双筋矩形梁正截面承载力计算
一、双筋矩形梁正截面承载力计算图式
二、基本计算公式和适用条件
1．根据双筋矩形梁正截面受弯承载力的计算图式，由平衡条件可写出以下两个基本计算公式：
由
∑=0X 得：
s y s
y c A f A f bx f =''+1α 由
∑=0M 得：
)(2001a h A f x h bx f M M s
y c u '-''+??? ?
?
-=≤α 式中'
y f —— 钢筋的抗压强度设计值; 's A —— 受压钢筋截面面积;
'a —— 受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离。
其它符号意义同前。
2．适用条件 应用式以上公式时必须满足下列适用条件：
（1）0h x b ξ≤ （2）'
2a x ≥
如果不能满足(2)的要求，即'
2a x <时，可近似取'
2a x =，这时受压钢筋的合力将与受压区混凝土压应力的合力相重合，如对受压钢筋合力点取矩，即可得到正截面受弯承载力的计算公式为：
)(0a h A f M M s y u '-=≤
当b ξξ≤的条件未能满足时，原则上仍以增大截面尺寸或提高混凝土强度等级为好。只有在这两种措施都受到限制时，才可考虑用增大受压钢筋用量的办法来减小ξ。 三、计算步骤
（一）截面选择（设计题）
设计双筋矩形梁截面时，s A 总是未知量，而's A 则可能有未知或已知这两种不同情况。 1．已知M 、b 、h 和材料强度等级，计算所需s A 和's A （1）基本数据：c f ，y f 及'y f ，1α, 1β，b ξ
（2）验算是否需用双筋截面
由于梁承担的弯矩相对较大，截面相对较小，估计受拉钢筋较多，需布置两排，故取mm a 60=，a h h -=0。单筋矩形截面所能承担的最大弯矩为：
M bh f M b b c u <-=)5.01(2
01max 1ξξα，说明需用双筋截面。
（3）取0h x b ξ=，则
)5.01(2
01max 1b b c u bh f M ξξα-=
（4）计算受压钢筋
12u u M M M -=
)
(02
a h f M A y u s
'-'=' 从构造角度来说，'s A 的最小用量一般不宜小于2φ12，即2'
min 226
mm A s =。 （5）求受拉钢筋总面积为
y
s y b c s f A f h b f A '
'+=
01ξα
（6）实际选用钢筋，画截面配筋图
2．已知M 、b 、h 和材料强度以及's A ，计算所需s A （1）基本数据：c f ，y f 及'
y f ，1α, 1β，b ξ
（2）利用's A 求2s A 和2u M
y
y s
s f f A A ''=2
)(02s s y u a h A f M '-''=
（3）求1u M ，并由1u M 按单筋矩形截面求1s A
2
011s 2
1bh f M M M M c u u u αα=
-=
（4）根据s α求基本系数
)211(5.0s s αγ-+=，
s αξ211--=
（5）求x 并验算适用条件
'02a h x ≥=ξ 0
1
1h f M A s y u s γ=
（6）求受拉钢筋总面积为
21s s s A A A +=
（7）实际选用钢筋，画截面配筋图 （二）承载力复核
已知截面尺寸b 、h 和材料强度等级以及s A 和's A ，需复核构件正截面的受弯承载力，即求截面所能承担的弯矩。
（1）基本数据：c f ，y f 及'
y f ，1α, 1β，b ξ （2）求x
s y s
y c A f A f bx f =''+1α
（3）当0'2h x a b ξ≤≤时
)(2001a h A f x h bx f M M s
y c u '-''+??? ?
?
-=≤α
（4）当'
2a x <时
)(0a h A f M M s y u '-=≤
（5）当0h x b ξ>时，则说明已为超筋截面。对于已建成的结构构件，其承载力只能按
0h x b ξ=计算，此时，将0h x b ξ=代入下式
)(2001a h A f x h bx f M M s
y c u '-''+??? ?
?
