2015北京四中初三3月月考试卷

北京四中2015届理综物理能力测试本试卷共页，共300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 Fe 56 Br 80第一部分（选择题共120分）本部分共20题，每小题6分，共120分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

13．下列说法正确的是()A．采用物理或化学方法可以有效地改变放射性元素的半衰期B．由玻尔理论知道氢原子从激发态跃迁到基态时会放出光子C．从高空对地面进行遥感摄影是利用紫外线良好的穿透能力D．原子核所含核子单独存在时的总质量小于该原子核的质量14．用同一光电管研究a、b两种单色光产生的光电效应，得到光电流I与光电管两极间所加电压U的关系如图。

则这两种光()A．照射该光电管时a光使其逸出的光电子最大初动能大B．从同种玻璃射入空气发生全反射时，b光的临界角大C．通过同一装置发生双缝干涉，a光的相邻条纹间距大D．通过同一玻璃三棱镜时，a光的偏折程度大15．热现象与大量分子热运动的统计规律有关，1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律。

若以横坐标v 表示分子速率，纵坐标f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。

对某一部分密闭在钢瓶中的理想气体，在温度T1、T2时的分子速率分布图象如题图所示，下列分析和判断中正确的是()A．两种状态下瓶中气体内能相等B．两种状态下瓶中气体分子平均动能相等C．两种状态下瓶中气体分子势能相等D．两种状态下瓶中气体分子单位时间内撞击瓶壁的总冲量相等16．在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象分别如图中曲线a、b所示，则()A．两次t=0时刻线圈平面与中性面垂直B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3C．曲线a表示的交变电动势频率为25HzD．曲线b表示的交变电动势有效值为10V17．如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。

北京四中2015届上学期初中九年级期中考试数学试卷（考试时间为120分钟，满分为120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 抛物线2)1(2+-=x y 的对称轴为（ ） A. 直线x ＝1 B. 直线x ＝－1 C. 直线x ＝2 D. 直线x ＝－22. 已知反比例数xky =的图象过点（2，1），下列各点也在反比例函数图象上的点是（ ） A. （2，－1） B . （1，－2） C. （2，21） D. （4，21） 3. 如图，已知⊙O 的半径OA 的长为5，弦AB 的长为8，半径OD 过AB 的中点C ，则OC 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54. 把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数解析式为（ ）A. 1)2(32+-=x y B. 1)2(32-+=x y C. 1)2(32--=x yD. 1)2(32++=x y5. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC ＝35°，则∠AOC 的度数为（ ）A. 20°B. 40°C. 60°D. 70°6. 在同一直角坐标系中，一次函数c ax y +=和二次函数c ax y +=2的图象大致为（ ）7. 如图，P 是反比例函数图象上的一点，过点P 向x 轴作垂线，垂足为A ，若△PAO 的面积为4，则这个反比例函数的解析式为（ ）A. xy 4=B. xy 4-= C. xy 8=D. xy 8-= 8. 二次函数c bx ax y ++=2的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A. 0>aB. 不等式02>++c bx ax 的解集是51<<-xC. 0>+-c b aD. 当2>x 时，y 随x 的增大而增大9. 若抛物线t x x y -+-=342（t 为实数）在2130<<x 的范围内与x 轴有公共点，则t 的取值范围为（ ）A. 31<<-tB. 31<≤-tC.345<<t D. 1-≥t10. 如图，△ABC 中，∠B ＝60°，∠ACB ＝75°，点D 是BC 边上一动点，以AD 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于E 、F ，若弦EF 的最小值为1，则AB 的长为（ ）A. 22B.632C. 1.5D.334二、填空题（每空4分，共24分） 11. 已知双曲线xy 3=，如果（－1，1b ），B （2，b 2）两点在该双曲线上，那么1b ____2b 。

