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圆周率计算公式Revised on November 25, 2020
12 π= 22 π= 32 π= 42 π= 52 π= 62 π= 72 π= 82 π= 92 π= 102 π=314 112 π= 122 π= 132 π= 142 π= 152 π= 162 π= 172 π= 182 π= 192 π= 202 π=1256 212 π= 222 π= 232 π= 242 π= 252 π= 262 π= 272 π= 282 π= 292 π= 302 π=2826 312 π= 322 π= 332 π= 342 π= 352 π= 362 π= 372 π= 382 π= 392 π= 402 π=5024 412 π= 422 π= 432 π= 442 π=
452 π= 462 π= 472 π= 482 π= 492 π= 502 π=7850 512 π= 522 π= 532 π= 542 π= 552 π= 562 π= 572 π= 582 π= 592 π= 602 π=11304 612 π= 622 π= 632 π= 642 π= 652 π= 662 π= 672 π= 682 π= 692 π= 702 π=15386 712 π= 722 π= 732 π= 742 π= 752 π= 762 π= 772 π= 782 π= 792 π= 802 π= 812 π= 822 π= 832 π= 842 π= 852 π= 862 π= 872 π= 882 π=
892 π= 902 π=25434 912 π= 922 π= 932 π= 942 π= 952 π= 962 π= 972 π= 982 π= 992 π= 1002 π=31400 12~1002 12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 282=784 292=841 302=900 312=961 322=1024 332=1089 342=1156 352=1225 362=1296 372=1396 382=1444 392=1521 402=1600 412=1681 422=1764 432=1849 442=1936 452=2025
初中历史速记口诀速记口诀 一、祖国境内的远古居民 (一) 一百七十万年前，云南“元谋人”出现， 会造工具能用火，因此称为类人猿。 (二) 北京人在周口店，手脚分工已明显， 群体劳动和生活，打制石器已出现， 保存火种用途广，原始社会已显见。 (三) 山顶洞人一发现，距今一万八千年， 磨光钻孔新技术，人工取火史无前， 血缘关系成氏族，没有贫富和贵贱。 二、原始的农耕生活 (一)
长江流域“河姆渡”，磨制石器有进步，耒耜耕地种稻谷，干栏房子共居住， 挖井养畜造陶器，简单玉器和乐器。(二) 黄河流域有“半坡”，地穴房子同居住，粮食最早种植粟，副食蔬菜鱼和肉， 早期文字出雏形，还会纺线和织布。 三、华夏之祖 “人文初祖”是黄帝，禅让制度尧舜禹，第一夏朝禹建立，奴隶社会从此起。 四、夏商西周的兴亡 (一) 夏朝开国是夏禹，早期国家已建立， 王位传给儿子启，禅让从此变世袭， 夏朝经历470(年)，暴君夏桀被商取(消)。 (二) 商汤灭夏建商朝，盘庚迁都到殷商， 有名暴君是纣王，武王伐纣灭掉商。
(三) 武王伐纣灭掉商，西周定都镐京上， 分封制度定国策，天子统治有加强， 暴君厉王无人道，前771(年)周灭亡。 五、灿烂的青铜文明 (一) 原始社会到末期，我国已有青铜器， 夏朝种类渐增多，商朝青铜灿烂期， “司母戊鼎”造型巨，“四羊方尊”精工艺，举世闻名“三星堆”，“青铜立人”有新意。 (二) 奴隶生活多悲惨，非人待遇好辛酸， 戴着枷锁搞生产，没有自由和饱暖， 生命不如牛和马，人祭人殉任屠杀。 六、春秋战国的纷争 (一) 齐国君王齐桓公，任用丞相叫管仲， “尊王攘夷”为口号，第一霸主逞威风。
3.14159265358979323846264338327950 288419716939937510582097494459230 781 640628620899862803482534211706798 214808651328230664709384460955058 2231 725359408128481117450284102701938 521105559644622948954930381964428 8109 756659334461284756482337867831652 712019091456485669234603486104543 2664 821339360726024914127372458700660 631558817488152092096282925409171 5364 367892590360011330530548820466521 384146951941511609433057270365759 5919 530921861173819326117931051185480 744623799627495673518857527248912 2793
