课题：12.1 定义与命题
学习目标:
1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；
2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断．
学习重点：结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．
学习过程：
一.【情景创设】
在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13＋53＋33＝153.
同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？
二.【问题探究】
问题1（1）提问：你的根据是什么？
（2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．
练一练：你能说出下列名称的定义吗？
（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解．
问题2 比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
（1）鸟是动物；（2）若a2＝4，求a的值；
（3）若a2＝b2，则a＝b；（4）a、b两条直线平行吗？
（5）画一个角等于已知角；（6）0.33是无理数；
（7）两直线平行，同位角相等．
提问：“鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？
总结．（1）命题的概念：
（2）命题的特征．
在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
问题3：下列命题的条件是什么？结论又是什么？
（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；
（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°；
（3）两直线平行，同旁内角互补；
（4）π是无理数
（5）两直线相交，只有一个交点；
（6）对顶角相等；
（7）有公共端点的两个角是对顶角．
提问：以上各个命题作出的判断正确吗？
归纳：真命题：
假命题：
练一练：判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）相等的角是对顶角；
（2）内错角相等；
（3）大于90度的角是平角；
（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．
三.【变式拓展】
问题4：下列命题是真命题？还是假命题？
（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；
（2）如果a是有理数，则a2＋1＞0；
（3）若a2＞b2，则a＞b；
（4）若ab＝0，则a＝0；
（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；
（6）绝对值等于它本身的数是正数．
问题4：在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算．如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：a*b＝（a＋ b）（a－b）于是：
5*3＝（5＋3）（5－3）＝16；
3*5＝（3＋5）（3－5）＝－16；
5*3*3＝16*3＝247．
（1）按以上定义，填空：2*3＝_____；2*3*5＝_____．
（2）请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子．
四.【总结提升】
通过本节课的学习，有什么收获？
五. 【课堂反馈】
初一年级下册数学第八章知识点集锦 读书使学生认识丰富多彩的世界，获取信息和知识，拓展视野。接下来小编为大家精心准备了初一年级下册数学第八章知识点，希望大家喜欢! 8.1 平面图形的平移 【一】定义： 平移(translation)是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。 >>>>初一下册数学知识点：平面图形的平移知识点 8.2 简单的平移作图 Ⅰ.巧设情景问题,引入课题 [师]通过上节课的学习,我们知道了生活中的许多现象属于平移,哪位同学能说一下什么是平移呢?平移的基本性质是什么? [生]在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小. >>>>七年级数学知识点：简单的平移作图知识点 8.3 平面图形的旋转 1、长方形 (1)特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 (2)计算公式
c=2(a+b) s=ab >>>>冀教版七年级上册数学平面图形的旋转知识点 8.4 简单的旋转作图 第一环节巧设情境问题，引入课题(10分钟，学生观察，发现知识) 1.以下一组图形变换属于旋转变换的是( ) 2.大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边表达)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗? >>>>初一数学知识点：简单的旋转作图知识点 8.5 平面图形的全等变换 【一】平移 1、定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为图形的平移。 2、平移的要素：平移的方向、平移的距离。
《完全平方公式》教案
一、教材分析： （一）本节内容选自初中数学（新浙教版）七年级下册第五章《整式的乘除》中的《5.4 整式的乘法》— —完全平方公式。b5E2RGbCAP ㈡ 教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应 用，解一元二次方程中重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。完全平方公式这一教 学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材按照学生的认知规律， 从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的 逻辑推理能力和建模思想。它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是在将要学习 的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用 p1EanqFDPw ㈢ 教学目标和要求： 1、知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用模型进行计算。 2、过程与方法目标：使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的 思想。 3、情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验，树立自信心， 学会在与同学的交流中获益。DXDiTa9E3d ㈣ 教学的重点与难点： 1、重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。 