2024北京四中初三3月月考数 学学生须知：1．本练习卷共8页，共28道小题，满分100分．练习时间120分钟．2．在练习卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．3．答案一律填写在答题纸上，在练习卷上作答无效．4．选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．一、选择题（共16分，每题2分）1. 下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（ ）A. B. C. D.2. 北京故宫博物院成立于1925年10月10日，它是在明清皇宫及其收藏基础上建立起来的集古代建筑群、宫廷收藏、历代文化艺术为一体的大型综合性博物馆，也是中国最大的古代文化艺术博物馆．馆内约有180万余件藏品，将1800000用科学记数法表示为（ ）A. 51.810⨯B. 61.810⨯C. 51810⨯D. 418010⨯3. 如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥．若150AOD ∠=︒，则BOC ∠的大小为（ ）A. 60︒B. 50︒C. 45︒D. 30︒4. 一个正多边形的内角和是1440°，那么这个正多边形的每个外角是（ ）A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°5. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如下图所示，下列结论中正确的是（ ）A. a b <B. 0a b +>C. 0ab >D. 0b a ->6. 如图，在ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE BC ∥，若8AE =，:2:3DE BC =，则AC 等于（ ）A. 9B. 10C. 12D. 167. 如图，O 的直径AB ⊥弦CD ，垂足为点E ，连接CO 并延长交O 于点F ，连接FD ，70F ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A. 25︒B. 30︒C. 35︒D. 40︒8. 炎炎夏日，冰激凌成为非常受欢迎的舌尖上的味道，某商店统计了一款冰激凌6月份前6天每天的供应量和销售量，结果如下表：1日2日3日4日5日6日供应量（个）901009010090100销售量（个）809085809085记()V t 为6月t 日冰激凌的供应量，()W t 为6月t 日冰激凌的销售量，其中1t =，2，…，30．用销售指数()(1)(1)(,)100%()(1)(1)W t W t W t n P t n V t V t V t n +++⋅⋅⋅++-=⨯+++⋅⋅⋅++-（1n ≥，n N ∈）来评价从6月t 日开始连续n 天的冰激凌的销售情况．当1n =时，(),1P t 表示6月t 日的日销售指数．给出下列四个结论：①在6月1日至6日的日销售指数中，()4,1P 最小，()5,1P 最大；②在6月1日至6日这6天中，日销售指数越大，说明该天冰激凌的销售量越大；③()()1,34,3P P =；④如果6月7日至12日冰激凌每天的供应量和销售量分别与6月1日至6日每天的供应量和销售量对应相等，则对任意1t =，2，3，4，5，6，7，都有()(),61,12P t P =其中所有正确结论的序号是（ ）．A. ①②B. ②③C. ①④D. ①③④二、填空题（共16分，每题2分）9. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．10. 分解因式：32312m mn -=______．11. 方程512x x-=-的解为______．12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点()3,5A -和点()15,B m ，则m 的值为______．13. 如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 是切点．若60P ∠=︒，OA =PA =______．．14. 若22330a b +-=，则代数式()()2421a a b a b ---+的值为______．15. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节那天，超市的粽子打9折出售，小阳同学买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖______元．16. 有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是_______，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．三、解答题（共68分，第17-20题每题5分，第21-22题每题6分，第23题5分，第24-27题每题6分，第28题7分）17.计算：236sin 602-+︒--18. 解不等式组：453532x x x x -≤+⎧⎪⎨->⎪⎩19. 小区里有个圆形花坛，春季改造，小区物业想扩大该花坛的面积，他们在图纸上设计了以下施工方案：①在O 中作直径AB ，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧在直径AB 上方交于点C ，作射线OC 交O 于点D ；②连接BD ，以O 为圆心BD长为半径画圆；③大O 即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成如下证明：证明：连接CA ，CB ．