数学必修二导学案
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征导学案 【问题导学】 1.空间几何体 (1)多面体:由若干个围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个叫做多面体的面;相邻两个面的叫做多面体的棱;棱与棱的叫做多面体的顶点. (2)旋转体:由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条叫做旋转体的轴. 2 多面体结构特征图形表示法 棱柱有两个面互相,其余各面都是, 并且每相邻两个四边形的公共边都互 相,由这些面所围成的多面体叫做棱 柱.棱柱中, 的面叫做棱柱的 底面,简称底;叫做棱柱的侧面; 相邻的侧面的叫做棱柱的侧棱;侧面 与底面的叫做棱柱的顶点 如上、下底面分别是四 边形A′B′C′D′、四 边形ABCD的四棱柱,可记为棱 柱ABCD-A′ B′C′D′ 棱锥有一个面是,其余各面都是有一个 公共顶点的,由这些面所围成的 多面体叫做棱锥.这个面叫做棱锥的 底面或底;有公共顶点的各 个叫做棱锥的侧面;各侧面 的叫做棱锥的顶点;相邻侧面 的叫做棱锥的侧棱 如图所示,该棱锥可表示为棱 锥S -ABCD 棱台用一个的平面去截棱锥,底面 和截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的 和分别叫做棱台的下底面和上 底面 如上、下底面分别是四边形A′ B′C′D′、四边形ABCD的四 棱台,可记为棱台ABCD-A′B′ C′D′ 试一试:如图所示,是由两个相同形状的三棱柱叠放在一起形成的几何体,请问这个几何体是棱柱吗? 旋转体结构特征图形表示法 圆柱以所在直线为旋转轴, 其余三边旋转形成的面所围成 的叫做圆柱,叫做 圆柱的轴;的边旋转而成 的叫做圆柱的底面; 的边旋转而成的曲面叫做圆柱的 侧面;无论旋转到什么位置, 的边都叫做圆柱侧面 圆柱用表示它的轴的字母表 示,左图中圆柱表示为圆柱 OO′
高中数学必修1导学案
班级: 组别: 组号:___________ 姓名: 2.2.1对数(1) 【学习目标】 1. 理解对数的概念; 2. 能够进行对数式与指数式的互化; 3.会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。 【自主学习】认真阅读教材62页至63页例2,探究并思考: 1.问题:截止到1999年底,我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么多少年后人口数可达到18亿,20亿,30亿? 请问:(1)问题具有怎样的共性? (2)已知底数和幂的值,求指数 怎样求呢?例如:由1.01x m =,求x . 2.一般地,如果x a N =(0,1)a a >≠,那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数(logarithm ). 记作 log a x N =,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数 试试:将问题1中的指数式化为对数式. 3我们通常将以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm ),并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技 术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e 为底的对数叫自然对数,并把自然对数log e N 简记作ln N 试试:分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义. 4.思考: (1)指数与对数间的关系? 0,1a a >≠时,x a N =? . (2)负数与零是否有对数?为什么? (3)log 1a = , log a a = . (4) log ____;n a a = log _____a N a = 5. 1)将下列指数式写成对数式: (1)4 216=; (2)3 1 3 27 -= ; (3)520a =; (4)10.452b ??= ??? . 2)将下列对数式写成指数式: (1)5log 1253=; (2) log 32=-; (3)lg 0.012=-; (4) 2.303=. 小结:注意对数符号的书写,与真数才能构成整体. 【合作探究】 1.求下列各式的值: ⑴2log 64; ⑵2 1 log 16 ; (3)lg10000;
人教版高中数学必修2全册学案(完整版)
第一章 立体几何初步 一、知识结构 二、重点难点 重点:空间直线,平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义,判定和性质。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言,图形语言和符号语言的转化。平行,垂直判定 与性质定理证明与应用。 第一课时 棱柱、棱锥、棱台 【学习导航】 学习要求 1.初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2.了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用 名称的含义。 3.了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何 体简单作图方法 4.了解多面体的概念和分类. 【课堂互动】 自学评价 1. 棱柱的定义: 表示法: 思考:棱柱的特点:. 【答】 2. 棱锥的定义: 表示法: 思考:棱锥的特点:. 【答】 3.棱台的定义: 表示法: 思考:棱台的特点:. 【答】
