对比分析法
1、实际指标与计划指标对比
实际指标较计划指标增减数=报告期的实际完成数－报告期的计划数
计划完成百分比＝［实际完成数（或预计）／计划数（或定额）］×１００％
实际指标较计划指标增减百分比＝计划完成百分比－１００％
累计完成计划程度＝（本年本月止累计实际完成数／本年计划数）×１００％
２、本期实际指标同上期或上年同期实际指标对比
本期实际指标较上期或上年同期实际增减数＝本期实际指标－上期或上年同期实际指标
本期实际指标为上期或上年同期实际指标的百分比＝本期实际指标为上期或上年同期实际指标的百分比－１００％
３、本企业的指标同其他同类型先进企业的指标对比
本企业实际指标较同类型先进企业实际指标增减数＝本企业实际指标－同类型先进企业实际指标
本企业实际指标为同类型先进企业实际指标的百分比＝本企业实际指标为同类型先进企业实际指标的百分比－１００％
结构分析法
结构相对指标＝（部分数值／全体数值）×１００％
结构对比绝对指标＝本期结构相对指标－上期结构相对指标
结构对比相对指标＝（结构对比绝对指标／上期结构相对指标）×１００％
平均分析法
简单算术平均法＝总体各单位数值之和／总体单位数
加权算术平均数＝∑（每组数值×每组单位数）/∑每组数值
序时平均数=各时期水平之和/时期的项数
=（1/2首项数值+中间各项数值+1/2末项数值）/（项数－１）
动态分析法
发展速度=报告期数值（报告期水平）/基期数值（基期水平）×１００％
定基发展速度=报告期数值/固定基期数值×１００％
环比发展速度=报告期数值/前一期数值×１００％
增长速度=（报告期数值－基期数值）／基期数值×１００％
定基增长速度＝（报告期数值－固定基期数值）／固定基期数值×１００％
环比增长速度＝（报告期数值－前一期数值）／前一期数值×１００％
=环比发展速度－１００％
平均增长速度＝平均发展速度－１００％
平衡分析法
期末结存量＝期初结存量＋本期生产（入库）量－本期耗用（发出）量
本期耗用（发出）量＝期初结存量＋本期生产（入库）量－期末结存量
产品产量分析指标
某种产品产量折合成标准产品产量＝该种产品产量×该种产品的折合系数
某种产品的折合系数=该种产品的指标/标准产品的指标
产品产量计划完成率=(实际产量/计划产量) ×１００％
累计完成月度(或季度)计划的总进年率=期初至某日止完成生产量累计数/本月(或季、年)计划生产量×１００％
产品产值计划完成率=（实际产值/计划产值）×１００％
品种完成率=（完成产量计划品种数/计划生产品种数）×１００％
品种计划完成程度=不计算超额部分各品种完成计划产量%之和/计划生产品种数
=按不抵补原则计数的实际产值/计划产值×１００％
零件品种完成率=（完成计划产量的零件种数/计划规定生产的零件种数）×１００％
生产均衡率=按不抵补原则计算的产量/分析期计划产量×１００％
生产成套率=（∑各成套期实际完成零件成套数与计划零件成套数的%）/计划期内成套期数=（∑分析期内由各成套期实际完成零件成套数）/（∑分析期内各成套期计划零件成套数×１００％销货合同完成率=（本月实际交货额/本月合同订货额）×１００％
销售收入完成率=（本月实际销售收入/本月计划销售收入）×１００％
新产品试制任务完成率=（实际试制成功的新产品品种数/计划试制成功的新产品品种数）×１００％
新产品投产任务完成率=（实际投产的新产品品种数/计划投产的新产品品种数）×１００％
新产品试制效益率=（试制成功某项新产品的总价值量/试制该项新产品的试制费用总额）×１００％
产品质量分析指标
产品合格品率=合格品数量/（合格品数量+废品数量）×１００％
=合格品数量/（合格品数量+不合格品数量+废品数量）×１００％
=合格品数量/交验的产品数量×１００％
由于产品合格率提高增加的产量=（计划期合格品产量/上期产品合格率）×（计划期合格率－上期合格率）不合格品率＝不合格品数量／（合格品数量＋不合格品数量）×１００％
由于不合格品率降低增加的产量＝［（计划期合格品产量／（１－上期不合格品率－计划期不合格品率）批不合格品率＝批中不合格品数／批量×１００％
批量＝生产间隔期×平均每日出产量
生产间隔期=批量/平均每日出产量
产品成品率=合格的成品数量/投入坯料数量×１００％
合格品工时率=合格品工时/（合格品工时+废品工时）×１００％
=废品数量/（合格品数量+不合格品数量+废品数量）×１００％
=（内废数量+外废数量）/[（本车间合格品数量－外废数量）＋不合格品数量＋（内废数量＋外废数量）×１００％
＝（内废数量＋外废数量）／（本车间合格品数量＋不合格品数量＋内废数量）×１００％
废品工时率＝废品工时／（完成定额工时＋废品工时）×１００％
废品损失率＝废品损失／全部产品总成本×１００％
产品等级率＝某等级品数量／全部合格品数量×１００％
产品质量稳定率＝１－（最高数值－最低数值）／平均数值×１００％
产品返修率＝返修品数量／全部送检品数量×１００％
质量成本分析
质量成本总额＝内部故障成本总额＋外部故障成本总额＋鉴别成本总额＋预防成本总额
质量成本率＝质量成本总额／企业总产值×１００％
产值质量成本率＝质量成本总额／企业总产值×１００％
销售质量成本率＝质量成本总额／企业总产值×１００％
质量故障损失率＝（内部故障成本＋外部故障成本）／企业总产值×１００％
利润质量成本率＝质量成本总额／利润×１００％
最低质量成本＝每件合格品所负担的废品损失＋每件合格品所负担的预防鉴定费用
