东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）
课程名称 数学建模与数学实验 考试学期
09-10-3
得分
适用专业 理工各专业
考试形式 开卷闭卷半开卷 考试时间长度 120分钟
（可
带
计
算
器
）
题目 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 批阅人
注：以下各题只需计算到小数点后两位。 一 填空与选择（每题3分，共30分） 1 已知113,(mod19)02A A -??
==????
则 。 2 已知一组(1,1),(2,1),(3,2)-观测数据，则其分段线性插值多项式为 。 3 根据一组等距节点的观测数据分析知其2阶差分波动最小，则其最合适的拟合多项式阶数是 。
4 已知微分方程'()0.005(1/10000)(0)2000
x t x x x =-??
=?，则其变化率最大时间为 。
5考虑V olterra 模型'0.050.001'0.10.0001x x xy
y x xy
=-??
=-+?， 则,x y 的周期平均值为
x y ??
? ???
= 6 已知非线性差分方程 21(2)n n n x bx x +=-的正平衡点稳定 （b>0）， 则参数b 的取值范围为 。 7 记123
()((),(),())a k a k a k a k =考虑马氏链
0.40.30.3(1)()0.40.40.2(0)(0.3.0.4.0.3)0.30.20.5a k a k a ??
??+==??????
，，其正平衡点为 。
自
觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效
密
封
线
学号 姓名
8 轮渡船上甲板总面积为A 。它能运载小轿车，每辆小轿车所占甲板面积为C ，能运载卡车，每辆卡车所占甲板面积为 L 。每辆小轿车要付渡船费p 元；每辆卡车要付q 元。调度想知道在渡船上运载多少辆小轿车(x) 和多少辆卡车(y)才能获取最大的利润？ 下列哪一个选项给出利润函数及需满足的约束条件？ （ ）
A. yq xp
+，满足 A xL yC ≤+
B. yq xp +，满足 A yL xC ≤+
C. ))((q p y x ++， 满足A yL xC ≤+
D. ))((q p y x ++ ，满足A L C y x ≤++))((
9 下面哪一个选项最接近小轿车从静止开始起步的的速度变化模型？ （ ）
A t
e --1 B 2
)1(t -
C
2t t - D 1t e -+
10 模型检验是建模过程中的必要步骤，以下哪一个选项不是常见的模型检验过程。（ ） A 已知数据回代 B 分析参数变化对结果影响 C 与相关模型作对比分析 D 对未来趋势作预测 二 (10分) 假设某种物资有10个产地，5个销售地，第i 个产地产量为
i a ，第j 个销售地
的需求量为
j
b ，其中
105
1
1
i j
i j a b
==≥∑∑。由产地i 到销售地j 的距离为
ij
d ，问如何安排运输，
才能既满足各地销售要求，又使运输总吨公里数（吨公里指运输量×路程）最少？请建立该问题的数学模型(不需求解，记产地i 到销售地j 的运输量为ij x )
三 （12分）已知三阶成对比较矩阵24A x ??
??=??????
（1）将矩阵A 的元素补齐 （2）如果A 是一致矩阵，?x =
（3）当5x =时，该矩阵一致性是否在可接受范围内？（3阶随机一致性指标为0.58）
四（12分）已知一组数据
x 1 3 5 7 9
y
3.66
5.47
8.15
12.17
18.15
(1) 已知bx y ae =，用最小二乘法估计,2a b 值（保留到小数点后位） (2) 估计15x y =时的值。
五（12分）假设存在某种药物，当其浓度不低于100毫克/升时，可以治疗疾病。刚服药时药物的初始浓度为640毫克/升。从实验中知道，该药物每小时有20%的衰减。
（1）建立该问题关于浓度变化的数学模型
（2）确定第一次服药后，什么时候药物浓度达到100毫克/升。
（3）假设持续有效治疗，则第二次服药后，需多长时间后药物浓度达到100毫克/升。
六 （12分）某公园开展自行车租赁业务，并在公园南北门口各设一个租赁点，经一段时间观察发现各租赁点自行车保有量满足 10010.4150(1)0.6n n n
n n n x ax y x y y a x y ++=+?
==?
=-+?，
（1）如果达到平衡状态时，0.8?x y a ==，则
（2）44?x y ??
= ???
七（12分）某种群最大年龄为9岁，每3岁分为一个年龄组，每3年观测一次。多次观测发现该种群已经稳定。最近两次的统计数据为
幼年组 成年组 老年组 第一次 1000 800 500 第二次
1100
880
550
(1) 该种群1个时段增长率是多少？年龄结构如何？
(2) 3个年龄组1个时段的雌性生育率123,,b b b 满足怎样关系？并给出21322b b b ==时
生育率值。
东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）答案
一 1. 18010??
??
??
2. 32,1237,23x x y x x -≤≤?=?-≤≤?
3.2
4.400ln 2277.26=
5.100050?? ???
