第一章集合与函数的概念 一、选择题 1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2 ．设集合A ={x |1 集合间的基本关系及运算 【知识要点】 1、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集, 记作 A B 或 B A. 2、集合相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一 个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B,记作A=B 3、真子集：如果 A B,且A B,那么集合A称为集合B的真子集,A B . 4、设A S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作C S A 5、元素与集合、集合与集合之间的关系 6、有限集合的子集个数 1 )n 个元素的集合有2n个子集 2)n 个元素的集合有2n-1 个真子集 3)n 个元素的集合有2n-1 个非空子集 4)n 个元素的集合有2n-2 个非空真子集 7、交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫A与B的交集，记作A Bo 8、并集：由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合称为A与B的并集，记A B o 9 、集合的运算性质及运用 知识应用】 1.理解方法：看到一个集 合A里的所有元素都包含在另一个集合里B,那么A就是B的子集，也就是说集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由任意x A能推出x Bo 【J】例1.指出下列各组中集合A与集合B之间的关系 (1)A={-1,1} ，B=Z (2)A={1,3,5,15} ，B={x|x 是15的正约数} 【L】例 2.已知集合A={x|-2 x 5},B={x|m+1 x 2m-1},若B A,求实数m取值范围。 【C】例3.已知集合A {0,1,2,3}，至少有一个奇数，这样的集合A的子集有几个，请 高三数学专题练习1 集合的概念与运算 小题基础练① 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝() A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?R A＝() A．{x|－1 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无穷多个 答案：B 解析：因为A ＝{x |0 集合的基本运算 一、教学目标 1、 知识与技能 （1） 理解并集和交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集 （2） 能够使用Venn 图表达两个集合的运算，体会直观图像对抽象概念理解的作用 2、 过程与方法 （1） 进一步体会类比的作用 （2） 进一步树立数形结合的思想 3、 情感态度与价值观 集合作为一种数学语言，让学生体会数学符号化表示问题的简洁美. 二、课时：1课时 三、课型：新授课 四、教学重点、难点 重点：并集与交集的含义 难点：理解并集与交集的概念，符号之间的区别与联系 五、教法：启发式、探究式 六、教学用具：书、粉笔、黑板（多媒体） 七、教学过程 1、 创设情境 师：我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 2、 探究新知 同学们观察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A 、B 之间的关系吗？ （1）}5,3,1{=A ，}6,4,2{=B ，}6,5,4,3,2,1{=C ; （2）}10,8,6,4,2{=A ，}16,8,4,2{=B ，}16,10,8,6,4,2{=C 生1：集合C 是由属于集合A 和属于集合B 的元素组成的。 生2：集合C 是由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的。 师：同学们说出的关系都比较好，首先我们来看第一位的归纳，它的归纳针对第一组集合是符合的，但对第二组集合就不符合了，说明这个归纳还不完善一下，下面我们大家一起来修改一下。观察第一组集合，集合C 是由所有属于集合A 和属于集合B 的元素组成。如果我们修改成这样，看这句话对第二组集合适用吗？ 生：不适用，应该把“和”改成“或”，因为元素具有互异性。 师：因此我们就可以归纳出并集的含义：一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集。 记作：A ∪B ，读作：A 并B ，其含义用符号表示为： {|,}A B x x A x B =∈∈U 或. （2）解剖分析： 1> “所有”：不能认为A ∪B 是由A 的所有元素和B 的所有元素组成的集合，即简单平凑， 要满足集合的互异性，相同的元素即A 和B 的公共元素只能算作并集中的一个元素 2> “或”：“B x A x ∈∈或”这一条件，包括下列三种情况： B x A x ?∈但； 集合的基本运算 各位评委好！ 我说课的内容是普通高中课程标准试验教科书高一年级《数学必修一》第一章第三节集合的基本运算，此内容为本节的第1课时。 我说课主要分为以下几个环节教材分析、说教法、说学法、教学过程四个部分： 一、教材分析： 1、本节在教材的地位与作用 本课时内容主要包括集合的两种基本运算----并集和交集，是对集合基本知识的深入研究，在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法对学生今后的学习中有着铺垫的作用。根据教材结构及内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标的要求，据此我确定以下教学目标 2、教学目标 （1）知识与技能目标：根据集合的图形表示，理解并集与交集的概念，掌握并集 和交集的表示法以及求解两个集合并集与交集的方法。（2）过程与方法目标：通过复习旧知，引入并集与交集的概念，培养学生观察、 比较、分析、概括的能力，使学生的认知由具体到抽象的 过程。 （3）情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们用数学 解决实际问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自 主探究的数学精神以及合作交流的意识。 根据上述地位与作用的分析及教学目标，我确定了本节课的教学重点及难点 3、教学重点与难点 教学重点：并集与交集的概念的理解，以及并集与交集的求解。 教学难点：并集与交集的概念的掌握以及并集与交集的求解各自的区别和联系。 为了突出重点和难点，结合我班学生的实际情况，接下来谈谈本节课的教法及学法 二、说教法： 考虑到学生刚刚学习了集合以及集合的基本关系，作为后一节内容，学生在理解上是没有障碍的，因此我将这样设计教学方法： 本节课采用学生广泛参与，师生共同探讨的教学模式，对集合的基本关系适当的复习回顾以作铺垫，对交集与并集采用文字语言，数学语言，图形语言的分析，以突出重点，分散难点，通过启发式，观察的方法与数学结合的思想指导学生学习。 