§4.4 单电子辐射跃迁的选择定则
一．单电子辐射跃迁的选择定则
1±=?l 1,0±=?j
二、对碱金属光谱精细结构的解释
1．主线系：np s -=2~ν
22/122/12S P n → 22/122/32S P n →
2．第二辅线系：ns p -=2~ν 22/122/12P S n → 22/322/12P S n →
3．第一辅线系：nd p -=2~ν 22/322/32P D n → 22/122/32P D n → 22/322/52P D n → 2/52D n → 22/12P
4．基线系：nf d -=3~ν
32/522/52D F n → 32/322/52D F n → 32/522/72D F n → 2/72F n → 32/32D
第十一章：量子跃迁 [1] 具有电荷q 的离子，在其平衡位置附近作一维简谐振动，在光的照射下发生跃迁，入射光能量密为)(ωρ，波长较长，求： （1）跃迁选择定则。 （2）设离子处于基态，求每秒跃迁到第一激发态的几率。 （解）本题是一维运动，可以假设电磁场力的方向与振动方向一致。 （1）跃迁选择定则： 为确定谐振子在光照射下的跃迁选择定则，先计算跃迁速率，因为是随时间作交变的微扰，可以用专门的公式（12）（§11.4，P396） )(34/ /'2 22 2 k k k k k k r q W ωρπ→ = （1） 式中2 ' → k k r 应理解为谐振子的矢径的矩阵元的平方和，但在一维谐振子情形，→ k k r / 仅有一项 2 /k k x )(34/ /'2 22 2 k k k k k k x q W ωρπ = （2） 根据谐振子的无微扰能量本征函数来计算这矩阵元 dx x k k k ? ∞ ∞ -= ) 0(' /ψ （3） 式中)(2 )(!)0(ax H k a x k k k πψ = ， μω= a ~446~ 要展开（3）式，可以利用谐振子定态波函数的递推公式： }2 12 { 1 )0(1 )0(1 )0(+-++ = k k k k k x ψ ψ α ψ （4） 代入（3），利用波函数的正交归一化关系： mn n x n dx δψ ψ =?)0(* )0( dx k k x k k k k k ? ∞ ∞ -+-++ ? = }2 12 { 1 )0(1 )0(1 *)0(' 'ψ ψ α ψ
1 ,1 ,' ' 2 112 1+-++ = k k k k k k δα δα （5） 由此知道，对指定的初态k 来说，要使矢径矩阵元（即偶极矩阵元）不为零，末态'k 和初态k 的关系必需是： ,1' -=k k 这时2 1,1' k k x x k k k α= =- （6） ,1' +=k k 这时2 11 ,1'+= =+k k x x k k k α 因得结论：一维谐振子跃迁的选择定则是：初态末态的量子数差数是1。 （2）每秒钟从基态0=k 跃迁到第一激发态的几率可以从（2）式和（7）式得到： )()2 11( 34102 2 2 210ωρα π q W = )(321010 2 2 2 ωρμωπ q = ~447~ [2]设有一带电q 的粒子，质量为μ，在宽度为a 的一维无限深势阱中运动，它在入射光照射下发生跃迁，波长a >>λ。 （1）求跃迁的选择定则。 （2）设粒子原来处于基态，求跃迁速率公式。 （解）本题亦是一维运动，并且亦是周期性微扰，故可用前题类似方法。 （1）跃迁选择定则： 按第三章§3.1一维无限深势阱定态波函数是：（原点取在势阱左端） a x k a x k πψsin 2)(= （1） 根据此式计算矩阵元： dx a x k x a x k a x a x k k ππsin sin 2 ' '??= ?= dx a x k k a x k k x a a x ?=+--= ' ' ])(cos )([cos 1 ππ 利用不定积分公式： 2 cos sin cos p px x p px pxdx x x + ?= ? (2)
氢原子跃迁与氢原子光谱 玻尔原子理论第三条假设的“跃迁’指出：原子从一个定态(设能量为En ）跃迁到另一种定 )时．它輻射和吸收一定频率的光于．光子能量由这两个定态能量差决定，即 态(没能量为E K hυ=En-Ek 若原于原来处于能级较大的定态——激发态．这时原子处于不稳定的能量状态，一有机会让会释放能量．回到能量较小的激发态或基态（能级最小的定态)．这一过程放出的能量以放出光于的形式实现的，这就是原于发光原因。可见原子发光与能级跃迁有必然联系。对于氢原子它们对应关系如上图所示，从图可知当电子从n＝3、4、5、6这四个激发态跃迁到n＝2的激发态时，可得到可见光区域的氢原子光增，其波长"入"用下列公式计算 hc/入=E (1/n2-1/n2) 1 其中n=3,4,5,6．相应波长依次为: h α=656.3nm,hβ=486.1nm,hδ=434.1nm,hγ=410.1nm. 它们属于可见光，颜色分别为红、蓝、紫、紫。组成谱线叫巴耳末线系；若从n＞1的激发态跃迁到基态，放出一系列光子组成谱线在紫外区，肉眼无法观测,叫赖曼线系.....。 当原子处于基态或能级较低的激发态向高能级跃迁，必须吸收能量。这能量来源有两种途径。 其一、吸收光子能量、光子实质上是一种不连续的能量状态。光的发射与吸收都是一份一份的，每一份能量E=hυ叫光子能量．光子能量不能被分割的。因此原子所吸收的光子只有满足
