《高等数学基础》课程期末考试复习资料册
一、单项选择题
1.设函数f(x)的定义域为，则函数f(x)+f(-x)的图形关于(C)对称.
A.y=x
B.x轴
C.y轴
D.坐标原点
2.函数在x=0处连续，则k=(C）.
A.1
B.5
D.0
3.下列等式中正确的是(C).
4.若F(x)是4.f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是(A).
5.下列无穷限积分收敛的是(D).
6.设函数f (x)的定义域为，则函数f(x)- f(-x)的图形关于( D)对称.
A.y=x
B.x轴
C.y轴
D.坐标原点
7.当时，下列变量中( A)是无穷大量.
8.设f (x)在点x=1处可导，则 =(B).
9.函数在区间(2,4)满足(A).
A.先单调下降再单调上升
B.单调上升
C.先单调上升再单调下降
D.单调下降
10.=(B).
A.0
B. П
C.2П
D. П/2
11.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等.
12.当，变量(C)是无穷小量.
13.设f(x)在点x=0处可导，则=(A).
14.若f(x)的一个原函数是，则=（D）.
15.下列无穷限积分收敛的是(C).
16.设函数f(x)的定义域为，则函数的图形关于(A)对称.
A.坐标原点
B.x轴
C.y轴
D. y=x
17.当时，变量(D)是无穷小量.
18.设f(x)在x。可导，则=（C）.
19.若则=（B）.
20. =（A）.
21.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等.
22.当k=（C）时，在点x=0处连续.
A. -1
B. 0
c.1 D.2
23. 函数在区间(2,4)满足(B).
A. 先单调下降再单调上升
B.单调上升
C. 先单调上升再单调下降
D.单调下降
24 若,则= (D).
A. sinx十C
B. -sinx十c
C. -cosx+c
D. cosx 十C
25. 下列无穷积分收敛的是(A).
26.设函数f(x) 的定义域为，则函数f(x)- f（-x)的图形关于(D)对称.
A.y=x
B.x轴
C.y轴
D.坐标原点
27. 当x→0时，变量(C)是无穷小量.
28. 函数在区间(-5，5) 满足(B).
A. 单调下降
B.先单调下降再单调上升C先单调上升再单调下降 D.单调上升
29. 下列等式成立的是(A).
30.下列积分计算正确的是(D).
31. 函数的定义域是（D）.
32.若函数，在x=0处连续，则k=（B）.
A .1 B.2
C.-1
D.
33.下列函数中，在是单调减少的函数是（A）.
34.若f(x) 的一个原函数是，则=（C）.
A. cosx +c
B. - sinx十C
C. sinx十C
D. - cosx十C
35. 下列无穷限积分收敛的是（C）.
36.下列各函数对中，(C)中的两个函数相等.
37.
37.在下列指定的变化过程中， (A)是无穷小量.
38. 设f(x)在可导，则= (C).
39. =(A).
40. 下列无穷限积分收敛的是(C).
41.下列函数中为奇函数的是(A).
42. 当x→0时，变量(C)无穷小量.
43.下列等式中正确的是（B）.
44 若f(x)的一个原函数是，则=(D).
45.=(A).
46.函数的图形关于(D)对称.
A.y=x
B.x轴
c.y轴 D.坐标原点
47. 在下列指定的变化过程中，(A)是元穷小量.
48.函数在区间(-5，5)满足(C).
A. 先单调上升再单调下降
B.单调下降
C. 先单调下降再单调上升
D.单调上升
49. 若f(x) 的一个原函数是，则 = (B).
50.下列无穷限积分收敛的是(B).
二、填空题
1.函数的定义域是（3,5） .
2.已知，当时，f(x)为无穷小量.
3.曲线f(x)=sinx在处的切线斜率是 -1 .
4.函数的单调减少区间是 .
5.= 0 .
6.函数的定义域是（2，6） .
7.函数的间断点是 x=0 .
8.函数的单调减少区间是 .