＝每件废品的损失×（不合格品率/合格品率）+每件合格产品所负担的预防检验费用×（合格品率/不合格品率）
存货与日平均销售成本比率=期末存货/（销售产品成本/365）
营业周期
营业周期=存货周转天数+应收账款周转天数
=360/存货周转率+360/应收账款周转率
=（平均存货×360）/销售成本+（平均应收账款×360/销售额）
现金比率
现金比率=（现金+短期证券）/流动负债
现金净流量与当期债务比率
现金净流量与当期债务比率=现金净流量/（流动负债+当年到期的长期负债）
现金流量与债务总额比率
现金流量与债务总额之比=现金流量/债务总额
营运资本周转率
营运资本周转率=销售额/平均营运资本
已获利息倍数
已获利息倍数=（净收益+利息费用+所得税）/利息费用
固定费用补偿倍数
固定费用补偿倍数=（利息费用、税、少数权益和正常营业利润+租金中的利息部分）/（利息费用+租金中的利息部分）
固定资产周转率=销售收入/固定资产净值
流动资产周转率
流动资产周转率=销售收入/流动资产平均总额
流动资产平均总额=（期末流动资产+期末流动资产）/2
资产负债率
资产负债率=负债总额/资产总额×１００％
产权比率
产权比率=负债总额/股东权益×１００％
有形资产债务率
有形资产债务率=负债总额/（股东权益－无形资产）×１００％
固定资产与股本比率
固定资产与股本比率＝固定资产／（股东权益－无形资产）
长期债务对营运资金的比率
长期债务对营运资金的比率＝长期债务／（流动资产－流动负债）
资本金利润率
资本金利润率＝利润额／资本金×１００％
资产报酬率
资产报酬率＝盈利／平均资产×１００％
变异资产报酬率
变异资产报酬率＝盈利／［（年初资产占用额＋年末资产占用额）／２］
变异资产报酬率
变异资产报酬率＝（盈利＋利息费用）／平均资产
销售利润率
销售利润率＝利润额／销售收入×１００％
销售利税率
销售利税率＝利税总额／销售收入×１００％
成本利润率
成本利润率＝利润额／产品（商品）成本×１００％
净值报酬率
净值报酬率＝利润额／平均股东权益×１００％
混合成本分解的高低点法
单位变动成本＝高低点成本之差／高低点产量之差
＝（最高点成本－最低点成本）／（最高点产量－最低点产量）
固定成本＝最高（或最低）作业水平总成本－（单位变动成本×最高或最低点产量）
保本点分析法
保本点销售额=固定成本/［1－（单位变动成本／销售单价）］
多品种产品保本点分析
１、加权平均法
边际贡献总数＝各种产品销售单价乘销售数量之和－各种产品单位变动成本乘销售数量之和２、分别计算法
某种产品保本点＝某种产品固定成本／某种产品边际贡献率
企业总的保本点＝∑（某种产品固定成本／某种产品边际贡献率）
３、目标销售量和销售额
达到保本点目标销售量＝固定成本／（销售单价－单位变动成本）
达到保本点销售金额＝固定成本／（１－变动成本率）
本文来自: 问会计网(https://www.doczj.com/doc/037395561.html,/) 详细文章参考：
https://www.doczj.com/doc/037395561.html,/viewthread.php?tid=697&extra=page%3D136
高中数学解题中数学分析法的运用 摘要：数学在高中是一项重要的学科，所以一定要引起师生的高度重视。而在 通过研究后了解到，学生若想提升数学成绩，不要只是做大量的习题，因为这样 会让思维产生局限性，不能让学生真正地理解数学题的含义。所以一定要加强学 生数学分析思想的水平，从而确保课堂教学效果达到理想的要求。 关键词：高中数学；数学分析法 一、数学分析思想概述 数学分析思想主要是把数学题目分成几个部分，同时来对这些部分做好正确 的分类，最终根据认真的分析来找到最为合理的答题思路。而之所以要进行数学 分析，作用在于能够找到答题的基本脉络，为随后的解题带来清晰的思路。在学 习高中数学的过程中，学生不但要掌握书本上的知识，同时也要了解多种解题的 技巧，这就增加了他们的负担。所以学生有必要丰富数学分析思想，并合理地运 用到数学解题的过程当中，这样不但能够确保解题的正确率，还能够提高学生对 于学习的积极性，这样一来就可以为学生成为一名综合性的人才助力。 二、高中数学解题采用数学分析思想的作用 （一）能够开发学生的思想潜能 在高中数学课堂教学期间，如果可以在教师的引导中采用数学分析思想来解题，那么便可以锻炼发散思维，同时还可以合理地利用所掌握的知识。除此之外 也可以丰富学生的解题思路，这样一来就能提升学生的思维和创造水平。所以具 备合理的数学分析思想是加强学生数学学习效率的重要方式。 （二）能够锻炼学生的观察水平 在高中数学课堂教学期间，想提高学生的学习效率，前提是要锻炼他们的洞 察力，如果教师在进行课堂教学期间可以合理地采用数学分析思维，那么便可以 达到理想的教学效果。教师不要只限于理论内容，而是要从数学题中发现问题的 本质，这样便能够让学生全面掌握数学内容，成为一名具有综合素养的人才。 （三）能够把不熟悉的题型转变成熟悉的题型 尽管数学概念和原理不多，不过能够根据数学题型的转化去检验学生对概念 和原理的理解情况，所以学生在做新题型的过程中，或许会觉得是相同类型的题，不过实际上是不熟悉的题型。而在做不熟悉的题型的时候，一部分学生找不到解 题的思路，这样就会让解题变得更加困难。所以学生要具有把不熟悉的题型转变 成熟悉的数学分析思想，创建辅助元素、题目已知条件和问题之间所存在的关联性，这是非常实用的分析思想。 