hυ=En-Ek时，才能被原子吸收，从En定态跃迁到Ek定态。若不满足hυ=En-Ek的光子均不被吸收，原子也就无法跃迁。 例如用能量为123eV的光子去照射一群处于基态的氢原子．下列关于氢原子跃迁的说法中正确的是（） 1）原子能跃迁到n=2的轨道上;2）原子能跃迁到n＝3的轨道； 4）原子能跃迁到n=4的轨道上;3）原子不能跃迁。 通过计算可知E 1-E 2 ＝10.2eV＜I2.3ev；E 3 －E 1 ＝12.09ev＜12.3eV,E 4 一E 1 =12.75eV＞12.3eV， 即任意两定态能级差均不等于12.3eV．此光子原子无法吸收。答案D）正确。 其二、吸收电子碰撞能量。夫兰克——赫兹实验指出：当电子速度达到一定数值时，与原子碰撞是非弹性的，电子把一份份能量传给原子，使原子从一个较低能级跃迁到较高能级，原子从电子处获得能量只能等于两定态能量差。电子与光子不同．其能量不是一份一份的只要人射电子能量大于或等于两定态能量差． 均可使原子发生能级跃迁。 例如,已知汞原子可能能级如下图所示,一个自由电子总能量为9.0电子伏与处于基态的汞原子发生碰撞，已知碰撞过程中不计汞原子动能变化，则电子剩余能量为（） （A）0.2eV；（B）1.4eV（C）2.3eV（D）5.5eV． 因为E 2-E 1 =4.9ev＜9.0eV,E 3 -E 1 ＝7.7eV＜9.0ev,E 4 -E 1 ＝8.8ev＜9.0ev. 满足人射电子能量大于两定态能量差 .处于基态汞原子分别吸收电子部分能量跃迁到n= 2、3．4能级,而电子剩余能量分别为4.1ev,1.3ev,0.2ev,只选项（A）正确。 摘自《物理园地》
（3） 玻尔理论和能级跃迁. 2012-4-3 命题人：邓老师 学号________. 姓名________. 1. 普朗克在1900年将“能量子”引入物理学,开创了物理学的新纪元.人们在解释下列哪组实验现象时,都利用了“量子化”的观点（ ） A.光电效应现象氢原子光谱实验 B.光电效应现象α粒子散射实验 C.光的折射现象氢原子光谱实验 D.光的折射现象α粒子散射实验 2. 如图所示,1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级.处在n =4能 级的一群氢原子向低能级跃迁时,能发出若干种频率不同的光子,在这些光子中,波长最长的是（ ） A.n =4跃迁到n =1时辐射的光子 B.n =4跃迁到n =3时辐射的光子 C.n =2跃迁到n =1时辐射的光子 D.n =3跃迁到n =2时辐射的光子 3. 原子从a 能级状态跃迁到b 能级状态时发射波长为λ1的光子；原子从b 能级状态跃迁到c 能级状态时吸收波长为λ2的光子,已知λ1>λ2.那么原子从a 能级状态跃迁到c 能级状态时将要（ ） A.发出波长为λ1-λ2的光子 B.发出波长为 12 12λλλλ-的光子 C.吸收波长为λ1-λ2的光子 D.吸收波长为12 12 λλλλ-的光子 4. 图中画出了氢原子的4个能级,并注明了相应的能量E.处在n=4的能级的一群氢原子向低能级跃迁时,能够发出若干种不同频率的光波.已知金属钾的逸出功为2.22eV .在这些光波中,能够从金属钾的表面打出光电子的总共有（ ） A.二种 B.三种 C.四种 D.五种 5. 以下说法正确的是（ ） A.当氢原子从n=4的状态跃迁到n=2的状态时,发射出光子 B.光电效应和康普顿效应都揭示了光具有波动性 C.原子核的半衰期与原子所处的化学状态和外部条件有关 D.比结合能越大,原子核中核子结合得越牢固,原子越稳定 6. 如图所示,1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级.用以下能量的光子照射基态的氢原子时,能使氢原子跃迁到激发态的是（ ） A.1.51eV B.3.4eV C.10.2eV D.10.3eV 7. 一群处于n=3激发态的氢原子向基态跃迁,发出的光以相同的入射角θ照 射到一块平行玻璃砖A 上,经玻璃砖A 后又照射到一块金属板B 上,如图所示,则下列说法正确的是（ ） A.入射光经玻璃砖A 后会分成相互平行的三束光线,从n=3直接跃迁到基态发出的光经玻璃砖A 后的出射光线与入射光线间的距离最大 B.在同一双缝干涉装置上,从n=3直接跃迁到基态发出的光形成的干涉条纹最窄 C.经玻璃砖A 后有些光子的能量将减小,有些光在玻璃砖的下表面会发生全反射 D.若从n=3能级跃迁到n=2能级放出的光子刚好能使金属板B 发生光电效应,则从n=2能级跃迁到基态放出的光子一定能使金属板B 发生光电效应 8. 氢原子辐射出一个光子后,根据玻尔理论,下述说法中正确的是（ ） A.电子绕核旋转的半径增大 B.氢原子的能量增大 C.氢原子的电势能增大 D.氢原子核外电子的速率增大 9. 氦原子的一个核外电子被电离,会形成类似氢原子结构的氦离子.已知基态的氦离子能量为E 1=－54.4eV ,氦离子能级的示意图如图所示.可以推知,在具有下列能量的光子中,不能．．被基态氦离子吸收而发生跃迁的是（ ） A.40.8eV B.43.2eV C.51.0eV D.54.4eV 1 2 3 4 ∞ n -13.-3.4 -1.5 -0.80 E /eV －13.60 －1.51 －0.85 －3.40 0 1 2 3 4 ∞ n E /eV
单电子辐射跃迁选择定则的讨论 （理学院物理系物理学） 摘要 原子辐射跃迁选择定则是原子物理学中的一个重要原则。本文主要采用两种方法对单电子辐射跃迁选择定则进行讨论。第一种方法，利用量子方法讨论；第二种方法，利用半经典方法讨论；两种方法分别对电子的轨道和自旋有无耦合的情况下进行了推导。用两种不同的方法，得到了一致的结果。 关键词：电偶极辐射；跃迁几率；角动量守恒；量子数；选择定则
