多体动力学优化方法
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李庆国1
,曾庆良1
,范文慧
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(1.山东科技大学机电学院,青岛山东266510;2.清华大学国家C I M S 工程技术研究中心,北京100084)
摘 要: 介绍一种多体动力学优化设计方法,基于I SI GHT 软件集成Pr o /E 和Ada m s,建立优化设
计平台。夹紧装置优化设计实例,验证了该平台的有效性和合理性。关键词: 多体动力学优化;多学科设计优化(MDO );I SI GHT 中图分类号:O313.3 文献标识码:B 文章编号:1001-0874(2007)03-0089-02
A Me thod ofMulti 2body Dynam i c Op ti m i za ti o n
L I Q ing 2guo 1
, ZEN G Q ing 2liang 1
, FAN W en 2hui
2
(1.College of Mechanical &Electric Engineering,,Shandong University of Science and Technol ogy,Q ingdao 266510,China;
2.Nati onal C I M S Engineering Research Center of Tsinghua University,Beijing 100084,China )
Ab s trac t: This paper intr oduces a method of multi 2body dyna m ic op ti m izati on design and builds an op ti m izati on design p latfor m based on I SI GHT s oft w are integrati on Pr o /E and Ada m s .The effectiveness and reliability of the p latfor m is validated by taking the op ti m izati on design of chucking fixture as exa mp le .Keywo rd s: multi 2body dyna m ic op ti m izati on;multidisci p linary design op ti m izati on;I SI GHT
3国家自然科学基金资助项目(编号:60474059)
1 多体动力学和MDO
多体系统是多个相互运动的物体通过运动副相联的多刚体系统和多柔体系统。上世纪80年代初,多刚体系统动力学计算机仿真已广泛应用于工程领域,通常用来研究系统的位移、速度、加速度与其受力之间的关系。随着计算机技术的飞速发展,仿真、优化技术已在多体系统设计中得到大量应用。为了解决不同学科间的协同设计问题,人们提出了多学科设计优化的思想。
多学科设计优化(Multidisci p linary Design Op ti 2m izati on 简称MDO )是一种设计复杂系统和子系统的方法论。通过充分利用各个学科(子系统)之间相互作用所产生的协同效应,获得系统的整体最优解[1]
。
多学科设计优化问题,在数学形式上可表达为:寻找:x
最小化:f =f (x,y )
约束:h i (x,y )=0 (i =1,2,3,…,n )
g i (x,y )≤0 (j =1,2,3,…,m )
其中f 为目标函数,x 为设计变量,y 是状态变量,h i (x,y )是等式约束,g i (x,y )是不等式约束。
MDO 的研究主要分为三个方面:面向设计的多
学科分析设计软件的集成;有效的MDO 算法,实现多学科并行设计,获得系统最优解;MDO 分布式计算的环境支持。目前,已经出现了较成熟的商业软件,I SI GHT 就是典型代表。2 多学科优化软件I SI GHT
I SI GHT 是一个通过软件协同驱动产品设计优
化的软件。特色是融合了优化设计中需要的三大主要功能:自动化功能、集成化功能和最优化功能。
(1)自动化功能
I SI GHT 的过程集成(Pr ocess I ntegrati on )功能可
以对各种CAD 或CAE 软件进行自动化启动、监视和控制,文件解析(File Parser )功能可以自动地编辑、生成输入文件和自动处理输出文件及读取计算结果。
(2)集成化功能
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98?2007年第3期
煤 矿 机 电
I SI GHT 过程集成功能从程序间的输入输出关
系,对各个应用软件的执行过程进行自动控制流程。
既不改变现有的各个软件的使用环境,又能够实现由多种程序构成的系统集成化。由于I SI GHT 的设计参数的变更自动反映到集成的全部应用软件及计算机模型并自动进行计算和控制,可以缩短开发时间和削减成本。
(3)最优化功能
I SI GHT 的问题定义(Pr oble m Definati on )功能包括多种优化方法、近似方法、抽样方法、质量工程方法。分别使用或组合这些优化方法,将几种最优化技术组合在一起来解决复杂的工程问题。解答监视器(Soluti on Monit or )用图表进行计算过程的监控,从视觉上和数值上确认对应用问题反复优化计算的探索状况。此外,数据分析(Data Analysis )功能可以方便地对现有计算或实测数据进行统计分析,并可以自动地建立近似模型和进行优化设计的探索。
3 多体动力学优化平台
本文以阿波罗登月计划中用于夹紧登月舱和宇宙飞船的夹紧机构为例,简化模型如图1(A ～E 为铰接点)。其设计要求是:①至少产生800N 的夹紧力;②施加在手柄上的力应不大于80N
。
图1 夹紧装置模型
本文基于I SI GHT 软件集成Pr o /E 和Ada m s,建
立多体动力学优化平台,对夹紧机构进行优化设计,使夹紧力最大。