三、数学分析思想在高中解题中的应用 （一）通过数学分析思想来转变解题思路 在高中数学当中，和数学题相比，数学概念和原理会少一些，同时数学题的 类型时常会出现变化，这无疑增加了解题的困难性。学生对于新题型总是会手足 无措，无法滤清思路，从而运算不出正确的答案。所以在这样的状况下，学生要 增强对于数学题的理解力，而这就要求他们要具备完善的数学分析思想。着重分 析数学题中已知条件和问题间所存在的关联性，这样就可以形成清晰的思路。 （二）采用类比和归纳的方式来解题 类比指的是把两者所具有的相同性质采取比较，然后由此分析出其余的性质 中会包括的类似方面。而归纳指的是从局部到整体的一种推理过程，在大量的事 物里对普遍的概念进行分析，并给出最终的结论。而无论是以上哪种形式，在进
三种方案可行性分析 正如上所述，短短十几年，顺丰速运从一个名不经转的小企业，发展到现在拥有年业务量3.1亿票的强大快递公司，成为民营速运行业的领头羊，不能不说是个奇迹。 但随着顺丰速运的迅速壮大，如何提高分拣效率以应退业务量的快速增长；如何进一步降低成本来应对国内外先进快递企业的挑战，成为当前顺丰亟待解决的问题。 下面，我们就从顺丰深圳中转场改造的角度，探索适合顺丰发展的改进方案。 根据中转场现今情况及未来业务增长的需要，我们提出了三种发展方案，即：一，维持现有工作模式不变，扩大中转场的规模；二，保持现有规模不变，进行半自动化改进；三，加大设施设备投入，进行全自动化改造。 但究竟哪一种模式是适应顺丰现在及未来一段时间内发展需要的，哪一种模式是顺风可操作性的性价比投入？接下来，我们就从三种模式的业务量可应对性、工作效率可提高性、投入产出比可接受性三个角度对此进行剖析。 首先，业务量可应对性。 顺丰速运从成立之初发展到现在覆盖全国 个省的巨大网络，每年业务增长量，无不体现着市场对顺丰的巨大需求，以下是顺丰速运近年的业务增长图表。 面对如此迅猛的发展势头，选择哪种方案，将直接关系着中转场应对业务量剧增的水平。 但随着市场竞争加剧，发展高峰渐降，业务量增长率势必有所减少，快递业务进入平稳增长阶段，顺丰将在一定时期内保持25%—30%的业务增长量。我们以09年业务量为基数，按前4年30%，后5年25%的增长速度预计深圳中转场未来十年的业务量。 表 深圳中转场未来十年业务量增长预测表（日处理量） 方案一应对业务量预测 表 方案一应对业务量预测表（日处理量） 表 应对业务量预测表备注 方案二应对业务量预测 表 方案二应对业务量预测表（日处理量） 方案三应对业务量预测 表 方案三应对业务量预测表（日处理量） 三种方案优缺点比较 方案一，维持现有工作模式不变，以扩大中转场规模的方式来应对
小学数学教材的分析方法（三） (2)题目结构分析 教材的题目结构就是题目的分类与作用。从编排的角度来看，小学数学教材中题目有三类:准备题、例题和习题。准备题的作用是为了引入新知识，使新识与旧知建立联系;例题的作用是为了阐明新知，使学生理解与掌握新知，习题的作用是巩固新知，使学生形成技能技巧，并发展学生的智能。教材中的习题又有三个层次:练习题、复习题、总复习题。从知识的含量来看，练习题一般是针对一个或几个知识点而设计的问题，它解决一个一个“点”的问题;单元复习题一般是针对一个单元知识而设计的问题，它解决把一个一个“点”串成一条“线”的问题;总复习题是针对一册教材中几个单元知识而设计的习题，它解决把几条“线”织成一个“面”的问题。各个层次的习题中，一般又有几个台阶。如练习题这个层次中就有三个台阶:1)基础性练习题，其作用是巩固新授的知识;2)综合性练习题，其作用是加深对概念、规律、方法及其系统的理解;3)思考性练习题，其作用是培养学生独立分析问题和解决问题的能力。 对题目进行结构分析，主要从两个方面进行:一是每道题是属于何种类型，它处于哪个层次，是属于哪级台阶:二是与每道题目同步的数学知识是什么，也就是说，要解答这道题目需要哪些数学知识。 (3)解说结构分析 用来说明和解释各知识点(概念或命题)的发生过程的所有语句组成的结构，就是教材的解说结构。教材的解说结构由下列语句组成。 ①引语，即引入新知识(包括新概念、新规律和新方法)的语句。或者从旧知的发展引入，或者从新知的作用引入。 ②解说语，即解释和说明新知的语句，解说语包括举例、说明、解释和推断。举例就是举出能概括或归纳出新知的例子:说明就是指出新知的内涵、意义或作用;解释就是叙述新知的来源或根据;推断就是从新知直接推出另一些新知。 ③启示语，即启发学生思考的语句。它不象解说语那样直接说出新知的内涵或根据，而是对学生提出要求或问题，或提供接近答案的提示，启发学生自己思考。 ④结语，即叙述新知内容的语句。用它描述或定义一个概念，或者叙述一条
高中数学方法篇之配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab； a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋b 2 )2＋（ 3 2 b）2； a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝1 2 [(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2] a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2； x2＋1 2 x ＝(x＋ 1 x )2－2＝(x－ 1 x )2＋2 ；……等等。 一、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n }中，a 1 ?a 5 +2a 3 ?a 5 +a 3 ?a 7 =25，则 a 3 ＋a 5 ＝_______。 2. 方程x2＋y2－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 4