,6. 0.5 105 1 1 5 10 1 1 min ., ij ij i j ij i ij j ij j i d x s t x a x b x ====≤≤≥∑∑∑∑， ， (3+3+3+3+1) 三 3max 1 2 411/2 1,(2)2 1/4 1/1(3()(1)3(1) 2.90 3.09,0.08 A x x x f RI λλλλ????==?????? =----===（）） (3+3+3+2+1) 经分析矩阵A 在一致性可接受范围。 四 x 1 3 5 7 9 y 3.66 5.47 8.15 12.17 18.15 lny 1.298 1.699 2.098 2.499 2.899 2 (1) 11 1.29813 1.699,1 5 2.09817 2.49919 2.899A Y ???? ? ? ? ? ? ?== ? ? ? ? ? ?? ??? 2 ln 0.2,ln 1.098,3 T T a A A A Y b b a a ?? = ??? === 2+2 (2) 60.26y =. 4 五 （1） 0.2'0.2()640(0)640 t c c c t e c -=-?=? =? 4 （2） 5ln 6.49.28()t h == （3） 5ln 7.410()t h == 4+4 六 （1）0.40.8(1)0.4 ,10.60.5 x a x a y a y a -=??????= ? ?? ?-=?????? 6 （2）4 440.50.41501330.50.6150167x y ????????== ? ?????? ??????? 6 七 （1）1100/1000 1.1110%*[1,0.8,0.5]n λλ==-==，， 3+3 （2）231213122 112123()///1 /0.8,/0.5 0.80.5 1.1 q b b s b s s s s s b b b λλλλλλλ=++===++==1320.35,0.71b b b === 3+3 物理复习题 题目1 一根长导线弯成如图形状，中部是半径为R 的四分之一圆弧，直线部分 的延线通过圆心，且相互垂直.导线中通以电流I .求圆心O 处的磁感应强度B . 参考解答 解题分析 本题可用毕奥—萨伐尔定律 给出电流元在指定场点的磁感应强度，然后 叠加求解. 解题过程 由毕奥－萨伐尔定律，3 0π4d d r I r l B ?= μ可以判断，由于场点O 在两段直导线 的延长线上，因此这两段电流在O 点的磁感应强度为零，该处的磁感应强度等于四分之一圆弧电流产生的场强. 在圆弧上任取电流元I d l ，它在P 点产生的磁感应强度大小为 d B 的方向垂直于图面指向里.各电流元的场强方向相同，由磁感应强度的叠加原理，得O 点的磁感应强度为 题目2 两个线圈平行共轴放置,半径分别为R 1,R 2,且R 2< 均匀磁场，B 的方向如图所示.其量值以s) Wb/(m 10323??- 的恒定速率增加.有一长为cm 20的金属棒AC 放在 图示位置，其一半AB 位于磁场内部，另一半BC 在磁场外部.求金属棒AC 两端的感应电动势AC ε. 参考解答 解题分析 本题可以用两种方法求解，一为感应电场积分法，另一为法拉第电磁感应定律. 由于磁场的对称性和其以恒定的速率变化，在半径相等处，感应电场的大小相等，方向沿圆的切线方向，且在充满磁感应强度B 的圆柱形空间内，即R r <的范围内有 感应电场in E 随着r 的增加而增加；在充满磁感应强度B 的圆柱形空间以外，即 R r >的范围内有 感应电场' in E 随着r 的增加而减小. 由感应电场可求出棒两端的感应电动势AC ε 解题过程 用感应电场积分法求棒两端的感应电动势AC ε： 已知 由于本题磁感应强度B 的方向向内，用积分法求BC AB ，上的感应电动势时，积分方向取顺时针方向，负号说明感应电场的方向与积分方向相反，故圆柱内外感应电场的方向均为沿切向的逆时针方向. 按积分方法求解有 AB 段： 由图)(a 可知，AB 段在均匀磁场内，有 式中θ是距圆柱轴为r 处的感应电场in E 与金属棒 AB 段之间的夹角，如图)(a 所示， 有 代入积分式有 BC 段： ???=C B l t B r R d cos d d 22α 东 南 大 学 考 试 卷（A 卷） 课程名称 数学建模与数学实验 考试学期 09-10-3 得分 适用专业 理工各专业 考试形式 开卷闭卷半开卷 考试时间长度 120分钟 （可 带 计 算 器 ） 题目 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 批阅人 注：以下各题只需计算到小数点后两位。 一 填空与选择（每题3分，共30分） 1 已知113,(mod19)02A A -?? ==???? 则 。 2 已知一组(1,1),(2,1),(3,2)-观测数据，则其分段线性插值多项式为 。 3 根据一组等距节点的观测数据分析知其2阶差分波动最小，则其最合适的拟合多项式阶数是 。 4 已知微分方程'()0.005(1/10000)(0)2000 x t x x x =-?? =?，则其变化率最大时间为 。 5考虑V olterra 模型'0.050.001'0.10.0001x x xy y x xy =-?? =-+?， 则,x y 的周期平均值为 x y ?? ? ??? = 6 已知非线性差分方程 21(2)n n n x bx x +=-的正平衡点稳定 （b>0）， 则参数b 的取值范围为 。 7 记123 ()((),(),())a k a k a k a k =考虑马氏链 0.40.30.3(1)()0.40.40.2(0)(0.3.0.4.0.3)0.30.20.5a k a k a ?? ??+==?????? ，，其正平衡点为 。 自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效 密 封 线 学号 姓名 8 轮渡船上甲板总面积为A 。它能运载小轿车，每辆小轿车所占甲板面积为C ，能运载卡车，每辆卡车所占甲板面积为 L 。每辆小轿车要付渡船费p 元；每辆卡车要付q 元。