2019 年中考数学复习弧长扇形面积专项练习题 A （附答案详
解）
1．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开 若不考虑接缝，它是一个半径为 12cm ，圆心角为 的扇形，则 A ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 4cm B ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 6cm C ．圆锥形冰淇淋纸套的高为 D ．圆锥形冰淇淋纸套的高为 2．已知圆心角为 120 °的扇形的弧长为 6m,该扇形的面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，在 中， ， 角为 ，点D 为 上一动点， P 为BD 的中点，当点 D 从点 A 运动至点 C ，则点 P 的运动路径长为 A ．1 B ． C ． 4．如图所示， 在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，使之恰好围成一个圆锥，已知 圆半径为 r ， 扇形半径为 R ，则 R 、 r 之间的关系为 （ ） A ．R ＝2r B ． R ＝ r C ．R ＝3r D ．R ＝ 4r 5．如图，在矩形 ABCD 2 cm 2． ， ，扇形 AOC 的圆心
D ． 中， AB=16， AD > AB ，以 A 为圆心裁出一扇形 AB
E （E 在 AD
上），将扇形 ABE 围成一个圆锥（ AB 和 AE 重合），则此圆锥的底面圆半径是（ A ．4 B ． 8 C ．4 D ．16 6．如图，把一个直径为 12 的半圆分成三个大小相同的扇形，则每个扇形的面积是
A ．
B ．
C ．
D ． 7．用一个半径为 ）A ．10 30，圆心角为 120 °的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 B ． 20 C ． 10π D ． 20π 8．一个扇形的圆心角为 120°，则此扇形的半径为 6cm ，面积为 9．如图， 已知正五角星的面积为 5，正方形的边长为 2，图中对应阴影部分的面积分 别是 S 1、 S 2，则 S 1﹣S 2 10．一个扇形的圆心角为 11．如图，圆锥的底面半径
的值为
120 °，半径为 2，则这个扇形的弧长为 OB 长为 5cm ，母线 AB 长为 则这个圆锥侧面展开图的圆心角 α为 _________________________________________度． 12．圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是 2π -4，
）
13．如图，扇形 OAB 中，∠ AOB=60 °，扇形半径为 4，点 C 在 上， CD ⊥OA ，垂足为点 D ，当△ OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积
为 ___ ．
14．如图，将扇形 AOC 围成一个圆锥的侧面．已知围成的圆锥的高为 12 ，扇形 AOC 的弧长为 10 π，则圆锥的侧面积为 ___ ．
15．如图， 在边长为 2的菱形 ABCD
中，∠DAB=60°，对角线 AC 、BD 交于点 O ，以点 A 为圆心，以 AO 为半径画弧，交边 AD 于点 E ，交边
AB 于点 F ．则图中阴影部分的面积是
16 ．已知圆柱的底面半径为 3cm,, 轴截面面积为 24cm,求圆柱的母线长．
17．如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆⊙ O 上， AC =BC ．以 B 为圆心，以 画圆弧交 AB 于点 D ．
1）求∠ ABC 的度数；
2）若 AB =2，求阴影部分的面积．
BC 的长为半径
_______ （结果保留根号
和 ）．
18．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为
1
个单位长度，△ ABC
的三个
顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．
（1）画出△ ABC 绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△ A'B'C'；并直接写出点A'，B'，C' 的坐标：A' ，B' ，C' ．
19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在
格点上，在建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（-6，1），点 B 的坐标为（-3，1），点 C 的坐标为（-3，3）．
（1）将原来的Rt△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到Rt△A1B1C1 ，试在图上画出Rt △ A1B1C1 的图形．
（2）求线段BC 扫过的面积．
（3）求点 A 旋转到A1 路径长．
20．有一圆锥形塔尖，它的侧面积是14.13 m2，底面圆的半径等于 1.5 m，求这个塔尖
的高（精确到0.1 m）.
A 所经过的路径长，（结果保留π）
（2）在（1）的条件下，求在旋转的过程
中，点
21．如图，已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l 滚动．
(1)当△ ABC滚动一周到△ A1B1C1的位置，此时A点运动的路程为；约为；(精确到0.1，π＝ 3.14?)
(2)设△ ABC 滚动240°时，C 点的位置为C′，△ABC 滚动480°时，A 点的位置为A′．请你利用三角函数中正切的两角和公式tan( α+β＝)(tan α+tan ÷β)(1﹣tan α?tan β，)求出
△ABC的外接圆相交于点D．
1)当△ABC的外接圆半径为1时，且∠ BAC=60°，求弧BC的长度．
DE=DB．
23．如图，AD是△ABC外角∠ EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆⊙ O交于点D．
1)求证：DB＝DC ；
2)若∠ CAB ＝30°，BC＝4，求劣弧的长度．
1．C
解：半径为12cm，圆心角为的扇形弧长是：
设圆锥的底面半径是rcm ，则，
解得：．
即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是2cm．
圆锥形冰淇淋纸套的高为
2．B 解：设扇形的半径为r．
由题
意：
∴
r=9 ，
=6π，
∴S 扇形= =27π，故选B．
3．C
解：如图取OB 的中点M，连接PM ，OD ．
在中，，，，
，
，，
，点P 在是以M 为圆心 1 为半径的圆弧上运动．当点D与A重合时，，
当点 D 与 C 重合时，，，
点P 的运动路径长为，故选：C．
．故选：C．
5．A
6．D
7．A
8．
解：由题意得， n=120°， R=6 ， 故
S 扇形 =
故答案为：
9．1
解：设空白部分面积为 S,
S
1﹣S 2=(S 1+S )-( S 2+S)= 五角星面积 - 正方形面积 ∵ 正五角星的面积为 5，正
方形的边长为 2，即正方形面积为 4,∴ S 1﹣S 2=5-4=1
10．
解：根据题意，扇形的弧长为 ．故答案为： ．
11． 120． 解：设圆锥侧面展开图的圆心角 α为 n ．
解得： n=120
∴扇形的圆心角 α为 120°．故答案为： 120．
， 圆的周长为
∴
解：∵扇形的弧长
=2πr， R=4r ， 故选 D ．
解：设圆锥的底面圆半径为 故小圆锥的底面半径为 4； 故选 A ．
解：由题意每个扇形的面积
故选： D ．
解：设圆锥的底面圆半径为 r ，依题意，得
解得 r=10.故圆锥的底面半径为 10.故选： A.
则： ，解得 r=4．
r r ，依题意，得 2π