4.多面体的定义: 5.多面体的分类: ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类 【精典范例】 例1:设有三个命题: 甲:有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱; 乙:有一个面是四边形,其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥; 丙:用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥,得到的几何体叫棱台。 以上各命题中,真命题的个数是(A)A.0 B. 1 C. 2 D. 3 例2:画一个四棱柱和一个三棱台。 【解】四棱柱的作法: ⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形; ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段; ⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点 互助参考7页例1 ⑷画一个三棱锥,在它的一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个侧面画出与底面平行的线段,将多余的线段檫去. 互助参考7页例1 点评:(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得 思维点拔: 解柱、锥、台概念性问题和画图需要:(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点: 例如:棱锥的特点是:⑴两个底面是全等的多边形;⑵多边形的对应边互相平行;⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来,若一个几何体,具有上面三条,能构成棱柱吗?或者说,上面三条能作为棱柱的定义吗? 答:不能. 点评:就棱柱来验证这三条性质,无一例外,能不能找到反例,是上面三条能作为棱柱的定义的关键。 自主训练一 1. 如图,四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到? 答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到. 2.右图中的几何体是不是棱台?为什么? 答:不是,因为四条侧棱延长不交于一点.3.多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体。 答:4个面,四面体. 第二课时圆柱、圆锥、圆台、球 【学习导航】 知识网络 A C B D A1 C1 B1 D1
人教A版数学必修四第三章三角恒等变换导学案
第三章 三角恒等变换 1.三角恒等变换中角的变换的技巧 三角函数是以角为自变量的函数,因此三角恒等变换离不开角之间的变换.观察条件及目标式中角度间联系,立足消除角之间存在的差异,或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一,或有利于公式的运用,化角是三角恒等变换的一种常用技巧. 一、利用条件中的角表示目标中的角 例1.已知cos ? ????π6+α=33,求cos ? ??? ?5π6-α的值. 分析.将π6+α看作一个整体,观察π6+α与5π 6 -α的关系. 解.∵? ????π6+α+? ?? ? ?5π6-α=π, ∴ 5π6-α=π-? ?? ??π6 +α. ∴cos ? ????5π6-α=cos ???? ? ?π-? ????π6+α =-cos ? ????π6+α=-33,即cos ? ?? ??5π 6-α =-33. 二、利用目标中的角表示条件中的角 例 2.设 α 为第四象限角,若sin 3α sin α =13 5 ,则tan 2α= _______________________________. 分析.要求tan 2α的值,注意到sin 3α=sin(2α+α)=sin 2αcos α+cos 2αsin α,代入到sin 3αsin α=13 5中,首先求出cos 2α的值后,再由同角三角函数之间的关系求出tan 2α. 解析.由sin 3αsin α=sin (2α+α)sin α=sin 2αcos α+cos 2αsin α sin α =2cos 2 α+cos 2α=135 . ∵2cos 2 α+cos 2α=1+2cos 2α=135.∴cos 2α=45. ∵α为第四象限角,∴2k π+3π 2<α<2k π+2π(k ∈Z ), ∴4k π+3π<2α<4k π+4π(k ∈Z ),
人教版高中数学必修5全册导学案
§1.1.1 正弦定理 1. 掌握正弦定理的内容; 2. 掌握正弦定理的证明方法; 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题. CB 及∠B ,使边AC 绕着 顶点C 转动. 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而 .能否用一个等式把这种关系精确地表示出来? 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1:在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系. 如图,在Rt ?ABC 中,设BC =a ,AC =b ,AB =c , 根据锐角三角函数中正弦函数的定义, 有sin a A c =,sin b B c =,又sin 1c C c ==, 从而在直角三角形ABC 中,sin sin sin a b c A B C == . ( 探究2:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是 CD ,根据任意角三角函数的定义, 有CD =sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = , 同理可得sin sin c b C B = , 从而sin sin a b A B =sin c C =. 类似可推出,当?ABC 是钝角三角形时,以上关系式仍然成立.请你试试导. 新知:正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的 的比相等,即 sin sin a b A B = sin c C =. 试试: (1)在ABC ?中,一定成立的等式是( ) . A .sin sin a A b B = B .cos cos a A b B = C . sin sin a B b A = D .cos cos a B b A = (2)已知△ABC 中,a =4,b =8,∠A =30°,则∠B 等于 . [理解定理] (1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k 使sin a k A =, ,sin c k C =; (2)sin sin a b A B =sin c C =等价于 ,sin sin c b C B =,sin a A =sin c C . (3)正弦定理的基本作用为: ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如sin sin b A a B =; b = . ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值, 如sin sin a A B b =;sin C = . (4)一般地,已知三角形的某些边和角,求其它 的边和角的过程叫作解三角形. ※ 典型例题 例1. 在ABC ?中, 已知45A =,60B =,42a =cm ,解三角形.