调度想知道在渡船上运载多少辆小轿车(x) 和多少辆卡车(y)才能获取最大的利润？ 下列哪一个选项给出利润函数及需满足的约束条件？ （ ） A. yq xp +，满足 A xL yC ≤+ B. yq xp +，满足 A yL xC ≤+ C. ))((q p y x ++， 满足A yL xC ≤+ D. ))((q p y x ++ ，满足A L C y x ≤++))(( 9 下面哪一个选项最接近小轿车从静止开始起步的的速度变化模型？ （ ） A t e --1 B 2 )1(t - C 2t t - D 1t e -+ 10 模型检验是建模过程中的必要步骤，以下哪一个选项不是常见的模型检验过程。（ ） A 已知数据回代 B 分析参数变化对结果影响 C 与相关模型作对比分析 D 对未来趋势作预测 二 (10分) 假设某种物资有10个产地，5个销售地，第i 个产地产量为 i a ，第j 个销售地 的需求量为 j b ，其中 105 1 1 i j i j a b ==≥∑∑。由产地i 到销售地j 的距离为 ij d ，问如何安排运输， 才能既满足各地销售要求，又使运输总吨公里数（吨公里指运输量×路程）最少？请建立该问题的数学模型(不需求解，记产地i 到销售地j 的运输量为ij x ) 华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带 一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学 东南大学提前招生物理试卷（缺几个小题） 1.如图所示，甲、乙两滑块由斜面的顶端自由释放，滑至地面所 需的时间为t 1和t 2，则与时间之比t 1:t 2有关的因素是（ ） A .斜面的长度 B.滑块的质量 C.斜面的高度 D.上述三个因素都有 2.一枚日常的缝衣针中包含的原子数目，最可能的是 （ ） A.1016 B.1019 C.1022 D.1025 3.具有相等德布罗意波长的下列粒子中，动能最大的是 （ ） A.α粒子 B.质子 C.中子 D .电子 4.一频率f =100Hz 的波源，以速度v =500m/s 作匀速直线运动，且以 相等的时间间隔向各个方向同时发出机械波。某一时刻，发出的机 械波在运动平面上到达的最远位置如图所示（图中每个上正方格的 边长相等），则该机械波的波长约为 （ ） A.1m B.3m C.5m D.7m 5.如图（1）所示的电路中，甲、乙和丙为三只相同的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图 （2）所示，U 、I 、R 和P 分别表示小灯泡的电压、电流、电阻和电动率，下列关系中正确的有 （ ） A.U 甲<2U 乙 B. I 甲<2I 乙 C. R 甲<2R 乙 D. P 甲<2P 乙 1.0 0 2.0 3.0 6.氢原子光谱中，可见光区域的谱线如图所示，下列表述中正确的是（） A.从左向右，光谱线的波长依次增大 B.从左向右，光谱线的波长依次减小 C.从左向右，与光谱对应的较高激发能级上的电子更易被电离 D.从左向右，与光谱对应的较高激发能级上的电子更难被电离 7.如图所示，细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连， 当以大小恒定的力F拉动细绳，将静置于A点的木 箱经B点拉到C点（AB=BC），地面平直且摩擦 系数处处相等。设从A到B和从B到C的过程中， F做功分别为W1、W2，摩擦力做功分别为A1、A2， 木箱经过B、C时的动能和F的功率分别为E KB、E KC和P B、P C，则下列关系一定成立的有（） A. W1>W2 B. A1>A2 C. E KB>E KC D. P B>P C 8.将铜片、锌片插入水果中，能制成“水果电池”.某同学采用下图所示的实物图测量水果电池的电动势（E）和内阻（r）。 （1）实物图的导线连接仅有两外错误，分别是 导线_______和导线________。（用“A”-“F”表示） （2）更正电路后，改变滑动变阻器的阻值，记 录电压表的电流表的读数，经数据处理得：水果 电池的电动势E=3.60V、内阻r=32.4Ω，由于粗 心，该同学每次记录电压和电流的数据分别是仪 表实际读数的10倍，则该水果电池的电动势和 内阻的测量值应为：E_______V、r=________Ω。 9.某同学通过实验探究空气阻力对物体运动的关 系。实验装置如图所示，位移传感器能测量并数 据处理得到滑块在运动过程中任意时刻的位移s、速度v和加速度a。 （1）该首先检查空气阻和摩擦力对滑块运动的影响。他调节气垫导轨一端A点的高度h， 东南大学2014学年数学建模与数学实验考试卷（A 卷） 课程名称 数学建模与数学实验 考试学期 得分 适用专业 理工各专业 考试形式 开卷闭卷半开卷 考试时间长度 120分钟 （可带计算器） 自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效 注：以下各题只需计算到小数点后两位。 一 填空与选择（每题3分，共30分） 1 已知113,(mod19)02A A -??==???? 则 。 2 已知一组(1,1),(2,1),(3,2)-观测数据，则其分段线性插值多项式为 。 3 根据一组等距节点的观测数据分析知其2阶差分波动最小，则其最合适的拟合多项式阶数是 。 4 已知微分方程'()0.005(1/10000)(0)2000 x t x x x =-??=?，则其变化率最大时间为 。 5考虑V olterra 模型'0.050.001'0.10.0001x x xy y x xy =-??=-+? ， 则,x y 的周期平均值为 x y ?? ? ??? = 6 已知非线性差分方程 21(2)n n n x bx x +=-的正平衡点稳定 （b>0）， 则参数b 的取值范围为 。 7 记123 ()((),(),())a k a k a k a k =考虑马氏链 0.40.30.3(1)()0.40.40.2(0)(0.3.0.4.0.3)0.30.20.5a k a k a ????+==?????? ，，其正平衡点为 。 