对比分析最小二乘法与回归分析
摘要 最小二乘法是在模型确定的情况下对未知参数由观测数据来进行估计，而回归分析则是研究变量间相关关系的统计分析方法。 关键词：最小二乘法回归分析数据估计
目录 摘要 (2) 目录 (3) 一：最小二乘法 (4) 主要内容 (4) 基本原理 (4) 二：回归分析法 (6) 回归分析的主要内容 (6) 回归分析原理 (7) 三：分析与总结 (10)
一：最小二乘法 主要内容 最小二乘法又称最小平方法是一种数学优化技术。它通过定义残差平方和的方式，最小化残差的平方和以求寻找数据的最佳函数匹配，可以从一组测定的数据中寻求变量之间的依赖关系, 这种函数关系称 为经验公式.利用最小二乘法可以十分简便地求得未知的数据，并使 得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化 熵用最小二乘法来表达。 基本原理 考虑超定方程组（超定指未知数大于方程个数）： 其中m 代表有m 个等式，n 代表有n 个未知数（m>n）；将其进行向量化后为： ，
， 显然该方程组一般而言没有解，所以为了选取最合适的 让该等式"尽量成立"，引入残差平方和函数S （在统计学中，残差平方和函数可以看成n 倍的均方误差当时， 取最小值，记作： 通过对进行微分求最值，可以得到： 如果矩阵非奇异则 有唯一解：
二：回归分析法 回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的相关关系的一种 统计分析方法。回归分析是应用极其广泛的数据分析方法之一。它基于观测数据建立变量间适当的依赖关系，建立不同的回归模型，确立不同的未知参数，之后使用最小二乘法等方法来估计模型中的未知参数，以分析数据间的内在联系。当自变量的个数等于一时称为一元回归，大于1时称为多元回归，当因变量个数大于1时称为多重回归，其次按自变量与因变量之间是否呈线性关系分为线性回归与非线性 回归。最简单的情形是一个自变量和一个因变量，且它们大体上有线性关系，叫一元线性回归。 回归分析的主要内容 ①从一组数据出发，确定某些变量之间的定量关系式，即建立数 学模型并估计其中的未知参数。估计参数的常用方法是最小二乘法。 ②对这些关系式的可信程度进行检验。 ③在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中，判断哪个（或 哪些）自变量的影响是显著的，哪些自变量的影响是不显著的，将影 响显著的自变量加入模型中，而剔除影响不显著的变量，通常用逐步回归、向前回归和向后回归等方法。 ④利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制。
1、稳健回归 其主要思路是将对异常值十分敏感的经典最小二乘回归中的目标函数进行修改。经典最小二乘回归以使误差平方和达到最小为其目标函数。因为方差为一不稳健统计量，故最小二乘 回归是一种不稳健的方法。为减少异常点的作用，对不同的点施加不同的权重，残差小的点权重大，残差大的店权重小。 2、变系数回归 地理位置加权 3、偏最小二乘回归 长期以来，模型式的方法和认识性的方法之间的界限分得十分清楚。而偏最小二乘法则把它 们有机的结合起来了，在一个算法下，可以同时实现回归建模(多元线性回归)、数据结构简化(主成分分析)以及两组变量之间的相关性分析(典型相关分析)。偏最小二乘法在统计应用 中的重要性体现在以下几个方面：偏最小二乘法是一种多因变量对多自变量的回归建模方法。偏最小二乘法可以较好的解决许多以往用普通多兀回归无法解决的问题。偏最小二乘法之所以被称为第二代回归方法，还由于它可以实现多种数据分析方法的综合应用。能够消除自变量选取时可能存在的多重共线性问题。普通最小二乘回归方法在自变量间存在严重的多 重共线性时会失效。自变量的样本数与自变量个数相比过少时仍可进行预测。 4、支持向量回归 能较好地解决小样本、非线性、高维数和局部极小点等实际问题。 传统的化学计量学算法处理回归建模问题在拟合训练样本时，要求残差平方和”最小，这样将有限样本数据中的误差也拟合进了数学模型，易产生过拟合”问题，针对传统方法这一不足之处,SVR采用“不敏感函数”来解决过拟合”问题,即f(x)用拟合目标值yk时,取:f(x) =E SVs( a a *i)K(xi,x) 上式中a和a许为支持向量对应的拉格朗日待定系数,K(xi,x)是采用的核函数[18],X为未 知样本的特征矢量,xi为支持向量(拟合函数周围的&管壁"上的特征矢量),SVs 为支持向量的数目?目标值yk拟合在yk-刀SVs(a-ia *i)K(xi,xk) 时?即认为进一步拟合是无意 义的。 5、核回归 核函数回归的最初始想法是用非参数方法来估计离散观测情况下的概率密度函数(pdf)。为了避免高维空间中的内积运算由Mercer条件，存在映射函数a和核函数K(?,?)，使 得:
第一章 高中数学解题基本方法 一、 配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy 项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b) ＝a ＋2ab ＋b ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋ b 2＝(a ＋b)2 －2ab ＝(a －b)2 ＋2ab ； a 2 ＋a b ＋b 2 ＝(a ＋b)2 －ab ＝(a －b)2 ＋3ab ； a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 ＋ab ＋bc ＋ca ＝ 2 1[(a ＋b)2 ＋(b ＋c) 2＋(c ＋a) 2] a 2＋b 2＋c 2＝(a ＋b ＋c) 2－2(ab ＋bc ＋ca)＝(a ＋b －c)2 －2(ab －bc －ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sin αcos α＝（sin α＋cos α） ； x ＋ ＝(x ＋ ) －2＝(x － ) ＋2 ；…… 等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a }中，a ?a +2a ?a +a ?a =25，则 a ＋a ＝_______。 2. 方程x ＋y －4kx －2y ＋5k ＝0表示圆的充要条件是_____。 A.
现代统计学 1.因子分析(Factor Analysis) 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。 运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。 2.主成分分析 主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 主成分分析和因子分析的区别 1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。 和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,
高中数学解题基本方法——换元法 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通 过变形才能发现。例如解不等式：4x＋2x－2≥0，先变形为设2x＝t（t>0），而变为熟悉 的一元二次不等式求解和指数方程的问题。 三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y＝x＋1-x的值域时，易发现x∈[0,1]，设x ＝sin2α，α∈[0,π 2 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中 主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x2＋y2＝r2（r>0）时，则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题。 均值换元，如遇到x＋y＝S形式时，设x＝S 2 ＋t，y＝ S 2 －t等等。 我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例 中的t>0和α∈[0,π 2 ]。 Ⅰ、再现性题组： 1.y＝sinx·cosx＋sinx+cosx的最大值是_________。 2.设f(x2＋1)＝log a (4－x4) （a>1），则f(x)的值域是_______________。 3.已知数列{a n }中，a 1 ＝－1，a n+1 ·a n ＝a n+1 －a n ，则数列通项a n ＝___________。 4.设实数x、y满足x2＋2xy－1＝0，则x＋y的取值范围是___________。 5.方程13 13 + + -x x ＝3的解是_______________。 6.不等式log 2(2x－1) ·log 2 (2x+1－2)〈2的解集是_______________。
人教版高中数学（选修2-2）《分析法》教学案例本节课的教学课题是：人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学（选修2-2）》，第二章“2.2.1综合法和分析法”中“分析法”的第一课时。 一、设计要点 本教案在挖掘教材中的创新因素和蕴涵的数学思想方法的基础上，以“创设情境、切入主题、感受新知、合作交流、尝试练习、感悟探究、综合提高、回顾小结”为基本教学过程，通过揭示知识的发现和发生过程，使学生在掌握分析法的同时，体验有关的数学思想，提高观察与交流、分析与解决问题的能力，培养“用数学”的意识和合作意识。 二、教学目标 1．知识与技能：结合数学实例，了解用分析法思考问题的过程和特点，对分析法的有一个较完整的认识； 2．过程与方法：通过学习分析法，掌握探索和分析问题的基本方法，培养思维的灵活性和深刻性，提高分析问题、解决问题的能力，提高观察、交流能力和发散性思维能力； 3．情感、态度与价值观：体会数学证明的特点，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯，激发勇于探索、创新的精神，磨练意志品质。 三、教学重点、难点、关键 1．重点：（1）了解分析法的思考过程和特点； （2）运用分析法证明数学问题。 2．难点：对分析法的思考过程和特点的概括。 3．关键：展现知识的内在联系，启发学生思考、探索。 四、教学方法 启发式与探究式相结合 五、教学过程 1．创设情境