-=≤α 所得u M 即为此梁的极限承载力。如果所复核的梁尚处于设计阶段，则应重新设计使之不成为超筋梁。
双筋矩形梁正截面承载力计算 一、双筋矩形梁正截面承载力计算图式 二、基本计算公式和适用条件 1．根据双筋矩形梁正截面受弯承载力的计算图式，由平衡条件可写出以下两个基本计算公式： 由 ∑=0X 得： s y s y c A f A f bx f =''+1α 由 ∑=0M 得： )(2001a h A f x h bx f M M s y c u '-''+??? ? ? -=≤α 式中' y f —— 钢筋的抗压强度设计值; 's A —— 受压钢筋截面面积; 'a —— 受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离。
其它符号意义同前。 2．适用条件 应用式以上公式时必须满足下列适用条件： （1）0h x b ξ≤ （2）' 2a x ≥ 如果不能满足(2)的要求，即' 2a x <时，可近似取' 2a x =，这时受压钢筋的合力将与受压区混凝土压应力的合力相重合，如对受压钢筋合力点取矩，即可得到正截面受弯承载力的计算公式为： )(0a h A f M M s y u '-=≤ 当b ξξ≤的条件未能满足时，原则上仍以增大截面尺寸或提高混凝土强度等级为好。只有在这两种措施都受到限制时，才可考虑用增大受压钢筋用量的办法来减小ξ。 三、计算步骤 （一）截面选择（设计题） 设计双筋矩形梁截面时，s A 总是未知量，而's A 则可能有未知或已知这两种不同情况。 1．已知M 、b 、h 和材料强度等级，计算所需s A 和's A （1）基本数据：c f ，y f 及'y f ，1α, 1β，b ξ （2）验算是否需用双筋截面 由于梁承担的弯矩相对较大，截面相对较小，估计受拉钢筋较多，需布置两排，故取mm a 60=，a h h -=0。单筋矩形截面所能承担的最大弯矩为： M bh f M b b c u <-=)5.01(2 01max 1ξξα，说明需用双筋截面。 （3）取0h x b ξ=，则 )5.01(2 01max 1b b c u bh f M ξξα-= （4）计算受压钢筋 12u u M M M -= ) (02 a h f M A y u s '-'=' 从构造角度来说，'s A 的最小用量一般不宜小于2φ12，即2' min 226 mm A s =。 （5）求受拉钢筋总面积为 y s y b c s f A f h b f A ' '+= 01ξα （6）实际选用钢筋，画截面配筋图 2．已知M 、b 、h 和材料强度以及's A ，计算所需s A （1）基本数据：c f ，y f 及' y f ，1α, 1β，b ξ
结构截面配筋设计 截面设计 框架梁非抗震截面设计 对于框架梁的设计，首先利用跨中正弯矩值，以单筋T 型截面 来配置梁底纵筋（因为跨中顶负筋一般配置较少，以单筋截面设计带来的误差较小）；然后根据跨中梁底纵筋全部锚入支座的原则确定支座的梁底纵筋。利用支座负弯矩设计值以双筋矩形截面来配置梁顶纵筋。纵筋的截断，锚固按构造要求确定。 框架梁正截面受弯承载力计算 1.各层AB BC CD 框架梁的截面尺寸分别为250600m m m m ?，250500m m m m ?，250600m m m m ?，混凝土强度等级均采用C30，纵向受力钢筋与箍筋均采用HRB400钢筋，由此可知 混凝土强度：C30，22214.3/,1.43/,2.01/c t t k f N m m f N m m f N m m === 钢筋强度：HPB235，22210/,235/y y k f N m m f N m m == HRB400，2 360/y f N m m =，2360/y k f N m m = 相对界限受压高度： 1 5 360/10.8/10.5182.0100.0033 y b s c l t f E ξβε???? =+=+= ? ? ?+? ? ? ? 考虑到跨中截面应考虑楼板作用，按T 型截面设计，翼缘板厚 '100f h m m =,060035565s hh a m m =-=-=（AB 与CD 梁）， 050035465s hh a m m =-=-=（BC 梁），' 0/120/5650.2120.1f h h ==>（AB 与CD 梁），按《混凝土结构设计规范》规定的翼缘设计宽度()0/3,f n b l b s =+因为BC 跨中弯矩受负弯矩，因为以矩形截面设计计算配筋。所以翼缘宽度()m i n 6000600/3,25072001783f b m m =-+=???? ，（AB 与CD 梁）
3.2 正截面承载力计算 钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用，其破坏有两种可能：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏。所以，设计受弯构件时，需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。 一、单筋矩形截面 1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征 钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢 筋配筋率ρ有关。ρ用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示，即ρ＝As/(bh0)，其中A s为受拉钢筋截面面积；b为梁的截面宽度；h0为梁的截面有效高度。 根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。 ①适筋梁 配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。 适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.2.1。 第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系，如图3.2.1a。 当弯矩增大时，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应力和应变不再呈直线关系，应力分布呈曲线。当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变εtu时，截面处于将裂未裂的极限状态，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示，此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩M cr，如图3.2.1b。Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变εtu，受拉区出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.2.1c。第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。 当弯矩继续增加，钢筋应力达到屈服强度f y，这时截面所能承担的弯矩称为屈服
4.3.3 双筋矩形截面承载力计算 如前所述，不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。双筋矩形截面适用于下面几种情况： ※结构或构件承受某种交变的作用（如地震），使截面上的弯矩改变方向； ※截面承受的弯矩设计值大于单筋截面所能承受的最大弯矩，而截面尺寸和材料品种等由于某些原因又不能改变； ※结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋（如连续梁的某些支座截面）。 应该说明，双筋截面的用钢量比单筋截面的多，因此，为了节约钢材，应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。 ◆计算公式及适用条件 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算中，除了引入单筋矩形截面受弯构件承载力计算中的各项假定以外，还假定当x≤2a's时受压钢筋的应力等于其抗压强度设计值f'y（图4-18）。 图4-18 双筋矩形截面计算简图
对于图4-18的受力情况，可以像单筋矩形截面一样列出下面两个静力平衡方程式： (4-28) (4-29) 式中： A's——受压区纵向受力钢筋的截面面积； a's——从受压区边缘到受拉区纵向受力钢筋合力作用之间的距离。对于梁，当受压钢筋按一排布置时，可取a's=35mm；当受拉钢筋按两排布置时，可取a's=60mm。对于板，可取a's=20mm。 式(4-28)和式（4-29）是双筋矩形截面受弯构件的计算公式。它们的适用条件是： (4-30) (4-31) 满足条件式（4-30），可防止受压区混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎。满足条件式（4-31），可防止受压区纵向受力钢筋在构件破坏时达不到抗压强度设计值。因为当x<2a's时，由图4-18可知，受压钢筋的应变ε'y很小，受压钢筋不可能屈服。 当不满足条件式（4-31）时，受压钢筋的应力达不到f'y而成为未知数，这时可近似地取x=2a's，并将各力对受压钢筋的合力作用点取矩得 (4-32) 用式（4-32）可以直接确定纵向受拉钢筋的截面面积A s。这样有可能使求得的A s比不考虑受压钢筋的存在而按单筋矩形截面计算的A s还大，这时应按单筋截面的计算结果配筋。 ◆计算公式的应用
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 一、填空题： 1、对受弯构件，必须进行正截面承载力 、 抗弯，抗剪 验算。 2、简支梁中的钢筋主要有丛向受力筋 、 架立筋 、 箍筋 、 弯起 四种。 3、钢筋混凝土保护层的厚度与 环境 、 混凝土强度等级 有关。 4、受弯构件正截面计算假定的受压混凝土压应力分布图形中，=0ε 0.002 、=cu ε 0.0033 。 5、梁截面设计时，采用C20混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时ho=h-40 、两排钢筋时 ho=h-60 。 6、梁截面设计时，采用C25混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 ho=h-35 、两排钢筋时 。 7、单筋梁是指 只在受拉区配置纵向受力筋 的梁。 8、双筋梁是指 受拉区和受拉区都配置纵向受力钢筋 的梁。 9、梁中下部钢筋的净距为 25MM ，上部钢筋的净距为 30MM 和1.5d 。 10、受弯构件min ρρ≥是为了防止 少梁筋 ，x a m .ρρ≤是为了防止 超梁筋 。 11、第一种T 型截面的适用条件及第二种T 型截面的适用条件中，不必验算的条件分别为 b ξξ≤ 和 m i n 0 ρρ≥= bh A s 。 12、受弯构件正截面破坏形态有 少筋破坏 、 适筋破坏 、 超筋破坏 三种。 13、板中分布筋的作用是 固定受力筋 、 承受收缩和温度变化产生的内力 、 承受分布板上局部荷载产生的内力，承受单向板沿长跨方向实际存在的某些弯矩 。 14、双筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 s a x '≥2 。