818301194912983367336244065664308 602139494639522473719070217986094 3702 770539217176293176752384674818467 669405132000568127145263560827785 7713 427577896091736371787214684409012 249534301465495853710507922796892 5892 354201995611212902196086403441815 981362977477130996051870721134999 9998 372978049951059731732816096318595 024459455346908302642522308253344 6850 352619311881710100031378387528865 875332083814206171776691473035982 5349 042875546873115956286388235378759 375195778185778053217122680661300 1927 8766111959092164201989
- - 圆的认识与圆周率 典题探究 例1．所有的直径都相等，所有的半径都相等．．（判断对错） 例2．圆的周长是它半径的3.14倍．（判断对错） 例3．直径就是两端都在圆上的线段．．（判断对错，并改正） 例4．在一个圆中，圆的直径是半径的2倍，那么半径的条数就是直径条数的2倍．．（判断对错，并改正） 例5．把一个圆平均分成16份，再拼成一个平行四边形（如图），这个平行四边形的周长是41.4厘米，这个圆的面积是平方厘米． 演练方阵 A档（巩固专练） 一．选择题（共15小题） 1．（?江阴市）世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的人是（） A．X衡B．华罗庚C．祖冲之D．X徽 2．（?XX）一个圆内，最长的线段是（） A．半径B．直径C．周长 3．（?宝应县）圆的周长总是直径的（）倍． A．3 B．3.14 C．π 4．（?高县）世界上最早精确计算圆周率的人是我国数学家（），远在1500多年前，他就算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，他因此被称作“圆周率之父”，西方人在1000多年以后才获得这样精确的值． A．X徽B．杨辉C．祖冲之 5．（?新洲区）世界上第一个把圆周率的值计算精确到六位小数的人是（） A．华罗庚B．X衡C．祖冲之D．陶行知 6．（?南明区）π（）3.14． A．大于B．小于C．等于 7．（?文成县）圆周率（） A．大于3.14 B．等于3.14 C．小于3.14 - zj.
8．（?津南区）一个圆的周长与直径的比值为（） A．无限不循环小数B．无限循环小数C．有限小数D．整数 9．（?临澧县）在一个长9厘米，宽8厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径是（）厘米． A．4 B．8 C．9 10．（?泸县模拟）圆周率π（）3.14． A．大于B．等于C．小于 11．（?建湖县）在一个长6厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，圆的半径应是（）厘米． A．6 B．4 C．2 12．（?赣县模拟）圆周率π是一个（） A．有限小数B．循环小数C．无限不循环小数 13．（?XX）最早精确计算出圆周率的是我国古代数学家（） A．X薇B．祖冲之C．秦九昭 14．（?合水县）决定圆面积大小的是（） A．圆心B．半径C．圆周率 15．（?云阳县一模）圆内最长的线段有（）条． A．1 B．4 C．无数 二．填空题（共13小题） 16．圆周率的值是_________，它表示_________与_________的比． 17．圆的位置由_________决定；圆的半径决定圆的_________． 18．通过一个圆的圆心的线段，一定是这个圆的直径．_________． 19．_________决定扇形的位置，_________和_________决定扇形的大小．20．圆是封闭的曲线图形．_________（判断对错） 21．如图，大圆与小圆的半径和是45cm，小圆半径是_________cm．
圆周率π的计算历程及意义 李毫伟 数学科学学院数学与应用数学学号:080412047 指导老师:王众杰 摘要: 圆周率π这个数,从有文字记载的历史开始,就引起了人们的兴趣.作为一个非常重要的常数,圆周率π最早是出于解决有关圆的计算问题.仅凭这一点,求出它的尽量准确的近似值,就是一个极其迫切的问题了.几千年来作为数学家们的奋斗目标,古今中外的数学家为此献出了自己的智慧和劳动.回顾历史,人类对π的认识过程,反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面.π的研究在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平. 关键词: 圆周率; 几何法; 分析法; 程序 1、实验时期 通过实验对π值进行估算,这是计算π的第一个阶段.这种对π值的估算基本上都是以观察或实验为根据,是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出来 π=这个数据,最早见于有文字记载的基督教《圣经》的.在古代,实际上长期使用3 中的章节,其上取圆周率π为3.这一段描述的事大约发生在公元前950年前后.其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值.在我国刘徽之前“圆径一而周三”曾广泛流传.我国第一部《周髀算经》中,就记载有“圆周三径一”这一结论.在我国,木工师傅有两句从古流传下来的口诀:叫做:“周三径一,方五斜七,”意思是说,直径为1的圆,周长大约是3,边长为5的正方形,对角线之长约为7,这正反应了人们早期对π和2这两个无理数的粗略估计.东汉时期,官方还明文规定圆周率取3为计算圆的面积的标准,后人称之为古率. 早期的人们还使用了其它的粗糙方法.如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上,以数粒数与方形对比的方法取得数值.或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此,得到圆周率π的稍好些的值.如古埃及人应用了约四千年的()≈2984 3.1605.在印度,公元前六世纪,曾取π≈10≈3.162.在我国东、西汉之