(1)问题描述
优化目标:max s p ringf orce (X )设计变量:X ={x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6,x 7}其中:x 1
为AE 长度;x 2为AB 长度;x 3为CD 垂直方向尺寸;x 4为CD 水平方向尺寸;x 5为CE 水平方向尺寸;x 6
为CE 垂直方向尺寸;x 7为BD 水平方向尺寸。
约束:30≤x 1≤50;60≤x 2≤100;22≤x 3≤38;22≤x 4≤38;15≤x 5≤25;60≤x 6≤100;67≤x 7≤110 (2)优化流程
多体动力学优化平台的整个优化过程可以自动执行。本文利用Pr oe 产生的trail 文件,更新模型,进行质量分析和干涉检查,建立刚体并利用Mech /Pr o 接口生成可供Ada m s 读入的模型文件。同样,Ada m s 产生的avie w .txt 文件也记录了其中的所有操作。利用该文件读入Pr oe 产生的模型文件,设置仿真并输出结果。利用I SI GHT 的过程集成功能,自动启动Pr oe,读入trail 文件,产生模型文件;然后自动启动Ada m s,读入Ada m s .c md 文件,输出仿真结果;选择优化策略,改变参数值,实现优化过程的自动执行。该优化平台的主要流程如图2
。
图2 优化流程图
首先建立输入输出文件;利用文档解析器进行
解析,将变量映射到I SI GHT 中,设置变量变化范围;选择优化策略进行优化设计;最后从I SI GHT 数据库中选择最优结果。 (3)优化结果
历时1h 20m in,优化74步后,得到优化结果。使其在作用力一定的前提下,得到最大的夹紧力。优化前夹紧力为1150N ,优化后为1575N 。4 结论
多体动力学优化平台保证了装配正确性,并进行了干涉检查;利用Pr oe 进行建模,Ada m s 进行动力学分析,充分发挥了软件的长处。夹紧装置优化结果表明,该优化方法可以解决多刚体动力学优化问题。
参考文献:
[1] 李金从,邓家褆.多学科优化集成设计框架[J ].现代制造工
程,2003(3)
作者简介:李庆国(1982-),男,山东科技大学硕士研究生。主要从事虚拟样机和多学科设计优化方面的研究。
(收稿日期:2007-03-01;责任编辑:陶驰东)
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2007年第3期
第2章多体系统动力学基本理论
本章主要介绍多体系统动力学的基本理论，包括多刚体系统动力学建模、多柔体系统动力学建模、多体系统动力学方程求解及多体系统动力学中的刚性（Stiff）问题。通过本章的学习可以对多体系统动力学的基本理论有较深入的了解，为具体软件的学习打下良好的理论基础。 2.1 多体系统动力学研究状况 多体系统动力学的核心问题是建模和求解问题，其系统研究开始于20世纪60年代。从60年代到80年代，侧重于多刚体系统的研究，主要是研究多刚体系统的自动建模和数值求解；到了80年代中期，多刚体系统动力学的研究已经取得一系列成果，尤其是建模理论趋于成熟，但更稳定、更有效的数值求解方法仍然是研究的热点；80年代之后，多体系统动力学的研究更偏重于多柔体系统动力学，这个领域也正式被称为计算多体系统动力学，它至今仍然是力学研究中最有活力的分支之一，但已经远远地超过一般力学的涵义。 本节将叙述多体系统动力学发展的历史和目前国内外研究的现状。 2.1.1 多体系统动力学研究的发展 机械系统动力学分析与仿真是随着计算机技术的发展而不断成熟的，多体系统动力学是其理论基础。计算机技术自其诞生以来，渗透到了科学计算和工程应用的几乎每一个领域。数值分析技术与传统力学的结合曾在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS、NASTRAN等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS和DADS为代表的动力学分析软件。两者共同构成计算机辅助工程（CAE）技术的重要内容。 多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与仿真。它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学上的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，目前已趋于成熟。 多刚体系统动力学是基于经典力学理论的，多体系统中最简单的情况——自由质点和一般简单的情况——少数多个刚体，是经典力学的研究内容。多刚体系统动力学就是为多个刚体组成的复杂系统的运动学和动力学分析建立适宜于计算机程序求解的数学模型，并寻求高效、稳定的数值求解方法。由经典力学逐步发展形成了多刚体系统动力学，在发展过程中形成了各具特色的多个流派。 早在1687年，牛顿就建立起牛顿方程解决了质点的运动学和动力学问题；刚体的概念最早由欧拉于1775年提出，他采用反作用力的概念隔离刚体以描述铰链等约束，并建立了
多体动力学优化方法 3 李庆国1 ,曾庆良1 ,范文慧 2 (1.山东科技大学机电学院,青岛山东266510;2.清华大学国家C I M S 工程技术研究中心,北京100084) 摘 要: 介绍一种多体动力学优化设计方法,基于I SI GHT 软件集成Pr o /E 和Ada m s,建立优化设 计平台。夹紧装置优化设计实例,验证了该平台的有效性和合理性。