高中数学必修2全册导学案精编
高中数学必修二复习全册导学案
必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1.棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱:①有两个互相平行的面(即底面),②其余各面(即侧面)每相邻两个面的公共边都互相平行(即侧棱都). ⑵棱锥:①有一个面(即底面)是,②其余各面(即侧面)是 . ⑶棱台:①每条侧棱延长后交于同一点, ②两底面是平行且相似的多边形。 2.圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱: . ⑵圆锥: . ⑶圆台:①平行于底面的截面都是圆, ②过轴的截面都是全等的等腰梯形, ③母线长都相等,每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球: . 3.棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个, ②若干个, ③若干个 . (2)表面积及体积公式: 4.圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5.球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题 1.下列命题正确的是() (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2.根据下列对于几何体结构特征的描述,说出几何体的名称: (1)由8个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他面都是全等的矩形。 (2)一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3.五棱台的上下底面均是正五边形,边长分别是6cm和16cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积。 4.一个气球的半径扩大a倍,它的体积扩大到原来的几倍? 强调(笔记): 【课中35分钟】边听边练边落实 5.如图:右边长方体由左边的平面图形围成的是()(图在教材P8 T1 (3))
高中数学 新人教A版必修4导学案全套
任 意 角 高中数学 1.1.1任意角导学案新人教A版必修4 一、学习目标:1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。 二、重点、难点:任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点,用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点 三、知识链接: 1.初中是如何定义角的? 2.什么是周角,平角,直角,锐角,钝角? 四、学习过程: (一)阅读课本1-3页解决下列问题。 问题1、按方向旋转形成的角叫做正角,按 - 方向旋转形成的角叫做负角,如果一条射线没有作____旋转,我们称它形成了一个零角。零角的与重合。如果α是零角,那么α= 。 问题2、 问题3、象限角与象限界角 为了讨论问题的方便,我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论,具体做法是:(1)使角的顶点和坐标重合;(2)使角的始边和x轴重合.这时,角的终边落在第几象限,就说这个角是的角(有时也称这个角属于第几象限);如果这个角的终边落在坐标轴上,那么这个角就叫做,这个角不属于任何一个象限。 问题4、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角: (1)420o (2) -75o(3) 855o(4) -510o
问题6、以上各角的终边有什么关系?这些有相同的始边和终边的角,叫做 。 把与-32o 角终边相同的所有角都表示为 ,所有与角α 终边相同的角,连同角α 在内可构成集合为 .。即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α 与整数个周角的和。 例1. 在0?~360?之间,找出与下列各角终边相同的角,并分别指出它们是第几象限角: (1)?480; (2)?-760; (3)03932'?. 变式练习 1、 在0?~360?之间,找出与下列各角终边相同的角,并分别指出它们是第几象限角: (1)420 o (2)—54 o18′ (3)395o 8 ′ (4)—1190o 30′ 2、写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720 o β≤<360o 的元素 写出来: (1)1303o 18, (2)--225o 问题8、(1)写出终边在x 轴上角的集合 (2) 写出终边在y 轴上角的集合 变式练习 写出终边在直线y =x 上角的集合s,并把s 中适合不等式-360 ≤β<720o 元素β写出来。
人教版数学高一-新课标人教A版数学必修2导学案 习题课1
《空间线面、面面关系》习题课1 一、学习目标: 知识与技能:掌握线线、线面、面面关系的判断和性质; 过程与方法:应用线线、线面、面面关系的判断和性质关系来进行判断、证明和计算;提高解决问题的能力。 情感态度与价值观:通过对线线、线面、面面关系的观察与理解培养空间想象力,提高思维的严密性与完整性。 二、学习重、难点 学习重点: 空间线线、线面、面面关系。 学习难点: 空间线线、线面、面面关系的应用,线面角,二面角的计算平行、垂直的证明。 三、使用说明及学法指导: 1、先认真梳理空间线线、线面、面面关系等知识点,巩固线面角,二面角的计算方法和步骤,熟悉平行、垂直的证明,注意逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕过,做好记号。 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法,及时整理在解题本上,多复习强化记忆。 四、知识链接:1.空间线线关系:平行,相交,异面。2.线面关系:线在面内 ,线面相交,线面平行。3.面面关系:平行,相交。2.线面平行的判定、性质;面面平行的判定、性质;线面、面面垂直的判定、性质等定理。3.各种角如何计算。 