8 轮渡船上甲板总面积为A 。它能运载小轿车，每辆小轿车所占甲板面积为C ，能运载卡车，每辆卡车所占甲板面积为 L 。每辆小轿车要付渡船费p 元；每辆卡车要付q 元。调度想知道在渡船上运载多少辆小轿车(x) 和多少辆卡车(y)才能获取最大的利润？ 下列哪一个选项给出利润函数及需满足的约束条件？ （ ） A. yq xp + ，满足 A xL yC ≤+ B. yq xp +，满足 A yL xC ≤+ C. ))((q p y x ++， 满足A yL xC ≤+ D. ))((q p y x ++ ，满足A L C y x ≤++))(( 9 下面哪一个选项最接近小轿车从静止开始起步的的速度变化模型？ （ ） A t e --1 B 2)1(t - C 2t t - D 1t e -+ 10 模型检验是建模过程中的必要步骤，以下哪一个选项不是常见的模型检验过程。（ ） A 已知数据回代 B 分析参数变化对结果影响 C 与相关模型作对比分析 D 对未来趋势作预测 二 (10分) 假设某种物资有10个产地，5个销售地，第i 个产地产量为i a ，第j 个销售地的需求量为j b ，其中10511i j i j a b ==≥∑∑。由产地i 到销售地j 的距离为ij d ，问如何安排运输， 才能既满足各地销售要求，又使运输总吨公里数（吨公里指运输量×路程）最少？请建立该问题的数学模型(不需求解，记产地i 到销售地j 的运输量为ij x ) 山东轻工业学院 08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试 卷 （本试卷共4页） 说明： 本次考试为开 卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严 禁相互借用。 一、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）式的差别，并解释这个差别； 2、试说明在§3.1中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它； 二、简答题（本题满分16分，每小题8分） ?1、对于§5.1传染病的SIR 模型，叙述当σ 1 > s 时)(t i 的变化情况 并加以证明。 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数， 即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益？ 三、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。 2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？ 四、（本题满分20分） 某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有 316人，三年级有465人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办 法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。另外如果校级优秀学 生名额增加到21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。 五、（本题满分16分） 大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就 业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个 就业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵 选择就业岗位 共 10 页 第 1 页 东 南 大 学 考 试 卷（卷） 课程名称 半导体物理 考试学期 11-12-2 得分 适用专业 电子科学与技术 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟 室温下，硅的相关系数：10300.026, 1.510,i k T eV n cm -==? 1932.810c N cm -=? 1931.110v N cm -=?，电子电量191.610e C -=?。 一、 填空题（每空1分，共35分） 1. 半导体中的载流子主要受到两种散射,对于较纯净的半导体 散射起主要作 用，对于杂质含量较多的半导体，温度很低时，______________散射起主要作用。 2.非平衡载流子的复合率 ，t N 代表__________，t E 代表__________，当2i np n -为___________时，半导体存在净复合，当2i np n -_______时，半导体处于热平衡状态。杂质能级位于___________位置时，为最有效复合中心，此杂质称为____________杂质。 3.纯净的硅半导体掺入浓度为17 3 10/cm 的磷，当杂质电离时能产生导电________，此时杂质为_________杂质，相应的半导体为________型。如果再掺入浓度为16 3 10/cm 的硼，半导体是_______型。假定有掺入浓度为15 3 10/cm 的金，则金原子带电状态为__________。 4.当PN 结施加反向偏压，并增到某一数值时，反向电流密度突然__________开始的现象称为击穿，击穿分为___________和___________。温度升高时，________击穿的击穿电压阈值变大。 5. 当半导体中载流子浓度存在_________时，载流子将做扩散运动，扩散流密度与_______成正比，比例系数称为_________；半导体存在电势差时，载流子将做 运动，其运动速度正比于 ，比例系数称为 。 6. GaAs 样品两端加电压使内部产生电场，在某一个电场强度区域，电流密度随电场强度的增大而减小，这区域称为________________，这是由GaAs 的_____________结构决定的。 