教师请全体学生一起完成如下填空。 已知：如图,SA ⊥平面ABC,AB ⊥BC,D 为直线BS 上一点，求证：BC ⊥AD 证明：∵SA ⊥平面ABC ∵BC ?平面ABC ∴(___________________) ∵(___________________) ∴BC ⊥平面SAB ∵点D 在直线BS 上 ∴AD ?平面SAB ∴BC ⊥AD 教师教学时注意知识点拨：综合法表述形式：因为…,所以…；综合法思维过程：由因导果；综合法推理特点：顺推。并通过思路分析启发学生产生新的证明思路和方法。 设计意图：利用立体几何问题创设情境，既使学生自然地融入情境之中，又拓展了分析法的知识背景。让学生通过综合法的证明及思路分析，从数学问题本身探究新的思维方法，温故知新，体验新旧知识的密切联系，激发探索的热情。 2．切入主题 一般地, 从要证明的结论出发, 逐步寻找使它成立的充分条件, 直至最后, 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等), 这种证明方法叫做分析法. 用Q 表示要证明的结论，则分析法可用框图表示如下： 表述形式：要证命题Q 成立， 只需证命题P 1 成立， 思路分析： 要证BC ⊥AD 只需证BC ⊥平面SAB( ∵______________) 只需证BC ⊥SA( ∵____________________) 由SA ⊥平面ABC 知上式成立 ∴BC ⊥AD 成立
比较分析的方法要点 比较分析方法是自然科学、社会以及日常生活中常用的分析方法之一。比较分析试图通过事物异同点的比较，区别事物，达到对各个事物深入的了解认识，从而把握各个事物。在调查资料的理论分析中，当需要通过比较两个或者两个以上事物或者对象的异同来达到某个事物的认识时，一般采用比较分析方法。 进行比较分析，应把握如下几点： 1．横向比较与纵向比较相结合 横向比较是将同一时期的相关的事物进行比较。这种比较既可在同类事物内部的不同部分之间进行。通过横向比较可以发现两类事物或同类事物不同部分之间在某一方面的差异，进而分析出造成这种差异的原因。 纵向比较是对同一对象在不同时期的具体特点进行比较。纵向比较可以揭示认识对象在不同时期不同阶段上的特点及其变化发展的趋势。 横向比较和纵向比较各有其长短。横向比较的优点是现实性强，容易理解，便于掌握，它侧重从质与量上对认识对象加以区分；缺点是一种静态比较法，难以揭示事物的本质规律及发展趋势。纵向比较的长处在于能够揭示事物之间的有机联系，认识事物之间的发展趋势；但它往往对事物之间横向联系注意不够。因此，需要将横向比较与纵向比较相结合，以达到对事物的深入了解和认识。 2．比较事物的相同点与相异点 比较可以在异类对象之间进行，也可以在同类对象之间进行，还可以在同一对象的不同部分之间进行。分析社会调查资料，重视同类对象和同一对象的不同方面、不同部分之间的比较。 比较事物或对象的同和异是比较分析的两项内容。首先是共同点的比较。确定事物或对象的共同点包括两个方面：一是找出共同性质，即同类事物的“同类”性，如男女职工的比较分析，“职工”就是共同性质，表明具有共同的劳动性质，这就是比较分析的前提条件。二是找出调查对象表现出来的共同特点。 其次是差异点的比较。这是比较分析主要的和重要的工作。确定差异点，就是找出调查对象表现出来的不同特点。 3．要对可比的事物作比较，不要在不可比的事物之间作比较。 例如，社会指标和经济指标的比较常常应当弄清指标的可比口径问题，弄清指标概念的含义和指标数值的计算方法。具有相同含义和相同计算口径的统计指标，都是可比，反之是不可比的，对于调查对象的比较来说，要选择可比的方面开展比较分析。 4．选择和制定精确的、稳定的比较标准 定量比较的计量单位应选择精确统一的标准，如长度基本单位使用米，重量基本单位使用公斤，容积基本单位使用升，等等。再比如家庭生活水平，主要看人均收入水平，用人民币为基本单位等。定性比较的标准应具有相对稳定性，比如全面普遍开展“五好家庭”的活动，其择定标准也应具有相对稳定性。只有选择和制定精确的稳定的比较标准，比较分析才有章可循，得以坚持。 比较分析示例一：传统社会的家庭和现代社会的家庭基本特征比较。
