推断结果都有一定的可信程度或风险，对同一实际问题的参数进行推断，使用同一样本、同一统计量、同一分布。所以，两者可以相互转换。这种相互转换形成了区间估计与假设检验的对偶性。 例如 可见，区间估计中的置信间对于假设检验接受域，置信区间之外的区域就是拒绝域。 评价区间估计的两个标准 （1）估计的可靠度。置信度1α-反映了区间估计的可靠度。如置信水平 1α-=0.95，说明估计区间（12 ??,θθ）以95%的概率包含总体的参数θ。或者说，100个这样的估计区间中，平均有95个包含了总体参数θ。 220~(0,1) )1()(),,,X X X X X Z N Z P Z X X X Z Z Z ααααααασσμσαα α μαμσσμσμμ=-=≤=->=≤-≤-≤≤+=≤2X 222 若总体方差已值，则有 在一定置信水平（1-）下，有 P(Z Z 当总体均值未值，则在（1-）下的置信区间为 -Z Z Z Z 若事先假设可求出统计量当时，不属于小概率事件， 应接受原假设。反之，拒绝原假设。
第十章双样本假设检验及区间估计第一节两总体大样本假设检验 两总体大样本均值差的检验·两总体大样本成数差的检验 第二节两总体小样本假设检验 两总体小样本均值差的检验·两总体小样本方差比的检验 第三节配对样本的假设检验 单一试验组的假设检验·一试验组与一控制组的假设检验·对实验设计与相 关检验的评论 第四节双样本区间估计 σ 2和σ22已知，对双样本均数差的区间估计·σ12和σ22未知，对对双样本均1 值差的区间估计·大样本成数差的区间估计·配对样本均值差的区间信计 一、填空 1．所谓独立样本，是指双样本是在两个总体中相互（）地抽取的。 2．如果从N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)两个总体中分别抽取容量为n1和n2的独立随机样本，那么两个样本的均值差(1X―2X)的抽样分布就是N（）。 3．两个成数的差可以被看作两个（）差的特例来处理。 4．配对样本，是两个样本的单位两两匹配成对，它实际上只能算作（）样本，也称关联样本。 5．配对样本均值差的区间估计实质上是（）的单样本区间估计 6．当n1和n2逐渐变大时，(1X―2X)的抽样分布将接近（）分布。
7．使用配对样本相当于减小了（ ）的样本容量。 8. 在配对过程中，最好用（ ）的方式决定“对”中的哪一个归入实验组，哪一个归入控制组。 9. 单一实验组实验的逻辑，是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于（ ）。 10. 方差比检验，无论是单侧检验还是双侧检验，F 的临界值都只在（ ）侧。 二、单项选择 1．抽自两个独立正态总体样本均值差(1X ―2X )的抽样分布是（ ）。 A N (μ1―μ2，121n σ―222n σ) B N (μ1―μ2，121n σ+22 2n σ) C N (μ1+μ2，121n σ―2 22n σ) D N (μ1+μ2，121n σ+22 2n σ) 2．两个大样本成数之差的分布是（ ）。 A N (∧ 1p -∧ 2p ，111n q p ―222n q p ) B N (∧1p -∧2p ，111n q p +2 22n q p ) C N (∧ 1p +∧ 2p ，111n q p ―222n q p ) D N (∧1p +∧2p ，111n q p +2 22n q p ) 3．为了检验两个总体的方差是否相等，所使用的变量抽样分布是（ ）。 A F 分布 B Z 分布 C t 分布 D 2 χ分布 4．配对小样本的均值d 的抽样分布是（ ）。 A Z 分布 B 自由度为n 的t 分布 C 自由度为(n —1)的t 分布 D 自由度为(n —1)的2χ分布 5．若零假设中两总体成数的关系为p 1＝p 2，这时两总体可看作成数p 相同的总体， 它们的点估计值是（ ）。 A p 1 + p 2 B p 1p 2 C p 1 -p 2 D 2 12 211n n p n p n ++∧ ∧ 6．在σ1 2 和σ2 2未知，但可假定它们相等的情况下，σ的无偏估计量∧ S 是（ ）。 A 2212 2 211-++n n nS S n B 2212 2211-++n n nS S n ?2 12 1n n n n +
实验报告 实验项目名称典型相关分析 所属课程名称统计分析及SAS实现实验类型验证性实验 实验日期2016-12-11 班级数学与应用数学 学号 姓名 成绩
【实验方案设计】 一．理解典型相关分析的概念及步骤； 二．掌握典型相关分析的方法； 三．用INSIGHT、“分析家”计算统计量和编程实现实际问题中的典型相关分析； 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 【练习7-1】对某高中一年级男生38人进行体力测试及运动能力测试，如表所示，试对两组指标作典型相关分析。
34 47 55 113 40 71.4 19 64 7.6 410 29 7 331 35 49 74 120 53 54.5 22 59 6.9 500 33 21 342 36 44 52 110 37 54.9 14 57 7.5 400 29 2 421 37 52 66 130 47 45.9 14 45 6.8 505 28 11 355 38 48 68 100 45 53.6 23 70 7.2 522 28 9 352 其中，体力测试指标为：X 1-------反复横向跳（次），X 2 -------纵跳（cm）， X 3------背力（kg），X4------捏力（kg），X 5 -----台阶测试（指数），X 6 ------ 定向体前屈（cm），X 7 -------俯卧上提后仰（cm）。 运动能力测试的指标为y 1-50m跑（s），y 2 -跳远（cm），y 3 -投球（m），y 4 引体 向上（次），y 5 -耐力跑（s）。 【解答】 利用INSIGHT模块进行典型相关分析： 结果： 表7.1 Univariate Statistics Variable N Mean Std Dev Minimum Maximum y1 38 7.1316 0.3354 6.6000 8.0000 y2 38 441.8421 43.2138 362.0000 522.0000 y3 38 27.8158 2.7495 21.0000 33.0000 y4 38 7.5263 3.8326 2.0000 21.0000