9.函数的驻点是 x= - 2 .
10.无穷积分当时p >1 时是收敛的.
11..若，则f(x)= .
12.函数的间断点是 x=0 .
13.已知，则= 0 .
14.函数的单调减少区间是 .
15.= .
16.函数的定义域是 (-5,2) .
17. .
18.曲线在点(1,3)处的切线斜率是 2 .
19.函数的单调增加区间是 .
20.若则f(x）= .
21.若则f(x）= .
22 已知当时，f(x）为无穷小量.
23. 曲线在(l ,2) 处的切线斜率是 .
24. = .
25 若,则= .
26.函数的定义域.
27. 函数的间断点是 x=0 .
28. 曲线在x=2处的切线斜率是 .
29. 函数的单调增加区间是 .
30.= .
31. 函数，则f(x)= .
32. 函数的间断点是 x=3 .
33. 已知则 = 0 .
34. 函数的单调减少区间 .
35. 若f(x) 的一个原函数为lnx，则 f(x) = .
36. 若函数，则f(O)= -3 .
37.若函数在x=O处连续,则k=e .
38.曲线在(2，2)处的切线斜率是 .
39.函数的单调增加区间是 .
40.= .
41. 函数的定义域是(-2，2) .
42. 函数的间断点是 x=3 .
43. 曲线在(0，2)处的切线斜是 1 .
44. 函数的单调增加区间是 .
45. 若,则f(x)= .
46.函数的定义域是
.
47.若函数，在x=O处连续，则k= e .
48. 已知f(x) =ln2x ，则= 0 .
49. 函数的单调增加区间是 .
50. ，则= .
三、计算题
1.计算极限.
解：
2..
解:由导数四则运算法则和复合函数求导法则得
3.计算不定积分.
解:由换元积分法得
4.计算定积分.
解:由分部积分法得
5.计算极限.
解：
6.设,求.
解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得
7.计算不定积分.
解:由换元积分法得
8.计算定积分.
解:由分部积分法得
9.计算极限
解:
10.设，求dy.
解:由微分四则运算法则和一阶微分形式不变性得
11.计算不定积分.
解:由换元积分法得
12.计算定积分.
解:由分部积分法得
13.计算极限.
解：
14.设，求. 解：
15.计算不定积分·解:由换元积分法得
16.计算定定积分. 解:由分部积分法得
17.计算极限.
解：
18.设求dy. 解：
19.计算不定积分.
解：由换元积分法得
20.计算定积分.
解：由分部积分法得
21.计算极限.
22.设求 .
解：由导数四则运算法则和导数基本公式得
23.计算不定积分.
解：由换元积分法得
24.计算定积分.
解：由分部积分法得
25.计算极限.
26.设，求.
解: 由导数四则运算法则和复合函数求导法则得
27.计算不定积分.
解：由换元积分法得
28.计算定积分.
解：由分部积分法得
29. 计算极限.
30.设,求.
解:由导数运算法则和导数基本公式得
31.计算不定积分.
解：由换元积分法得
32. 计算定积分.
解：由分部积分法得
33. 计算极限.
34设，求dy.
解: 由微分运算法则和微分基本公式得
35.计算不定积分.
解：由换元积分法得
36.计算定积分.
解：由分部积分法得
37. 计算极限
38.设，求dy.
