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例3、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
23，4，20，6，17，8，（），（），11，12拓展：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）（2）13，2，15，4，17，6，（），（）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（），（）（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486例4、在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数？拓展：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，2，4，6，10，16，（），（）（2）34，21，13，8，5，（），2，（）（3）0，1，3，8，21，（），144（4）3，7，15，31，63，（），（）（5）33，17，9，5，3，（）（6）0，1，4，15，56，（）例5、下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。
（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）拓展：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。
（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，11）（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）（4）（1，3）（5，9）（7，13）（9，□）（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）例6、根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
拓展：找规律，在空格里填上适当的数。
例7、根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？拓展：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。
（1）（2）例8、先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
找出数列的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。
（一）思路指导例1. 在下面数列的（）中填上适当的数。
1，2，5，10，17，（），（），50例2. 自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列：1，4，7，10……问：第100个数是多少？例3. 已知一列数：2，5，8，11，14，……，44，……，问：44是这列数中的第几个数？试试看：数列7，11，15，……195，共有多少个数？例4. 观察下面的序号和等式，填括号。
序号1234（ ）等式 1236357155811247111533++=++=++=++= ( )+( )+7983=( )综上所述，括号里应填的数是：（1996） （3991）＋（5987）＋7983＝（17961）例5. 已知数列1，4，3，8，5，12，7，16，……，问：这个数列中第1997个数是多少？第2000个数呢？ 分析与解：从整体观察不容易发现它的排列规律，注意观察这个数列的单数项和双数项，它们各自的排列规律为：单数项：1，3，5，7，……双数项：4，8，12，16，……显然，它们各自均成等差数列。
为了求出这个数列中第1997个数和第2000个数分别是多少，必须先求出它们各自在等差数列中的项数，其中：第1997个数在等差数列1，3，5，7，……中是第()()199712999+÷=个数；第2000个数在等差数列4，8，12，16，……中是第()20002÷=1000个数。
所以，第1997个数是()1999121997+-⨯=。
第2000个数是()41000144000+-⨯=（二）尝试体验1. 按规律填数。
（1）1，2，4，（ ），16；（2）1，4，9，16，（ ），36，49；（3）0，3，7，12，（ ），25，33；（4）1，1，2，3，5，8，（ ），21，34；（5）2，7，22，64，193，（ ）。
第5讲找规律(一)这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。
按一定次序排列的一列数就叫数列。
例如，(1) 1，2，3，4，5，6，…(2) 1，2，4，8，16，32；(3) 1，0，0，1，0，0，1，…(4) 1，1，2，3，5，8，13。
一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。
如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。
一般地，我们将数列的第n项记作an。
数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。
许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。
数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项an＝n。
数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。
数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a 3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，a 6=3+5=8，a7=5+8=13。
常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。
例如数列(1)(2)。
第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。
例如数列(3)(4)。
第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。
这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。
例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)4，7，10，13，( )，…(2)84，72，60，( )，( )；(3)2，6，18，( )，( )，…(4)625，125，25，( )，( )；(5)1，4，9，16，( )，…(6)2，6，12，20，( )，( )，…解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现(1)的规律是：前项+3=后项。
所以应填16。
(2)的规律是：前项-12=后项。
