功和能练习题
1.如图9所示，滑板运动员沿水平地面向前匀速滑行，在横杆前相对滑板竖直向上起跳，人与滑板分离后分别从杆的上、下方通过，忽略人和滑板在运动中受到的阻力。则运动员 ( )
A.起跳上升过程中，重力势能转化为动能
B.匀速滑行时，人的重力与地面对滑板的支持力为一对平衡力
C.以滑板为参照物，运动员始终是静止的
D.由于惯性，人越过杆后仍将落在滑板上
2.下列说法正确的是 A ．功率越大的机械做功越快 B ．机械效率越高的机械做功越多
C ．机械效率越高的机械做功越快
D ．功率越大的机械做功越多
3.两个滑轮完全相同，其重力均为20N ．分别用如图5所示的两种方式，将重400N 的物体以
相同的速度匀速提升了10m ，不计摩擦和绳重，则下列判断正确的是
A ．F １做的功大于F ２做的功
B ．F １和F ２做的功相等
C ．F １做功的功率小于F ２做功的功率 D. F １和F ２做功的功率相等
4.如果小轿车造成的车祸比载重汽车造成的车祸还要严重的话，这通常是由于
A. 小轿车的速度较大
B. 小轿车的质量较小
C. 小轿车的体积较小
D. 小轿车的动能较小 5.如图4
甲，小明用弹簧测力计拉木块，使它沿水平木板匀速滑动，图乙是他两次拉动同一木块
得到的距离随时间变化的图象．下列说法正确的是（ ）
A ．木块两次受到的拉力和摩擦力均相等
B ．木块第1次受到的拉力较大
C ．木块两次的动能一样多
D ．两次拉力对木块做的功一样多
6．小明同学为了提高自己的弹跳力，进行“蹦楼梯”训练，他在1min 内跳了80个台阶，则他“蹦楼梯”训练时的功率大约是（ ） A ．1W B ．10W C ．100W D ．1000W
7、在大型游乐场里，小明乘坐如图所示匀速转动的“摩天轮”，正向最高点运动．对此过程，下列说法
正确的是 A ．小明的重力势能保持不变 B ．小明的动能保持不变
C ．小明的机械能保持不变
D ．小明的动能先增大后减少
8、一个人先后用同样大小的力F 将不同质量的物体分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿力的方向移动相同的距离S ，该力在这三个过程中所做的功分别为W1、W2、W3，关于它们之间的大小关系说法正确的是（ ）
A ．W1＜W2＜W3
B ．W1＜W2＝W3
C ．W1＝W2＝W3
D ．W1＝W2＜W3
9.“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某运动员做蹦极运动，所受绳子拉力F 的大小随时间t 变化的情况如图所示．将蹦极过程近似为在竖直方向的运动．据图可知运动员
A.重力大小为F 0
B.t 0时刻重力势能最小
C.t 0时刻动能最大
D.所受拉力F 始终不做功
10、如图所示，轨道ABC 光滑，弹簧固定在水平轨道末端，小球从A 处由静止滚下，撞击弹簧后又将沿水平轨道返回，接着滚上斜面。在整个过程中，机械能转化的情况是 A ．重力势能→动能→重力势能 B ．动能→弹性势能→动能
C ．动能→势能→动能→势能→动能
D ．重力势能→动能→弹性势能→动能→重力势能
11四川汶川大地震中形成的唐家山堰塞湖严重威胁下游地区人民的安全。这是因为当湖内水位不断升高时，水的______________不断增大，溃堤时产生的破坏力也随着增大。所以专家们建议在湖坝上挖泄洪槽，当湖内水位升到一定高度时，水会自然溢出，从而减小溃堤时水冲到下游的______________，减小破坏力。（选填“动能”或“重力势能”）
12.如图商场的自动扶梯，它的部分几何尺寸如图，质量为50kg 的小华站在该扶梯上从商场一楼到二楼．已知扶梯以1m ／s 的速度匀速上行．则扶梯对他做的功是____J ，对他做功的功率是______W ，小华的机械能将_______(填“变大”、“变小”或“不变”)．
13. 青少年在安静思考问题的时候，心脏推动血液流动的功率约为1.5W ，则你在考试的100 min 内，心脏做功约为______J ，用这些功可以让一个质量为50 kg 的物体匀速升高____m ．(g 取10 N/kg)
图
14 图所示，物体重2000N ，当它沿水平地面匀速运动时所受的阻力为240N ，若不计滑轮的重与摩擦，使物体以1m/s 的速
度匀速前进，经过10s 时间，拉力的大小F=______N ，拉力做的功是______J ，拉力的功率是______W.
15 用20N 的水平力，将重为5N 的球抛出，球在水平地面上滚动了10m 才停下来．在滚动过程中，手对球做的功是 J 。
16．九年级二班的男同学要举行爬楼比赛，看看谁的功率大．要测出某个同学爬楼时的功率： （1）已测出了这个同学的质量m ，还需要测出的物理量是 ；
（2）还需要的测量工具是： （3）由测得的物理量，计算爬楼功率的表达式为 ．
17如图6所示，单摆在竖直平面内左右摆动，滚摆在竖直平面内上下往复运动．请回答：
（1）这两个实验可以说明的同一个物理问题是： ；
（2）在单摆左右摆动和滚摆上下往复运动的过程中，你将会看到它们上升的高度逐渐降低．产生此现象的原因是： 。
18小明投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示。出手时机械能500J 从出手到上升到最高点的过程中---能转化为-----能，在最高点的势能-------（大于。小于或等于）500J
。若实心球重20N ，从最高点到落地点的过程中，球下降的高度为3.2m ，用时约0.8s 。则球下降过程中重力做功为 J ，功率为 。
19长江三峡大坝建成后，提高了上游水位，从而提高了水的_______________能，这些能量可以用来发电，发出电量的多少不但和水位的高低有关，还和水库中蓄水的_____________有关。
20 小华总结两年来所做的物理探究实验发现：
（1）当要研究的物理量不易直接测量时，都要想办法把它们的大小间接表示出来如：甲实验是让木块在水平面上做_____________运动，通过读取弹簧测力计上的示数间接知道摩擦力的大小；乙实验中小球动能的大小是 -----------------------------反映出来的。这种方法称为-------------法
（2）当要研究的物理量与多个因素有关时，都要采用____________法。如：甲实验研究摩擦力的大小与压力大小关系，就要多次改变________大小，同时保持接触面的粗糙程度不变；乙实验的目的是-------------------------------------。 实验中让同一小球从斜面的不同高度由静止开始下滑，撞击水平木板上的木块．是
为了------------------------------------，如何控制小球滑下速度相同
------------------------------------
(1)本实验的研究对象是 ．
(2)根据实验现象小车放置的位置越高，木块被撞击得越远。
可得结论：--------------------------------------------
21、每个人的功率因人而异，而且从事不同的活动时，功率也不尽相同。小明想粗略地测算自己在
单做引体向上运动的功率。⑴他需要哪些器材？ _________，__________，_____
⑵小明将他测得的数据填入下表,请在空格处补上相应的数据.