2、难点：① 对公式中字母 a、b 的广泛含义的理解与正确应用。② 正确、灵活地选用模型。 （五）课前准 备：多媒体课件 RTCrpUDGiT 二、教法与学法 陶行知先生曾说：教主要为了不教，所以为了让学生学有所成，教师尽可能的做到： （1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。 （2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。 （3）将数学规律还原成直观模型，由易到难安排例题、练习，符合七年级学生的认知结构特点。 （4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。 同时：学生的学习贯穿在教师的整个教的过程当中，教师教主要是为了让学生更好的学， 让更多的学生都 能参与，人人学有价值的数学，从数学中找到学习的乐趣。在整堂课中做到师生互动，学生探究发现学习 为主，教师当好引路人的角色。5PCzVD7HxA 三、教学过程 本堂课教学我分三个方面进行说明： 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情景，推导公式（6 分钟） 1、想一想（电脑动画演示） 一块边长为 a 米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米， 形成四块实 验田，以种植不同的新品种， （如图所 示） 观察动画，学生抢答： ⑴、四块实验田的面积分别为： 、 、 ； ⑵、两种形式表示实验田的总面积： ① 整体看：边长 的大正方形， S= ； ②部分看：四块面积的和，S= 。 根据面积相等，学生猜测： 由于试验田的总面积 有多种表示方式，学 生通过对比面积的不 同表示，大胆猜测出 公式，并对公式有一 个直观认识。
(a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2
第1章三角形的初步知识 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。 三角形任何两边的和大于第三边。 三角形的内角和等于180. 锐角三角形：三个内角都是锐角。 直角三角形：有一个内角是直角。 钝角三角形：有一个内角是钝角。 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 能够重合的两个图形称为全等图形。 能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点。互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（SAS的推论） 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。 角平分线上的点到角两边的距离相等。（AAS的推论） 全等三角形的判断定理：SSS、SAS、ASA、AAS是根据三角形的稳定性推导的。 第2章图形和变换 如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 对称轴垂直平分线连结两个对称点之间的线段。 由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射。经变换所得的新图形叫做原图形的像。 轴对称变换不改变原图形的形状和大小。 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。
8.1二元一次方程组 德育目标： 学习《中学生日常行为规》第24条：生活节俭，不互相攀比，不乱花钱。 教学目标： 1.认识二元一次方程和二元一次方程组. 2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 教学重点：理解二元一次方程组的解的意义. 教学难点：求二元一次方程的正整数解. 学情分析： 七年级105班学生学习基础太差，学习态度不端正，没有形成良好的学习习惯，学习主动性很差。能称得上好一点的学生几乎不到十分之一，学困生面积很大，加之大部分学生的心思不在学习上，整天无所事事，上课不专心听讲，课后大部分学生有抄袭作业的不良习惯，有的学生甚至没有动笔写作业，更谈不上认真复习的习惯。故要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也是常说的要学会备学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果。 教学方法：指导探究，合作交流
教学过程： 一、问题导入 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程x＋y＝10 2x＋y＝16 表示. 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成 x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ② 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 二、探究新知： 满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.为此我们用含x的式子表示y，即y＝10－x（x可取一些自然数）
七年级数学下册期中复习检测题 (时间：90分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝34°，则 ∠BED 的度数是( ) A ．17° B ．34° C ．56° D ．68° ,第1题图) ,第5题图) ,第6题图) ,第10题图) 2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数据用科学记数法表示正确的是( ) A ．3.4×10－9 B ．0.34×10－9 C ．3.4×10－10 D ．3.4×10－11 3．下列计算正确的是( ) A ．a 4＋a 2＝a 6 B ．3a －a ＝2 C ．(a 3)4＝a 7 D ．a 3·a 2＝a 5 4．下列计算正确的是( ) A ．－2x 2y ·3xy 2＝－6x 2y 2 B ．(－x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2 C ．6x 3y 2÷2x 2y ＝3xy D ．(4x 3y 2)2＝16x 9y 4 5．如图，有a ，b ，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长 D ．三户一样长 6．如图，已知AB ∥CD ，∠AEG ＝40°，∠CFG ＝60°，则∠G 等于( ) A ．100° B ．60° C ．40° D ．20° 7．如果关于x ，y 的二元一次方程组? ????x ＋y ＝3a ， x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那 么a 的值是( ) A.34 B ．－47 C.74 D ．