15、单筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 min 0 ρρ≥= bh A s 。 16、双筋梁截面设计时，当s A '和s A 均为未知，引进的第三个条件是 b ξξ= 。 17、当混凝土强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的b ξ分别为 0.614 、 0.550 、 0.518 。 18、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0m in =ρ 和 y t f f /45m in =ρ较大者。 19、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 。 二、判断题： 1、界限相对受压区高度b ξ与混凝土强度等级无关。（ ） 2、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定。（ ） 3、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的。（ ） 4、在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 5、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 6、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 7、在钢筋混凝土梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 8、双筋矩形截面梁，如已配s A '，则计算s A 时一定要考虑s A '的影响。（ ） 9、只要受压区配置了钢筋，就一定是双筋截面梁。（ ） 10、受弯构件各截面必须同时作用有弯矩和剪力。（ ） 11、混凝土保护层的厚度是指箍筋的外皮至混凝土构件边缘的距离。（ ） 12、单筋矩形截面的配筋率为bh A s = ρ。（ ）
双筋矩形截面例题 例题1 某矩形截面梁，截面b×h =300×500，混凝土为C30，该截面承担 弯矩为400kNm，所有配置钢筋为HRB335级，请计算该截面所需配置的最小 钢筋面积。 果外弯矩大于该弯矩，则要考虑双筋截面。当单筋配筋承担玩 具为最大值时，相应的计算受压区高度为： 对于C30混凝土与HRB335级钢筋，ξb=0.55 x b= ξb h0 =0.55×(500-60)= 242mm 因此，最大单筋截面弯矩： M b=а1f c bx b(h0-x b/2) =14.3×300×242(440-242/2) =331.18kNm< 400kNm 因此要配双筋。 Σx=0 а1f c bx + f y’A s’ = f y A s ΣM=0 M=а1f c bx (h0-x/2) + f y’A s’ (h0-as’) 由于混凝土强度等级为C30，不超过C50，所以а1取为1.0，可以查相应 的材料表格，f c=14.3 N/mm2；对于HRB335级钢筋，f y=300 N/mm2。 将已知条件代入方程： 14.3×300×x + 300×As’ = 300 As 400 ×106 = 14.3×300×x(440- x/2) + 300×As’×（440-35） 在方程组中，未知数为：x、A s’、A s，利用两个方程求解三个未知数，必须直接进行设计，确定一个未知数。通常的做法为： 设x =kξb h0，k不大于1，即保证x≤x b，同时要保证x≥2a s’；为保证混凝土的有效利用，同时保证截面的延性，k宜尽可能大一些。 因此，设x=0.9ξb h0 = 0.9×0.55×440 = 217.8 mm，代入方程组 解得：A s’ = 745.95 mm2
职业教育水利水电建筑工程专业《水工混凝土结构》例题 （双筋矩形截面梁板设计） 《水工混凝土结构》项目组 2015年3月
双筋矩形截面梁板设计——例题 【案例7–1】已知某矩形截面简支梁（2级建筑物），b ×h =250mm×500mm ，二类环境条件，计算跨度l 0=6500mm ，在使用期间承受均布荷载标准值g k =18kN/m （包括自重），q k =15kN/m ，混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335级。计算受力钢筋截面面积（假定截面尺寸、混凝土强度等级因条件限制不能增大或提高）。 解： 查表得：f c =11.9N/mm 2，f y =f y ′=300N/mm 2，K =1.20，c =35mm ，ξb =0.550，αsmax =0.358。 （1）确定弯矩设计值M M =（1.05g k +1.20q k ）l 02/8=（1.05×18+1.20×15）×6.52/8=194.88kN ·m （2）验算是否应采用双筋截面 因弯矩较大，初估钢筋布置为两层，取a s =75mm ，则h 0=h –a s =500–75=425mm 。 358.0435.04252509.111088.19420.1max s 2 6 20 c s =>=????==ααbh f KM 属于超筋破坏，应采用双筋截面进行计算。 （3）配筋计算 设受压钢筋为一层，取a s '=45mm ；为节约钢筋，充分利用混凝土抗压，取x =0.85ξb h 0，则αs =αsmax ，由公式（2–37）、（2–38）得： )(s 0y 2 0c max s s a h f bh f KM A '-'-= 'α =364454253004252509.11358.01088.19420.126=-????-??） （mm 2 ＞0.2﹪bh 0=0.2﹪×250×425=213 mm 2 2334300 364 300425550.02509.1185.085.0y s y 0b c s =?+????= ' '+= f A f h b f A ξmm 2 （4）选配钢筋并绘制配筋图 选受压钢筋为216（A s ′=402mm 2），受拉钢筋为525（A s =2454mm 2），截面配筋如图1所示。