关键词: 多体动力学优化;多学科设计优化(MDO );I SI GHT 中图分类号:O313.3 文献标识码:B 文章编号:1001-0874(2007)03-0089-02 A Me thod ofMulti 2body Dynam i c Op ti m i za ti o n L I Q ing 2guo 1 , ZEN G Q ing 2liang 1 , FAN W en 2hui 2 (1.College of Mechanical &Electric Engineering,,Shandong University of Science and Technol ogy,Q ingdao 266510,China; 2.Nati onal C I M S Engineering Research Center of Tsinghua University,Beijing 100084,China ) Ab s trac t: This paper intr oduces a method of multi 2body dyna m ic op ti m izati on design and builds an op ti m izati on design p latfor m based on I SI GHT s oft w are integrati on Pr o /E and Ada m s .The effectiveness and reliability of the p latfor m is validated by taking the op ti m izati on design of chucking fixture as exa mp le .Keywo rd s: multi 2body dyna m ic op ti m izati on;multidisci p linary design op ti m izati on;I SI GHT 3国家自然科学基金资助项目(编号:60474059) 1 多体动力学和MDO 多体系统是多个相互运动的物体通过运动副相联的多刚体系统和多柔体系统。上世纪80年代初,多刚体系统动力学计算机仿真已广泛应用于工程领域,通常用来研究系统的位移、速度、加速度与其受力之间的关系。随着计算机技术的飞速发展,仿真、优化技术已在多体系统设计中得到大量应用。为了解决不同学科间的协同设计问题,人们提出了多学科设计优化的思想。 多学科设计优化(Multidisci p linary Design Op ti 2m izati on 简称MDO )是一种设计复杂系统和子系统的方法论。通过充分利用各个学科(子系统)之间相互作用所产生的协同效应,获得系统的整体最优解[1] 。 多学科设计优化问题,在数学形式上可表达为:寻找:x 最小化:f =f (x,y ) 约束:h i (x,y )=0 (i =1,2,3,…,n ) g i (x,y )≤0 (j =1,2,3,…,m ) 其中f 为目标函数,x 为设计变量,y 是状态变量,h i (x,y )是等式约束,g i (x,y )是不等式约束。 MDO 的研究主要分为三个方面:面向设计的多 学科分析设计软件的集成;有效的MDO 算法,实现多学科并行设计,获得系统最优解;MDO 分布式计算的环境支持。目前,已经出现了较成熟的商业软件,I SI GHT 就是典型代表。2 多学科优化软件I SI GHT I SI GHT 是一个通过软件协同驱动产品设计优 化的软件。特色是融合了优化设计中需要的三大主要功能:自动化功能、集成化功能和最优化功能。 (1)自动化功能 I SI GHT 的过程集成(Pr ocess I ntegrati on )功能可 以对各种CAD 或CAE 软件进行自动化启动、监视和控制,文件解析(File Parser )功能可以自动地编辑、生成输入文件和自动处理输出文件及读取计算结果。 (2)集成化功能 ? 98?2007年第3期 煤 矿 机 电
计算机辅助工程与分析课程读书报告 课程名称：计算机辅助工程与分析 报告题目：多体系统动力学及ADAMS软件 学院：机电工程学院 专业：2014机械工程 姓名： 学号： 任课老师：王立华 提交日期：2015年6月29 日
目录 1.多体动力学理论 ............................................... - 3 - 1.1多体动力学研究对象....................................... - 3 - 1.2多体动力学研究现状....................................... - 3 - 1.3多刚体系统动力学建模..................................... - 3 - 1.3.1多体系统动力学基本概念............................. - 4 - 1.3.2计算多体系统动力学建模与求解一般过程............... - 4 - 1.3.3多刚体系统运动学[3].................................. - 4 - 1.3.4多刚体系统动力学................................... - 5 - 1.4 多柔体系统动力学建模[4]................................... - 5 - 1.4.1多柔体系统坐标系................................... - 5 - 1.4.2多柔体系统动力学方程的建立......................... - 5 - 1.4.3多柔体动力学方程................................... - 6 - 1.5多体系统动力学方程的求解................................. - 6 - 1.6多体系统动力学中的刚性（Stiff）问题...................... - 7 - 1.6.1微分方程刚性（Stiff）问题.......................... - 7 - 1.6.2多体系统动力学中Stiff问题......................... - 7 - 1.7多体系统仿真模型......................................... - 7 - 2.ADAMS软件简述................................................ - 8 - 2.1 ADAMS软件............................................... - 8 - 2.2 主要内容................................................ - 8 - 3. 总结 ........................................................ - 8 - 4.四自由度机械手的总体方案 ..................................... - 8 - 4.1机械手自由度的选择....................................... - 8 - 4.2 三维造型............................................. - 9 - 4.2.1三维设计软件proe简介.............................. - 9 - 4.2.2机械手关键零部件设计............................... - 9 - 4.2.3机械手其它零部件设计.............................. - 10 - 4.3 Adams 仿真模型......................................... - 11 - 5.学习心得 .................................................... - 13 - 6.学习笔记 .................................................... - 13 - 6.1 pro/e与adams之间的转化................................ - 13 - 6.2 力与驱动的关系......................................... - 14 - 3.Marker点与Pointer点区别................................. - 14 - 7.课程反馈意见 ................................................ - 14 - 参考文献 ...................................................... - 14 -
柔性多体系统的运动变形描述 柔性多体系统运动的描述方式，按其所选取的参照系不同，可分为绝对描述和相对描述两种类型[]。绝对描述以某一个指定的惯性系为参考系，系统中每一个物体在每一个时刻的位形都在此惯性系中确定。而在相对描述中对每一个物体都按某种方式选定一个随动参考系，物体的位形是相对于自己的动参照系确定的。这些参照系通常是惯性的。这两种描述方式导致两种不同的动力学模型。相对描述的显著优点在于处理物体变形很方便。它的一个缺点是在各加速度项中出现整体刚性运动和变形之间的耦合，这种耦合导致质量阵中出现与变形坐标有关的项。这些项的存在大大增加了动力学方程数值求解的难度，并且是引起数值病态的主要原因之一。 【补充】相对描述方法特别适合于由小变形物体所组成的系统。此时可以适当地选取动参考系，使得物体相对于动参考系的运动（变形）总是小的。这样，对小变形可按通常的线性，例如进行模态展开和截断等。将描述变形的弹性坐标和描述刚性运动的参数合起来，作为系统的广义坐标，就可以按通常的离散系统分析动力学方法建立动力学方程。相对描述方法的核心问题为物体变形与整体刚性运动的相互作用。这种相互作用可以通过规范场论的方法完全确定。于是动力学方程分为互相耦合的两类，一类控制物体的整体刚性运动，另一类控制物体的相对变形。 [] 陆佑方．柔性多体系统动力学．高等教育出版社．1996 对于如何描述系统变形模式方面，大致有下列三种方法。 1 经典的瑞利-里兹(Reyliegh-Ritz)法 这个方法是对所研究的弹性体，构造一个假设位移场，该位移场必须满足相容性和完备性要求。若假设位移场用(,,)x y z Φ表示，并取12[...]n Φ=ΦΦΦ，称为里兹函数矩阵， 用以描述物体变形模式，则物体上各点的变形向量f μ可表示为 f f q μ=Φ 式中，()f f q q t =为对应的弹性变形广义坐标向量。 这是弹性连续力学近似解的最基本方法，但对于复杂形状、复杂边界和复杂载荷的情况，要构造出一个适合的位移场式非常困难的，甚至可能做不到。
图１ 经简化的一对空链节模型 二、仿真分析 １．运动状态与干涉校验 首先必须考虑到链条柔度对运动的干涉影响，即考虑到在设计的平面柔度和扭转柔度范围内，长链条和最图２ 链式输送机构的仿真模型图３ 链式输送机构的运动仿真图４ 链节的空间位移曲线 ＣＡＤ／ＣＡＭ与制造业信息化?ｗｗｗ．ｉｃａｄ．ｃｏｍ．ｃｎ
图５ 冲击动载荷分析 ３．运动平稳性分析 由于链式输送模型中含有多种非线性因素，采用完全递归算法，对各链节的各自由度运动幅值的敛散性进行分析，来判定链式输送系统的运动平 图６ 加速度响应 ４．抱紧力分析 抱紧臂的抱紧力设计也十分重要， 该值越大，抱紧传输体越可靠，但装卸 传输体就困难了；另一方面，从链节中 脱出传输体将消耗过多的能量，对其 他的相关机构工作不利。若该值较低， 则容易使传输体在输送过程的剧烈抖 动中掉落，产生故障，因此需要进行抱 紧臂的抱紧力动态载荷分析，分析结 果如图７所示。 图７ 动态载荷分析 三、结束语 本文应用ＲｅｃｕｒＤｙｎ多体动力学软 件，在导入原有实体模型的基础上，快 速构建仿真模型。根据ＲｅｃｕｒＤｙｎ提供 的多级子系统建模、空间多接触和完 全递归算法等特有功能，对复杂链式 输送机构的分析问题进行了动力学仿 真，得到了做为设计参考的动力学参 数，为链式输送机构的动力学设计提 供了很好的设计校验方法。仿真结果 可以检测输送系统工作的平稳性和可 靠性，并预测链式输送机构故障的发 携手济钢机制公司，ＷＩＴ－ＣＡＰＰ续写业界辉煌 近日，华特软件与济钢集团机械设备制造公司 公司”）正式签订ＣＡＰＰ合同。 秉承“可遵、可信、共赢”的济钢机制公司是济南钢铁集团直属的子 ＣＡＤ／ＣＡＭ与制造业信息化?ｗｗｗ．ｉｃａｄ．ｃｏｍ．ｃｎ