五、学习过程:自主探究:题型一:有关线线、线面、面面关系的概念问题 例1:A1给出下列四个命题: ①如果a ,b 是两条直线,且a ∥b ,那么a 平行于经过b 的任何平面; ②如果直线a 和平面α满足a ∥α,那么a 与平面α内的直线不是平行就是异面, ③如果直线a ∥α,b ∥α,则a ∥b ④如果平面α∩平面β=a ,若b ∥α,b ∥β,则a ∥b 其中为真命题有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 A2平面α∥平面β,直线a ?α,P ∈β,则过点P 的直线中( ) A .不存在与α平行的直线 B .不一定存在与α平行的直线 C .有且只有—条直线与a 平行 D .有无数条与a 平行的直线 3下列命题中为真命题的是( ) A .平行于同一条直线的两个平面平行 B .垂直于同一条直线的两个平面平行 C .若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等,则这两个平面平行. D .若三直线a 、b 、c 两两平行,则在过直线a 的平面中,有且只有—个平面与b ,c 均平行. 题型二:有关线面、面面关系的判定与性质问题 B 例2如图6-79,△AB C 是正三角形,EA 和DC 都垂直于平面ABC ,且EA =AB =2a ,DC=a, F ,G 分别是EB 和AB 的中点。 求证:FG ⊥平面ABC ;FD//平面ABC 。 图6-79 A B D
高一数学必修一第一章导学案
§1.2.1 函数的概念(1) 1. 通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用; 2. 了解构成函数的要素; . 重点:理解函数的模型化思想。 一、课前准备 (预习教材P 15~ P 17,找出疑惑之处) 复习1:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系? 复习2:(初中对函数的定义)在一个变化过程中,有两个变量x 和y ,对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一的值与之对应,此时y 是x 的函数,x 是自变量,y 是因变量. 表示方法有:解析法、列表法、图象法. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一:函数模型思想及函数概念 问题:研究下面三个实例: A . 一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h (米)与时间t (秒)的变化规律是21305h t t =-. B . 近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况. C . 国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金 额)反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来 我们城镇居民的恩格尔系数如下表 讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分 别是什么?两个变量之间存在着这样的对应关系? 三个实 例有什么共同点?
归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为,对于数集A 中的每一个x ,按照某种对应关系f ,在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应,记作::f A B →. 新知:函数定义. 设A 、B 是 ,如果按照某种确定的 ,使对于集合A 中的 一个数x ,在集合B 中都有 确定的数()f x 和它对应,那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数(function ),记作:(),y f x x A =∈. 其中,x 叫 ,x 的取值范围A 叫作 (domain ),与x 的值对应的y 值叫 ,函数值的集合{()|}f x x A ∈叫 (range ). 试试:如下图可作为函数()y f x =的图象的是( ). A. B. C. D. 小结: 函数的对应关系:每一个x 与y 的对应可以为:一对一,多对一,不可以一对多。 反思: (1)值域与B 的关系是 ;构成函数的三要素是 、 、 . 函数 解析式 定义域 值域 一次函数 (0)y ax b a =+≠ 二次函数 2y ax bx c =++, 其中0a ≠ 反比例函数 (0)k y k x =≠ 探究任务二:区间及写法 新知:设a 、b 是两个实数,且a a }= 、 {x |x ≤b }= 、{x |x 或= . (3)函数y =x 的定义域 , 值域是 . (观察法)
高一数学必修一导学案 及答案
课题:1.1.1集合的含义与表示(1) 一、三维目标: 知识与技能:了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;掌握常用数集及其记法、集合中元素的三个特征。 过程与方法:通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。 情感态度与价值观:培养学生的应用意识。 二、学习重、难点: 重点:掌握集合的基本概念。 难点:元素与集合的关系。 三、学法指导:认真阅读教材P1-P3,对照学习目标,完成导学案,适当总结。 四、知识链接: 军训前学校通知:8月13日8点,高一年级在操场集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 初中时你听说过“集合”这一词吗?你在学习那些知识点中提到了“集合”这一词?(试举几例) 五、学习过程: 1、阅读教材P2页8个例子 问题1:总结出集合与元素的概念: 问题2:集合中元素的三个特征: 问题3:集合相等: 问题4:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。 2、集合与元素的字母表示:集合通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示,集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。 问题5:元素与集合之间的关系? A例1:设A表示“1----20以内的所有质数”组成的集合,则3、4与A的关系?