三、说学法： 根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知 1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I =（ ） A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4} 2．方程组3231x y x y -=?? -=?的解的集合是（ ） A ．｛x =8,y=5｝ B ．｛8, 5｝ C ．｛(8, 5)｝ D ．Φ 3．有下列四个命题： ①{}0是空集； ②若Z a ∈，则a N -?； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q N x ??=∈∈???? 是有限集。 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 5．已知}{R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（ ） A ．M P = B ．M P ∈ C ．M ∩P =Φ D ． M ?P 6．设集合M=},21 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ） A ．M =N B ． M ≠?N C ． N ≠?M D ．M ∩=N Φ 7．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠?B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)+∞,2 B ．(]1,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]2,∞- 8．满足{1，2，3} ≠?M ≠?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 9．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。 则阴影部分所表示的集合为 A ．(M ∩P)∪S B ．(M ∩P)∩S C ．(M ∩P)∩(I S) D ．(M ∩P)∪(I S) 二、填空题： 1．已知{}2|1,R,R A y y x x y ==+∈∈，全集R U =，则() N U A =e ． 2．已知{},M a b =，{},,N b c d =，若集合P 满足P M 且P N ，则P 可是 ． 3．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e}，A ＝{a ，c ，d}，B ＝{b ，d ，e}， 则?UA∩?UB ＝________. 4．已知{}{}22|2013(2)400x x a x a +?++-==，则a = ． 三、解答题：(写出必要的计算步骤) 1．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A∩B＝Φ，A∪B＝R ，求集合B ． 第一章集合与常用逻辑用语 1．集合 (1)集合的含义与表示 ①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． (2)集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． ②在具体情境中，了解全集与空集的含义． (3)集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算． 2．常用逻辑用语 (1)理解命题的概念． (2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． (4)了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． (5)理解全称量词和存在量词的意义． (6)能正确地对含一个量词的命题进行否定． 1．1 集合及其运算 1．集合的基本概念 (1)我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做________． (2)集合中元素的三个特性：______，______，_________. (3)集合常用的表示方法：________和________． 2 3.元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合之间存在两种关系：如果a是集合A中的元素，就说a ________集合A，记作________；如果a 不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作________． (2)集合与集合之间的关系： 相等集合A与集合B中的所有元素都 相同 __________ ?A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素________或________ 真子集 A中任意一个元素均为B中的元 素，且B中至少有一个元素不是A 中的元素 ________或________ 空集空集是任何集合的子集，是任何 ______的真子集 ??A，?B (B≠?) 结论：集合{a1，a2，…，a n}的子集有______个，非空子集有________个，非空真子集有________个． 集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示若全集为U，则集合A 的补集记为________ Venn图表示(阴影部分) 意义 5.集合运算中常用的结论 (1)①A∩B________A；②A∩B________B； ③A∩A＝________；④A∩?＝________； ⑤A∩B________B∩A. (2)①A∪B________A; ②A∪B________B； ③A∪A＝________；④A∪?＝________； ⑤A∪B________B∪A. (3)①?U(?U A)＝________； ②?U U＝________； ③?U?＝________； ④A∩(?U A)＝________； ⑤A∪(?U A)＝________. (4)①A∩B＝A?________?A∪B＝B； 122集合的运算（二） 教学目标： 理解两个集合的并集的含义，会求两个集合的并集 教学重、难点： 会求两个集合的并集 教学过程： （一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集 （二）讲述新课 、 1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系? 2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系. __ 、 一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合，叫做A,B 的并集.记作 A U B （读作"A并B ”）， 即 A U B= {x|x € A，或x€ B }. 