Discussion of Single Elect ron’s transition Selection Rule (Department of Physics, College of science, Physics ) Abstract Selection rule of atom transition is one of the important principles in the atom physics. This paper adopts two methods to discuss the selection rule of the single electron transition.In the first method, quantum method is used to analyze the problem.In the second method, semiclassical method is used to discuss the thesis. Two cases that the electric orbit and spin have coupling and no coupling are respectively discussed in both methods. By two different methods, the same result is conclued. Keywords：Electric dipole radiation；Transition probability；Conservation of angular momentum；Quantum number；Selection rule
2016年高考物理精品学案之 原子的结构能级 一、考纲要求 二、知识网络 第1讲原子的结构能级 ★一、考情直播 1．考纲解读 考纲内容能力要求考向定位 1.氢原子光谱 1.知道汤姆生发现电子同时提考纲对氢原子光谱、能级
2.氢原子的能级结构、能级公式出枣糕模型 2.知道α粒子散射实验及卢瑟 福的核式结构模型 3.知道波尔的三条假设及对氢 原子计算的两个公式和氢原子能级 结构和能级公式均是Ⅰ级要 求．本部分高考的热点是α粒 子散射实验和波尔理论，高考 中以选择题的形式出现． 2．考点整合 考点一卢瑟福的核式结构模型 1.汤姆生在研究阴极射线时发现了，提出了原子的枣糕模型． 2．α粒子散射实验 α粒子散射实验是用α粒子轰击金箔，结果是穿过金箔后仍沿原来方向前进，发生了较大的偏转，极个别α粒子甚至 . 3.核式结构 卢瑟福从行星模型得到启发，提出了原子的核式结构，这是一种联想思维. 核式结构：在原子的中心有一个很小的，叫原子核，原子的都集中在原子核里，带在核外空间运动. 4.由α粒子散射实验数据还可以估算原子核的大小，卢瑟福估算的结果是：原子核的大小的数量级在以下. [例题1]如图2所示，为α粒子散射实验的示意图，A点为某α粒子运动中离原子核最近的位置，则该α粒子在A点具有 A．最大的速度 B．最大的加速度 C．最大的动能 D．最大的电势能 【解析】α粒子在接近原子核的过程中受到原子核库
仑排斥力的作用，这个力对α粒子做负功，使α粒子的速度减小，动能减小，电势能增大，显然，正确选项应该为BD 答案：BD 【规律总结】本题考查的知识点有两条，一是α粒子与原子核之间的库仑力，二是这个库仑力做负功，距离原子核越近，库仑力越大. 【例题2】．（2008年上海）1991年卢瑟福依据α粒子散射实验中α粒子发生了＿＿＿＿（选填“大”或“小”）角度散射现象，提出了原子的核式结构模型.若用动能为1MeV 的α粒子 轰击金箔，则其速度约为＿＿＿＿＿m/s.（质子和中子的质量均为 1.67×10－27 kg ，1MeV=1 ×106 eV ） 【解析】根据α粒子散射实验现象，α粒子发生了大角度散射. 同时根据：α αm E v v m E k k 22 1 2== 得到 代入数据s m s m v /109.6/10 67.14106.110126 27 196?=??????=-- 答案：大，6.9×106 【规律总结】一是电子伏特与焦耳之间的换算，J ev 19 10 9.11-?=；二是α粒子的质量应 该是两个中子和两个质子的质量和，即：kg m 27 1067.14-??=α． 考点二 波尔模型 1.波尔的三条假设： 1）、能量量子化：原子只能处于一系列 状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫做 . 对氢原子满足：121 E n E n = ，其中eV E 6.131-= 2）、轨道量子化：原子的 跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动 相对应.原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的. 对氢原子满足：12r n r n =，其中m r 10 11053.0-?=. 3）、能级跃迁：原子从一种定态（设能量为E 2）跃迁到另一种定态（设能量为E 1）时，它 一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即12E E h -=ν. 2.氢原子能级图：如图3所示 3.波尔理论的局限性 图3
第11章量子跃迁 11.1 荷电q的离子在平衡位置附近作小振动（简谐振动），受到光照射而发生跃迁，设照射光的能量密度为ρ（w），波长较长．求： （a）跃迁选择定则； （b）设离子原来处于基态，求每秒跃迁到第一激发态的概率． 解：（a）具有电荷为q的离子，在波长较长的光的照射下，从n→n'的跃迁速率为 而根据谐振子波函数的递推关系（见习题2.7） 可知跃迁选择定则为 （b）设初态为谐振子基态（n＝0），利用 可求出 而每秒钟跃迁到第一激发态的概率为 11.2 氢原子处于基态，受到脉冲电场的作用．试用微扰论计算它跃迁到各激发态的概率以及仍然处于基态的概率（取E0沿z轴方向来计算）．