圆周率的计算方法 古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其他公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。 ?Machin公式 这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。 Machin.c 源程序 还有很多类似于Machin公式的反正切公式。在所有这些公式中，Machin公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，Machin 公式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nlog(n))。 关于FFT算法的具体实现和源程序，请参考Xavier Gourdon的主页 ?Ramanujan公式 1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。
怎样计算 姓名： 学号 班级：数学与应用数学4班
实验报告 实验目的：自己尝试利用Mathematica软件计算的近似值，并学会计算的近似值的方法。 实验环境：Mathematica软件 实验基本理论和方法： 方法一：数值积分法（单位圆的面积是，只要计算出单位圆的面积也就计算出了的值） 其具体内容是：以单位圆的圆心为原点建立直角坐标系，则单位圆在第一象限内的部分G是一个扇形， 由曲线（）及坐标轴围成，它的面积是，算出了S的近似值，它的4倍就是的近似值。而怎样计算扇形G的面积S的近似值呢?如图
图一 扇形G中，作平行于y轴的直线将x轴上的区间[0，1]（也就是扇形在x轴上的半径）分成n等份（n=20），相应的将扇形G分成n个同样宽度1/n的部分（）。每部分是一个曲边梯形：它的左方、右方的边界是相互平行的直线段，类似于梯形的两底；上方边界是一段曲线，因此称为曲边梯形。如果n很大，每个曲边梯形的上边界可以近似的看成直线段，从而将近似的看成一个梯形来计算它的面积；梯形的高（也就是它的宽度）h=1/n，两条底边的长分别是和，于是这个梯形面积可以作为曲边梯形面积的近似值。所有这些梯形面积的和T就可以作为扇形面积S的近似值： n越大，计算出来的梯形面积之和T就越接近扇形面积S，而4T就越接近的准确值。 方法二：泰勒级数法 其具体内容是：利用反正切函数的泰勒级数 计算。 方法三：蒙特卡罗法
其具体内容是：单位正方形的面积=1，只要能够求出扇形G 的面积S在正方形的面积中所占的比例，就能立即得到S，从而得到的值。而求扇形面积在正方形面积中所占的比例k的值，方法是在正方形中随机地投入很多点，使所投的每个点落在正方形中每一个位置的机会均等，看其中有多少个点落在扇形内。将落在扇形内的点的个数m与所投的点的总数n的比可以作为k的近似值。能够产生在区间[0，1]内均匀分布的随机数，在Mathematica中语句是 Random[ ] 产生两个这样的随机数x，y，则以（x，y）为坐标的点就是单位正方形内的一点P，它落在正方形内每一个位置的机会均等。P落在扇形内的充分必要条件是。这样利用随机数来解决数学问题的方法叫蒙特卡罗法。 实验内容、步骤及其结果分析： 问题1：在方法一中，取n=1000，通过计算图一中扇形面积计算的的近似值。 分析：图一中的扇形面积S实际上就是定积分。 与有关的定积分很多，比如的定积分
圆周率的来源和2000位 “圆周率”即圆的周长与其直径之间的比率。关于它的计算问题，历 来是中外数学家极感兴趣、孜孜以求的问题。德国的一位数学家曾经说过：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展的一个标志。”我国古代在圆周率的计算方面长期领先于世界水平，这应当归功于魏晋时期数学家刘徽所创立的新方法一一“割圆术”。 所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。这个方法，是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的计算方法之后，经过深思熟虑才创造出来的一种崭新的方法。 中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证, 从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。 在刘徽看来，既然用“周三径一”计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长，与圆周长相差很多；那么我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上，再继续等分，把每段弧再分割为二，