女口： {1,2,3,6}U{ 1,2,5,10} = {1,2,3,5,6,10}. 又如:A={ a,b,c,d,e} ,B={c,d,e,f}.则 A U B={a,b,c,d,e,f} 三、基本性质 A U B= B U A; A U A=A; A U ①=A; A n B=B =A ±B 注：是否给出证明应根据学生的基础而定. 四、补充 1、设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}讨论A U B , A , B, A n B中元素的个数有何关系. 2、n（A 一B） = n（A） n（B）-n（A「B）（容斥原理） 五、补充例子 1.设A= {x|x是锐角三角形} , B= { x|x是钝角三角形}，求A U B. 解：A U B= {x|x是锐角三角形} U{ x|x是钝角三角形} = {x|x是斜三角形}. 2 .设A= {x|-1 §1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用 Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课型：新授课 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9思考题），引入并集概念。 二、新课教学 1.并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题（P9-10例4、例5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2.交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即：A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 例题（P 9-10例6、例7） 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 例题（P 12例8、例9） 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的 关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪ B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 A 高三数学一轮复习（集合、常用逻辑用语01） 【复习课题】集合的概念及运算(1) 【复习要求】 1．了解集合的概念，理解子集、交集、并集、补集的概念；明确子集、真子集相等的定义及它们之间的区别与联系；弄清元素与集合、集合与集合的关系。 2．了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义。 3．掌握有关的术语和符号，会用它们正确表示一些简单的集合。 【复习过程】 (1)一般地，我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做，简称． (2)集合中的元素有三个特点：①；②；③． (3)集合中元素与集合的关系分为和两种，分别用和来表示． 集合有三种表示方法：、、。 注意：区分集合中元素的形式：如：A＝{x|y＝2x＋2x＋1}；B＝{y|y＝2x＋2x＋1}；C＝{(x，y)|y＝2x＋2x＋1}；D＝{x|x＝2x＋2x＋1}；E＝{(x，y)|y＝2x＋2x＋1，x∈Z，y∈Z}；F＝{(x，y)|y＝2x＋2x＋1} 2．集合间的基本关系 (1)一般地，对于两个集合A、B，如，我们就说这两个集合有 包含关系，称集合A为集合B的子集，记作. (2)对于两个集合A、B，若且，则称集合A与集合B相等． (3)如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我们称集合A是集合B的， 记作. 注意：条件为A?B，在讨论的时候不要遗漏了A＝φ的情况． (4)不含任何元素的集合叫做，记作，并规定：空集是任何集合的子集． 思考：{0}与φ有什么区别？ (5)若A含有n个元素，则A的子集个数为个，A的非空子集个数为个，A的非 空真子集个数为个． 3．集合的基本运算 (1)一般地，由所有的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集， 记作A∪B，即：A∪B＝． (2)一般地，由的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作 A∩B，即：A∩B＝． (3)如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为，通常 记作. (4)对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，记作?UA，即?UA＝． (5)A∩B＝A?，A∪B＝A?. 4．集合的运算性质 A∪φ＝，A∪A＝，A∪B＝， A∩φ＝， A∩A＝，A∩B＝， A∪(?UA)＝，A∩(?UA)＝，?U(?UA)＝. 1．由实数33 2, |, |, ,x x x x x- -组成的集合中，最多含有元素个 2．集合{x|x>1且x≤3，x∈N}中的元素有 3．已知集合S＝{x|x≤5 2}，又a＝3，则a与S的关系为 4．设集合A＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝n＋1，n∈Z}，则集合A，B的关系是 5．已知集合M＝{x|－3 集合的基本运算（2） 选择题 1. 若集合A={x| - 2v xv 1} , B={x|0 vx v 2},则集合AA B=( ) A. {x| - 1 v xv 1} B. {x| - 2v xv 1} C. {x| - 2v x v 2} D. {x|0 v x v 1} 2. 已知集合M={1, 2 , 3}, N={2 , 3 , 4},贝卩( ) A .M? N B. N? M C. MA N={2 , 3} D. MU N={1 , 4} 3. 已知集合M={y|y=x 2} , N={y|x=y 2},贝U MA N=( ) A. { (0, 0), (1, 1) } B. {0, 1} C. {y|y > 0} D. {y|0 wyw 1} 4. 下列关系QA R=RH Q ZU N=N QU R=RJ Q QA N=N中，正确的个数是（) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设集合A={3 , 5 , 6 , 8}, 集合B={4 , 5 , 7 , 8},则AAB等于（） A. {3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8} B. {3, 6} C. {4 , 7} D. {5 , 8} 6. 集合A={0 , 2 , a}, B={1 ,a2},若AU B={0 , 1, 2 , 4 , 16},则a的值为（) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 7. 