【解答与分析见《量子力学习题精选与剖析》[上]，10.2题，l0.3题】 10.2 氢原子处于基态，受到脉冲电场 作用，为常数．试用微扰论计算电子跃迁到各激发态的概率以及仍停留在基态的概率．解：自由氢原子的Hamilton量记为H0，能级记为E n，能量本征态记为代表nlm 三个量子数），满足本征方程 如以电场方向作为Z轴，微扰作用势可以表示成 在电场作用过程中，波函数满足Schr6dinger方程 初始条件为 令 初始条件（5）亦即 以式（6）代入式（4），但微扰项（这是微扰论的实质性要点!）即得 以左乘上式两端，并对全空间积分，即得 再对t积分，由即得
因此t＞0时（即脉冲电场作用后）电子已经跃迁到态的概率为 根据选择定则终态量子数必须是 即电子只跃迁到各np态（z＝1），而且磁量子数m＝0． 跃迁到各激发态的概率总和为 其中 a o为Bohr半径．代入式（9）即得 电场作用后电子仍留在基态的概率为 10.3 氢原子处于基态，受到脉冲电场作用，为常数．求作用后（t ＞0）发现氢原子仍处于基态的概率（精确解）． 解：基态是球对称的，所求概率显然和电场方向无关，也和自旋无关．以方向作z 轴，电场对原子的作用能可以表示成
VI. 含时微扰论与量子跃迁 1．定态微扰问题与量子跃迁问题在研究目标与处理方法上有何不同？ 答：定态微扰与量子跃迁，是量子力学中两个不同类型的问题，它们的研究目标与手段都不一样．定态微扰是定态问题，它考虑加入微扰作用之后，如何求出体系总哈密顿量的本征值与本征函数的修正项．其出发点为定态波动方程．量子跃迁问题是考虑体系在微扰作用下，波函数随时间变化的问题，是依据含时波方程 实际计算量子态间跃迁概率的问题．一般说来，这两类问题都需应用近似方法求解． 2．含时微扰在含时情况不同时，对体系产生的效果有何不同？ 答：如果微扰作用平缓稳定，则将产生定态扰动效果，如能级与量子态偏移，简并消除等．如果扰动作用是以淮静态 方式加于体系的(即变化极其缓慢)，将不会产生跃迁效应．相反，若扰动作用时间不长，则只可能发生跃迁而不会发生定态扰功效应．对于一般情况，两种效应都可能发生．这里，扰动时间长短，或变化快慢，是相对体系本身的所谓特征时间 而言的．如对于原子，其特征时间为(秒)。因此人为施加的宏观扰动都可视为定态扰动·(为体系能级间距所对应的角频率)． 3.非相对论量子力学中是如何处理光的吸收和辐射问题的？ 答：在通常量子力学(非相对论量子力学)中，处理光的吸收与辐射问题采用的是半经典方法．这种方法将入射光用经典的电磁被来描述，光与原于(主要与原子中的电子)的相互作用也用经典电动力学的方法来表示．例如将量子电磁体系展开为为电偶极矩．电四极矩、磁偶极矩等多极结构．以电磁波与不同近似的多极结构的相互作用为周期件微扰，以便以后使用量子跃迁方法求出相应的跃迁概率与跃迁速率．由于这种方法综合运用了经典电动力学理论与量子跃迁理论，故称之为半经典方法．这类方法在非相对论量子力学中经常应用． 4.用沿正方向传播的右旋圆偏振光照射原子，造成原子中电子的受激跃迁．求选择定则． 解：右旋偏振光中的电场的旋转方向符合右手螺旋法则．因波长远大于原于半径，可以略去电场的空间变化(相当于 只考虑电偶极跃迁)．如以表示光波电场的振幅，则电场的时间变化为
原子跃迁时需注意的四个问题 湖北枣阳二中王胜441200 一注意一群原子和一个原子 氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上。在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时可能的情况只有一种。但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。 例1有一群处于量子数n=4的激发态的氢原子，在它们辐射光子的过程中，发出的光谱线共有几条？答案：6条。 例2 有一个处于量子数n=4的激发态的氢原子，在它向低能级跃迁时，最多可能发出几种频率的光子？答案：3种。 二注意跃迁与电离 根据玻尔理论，当原子从低能态跃迁到高能态时，必须吸收能量才能实现。相反，当原子从高能态跃迁到低能态时，必须以光子的形式辐射能量才能实现。不论吸收还是辐射能量，必须等于两能级差。若想把处于某一定态原子的电子电离出去，就需要给原子一定的能量。比如使处于n=1能级的氢原子电离，必须吸收至少13.6ev的能量。 例3 用电磁波照射氢原子，使它从E 1的基态跃迁到E 2 的激发态，该电磁波的频率为 多少？答案：ν=（E 2-E 1 ）/h 例4 一个氢原子处于基态，用光子能量为15ev的电磁波去照射该原子，问能否使氢原子电离？若能使之电离，则电子被电离后的动能是多大？ 答案：氢原子能被电离； 电离后电子具有的动能为1.4ev (15ev-13.6ev=1.4ev)。三注意间接跃迁与直接跃迁 原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况下辐射或吸收光子的频率可能不同。 例5一个氢原子中的电子从一半径为r 1的轨道直接跃迁到另一半径为r 2 的轨道，已知 r 1>r 2 ，则在此过程中 A 原子要发出一系列频率的光子B原子要吸收一系列频率的光子C原子要吸收某一频率的光子D原子要辐射某一频率的光子 答案：D 四注意入射光子和入射电子 若是在光子的激发下，引起的原子跃迁，则必须要求光子的能量等于原子的两个能级差。若是在电子的碰撞下引起原子的跃迁，则要求电子的能量必须大于或等于原子的两个能级差，这两种情况不同。 例6用12.6ev的光子去轰击处于基态的氢原子样品时，能否引起氢原子的跃迁？ 答案：该光子不能引起氢原子的跃迁。 例7用12.6ev的电子去轰击处于基态的氢原子样品时，能否引起氢原子的跃迁？若能跃迁，则可以使氢原子跃迁到哪些能级上？ 答案：可以；n=2,n=3。