小学生奥数题如何找规律找规律一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，可以从以下几个方面来找规律： 1.根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数; 2.根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数; 3.要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律; 4.数之间的联系往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，( )，16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16-3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
(1)2，6，10，14，( )，22，26 (2)3，6，9，12，( )，18，21 (3)33，28，23，( )，13，( )，3 (4)55，49，43，( )，31，( )，19 (5)3，6，12，( )，48，( )，192 (6)2，6，18，( )，162，( ) (7)128，64，32，( )，8，( )，2 (8)19，3，17，3，15，3，( )，( )，11，3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，( )，16，22 【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
(1)10，11，13，16，20，( )，31 (2)1，4，9，16，25，( )，49，64 (3)3，2，5，2，7，2，( )，( )，11，2 (4)53，44，36，29，( )，18，( )，11，9，8 (5)81，64，49，36，( )，16，( )，4，1，0 (6)28，1，26，1，24，1，( )，( )，20，1 (7)30，2，26，2，22，2，( )，( )，14，2 (8)1，6，4，8，7，10，( )，( )，13，14 【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
一、数列的定义按一定次序排列的一列数就叫做数列；数列中每个数都叫做这个数列的项，其中的第一个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，第n 个数称为第n 项。
根据数列中项的个数分类，把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列；把项数无限的数列（即有无穷多个数的数列）称为无穷数列。
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律，以作为解决问题的依据。
【诀窍】1，比较简单的数列，一般从相邻两数的和差积商中找规律，稍复杂的数列，要全方位入手，把数列合理地拆分成为几部分，分别考察，还要把每个数与项数之间联系起来考虑。
2，图形中的数在图形中所处的位置，往往与它们之间的变化规律有关，需要仔细进行分析，才能找到规律；3，由若干数组组成的数列，要分别找出数组中各位商数的规律，然后再按题目要求求解。
【注意】通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识相综合的数列问题．二、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示；知识框架找规律和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．三、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=(思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和(1001=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．四、图形规律找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴ 图形数量的变化； ⑵ 图形形状的变化； ⑶ 图形大小的变化； ⑷ 图形颜色的变化； ⑸ 图形位置的变化； ⑹ 图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.注：找规律问题，答案并不唯一，只要言之成理即可！一、图形规律【例 1】 请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“?”处画出合适的图形。
四年级奥数找规律轻松填数四年级的奥数是一门有趣又富有挑战性的学科。
在奥数的学习过程中，找规律是一个非常重要的技巧。
通过找规律，我们能够更快地解题，提高解题效率。
本文将介绍一些在四年级奥数中找规律轻松填数的方法和技巧。
一、相邻数差的规律在奥数中，经常会出现一串数字，我们需要在其中找出规律，然后按照规律继续填充数字。
一种常见的规律是相邻数之间有一个固定的差值。
以以下数列为例：2, 4, 6, 8, 10, ___。
观察这个数列，我们可以发现每两个相邻的数字之间的差值都是2。
所以，下一个数字应该是10 + 2 = 12。
同样，我们可以利用这个规律解决更复杂的问题。
比如：3, 6, 12, 24, 48, ___。
我们可以发现每两个相邻的数字之间的差值都是前一个数的两倍。
所以，下一个数字应该是48 * 2 = 96。
二、递推规律除了相邻数差的规律，还有一种常见的规律是递推规律。
这种规律是指通过前面的数字来推算出后面的数字。
以以下数列为例：1, 4, 9, 16, 25, ___。
观察这个数列，我们可以发现每个数字都是前一个数的平方。
所以，下一个数字应该是25的平方，即25 * 25 = 625。
同样，我们可以应用递推规律解决更复杂的问题。
比如：2, 6, 18, 54, 162, ___。
我们可以发现每个数字都是前一个数的3倍。
所以，下一个数字应该是162 * 3 = 486。
三、数字组合规律除了相邻数差的规律和递推规律，还有一种常见的规律是数字的组合规律。
这种规律是指通过数字的组合来推算出后面的数字。
以以下数列为例：1, 2, 4, 8, 16, ___。
观察这个数列，我们可以发现每个数字都是前一个数乘以2。
所以，下一个数字应该是16 * 2 = 32。
同样，我们可以利用数字的组合规律解决更复杂的问题。
比如：1, 3, 6, 10, 15, ___。
我们可以发现每个数字都是前一个数加上一个递增的数列。
小学奥数找规律一、知重点依照必定序次摆列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，⋯⋯双数列： 2，4， 6， 8，⋯⋯我研究数列，目的就是了数列中数摆列的律，并依照个律来填写空缺的数。
依照必定的序摆列的一列数，只需从的几个数中找到律，那么就能够知道其他全部的数。
找数列的摆列律，除了从相两数的和、差考，有要从、商考。
擅长数列的律是填数的关。
二、精精【例 1】在括号内填上适合的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）1：在括号内填上适合的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例 2】先找出律，再在括号里填上适合的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习 2：按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（）（3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）（4）1，15，3，13，5，11，（ ），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题 3】先找出规律，再在括号里填上适合的数。