、、 2 已知集合P={x € N|1 w xw 10},集合Q={x € R|x +x - 6=0},则PAQ等于（) A. {2} B. {1, 2} C. {2 , 3} D. {1, 2 , 3} 8. 若集合A={x|1 w xw 3}, B={x|x > 2},则AAB 等于( ) A. {x|2 v xw 3} B. {x|x > 1} C. {x|2 w xv 3} D. {x|x > 2} 9. 设集合S={x||x - 2| > 3} ,T={x|a vx v a+8} , SU T=R 贝U a 的取值范围是( ) A. -3 v av- 1 B. - 3w aw - 1 C. aw - 3 或a》-1 D. av- -3或a>- 1 10.设全集U是实数集R, M={x||x > 2,或x< -2} , N= {x|1 v xv 3}，则图中阴影部分所表示的集合是 ()A. {x|-2 v xv 1} B. {x|-2 v x v 2} C. {x|1 v x v 2} D. {x|x v 2} 二填空题 1.已知集合A={x|x > 2}, B={x|x > m},且AU B=A则实数m的取值范围是____________________ 2.已知集合A={1 , 2, 3, }, B={2 , m 4} , AA B={2 , 3}，贝U m _________________ 3.满足条件{1 , 3} U B={1, 3 , 5}的所有集合B的个数是________________ 4.若集合A={x|x w 2}、B={x|x > a}满足AA B={2},则实数a= __________________ 5.设集合U={1,2,3,4} , M={1,2,3} , N={2,3,4},则C U(M A N)= ____________________ 6.已知集合A={(x,y)|y=3x+2} , B={x|y=x-4},则AA B= ______________________ 7.设A={x|x v 2} , B={x|x w m},且AU B=A 则实数m的取值范围是__________________ 8.设A x, y |y 4x 6 , B x, y | y 5x 3 ,求AA B= _____________________________ 9.设A x|1 x 2 , B x 1 x 3 ,求AU B= ________________________________ ; AA B= ________________ 10.设U= {x|x<13 ,且x€ N} , A= {8 的正约数}, B= {12 的正约数},则C U A = _________________ C U B = _____________ 三解答题 1.已知A={x|x +ax+b=O}, B={x|x +cx+15=0} , AU B={3 , 5}, AA B={3},求实数 a , b , c 的值 2.已知集合A={x|x - 2>3} , B={x|2x - 3> 3x - a},求AUB 集合的基本关系及运算 编稿：丁会敏 审稿：王静伟 【学习目标】 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义． 2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 【要点梳理】 要点一、集合之间的关系 1.集合与集合之间的“包含”关系 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 子集：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集(subset).记作：A B(B A)??或，当集合A 不包含于集合B 时，记作A B ，用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：A B(B A)??或 要点诠释： （1）“A 是B 的子集”的含义是：A 的任何一个元素都是B 的元素，即由任意的x A ∈，能推出x B ∈． （2）当A 不是B 的子集时，我们记作“A ?B (或B ?A )”，读作：“A 不包含于B ”（或“B 不包含 A ”）． 真子集：若集合A B ?，存在元素x ∈B 且x A ?，则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset).记作：A B(或B A) 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 2.集合与集合之间的“相等”关系 A B B A ??且，则A 与B 中的元素是一样的，因此A=B 要点诠释： 任何一个集合是它本身的子集，记作A A ?． 要点二、集合的运算 1.并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B 读作：“A 并B ”，即：A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 课题：§1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念 的作用。 课型：新授课 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9思考题），引入并集概念。 二、新课教学 1.并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A 与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 ——————————————第 1 页（共4页）—————————————— ——————————————第 2 页 （共 4页）—————————————— 例题（P 9-10例4、例5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 例题（P 9-10例6、例7） 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素 A 集合的基本关系及运算 A 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义． 2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 学习策略： 数形结合思想，如常借助于数轴、维恩图解决问题；分类讨论的思想，如一元二次方程根的讨论． 二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ 1．集合元素的特征 性、性、性. 2．元素与集合的关系： (1)如果a是集合A的元素，就说a A，记作a (2)如果a不是集合A的元素，就说a A，记作a 3．集合的分类 (1)空集：元素的集合称为空集(empty set)，记作：. (2)有限集：元素的集合叫做有限集. (3) 无限集： 元素的集合叫做无限集. 4．常用数集及其表示 非负整数集(或自然数集)，记作 正整数集，记作 *或 + 整数集，记作 有理数集，记作 实数集，记作 要点一：集合之间的关系 1.