重点辅导 情况是在不断地变化,要使自己的思想适应新的情况,就得学习. 毛泽东 河南 宁鹏程 近几年高考理综物理考试,原子和原子核部分关于 氢原子的能级 问题倍受高考命题专家的关注,成为高考命题的热点,在各类物理考试中命题的概率非常高,同学们在高考备考复习中应倍加重视.下面围绕高考有关 氢原子的能级 问题进行分析和解析,以期对同学们有所帮助.1 能级的概念 由玻尔的理论发展而来的现代量子物理学认为原子的可能状态是不连续的,因此各状态对应的能量也是不连续的.这些能量值就是能级.2 基态 在正常状态下,原子处于最低能级,电子在离核最近的轨道上运动的定态称为基态.3 激发态 原子吸收能量后从基态跃迁到较高能级,电子在较远的轨道上运动的定态称为激发态.4 有关 氢原子的能级 问题 1)电子在离氢原子核轨道上运动,氢原子核对电子的库仑力提供向心力.即:k e 2 r 2=m v 2r ,则电子的 动能E k =12m v 2 =ke 22r ,所以电子在离氢原子核较远 轨道上运动时,电子的动能小. 2)由于电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增大;电子在向离原子核较远的轨道上运动时电场力做负功,电子和氢原子核共有的电势能增大.电子在离原子核较远的轨道上运动时原子的电势能大于电子在离原子核较近的轨道上运动时原子的电势能. 3)氢原子各定态能量值又叫原子能量,它等于 电子绕核运动的动能和电势能的代数和;当取无限远处电势能为零时,则原子能量为负值.对于氢原子r n =n 2r 1 ,E n = E 1 n 2,式中n 为量子数,n=1,2,3,4, E 1=-13 6eV ;r 1=0 53 10-10m . 图1 所以电子在离氢原子核较远轨道上运动时,原子能量大. 根据E n =E 1 n 2,E 1=-13 6 eV 可以绘出如图1所示的氢原子的能级图. 4)原子的跃迁:原子从一 种定态(设能量为E a )跃迁到另 一种定态(设能量为E b )时,它 辐射(或者吸收)一定频率的光子,光子的能量由这两种状态的能量差决定,即h ab =E a -E b 5)一群氢原子处于量子数为n=4的激发态时,可能辐射出的光谱线条数为6条,可以用公式:N =n(n-1)2 计算. 6)用E a b (a>b)表示电子从n=a 跃迁到n =b 释放出的光子的能量,则:E a b =E a -E b .以一群氢原子处于量子数为n=4的激发态为例. E 4=-0 85eV ,E 3=-1 51eV ,E 2=-3 4eV ,E 1=-13 6eV ,E 41=13 6eV -0 85eV =12 75eV ,E 31=13 6eV -1 51eV =12 09eV ,E 21=13 6eV -3 4eV =10 2eV ,E 42=3 4eV -0 85eV =2 55eV ,E 32=3 4eV -1 51eV =1 89eV ,E 43=1 51eV -0 85eV =0 66eV .规律: E 41>E 31>E 21>E 42>E 32>E 43, E 31=E 21+E 32,E 42=E 32+E 43等等.7)原子跃迁的条件 h =E 1-E 2只适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况:光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁时,原子从低能级跃迁到高能级,轨道半径增大,要吸收能量,吸收的能量由入射光提供,吸收的能量必须等于入射光光子的能量;原子从高能级跃迁到低能级,轨道半径减小,要放出能量,放出光子,放出光子的能量等于两能级的能量差的绝对值.对于下列两种情况,则不受此条件限制. 光子和原子作用而使氢原子电离,产生离子和自由电子时,原子结构被破坏,因而不遵守有关原子结构的结论.如基态氢原子的电离能为13 6eV ,如果光子的能量为14eV ,该光子被基态的氢原子吸收,氢原子电离产生的自由电子的动能为0 4eV .此 34
量子跃迁中的选择定则 张扬威 （华中师范大学物理学院2008级基地班，武汉，430079） 摘 要 本文根据量子跃迁过程中遵从的角动量守恒和宇称守恒运用量子化 概念，推导出电偶极近似条件下，在不同的外场中单电子原子以及多电子原子 辐射跃迁时的选择定则，并结合具体实例，说明这些规律的实质。 关键词 辐射跃迁 选择定则 角动量守恒 宇称守恒 原子态 电偶极近似 1 、 引言 推微观粒子在不同的量子化状态间变化，称为跃迁。跃迁有很多种，不同跃迁遵从不同的跃迁选择定则。原子辐射跃迁的选择定则是原子能级之间发生跃迁所满足的条件，它对于研究光的吸收和发射具有很重要的意义。由于电偶极矩跃迁强度比其它形式的跃迁强度大很多（倍），原子的辐射跃迁选择定则是指电偶极辐射跃迁选择定则。它是从大量光谱的观察分析和研究中总结出来的，本文则运用量子力学的理论对它进行推导研究。 510~1082、 入射光为单色偏振光 引入周期性微扰下的跃迁概率的基本知识： 设微扰Hamilton 算符为（式中为与无关的厄米算符） '0(0)A cos ()(0)i t i t H t t F e e t ωωω∧ ∧ ∧ ?