最小配筋率的确定原则：配筋率 为的钢筋混凝土受弯构件，按Ⅲa 阶段计算的正截面受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯矩M cr （M cr 为按Ⅰa 阶段计算的开裂弯矩）。 对于受弯构件， 按下式计算： （2）基本公式及其适用条件 1）基本公式 式中: M —弯矩设计值； f c —混凝土轴心抗压强度设计值； f y —钢筋抗拉强度设计值； x —混凝土受压区高度。 2）适用条件 l 为防止发生超筋破坏，需满足ξ≤ξb 或x ≤ξb h 0； l 防止发生少筋破坏，应满足ρ≥ρmin 或 A s ≥A s ，min=ρmin bh 。 在式（3.2.3）中，取x =ξb h 0，即得到单筋矩形截面所能 min t y max(0.45f /f ,0.2% ) ρ= （3.2.1） s y c 1A f bx f =α（3.2.2） ()20c 1x h bx f M -≤α（3.2.3） () 20y s x h f A M -≤（3.2.4） 或
承受的最大弯矩的表达式： （3）计算方法 1）截面设计 己知：弯矩设计值M ，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b 、h 求：所需受拉钢筋截面面积A s 计算步骤： ①确定截面有效高度h 0 h 0=h -a s 式中h —梁的截面高度； a s —受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离。承载力计算时， 室内正常环境下的梁、板，a s 可近似按表3.2.4取用。 表 3.2.4 室内正常环境下的梁、板a s 的近似值（㎜） ②计算混凝土受压区高度x ，并判断是否属超筋梁 若x ≤ξb h 0，则不属超筋梁。否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或 构件种类 纵向受力 钢筋层数 混凝土强度等级 ≤C20 ≥C25 梁 一层 40 35 二层 65 60 板 一层 25 20
二、双筋矩形截面受弯构件正承载力计算 （一）计算简图 在进行双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时，计算简图如图3-19所示。 （二）基本公式 （1）设计表达式 根据图3-19所示的计算简图和内力平衡条件，可列出基本设计计算公式 ()? ? ? ? ? ? ' - ' ' + ? ? ? ? ? - = ≤a h A f x h bx f M M s y c d d u 2 1 γ γ （3-14） s y s y c A f A f bx f' ' - =（3-15）为了计算方便，将0h xξ =代入式(3-14)、式(3-15)，可得 () []a h A f bh f M M s s ' - ' ' + = ≤ y 2 c d d u 1 α γ γ （3-16） s y s y c A f A f h b f' ' - = ξ（3-17）式中f y'——钢筋抗压强度设计值，按附录4表3取用； A's——受压区纵向钢筋截面面积； a'——受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 （2）适用条件 1）与单筋截面一样，为避免发生超筋情况，要求 ξ≤ξb （3-18）2）保证受压钢筋应力能够达到抗压强度设计值，要求 x≥2a'（3-19）因为如果x值太小，受压钢筋就太靠近中和轴，将得不到足够的变形，应力也就达不到抗压强度设计值，因而基本公式便不能成立。双筋截面承受的弯矩较大，相应配置的受拉钢筋也较多，一般不必验算ρ≥ρmin的条件。 （3）x＜2a' 时的计算公式 对于x＜2a' 的情况，受压钢筋应力达不到f y'。此时可近似假定受压钢筋的压力与受压混凝土的压力作用于同一直线上，且经过受压钢筋重心位置（图3-20）。以受压钢筋合力点为力矩中心?，可得 ()a h A f M M' - = ≤ s y d d u 1 γ γ （3-20） 式(3-20)是双筋截面在x＜2a' 时的唯一基本公 式。据此可计算受拉钢筋的用量。 （三）截面承载力计算方法 1．截面设计 截面设计时，常遇到下列两种情况： 图3-19 双筋矩形截面承载力计算图 图3-20 x＜2a' 时的双筋截面计算图
单、双筋矩形截面配筋计算 矩形截面通常分为单筋矩形截面和双筋矩截面两种形式。只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面（图4-10）。不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。需要说明的是，为了构造上的原因（例如为了形成钢筋骨架），受压区通常也需要配置纵向钢筋。这种纵向钢筋称为架立钢筋。架立钢筋与受力钢筋的区别是：架立钢筋是根据构造要求设置，通常直径较细、根数较少；而受力钢筋则是根据受力要求按计算设置，通常直径较粗、根数较多。受压区配有架立钢筋的截面，不是双筋截面。 图4-10 单筋矩形截面 根据4.3.1的基本假定，单筋矩形截面的计算简图如图4-11所示。 图4-11 单筋矩形截面计算简图 为了简化计算，受压区混凝土的应力图形可进一步用一个等效的矩形应力图代替。矩形应力图的应力取为α1fc(图4-12），fc为混凝土轴心抗压强度设计值。所谓“等效”，是指这两个图不但压应力合力的大小相等，而且合力的作用位置完全相同。