解: 由微分运算法则和微分基本公式得
目录 一、函数与极限 (2) 1、集合的概念 (2) 2、常量与变量 (3) 2、函数 (3) 3、函数的简单性态 (4) 4、反函数 (4) 5、复合函数 (4) 6、初等函数 (4) 7、双曲函数及反双曲函数 (5) 8、数列的极限 (6) 9、函数的极限 (6) 10、函数极限的运算规则 (7)
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。 ②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。简称为集合A的补集，记作C U A。 即C U A＝｛x|x∈U，且x?A｝。 集合中元素的个数 ⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。 ⑵、用card来表示有限集中元素的个数。例如A＝｛a,b,c｝，则card(A)=3。 ⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有 card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B) 我的问题：
高等数学教材
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。
一、函数与极限 (2) 1、集合的概念 (2) 2、常量与变量 (3) 2、函数 (4) 3、函数的简单性态 (4) 4、反函数 (5) 5、复合函数 (6) 6、初等函数 (6) 7、双曲函数及反双曲函数 (7) 8、数列的极限 (9) 9、函数的极限 (10) 10、函数极限的运算规则 (12)
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。
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一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。
高等数学教材完整 一、函数与极限 (2) 1、集合的概念 (2) 2、常量与变量 (3) 2、函数 (4) 3、函数的简单性态 (4) 4、反函数一 (5) 5、复合函数 (6) 6、初等函数 (6) 7、双曲函数及反双曲函数 (7) 8、数列的极限 (9) 9、函数的极限 (10) 10、函数极限的运算规则 (12)
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。
入学考试题库（共180题） 1．函数、极限和连续（53题） 函数（8题） 函数定义域 1．函数lg arcsin 23 x x y x =+-的定义域是（ ） 。A A. [3,0)(2,3]-U ； B. [3,3]-； C. [3,0)(1,3]-U ； D. [2,0)(1,2)-U . 2．如果函数()f x 的定义域是1 [2,]3-,则1()f x 的定义域是（ ）。D A. 1[,3]2- ； B. 1 [,0)[3,)2-?+∞； C. 1[,0)(0,3]2-?； D. 1 (,][3,)2 -∞-?+∞. 3. 如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（ ）。B A. 1[,0)(0,4]4-U ； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2-U ； D. 1[,2]2 . 4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（ ）．D A. 1[,0)(0,3]3-?； B. 1[,3]3； C. 1[,0)(0,9]9-? ； D. 1[,9]9 . 5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（ ）。C A. [0,1]； B. 1[0, ]2； C. [0,]2 π ； D. [0,]π. 函数关系 6.设()()22 2 21,1x f x x x x ??+??==??-，则()f x =( )．A A ． 211x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D. 1 21 x x +-. 7．函数331 x x y =+的反函数y =（ ）。B A ．3log ( )1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x -.
一、三角函数 1．公式 同角三角函数间的基本关系式： ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)·商的关系： tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα ·倒数关系： tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式： ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·半角公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ·积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
高等数学教材完整 1、集合的概念····························· 2、常量与变量····························· 2、函数································ 3、函数的简单性态··························· 4、反函数一······························ 5、复合函数 (6) 6、初等函数······························ 7、双曲函数及反双曲函数························ 8、数列的极限····························· 9、函数的极限····························· 10、函数极限的运算规则·························