－43 8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程正确的是( ) A.?????x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30 B.?????x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30 C.?????x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78 D.?????x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝78 9．某地为了紧急安置60名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( ) A ．4种 B ．6种 C ．9种 D ．11种 10．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的小长方形，则小长方形的长为( ) A ．10 cm B ．12 cm C ．14 cm D ．16 cm 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需要 米． ,第11题图) ,第18题图)
最新浙教版七年级下册数学知识点总结及例题 第1章平行线 1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行． 2．平行线的定义：在同一平面内 ．．．．．．，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示．思考：定义中为什么要有“在同一平面内”这个条件？ 3．平行线的基本事实：经过直线外 ．．．一点，有且只有一条直线与这条直线平行．思考：为什么要经过“直线外”一点？ 4．用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画．（注意：作图题要写结论） 5．★★★★★同位角、内错角、同旁内角 判断过程：①画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线； ②根据同位角、内错角、同旁内角的概念判断． 同位角：在截线的同旁，被截线的同一侧． 内错角：在截线的异侧，被截线之间． 同旁内角：在截线的同旁，被截线之间． 练习：如图，∠1和∠2是一对___________；∠2和∠3是一对___________； ∠1和∠5是一对___________；∠1和∠3是一对___________； ∠1和∠4是一对___________；∠4和∠5是一对___________； 6．★★★★★平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行； （4）平行线的定义：在同一平面内 ．．．．．．，不相交的两条直线平行； （5）平行于同一条直线的两条直线平行；（不必在同一平面内） （6）在同一平面内 ．．．．．．，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 练习：如图，要得到AB∥CD，那么可添加条件______________________________．（写出全部）7．★★★★★平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补． 练习：如图，已知∠1＝58°，∠3＝42°，∠4＝138°，则∠2＝________°.
七年级数学下册（新人教版）第八章8.1二元一次方程组 授课教师：程宏明 教学目标： 1.知识与技能 弄懂二元一次方程和二元一次方程组和它们的解的含义，会判断一对数是不是某个二元一次方程组的解. 2.过程与方法 学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题的优越性3.情感、3.情感态度与价值观 通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣 重、难点与关键 1.重点：二元一次方程（组）及其解的内涵. 2.难点：二元一次方程组解的意义. 教学设计 一 创设情境，导入新课 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分.负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 上面这个问题可以列一元一次方程求解，如设这个篮球队胜了x 场，则负了（10-x ）场。可列出方程 2x +1×（10-x ）=16 由于在这个问题中，要求解的是两个量，能不能同时设出两个未知数呢？ (设计意图:对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出作好铺垫) 二．探索二元一次方程，二元一次方程组的解 对上面的问题：设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程 x ＋y ＝10 ① 2x ＋y ＝16 ② 表示.这两个方程是我们学过的一元一次方程吗？ 由一名学生来阐述什么叫做一元一次方程，它的特征有哪些？ 含有一个未知数并且未知数的次数为一次的整式方程叫一元一次方程，它的特征有三个： ①含有一个未知数；②未知数的次数是一次；③方程两边都是整式。 与一元一次方程的特征作比较，上述两个方程具有怎样的特征呢？ ①含有两个未知数；②未知项的次数是一次；③方程两边都是整式。 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和y ），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成???=+=+16 210 y x y x
第八章复习教案 教学设计思想 本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。 教学目标 知识与技能 熟练地解二元一次方程组； 熟练地用二元一次方程组解决实际问题； 对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。 过程与方法 通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。 情感态度价值观 通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想； 学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。 教学方法： 复习法，练习法。 重、难点 重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。 难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。 解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。 课时安排 1课时。 教具准备 投影片 教学过程设计 （一）明确目标 前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。 （二）整体感知 本章含有两个主要思想：消元和方程思想。所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题 第 1 页共3 页