20() 2t i t i i N C np n U E E n p n ch k T -= ?? -++ ? ?? 东 南 大 学 考 试 卷（A 卷） 课程名称 数学建模与数学实验 考试学期 2010-2011-2 得分 适用专业 各专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟 （考试可带计算器） 所有数值结果精度要求为保留小数点后两位 一．填空题：（每题2分，共10分） 1. 用Matlab 做AHP 数学实验，常用的命令有 ， 等等。 2. 矩阵A 关于模36可逆的充要条件是： 。 3. 泛函332230()()2()3J x x t t x t t dt ??=++???&取极值的必要条件为 。 4. 请补充一致矩阵缺失的元素136A ?? ?= ? ???。 5. 请列出本人提交的上机实验内容（标题即可） 。 二．选择题：（每题2分，共10分） 1. 在下列Leslie 矩阵中，能保证主特征值唯一的是 ( ) A. 0230.20000.40?? ? ? ???； B. 0 1.200.10000.30?? ? ? ???； C. 0070.30000.10?? ? ? ???； D.以上都对 2. 下列论述正确的是 （ ） A.判断矩阵一定是一致矩阵 B.正互反矩阵一定是判断矩阵 C.能通过一致性检验的矩阵是一致矩阵 D.一致矩阵一定能通过一致性检验 3. n 阶Leslie 矩阵有 个零元素。 （ ） A.不超过2(1)n -； B.不少于2(1)n -； C.恰好2(1)n -； D.恰好21n - 4. Matlab 软件内置命令不可以 （ ） A.求矩阵的主特征值 B. 做曲线拟合; C. 求解整数线性规划 D. 求样条插值函数 5. 关于等周问题，下面的描述不正确的有 （ ） A.目标泛函可以表示为最简泛函； B.条件泛函为最简泛函； C.条件泛函取值为常数； D. 函数在区间两个端点处可以取任意值 三．判断题（每题2分，共10分） 1. 马氏链模型中，矩阵一定有特征值1。 （ ） 2. 插值函数不要求通过样本数据点。 （ ） 3. Matlab 软件内置命令程序可以直接求解0-1整数线性规划问题。 （ ） 2012-2013第一学期 《数学建模》试题卷 班级：2010级 统计 姓名：石光顺 学号：20101004025 成绩： 一、用Matlab 求解以下优化问题（10分） 用Matlab 求解下列线性规划问题： 解：首先化Matlab 标准型，即 123121114123x x x ?? -??????≤??????---???? ???? ， 然后编写Matlab 程序如下： f=[-3,1,1]; a=[1,-2,1;4,-1,-2]; b=[11,-3]; aeq=[-2,0,3]; beq=1; [x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)); x,y=-y 运行结果： x = 0.0000 2.3333 0.3333 y = -2.6667 即当1230, 2.3333,0.3333x x x ===时，max 2.6667z =-。 二、求解以下问题，列出模型并使用Matlab 求解（20分） 某厂生产三种产品I ，II ，III 。每种产品要经过A , B 两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A 工序，它们以A 1, A 2表示；有三种规格的设备能完 成B工序，它们以B1, B2, B3表示。产品I可在A, B任何一种规格设备上加工。产品II可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品III 只能在A2与B2设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表1，求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。 表1 解：（1）根据题意列出所有可能生产产品I、II、III的工序组合形式，并作如下假设： 按(A1，B1)组合生产产品I，设其产量为 x ; 1 按(A1，B2)组合生产产品I，设其产量为 x; 2 按(A1，B3)组合生产产品I，设其产量为 x; 3 按(A2，B1)组合生产产品I，设其产量为 x; 4 按(A2，B2)组合生产产品I，设其产量为 x; 5 按(A2，B3)组合生产产品I，设其产量为 x; 6 按(A1，B1)组合生产产品II，设其产量为 x; 7 按(A2，B1)组合生产产品II，设其产量为 x; 8 按(A2，B2)组合生产产品III，设其产量为 x; 9 则目标函数为： 约束条件为： 目标函数整理得： （2）用Matlb程序求解目标函数，编写程序如下： f=[-0.37;-0.31;-0.40;-0.34;-0.34;-0.43;-0.65;-0.86;-0.68]; a=[5,5,5,0,0,0,10,0,0 0,0,0,7,7,7,0,9,12 6,0,0,6,0,0,8,8,0 0,4,0,0,4,0,0,0,11 0,0,7,0,0,7,0,0,0]; b=[6000;10000;4000;7000;4000]; [x,y]=linprog(f,a,b,[],[],zeros(9,1)); x,y=-y 输出结果为： 东南大学考试卷(A卷) 课程名称 数 字 通 信 考试学期 04-05-2得分 适用专业无线电工程系 考试形式闭 卷 考试时间长度120分钟共 页 Section A：True or False （15%） 1. 1.When the period is exactly 2m, the PN sequence is called a maximal-length-sequence or simply m-sequence. 2. 2.For a period of the maximal-length sequence, the autocorrelation function is similar to that of a random binary wave. 3. 