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。 如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说 A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B 的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。 ②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集。简称为集合A的补集，记作C U A。 即C U A＝｛x|x∈U，且x?A｝。
《高等数学 （下）》课程教 学大纲 课程编号： 06066 制定单位：统计学院 制定人（执笔人）：陈孝新 审核人：徐慧值 制定（或修订）时间：2012 年 9 月６日
《高等数学下》（公共）课程教学大纲 一、课程总述 本课程大纲是以2012 年统计学专业本科专业人才培养方案为依据编制的。 课程名称高等数学（下）课程代码06016 英文名称Advanced Mathematics 开课阶段第二阶段 课程性质学科基础课先修课程高等数学（上） 总学时数96 周学时数 6 开课院系统计学院任课教师高等数学课程组 编写人陈孝新编写时间2012年 9月 课程负责人陈孝新大纲主审人徐慧值 使用教材同济大学数学系：《高等数学》，高等教育出版社，2007 年第六版 刘明华，周晖杰，徐海勇：《高等数学同步辅导》，浙江大学出版社， 2008 年教学 参考资料 课程 教学目的 课程 教学要求 本课程的重点和难点James Stewart：《Calculus 》(Fifth Edition) ，高等教育出版社， 2004 年 徐安农：《 Mathematica 数学实验》，电子工业出版社， 2004 年 通过本课程的教学，使学生掌握一元函数积分、空间解析几何、级数、微分方程 的基本知识和基本理论。通过各个教学环节，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻 辑推理能力、空间想象能力和自学能力，特别注意培养学生具有比较熟练的运算能 力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力，为今后学习其它课程打下必要的 基础。 1. 正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系： 不定积分、定积分、微元法、向量、级数、幂级数、傅立叶级数、微分方程, 向量，偏导数，全微分，条件极值，重积分，曲线积分，曲面积分； 2．正确理解下列基本定理和公式并能正确运用： 微积分基本定理，定积分的换元法和分布积分法，定积分作为其上限函数的求导定理，级数收敛判别定理，泰勒展开公式，全微分解微分方程公式, 泰勒定理， 定积分作为其上限函数的求导定理，格林公式，高斯公式； 3. 熟练运用下列法则和方法： 定积分的换元法和分布积分法，定积分作为其上限函数的求导法，级数收敛的比较判别法、极限判别法、比值判别法、根植判别法，解微分方程的分离变量法、 常数变易法、全微分法 , 偏导数的四则运算法则和复合函数的求导法，换元积分法 和分部积分法，二重积分的计算法； 4.会运用微元法与微积分以及常微分方程的方法解一些简单的几何、物理和力学问 题。 重点：定积分的概念、计算、应用；级数收敛判别定理，泰勒展开公式；解微分 方程的分离变量法、常数变易法、全微分法；向量和仿射坐标系等基本概念与基本理 论。向量和仿射坐标系等基本概念与基本理论，空间的直线、平面和曲面几何 图形的方程的建立；多元函数微分、积分的基本知识和基本理论. 难点：定积分的应用；级数一致收敛判别法，泰勒展开公式；解微分方程的常数 变易法、全微分法；把空间的几何结构代数化。把空间的几何结构代数化，曲线
《高等数学》课程标准 课程编号：0700008 课程名称：高等数学 适用专业：初等教育等专业授课单位：数学系 学时：120学时（含实践教学） （一）课程性质 高等数学是我院各专业开设的公共基础课和必修课。它是为我院各专业的人才培养目标服务的。为各专业课程的学习提供必备的数学知识，并以此作为工具，为专业知识的学习提供支持。同时，也是培养学生应用数学方法解决实际问题的能力。通过本课程的学习，使学生了解微积分的背景思想，较系统地掌握高等数学的基础知识、必需的基本理论和常用的运算技能，了解基本的数学建模方法。为学生学习后继专业基础课程、专业课程和分析解决实际问题奠定基础。 （二）课程设计思路 1.课程设计的理念 针对高职学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养要求以及我院各专业教学的需要，我们认真转变教育思想，积极改革教学体系。坚持走“实用型”的路子，培养学生思维的开放性、解决实际问题的自觉性与主动性，不从理论出发，而从专业实际需要出发。在内容深度上，本着“必需、够用”的基本原则，在内容构架体系上，坚持以实用性和针对性为出发点，以立足于解决实际问题为目的，把教学的侧重点定位在对学生数学应用能力的培养方面。在教学方法上，侧重于对问题的分析，建立数学模型。 2.课程设计的思路 本课程的总体思路是要通过高等数学的学习使学生能够获得相关后继课程和其他专业课程所必须得数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的运用能力；使学生学会运用数学的思维方式去解决生活、学习和工作中遇到的实际问题，从而进一步增加对数学的理解和兴趣；使学生具有团队协作精神，在学习工作中实事求是、勇于创新。 （1）加强数学素质教育