第 2 页 共 3 页 中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。 （三）复习 通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。 （四）练习 1.2x －5y=18 找学生写出它的五个解。 2.4(x y 1)3(1y)2 y x 223--=--???+=?? 分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。 答案： { x 2 y 3== 3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨? 答案：设1号仓库存粮x 吨，2号仓库存粮y 吨。 {x y 450 (10.6)x (10.4)y 30+=-=-- 解得 {x 240 y 210== 4.用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板，1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板，2块D 型钢板。现需15块C 型钢板，18块D 型钢板，可恰好用A 型钢板，B 型钢板各多少块? 答案：设用x 块A 型钢板，用y 块B 型钢板。 { 2x y 15x 2y 18+=+=
12 （第6题） 第八章综合训练 班级：_______ 姓名：________ 坐号：_______ 成绩：_______ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各组数是二元一次方程? ??=-=+173x y y x 的解是 ( ) A 、???==21y x B 、???==10y x C 、???==07y x D 、???-==2 1y x 2、方程? ??=+=+10by x y ax 的解是 ???-==11y x ，则a ，b 为 （ ） A 、???==10b a B 、???==01b a C 、???==11b a D 、???==0 0b a 3、|3a ＋b ＋5|＋|2a －2b －2|＝0，则2a 2－3ab 的值是 （ ） A 、14 B 、2 C 、－2 D 、－4 4、解方程组???=-=+5 34734y x y x 时，较为简单的方法是 （ ） A 、代入法 B 、加减法 C 、试值法 D 、无法确定 5、某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A 、赔8元 B 、赚32元 C 、不赔不赚 D 、赚8元 6、一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到的方程组为（ ） A 、???=+-=18050y x y x B 、???=++=18050y x y x C 、???=+-=9050y x y x D 、???=++=9050y x y x 7、李勇购买80分与100分的邮票共16枚，花了14元6角，购买80分与100分的邮票的枚数分别是（ ） A 、6，10 B 、7，9 C 、8，8 D 、9，7 8、两位同学在解方程组时，甲同学由???=-=+872y cx by ax 正确地解出? ??-==23y x ，乙同学因把C 写
第一章 平行线 一、三线八角 同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8 内错角：∠3与∠5，∠4与∠6 同旁内角：∠4与∠5，∠3与∠6 判断同位角、内错角、同旁内角的方法：描线法 注意：同位角、内错角、同旁内角是成对的，且每一对角都有一条公共边，在 三线八角的截线上。 二、平行线 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或者相交（包括垂直） 两条平行线的距离：同时垂直于这两条平行线的垂线段的长度 画平行线的方法：一贴、二靠、三推、四画 三、平行线的判定及性质 平行线的判定定理 平行线的性质定理 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 推论一：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 推论二：平行于同一条直线的两条直线互相平行 四、图形的平移 平移的性质：平移不改变图形的形状和大小 每组对应点的连线平行且相等 平移的距离：对应点连线的长度 画平移后的图形：定方向，画方向，定距离，描点连线 第二章 二元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程 二元一次方程组 两边都是整式 两边都是整式 两边都是整式 只有一个未知数 有两个未知数 一共有两个未知数 未知数的指数是一次 含未知数的项的次数是一次 两个一次方程 解：只有一个 解：一般有无数个解 解：一般只有一个解（可能无解或无数解） 二元一次方程组解法：代入法（未知数系数是1或-1） 加减法（相同减，相反加） 注意：有括号或分数，先整理（未知数左边，常数右边） 二元一次方程组的应用： 类型：求两个及两个以上未知数（有几个未知数就需要几层关系） 常见问题：行程问题，工程问题，调配问题，配套问题，利润问题，利率问题，几何问题，集合问题 {{ { { { 1、同位角、内错角、同旁内角平分线的位置关系 2、如果两个角的两边分别平行，则两个角相等或互补
1、若方程mx －2y ＝3x ＋4是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是（ ） A 、m ≠0 B 、m ≠3 C 、m ≠－3 D 、m ≠2 2、下列不是二元一次方程组的是（ ） A ．1 4 1 y x x y ?+=???-=? B ．43624x y x y +=??+=? C ．44x y x y +=??-=? D ．35251025x y x y +=??+=? 3、一个两位数的十位数字与个位数字的和是7。如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（ ）。 A 、36 B 、25 C 、61 D 、16 4、由 132 x y -=，可以得到用x 表示y 的式子是（ ） A ．223x y -= B ．2133x y =- C ．223x y =- D ．223 x y =- 5、方程组327 413 x y x y +=??-=?的解是（ ） A ．13x y =-??=? B ．31x y =??=-? C ．31x y =-??=-? D ．1 3 x y =-??=-? 6、对于二元一次方程组???=--=+17 5419 74y x y x 用加减法消去x ，得到的方程是（ ） A 、2y ＝－2 B 、2y ＝－36 C 、12y ＝－36 D 、12y ＝－2 7、若方程组???=-+=+3 )1(1 34y k kx y x 的解x 和y 的值相等，则k 的值为（ ）。 A 、 4 B 、 11 C 、 10 D 、12 8、方程x ＋y ＝6的非负整数解有（ ）。 A 、 6个 B 、 7个 C 、 8个 D 、无数个 9、一轮船顺流航行的速度为a 千米/小时，逆流航行的速度为b 千米/小时，(a>b>0)。那么
人教版七年级下册数学教案 第八章小结与复习 教学设计思想 本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。 教学目标 知识与技能 熟练地解二元一次方程组； 熟练地用二元一次方程组解决实际问题； 对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。 过程与方法 通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。 情感态度价值观