3.For slow-frequency hopping，symbol rate R s of MFSK signal is an integer multiple of the hop rate R h. That is, the carrier frequency will change or hop several times during the transmission of one symbol. 4. 4.Frequency diversity can be done by choosing a frequency spacing equal to or less than the coherence bandwidth of the channel. 5. 5.The mutual information of a channel therefore depends not only on the channel but also on the way in which the channel used. 6. 6.Shannon’s second theorem specifies the channel capacity C as a fundamental limit on the rate at which the transmission of reliable error-free messages can take place over a discrete memoryless channel and how to construct a good code. 7.7.The syndrome depends not only on the error pattern, but also on the transmitted code word. 8.8.Any pair of primitive polynomials of degree m whose corresponding shift registers generate m-sequences of period 2m-1 can be used to generate a Gold sequence. 9.9.Any source code satisfies the Kraft-McMillan inequality can be a prefix code. 10.10.Let a discrete memoryless source with an alphabet ? have entropy H? and produce symbols once every s T seconds. Let a discrete () memoryless channel have capacity and be used once every C c T 东 南 大 学 考 试 卷（A 卷） 课程名称 固体物理基础 考试学期 得分 适用专业 电子科学与技术（类） 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟 势场为 。 为 。自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效 一维周期势场中电子的波函数应当满足布洛赫定理。如果晶格常数为a ,电子的波函数为 ∑+∞ ∞ ---=)()()(ma x f i x m k ，那么电子处该态的波矢k = 。 图中所示A 、B 两直线分别是两晶面在Z Y -平面上的投影， 面： ， 面： 。 准自由电子模型将 作为零级近似， ()()() x k i k k k n a k k n ikx k e L E E V e L x ''' -'?-+=∑11002,*'π δ ψ，中第一项代表的意义是 ；第二项代表的意义 。禁带产生的条件是k = ，禁带宽度g E = 。 ．有两种晶体，其电子的能量和波矢的关系如图所示，相应的 )(1k m *和)(2k m *。那么， )(1k m * )(2k m * （填“<”、>”或“=”）。 (16分) 晶向：晶体的一个基本特点是具有方向性，沿晶格的不同方向晶体性质不同。布拉维点阵这些直线系称为晶列。同一个格点可以 隧道效应：隧道效应由微观粒子波动性所确定的量子效应，又称势垒贯穿。考虑粒子运动按照经典力学，粒子是不可能越过势垒的；按照量子力学可还有透过势垒的波函数，这表明在势垒的另一边，粒子具有 简谐近似：当原子在平衡位置附近微小振动，将其看作是线性回复力作用下的简谐运动。 紧束缚近似方法：将在一个原子附近的电子看作受该原子势场的作用为主，其他原子势场 (18分) 简述长声学波与长光学波本质上有何差别。 , 振动频率较高, 它包含了晶长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数。任何, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波。 解理面是晶面指数低的晶面还是晶面指数高的晶面？给出理由。 晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的, 所以解理面是面指数低的晶面。 对于晶格热容曲线（C V -T ）,当温度降到很低时，爱因斯坦近似与实际情况偏差较大，而 自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效 共6页 第1页 东 南 大 学 考 试 卷（A 卷） 姓名 学号 班级 课程名称 数学建模与实验 考试学期 得分 适用专业 各专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟 一．填空题：（每题2分，共10分） 1. 阻滞增长模型0.5(10.001)(0)100 dx x x dt x ?=-???=?的解为 。 2. 用Matlab 做常微分方程数学实验，常用的命令有 。 3. 整数m 关于模12可逆的充要条件是： 。 4. 