（1）2，5，14，41，（） （2）252，124，60，28，（ ）（3）1，2，5，13，34，（ ）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习 3：按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（ ），（）（2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）（3）94，46，22，10，（ ），（ ）（4）2，3，7，18，47，（），（）【例题 4】依据前方图形里的数的摆列规律，填入适合的数。
（1）10 7 12 9 145914111613(2)479 816 814 43249 3 27 （3）1243636 12练习 4：找出摆列规律，在空缺处填上适合的数。
三年级奥数-第一讲找规律填数【学法指导】寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我们叫作“找规律”。
在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律:1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填的数。
2.有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。
3.对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。
这是我们解决这类问题的入手点【经典例题1】找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（1）2，5，8，11，14，( )，（）.(2) 1，2，4，7，11，16，( ).(3) 4，12 ,36 ,108，( ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( )，5040.思路点拨(1)比较相邻两个数的差。
发现后一个数总比前一个数大3。
(2)比较相邻两个数的差。
发现前6个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7个数比第6个数16大6。
（3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的3倍。
（4）比较相邻两个数的商，发现前5个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5，由此可以推算第6个数是第5个数120的6倍。
完全解题（1）2，5，8，11，14，( 17 )，（ 20 ）.(2) 1，2，4，7，11，16，( 22 ).(3) 4，12 ,36 ,108， ( 324 ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( 720 )，5040.【能力冲浪1】1.找规律填数。
（1）1，4，7，10，（）（2）55，49，43，（），31，（），19.2. 找规律填数。
（1）3，4，6，9，13，18，（），（），39.（2）1，4，9，16，（），36，（）。
3. 先找规律，再填数。
（1）1，3，9，27，（），（）.（2）1，2，6，24，（），720。
操作找规律知识点拨知识点说明在奥数中有一类“不讲道理”的题目，我们称之为“简单操作找规律”。
有一些对小学生来说很难证明的，但与证明相比，发现却是比较容易的。
这也是数学中的一种重要的思想，在以后的数学学习中会有一种先猜后证的解题方法。
这类题主要考查孩子们的发现能力。
例题精讲模块一，周期规律【例 1】四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看下图）【例 2】在1989后面写一串数字。
从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。
这样得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 ……那么这串数字中，前2005个数字的和是____________。
【例 3】先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123…，则这个整数的数字之和是。
【例 4】有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有_________个是5的倍数。
【例 5】小明按1~5循环报数，小花按1~6循环报数，当两个人都报了600个数时，小花报的数字之和比小明报的数字之和多________________。
【例 6】已知一列数：5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，，3，……，由此可推出第2008个数是____________。
【例 7】50名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌. 如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌___________次.【例 8】某班43名同学围成一圈。
操作找规律
知识点拨
知识点说明
在奥数中有一类“不讲道理”的题目，我们称之为“简单操作找规律”。
有一些对小学生来说很难证明的，但与证明相比，发现却是比较容易的。
这也是数学中的一种重要的思想，在以后的数学学习中会有一种先猜后证的解题方法。
这类题主要考查孩子们的发现能力。
例题精讲
模块一，周期规律
【例 1】四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看下图）
【例 2】在1989后面写一串数字。
从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。
这样得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 ……那么这串数字中，前2005个数字的和是____________。
【例 3】先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123…，则这个整数的数字之和是。
【例 4】有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有_________个是5的倍数。
【例 5】小明按1~5循环报数，小花按1~6循环报数，当两个人都报了600个数时，小花报的数字之和比小明报的数字之和多________________。
【例 6】已知一列数：5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，，3，……，由此可推出第2008个数是____________。
【例 7】50名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌. 如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌___________次.