做出一个圆内接正十二边形，这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周了吗？如果把圆周再继续分割，做成一个圆内接正二十四边形，那么这个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更接近圆周。这就表明，越是把圆周分割得细，误差就越少，其内接正多边形的周长就越是接近圆周。如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周“合体”而完全一致了。 按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072 边形，并由此而求得了圆周率为3.14和3.1416这两个近似数值。这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据。刘徽对自己创造的这个“割圆术”新方法非常自信，把它推广到有关圆形计算的各个方面，从而使汉代以来的数学发展大大向前推进了一步。 以后到了南北朝时期，祖冲之在刘徽的这一基础上继续努力，终于求得了圆周率：精确到了小数点以后的第七位。在西方，这个成绩是由法国数学家韦达于1593年取得的，比祖冲之要晚了一千一百多年。祖冲之还求得了圆周率的两个分数值，一个是“约率”22/7 ,另一个 是“密率” 355/113 ,其中355/113 这个值，在西方是由德国的奥托和荷兰的安东尼兹在16世纪末才得到的，都比祖冲之晚了一千一一百年。刘徽所创立的“割圆术”新方法对中国古代数学发展的重大贡献，历史是永远不会忘记的。 答应了大宝，教她点东西，才知道自己才疏学浅，不知道教她什么。偶尔看到巧计圆周率，就截图下来和她一起背，呵呵还真的有效，花三
圆周率1000数字编码记忆口诀 讲师：薛找春 注解：红字是原编码，黑字是联想词语中填加的字。 数字编码口诀是在大脑中用想象把词语联想串联成夸张、奇特、虚无、幻想的语句组成有气味性的句子，以便于大脑容易记忆。 圆周率 100数字 （小数点后100位）=3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 数字编码 14钥匙15鹦鹉92球儿65尿壶35香烟89白酒79气球32扇儿38沙发46饲料26河流43狮山38沙发46饲料26河流43狮山38沙发32扇儿79气球50五环旗28恶霸84巴士19药酒71奇异果69太极39山丘93旧伞75吉普10棒球58苦瓜20耳环97香港49天安门44蛇59五角大楼23乔丹07令旗81白蚁64螺丝06牛肉28恶霸62牛儿08拎包99舅舅86八路28恶霸03灵山大佛48石板25二胡，34绅士21二妮17玉器06牛肉79气球 联想口诀 一把巨大的钥匙从鹦鹉身旁飞过撞飞了球儿，球儿砸碎了尿壶尿液冲走了超市的三五牌香烟、白酒，白酒喷出气泡变成了气球，气球长着两个大扇儿飞到了沙发上，把沙发里装的饲料撒到河流中，河流漫过了狮山顶，狮山顶上漂出一个大沙发，是用扇儿和气球做成的。气球
飞到了五环旗上，五环旗下恶霸开来巴士喝饱药酒，把奇异果送给太极老人，太极老人登上山丘射出旧伞砸坏了吉普车，吉普车里装的是拿棒球和苦瓜串成的两个大耳环，太极老人把两个大耳环挂到香港妈祖庙，和天安门城楼，天安门上一条绿色飘带像蛇一样缠绕在五角大楼上，乔丹站到五角大楼手挥令旗，令旗下白蚁用螺丝烧牛肉串送给恶霸，恶霸骑上牛儿挂上拎包邀请舅舅和八路约会，八路看到恶霸和灵山大佛坐到石板上拉二胡，身旁绅士和二妮拿玉器炖好牛肉装到了气球里。 圆周率200数字 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 852******* 6446229489 5493038196 数字编码 82白鹅14钥匙80巴黎86八路51劳模32扇儿82白鹅30三轮车66溜溜球47瓷器09灵柩38沙发44蛇60榴莲95酒壶50五环旗58苦瓜22鸳鸯31鲨鱼72企鹅53午餐59五角大楼40司令81白蚁28恶霸48石板11石椅17玉器45水母02玲儿84巴士10棒球27耳机01轮椅93旧伞85白骨21二妮10棒球55火车59五角大楼64螺丝46饲料22鸳鸯94果汁89白酒54武士93旧伞03灵山大佛81白蚁96狗肉 联想口诀 白鹅骑上钥匙飞到了巴黎，看到好多八路军，原来八路是来巴黎参加劳模大会，劳模们手拿扇儿赶着一群白鹅，白鹅偷懒就跳上三轮
3.1415926 53589 793 238 462 643 38327 95028 8419716 93993 7510582 09749 4459230 7816406 286 208 9986 2803482 53421 170 679 8214808 6513282 306 647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 7450284 1027 01938 52110 55596 44622 94895 493 038 19644 28810 97566 593344 61284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482 13393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091 71536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305 72703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495 67351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394 94639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846 