有限元软件与多体动力学软件 数值分析技术与传统力学的结合在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS 、NASTRAN 等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS 和DADS 为代表的动力学分析软件。两者共同构成计算机辅助工程（CAE ）技术的重要内容。 商业通用软件的广泛应用给我们工程师带来了极大的便利，很多时候我们不需要精通工程问题中的力学原理，依然可以通过商业软件来解决问题，不过理论基础的缺失还是会给我们带来不少的困扰。随着动力有限元与柔性多体系统分析方法的成熟，有时候正确区分两者并不是很容易。 机械领域应用比较广泛的有两类软件，一类是有限元软件，代表的有：ANSYS, NASTRAN, ABAQUS, LS-DYNA, Dytran 等；另一类是多体动力学软件，代表的有ADAMS, Recurdyn ， Simpack 等。在使用时，如何选用这两类软件并不难，但是如果深究这两类软件根本区别并不容易。例如，有限元软件可以分析静力学问题，也可以分析“动力学”问题，这里的“动力学”与多体动力学软件里面的动力学一样吗？有限元软件在分析动力学问题时，可以模拟物体的运动，它与多体动力学软件中模拟物体运动相同吗？多体动力学软件也可以分析柔性体的应力、应变等，这与有限元软件分析等价吗？ 1 有限元软件 有限单元法是一种数学方法，不仅可以计算力学问题，还可以计算声学，热，磁等多种问题，我们这里只探讨有限元法在机械领域的应用。 计算结构应力、应变等的力学基础是弹性力学，弹性力学亦称为弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而为工程结构或构件的强度、刚度设计提供理论依据和计算方法。也就是说用有限元软件分析力学问题时，是用有限元法计算依据弹性力学列出的方程。 考虑下面这个问题，在()0t ， 时间内给一个结构施加一个随时间变化的载荷()P t ，我们希望得到结构的应力分布，在刚刚施加载荷的时候，结构中的应力会有波动，应力场是变化的，但很久以后，应力场趋于稳定。 如果我们想得到载荷施加很久以后，稳定的应力场分布，那么应该用静力学分析方法分析
多体系统动力学分析软件ADAMS的介绍 ADAMS是美国学者蔡斯（Chace）等人利用多刚体动力学理论，选取系统每个刚体的质心在惯性参考系中的三个直角坐标和反映刚体方位的为广义坐标编制的计算程序。其中应用了吉尔（Gear）等解决刚性积分问题的算法，并采用了稀疏矩阵技术来提高计算效率。该软件因其强大的功能而在汽车航天等领域得到了广泛的应用。 1 ADAMS软件简介 在研究汽车各种性能时，研究对象的建模、分析与求解始终是关键。多体系统动力学软件为汽车动力学研究提供了强大的数学分析工具。ADAMS软件就是其中的佼佼者。 ADAMS(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System)软件，是由美国机械动力公司（Mechanical Dynamics Inc.）开发的最优秀的机械系统动态仿真软件，是世界上最具权威性的，使用围最广的机械系统动力学分析软件。用户使用ADAMS软件，可以自动生成包括机-电-液一体化在的、任意复杂系统的多体动力学数字化虚拟样机模型，能为用户提供从产品概念设计、方案论证、详细设计、到产品方案修改、优化、试验规划甚至故障诊断各阶段、全方位、高精度的仿真计算分析结果，从而达到缩短产品开发周期、降低开发成本、提高产品质量及竞争力的目的。由于ADAMS软件具有通用、精确的仿真功能，方便、友好的用户界面和强大的图形动画显示能力，所以该软件已在全世界数以千计的著名大公司中得到成功的应用。 ADAMS软件一方面是机械系统动态仿真软件的应用软件，用户可以运用该软件非常方便地对虚拟样机进行静力学、运动学和动力学分析。另一方面，又是机械系统仿真分析开发工具，其开放性的程序结构和多种接口，可以成为特殊行业用户进行特殊机械系统动态仿真分析的二次开发工具平台。在产品开发过程中，工程师通过应用ADAMS软件会收到明显效果： ＊分析时间由数月减少为数日 ＊降低工程制造和测试费用 ＊在产品制造出之前，就可以发现并更正设计错误，完善设计方案 ＊在产品开发过程中，减少所需的物理样机数量 ＊当进行物理样机测试有危险、费时和成本高时，可利用虚拟样机进行 分析和仿真 ＊缩短产品的开发周期
1. 绝对节点坐标法 传统有限元方法建立的单元为非等参数单元，其使用节点处的位移梯度来描述物体的无限小的转动，但在物体发生大变形时，节点处的位移梯度已不能准确描述物体的转动变形，从而极大影响到计算的精度。 Shabana [1]提出了绝对节点坐标法（Absolute nodal coordinate formulation, ANCF ），其理论基础主要是有限元和连续介质力学理论。该方法将物体的单元节点坐标定义在全局坐标系下，使用节点处的斜率(slope)矢量作为节点坐标而不是节点处的无限小转动[2]，不需要另外计算刚体位移与柔性变形之间的耦合，能较精确地计算大变形的多体系统动力学问题。其最终推导出的多体系统的微分代数方程组（DAEs ）中，质量矩阵是一个常数矩阵，但刚度矩阵将是一个非线性的时间函数。 1.1梁单元的绝对节点坐标法 Shabana 首先推导出一维梁单元的绝对节点坐标法模型[1][3]。在这种模型中，梁单元用中性轴来简化，如图1所示，其上面任意一点P 在全局坐标系下的坐标表达为： 23101232320123r =Se r a a x a x a x r b b x b x b x ??+++??==????+++???? 图1 其中，x 为沿轴线的单元局部坐标，[]0,x l ∈，l 为梁单元初始长度；S 为单元形函数；e 为含有8个单元节点坐标的广义坐标矢量。 123456781102205162e []|,|,|,|, T x x x l x l e e e e e e e e e r e r e r e r ========= 1 2 1 2 304078,,,x x x l x l r r r r e e e e x x x x ====????====????