前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案…………………………………… 前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去 法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、 归纳和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化 归）思想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（ 第一章高中数学解题基本方法 一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋b 2 ＝(a＋b) 2 －2ab＝(a－b) 2 ＋2ab； a 2 ＋ab＋b 2 ＝(a＋b) 2 －ab＝(a－b) 2 ＋3ab＝(a＋ b 2) 2 ＋（ 3 2b） 2 ； a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＋ab＋bc＋ca＝ 1 2[(a＋b) 2 ＋(b＋c) 2 ＋(c＋a) 2 ] a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＝(a＋b＋c) 2 －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) 2 －2(ab－bc－ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα） 2 ； x 2 ＋ 1 2 x＝(x＋ 1 x) 2 －2＝(x－ 1 x) 2 ＋2 ；……等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n}中，a1?a5+2a3?a5+a3?a7=25，则 a3＋a5＝_______。 2. 方程x 2 ＋y 2 －4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 4
比较分析法 概述 比较分析法是财务报表分析的基本方法之一，是通过某项财务指标与性质相同的指标评价标准进行对比，揭示企业财务状况、经营情况和现金流量情况的一种分析方法。比较分析法是最基本的分析方法，在财务报表分析中应用很广。 分类形式 按比较对象 按比较对象的不同分为三种形式： 1、绝对数比较分析。通过编制比较财务报表，将比较各期的报表项目的数额予以并列，直接观察每一项目的增减变化情况。 2、绝对数增减变动分析。在比较财务报表绝对数的基础上增加绝对数“增减金额”一栏，计算比较对象各项目之间的增减变动差额。 3、百分比增减变动分析。在计算增减变动额的同时计算变动百分比，并列示于比较财务报表中，以消除项目绝对规模因素的影响，使报表使用者一目了然。 按比较标准 按比较标准不同分为三种形式： 1、实际指标同计划指标。可以解释计划与实际之间的差异，了解该项指标的计划或定额的完成情况。 2、本期指标与上期指标比较。可以确定前后不同时期有关指标的变动情况，了解企业的生产经营活动的发展趋势和管理工作的改进情况。 3、本企业指标同国内外先进企业指标比较。可以找出与先进企业之间的差距，推动本企业改善经营管理。 注意事项 应用比较分析法对同一性质指标进行数量比较时，要注意所用指标的可比性，必须在指标内容、期间、计算口径、计价基础等方面一致。 评价标准 常用的指标评价标准有四类： 1、反映各类企业不同时期内都普遍适用的公认指标评价标准。例如：2：1的流动比率和1：1的速动比率是典型的公认标准，利用这些标准能借是企业短期偿债能力及财务风险的一般状况； 2、反映某行业水平的行业指标评价标准，通过行业标准指标比较，有利于揭示本企业在同行业中所处的地位及存在的差距。 3、反映本企业目标水平的目标指标评价标准；
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/037395561.html, 数学中的分析法与综合法 作者：冯伟源 来源：《师道·教研》2012年第10期 做任何事情都要讲究方法.古往今来,人们十分重视方法论的研究,力图运用正确的方法来认识世界和改造世界,中学数学教学,要进一步提高教学质量,必须熟悉和灵活运用数学中的科学方法,其中分析与综合是中学数学中最常用的科学方法,在数学教学中,它有各种不同的表现形式,既是研究数学概念的方法,又是解答数学问题证明数学定理的方法.笔者就这两种方法作一阐述. 分析是在思想中把事物的整体分解为部分,把复杂事物分解为简单要素,把完整的过程分解到各个阶段,并加以研究的思维方法.在数学中,分析就是从结果追溯到产生这一结果的原因的一种思维方法.例如,为了求多边形的面积,我们可以把多边形分解为若干个三角形,分别进行研究, 又如,对于列方程解应用题这一完整过程,可以分解为设元、列方程、解方程、检验等四个阶段分别予以考察,在数学解题中,分析是首先且大量要用到的一种思维方法,因为对于求知的整体事物,要使学生深刻地认识它、理解它,首先就得恰当地分解它、简化它.具体地说,分析法是从数学题的特征结论或要求出发,一步一步地探索下去,最后达到题设的已知条件. 例1:如图,P是⊙O外一点,PQ切⊙O于Q,PAB和PCD是割线,∠PAC=∠BAD.求 证:PQ■=PA■+AC·AD. 证法(分析法):由于易知PQ■=PA·PB 要证:PQ■=PA■+AC·AD 只需证:PA·PB= PA■+AC·AD 即证AC·AD= PA■-PA·PB 即AC·AD= PA(PA-PB) 又因PA-PB=AB 只需证AC·AD=PA·AB 即AC/PA=AB/AD 这就将问题转化为证明△PAC与△ABD相似. 连接BD,因∠PAC是圆内接四边形ABCD的一个外角,故∠PCA=∠ABD.
