八年级下册复习---平行四边形
一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形、梯形的性质与判定，能利用它们进行计算或证明 、学习重难点 重点：性质与判定的运用； 难点：证明过程的书写。
三、本章知识结构图
i 平行四边形是特殊的 ________ ；特殊的平行四边形包括 ________ 、 ______ 、 _______ 。 2?梯形 _______ (是否)特殊平行四边形， __________ (是否)特殊四边形。 3?特殊的梯形包括 _________ 梯形和 ________ 梯形。
4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 _______________________________________________;属于中心对称图形的
有 ___________________________________________ 。
四、复习过程
(一)知识要点1:平行四边形的性质与判定
1. 平行四边形的性质：
(1) ______________________ 从边看：对边 _ ，对边 ； (2) ______________________ 从角看：对角 ，邻角 ;
(3) ___________________________________ 从对角线看：对角线互相 ___________________________________________ ; (4) 从对称性看：平行四边形是 _____________ 图形。 2、 平行四边形的判定：
(1) ___________________________ 判定1:两组对边分别 的四边形是平行四边形。(定义) (2) ___________________________ 判定2:两组对边分别 的四边形是平行四边形。 (3) ______________________ 判定3： 一组对边 且 的四边形是平行四边形。 (4) ___________________________ 判定4:两组对角分别 的四边形是平行四边形。
(5) ___________________________ 判定5:对角线互相 的四边形是平行四边形。 基础练习】 1. 已知口 ABCDK / B =70。，则/ A = ____ ，/ C= ___ ，/ D= __ ?
2. 已知0是口ABCD 的对角线的交点， AC=38 mm , BD=24 mm,AD=14 mm ，那么△ BOC 的周长等于 ___________
3. 如图1，口ABCD^，对角线 AC 和BD 交于点0若AC=8, BD=6,则边AB 长的取值范围是( ).
A.1 v AB< 7
B.2 v AB< 14
C.6 v AB< 8
D.3 v AB< 4 4.
不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是(
)
A.AB=CD,AD=BC
B.AB | "〔CD
C.AB=CD,AD // BC
D.AB // CD,AD // BC
5?在—ABCD 中，AE 丄 BC 于 E , AF 丄 CD 于 F , AE=4 , AF=6 , - ABCD 的周长为40，贝U ABCD 的面积是 (
A 、 36
B 、 48
C 、 40
D 、 24
【典型例题】 例1、若平行四边形 ABCD 勺周长是20cm, △ AOD 的周长比△ ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长.
B'
疋方形
孑ms 梯形 白
角梯形
A
(二)知识要点2 :特殊平行四边形的性质与判定 1 ?矩形：
(1) 性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：
四个角都是 ________ ，对角线互相平分而且 ________ ，也是 __________ 图形。 (2) 判定：
从角出发：有_个角是直角的平行四边形 或有 _________ 个角是直角的四边形。
从对角线出发：
对角线 ________ 的平行四边形 或对角线 _______ 且互相 ________ 的四边形。 2. 菱形：
例2、如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，/ BCD 的平分线CF 交边AB 于F , / ADC 的平分线DG 交边AB 于G
。 (1) 求证：AF=GB ;
(2) 请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△
EFG 为等腰直角三角形 ,并说明理由.
F
G &
?
7
门
C
【课堂练习】：
1、如图，在△ ABC 中，AB=AC 点 D 在 BC 上，DE// AC DF// AB (1)求证：FD=FC (2)若AC=6cm 试求四边形AEDF 的周长。
E 、
F 是平行四边形 ABCD 对角线AC 上的两点，且 AE=CF , (1)试判断BE 、CF 的关系；(2)若E 、F 是 平行四边形 ABCD 对角线AC 延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由
2、已知:
3、如图，四边形 ABCD 为平行四边形，M,N 分别从D 到从B 到C 运动，速度相同, E,F 分别从A 到B,从C 到D 运动,
速度相同，它们之间用绳子连紧。 (1)没有出发时，这两条绳子有何关系? (2) 若同时出发，这两条绳子还有(1)中的结论吗？为什么?
C
(1) 性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：
四条边都 ______ ，对角线互相 _____ 且 _____ 每一组对角，也是 _______ 图形。 (2)
判定：
从边出发：一组 _______ 边相等的平行四边形或有________ 条边相等的四边形。
从对角线出发： 对角线互相 __________________ 的平行四边形 或对角线互相 ___________ 且 _____________ 的四边形。 3. 正方形：
(1) 性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 (2) 判定方法步骤：
1、 ________________________________________________________________________________________________ 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O ,/ AOD=120 , AC=12cm ，贝U AB 的长 ____________________________
2、 菱形的周长为100 cm , —条对角线长为 14 cm ，它的面积是 ________ .
2
3、 若菱形的周长为 16 cm , 一个内角为60°,则菱形的面积为 __________ cm 。
4、 两直角边分别为12和16的直角三角形，斜边上的中线的长是 ____________ 。
5、
下列条件中，能判定四边形是菱形的是( ).
A.两组对边分别相等
B.
两条对角线互相平分且相等 C.两条对角线相等且互相垂直
D.两条对角线互相垂直平分
6、 在四边形 ABCD 中，对角线 AC BD 相交于点0,且AO=CO BO=DO 增加一个条件 增加一个条件 ___________ 可以判定四边形是菱形。
7、 四边形ABCD 的对角线AC BD 交于点O,能判定它是正方形的是( ).
A.AO = OC OB= OD
B.AO
= BO= CO= DO ACL BD
C.AO = OC OB= OD AC L BD
D.AO = OC= OB= OD
8如图，E 是正方形ABCD 内一点，如果△ ABE 为等边三角形，则/ DCE=
______________________________________________________________________
【典型例题】 例3:如图，BD , BE 分别是/ ABC 与它的邻补角/ ABP 的平分线, 形AEBD 是矩形.