图4-12 受压区混凝土等效矩形应力图 按等效矩形应力计算的受压区高度x与按平截面假定确定的受压区高度xo之间的关系为: (4-7) 系数α1和β1的取值见表4-2。 系数α1和β1的取值表表4-2 系数α1和β1的取值表表4-2 ◆基本计算公式 由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，所以，对于图4-12 的受力状态可建立两个平衡方程：一个是所有各力的水平轴方向上的合力为零，即 (4-8) 式中b ——矩形截面宽度； As——受拉区纵向受力钢筋的截面面积。 另一个是所有各力对截面上任何一点的合力矩为零，当对受拉区纵向受力钢筋的合力作用点取矩时，有： (4-9a) 当对受压区混凝土压应力合力的作用点取矩时，有： (4-9b) 式中M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值； ho——截面的有效高度，按下计算ho=h-as。 h为截面高度，as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。 按构造要求，对于处于室内正常使用环境的梁和板，当混凝土的强度等级不低于C20时，梁内钢筋的混凝土保护层最小厚度（指从构件边缘至钢筋边缘的距离）不得小于25mm，板内钢筋的混凝土保护层不得小于15mm（当混凝土的强度等级小于和等于C20时，梁和板的混凝保护层最小厚度分别为30mm和20mm）。因此，截面的有效高度
第四章受弯构件正截面承载力计算 一、一、选择题（多项和单项选择） 1、钢筋混凝土受弯构件梁纵向受力钢筋直径为（ B ），板纵向受力钢筋直径为（ A ）。 A、6—12mm B、12—25mm C、8—30mm D、12—32mm 2、混凝土板中受力钢筋的间距一般在（ B ）之间。 A、70—100mm B、100---200mm C、200---300mm 3、梁的有效高度是指（ C ）算起。 A、受力钢筋的外至受压区混凝土边缘的距离 B、箍筋的外至受压区混凝土边缘的距离 C、受力钢筋的重心至受压区混凝土边缘的距离 D、箍筋的重心至受压区混凝土边缘的距离 4、混凝土保护层应从（ A ）算起。 A、受力钢筋的外边缘算起 B、箍筋的外边缘算起 C、受力钢筋的重心算起 D、箍筋的重心算起 5、梁中纵筋的作用（ A ）。 A、受拉 B、受压 C、受剪 D、受扭 6、单向板在（ A ）个方向配置受力钢筋。 A、1 B、2 C、3 D、4 7、结构中力主要有弯矩和剪力的构件为（ A ）。 A、梁 B、柱 C、墙 D、板 8、单向板的钢筋有（ B ）受力钢筋和构造钢筋三种。 A、架力筋 B、分布钢筋 C、箍筋 9、钢筋混凝土受弯构件正截面的三种破坏形态为（ A B C ） A、适筋破坏 B 、超筋破坏 C、少筋破坏 D、界线破坏 10、钢筋混凝土受弯构件梁适筋梁满足的条件是为（ A ）。
A、p min≤p≤p max B、p min＞p C、p≤p max 11、双筋矩形截面梁，当截面校核时，２αsˊ/h０≤ξ≤ξb，则此时该截面所能承担的弯矩是（ C ）。 A、M u=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）； B、M u=f cm bh０ˊ２ξ（１－０.５ξ）； C、M u= f cm bh０２ξ（１－０.５ξ）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ）； D、Mu=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ） 12、第一类Ｔ形截面梁，验算配筋率时，有效截面面积为（ A ）。 A、bh ； B、bh０； C、b fˊh fˊ； D、b fˊh０。 13、单筋矩形截面，为防止超筋破坏的发生，应满足适用条件ξ≤ξb。与该条件等同的条件是（ A ）。 A、x≤x b； B、ρ≤ρmax=ξb f Y/f cm； C、x≥2αS； D、ρ≥ρmin。 14、双筋矩形截面梁设计时，若A S和A Sˊ均未知，则引入条件ξ=ξb，其实质是（ A ）。 A、先充分发挥压区混凝土的作用，不足部分用A Sˊ补充，这样求得的A S+A Sˊ较小； B、通过求极值确定出当ξ=ξb时，（A Sˊ+A S）最小； C、ξ=ξb是为了满足公式的适用条件； D、ξ=ξb是保证梁发生界限破坏。 15、两类T形截面之间的界限抵抗弯矩值为（ B ）。 A、M f=f cm bh02ξb(1-0.5ξb)； B、M f=f cm b fˊh fˊ(h0-h fˊ/2) ； C、M=f cm(b fˊ-b)h fˊ(h0-h fˊ/2)； D、M f=f cm(b fˊ-b)h fˊ(h0-h fˊ/2)+A Sˊf Yˊ(h0-h fˊ/2)。 16、一矩形截面受弯构件，采用C20混凝土（f C=9.6Ν/mm2）Ⅱ级钢筋（f y=300N/mm2，ξb=0.554），该截面的最大配筋率是ρmax（ D ）。 A、2.53% ； B、18% ； C、1.93% ； D、1.77% 。 17、当一单筋矩形截面梁的截面尺寸、材料强度及弯矩设计值M确定后，计算时发现超筋，那么采取（ D ）措施提高其正截面承载力最有效。 