通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想； 学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。 教学方法： 复习法，练习法。 重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。 难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。 解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。 教具准备 投影片 教学过程 （一）明确目标 前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。 （二）整体感知 本章含有两个主要思想：消元和方程思想。所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使
问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。 （三）复习 通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。 （四）练习 1.2x －5y=18 让学生写出它的五个解。 2. 分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。 答案： 3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2 号仓4(x y 1)3(1y)2 y x 223--=--???+=??{x 2y 3==
七年级下数学专题练习----选择题 班级 学号 姓名 1．下列计算正确的是（ ） A ．246x x x += B ．235x y xy += C ．632x x x ÷= D ．326 ()x x = 2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2等于（ ） A ．32° B ．58° C ．68° D ．60° 3．下列四个多项式，能因式分解的是（ ） A ．a －1 B ．2a ＋1 C ．2x －4y D ．2x －6x ＋9 4．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为 （ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．35° 5．已知m 6x =，3n x =，则2m n x -的值为:（ ） A ．9 B ． 43 C ．3 4 D ．12 6．计算 2 21 93 m m m --+的结果为： （ ） A ． 13m + B ．－13m - C ．－13m + D ．1 3 m - l 1 2 A m C B
7．若分式 2 1 +-x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．－2 D ．1或－2 8．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是 A ．a 2-b 2=（a ＋b ）（a －b ） B ．（a ＋b ）2=a 2＋2ab ＋b 2 C ．（a －b ）2=a 2－2ab ＋b 2 D ．a 2－b 2=（a －b ）2 9．下列各式运算正确的是（ ） A ．33mn n n -= B ．3 3 y y y ÷= C ．326 ()x x = D ．236a a a ?= 10．如图，AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD 且与EF 交于点O ，那么与∠AOE 相等的角有（ ） A ．5个 B ．4 个 C ．3个 D ．2个 11．如图，下列判断正确的是 （ ） A ．若∠1=∠2，则AD ∥BC B ．若∠1=∠2．则AB ∥CD C ．若∠A=∠3，则 A D ∥BC D ．若∠A+∠ADC=180°，则AD ∥BC 12．若2n x =，则3n x 的值为 （ ）
浙教版七年级下册数学各章知识点 第一章：平行线与相交线 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两 直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 余角、对顶角 二、 要点诠释 1. 两条直线的位置关系 （ 1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 （2）平行线：在同一平面内，不 相交的两条直线交平行线。 2. 几种特殊关系的角 （ 1）余角和补角： ①定义： 如果两个角的和是直角， 称这两个角互为余角； 如果两个角的和是平角， 称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 （2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。 （ 3）同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。 ① 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ② 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③ 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。 三、主要内容 （ 1）平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两条直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行。 （ 2）平行线的性质 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 知识结构 平行线与相交线 平行线 直线平行的判 定 直线平行的性质 尺规作图 相交线：补 角、
七年级数学第八章单元检测卷 姓名 班级 成绩 一、填空题（每空3分，共30分） 1、把方程2x －y －5＝0化成含用Y 的代数式表示X 的形式：X ＝ ，化成用含X 的代数式表示Y 的形式：Y= ． 2、在方程3x －ay ＝8中，如果是它的一个解是???==21y x ，那么a 的值为 3、已知二元一次方程2x －y ＝1，若x ＝2，则y ＝ ;若y ＝0，则x ＝ ． 4、方程x ＋y ＝2的正整数解是__________. 5、若∣x －2y ＋1∣＋∣x ＋y －5∣＝0，则x ＝ ，y ＝ . 6、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张， 用去了13元2角，则60分的邮票买了 枚，80分的邮票买了 枚。 7、大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是 ，小数是 .