22做俯卧撑运动的人可视为杠杆。如图所示，一同学重500N ，P 点为重心，他每次将身体撑起，肩部
上升O.4m ．某次测试中．他1min 内完成30次俯卧撑。
求：(1) 俯卧撑中的动力臂、阻力臂。(2)将身体匀速撑起，双手对地面的压力。(3)将身体撑起一次所做的功。
(4)该同学红这lmin 内的功率．
图
一、功和功率 1、功的计算 （1）、恒力做功的计算：αcos Fl W =，F 为恒力，l 是F 的作用点相对于地的位移，α是F 和l 间的夹角。 （2）、变力做功的计算：○ 1把变力做功转化为恒力做功求解○2用动能定理求解○3用图像法求解。 （3）总功的计算 2、功率的计算 瞬时功率αcos Fv P = 平均功率t W P = 题型1、如图，水平传送带两端点A 、B 间的距离为L ，传送带开始时处于静止状态．把一个小物体放到右端的A 点，某人用恒定的水平力F 使小物体以速度v 1匀速滑到左端的B 点，拉力F 所做的功为W 1、功率为P 1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q 1．随后让传送带以v 2的速度匀速运动，此人仍然用相同的水平力恒定F 拉物体，使它以相对传送带为v 1的速度匀速从A 滑行到B ，这一过程中，拉力F 所做的功为W 2、功率为P 2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为 Q 2．下列关系中正确的是（ ） A 、W 1=W 2，P 1＜P 2，Q 1=Q 2 B ．W 1=W 2，P 1＜P 2，Q 1＞Q 2 C ．W 1＞W 2，P 1=P 2，Q 1＞Q 2 D ．W 1＞W 2，P 1=P 2，Q 1=Q 2 题型2、如图所示，质量均为m 的物体A 、B 通过一劲度系数为k 的轻弹簧相连，开始时B 放在地面上，A 、B 都处于静止状态．现用手通过细绳缓慢地将A 向上提升距离L 1时，B 刚要离开地面，此过程手做功W 1、手做功的平均功率为P 1；若将A 加速向上拉起，A 上升的距离为L 2时，B 刚要离开地面，此过程手做功W 2、手做功的平均功率为P 1．假设弹簧一直在弹性限度范围内，则 A ．k mg L L = =21 B ．k mg L L 212=> C ．W 2 ＞ W 1 D ．P 2＜ P 1 二、机车的启动问题 题型3、某列车发动机的额定功率为KW 4 102.1?，列车的质量为Kg 5 100.1?，列车在水 平轨道上行驶时，阻力是车重的0.1倍，2 /10s m g =。 （1）若列车保持额定功率从静止启动，则列车能达到的最大速度是多少？ （2）若列车从静止开始以0.5m/s 2 的加速度做匀加速直线运动，则这段过程能维持多长时间？6s 末列车的瞬时功率多大？ （3）如果列车保持额定功率行驶，当列车在水平轨道上行驶速度为10m/s 时，列车的加速度为多少？
功与能之间的关系 一、选择题 1．关于功和能的关系，下列说法中错误的是 ( ) A.能是物体具有做功的本领 B.功是能量转化的量度 C.功是在物体状态发生变化过程中的过程量，能是由物体状态决定的状态量 D.功和能的单位相同，它们的意义也完全相同 2．如果只有重力对物体做功，则下列说法中正确的是 ( ) A.如果重力对物体做正功，则物体的重力势能增加 B.如果重力对物体做负功，则物体的动能增大 C.如果重力对物体做正功，则物体的动能减少 D.如果重力对物体做负功，则物体的重力势能增加 3．一质量为1.0kg 的滑块，以4m ／s 的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起一向右水平力作用于滑块，经过一段时问，滑块的速度方向变为向右，大小为4m ／s ，则在这段时间内水平力所做的功为( ) A.0 B.8J C.16J D.32J 4．在地面15m 高处，某人将一质量为4kg 的物体以5m ／s 的速度抛出，人对物体做的功是( ) A.20J B.50J C.588J D.638J 5．两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑 动，最后都静止，它们滑行的距离是( ) A.乙大 B.甲大 C.一样大 D.无法比较 6．两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比为m 1:m 2=1:2，速度之比为v 1:v 2=2:1当汽车急刹车后，甲、乙两辆汽车滑行的最大距离为s 1和s 2，两车与路面的动摩擦因数相同，不计空气阻力，则( ) A.s 1:s 2=1:2 B.s 1:s 2=1:1 C.s 1:s 2=2:1 D.s 1:s2=4:1 7．如图所示，物体自倾角为θ、长为L 的斜面顶端由静止开始滑下，到 斜面底端时与固定挡板发生碰撞，设碰撞时无机械能损失.碰后物体又沿 斜面上升，若到最后停止时，物体总共滑过的路程为s ，则物体与斜面间 的动摩擦因数为 ( ) A ．s θL sin B. θs L sin C . s θL tan D . θ s L tan 8．速度为v 的子弹，恰可穿透一块固定着的木板，如果子弹的速度为2v ，子弹穿透木板时阻力视为不变，则可穿透同样的木板( ) A.1块 B.2块 C.3块 D.4块 9．质量为m 的物体从地面上方H 高处无初速释放，落在地面后出现一个深 度为h 的坑，如图所示，对此过程的下列表述中错误的是( ) A.重力对物体做功为mgH B.重力对物体做功为mg(H+h) C.外力对物体做的总功为零 D.地面对物体的平均阻力为mg(H+h)／h 10．如图，一小物块初速v 1，开始由A 点沿水平面滑至B 点 时速度为v 2，若该物块仍以速度v 1从A 点沿两斜面滑动至B 点时速度为v 2’，已知斜面和水平面与物块的动摩擦因数相
第四章 功和能 P88-92习题：3、4、5、12、13、14、19、23、27、30、36、 一. 选择题： 3．如图4-18所示，一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 0()+F =F i j x y 作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中， 力F 对它所作的功为（ ）。 (A)2 0R F ．(B)2 02R F ． (C) 2 03R F ． (D) 2 04R F ． ［］ 4．如图4-19所示，，木块m 沿固定的光滑斜面下滑，当下降h 高度时，重力作功的瞬时功率是（ ）。 (A)21)2(gh mg ．(B)1)2(cos gh mg θ． (C)1()2 1/2mgsin θgh (D) (2)1/2 mgsin θgh ［］ 5．质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t =2 s 到t =4 s 这段时间内，外力对质点作的功为（ ）。 (A) 1.5 J ． (B) 3 J ． (C) 4.5 J ． (D) -1.5 J ． ［］ 二. 填空题： 12 ．已知地球质量为M ，半径为R ．一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处．在此过程中，地球引力对火箭作的功为_____________________． 13．某质点在力F ＝(4＋5x )i (SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x ＝10 m 的过程中，力F 所做的功为__________． 图4－18 习题4-3图