例4:正方形ABCD 中，点E 、F 为对角线BD 上两点，DE=BF 。试解答: (1)
四边形AECF 是什么四边形？ 为什么？
(2) 若 EF=4cm , DE=BF=2cm ，求四边形 AECF 的周长。
证明
四边形
平行四边形
【基础练习】
证明
'矩形 证明
菱形—
正方形
可以判定四边形是矩形;
AE 丄BE , AD 丄BD , E , D 为垂足.求证：四边 D C
C
B
例5:如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. AE与BF相等吗？为什么？AE与BF是否垂直？说明你的理由。
6、如图，分别以厶ABC
的边
AB , AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE, BG.试判断CE、BG 的关系?
【课堂练习】
1、如图，矩形ABCD中（AD>2），以BE为折痕将厶ABE向上翻折，点A正好落在DC的A点，若AE=2,Z ABE30°, 则BC= _________ .
3、如右上图，正方形ABCD中，/ DAF
4、在厶ABC中, ADL BC于D, E、F分别是
AB AC的中点，连结
DE DF,当厶ABC满足条件是菱形（填写一个你认
为恰当的条件即可）.
5、如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,试说明四边形AFCE是菱形.
25 , AF交对角线BD于点E，那么/ BEC等于_______________ .
时，四边形AEDF
（三）知识要点 3 :等腰梯形
1性质：
从边看：两腰_________ ，两底
从角看：同一底上的两底角从对
角线看：对角线—
从对称性看：等腰梯形是
2?判定：
------- ?
;上、下底所夹的邻角
图形。
的梯形是等腰梯形;
方法2
:两条对角线 ___________ 的梯形是等腰梯形；
方法3:同一底上的两个底角 __________ 的梯形是等腰梯形。
3 ?三角形、梯形的中位线：
如图，在梯形ABCD中，AD // BC , E、F分别是AB、CD的中点，贝U EF= ________ , EF ____ A D且EF ____ B C。
如图，在△ ABC中，D、E分别是AB、AC边中点，贝U ED _____ BC且ED= ____ B C
解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决.
5、中点四边形
(1)顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形一定是。
(2)顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形一定是。
(3)__________________________________________________________ 顺次连结矩形各边中点所得的四边形一定是
____________________________________________________________________ 。
(4)__________________________________________________________ 顺次连结菱形各边中点所得的四边形一定是
____________________________________________________________________ 。
(5)__________________________________________________________ 顺次连结正方形各边中点所得的四边形一定是
____________________________________________________________________ 。
(6)__________________________________________________________ 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是
____________________________________________________________________ 。
(7)______________________________________________________ 平行四边形各内角平分线所围成的四边形是。
(8)________________________________________________ 矩形各内角平分线所围成的四边形是。基础练习】
1、已知直角梯形一条腰的长为
2、已知在梯形ABCD中，
3、等腰梯形的底角为60°
4、已知等腰梯形的腰长为
5、已知等腰梯形的上底是
6、等腰梯形ABCD中，
7、如图，梯形ABCD
A. 2对5 cm，它与下底成30°的角，则该梯形另一腰的长为
AD//BC，/ A :/ B :/ C=4 : 1 : 2，则/ D= ___________
，它的两底分别是15cm,29cm.则腰长是________ c m。
5cm,上、下底的长分别为6cm和12cm，则它的面积为10cm,下底是18cm,高
是3cm,则等腰梯形的周长为cm 。
AB // DC , A C 平分/ DAB，/ DAB=60。，若梯形周长为8cm，贝U AD=
中，AD // BC,设AC, BD交于O点，则图中面积相等的三角形有(
C. 4对D . 5对
cm.
【典型例
题】例6:等腰梯形ABCD 中，AB=2CD , AC 平分/ DAB , AB = 4.3，试求:
面积。
O
例7:已知：在梯形ABCD中，AD//BC , E为BC中点，EF丄AB , EG丄CD , EF=EG。求证：梯形ABCC为等腰梯形。
【课堂练习】
1、如果直角梯形的上底为 5 cm,高为4 cm,下底与一腰的夹角为 45°,那么该梯形的面积为 ____________ c m 2。
2、 如图，在直角梯形中，底 AD=6 cm, BC=11 cm ，腰CD=12
cm ,则这个直角梯形的周长为 ________ c m 。
3、
若梯形的上底边长为 4，中位线长为6，则此梯形的下底长为（
）
A . 5
B . 8
C . 12
D . 16
4、 如果梯形中位线长 20,它被一条对角线分成两段的差为
5，那么两底的长分别为（
9、在等腰三角形 ABCD 中 , AD//CB , AB=CD （1）若BD 平分/ ABC 交梯形中位线 EF 于G, EG=5cm GF=9cm 求梯形
A . 15, 30
B . 25, 15
C . 30, 20
D .以上都不对
5、如图，梯形 ABCD 中，AD // BC ,/ B=70
，/ C=40
,AD=6cm , BC=15cm .求 CD 的长.
6、已知在梯形 ABCD 中, AD // BC , AB = DC , / D = 120。,对角线CA 平分/ BCD ，且梯形的周长
20,求 AC 。
7、在梯形ABCD 中, AD // BC , AB=CD ，延长 CB 至U E ,使 EB=AD ，连接 AE 。求证:
8、在梯形 ABCD 中, AD//BC , AE 平分/ BAD BE 平分/ ABC 且AE, BE 交DC 于E 点求证: AB=AD+BC
D
C
)
C
AE=CA
。
C