76694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214 68440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129 02196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804 99510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850 35261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303 59825349042875546873115956286388235378759375195778185778053217 12268066130019278766111959092164201989
圆周率计算公式 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
12 π= 22 π= 32 π= 42 π= 52 π= 62 π= 72 π= 82 π= 92 π= 102 π=314 112 π= 122 π= 132 π= 142 π= 152 π= 162 π= 172 π= 182 π= 192 π= 202 π=1256 212 π= 222 π= 232 π= 242 π= 252 π= 262 π= 272 π= 282 π= 292 π= 302 π=2826 312 π= 322 π= 332 π= 342 π= 352 π= 362 π= 372 π= 382 π= 392 π= 402 π=5024 412 π= 422 π= 432 π= 442 π=
452 π= 462 π= 472 π= 482 π= 492 π= 502 π=7850 512 π= 522 π= 532 π= 542 π= 552 π= 562 π= 572 π= 582 π= 592 π= 602 π=11304 612 π= 622 π= 632 π= 642 π= 652 π= 662 π= 672 π= 682 π= 692 π= 702 π=15386 712 π= 722 π= 732 π= 742 π= 752 π= 762 π= 772 π= 782 π= 792 π= 802 π= 812 π= 822 π= 832 π= 842 π= 852 π= 862 π= 872 π= 882 π=
12π=3.14 22π=12.56 32π=28.26 42π=50.24 52π=78.5 62π=113.04 72π=153.86 82π=200.96 92π=254.34 102π=314 112π=379.94 122π=452.16 132π=530.66 142π=615.44 152π=706.5 162π=803.84 172π=907.46 182π=1017.36 192π=1133.54 202π=1256 212π=1384.74 222π=1519.76 232π=1661.06 242π=1808.64 252π=1962.5 262π=2122.64 272π=2289.06 282π=2416.76 292π=2640.74 302π=2826 312π=3017.54 322π=3215.36 332π=3419.46 342π=3629.84 352π=3846.5 362π=4069.44 372π=4298.66 382π=4534.16 392π=4775.94 402π=5024 412π=5278.34 422π=5538.96
432π=5805.86 442π=6079.04 452π=6358.5 462π=6644.24 472π=6936.26 482π=7234.56 492π=7593.14 502π=7850 512π=8167.14 522π=8490.56 532π=8820.26 542π=9456.24 552π=9498.5 562π=9847.04 572π=10201.86 582π=10562.96 592π=10930.34 602π=11304 612π=11683.94 622π=12070.16 632π=12462.66 642π=12861.44 652π=13266.5 662π=13677.84 672π=14095.46 682π=14519.36 692π=14949.54 702π=15386 712π=15828.74 722π=16277.76 732π=16733.06 742π=17194.64 752π=17662.5 762π=18136.64 772π=18617.06 782π=19103.76 792π=19596.74 802π=200.96 812π=20601.54 822π=21113.36 832π=21631.46 842π=22155.84 852π=22686.5 862π=23223.44