14．二质点的质量各为m 1，m 2．当它们之间的距离由a 缩短到b 时，它们之间万有引力所做的功为___． 19．如图4-24所示，劲度系数为k 的弹簧，一端固定在墙壁上，另一端连一质量 为m 的物体，物体在坐标原点O 时弹簧长度为原长．物体与桌面间的摩擦系数为μ．若物体在不变的外力F 作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能E P ＝_____． 23．如图4-27所示，劲度系数为k 的弹簧，上端固定，下端悬挂重物．当弹簧伸长 重物在O 处达到平衡，现取重物在O 系统的重力势能为_____；系统的弹性势能为；系统的总势能为．（答案用k 和x 0 三. 计算题： 27．如图4-28所示，质量m 为 0.1 kg 的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k 为20 N/m 的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x = 0.4 m ．假设木块与水平面间的滑动摩擦系数μk 为0.25， 问在将要发生碰撞时木块的速率v 为多少？ 30．质量分别为m 和M 的两个粒子，最初处在静止状态，并且彼此相距无穷远．以后，由于万有引力的作用，它 图4－28 习题4-27图
NO.2 功和能量 班级 姓名 学号 成绩 一、选择 1. 下列说法中正确的是： (A) 作用力的功与反作用力的功必须等值异号. (B) 作用于一个物体的摩擦力只能作负功. (C) 内力不改变系统的总机械能. (D) 一对作用力和反作用力作功之和与参照系的选取无关. ［ D ］ 2. 一水平放置的轻弹簧, 弹性系数为k ,一端固定,另一 端系一质量为m 的滑块A, A 旁又有一质量相同的滑块 B, 如图所示, 设两滑块与桌面间无摩擦, 若用外力将A 、 B 一起推压使弹簧压缩距离为d 而静止,然后撤消外力,则B 离开A 时的速度为 (A) d/(2k ). (B) d k/m . (C) d )(2m k/. (D) d k/m 2. ［ C ］ 3.对功的概念有以下几种说法： (1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加． (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零． (3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中： [ C ] (A) (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的． (C) 只有(2)是正确的． (D) 只有(3)是正确的． 4.如图，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k ，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是 ［ C ］ (A) mgh ． (B) k g m mgh 222 ．
(C) k g m mgh 222+． (D) k g m mgh 22+． 5.对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？ ［ C ］ （A ）合外力为0． （B ）合外力不作功． （C ）外力和非保守内力都不作功． （D ）外力和保守内力都不作功． 二、填空 1. 一质点在二恒力的作用下, 位移为38r i j ?=+ (SI), 在此过程中,动能增量为24J, 已知其中一恒力1123F i j =- (SI), 则另一恒力所作的功为 12 J . 2.一颗速率为700 m/s 的子弹，打穿一块木板后,速率降到500 m /s ．如果让它继续穿过厚度和阻力均与第一块完全相同的第二块木板，则子弹的速率将降到100/m s ．（空气阻力忽略不计） 3.有一劲度系数为k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬挂一质量为m 的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触，再将弹簧缓慢提起，直到小球刚能脱离地面为止， 在此过程中外力所做的功A =222m g k 。 4.一质量为m 的质点沿x 轴运动，质点受到指向原点的拉力，拉力的大小与质点离开原点的距离x 的平方成反比，即2/F k x =-，k 为正的比例常数。设质点在x l =处 的速度为零，则/4x l =。 三、计算 1.质量为m 的质点在外力作用下，其运动方程为 j t B i t A r ωωsin cos +=式中A 、B 、ω 都是正的常量．求：外力在t =0到t =π/(2ω)这段时间内所作的功。 参考： 由牛顿第二定律：
正确认识功和能的关系 王军礼 （陇南师范高等专科学校物信系09级物理教育班甘肃陇南742500） 摘要：功和能的关系是物理量之间最重要的关系之一，本文通过阐述功和能两个物理量的区别和联系，纠正了人们通常对功和能的一种不科学的表述和认识，从而加深对功能关系的正确理解。 关键词：做功；能量；功能关系 1.功和能的概念 1.1什么是功 在普通物理学中，功的概念最初是在力学中引入的。如果一个物体受到某一外力作用时，它的运动状态就要发生变化，也就是说描述物体运动的基本物理量速度就会发生变化，而物体的速度一旦发生变化就必然会在该速度变化的方向上引起位移。 如果物体在力错误！未找到引用源。的作用下沿某一路径L从一处移到另一处，其动能的增量等于与位移矢量的标积沿运动轨迹的积分线。把这个积分定义为力错误！未找到引用源。对该物体所做的功，表达式为错误！未找到引用源。，从表达式中可以看到力错误！未找到引用源。所做的功W的大小由力错误！未找到引用源。和位移错误！未找到引用源。的大小决定，错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。得夹角θ决定了W的正负，这说明功是一个标量。 此外，除了普通的机械力所做的功外，还有广义功的概念。广义功虽然范围很广，但在所有做功过程中有一个共同的表观特点，就是有一定有宏观位移产生，或者可以归结为宏观位移的作用。例如，被推动的活塞所发生的是一段宏观位移，而电场、磁场的变化则可以归结为电荷的宏观位移的作用。机械功就是用力和宏观位移的标积来计算。所以，效仿机械功，广义功的广义元功可以用广义力和广义元位移的乘积来表示。 1.2什么是能 能就是人们经常所说的能量，是一个日常生活中常用的物理、化学概念，但是我们又很难用一句话给出严格的定义。好的定义不容易提出，好的定义同时也是好的描述就更难。 在很多基础科学书中，我们常常看到把能定义为“做功的能力，”这样的定义都是描述性的，是很不确切的。在普通物理学的力学部分，先是从确定和定义