n m 8、甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟X 米，每分钟Y 米，则可列方程组 ______. 9、若3x 953++n m ＋4y 724--n m ＝2是关于x 、y 的二元一次方程，则的 值等于 二、选择题：（每题3分，共30分） 11、方程023,13,3,532,62=+-===-=+z y x y x xy y x y x 中是 二元一次方程的有（ ）个. A 、１ B 、２ C 、３ D 、４ 12、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A 、 B 、?? ???=-=+043112y x y x C 、?????=+=343453z x y x D 、? ??=+=-12382y x y x 13、方程组???=+=-521y x y x 的解是（ ） ???==+725xy y x
绝密★启用前 七年级周周清考试（7） 霄云中学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 (每小题5分，共40分）（题型注释） 1．由方程组可得出x 与y 的关系是（ ） A ．2x+y=4 B ．2x ﹣y=4 C ．2x+y=﹣4 D ．2x ﹣y=﹣4 2．已知 是二元一次方程组 的解，则2m ﹣n 的算术平方根为（ ） A ．±2 B ． C ．2 D ．4 3．以方程组2 1 y x y x =-+?? =-? 的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．下列三对数值中①12x y =?? =?②32x y =??=?③2 3 x y =-??=?是方程2x －y ＝4的解的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．①③ 5．若|3x+y+5|+|2x －2y －2|=0，则2x 2 －3xy 的值是（ ） A 、14 B 、－4 C 、－12 D 、12 6．如果二元一次方程组3,9x y a x y a +=?? -=? 的解是二元一次方程2x-3y+12=0的一个解，那么 a ? A B ． C D ．7．下列方程组中，二元一次方程组是（ ）.
（A） 25 26 xy x y = ? ? -=?（B） 23, 3410 x y x y -= ? ? += ? （C） 21 31 x y y z -= ? ? =+ ? （D） 21 1 x y x ?= ? -= ? 8．已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（）A、﹣1 B、0 C、1 D、2
新浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线 一、知识结构 ?????? ??? ??? ??? ???????????? ??? ??????????? ?? ? ?同位角相等，两直线平行 直线平行的判定内错角相等，两直线平行 同旁内角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等 平行线与相交线 两直线平行，同旁内角互补 作一条线段等于已知线段 尺规作图 作一个角等于已知角 相交线：补角、余角、对顶角 二、要点诠释 1.两条直线的位置关系 （1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。 2.几种特殊关系的角 （1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。 （3）同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。 ①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。 三、主要内容 （1）平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两条直线平行；
垂直于同一条直线的两直线平行。 （2）平行线的性质 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 第二章：二元一次方程组 2.1二元一次方程 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 2.2二元一次方程组 由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。 2.3解二元一次方程组 ①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是： 1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示； 2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值； 3.把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值； 4．写出方程组的解。
第八章幂的运算综合测试卷 (时间：90分钟满分：100分) 班级________ 姓名________ 得分________ 一、选择题(每题3分，共24分) 1．下列各式中，正确的是 ( ) A．m4m4=m8 B．m5m5=2m25 C．m3m3=m9 D．y6y6=2y12 2．下列各式中错误的是 ( ) A．[(x-y)3]2=(x-y)6 B．(-2a2)4=16a8 C．(-1 3 m2n)3=- 1 27 m6n3 D. (-ab3)3=-a3b6 3．(-a n)2n的结果是 ( ) A．-a3n B．a3n C．-a22n a D．22n a 4．已知2×2x=212，则x的值为 ( ) A．5 B．10 C．11 D．12 5．(-3)100×(-1 3 )101等于 ( ) A．-1 B．1 C．-1 3 D． 1 3 7．计算25m÷5m的结果为 ( ) A．5 B．20 C．5m D．20m 二、填空题(每空2分，共14分) 9．计算． (1)a2·a3=________． (2)x6÷(-x)3=________． (3)0.25100×2200=________．(4)(-2a2)3×(-a)2÷(-4a4)2=________． 12．2+2 3 =22× 2 3 ，3+ 3 8 =32× 3 8 ，4+ 4 15 =42× 4 15 ，…，若10+ a b =102× a b (a，b为正整 数)，则a+b= ________． 三、计算题(13～18每题4分，19题5分，共29分) 13．(-a3)2·(-a2)3．