车辆动力学主要仿真软件 I960年，美国通用汽车公司研制了动力学软件DYNA主要解决多自由度 无约束的机械系统的动力学问题，进行车辆的“质量一弹簧一阻尼”模型分析。作为第一代计算机辅助设计系统的代表，对于解决具有约束的机械系统的动力学问题，工作量依然巨大，而且没有提供求解静力学和运动学问题的简便形式。 随着多体动力学的谨生和发展，机械系统运动学和动力学软件同时得到了迅速的发展。1973年，美国密西根大学的N.Orlandeo和，研制的ADAM 软件，能够简单分析二维和三维、开环或闭环机构的运动学、动力学问题，侧重于解决复杂系统的动力学问题，并应用GEAR刚性积分算法，采用稀疏矩阵技术提高计算效率° 1977年，美国Iowa大学在，研究了广义坐标分类、奇异值分解等算法并编制了DADS软件，能够顺利解决柔性体、反馈元件的空间机构运动学和动力学问题。随后，人们在机械系统动力学、运动学的分析软件中加入了一些功能模块，使其可以包含柔性体、控制器等特殊元件的机械系统。 德国航天局DLF早在20世纪70年代，Willi Kort tm教授领导的团队就开始从事MBS软件的开发，先后使用的MBS软件有Fadyna (1977)、MEDYNA1984),以及最终享誉业界的SIMPAC( 1990).随着计算机硬件和数值积分技术的迅速发展，以及欧洲航空航天事业需求的增长，DLR决定停止开发基于频域求解技术的MED YN软件，并致力于基于时域数值积分技术的发展。1985年由DLR开发的相对坐标系递归算法的SIMPACI软件问世，并很快应用到欧洲航空航天工业，掀起了多体动力学领域的一次算法革命。 同时，DLR首次在SIMPAC嗽件中将多刚体动力学和有限元分析技术结合起来，开创了多体系统动力学由多刚体向刚柔混合系统的发展。另外，由于SIMPACI算法技术的优势，成功地将控制系统和多体计算技术结合起来，发
1、梯形速度曲线 A=0.5,V=2 if(time-2:0,0,if(time-6:0.5,0.5,if(time-14:0,0,if(time-18:-0.5,-0.5,0)))) A=181.891d,V=2 if(time-2:0,0,if(time-6:-181.891d,-181.891d,if(time-14:0,0,if(time-18:181 .891d,181.891d,0)))) A=181.891d,V=2 if(time-2:0,0,if(time-6:-181.891d,-181.891d,if(time-14:0,0,if(time-18:181 .891d,181.891d,0)))) 2、简化5段S型速度曲线 A=0.5,V=1 if(time-2:0,0,if(time-4:-0.25*time+0.5,0.5,if(time-6:-1.5+0.25*time,0,if(ti me-14:0,0,if(time-16:-3.5+0.25*time,-0.5,if(time-18:-0.25*time+4.5,0,0)) )))) A=0.5=181.891d,V=1 if(time-2:0,0,if(time-4:-181.891d/2*time+181.891d,-181.891d,if(time-6:-3*181.891d+181.891d/2*time,0,if(time-14:0,0,if(time-16:-7*181.891d+1 81.891d/2*time,-181.891d,if(time-18:-181.891d/2*time+9*181.891d,0, 0)))))) A=1,V=2 if(time-2:0,0,if(time-4:-0.5*time+1,1,if(time-6:-3+0.5*time,0,if(time-14:0 ,0,if(time-16:-7+0.5*time,-0.5,if(time-18:-0.5*time+9,0,0))))))
多体系统动力学简介
多体系统动力学研究对象——机构 工程中的对象是由大量零部件构成的系统。在对它们进行设计优化与性态分析时可以分成两大类 一类为结构 ——正常工况下构件间没有相对运动（房屋建筑，桥梁等） ——关心的是这些结构在受到载荷时的强度、刚度与稳定 一类为机构 ——系统在运动过程中这些部件间存在相对运动（汽车，飞机起落架。机器人等）——力学模型为多个物体通过运动副连接的系统，称为多体系统 多体系统动力学俄研究的对象——机构（复杂机械系统）
不考虑系统运动起因的情况下研究各部件的位置与姿态及其变化速度和加速度的关系 典型案例：平面和空间机构的运动分析 系统各部件间通过运动副与驱动装置连接在一起 数学模型：各部件的位置与姿态坐标的非线性代数方程，以及速度与加速度的线性代数方程
当系统受到静载荷时，确定在运动副制约下的系统平衡位置以及运动副静反力 典型案例：机车或汽车中安装有大量的弹簧阻尼器，整车设计中必须考虑系统在静止状态下车身的位置与姿态，为平稳性与操纵稳定性的研究打下基础 数学模型：非线性微分代数方程组
讨论载荷和系统运动的关系 研究复杂机械系统在载荷作用下各部件的动力学响应是工程设计中的重要问题 动力学正问题——已知外力求系统运动的问题 动力学逆问题——已知系统运动确定运动副的动反力，是系统各部件强度分析的基础 动力学正逆混合问题——系统的某部分构件受控，当它们按照某已知规律运动时，讨论在外载荷作用下系统其他构件如何运动 数学模型：非线性微分代数方程组
机械系统的多体系统力学模型 在对复杂机械系统进行运动学与动力学分析前需要建立它的多体系统力学模型。对系统如下四要素进行定义： ?物体 ?铰链 ?外力（偶） ?力元 实际工程中的机械系统多体系统力学模型的定义取决于研究的目的 模型定义的要点是以能揭示系统运动学与动力学性态的最简模型为优 性态分析的求解规模与力学模型的物体与铰的个数有关
液压楼梯举升结构优化 图中所示装置为一液压楼梯，其中A、B、C、D、G为转动副，C-D为液压缸移动副，E-F为楼梯扶手，扶手与梯子为刚性联接。从图示位置开始，在液压缸驱动下楼梯围绕A逆时针方向转动，经过20秒楼梯转动至竖直位置。 已知液压楼梯所有部件的尺寸（从模型中直接量取），部件材料均为钢，密度取7830Kg/m3，液压缸行程≤500mm,重力加速度取9.8m.s-2，试通过多体动力学仿真软件ADAMS进行如下分析：（1）求得液压缸受力与楼梯偏转角之间的关系，并确定液压缸受力最大时楼梯的转角位置。（2）优化铰接点B、G、C、D的位置使楼梯举升过程中液压缸最大负荷最小，并给出优化后的结构尺寸。