动能势能做功与能量转化 的关系 Newly compiled on November 23, 2020
第2讲 动能 势能 [目标定位] 1.明确做功与能量转化的关系.2.知道动能的表达式，会用公式计算物体的动能.3.理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系.4.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的因素. 一、功和能的关系 1．能量：一个物体能够对其他物体做功，则该物体具有能量． 2．功与能的关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能发生转化，所以功是能量转化的量度．功和能的单位相同，在国际单位制中，都是焦耳． 二、动能 1．定义：物体由于运动而具有的能量． 2．大小：物体的动能等于物体的质量与它的速度的平方乘积的一半，表达式：E k ＝12 m v 2，动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J 表示． 3．动能是标量(填“标量”或“矢量”)，是状态(填“过程”或“状态”)量． 三、重力势能 1．重力的功 (1)重力做功的特点： 只与物体运动的起点和终点的位置有关，而与物体所经过的路径无关． (2)表达式 W G ＝mg Δh ＝mg (h 1－h 2)，其中h 1、h 2分别表示物体起点和终点的高度． 2．重力势能 (1)定义：由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能． (2)大小：物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积，表达式为E p ＝mgh ，国际单位：焦耳． 3．重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p . (2)两种情况： 4．重力势能的相对性 (1)重力势能总是相对某一水平面而言的，该水平面称为参考平面，也常称为零势能面，选择不同的参考平面，同一物体在空间同一位置的重力势能不同． (2)重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值． 想一想 在同一高度质量不同的两个物体，它们的重力势能有可能相同吗
第四章 功和能 【补充知识点】 一、能量（1）引力势能：选取无穷远处为零势能点的前提下，设某星球的质量为M 、半径为R ，则对于离开该星球球心距离为r 质量为m 的物体，物质和星球构成系统的引力势能为)(R r r Mm E p ≥-=G 。 （2）弹性势能：取弹簧无形变时的位置为零势能点。在弹性限度内其弹性势能为22 1kx E p =。 二、物体系的动能定理：对于几个物体组成的系统，外力做的功与内力做的功之和等于系统动能的变化。即：12k k E E W W -=+内总外总。 说明：动能定理只适用于惯性参照系，涉及的位移与速度应为相对于同一惯性系的物理量。如果需要在非惯性系中运用动能定理，除了考虑各力做的功外，还要考虑惯性力做的功，此时功和动能中的位移、速度均为相对于非惯性参照系的值。 【典例精析】 一、变力的功的计算方法 【例1】（2008?复旦）边长为10cm 的正方形木块（密度为0.5g/cm 3）浮在有水的杯中，杯的横截面积为200cm 2，水的密度是1g/cm 3，平衡时杯内水深10cm ，g 取10m/s 2，用力使木块慢慢沉到杯底，外力所做的功的焦耳数是（ ） A ．1/4 B ．1/9 C ．3/16 D ．3/10 二、动能定理与机械能守恒定律的综合 【例2】如图，长为L 的矩形板以速度v 沿光滑水平面上平动时，垂直滑向 宽度为 l 的粗糙地带。板受阻到停下来所经过路程为s ，且l 【例3】（2009?清华）固定在竖直平面内的一个半圆形光滑轨道，半圆 轨道半径为R ，轨道两端在同一水平高度上，其中，一端有小定滑轮（其 大小可忽略），两小物体质量分别为m 1和m 2，用较长的轻细线跨过滑轮 连接在一起，如图（a ）所示。若要求小物体m 1从光滑半圆轨道上端沿 轨道由静止开始滑下，试问： （1）m 1满足什么条件可以使它下滑到轨道最低点C ？ （2）m 1下滑到C 点时速度多大？ 三、功能分析法 【例4】（2007?北大）长为6L 、质量为6m 的匀质绳置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌边外，另一端系有一个可视为质点的质量为M 的木块，如图所示。木块在AB 段与桌面无摩擦，在BE 段与桌面有摩擦，匀质绳与桌面的摩擦可忽略。初始时刻用手按住木块使 其停在A 处，绳处于绷紧状态，L DE CD BC AB ====，放手 后，木块最终停在C 处。桌面距地面高度大于6L ，求： （1）木块刚滑至B 点时的速度v 和木块与BE 段的动摩擦因数μ； （2）若木块在BE 段与桌面的动摩擦因数变为)4/(21M m ='μ， 则木块最终停在何处？ （3）是否存在一个μ值，能使木块从A 处释放后，最终停在E 处，且不再运动？若能，求出该μ值；若不能，简要说明理由。 专题做功和能量的转化 知识点 回顾 力和运动的相互关系是贯穿高中的一条主线，它要求用物体受力与运动方式总是相互联系的观点处理物理问题。能量则是贯穿高中的另一条主线，因为透过物体形形色色的运动方式，每一种运动形式的本质都是其对应的能量转化，而在转化过程中一定符合能量守恒。因此从能量的观点，利用功能关系或能量转化与守恒的方法处理问题问题，也能使物理问题变得方便、简洁。 