A、A、增加纵向受拉钢筋的数量； B、提高混凝土强度等级； C、加大截截面尺寸； D、加大截面高度。 二、判断题 1、当截面尺寸和材料强度确定后，钢筋混凝土梁的正截面承载力随其配筋率ρ的提高而提高。（错） 2、矩形截面梁，当配置受压钢筋协助混凝土抗压时，可以改变梁截面的相对界限受压区高度。（对） 3、在受弯构件正截面承载力计算中，只要满足ρ≤ρmax的条件，梁就在适筋围。（错） 4、以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋梁，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入了强化阶段。（错） 5、整浇楼盖中的梁，由于板对梁的加强作用，梁各控制截面的承载力均可以按T形截面计算。（错）
双筋矩形截面受构件正承载力计算
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二、双筋矩形截面受弯构件正承载力计算 （一）计算简图 在进行双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时，计算简图如图3-19所示。 （二）基本公式 （1）设计表达式 根据图3-19所示的计算简图和内力平衡条件，可列出基本设计计算公式 ()?? ????'-''+??? ??-=≤a h A f x h bx f M M 0s y 0c d d u 21γγ （3-14） s y s y c A f A f bx f ''-= （3-15） 为了计算方便，将0h x ξ=代入式(3-14)、式(3-15)，可得 ()[] a h A f bh f M M s s '-''+=≤0y 20c d d u 1αγγ （3-16） s y s y 0c A f A f h b f ''-=ξ （3-17） 式中 f y '——钢筋抗压强度设计值，按附录4表3取用； A's ——受压区纵向钢筋截面面积； a'——受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 （2）适用条件 1）与单筋截面一样，为避免发生超筋情况，要求 ξ≤ξb （3-18） 2）保证受压钢筋应力能够达到抗压强度设计值，要求 x ≥2a' （3-19） 因为如果x 值太小，受压钢筋就太靠近中和轴，将得不到足够的变形，应力也就达不到抗压强度设计值，因而基本公式便不能成立。双筋截面承受的弯矩较大，相应配置的受拉钢筋也较多，一般不必验算ρ≥ρmin 的条件。 （3）x ＜2a' 时的计算公式 对于x ＜2a' 的情况，受压钢筋应力达不到f y '。此时可近似假定受压钢筋的压力与受压混凝土的压力作用于同一直线上，且经过受压钢筋重心位置（图3-20）。以受压钢筋合力点为力矩中心?，可得 ()a h A f M M '-=≤0s y d d u 1γγ （3-20） 式(3-20)是双筋截面在x ＜2a' 时的唯一基本公式。据此可计算受拉钢筋的用量。 （三）截面承载力计算方法 1．截面设计 截面设计时，常遇到下列两种情况： 图3-19 双筋矩形截面承载力计算图 图3-20 x ＜2a' 时的双筋截面计算图
双筋矩形截面受弯正截面承载能力计算 一．双筋截面梁承受弯矩计算。 双筋截面梁承受弯矩由二部分组成： 一个是受压与受拉钢筋形成的合力矩。 一个是受拉钢筋与混凝土受压区形成的合力矩。 1：M1=fy'As'(ho-as') 2：M2=fcbX(ho-X/2) X=(fyAs-fy'As')/[fcb] 总承载力：Mu=M1+M2, 二．对双筋矩形截面梁承载能力分析计算可分三种类型： （1） 已知截面弯矩设计值M，构件的截面尺寸b*h，混凝土强度fc,钢筋的强度fy,fy',求受拉受压钢筋截面面积As,As'。 @1 判断是否需要采用双筋。 若M>a1 fc $b (1-$b/2)b h0^2 ，则采用双筋。 @2 令$=$b,求As'. As'={M-a1 fc $b (1-$/2)b h0^2}/fy'(ho-as') @3 求As As={a1 fc $b b ho+fy' As'}/fy (2) 已知截面弯矩设计值M，构件的截面尺寸b*h，混凝土强度fc,钢筋的强度fy,fy',受压钢筋截面面积As'求受拉钢筋截面面积As。 @1 求as as={M-fy' As' (h0-as')}/a1 fc b h0^2 @2 求$和x并校核适用条件。 利用$=1-squre（1-2as),直接求出$,（而x=$h）。若$>$b,说明给定的As'不足，应按As'未知的情况重新计算As' 和As.若x<2as',则直接求As
@3 求As As=(a1 fc b x +fy' As')/fy (3) 截面复核问题。 已知截面弯矩设计值M，构件的截面尺寸b*h，混凝土强度fc,钢筋的强度fy,fy',受压钢筋截面面积As'，受拉钢筋截面面积As。验算该截面承载力Mu是否足够。 @1 由公式a1 fc b x +fy'As'=fy As 得到x=(fy As -fy' As')/(a1 fc b ) ，当as<=x<=$b ho时，可直接由公式Mu=a1 fc b x (h0-x/2)+fy' As' (h0-as') 求出截面弯矩承载力Mu. @3 校核 Mu>M 成立。
受弯构件正截面承载力计算练习题