1、举升结构的仿真分析 运动学仿真的主要目的是对举升结构进行运动分析，检查其能否完成预期的运动，在运动仿真过程中有无参数值的突变、仿真的骤停等。如果虚拟样机模型无法完成运动学仿真，或在仿真的过程中有异常，应检查模型是否有过约束，修改模型直至仿真可以进行。另外，通过仿真输出，还可以评价举升结构的性能。 液压楼梯举升结构的三维实体模型已在SolidWorks软件中建立，将模型导入到ADAMS中即可。根据要求，设置相应的工作环境（如重力加速度），导入模型，修改相应参数（如材料、密度），添加约束（转动副、移动副、固定副等）。图1即为初始位置时的样机模型。 图1 初始位置时举升结构模型 假定活塞相对缸体匀速移动，故在油缸推杆与油缸缸体之间的移动副上添加一个直线驱动。设置仿真时间为20s，仿真结束时模型如图2所示，图中的两条曲线分别表示楼梯偏转角和液压缸受力随时间变化的关系。 图2 举升结束时举升结构模型 ADAMS的专业后处理模块PostProcessor是为了提高ADAMS仿真结果的处理能力而开发的核心模块。该模块用来输出高性能的动画及各种数据曲线，还可以
柔性多体动力学建模 、仿真与控制 近二十年来，柔性多体系统多力学（the dynamics of the flexible multibody systems）的研究受到了很大的关注。多体系统正越来越多地用来作为诸如机器人、机构、链系、缆系、空间结构和生物动力学系统等实际系统的模型。huston认为： “多体动力学是目前应用力学方面最活跃的领域之一，如同任何发展中的领域一样，多体动力学正在扩展到许多子领域。最活跃的一些子领域是： 模拟、控制方程的表述法、计算机计算方法、图解表示法以及实际应用。这些领域里的每一个都充满着研究机遇。”多柔体系统动力学近年来快速发展的主要推动力是传统的机械、车辆、军械、机器人、航空以及航天工业现代化和高速化。传统的机械装置通常比较粗重，且*作速度较慢，因此可以视为由刚体组成的系统。而新一代的高速、轻型机械装置，要在负载/自重比很大，*作速度较高的情况下实现准确的定位和运动，这是其部件的变形，特别是变形的动力学效应就不能不加以考虑了。在学术和理论上也很有意义。 关于多柔体动力学方面已有不少优秀的综述性文章。 在多体系统动力学系统中，刚体部分： 无论是建模、数值计算、模拟前人都已做得相当完善，并已形成了相应的软件。但对柔性多体系统的研究才开始不久，并且柔性体完全不同于刚性体，出现了很多多刚体动力学中不呈遇到的问题，如： 复杂多体系统动力学建模方法的研究，复杂多体系统动力学建模程式化与计算效率的研究，大变形及大晃动的复杂多体系统动力学研究，方程求解的stiff数值稳定性的研究，刚柔耦合高度非线性问题的研究，刚-弹-液-控制组合的复杂多体系统的运动稳定性理论研究，变拓扑结构的多体系统动力学与控，复杂多体系统动力学中的离散化与控制中的模态阶段的研究等等。柔性多体动力学而且柔性多体动力学的发展又是与当代计算机和计算技术的蓬勃发展密切相关的，高性能的计算机使复杂多体动力学的仿真成为可能，特别是计算机的功
A New Solution For Coupled Simulation Of Multi-Body Systems And Nonlinear Finite Element Models Giancarlo CONTI, Tanguy MERTENS, Tariq SINOKROT (LMS, A Siemens Business) Hiromichi AKAMATSU, Hitoshi KYOGOKU, Koji HATTORI (NISSAN Motor Co., Ltd.) 1 Introduction One of the most common challenges for flexible multi-body systems is the ability to properly take into account the nonlinear effects that are present in many applications. One particular case where these effects play an important role is the dynamic modeling of twist beam axles in car suspensions: these components, connecting left and right trailing arms and designed in a way that allows for large torsional deformations, cannot be modeled as rigid bodies and represent a critical factor for the correct prediction of the full-vehicle dynamic behavior. The most common methods to represent the flexibility of any part in a multi-body mechanism are based on modal reduction techniques, usually referred to as Component Mode Synthesis (CMS) methods, which predict the deformation of a body starting from a preliminary modal analysis of the corresponding FE mesh. Several different methods have been developed and verified, but most of them can be considered as variations of the same approach based on a limited set of modes of the structure, calculated with the correct boundary conditions at each interface node with the rest of the mechanism, allowing to greatly reduce the size of system’s degrees of freedom from a large number of nodes to a small set of modal participation factors. By properly selecting the number and frequency range of the modes, as well as the boundary conditions at each interface node [1], it is possible to accurately predict the static and dynamic deformation of the flexible body with remarkable improvements in terms of CPU time: this makes these methods the standard approach to reproduce the flexibility