知识点 题型一：处理变加速运动 高中物理常见的功与能量的转化 公式物理意义 W合=ΔE k合外力做的功等于物体动能该变量 W除G=ΔE机除重力以外的外力做功等于物体机械能的该变量 W f=ΔE内滑动摩擦力在相对位移中做的功等于系统内能的该变量 W G=ΔE P重力对物体所做的功等于物体重力势能改版的负值 W电=ΔE电电场力对电荷做的功等于电荷电势能改变的负值 W电流=ΔE焦纯电阻电路中电流做的功等于电路产生的焦耳热 W安=ΔE焦感应电流所受到的安培力做的功等于电路中产生的焦耳热 由于利用功能关系处理问题时，不一定要考虑物体运动的具体细节，只要搞清物体运动过程中参与做功的力、各力做功的位移及做功的正负，另外搞清有多少类型的能量发生了转化，因此，利用能量关系在处理诸如变加速运动、曲线运动等物理问题时，优势更显突出。 【例1】如图所示，在竖直平面内有一个半径为R 且光滑的四分之一圆弧轨道AB ，轨道下端B 与水平面BCD 相切，BC 部分光滑且长度大于R ，C 点右边粗糙程度均匀且足够长。现用手捏住一根长也为R 、质量为m 的柔软匀质细绳的上端，使绳子的下端与A 点等高，然后由静止释放绳子，让绳子沿轨道下滑。重力加速度为g 。求： （1）绳子前端到达C 点时的速度大小； （2）若绳子与粗糙平面间的动摩擦因数为μ（μ<1），绳子前段在过C 点后，滑行一段距离后停下，求这段距离。 【难度】★★★ 【答案】（1）3gR （2） 322R R μ + 【解析】绳子由释放到前段C 点过程中，由机械能守恒得：22 1)5.0(c mv R R mg =+ 解得：gR v c 3= （2）绳子前段在过C 点后，滑行一段距离停下来，设这段距离为s ，因可能s ≤R ，也可能s >R ，故要对上述可能的两种情况进行分类讨论。 ①设绳子停下时，s ≤R 绳子前端滑过C 点后，其受到的摩擦力均匀增大，其平均值为12s mg R μ，由动能定理得，2 11022 c s mg s mv R μ-?=-，把gR v c 3=代入上式解得：3s R μ=。 因为μ<1，得3s R >，与条件s ≤R 矛盾，故设绳子停下时s ≤R 不成立，即绳子停下时只能满足s >R ②设绳子停下时，s >R 所以绳子前端滑过C 点后，其摩擦力先均匀增大，其平均值为1 2mg μ，前端滑行R 后摩擦力不 变，其值为μmg ，由动能定理得：2 11()022 c mg R mg s R mv μμ-?--=-，把gR v c 3=代入上式解 得：322R R s μ=+ 龙文教育学科教师辅导讲义 合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为 W=△E k 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。 3．重力势能 （l ）定义：物体由于被举高而具有的能量． （2）重力势能的表述式 mgh E p = 物体的重力势能等于物体的重量和它的高度的乘积，重力势能是标量，也是状态量，其单位为J （3）重力做功与重力势能的关系 重力做功只跟物体的运动过程中初、末位置的高度差有关，而与运动的路径无关． 当物体下落时，重力做正功，重力势能p E 减少，减少的值等于重力所做的功． 当物体上升时，重力做负功，重力势能E 增加，增加的值等于重力所做的功 物体下落 210 p p G E E W >> 物体上升 210p p G E E W << （4）重力势能具有相对性． 定了参考平面，物体重力势能才有确定值．（通常以水平地面为零势能面） 重力势能的变化与参考平面选择无关． 4. 弹性势能 （1）发生弹性形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，物体具有能量，这种能量叫弹性势能. （2）弹性势能与形变大小有关 巩固练习 1. A. B. C.地球上 D. 2.物体在运动过程中，克服重力做功为50 J A.重力做功为50 J B.物体的重力势能一定增加50 J C.物体的动能一定减少50 J D.重力做了50 J 3. A. B.相对于不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但这并不影响研究有关重力势能的问题. C.在同一高度将物体不论向任何方向抛出，只要抛出时的初速度大小相 D.放在地面的物体，它的重力势能一定等于零 【多选】:质量为m 的物体在竖直向上的恒力F 作用下减速上升了H ，在这个过程中，下列说法中正确的有 A.物体的重力势能增加了mgH B.物体的动能减少了FH C.物体的机械能增加了FH D.物体重力势能的增加小于动能的减少 【多选】: 如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A 位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B 位置接触弹簧的上端，在C 位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是 A ．在 B 位置小球动能最大 B ．在 C 位置小球动能最大 C ．从A →C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加 D ．从A →D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加\ 【多选】：如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M 的左端，右端与小木块m 连接，且m 、M 及M 与地面间接触光滑.开始时，m 和M 均静止，现同时对m 、M 施加等大反向的水平恒力F 1和F 2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度，对于m 、M 和弹簧组成的系统 A.由于F 1、F 2等大反向，故系统机械能守恒 B.当弹簧弹力大小与F 1、F 2大小相等时，m 、M 各自的动能最大 C.由于F 1、F 2大小不变，所以m 、M 各自一直做匀加速运动 D.由于F 1、F 2等大反向，故系统的动量始终为零 如图所示，摆球质量为m ，摆线长为l ，若将小球拉至摆线与水平方向夹300角的P 点处，然后自由释放，试计算摆球到达最低点时的速度和摆线中的张力大小。 v a O 如图10所示，质量为m 的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L .今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ. 图10 (1)试分析滑块在传送带上的运动情况； (2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能； (3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程 中产生的热量． 9．