根据Malthus 模型,如果自然增长率为2%，则人口数量增长为初值3倍所需时间为(假 设初值为正) 。 5. 请补充判断矩阵缺失的元素13 19 2 A ?? ?= ? ??? 。 二．选择题：（每题2分，共10分） 1. 在下列Leslie 矩阵中，不能保证模最大特征值唯一的是 ( ) A. 0 230.20000.40?? ? ? ???； B. 1.1 1.230.20000.40?? ? ? ???； C. 0 030.20000.40?? ? ? ??? ； D.以上都不对 2. 判断矩阵能通过一致性检验的标准是 （ ) A. 0.1CR < B. 0.1CI < C. 0.1CR > D.0.01CR < 3. 模28倒数表中可能出现的数是 ( ) A. 12 B.5 C.14 D.7 4. 线性最小二乘法得到的函数不可能为 （ ） A.线性函数 B. 对数函数 C. 样条函数 D. 指数函数 5. 关于泛函极值问题，下面的描述正确的有 （ ） A.泛函()J x 在x *处取极值的充要条件是泛函变分()0J x δ* =； B. 泛函()J x 在x *处取极值的充分条件是泛函变分()0J x δ* =； C. 泛函()J x 在x * 处取极值的必要条件是泛函变分()0J x δ* =； D. A,B,C 均正确 东南大学物理B期末考 试练习题 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 物理复习题 题目1一根长导线弯成如图形状，中部是半径为R 的四分之一圆弧，直线部分 的延线通过圆心，且相互垂直.导线中通以电流I .求圆心O 处的磁感应强度B . 参考解答 解题分析本题可用毕奥—萨伐尔定律 给出电流元在指定场点的磁感应强度，然后 叠加求解. 解题过程 由毕奥－萨伐尔定律，3 0π4d d r I r l B ?= μ可以判断，由于场点O 在两段直导线 的延长线上，因此这两段电流在O 点的磁感应强度为零，该处的磁感应强度等于四分之一圆弧电流产生的场强. 在圆弧上任取电流元I d l ，它在P 点产生的磁感应强度大小为 d B 的方向垂直于图面指向里.各电流元的场强方向相同，由磁感应强度的叠加原理，得O 点的磁感应强度为 题目2两个线圈平行共轴放置,半径分别为R 1,R 2,且R 2< 解题过程 由于R 2< 东南大学考试卷（A 卷） 固体物理基础 课程名称 适用专业电子科学与技术（类） 考试形式 考试学期 得分 闭卷 考试时间长度 120分钟 一.填空题（41分） 1 ?波函数的统计解释是波函数在空间某一点的强度（波函数绝对值的平方） _______ 。 氢原子”模型均属束缚态问题，它们的定态薛定谔方程的解 。 :2 ?无限深势阱”谐振子”和 其能量特性具有这样一些共性： 自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效 3.质量为m 的粒子处于能量为 势场为 。 I --------------------------------------------------------------------- 4?固体物理学原胞体积相同的简立方、体心立方和面心立方其晶格常数之比 为 ;第一布里渊区的体积之比为 ________________ ;第二布里渊区的体积之 比又为 。 i| ------------------------------------------------------------- 5 ?按三种统计法，现将两个粒子分配在三个不同格子中。对于麦克斯韦 -玻尔兹曼分布有 线 线 ______ 种安排方法；对于费米-狄拉克分布有 ___________ 种安排方法；对于玻色-爱因斯坦分布有 ______ 种安排方法。 E 的本征态，波函数为 6 ?在一维双原子晶格中，两种原子的质量分别为 为a ，那么色散关系曲线中，格波波矢 q 封 ;又格波波矢q ，那么粒子所处的 g 和口 2 （口 m 2），若同种原子间的间距 时，光学波频率取最大值，且 时，声学波频率取最大值，且 A m ax o m ax : 3 7 ?在晶格常数为a 的一维单原子晶格中，波长为 a ; 4 长为 __________________ 的格波，它们的振动状态相同。 密&对晶体热阻起主要作用的声子碰撞过程是 ___________________ ________________________________ ，动量守衡条件为 _ 的格波与处于第一布里渊区的波 过程，该过程能量守衡条件为 9 ?氢原子中的电子运动状态用四个量子数来描述，其波函数记为 子的运动状态用四个量子数来描述，其波函数可记为 个，它们分别记为 nlmg s （r,,），其氢原 nlm l m s ， 若 n 2，对应的运动状态有 （用 nlm i m s 形式表示出来）。 10?限制在一个长度为L 的一维金属线中的N 个自由电子。电子能量E （k ）上，那么 2m 电子的状态密度（考虑自旋）为 ;一维系统在绝对零度的费米能量 东南大学考试卷（A卷） 姓名 学号 班级 课程名 称数学建模与实 验 考试学 期 09-10-2得分 适用专业各专业考试 形式 闭卷 考试时 间长度 120分 钟 学号姓名 一．填空题：（每题2分，共10分） 1. 阻滞增长模型的解为。 2. 用Matlab做常微分方程数学实验，常用的命令有。 3. 整数m关于模12可逆的充要条件是：。 4. 根据Malthus模型,如果自然增长率为2%，则人口数量增长为初 值3倍所需时间为(假设初值为正) 。 5. 请补充判断矩阵缺失的元素。 二．选择题：（每题2分，共10分） 1. 在下列Leslie矩阵中，不能保证模最大特征值唯一的是 ( ) A. ； B. ； C. ； D.以上都不对 2. 判断矩阵能通过一致性检验的标准是（ ) A. B. C. D. 3. 模28倒数表中可能出现的数是 ( ) A. 12 B.5 C.14 D.7 4. 线性最小二乘法得到的函数不可能为（） A.线性函数 B. 对数函数 C. 样条函数 D. 指数函数 5. 关于泛函极值问题，下面的描述正确的有（） A.泛函在处取极值的充要条件是泛函变分； B. 泛函在处取极值的充分条件是泛函变分； C. 