=<=+≥或 （1） 体系在处于'0t =(0)n ?态， 跃迁到态的概率为 't =t (0)m ?2 2 (0)(0)2()()n m m mn m n W a t F E E πδω→== ?±h h （2） 若该单色偏振光是沿x 轴 方向传播，偏振方向沿z 轴，在电偶极近似条件下，它的电场为 0cos z t εεω= 0x ε= 0y ε= （3） 电子的电偶极矩为 D er ex =?=?r （4） 微扰作用势为 ' 00cos ()2 i t i t z ez H D ez ez t e e ωωεεεεω∧?=?===+r uv （5） 对比（1）式可得 0 2 ez F ε∧ = （6） 带入（2）式可得 22 2 (0)(0)0()2n m mn m n e W z E E πεδω→= ?h h ±（7） 由（7）式可以得出，原子能否由n 态跃迁到m 态，决定于电子位矢的z 分量在这两个态之
11月22日原子能级问题及跃迁方式 高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆ 根据波尔理论，激光是大量处于同一激发态n1的原子同时跃迁到某一能级n2而释放出的单色光，其能量大、破坏力强，下列针对上述原子跃迁过程的说法正确的是 A．原子处于n1能级时的能量大于处于n2能级时的能量 B．电子在n1能级时的半径大于在n2能级时的半径 C．电子在n1能级时的动能大于在n2能级时的动能 D．原子由n2能级跃迁到n1能级吸收的能量等于由n1能级跃迁到n2能级放出的能量 【参考答案】ABD 【名师点睛】抓住原子跃迁规律，从高能级向低能级跃迁要辐射光子，从低能级向高能级跃迁要吸收光子；并掌握各种光的产生机理。 【知识补给】 原子能级问题及跃迁方式 1．原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子。只有当一个光子的能量满足hν=E末–E初时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E初向高能级E末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E末–E初时都不能被原子吸收。 2．原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差。 3．入射光子和入射电子的区别：若是在光子的激发下引起原子跃迁，则要求光子的能量必须等于原子的某两个能级差；若是在电子的碰撞下引起的跃迁，则要求电子的能量必须大于或等于原子的某两个能级差。两种情况有所区别。 特别提醒：原子的总能量E k n随r的增大而减小，又E n随n的增大而增大，故E p n随n的增大而增大，电势能的变化也可以从电场力做功的角度进行判断，当r减小时，电场力做正功，电势能减小，反之，电势能增大。
（2018·浙江杭州学军高三选考月考模拟卷）氢原子光谱如甲图所示，图中给出了谱线对应的波长，已知普朗克常量h=6.63×10-34J·s，玻尔的氢原子能级图如乙图所示，则下列说法正确的是 A．Hα谱线对应光子的能量小于Hδ谱线对应光子的能量 B．甲图所示的四种光均属于可见光范畴 C．Hβ对应光子的能量约为10.2 eV D．Hα谱线对应的跃迁是从n=3能级到n=2能级 （2018·山西省阳高县第一中学高二下学期期末考试）已知氢原子的基态能量为E1，n ＝2、3能级所对应的能量分别为E2和E3，大量处于第3能级的氢原子向低能级跃迁放出若干频率的光子，依据玻尔理论，下列说法正确的是 A．产生的光子的最大频率为 B．当氢原子从能级n＝2跃迁到n＝1时，对应的电子的轨道半径变小，能量也变小C．若氢原子从能级n＝2跃迁到n＝1时放出的光子恰好能使某金属发生光电效应，则当氢原子从能级n＝3跃迁到n＝1时放出的光子照到该金属表面时，逸出的光电子的最大初动能为E3－E2 D．若要使处于能级n＝3的氢原子电离，可以采用两种方法：一是用能量为－E3的电子撞击氢原子，二是用能量为－E3的光子照射氢原子 （2018·黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学高二第二学期期末考试）氢原子从能级A跃迁到能级B，吸收频率ν1的光子，从能级A跃迁到能级C释放频率ν2的光子，若ν2>ν1，则当它从能级C跃迁到能级B将 A．放出频率为ν2–ν1的光子B．放出频率为ν2+ν1的光子 C．吸收频率为ν2–ν1的光子D．吸收频率为ν2+ν1的光子
第一章 1、原子半径的数量级是：A．10-10cm; B.10-8m C. 10-10m D.10-13m 2、原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中 A. 绝大多数α粒子散射角接近180?B. α粒子只偏2?～3? C. 以小角散射为主也存在大角散射 D. 以大角散射为主也 存在小角散射 3、进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明： A. 原子不一定存在核式结构 B. 散射物太厚 C. 卢瑟福理论是错误的 D. 小角散射时一次散射理论不成立 4、如果用相同动能的质子和氘核同金箔产生散射,那么用质子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍？ A.2 B.1/2 C.1 D .4 5、在同一α粒子源和散射靶的条件下观察到α粒子被散射在90°和60°角方向上单位立体角内的粒子数之比为：A．4:1 B.2:2 C.1:4 D.1:8 第二章重点章作业2、3、9 1、处于基态的氢原子被能量为12.09eV的光子激发后,其轨道半径增为原来的 A．4倍 B.3倍 C.9倍 D.16倍 2、氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为： A.R/4 和R/9 B.R 和R/4 C.4/R 和9/R D.1/R 和4/R 3、氢原子赖曼系的线系限波数为R,则氢原子的电离电势为： A．3Rhc/4 B. Rhc C.3Rhc/4e D. Rhc/e 4、氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是： A．13.6V和10.2V; B –13.6V和-10.2V; ; D. –13.6V和-3.4V 5、由玻尔氢原子理论得出的第一玻尔半径0a的数值是： C. 5.29×10-12m D.529×10-12m 6、根据玻尔理论,若将氢原子激发到n=5的状态,则： A.可能出现10条谱线，分别属四个线系 B.可能出现9条谱线，分别属3个线系 C.可能出现11条谱线，分别属5个线系 D.可能出现1条谱线，属赖曼系 H线，则至少需提供多少能量（eV）? A.13.6 C.10.2 7、欲使处于基态的氢原子发出 α D.3.4 8、玻尔磁子μB为多少焦耳／特斯拉？A．0.927×10-19 C. 0.927×10-23 D .0.927×10-25 9、根据玻尔理论可知，氦离子H e+的第一轨道半径是： A．2a0 B. 4a0 C. a0/2 D. a0/4 10、一次电离的氦离子H e+处于第一激发态（n=2）时电子的轨道半径为： 11、假设氦原子（Z=2）的一个电子已被电离，如果还想把另一个电子电离，若以eV为单位至少需提供的能量为：A．54.4 B.-54.4 C.13.6 D.3.4 12、夫—赫实验的结果表明： A电子自旋的存在；B原子能量量子化C原子具有磁性；D原子角动量量子化 第三章无大题 1、为了证实德布罗意假设,戴维孙—革末于1927年在镍单晶体上做了电子衍射实验从而证明了：
第十一章 量子跃迁 11—1）荷电q 的离子在平衡位置附近作小振动（简谐振动）。受到光照射而发生跃迁。设照射光的能量密度为()ωρ，波长较长。求：（a ）跃迁选择定则；（b ）设离子原来处于基态，求每秒跃迁到第一激发态的几率。 11—2）氢原子处于基态。收到脉冲电场的作用()()t t δεε0=。使用微扰论计算它跃迁到各激发态的几率以及仍然处于基态的几率（取0ε沿z 轴方向来计算）。 解：令() ()()∑-= n t iE n n n e r t C t r ψ ψ, （6） 初始条件（5）亦即 ()10n n C δ=- （5） 用式（6）代入式（4），但微扰项ψ'H 中ψ取初值1ψ（这是微扰论的实质性要点！）即得 ()t z e H e dt dC i n t iE n n n δψεψψ 101' ==∑ - 以*n ψ左乘上式两端并全空间积分，得 () t iE n n n e t z e dt dC i -=δε 10 再对τ积分，由00>→=-t t ，即得 ()10n n z i e t C ε= ()1≠n （7） 因此0>t 时（即脉冲电场作用后）电子已跃迁到n ψ态的几率为[可直接代入 P291式（23）、P321式（15）而得下式] () 212 02 n n n z e t C P ?? ? ??== ε （8） 根据选择定则()0,1=?=?m l ，终态量子数必须是 ()()10n nlm = 即电子只能跃迁到各np 态()1=l ，而且磁量子数0=m 。 跃迁到各激发态的几率总和为 ?? ? ??? -??? ??=? ? ? ??=∑∑ ∑ n n n n n n z z e z e P 2 11 2 1 2 02 1 ' 2 0' εε （9） 其中 01111==ψψz z （z 为奇宇称） ∑ ∑ = n n n n n z z z 112 1 ψψ ψ ψ2 12112 13 1a r z == =ψψψψ （10）
氢原子跃迁应注意的五个问题 博野中学高三物理一轮复习学案 复习内容：必修3-5第十八章 《原子结构》 考点：氢原子能级和能级跃迁 大纲I 类要求 本节是在上节课已经复习基础知识点后的习题训练课 本节重在对常考题型，易错题型归类总结分析。 一、“一群原子”与“一个原子”的区别 例1：一个处于n=4的激发态的氢原子，向低能级跃迁时，可能发射的谱线为：（ ）A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 若把“一个”当“一群”处理应选选 答案。 例2. 现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是多少？假定处在量子数为n 的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该 ）A. 2200 B. 2000 C. 1200 D. 2400 总结：一个氢原子核外只有一个电子，一次跃迁中只能发射或吸收一个光子，所以仅发射或吸收某一特定频率的光谱，则一个处于量子数为n 的激发态的氢原子，若间接跃迁，最多可以发射的光谱条数为N=n-1条；而一群处于量子数为n 的激发态的氢原子，因向各个低能级跃迁的可能性均存在，故可发射Cn2条光谱。 二、“跃迁”与“电离”不同 例3. 当用具有1.87eV 能量的光子照射n ＝3激发态的氢原子时，氢原子 A. 