解析：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力 而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑 动摩擦力而做匀减速运动． (2)设滑块冲上传送带时的速度为v ， 由机械能守恒E p ＝12 mv 2. 设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a ， 由牛顿第二定律：μmg ＝ma . 由运动学公式v 2－v 02 ＝2aL ，解得E p ＝12 mv 02＋μmgL . (3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移x ＝v 0t ，v 0＝v －at 滑块相对传送带滑动的位移Δx ＝L －x 因相对滑动生成的热量Q ＝μmg ·Δx 解得Q ＝μmgL －mv 0(v 02 ＋2μgL －v 0)． 答案：(1)见解析 (2)12mv 02 ＋μmgL (3)μmgL －mv 0(v 02 ＋2μgL －v 0) 专题做功和能量的转化 知识点回顾 力和运动的相互关系是贯穿高中的一条主线，它要求用物体受力与运动方式总是相互联系的观点处理物理问题。能量则是贯穿高中的另一条主线，因为透过物体形形色色的运动方式，每一种运动形式的本质都是其对应的能量转化，而在转化过程中一定符合能量守恒。因此从能量的观点，利用功能关系或能量转化与守恒的方法处理问题问题，也能使物理问题变得方便、简洁。 知识点讲解 题型一：处理变加速运动 高中物理常见的功与能量的转化 公式物理意义 W合=ΔE k合外力做的功等于物体动能该变量 W除G=ΔE机除重力以外的外力做功等于物体机械能的该变量 W f=ΔE滑动摩擦力在相对位移中做的功等于系统能的该变量 W G=ΔE P重力对物体所做的功等于物体重力势能改版的负值 W电=ΔE电电场力对电荷做的功等于电荷电势能改变的负值 W电流=ΔE焦纯电阻电路中电流做的功等于电路产生的焦耳热 W安=ΔE焦感应电流所受到的安培力做的功等于电路中产生的焦耳热 由于利用功能关系处理问题时，不一定要考虑物体运动的具体细节，只要搞清物体运动过程中参与做功的力、各力做功的位移及做功的正负，另外搞清有多少类型的能量发生了转化，因此，利用能量关系在处理诸如变加速运动、曲线运动等物理问题时，优势更显突出。 【例1】如图所示，在竖直平面有一个半径为R 且光滑的四分之一圆弧轨道AB ，轨道下端B 与水平面BCD 相切，BC 部分光滑且长度大于R ，C 点右边粗糙程度均匀且足够长。现用手捏住一根长也为R 、质量为m 的柔软匀质细绳的上端，使绳子的下端与A 点等高，然后由静止释放绳子，让绳子沿轨道下滑。重力加速度为g 。求： （1）绳子前端到达C 点时的速度大小； （2）若绳子与粗糙平面间的动摩擦因数为μ（μ<1），绳子前段在过C 点后，滑行一段距离后停下，求这段距离。 【难度】★★★ 【答案】（1）3gR （2） 322R R μ + 【解析】绳子由释放到前段C 点过程中，由机械能守恒得：22 1)5.0(c mv R R mg =+ 解得：gR v c 3= （2）绳子前段在过C 点后，滑行一段距离停下来，设这段距离为s ，因可能s ≤R ，也可能s >R ，故要对上述可能的两种情况进行分类讨论。 ①设绳子停下时，s ≤R 绳子前端滑过C 点后，其受到的摩擦力均匀增大，其平均值为12s mg R μ，由动能定理得，2 11022 c s mg s mv R μ-?=-，把gR v c 3=代入上式解得：3s R μ=。 因为μ<1，得3s R >，与条件s ≤R 矛盾，故设绳子停下时s ≤R 不成立，即绳子停下时只能满足 s >R ②设绳子停下时，s >R 所以绳子前端滑过C 点后，其摩擦力先均匀增大，其平均值为1 2mg μ，前端滑行R 后摩擦力不变， 其值为μmg ，由动能定理得：2 11()022 c mg R mg s R mv μμ-?--=-，把gR v c 3=代入上式解得： 322R R s μ=+ 2 功和能有关问题的巧解 力学中动能定理和动量定理，他们相互之间存在着内在联系，若能掌握和 运用并能站在不同侧面去剖析巧解有关问题，从而使问题化繁为简、由难变易， 提高解题效率。 例题：质量为m 的物体以初速度V o 进入粗糙水平面作匀减速直线运动， 经ns ( n 为整数)静止。求： (1) 第Ns 内克服外力做功的数学表达式(N < n )? (2) 1s 内，2s 内，3s 内，……，ns 内克服外力做功之比？ (3) 当n=5时，第4s 内克服外力做功多大？ 解析：质量为m 的物体以初速度V o 进入粗糙水平面作匀减速直线运动， 最后静止。求解本题的关键是物体所受的合外力恒定且恒等于滑动摩擦力的大 小，因而可利用匀减速直线运动特殊规律和力、功、能之间的关系及等差数列 知识分别求解。 初速度V o 的匀减直线运动特殊规律： X ] : X 口 : X 皿：：X N -(2n -1) : (2n -3) :(2n - 5) : :〔2n - 2N -1 1……① 2 2 2 2 X 1 :X 2： X 3 :X n =(2 n -1 ):(2 2 n - 2 ):(3 2 n - 3) :( n 2n - n ) ……② (n 取1、2、3、4、……，n w t ，其中Vo )作为给定的匀减速直线运动 a 题中t 是给定的定值。 X i 、X □、X 皿、 .......... 分别表示第1s 内、第2s 内、第3s 内 ... 的位移；X1、 X 2、X 3、……分别表示1s 内、2s 内、3s 内……的位移； V o : y :V 2 :V N 4 : ：Vn4 二 n :(n -1) : (n - 2) : (n - N 1): :1 ……③ V o 、V 1、V 2、 、Vn J 分别表示第1s 、第2s 、第3s 、 、第 Ns 、 .. 、第ns 的初速。 (1)依题意根据②式得: X 1 : X n 二(2n -1): n 2 则有X n 依 F X F ；E K =1 mV 「 2 1 2 — mV 。并将V t - 0代入得: 2 f X n 1 2 mV o 依 W 二 F X 得：W ］二 f X 由此有W 「-叫2 丁 由W 二F X 和①式有： 占(2n — 1)X n =f 2 n = f X n (2n 1)mV 02 2n -1 n 2 n 2n 2 E 功和能量变化的关系（一） 一、填空题： 1. 做功的过程就是物体 的转化过程，所以 是物体能量变化的量度； 功和能这两个物理量中， 是过程量， 是状态量。 2. 火车的质量是飞机质量的110倍，飞机的速度是火车速度的12倍，其动能较大的是 _________；当火车与飞机的动能相等时，它们的速度之比是__________。 3. 