历史上一些圆周率计算方法 从古至今，计算圆周率一直挑战着人类的探索能力极限，人们为此提出了效率越来越高的计算方法。可是，你知道多少圆周率的另类计算法呢？今天我们就来和大家分享一下，历史上出现的几个最奇怪的圆周率计算法。 功亏一篑的人肉计算记录 电脑计算圆周率屡破记录，但新时代对机器的信任和依赖使得人们已经主动放弃了自己手动演算的能力。为了打破手算圆周率的记录，让人们重新拾回对自己演算能力的信心，澳大利亚一个 16 岁的小伙子决定人肉计算圆周率的前 100 位。他挑选了圆周率的一个广义连分数公式，准备了 2000 张草稿纸，并精心地规划了一番。从此开始，他总是把这厚厚的一叠草稿纸带在身边。不管是在家还是在学校，他都端坐在草稿纸面前，不停地挥动着手中的笔。他很快成为了学校的一道风景线——无视上下课铃声，雷打不动地做着枯燥的加法和除法。 2 年后的某堂历史课上，就在他书写最后一个除法竖式时，悲剧发生了：新来的代课老师发现他有小动作，点名叫他起来回答问题。当他无视老师继续埋头苦算时，不明真相的代课老师一怒之下抢过草稿纸，并撕成了无数碎片。 最辗转的计算方法 在一本统计学读物中，为了告诉读者在日常生活中数字无处不在，作者统计出了自家厕所的卷筒纸平均每多少天换一次，乘以平均每天的大便次数，乘以平均每次大便需要扯下来的卫生纸张数，乘以每一截卫生纸的长度，乘以把一长截卫生纸对折 10 次的厚度，除以 1024 ，除以自动切割机从卷筒纸最外层切到最里层（厚度为 R-r ）的时间，除以切完整个卷筒纸（剩余的 R+r ）还需要的时间，除以切割机移动的速度，得出了圆周率近似值。 作者顺便指出，若读者愿意，还可以在末尾乘以平均每个男人拥有的 jj 根数。 用生命换来的圆周率 这个多少有些标题党了，但实际情况就是如此——这个 3.14 真的是由无数人的鲜血换来的。 2003 年，美国纽约警方搜集了 30 年来发生在斑马线上的车祸，从里面抽取了所有身高在 5 英尺 6 英寸到 8 英寸之间（大概从 1.68 米到 1.73 米）的遇难行人，统计了他们的尸体与斑马线相交的概率，并应用Buffon 投针实验理论得到了圆周率的近似值。纽约警方还专门发表了文章，称由此他们得出，行人被撞事故是完全随机的，一切都是遵循大自然的规律的。文章末尾请求出行人看开一些，生命在规律面前弱不禁风，该发生的总会发生。 凶案现场也有圆周率
圆周率π的计算方法 圆周率的计算方法 古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen 用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。 1、 Machin公式 这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。 用马青公式计算Pi至小数点后100位程序 program Pi_Value; {$APPTYPE CONSOLE} //将Pi计算精确小数点后100位 //Machin公式
//Pi=16arctan(1/5)-4arctan(1/239) uses SysUtils; const N=100; S=2*N+50; aNum=5; bNum=239; type Num=array [1..S] of byte; //初始化数组 procedure AZero(var arr:Num); var i:smallint; begin for i:=1 to S do arr:=0; end; //除法 procedure Division(var arr:Num;const b:smallint); var c,y,i:smallint; begin c:=0; for i:=1 to S do begin y:=arr+c*10; c:=y mod b; arr:=y div b; end; end; //加法 procedure Addition(var arr:Num;const b:Num); var i,y,c:smallint; begin c:=0; for i:=S downto 1 do
圆锥体计算方法 圆锥体的体积=底面积×高×1/3(圆锥的体积是等底等高圆柱体的三分之一)=1/3πr2h 圆柱体的表面积=高×底面周长+底面积×2 即S圆柱体=(π×d×h)+(π×r2×2) 圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积. 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr2h)，得出圆锥体积公式： V=1/3Sh(V=1/3SH) S是底面积，h是高，r是底面半径。 圆锥的表面积 一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积. S=πl2×(n/360)+πr2或(α*l^2)/2+πr2(此α为角度制)或πr(l+r)(L表示圆锥的母线) 圆锥的计算公式 圆锥的侧面积=母线的平方×π×360百分之扇形的度数 圆锥的侧面积=1/2×母线长×底面周长 圆锥的侧面积=π×底面圆的半径×母线 圆锥的侧面积=高的平方*3.14*百分之扇形的度数 圆锥的表面积=底面积+侧面积S=πr2+πrl (注l=母线) 圆锥的体积=1/3底面积×高或1/3πr2h 圆锥的母线：圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。 圆锥的其它概念 圆锥的高： 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高圆锥只有一条高。 圆锥的侧面积： 将圆锥的侧面积不成曲线的展开，是一个扇形 圆锥的母线： 圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。一般用字母L表示。 知识总结：一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。 要知道了锥度的计算公式,你的问题就都可以解决了. 公式是C=（D-d)/L C表示锥度比D 表示大端直径d表示小端直径L表示锥的长度①已知锥度比C，小头直径d，总长L，则
