绝对值知识讲解
一、知识框架图
二、基础知识
1、绝对值的概念
（1）定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
（3）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。
（4）绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对于任意有理数a ，总有a ≥0.
2、绝对值的求法 绝对值是一种运算，这个运算符号是“”。求一个数的绝对值，就是想办法去掉这个绝对值符号，对于任意有理数a ，有：
a （a ＞0）
（1） 0（a=0）
a -（a ＜0）
a （a ≥0）
（2）
a -（a ＜0）
a （a ＞0）
（3）
a （a ≤0）
这就说，去掉绝对值符号不是随便就能完成的，要看绝对值里面的数是什么性质的数。若绝对值里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，此时绝对值“”符号就相当于“（ ）”的作用，如125--=）
（125--=415=-。由于这里2－1是正数，故去掉绝对值符号后12-=（2－1）；若绝对值里面的数是负数，那么这个负数的绝对值就是这个负数的相反数这时去掉绝对值时，就要把绝对值里面的数添上括号，再在括号前面加上负号“－”。
3、利用绝对值比较两个数的大小
两个负数，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小，可按照下列步骤进行：
（1）先求出两个负数的绝对值；
（2）比较这两个绝对值的大小；
（3）写出正确的判断结果。
三、例题讲解
例1求下列各数的绝对值
（1）21；（2）31-；（3）4
34-；（4）331 分析：运用绝对值的意义来求解。 解：（1）
21=21；（2）31-=3131=--）（； （3）434434434=--=-）（；（4）3313=3
1 点评：解答本题首先要弄清楚绝对值的意义，准确列出代数式，再运用绝对值的意义求出结果，切不可写作3
1-=31-=31. 例2计算：（1）2.1--；（2））
（3---；（3）023+---. 分析：本题关键是确定绝对值里面的数的性质，再按照绝对值的意义去掉绝对值负号。 解：（1）2.1--=－1.2；（2））
（3---=3-=3-；（3）023+---=1023=+-. 点评：去掉绝对值负号时，只管绝对值的数的性质，与绝对值外的负号无关，这一点一定要注意。
例3比较下列各组数的大小
（1）2413-和85-；（2）65-和7
5-；（3））（939+-和323-；（4）27和8- 分析：比较两个数的大小要结合前面的知识：0大于一切负数，正数大于0.
解：（1）∵24132413=-，24
158585==-， 又∵
2413＜24
15 ∴2413-＞85- （2）∵=-6565，75-=7
5， 又∵65＞75，∴65-＜7
5-.
（3）∵）（93
9+-=939-，323-=33
2 ∴）（93
9+-＜3
23- （4）2
7＞8- 点评：（1）符号“∵”和“∴”分别读作“因为”和“所以”；（2）比较两个负数的大小，是通过比较它们的绝对值的大小来进行的。把两个负数大小的比较问题划归为比较两个正数的大小问题，这是数学中经常用到的化未知为已知的转化思想。
四、考题再现
例1、（08年、乐山）|3.14－π|的值为（ ）C
A 、0
B 、3.14－π
C 、π－3.14
D 、0.14
分析：运用绝对值的意义解答本题。
解：∵3.14－π＜0，
∴|3.14－π|=π－3.14
点评：一个负数的绝对值是它的相反数。
例2（08年，内江市）2008-的绝对值是（ ）
A ．2008-
B ．2008
C ．12008-
D ．12008
分析：首先把2008-用绝对值符号表示出来，然后在应用绝对值意义求解。 解：2008)2008(2008=--=-
点评：熟练掌握绝对值的表示方法是解答问题的关键。
四、牛刀小试：
1、下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A 32-与32-
B 32-与2
3- C 32-与32 D 32-与23 2、计算：
（1））（3---；（2））（32+--；（3）a
a 3、比较65-，7
6-，2117-的大小 4、求满足x ≤3的所有负整数
5、（08年，安徽）－3的绝对值是（ ）
A.3 B .－3 C.13 D. 13
- 6、（08年，湖北荆门）下列各式中，不成立的是（ ） (A) 3-=3． (B) －3=－3． (C) 3-=3． (D) -3-=3
参考答案：
1、A ；
2、（1）3；（2）5-；（3）当a ＞0时，a a =1；当a ＜0时，a
a =1-；当a=0时，a
a 没有意义。4、123---，，；5、A ；6、D
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