集合与集合之间的“包含”关系 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 集合A ； 子集：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系， 称集合A 是集合B 的子集(subset).记作： ，当集合A 不包含于集合B 时，记作 ， 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：A B(B A)??或 要点诠释： （1）“A 是B 的子集”的含义是：A 的任何一个元素都是B 的元素， 即由任意的x A ∈，能推出x B ∈． （2）当A 不是B 的子集时，我们记作“A ?B (或B ?A )”， 读作：“A 不包含于B ”（或“B 不包含A ”）． 真子集：若集合A B ，存在元素x B 且x A ，则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset).记作： (或 ) 规定：空集是任何集合的 集，是任何非空集合的 集. 2.集合与集合之间的“相等”关系 A B B A ??且，则A 与B 中的元素是一样的，因此A B 要点梳理——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源 ID ：#3072#388901 集合的基本运算练习题 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．已知集合A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{0，3，6，9，12}，则A∩B ＝( ) A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 2．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( ) A ．{x|x≥3} B ．{x|x≥2} C ．{x|2≤x ＜3} D ．{x|x≥4} 3．集合A ＝{0，2，a}，B ＝{1，2 a }．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 4．满足M ?{4321,,a a a a }，且M∩{321,,a a a }＝{21,a a }的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5.已知全集U=R ，集合A={x ︱-2≤x ≤3},B={x ︱x ＜-1或x ＞4｝，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ）. A.{x ︱-2≤x ＜4｝ B.{x ︱x ≤3或x ≥4} C ．{x ︱-2≤x ＜-1｝ D.{-1︱-1≤x ≤3} 6.设I 为全集，321S ,S ,S 是I 的三个非空子集且I S S S 321=Y Y ,则下面论断正确的是（ ）。 A.Φ=)S (S )S (C 321I Y I B.)]S (C )S [(C S 3I 2I 1I ? C.Φ=)S (C )S (C )S (C 3I 2I 1I I I D. )]S (C )S [(C S 3I 2I 1Y ? 二、填空题(每小题5分，共30分) 1．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 2．满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是________． 3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________． 4. 设 ， 若 ，则实数m 的取值范围是_______． 5. 设U=Z ，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______． 6. 如果S ＝{x ∈N |x ＜6}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝ . 三、解答题(每小题10分，共40分) 1．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2，x2－1}，若A ∪B ＝{1，2，3，5}，求x 及A∩B. 2．已知A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B ＝?，求a 的取值范围． 3．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 4.集合S ＝{x|x ≤10，且x ∈N *}，A S ，B S ，且A ∩B ＝{4,5}，(S B)∩A ＝{1,2,3}， (S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A 和B. {}{}m x m x B x x A 311/,52/-<< +=<<-=A B A =? 高三数学集合复习资料大全 第1讲集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn二．【命题走向】 的直观性，注意运用Venn预测2010题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1（2 三．【要点精讲】 1 （1a的元素，记作aA；若b不是集合A的元素，记作bA； （2 确定性：设x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A 指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此， 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R。 2．集合的包含关系： （1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B 包含A），记作AB（或AB）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B；（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A 有2n个子集（其中2n－1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U； （2）若S是一个集合，AS，则，CS={x|xS且xA}称SA的补集； （3）简单性质：1）CS(CS)=A；2）CSS=，CS=S 4．交集与并集：1.2集合间的基本关系及运算
高三数学专题训练--集合的概念与运算
2集合的基本运算
集合的基本运算
高三数学集合测试题
高三数学考点-集合及其运算
1.2.2集合的运算
1集合间的基本运算
高三数学一轮复习(集合的概念及运算)
集合的基本运算(2)
集合的基本关系及运算
人教版·数学Ⅰ_§1.1.3集合的基本运算 (2)
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(完整版)集合的基本运算练习题
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