大头直径D=C*L+d ②已知大头直径D，锥度比C，总长L，则小头直径d=D-C*L ③已知大头直径D，小头直径d，锥度比C，则总长L=(D-d)/C ④已知大头直径D，小头直径d，总长L，则锥度比C=（D-d)/L 各种管材理论重量计算公式、钢材理论重量计算公式1、角钢：每米重量=0.00785×（边宽+边宽—边厚）×边厚 2、管材：每米重量=0.02466×壁厚×（外径—壁厚） 3、圆钢：每m重量=0.00617×直径×直径(螺纹钢和圆钢相同） 4、方钢：每m重量=0.00786×边宽×边宽 5、六角钢：每m重量=0.0068×对边直径×对边直径 6、八角钢：每m重量=0.0065×直径×直径 7、等边角钢：每m重量=边宽×边厚×0.015 8、扁钢：每m重量=0.00785×厚度×宽度 9、无缝钢管：每m重量=0.02466×壁厚×(外径-壁厚) 10、电焊钢：每m重量=无缝钢管 11、钢板：每㎡重量=7.85×厚度 12、黄铜管：每米重量=0.02670×壁厚×（外径-壁厚） 13、紫铜管：每米重量=0.02796×壁厚×（外径-壁厚) 14、铝花纹板：每平方米重量=2.96×厚度 15、有色金属密度：紫铜板8.9 黄铜板8.5 锌板7.2 铅板11.37 16、有色金属板材的计算公式为：每平方米重量=密度×厚度 17、方管: 每米重量=(边长+边长)×2×厚×0.00785 18、不等边角钢：每米重量=0.00785×边厚(长边宽+短边宽--边厚) 19、工字钢：每米重量=0.00785×腰厚[高+f（腿宽-腰厚）] 20、槽钢：每米重量=0.00785×腰厚[高+e（腿宽-腰厚）]
数学高效记忆法 有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b - a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n 平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。 “代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大） 单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。 一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。 一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。 分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。 分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。 最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。 特殊点坐标特征：坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴。 象限角的平分线：象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四
怎样计算 姓名: 学号 班级:数学与应用数学4班 实验报告 实验目的:自己尝试利用Mathematica软件计算的近似值,并学会计算的近似值的方法。 实验环境:Mathematica软件 实验基本理论与方法: 方法一:数值积分法(单位圆的面积就是,只要计算出单位圆的面积也就计算出了的值) 其具体内容就是:以单位圆的圆心为原点建立直角坐标系,则单位圆在第一象限内的部分G就是一个扇 形, 由曲线()及坐标轴围成,它的面积就是,算出了S的近似值,它的4倍就就是的近似值。而怎样计算扇形G的面积S的近似值呢?如图
图一 扇形G中,作平行于y轴的直线将x轴上的区间[0,1](也就就是扇形在x轴上的半径)分成n等份(n=20),相应的将扇形G分成n个同样宽度1/n的部分()。每部分就是一个曲边梯形:它的左方、右方的边界就是相互平行的直线段,类似于梯形的两底;上方边界就是一段曲线,因此称为曲边梯形。如果n很大,每个曲边梯形的上边界可以近似的瞧成直线段,从而将近似的瞧成一个梯形来计算它的面积;梯形的高(也就就是它的宽度)h=1/n,两条底边的长分别就 是与,于就是这个梯形面积 可以作为曲边梯形面积的近似值。所有这些梯形面积的与T就可以作为扇形面积S的近似值: n越大,计算出来的梯形面积之与T就越接近扇形面积S,而4T就越接近的准确值。 方法二:泰勒级数法
其具体内容就是:利用反正切函数的泰勒级数 计算。 方法三:蒙特卡罗法 其具体内容就是:单位正方形的面积=1,只要能够求出扇形G 的面积S在正方形的面积中所占的比例,就能立即得到S,从而得到的值。而求扇形面积在正方形面积中所占的比例k的值,方法就是在正方形中随机地投入很多点,使所投的每个点落在正方形中每一个位置的机会均等,瞧其中有多少个点落在扇形内。将落在扇形内的点的个数m与所投的点的总数n的比可以作为k 的近似值。能够产生在区间[0,1]内均匀分布的随机数,在Mathematica 中语句就是 Random[ ] 产生两个这样的随机数x,y,则以(x,y)为坐标的点就就是单位正方形内的一点P,它落在正方形内每一个位置的机会均等。P落在扇形内的充分必要条件就是。这样利用随机数来解决数学问题的方法叫蒙特卡罗法。 实验内容、步骤及其结果分析: 问题1:在方法一中,取n=1000,通过计算图一中扇形面积计算的 的近似值。