不会吸收这个光子 B. 吸收该光子后被电离，电离后的动能为0.36eV C. 吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为零 D. 吸收该光子后不会被电离 例4：氢原子的能级图如图所示，欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，该氢原子需要吸收的能量至少是：（ ） A.13.60eV B.10.20eV C.0.54eV D.27.20eV 总结：根据玻尔理论，当原子从低能态向高能态跃迁时，必须吸收光子方能实现；相反，当原子从高能态向低能态跃迁时，必须辐射光子才能实现，不管是吸收还是辐射光子，其光子的能量必须满足 h E E n k ν=-，即两个能级的能量差。使基态原子中的电子得到一定的能量，彻底摆脱原子核的束缚而 成为自由电子，叫做电离，所需要的能量叫电离能。光子和原子作用而使原子发生电离时，不再受“h E E n k ν=-”这个条件的限制。这是因为原子一旦被电离，原子结构即被破坏，因而不再遵守有关原子的结构理论。 三、应注意入射光子与入射的实物粒子不同（亦或“吸收光子”与“电子轰击”不同） 3 -1.51 1 -13.6 2 -3.40 5 -0.54 4 -0.85 n E/eV ∞ 0
第十一章 量子跃迁 11-1电荷为e 的谐振子，在时间t=0时处于基态，t>0时，处于τεε/0t e -=的电场中（τ为常数），求谐振子处于第一激发态的几率。 11-2 一粒子具有电荷为e ，在宽度为a 的无限深势阱中运动，原来处于基态，在光波照耀下激发跃迁。求其跃迁几率，和跃迁选择定则。 11-3 设在时刻t=0时，氢原子处于基态，以后受到单色光的照射而电离。设单色光的电场可以近似地表示为t ωεsin 0，0ε与ω均为常数，电离后电子的波函数近似地以平面波表示。求这单色光的最小频率和在时刻t 跃迁到电离态的几率。 11-4 求线性谐振子偶极跃迁的选择定则。 11-5 基态氢原子处于平行板电场中，若电场是均匀的且随时间按指数下降，即?? ?>≥≤=-) 0(0,0,0/τεετ时当时当t e t t ，求经过长时间后氢原子处在2p 态的几率。 11-6 具有电荷q 的离子，在其平衡位置附近作一维简谐运动，在光的照射下发生跃迁。设入射光能量密度（单位频率）为)(ερ，波长较长。若离子原来处于基态，求每秒钟跃迁到第一激发态的几率。 11-7 计算氢原子由第一激发态到基态的自发跃迁几率。 11-8 计算氢原子光谱中赖曼系的第一条谱线（2P →1S ）的强度。 11-9 有一自旋1/2 ，磁矩μ，电荷为零的粒子，置于磁场B 中，),0,0(00B B = ，开始时（t=0）,粒子处于自旋“向 下”态，即1-=z σ，t>0时，加上沿x 方向的弱磁场)0,0,(11B B = ，从而),0,(0110B B B B B =+=，求粒子在t>0 时的自旋态以及测得自旋“向上”（1=z σ）的几率。 11-10 氢原子处于基态，受到脉冲电场)()(0t t δεε =的作用，0ε 为常矢量，试用微扰论求电子跃迁至各激发态的几率以及仍停留在基态的几率。 11-11 根据实验测定，氢原子的2/12S 能级高于2/12p 能级1058MHz （兰姆移动），试求电子在这两个能级间的自发跃迁平均寿命。 11-12 计算氢原子赖曼线系的头两条谱线)12(s p L y →α与)13(s p L y →β的强度比。
玻尔理论与氢原子跃迁 一、基础知识 （一）玻尔理论 1、定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量． 2、跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em －En.(h 是普朗克常量，h ＝6.63×10－34 J·s) 3、轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的． 4、氢原子的能级、能级公式 (1)氢原子的能级图(如图所示) (2)氢原子的能级和轨道半径 ①氢原子的能级公式：En ＝ 1n2E1(n ＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝ －13.6 eV. ②氢原子的半径公式：rn ＝n 2r1(n ＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m. （二）氢原子能级及能级跃迁 对原子跃迁条件的理解 (1)原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子．只有当一个光子的能量满足hν＝E 末－E 初时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E 初向高能级E 末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E 末－E 初时都不能被原子吸收． (2)原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差． 特别提醒 原子的总能量En ＝Ekn ＋Epn ，由ke2r2n ＝m v2rn 得Ekn ＝12ke2rn ，因此，Ekn 随r 的增大而减小，又En 随n 的增大而增大，故Epn 随n 的增大而增大，电势能的变化也可以从电场力做功的角度进行判断，当r 减小时，电场力做正功，电势能减小，反之，电势能增