of components in a multi-body environment. Still, an important limitation inherently lies in their own foundation: since displacements based on modal representation are by definition linear, any nonlinear phenomena cannot be correctly simulated. For example, large deformations like twist beam torsion during high lateral acceleration cornering maneuvers typically lead to geometric nonlinearities, preventing any linear solution from accurately predicting most of the suspension’s elasto-kinematic characteristics like toe angle variation, wheel center position, vertical stiffness. One possible solution to overcome these limitations while still working with linear modal reduction methods is the sub-structuring technique [2]: the whole flexible body is divided into sub-structures, which are connected by compatibility constraints preventing the relative motion of the nodes that lie between two adjacent sub-structures. Standard component mode synthesis methods are used in formulating the equations of motion, which are written in terms of generalized coordinates and modal participation factors of each sub-structure. The idea behind it is that each sub-portion of the whole flexible structure will undergo smaller deformations, hence remaining in the linear flexibility range. By properly selecting the cutting sections it is usually possible to improve the accuracy of results (at least in terms of nodal displacements: less accuracy can be expected for stress and strain distribution). Another limitation of these methods is the preliminary work needed to re-arrange the FE mesh, although some CAE products already offer automatic processes enabling the user to skip most of the re-meshing tasks and hence reducing the modeling efforts. An alternative approach to simulate the behavior of nonlinear flexible bodies is based on a co-simulation technique that uses a Multi-body System (MBS) solver and an external nonlinear Finite Element Analysis (FEA) solver. Using this technique one can model the flexible body in the external nonlinear FEA code and the rest of the car suspension system in the MBS environment. The loads due to the deformation of the body are calculated externally by the FEA solver and communicated to the MBS solver at designated points where the flexible body connects to the rest of the multi-body system. The MBS solver, on the other hand, calculates displacements and velocities of these points and communicates them to the nonlinear FEA solver to advance the simulation. This approach doesn’t suffer from the limitations that arise from the linear modeling of the flexibility of a body. This leads to more accurate results, albeit at the price of much larger CPU time. In fact, simulation results are strongly affected by the size of the communication time step between the two solvers: a better accuracy (and more stable solver convergence) can be generally obtained by using smaller time steps which require larger calculation times, as shown also in [3].