济南大学2013～2014学年第二学期课程考试试卷（A 卷） 课 程 高等数学A （二） 考试时间 2014 年 6 月 24 日
………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。………………
一、填空题（每小题2分，共10分）
(1) 微分方程044=+'-''y y y 的通解为 .
(2) 极限=+-→22)1,0(),(1lim
y x xy y x . (3) 设二元函数)sin(y x z +=，则=z d .
(4) 幂级数∑∞
=+131n n n
x n 的收敛半径为 . (5) 设函数)(x f 是以π2为周期的周期函数，在区间),[ππ-上的表达式为x x f =)(，则)(x f 的傅里叶级数在π=x 处收敛于 .
二、选择题（每小题2分，共10分）
(1) 极限=→x
xy y x )sin(lim )2,0(),( (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 不存在.
(2) 二元函数),(y x f 在点),(00y x 处的全微分存在是它在该点两个一阶偏导数都存在的
(A) 充分条件. (B) 必要条件.
(C) 充分必要条件. (D) 既非充分也非必要条件.
(3) 若),(y x f z =在),(00y x 处取得极大值，令),()(0y x f y g =. 则
(A) )(y g 在0y 取得最大值. (B) )(y g 在0y 取得极大值.
(C) 0y 是)(y g 的驻点. (D) 以上都不对.
(4) 下列级数中，绝对收敛的是
(A) ∑∞=+--111)1(n n n n . (B) ∑∞=-1)1(n n n . (C) ∑∞=-12)1(n n n . (D) ∑∞
=-1)1(n n n . (5) 微分方程x e y y y -=-'-''42的特解形式应设为
(A) x e Ax -2. (B) x e Ax -+)4(2. (C) x Axe -. (D) x Ae -.
三、计算题（每小题8分，共40分）
(1) 设2
23cos xy y x z -=，求x z ??，y z ??，22x z ??和y x z ???2.
(2) 设),(y x z z =是由方程01=--xyz e z 所确定的隐函数，求
x z ??和y z ??. (3) 求微分方程
21d d y x x
y -=的通解. (4) 求微分方程x e y y 2121=-'满足初始条件10==x y 的特解. (5) 判定级数∑∞
=-+-11
)1ln()1(n n n 的敛散性,并指出是绝对收敛还是条件收敛? 四、计算下列积分（每小题10分，共20分）
(1) ???Ω
++z y x z y x d d d )(222，其中Ω是由球面1222=++z y x 所围成的闭区域.
(2) ??∑
+y x z y x d d )(22，其中∑是旋转抛物面22y x z +=介于平面0=z 和1=z 之间部分的下侧.
五、综合题（每小题10分，共20分）
(1) 证明曲线积分?+-+L y y
x x x y x xy d d 2242
24在右半平面0>x 上与路径无关，并计算积分 ?+-+)
4,2()0,1(24224d d 2y y
x x x y x xy . (2) 设平面区域D 是由曲线)(x y y =和直线0=y ，1=x 所围成的闭区域，其中)(x y 是幂级数
∑∞
=--11)1(n n n x n ，11≤<-x 的和函数.计算二重积分??D
y x x d d .