14．-t 3·(-t)4·(-t)5． 15．(p -q)4÷(q -p)3·(p -q)2． 16．(-3a)3-(-a)·(-3a)2． 18．22m -1×16×8m -1+(-4m )×8m (m 为正整数)． 四、解答题(20~23题每题4分，共16分) 20. 已知2139273m m ??=，求()()3232m m m m -÷的值。 21.已知10a =5, 10b =6, 求(1)102a +103b 的值；(2)102a+3b 的值。
第八章检测题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程中，不是二元一次方程组的是( B ) A .?????4x ＋3y ＝74x －3y ＝5 B .?????x ＋2008y ＝7x －y ＝2007 C .?????x ＋y ＝4x －y ＝4 D .???? ?3x ＋5y ＝25x ＋10y ＝25 2．二元一次方程组?????x －y ＝4x ＋y ＝2的解是( D ) A .?????x ＝3y ＝－7 B .?????x ＝1y ＝1 C .?????x ＝7y ＝3 D .???? ?x ＝3y ＝－1 3．用代入法解方程组? ????y ＝1－x ，x －2y ＝4时，代入正确的是( C ) A ．x －2－x ＝4 B ．x －2－2x ＝4 C ．x －2＋2x ＝4 D ．x －2＋x ＝4 4．关于x ，y 的方程组?????3x －y ＝m x ＋my ＝n 的解是? ??? ?x ＝1y ＝1，则|m －n|的值是( D ) A ．5 B ．3 C ．2 D ．1 5．如果方程组? ????3x ＋4y ＝2 2x －y ＝5的解也是方程3x －my ＝8的一个解，则m 的值是( D ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 6．解方程组???? ?3x －y ＋z ＝4①2x ＋3y －z ＝12②x ＋y ＋z ＝6③ 时，第一次消去未知数的最佳方法是( C ) A ．加减法消去x ，将①－③×3与②－③×2 B ．加减法消去y ，将①＋③与①×3＋② C ．加减法消去z ，将①＋②与③＋② D ．代入法消去x ，y ，z 中的任何一个 7．由方程组? ????2x ＋m ＝1， y －3＝m 可得出x 与y 的关系是( A ) A ．2x ＋y ＝4 B ．2x －y ＝4 C ．2x ＋y ＝－4 D ．2x －y ＝－4 8．雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是( D ) A .?????x ＋y ＝702.5x ＋2.5y ＝420 B .? ????x －y ＝702.5x ＋2.5y ＝420
浙教版七年级下册数学各章知识点 相交线：补角、余角、对顶角 二、 要点诠释 1. 两条直线的位置关系 （ 1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 （2）平行线：在同一平面内，不 相交的两条直线交平行线。 2. 几种特殊关系的角 （ 1）余角和补角： ①定义： 如果两个角的和是直角， 称这两个角互为余角； 如果两个角的和是平角， 称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 （ 2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。 （ 3）同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。 ① 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ② 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③ 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。 三、主要内容 （1）平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两条直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行。 （2）平行线的性质 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 第二章：二元一次方程组 2.1 二元一次方程 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做 二元一次方程 。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 2.2 二元一次方程组 由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做 二元一次方程组 。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个 二元一次方程组的解 。 2.3 解二元一次方程组 ①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为 入消元法 ，简称 代入法 。 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是： 1. 将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示； 2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的 值； 3. 把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值； 4．写出方程组的解。 ② 对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把 两个 第一章：平行线与相交线 一、 知识结构 平行线与相交线 平行线 直线平行的判 定 直线平行的性质 同位角相等，两直线平 行 内错角相等，两直线平行 同旁内角相等，两直线 平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 尺规作图 作一条线段等于已知线 段 作一个角等于已知 角