第一章 函数、极限和连续 §1.1 函数 一、 主要内容 ㈠ 函数的概念 1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D 定义域: D(f), 值域: Z(f). 2.分段函数: ???∈∈=21)()(D x x g D x x f y 3.隐函数: F(x,y)= 0 4.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1 (y) y=f -1 (x) 定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数： y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1 )=X 且也是严格单调增加(或减少)的。 ㈡ 函数的几何特性 1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2), 则称f(x)在D 内单调增加( )； 若f(x 1)≥f(x 2), 则称f(x)在D 内单调减少( )； 若f(x 1)＜f(x 2), 则称f(x)在D 内严格单调增加( )； 若f(x 1)＞f(x 2), 则称f(x)在D 内严格单调减少( )。 2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x) 3.函数的周期性： 周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数 4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b) ㈢ 基本初等函数 1.常数函数： y=c ， (c 为常数) 2.幂函数： y=x n , (n 为实数) 3.指数函数： y=a x , (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con x y=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x
高等数学教材完整 一、函数与极限 ········································································错误!未指定书签。 1、集合的概念····································································错误!未指定书签。 2、常量与变量····································································错误!未指定书签。 2、函数·············································································错误!未指定书签。 3、函数的简单性态······························································错误!未指定书签。 4、反函数一 ······································································错误!未指定书签。 5、复合函数·······································································错误!未指定书签。 6、初等函数·······································································错误!未指定书签。 7、双曲函数及反双曲函数·····················································错误!未指定书签。 8、数列的极限····································································错误!未指定书签。 9、函数的极限····································································错误!未指定书签。 10、函数极限的运算规则 ······················································错误!未指定书签。
国内高等数学课程教材的比较 摘要：通过对高等数学课程教学现状的分析，指出了教材编写的重要性，并基于经管专业应用视角，比较分析了同济版《高等数学》和吴传生版《经济数学——微积分》的特点。最后与国外教材做了对比。 关键词：高等数学；教材；同济版《高等数学》；吴传生版《经济数学——微积分》；经管专业 一、高等数学课程的教学现状 “高等数学”是一门重要的基础课程，几乎各个专业的学生都要求掌握其方法和相应的应用。然而每个学科有自己的学科特色，培养要求各有不同。而各个学校、各个专业对“高等数学”的重视程度不一致，每个专业的师资力量各有不同，导致此课程有的由院系自己开设，有的由本校的理工学院老师担任教学，教师本身知识的系统性与连续性参差不齐。 另外，高考的文理分科导致文理科学生的数学基础有较大的差别。而经管专业一般属于文理兼收，导致同一专业的学生的数学基础有很大差异，部分文科学生对数学存在畏难情绪。加之某些教材内容陈旧，过于强调数学的严谨和证明，使得学生丧失兴趣和信心。而继续深入学习经管等知识又发现自己的数学基础太差学不下去。经济学中的许多研究方法都依赖于数学的思维方法和推导。历届诺贝尔经济学奖的获得者中许多都有深厚的数学背景，比如纳什将冯•诺依曼的“合作博弈”发展为“纳什均衡”，既推动了经济学，也推动了数学的发展。种种实例体现了数学在经济学中的重要作用。 改变高等数学教学现状刻不容缓，一批专家在经济数学的教学方面作了许多有益的尝试，国内涌现出一批高质量的教材，力求符合自己的实际情况。为此我们曾调查了50余所学校的经管专业，涉及的《高等数学》教材就有20余种。其中同济大学编写、高等教育出版社出版的《高等数学》，目前已出第六版，是大家广为使用的，部分经管专业也借用为教材或参考书。吴传生所编《经济数学——微积分》也多次被提及。而一些理科较强的重点院校，如北大、清华等，其经管院系多采用本校自编教材。事实上，因国内经管专业数学课程内容特色并不非常突出，还是有不少学校在借用理工类的一些经典教材，但这种比例在减小，学校对教材的个性化要求会越来越高。 二、教材作者与出版情况简介 同济版《高等数学》首版为1978年，至今已经历6个版本，第六版是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。本书最初的目标是作为高等学校工科数学课程的试用教材或教学参考书。从第四版开始，目标调整为符合大多数院系的需要，