B 例2:若+∈N x ,则N x ∈,对吗? 六、达标检测: A 1.判断以下元素的全体是否组成集合: (1)大于3小于11的偶数; ( ) (2)我国的小河流; ( ) (3)非负奇数; ( ) (4)本校2009级新生; ( ) (5)血压很高的人; ( ) (6)著名的数学家; ( ) (7)平面直角坐标系内所有第三象限的点 ( ) A 2.用“∈”或“?”符号填空: (1)8 N ; (2)0 N ; (3)-3 Z ; (4; (5)设A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A ,美国 A ,印度 A ,英国 A ; B 3.下面有四个语句:①集合N 中最小的数是1;②若N a ?-,则N a ∈;③若N a ∈,N b ∈,则b a +的最小值是2;④x x 442 =+的解集中含有2个元素; 其中正确语句的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 B 4.已知集合S 中的三个元素a,b,c 是?AB C 的三边长,那么?ABC 一定不是 ( ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 B 5. 已知集合A 含有三个元素2,4,6,且当A a ∈,有6-a ∈A ,那么a 为 ( ) A .2 B.2或4 C.4 D.0 B 6. 设双元素集合A 是方程x 2-4x+m=0的解集,求实数m 的取值范围。 C 7. 已知集合A 由1,x,x 2三个元素构成,集合B 由1,2,x 三个元素构成,若集合A 与集合B 相等,求x 的值。 七、学习小结: 1.集合的概念 2.集合元素的三个特征:其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为:对于一个给定的集合,它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为:对于给定的集合,它的任何两个元素都是不同的. 3.常见数集的专用符号。 八、课后反思:
苏教版数学高一-必修4导学案 弧度制 学生版
课题:§1.1.2 弧度制总第____课时班级_______________姓名_______________【学习目标】 1.理解弧度制的意义,正确地进行弧度制与角度制的换算,熟记特殊角的弧度数; 2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系; 3.掌握弧度制下的弧长公式,会利用弧度制解决某些简单的实际问题. 【重点难点】 学习重点:在理解弧度制意义的前提下,能正确地进行弧度制与角度制的换算; 学习难点:在弄清1弧度角的含义基础上建立弧度制的概念. 【学习过程】 一、自主学习与交流反馈 问题1:如何规定1度的角:__________________________________________; 什么叫角度制:______________________________________________. 1° = ______′;1′=________’’. 问题2:在半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长为___________; 在半径为r的圆中,含n°圆心角扇形的面积为___________. 问题3:在半径为r的圆中,圆心角θ所对的弧长为l,θ = _______,若l、r的值确定,则θ的是否发生变化? 二、知识建构与应用: 1.(1)弧度制的定义:所对的圆心角称为1弧度的角. 弧度制是另一种度量角的单位制。它的单位是,读作. (2)正角的弧度数是,负角的弧度数是,零角的弧度数是; 2.角度制与弧度制的换算:360?=2πrad ,180?=π rad , 角度化弧度:1 = rad;弧度化角度:1rad= 度≈ . 3.角α的弧度数的绝对值与弧长和半径的关系: (1)求圆心角:;(2)求弧长:; (3)求扇形的周长与面积:.
高中数学 集合学案 新人教A版必修1
浙江省临海市白云高级中学高中数学 集合学案 新人教A 版必修1 一、选择题:(每小题6分,共30分) 1、① 12R =;②Q ;③3N +-?;④.Q 其中正确的个数为( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2、集合M={a ,b ,c}的真子集有:( ) A 、7 B 、8 C 、9 D 、10 3、下列列集合中,表示同一集合的是( ) A 、M={(3,2)},N={(2,3)} B 、M={3,2},N={(3,2)} C 、M={(x,y)|x+y=1} N={y|x+y=1} D 、M={3,2},N={2,3} 4、集合A ={0,2,a},B ={1,a 2}.若A∪B ={0,1,2,4,16},则a 的值为( ) A .0 B .1 C .2 D .4 5、若集合A={x |kx 2+4x+4=0,x∈R}只有一个元素,则实数k 的值为( ) A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、2 二、填空题(第1、2小题每格3分共30分,第3、4每小题5分,共40分) 1、用适当的符号填空((每 格2分,共14分) (1)A={x|2x-3<5x},B ={x|x ≥2},则有:-4 B ,-1 A , {3} B , B A (2)0 {x|x 2=0}; (3)? {x ∈R | x 2+2=0};(4)? {0} (5)A={x|x=3k,k ∈z}, B={x|x=3m,m ∈N},则A B 2、A={1,3,5},B={2,3,4},则A∪B = ,A∩B= 3、若-3∈{x-1,3x,x 2+1},则x= 4、已知集合A ={-4,2a -1,a 2},B ={a -5,1-a,9},若A∩B={9},则a= 三、解答题:(每小题10分,共30分) 1、已知集合}52|{≤<=x x A ,}101|{<≤-=x x B ,求B A ?,)(A C B R ? 2.已知集合A ={1,3,5},B ={1,2,x 2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x 及A∩B.