第四章受弯构件正截面承载力计算 一、一、选择题（多项和单项选择） 1、钢筋混凝土受弯构件梁内纵向受力钢筋直径为（ B ），板内纵向受力钢筋直径为（ A ）。 A、6—12mm B、12—25mm C、8—30mm D、12—32mm 2、混凝土板中受力钢筋的间距一般在（ B ）之间。 A、70—100mm B、100---200mm C、200---300mm 3、梁的有效高度是指（ C ）算起。 A、受力钢筋的外至受压区混凝土边缘的距离 B、箍筋的外至受压区混凝土边缘的距离 C、受力钢筋的重心至受压区混凝土边缘的距离 D、箍筋的重心至受压区混凝土边缘的距离 4、混凝土保护层应从（ A ）算起。 A、受力钢筋的外边缘算起 B、箍筋的外边缘算起 C、受力钢筋的重心算起 D、箍筋的重心算起 5、梁中纵筋的作用（ A ）。 A、受拉 B、受压 C、受剪 D、受扭 6、单向板在（ A ）个方向配置受力钢筋。 A、1 B、2 C、3 D、4 7、结构中内力主要有弯矩和剪力的构件为（ A ）。 A、梁 B、柱 C、墙 D、板 8、单向板的钢筋有（ B ）受力钢筋和构造钢筋三种。 A、架力筋 B、分布钢筋 C、箍筋 9、钢筋混凝土受弯构件正截面的三种破坏形态为（ A B C ）
A、适筋破坏 B 、超筋破坏 C、少筋破坏 D、界线破坏 10、钢筋混凝土受弯构件梁适筋梁满足的条件是为（ A ）。 A、p min≤p≤p max B、p min＞p C、p≤p max 11、双筋矩形截面梁，当截面校核时，２αsˊ/h０≤ξ≤ξb，则此时该截面所能承担的弯矩是（ C ）。 A、M u=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）； B、M u=f cm bh０ˊ２ξ（１－０.５ξ）； C、M u= f cm bh０２ξ（１－０.５ξ）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ）； D、Mu=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ） 12、第一类Ｔ形截面梁，验算配筋率时，有效截面面积为（ A ）。 A、bh ； B、bh０； C、b fˊh fˊ； D、b fˊh０。 13、单筋矩形截面，为防止超筋破坏的发生，应满足适用条件ξ≤ξb。与该条件等同的条件是（ A ）。 A、x≤x b； B、ρ≤ρmax=ξb f Y/f cm； C、x≥2αS； D、ρ≥ρmin。 14、双筋矩形截面梁设计时，若A S和A Sˊ均未知，则引入条件ξ=ξb，其实质是（ A ）。 A、先充分发挥压区混凝土的作用，不足部分用A Sˊ补充，这样求得的A S+A Sˊ较小； B、通过求极值确定出当ξ=ξb时，（A Sˊ+A S）最小； C、ξ=ξb是为了满足公式的适用条件； D、ξ=ξb是保证梁发生界限破坏。 15、两类T形截面之间的界限抵抗弯矩值为（ B ）。 A、M f=f cm bh02ξb(1-0.5ξb)； B、M f=f cm b fˊh fˊ(h0-h fˊ/2) ； C、M=f cm(b fˊ-b)h fˊ(h0-h fˊ/2)； D、M f=f cm(b fˊ-b)h fˊ(h0-h fˊ/2)+A Sˊf Yˊ(h0-h fˊ/2)。 16、一矩形截面受弯构件，采用C20混凝土（f C=9.6Ν/mm2）Ⅱ级钢筋（f y=300N/mm2，ξb=0.554），该截面的最大配筋率是ρmax（ D ）。 A、2.53% ； B、18% ； C、1.93% ； D、1.77% 。 17、当一单筋矩形截面梁的截面尺寸、材料强度及弯矩设计值M确定后，计算时发现超筋，那么采取（ D ）措施提高其正截面承载力最有效。 A、A、增加纵向受拉钢筋的数量； B、提高混凝土强度等级； C、加大截截面尺寸； D、加大截面高度。 二、判断题 1、当截面尺寸和材料强度确定后，钢筋混凝土梁的正截面承载力随其配筋率ρ的提高而提高。（错） 2、矩形截面梁，当配置受压钢筋协助混凝土抗压时，可以改变梁截面的相对界限受压区高度。（对） 3、在受弯构件正截面承载力计算中，只要满足ρ≤ρmax的条件，梁就在适筋范围内。（错）
平截面假定受弯正截面承载力计算原理 《混凝土设计规范》规定，包括受弯构件在内的各种混凝土构件的正截面承载力应按下列四个基本假定进行计算： 1．截面应变保持平面 2．不考虑混凝土的抗拉强度 3．混凝土受压的应力与压应变关系曲线按下列规定取用： 4．纵向钢筋的应力一应变关系方程为 纵向钢筋的极限拉应变取为0.01。 当混凝土强度等级为C50及以下时，截面受压区边缘达到了混凝土的极限压应变值εcu ＝0.0033。
由此可知，和仅与混凝土受压应力一应变曲线和“凝土极限压应变εcu有关， 分别记作和。系数k1和k2，只取决于混凝土受压应力－应变曲线形状，而与截面尺寸和配筋量无关，因此称为混凝土受压应力－应变曲线系数。对于《混凝土设计规范》给定的混凝土受压应力－应变曲线式和参数式，系数k1和k2见上表。
等效矩形应力图 当达到受弯承载力设计值M u时，合力C和作用位置y c仅与混凝土应力－应变曲线形状及受压区高度x c有关，而在M u的计算中也仅需知道C的大小和作用位置y c就足够了。因此，为了简化计算，可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土的理论应力图形，如下图所示。 两个图形的等效条件是： 1）混凝土压应力的合力C大小相等； 2）两图形中受压区合力C的作用点不变。 设等效矩形应力图的应力值为α1 f c，高度为x，则按等效条件，得可见系数α1和β1也仅与混凝土应力－应变曲线有关，称为等效矩形应力图形系数。系数β1是混凝土受压区高度x与中和轴高度x c的比值。β1的取值为，当f cu,k小于等于50N/mm2时，β1取为0.8，当f cu,k = 80N/mm2时，β1取为0.74，其间按直线内插法取用。α1和β1的取值，见下表： 由上表知，混凝土强度等级小于等于C50的，其α1 =1.0，β1=0.8。