用F=50N 的水平拉力，拉一个静止在水平面上、质量为10kg 的 物体，物体所受的阻力为其重力的0.1倍，如图所示，若物体前 进了10m ，则拉力F 做的功是__________J ，物体克服阻力做的 功是______________J ，此时物体的动能为___________J 。 二、单项选择题： 4. 关于功和能，下列说法正确的是-------------------------------------------------------------（ ） （A ）能就是功，功就是能； （B ）功可以转化为能，能也可以转化为功； （C ）物体的动能没有发生变化，则一定没有力对它作用； （D ）物体的动能发生了变化，则一定有力对它做功。 5. 若物体在一外力作用下运动着，以下说法正确的是------------------------------（ ） （A ）若外力是动力，则力对物体做正功，物体动能增加； （B ）若外力是动力，在外力逐渐减小的过程中，物体的动能一定减少； （C ）若外力是阻力，在外力逐渐减小的过程中，物体的动能不一定减少； （D ）若外力突然消失，物体的动能一定减少。 6. 关于重力做功和重力势能变化的关系，下列说法正确的是（ ） （A ）重力做正功，重力势能一定增加 （B ）重力做负功，重力势能一定增加 （C ）重力做负功，重力势能一定减小 （D ）重力做负功，重力势能可能不变 7. 一个物体在空中自由落下，它在2 秒末、3 秒末时的动能之比为--------------（ ） （A ）2:3； （B ）3:2； （C ）4:9； （D ）9:4。 8. 甲、乙两个物体的质量之比为 1:3，它们距地面的高度之比也是 1:3。 若让它们都做 自由落体运动，则它们刚着地时的动能之比为--------------------------------------（ ） （A ）1:9； （B ）9:1； （C ）1:3； （D ）3:1。 9. 一个质量为 m 的物体自倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始滑下，当它沿斜面滑下一 段距离 S 时的动能为-----------------------------------------------------------------（ ） （A ）tan mgS θ （B ）sin mgS θ （C ）cos mgS θ （D ）cot mgS θ 10. 下列说法正确的是（ ） （A ）物体所受合力为0，物体动能可能改变 （B ）物体所受合力不为0，动能一定改变 功和能习题解答公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98- 第四章功和能 一选择题 1. 下列叙述中正确的是： ( ) A. 物体的动量不变，动能也不变． B. 物体的动能不变，动量也不变． C. 物体的动量变化，动能也一定变化． D. 物体的动能变化，动量却不一定变化． 解：答案是A。 2. 对功的概念有以下几种说法： (1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加． (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零． (3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中： ( ) A. (1)、(2)是正确的； B. (2)、(3)是正确的； C. 只有(2)是正确的； D. 只有(3)是正确的． 解：答案是C 。 3. 如图所示，足够长的木条A 置于光滑水平面上，另一木块B 在A 的粗糙平面上滑动，则A 、B 组成的系统的总动能：（ ） A. 不变 B. 增加到一定值 C. 减少到零 D. 减小到一定值后不变 解：答案是D 。 简要提示：B 在A 的粗糙平面上滑动，摩擦力最终使B 相对于A 静止下来，摩擦力是非保守内力，根据功能原理，它做的功使系统的总动能减少。当B 相对于A 不动时，摩擦力就不再做功。 4. 一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进时，若发动机功率恒定，则正确的结论为：（ ） A. 加速度不变 B. 加速度随时间减小 C. 加速度与速度成正比 D. 速度与路径成正比 A B 选择题 解：答案是B 。 简要提示：在平直公路上，汽车所受阻力恒定，设为f 。发动机功率恒定，则P =F v ，其中F 为牵引力。由牛顿运动定律得a m f F =-，即：f P/m -v a =。所以，汽车从静止开始加速，速度增加，加速度减小。 5. 一条长为L 米的均质细链条，如图所示，一半平直放在光滑的桌面上，另一半沿桌边自由下垂，开始时是静止的，当此链条末端滑到桌边时（桌高大于链条的长度），其速率应为： （ ） A ．gL B ．gL 2 C ． gL 3 D ．gL 32 1 解：答案是D 。 简要提示：运动过程中机械能守恒，则以桌面为零势能点，初始时机械能为MgL 8 1-，其中M 为链条的质量；链条末端 滑到桌边时机械能为MgL M 21212-v 。两者相等，得：gL 32 1 = v 6． 一竖直悬挂的轻弹簧下系一小球，平衡时弹簧伸长量为 d ．现用手将小球托住，使弹簧不伸长，然后将其释放，不计一 切摩擦，则弹簧的最大伸长量：（ ） 选择题5图 资源信息表 第五章 E 功和能量变化的关系 执教：上海市卢湾区教师进修学院杨鸣华 一、教学任务分析 从知识体系上看，功和能量变化的关系不仅将功和能量联系起来，更是把运动学、力学、功、能的知识融合在一起，运用功能关系解决问题即是对所有力学知识的综合运用。同时，功能关系是理解能量守恒和能量转化定律的基础。因此本节课是物理学习中的一个重要内容。 学习本节课需要以功、动能、重力势能、牛顿运动定律、运动学等相关知识为基础。 本设计的引入部分要求学生完成指定的任务，然后仔细分析完成任务的过程，发现能量变化的过程中总伴随着有力在做功，从而引出能量的变化与力做功有关。然后在两个不同的情景中分别对动能和重力势能变化的过程中力做功的情况进行仔细的讨论，得出动能的变化与外力做功的关系、重力势能的变化与重力做功的关系。最后，在教师的指导下，将能量的变化与功的关系，即功是能量变化的量度推广到所有能量的变化。 本设计强调学生在已有知识的基础上，通过自主活动，在解决问题的过程中，逐步形成新的知识、规律。在运用动力学、功能关系两种方法解决问题的过程中，通过比较感受两种解决问题的方法的不同之处。在得出结论——功是能量变化的量度这一结论时，学生可以感悟到物质世界的普遍联系。 二、教学目标 1．知识与技能 （1）知道功是能量变化的量度，理解功与能的关系。 （2）会用外力做功与动能变化的关系和重力做功与重力势能变化的关系进行简单计算。 （3）知道功是过程物理量，能是状态物理量。 2．过程与方法 （1）利用已有的知识，在自主解决问题的过程中，经历发现和建立新规律的过程。 （2）在运用动力学、功能关系两种方法解决问题的过程中，运用比较的方法，感受新方法的便捷之处。 3．情感、态度与价值观 （1）在力学量和运动学量之间再次发现新的关系的过程中，感悟到世界的不断变化与紧密联系。 （2）在已有知识的基础上，通过自主活动逐步形成新规律的过程，体验学习的艰辛和成功的喜悦。 三、教学重点与难点 重点：理解合外力做功与动能变化的关系，重力做功与势能变化的关系，即功是能量变化的量度，并进行相关计算。 难点：理解外力做正功时动能增加，重力做正功时重力势能减少。 四、教学资源 器材：玩具小车、篮球、橡皮筋 第四章 功和能 一 选择题 1. 一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进时，若发动机功率恒定，则正确的结论为：（ ） A. 加速度不变 B. 加速度随时间减小 C. 加速度与速度成正比 D. 速度与路径成正比 解：答案是B 。 简要提示：在平直公路上，汽车所受阻力恒定，设为F f 。发动机功率恒定， 则P =F v ，其中F 为牵引力。由牛顿运动定律得a m F F =-f ，即： f F P/m -v a =。所以，汽车从静止开始加速，速度增加，加速度减小。 2. 下列叙述中正确的是： ( ) A. 物体的动量不变，动能也不变． B. 物体的动能不变，动量也不变． C. 物体的动量变化，动能也一定变化． D. 物体的动能变化，动量却不一定变化． 解：答案是A 。 3. 一颗卫星沿椭圆轨道绕地球旋转，若卫星在远地点A 和近地点B 的角动量与动能分别为L A 、E k A 和L B 、E k B ，则有：（ ） A. L B > L A ， E k B > E k A B. L B > L A ， E k B = E k A C. L B = L A ， E k B > E k A D. L B = L A ， E k B = E k A 解：答案是C 。 简要提示：由角动量守恒，得v B > v A ，故E k B > E k A 。 4. 对功的概念有以下几种说法： (1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加． (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零． (3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中： ( ) A. (1)、(2)是正确的； B. (2)、(3)是正确的； C. 只有(2)是正确的； D. 只有(3)是正确的． 解：答案是C 。 地球 B A 选择题3图 第五章 E 功和能量变化的关系 一、教学任务分析 从知识体系上看，功和能量变化的关系不仅将功和能量联系起来，更是把运动学、力学、功、能的知识融合在一起，运用功能关系解决问题即是对所有力学知识的综合运用。同时，功能关系是理解能量守恒和能量转化定律的基础。因此本节课是物理学习中的一个重要内容。 学习本节课需要以功、动能、重力势能、牛顿运动定律、运动学等相关知识为基础。 本设计的引入部分要求学生完成指定的任务，然后仔细分析完成任务的过程，发现能量变化的过程中总伴随着有力在做功，从而引出能量的变化与力做功有关。然后在两个不同的情景中分别对动能和重力势能变化的过程中力做功的情况进行仔细的讨论，得出动能的变化与外力做功的关系、重力势能的变化与重力做功的关系。最后，在教师的指导下，将能量的变化与功的关系，即功是能量变化的量度推广到所有能量的变化。 本设计强调学生在已有知识的基础上，通过自主活动，在解决问题的过程中，逐步形成新的知识、规律。在运用动力学、功能关系两种方法解决问题的过程中，通过比较感受两种解决问题的方法的不同之处。在得出结论——功是能量变化的量度这一结论时，学生可以感悟到物质世界的普遍联系。 二、教学目标 1．知识与技能 （1）知道功是能量变化的量度，理解功与能的关系。 （2）会用外力做功与动能变化的关系和重力做功与重力势能变化的关系进行简单计算。 （3）知道功是过程物理量，能是状态物理量。 2．过程与方法 （1）利用已有的知识，在自主解决问题的过程中，经历发现和建立新规律的过程。 （2）在运用动力学、功能关系两种方法解决问题的过程中，运用比较的方法，感受新方法的便捷之处。 3．情感、态度与价值观 （1）在力学量和运动学量之间再次发现新的关系的过程中，感悟到世界的不断变化与紧密联系。 （2）在已有知识的基础上，通过自主活动逐步形成新规律的过程，体验学习的艰辛和成功的喜悦。 三、教学重点与难点 重点：理解合外力做功与动能变化的关系，重力做功与势能变化的关系，即功是能量变化的量度，并进行相关计算。 难点：理解外力做正功时动能增加，重力做正功时重力势能减少。 四、教学资源 器材：玩具小车、篮球、橡皮筋 五、教学设计思路 本设计的内容包括三个方面：一是通过做功的方式可以改变物体的能量，二是动能的改变可以通过合外力做功来量度、重力势能的变化可以用重力做的功来量度以及相关的计算，三是功是能量变化的量度。 本设计的基本思路是：由演示实验从定性的角度引出做功可以改变物体的能量，然后在学生已有知识的基础上、在解决问题的过程中，使动能和重力势能两种能量的变化分别与哪些力做的功有关、有怎样的关系、如何运用这些关系等问题逐渐明朗；最后，教师予以提升：不仅是动能和重力势能的变化，所有能量的变化都对应某个（或某些）力做的功。 本设计要突出的重点是：学生在已有知识的基础上，通过自主活动，逐步理解动能的变化与合外力做功的关系、重力势能的变化与重力做功的关系，并进行相关计算。 本设计要突破的难点是：外力做正功时，动能增加；重力做正功，重力势能减少。这些规律，均是学生在自主解决问题的过程中逐步发现的，较容易接受。 本设计主要针对两种能量即动能和重力势能的变化与哪些力做功有关展开讨论，在建立功是能量转化的量度的基本认识的过程中，学会解决问题的一种新方法——功能关系的运用，并在与牛顿运动定律的方法进行比较的过程中，体会两种方法各自的特点。学生曾经运用牛顿运动定律在运动学量与力学量之间建立了联系，而在本节课上功能关系的运用再次将力学量与运动学量联系起来，在这一过程中，学生可以感悟到物质世界的不断变化与紧密联系。 完成本设计的内容约需1课时。 六、教学流程 1．教学流程图专题做功和能量的转化
动能、势能、功和能量的变化关系
高三功和能量练习题
专题做功和能量的转化
1功和能有关问题的巧解1
功和能量变化的关系
功和能习题解答(终审稿)
功和能量变化的关系
功和能习题解答
高一物理功和能量变化的关系
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