【例 8】某班43名同学围成一圈。
由班长起从1开始连续报数，谁报到100，谁就表演一个节目；然后再由这个同学起从1开始连续报数，结果第一个表演节目的是小明，第二个演节目的是小强。
那么小明和小强之间有________名同学。
【例 9】二十多位小朋友围成一圈做游戏．他们依顺时针顺序从小赵报1开始连续报数，但7的倍数或带有数字7的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目．小明是第一个报错的人，当他右边的同学报90时他错报了91．如果他第一次报数报的是19，那么这群小朋友共有人．
【例 10】50位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数．第一位同学报l，跳过一人第三位同学报2，跳过
【例 11】如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数，则称之为“希望数”。
例如，26,201,533是希望数，8,36,208不是希望数，那么，把所有的希望树从小到大排列，第2010个希望数是____。
模块二，递推规律
【例 12】有依次排列的3个数：2，0，5，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，2
-，0，5，5，这称为第一次操作，第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4
-，2，0，5，5，0，5．继续依次操作下去．问：从新数串2，0，
-，2
5开始操作，第100次后产生的那个新数串的所有数之和是多少？
【例 13】对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换．如对18和42可作这样的连续变换：18，42→18,24→18,6→12,6→6,6
直到两数相同为止．问：对1234和4321作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是．
【巩固】将两个不同的自然数中较大数换成这两个数之差，称为一次操作．如对18和42可连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，．直到两数相同为止．试给出和最小的两个四位
数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15．这两个四位数是与．
【例 14】如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？
【例 15】如右图，一把密码锁上有25个按钮，必须将所有的按钮都按一遍才能将锁打开；而当我们按一个按钮后，只能按照这个按钮上的提示按下一个按钮。
比如，当我们按第一行的第二个按钮“下2”后，
按照提示“下2”，向下2格，只能按第三行的第二个按钮“左1”，接着只能按第三行的第一个按钮“下l”……为了打开这个密码锁，请你选择第一个按钮，并将这个按钮涂上阴影。
【例 16】如左图所示，机器人从5×5方格图左上角阴影格子的中心出发，每一步都是走向与机器人所在方格有公共边的方格的中心，最终回到出发点。
除去出发的方格外，机器人最多到过其它方格一次，图中的折线就是机器人走过的路径。
然后我们在机器人没有到过的方格内填上数，这个数表示该方格周围的8个格子中有几个是机器人在格子内拐弯的。
现在，已知在右下图所示的7×7方格图中机器人未到过的方格填上的数，请你在图中画出机器人行走的路径。
【例 17】黑板上写着一个形如777…77的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘以3，然后再加上刚才擦掉的数字．对所得的新数继续这样操作下去，证明：最后必获得数7．
【例 18】有一副扑克牌，一开始抓若干张（小于13张），然后进行下列操作：抓和手里现有的扑克牌数目相等的扑克牌，然后若扑克牌总数超过13张，则放回其中的13张，称为一次操作。
进行了777次操作后，手里有7张牌，则一开始手里有多少张？
【例 19】有20堆石子，每堆都有2006粒石子．从任意19堆中各取一粒放入另一堆，称为一次操作．经过不足20次操作后，某一堆中有石子1990粒，另一堆石子数在2080到2100之间．这一堆石子有粒．
【例 20】若干个硬币排成下图。
每个硬币所在行的硬币数与所在列的硬币数相减得出一个差（大数或小数），如对于a，差为7-5=2。
所有差的总和为（）。
【例 21】将一个两位数的数字相乘，称为一次“操作”．如果积仍是二个两位数，重复以上操作，直到得到一个一位数．例如：292918188
→⨯=→⨯=(停止)共经历两次操作．一个两位数经过3次如上操作，最终得到一位数．这个两位数最小是（）．
【例 22】一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键．蓝键为“输入/删除”键(按它一下可输入一个数，再按它一下则将显示屏上的数删除)．每按一个红键，则显示屏上的数变为原来的2倍；每按一下黄键，则显示屏上的数的末位自动消失．现在先按蓝键输入21．
请你设计一个操作过程，要求：⑴操作过程中只能按红键和黄键；⑵按键次数不超过6次；⑶最后输出的数是3．
【例 23】乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球从8米的高度落下，弹起后再落下，则弹起第次时它的弹起高度不足1米。
【例 24】三条直线最多可以将一个正方形分割为部分。
【例 25】24枚棋子排成三行，第一行6枚，第二行7枚，第三行11枚，每次可将一些棋子从一行移入另一行，但移动的棋子数必须等于移入那一行的棋子数，人移动三次，使每行都变成8个，把移动过程写入下表中．
【例 26】 如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留
下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了________个三角形. 去掉的所有三角形的边长之和是________.
【例 27】 观察下列正方形数表：表1中的各数之和为1，表2中的各数之和为17，表3中的各数之和为65，…
（每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大1）．如果表n 中的各数之和等于15505，那么n 等于_________．
…
12322222222
2
2
2
22223333
3
3
33
3
33333311
表 3
表 2
表 1
【例 28】 从1999这个数里减去253以后，再加上244；然后再减去253，再加上244；……这样一直算下去，
当减去第_________次时，得数恰好第一次等于0 。
【例 29】 在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作．经过有限次操作
后由左下表变为右下表，那么右下表中A 处的数是 ．
【例 30】 如果一个自然数从右往左看和从左往右看都一样，则称这个数为“回文数”。
例如343，2002都是
回文数。
现有一个十六位数2001200220032004，请你在这个数的两端或者各位数字加加上一些数字，使它变成回文数。
新得到的回文数的数字和最小是 。