十、构造法 解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维 方式来寻求解题途径却比较困难，甚至无从着手。在这种情况下,经常要求我们改变思维方 向，换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径。 历史上有不少著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人，都曾经用“构 造法”成功地解决过数学上的难题。数学是一门创造性的艺术，蕴含着丰富的美,而灵活、 巧妙的构造令人拍手叫绝，能为数学问题的解决增添色彩，更具研究和欣赏价值。近几年来， 构造法极其应用又逐渐为数学教育界所重视，在数学竞赛中有着一定的地位。 构造需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、综合运用能力和创造能力为前提， 根据题目的特征，对问题进行深入分析，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联系纽带， 使解题另辟蹊径、水到渠成。 用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容可分为数、式、函数、方程、 数列、复数、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例子可以看出这 些想法的实现是非常灵活的，没有固定的程序和模式，不可生搬硬套。但可以尝试从中总结 规律：在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特 点，以便依据特点确定方案，实现构造。 再现性题组 1、求证： 3 10910 22≥++=x x y （构造函数） 2、若x > 0, y > 0, x + y = 1，则4 2511≥???? ??+??? ??+ y y x x （构造函数） 3、已知01a <<，01b <<，求证： 22)1()1()1()1(22222222≥-+-+-+++-++b a b a b a b a （构造图形、复数） 4、求证：9)9(272≤-+x x ，并指出等号成立的条件。（构造向量） 5、已知：a>0、b>0、c>0 ,求证：222222c ac a c bc b b ab a ++≥+-++-当且仅当 c a b 111+=时取等号。（构造图形） 6 、求函数y = 再现性题组简解： 1、解：设)3(92 ≥+=t x t 则t t y t f 1)(2+==，用定义法可证：f (t )在),3[+∞上单调递增，令：3≤12t t < 则0)1)((11)()(2 1212122212121>--=+-+=-t t t t t t t t t t t f t f ∴310313)3(9 10322=+=≥++= f x x y
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统计分析的四种方法 一、指标对比分析法，又称比较分析法，是统计分析中最常用的方法。是通过有关的指标对比来反映事物数量上差异和变化的方法。有比较才能鉴别。单独看一些指标，只能说明总体的某些数量特征，得不出什么结论性的认识； 指标分析对比分析方法可分为静态比较和动态比较分析。静态比较是同一时间条件下不同总体指标比较，也叫横向比较；动态比较是同一总体条件不同时期指标数值的比较，也叫纵向比较。这两种方法既可单独使用，也可结合使用。进行对比分析时，可以单独使用总量指标或相对指标或平均指标，也可将它们结合起来进行对比。比较的结果可用相对数，如百分数、倍数、系数等，也可用相差的绝对数和相关的百分点（每1％为一个百分点）来表示，即将对比的指标相减。 二、分组分析法指标对比分析法是总体上的对比，但组成统计总体的各单位具有多种特征，这就使得在同一总体范围内的各单位之间产生了许多差别，统计分析不仅要对总体数量特征和数量关系进行分析，还要深入总体的内部进行分组分析。分组分析法就是根据统计分析的目的要求，把所研究的总体按照一个或者几个标志划分为若干个部分，加以整理，进行观察、分析，以揭示其内在的联系和规律性。 统计分组法的关键问题在于正确选择分组标值和划分各组界限。 三、时间数列及动态分析法, 时间数列是将同一指标在时间上变化和发展的一系列数值，按时间先后顺序排列，就形成时间数列，又称动态数
列。时间数列可分为绝对数时间数列、相对数时间数列、平均数时间数列。 时间数列速度指标。根据绝对数时间数列可以计算的速度指标：有发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度。 动态分析法。在统计分析中，如果只有孤立的一个时期指标值，是很难作出判断的。如果编制了时间数列，就可以进行动态分析，反映其发展水平和速度的变化规律。 进行动态分析，要注意数列中各个指标具有的可比性。总体范围、指标计算方法、计算价格和计量单位，都应该前后一致。时间间隔一般也要一致，但也可以根据研究目的，采取不同的间隔期，如按历史时期分。 四、指数分析法指数是指反映社会经济现象变动情况的相对数。有广义和狭义之分。根据指数所研究的范围不同可以有个体指数、类指数与总指数之分。 用指数进行因素分析。因素分析就是将研究对象分解为各个因素，把研究对象的总体看成是各因素变动共同的结果，通过对各个因素的分析，对研究对象总变动中各项因素的影响程度进行测定。因素分析按其所研究的对象的统计指标不同可分为对总量指标的变动的因素分析，对平均指标变动的因素分析。