泛函在处取极值的必要条件是泛函变分； D. A,B,C均正确 三．判断题（每题2分，共10分） 1. Hill密码体系中，任意一个可逆矩阵都可以作为加密矩阵。（ ） 2. 拟合函数不要求通过样本数据点。（） 3. Matlab软件内置命令程序可以直接求解一般的整数线性规划问题。 （） 4. Volterra模型得到的周期解里，食饵与捕食者可以同时达到峰值。 （） 5.一阶线性齐次差分方程平衡点的稳定性由系数矩阵谱半径决定。 ( ) 四．应用题（共70分） 1.（5分）某外贸进出口公司拟用集装箱托运甲乙两种货物，每包体 积、重量、可获利润及集装箱数目所受限制见下表： 货物 （包） 体积（立方米）重量（千克）利润(千元) 甲乙5 4 2 5 20 10 集装箱限 制 2413 问每个集装箱中两种货物各装多少包，可以使所获利润最大？试对该问题建立合适的数学模型，不需要求出具体结果。 数据结构试卷（一） 三、计算题（每题 6 分，共24分） 1. 在如下数组A 中链接存储了一个线性表，表头指针为A [0].next ，试写出该线性表。 A 0 1 2 3 4 5 6 7 data 60 50 78 90 34 40 next 3 5 7 2 0 4 1 2. 请画出下图的邻接矩阵和邻接表。 3. 已知一个图的顶点集V 和边集E 分别为：V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2)3,(1,3)5,(1,4)8,(2,5)10,(2,3)6,(3,4)15, (3,5)12,(3,6)9,(4,6)4,(4,7)20,(5,6)18,(6,7)25}; 用克鲁斯卡尔算法得到最小生成树，试写出在最小生成树中依次得到的各条边。 4. 画出向小根堆中加入数据4, 2, 5, 8, 3时，每加入一个数据后堆的变化。 四、阅读算法（每题7分，共14分） 1. LinkList mynote(LinkList L) {//L 是不带头结点的单链表的头指针 if(L&&L->next){ q=L ；L=L －>next ；p=L ； S1： while(p －>next) p=p －>next ； S2： p －>next=q ；q －>next=NULL ； } return L ； } 请回答下列问题： （1）说明语句S1的功能； （2）说明语句组S2的功能； （3）设链表表示的线性表为（a 1,a 2, …,a n ）,写出算法执行后的返回值所表示的线性表。 2. void ABC(BTNode * BT) { if BT { ABC (BT->left); ABC (BT->right); cout< 1.“商人怎样安全过河”模型中状态随决策变化的规律是 k k k k d s s )1(1-+=+。(允许决策模型) 1、2、“公平的席位分配”模型中的Q 值法计算公式是 )1(2+= i i i i n n p Q 。 3、“存贮模型”的平均每天的存贮费用计算公式为 =)(T C 221rT c T c + ，当= T r c c 21 2时， )(T C 最小。 4、LINGO 中，表示决策变量x 是0-1变量的语句是 @gin(x) 。 5、一阶自治微分方程 ()x f x =&的平衡点是指满足 ()0f x = 的点，若 '()0f x < 成立，则其平衡点是稳定的。 6、市场经济中的蛛网模型中，只有当 f K < g K 时，平衡点 0P 才是稳定的。 7、“传染病模型”中SIS 模型是指被传染者康复以后，还有可能再次感染该传染病。 8、传送系统的效率模型中，独立地考虑每个钩子被触到的概率为p ，则共有n 个钩子的系统中，一周期内被触到k 个 钩子的概率为 (1)k k n k n C p p -- 。 9、我们所建立的“人口指数增长”模型是根据微分方程rt e x t x 0)(= 建立的。我们所建立的“人口阻滞增长”模型是 根据微分方程 )1(m x x rx dt dx -= 建立的。 10、“商人怎样安全过河”模型中，从初始状态到终止状态中的每一步决策都是集合D 中的元素 。 11、建立起的“录像机计数器的用途”模型bn an t +=2中的参数a 和b 可用 数值积分 方法求得。 12、“双层玻璃的功效”模型中，建筑规范一般要求双层玻璃的间隙约为玻璃厚度的1/2 。“双层玻璃的功效”模型中，按建筑规范实施的双层玻璃可节能 97 % 。 13、“传染病模型”中所未涉及的模型是SIS 模型. 14、下列正则链和吸收链的说法中，错误的是 吸收链存在唯一极限状态概率。 15、“人口阻滞增长”模型是在“指数增长模型”的前提下， 假设人口增长率是人口数量的减函数 。 16、“人口阻滞增长”模型中，当人口数 =)(t x 2/m x 时，人口增长率最大；当人口数=)(t x m x 时，人口增长率为0。 17、“录像带计数器的读数”多种方法建立的模型都是n v rk n v wk t ππ222 + = 。“录像机计数器的用途”模型中，计数 器的读数 的增长速度越来越慢 。 18、“双层玻璃的功效”模型中，所依据的基本物理公式是 = Q d T k ?。 19、“经济增长模型”中，衡量经济增长的指标有 总产值的增长 、 单位劳动力产值的增长 。 “经济增长模型”中，要保持总产值 )(t Q 增长，即要求。 0>dt dQ 20、“传染病模型”中SIR 模型是指被传染者康复以后具有免疫性, 不再感染该传染病。 21. 存贮模型的优化目标是 平均每天费用最小。东南大学物理(B1)期末考试练习题 (2)
东南大学_数学建模试卷_09-10-3A(含答案)
数学建模期末考试A试的题目与答案
东南大学提前招生物理试卷
东南大学2014学年数学建模与数学实验考试卷(A卷)
数学模型期末考试试题及答案
2011东南大学半导体物理试卷
东南大学数学建模试卷10-11-2A做
数学建模试题
东南大学数字通信试卷(附答案)
东南大学固体物理基础考试样卷
东南大学数学建模考试卷09-10-3
东南大学物理B期末考试练习题
(完整版)东南大学固体物理基础考试样卷
数模201001A卷
东南大学十套数据结构试题及答案
数学模型考试试卷
相关主题
文本预览