在ABC 中，CA CB = ，O 是AB 的中点，CO AB ∴⊥（____________）（填推理的依据）．OB OD = ，90DOB ∠=︒，BD ∴=______OB ，O S ∴= 大______O S 小．20. 已知关于x 的一元二次方程()222120x m x m -++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最小整数时，求方程的根．21. 如图，在AOC 中，OA OC =，OD 是AC 边上的中线．延长AO 至点B ，作COB ∠的角平分线OH ，过点C 作CF OH ⊥于点F ．（1）求证：四边形CDOF 是矩形；（2）连接DF ，若4sin 5A =，9AC =，求DF 的长．22. 平面直角坐标系xOy 中，点(1,)A m 在反比例函数6y x =的图象上．一次函数y kx b =+的图象过点A 和x 轴上的一点(),0B n ，与反比例函数的另一交点为点C ．（1）当0n <且3AB BC =时，求m 的值和点B 的坐标；（2）在x 轴上移动点B ，若23BC AB BC ≤≤，直接写出n 的取值范围．23. 海淀外国语有两个校区，其中初三年级京北校区有200名学生，海淀校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从京北、海淀两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．京北校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）；b ．京北校区成绩在7080x ≤<这一组的是_______：74 74 75 77 77 77 77 78 79 79c ．京北、海淀两校区成绩的平均数、中位数如下：平均数中位数京北校区79.5m 海淀校区7781.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m 的值：（2）两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级A ，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A 的学生更多，直接写出结果并说明理由；（3）估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为____．24. 如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD 与O 相切，AD BC ∥，连结OD AC ，．（1）求证：B DCA ∠=∠；（2）若tan B =OD = 求O 的半径长．25. 如图1，长度为6千米的国道AB 两侧有M ，N 两个城镇，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，连接点为C 和D ，其中A 、C 之间的距离为2千米，C 、D 之间的距离为1千米，N 、D 之间的乡镇公路长度为2.3千米，M 、C 之间的乡镇公路长度为3.2千米．为了发展乡镇经济，方便两个城镇的物资输送，现需要在国道AB 上修建一个物流基地T ．设A 、T 之间的距离为x 千米，物流基地T 沿公路到M 、N 两个城镇的距离之和为y 千米．以下是对函数y 随自变量x 的变化规律进行的探究，请补充完整．（1）通过取点、画图、测量，得到x 与y 的几组值，如下表：x （千米）0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0y （千米）10.58.5a 6.5b 10.512.5表中a 的值为＿＿＿，b 的值为＿＿＿；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决以下问题：①若要使物流基地T 沿公路到M 、N 两个城镇的距离之和最小，请直接写出x 的取值范围；②如图3，有四个城镇M 、N 、P 、Q 分别位于国道A C D E B ----两侧，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，若要在国道上修建一个物流基地S ，使得S 沿公路到M 、N 、P 、Q 的距离之和最小，则物流基地T 应该修建在何处？26. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线21:1C y x =-，将1C 向右平移，得到抛物线2C ，抛物线2C 与1C 交点的横坐标为2．（1）求抛物线2C 的表达式；（2）过点(),0P p 作x 轴的垂线，交1C 于点M ，交2C 于点N ，q 为M 与N 的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点(),p q 组成的图形记为图形T ．①若直线y n =与图形T 恰好有2个公共点，直接写出n 的取值范围；②若()1,a y ，()22,a y +，()35,a y +三点均在图形T 上，且满足312y y y >>，直接写出a 的取值范围．27. 如图，在ABC 中，30B ∠=︒，点D 为BC 边上任意一点，将线段BA 绕点B 顺时针旋转60︒得到线段BF ，连接AF ，作FE BD ∥且FE BD =（点E 在点F 的右侧），连接AD 、ED 、EC ．（1）依题意补全图形，若2AF =，请直接写出DE 的长度；（2）若对于BC 边上任意一点D ，始终有CE AD =，请写出BC 与AF 的数量关系，并证明．28. 对于平面内的点P 和图形M ，给出如下定义：以点P 为圆心，r 为半径作圆．若P 与图形M 有交点，且半径r 存在最大值与最小值，则将半径r 的最大值与最小值的差称为点P 视角下图形M 的“宽度M d ”．（1）如图1，点()4,3A ，()0,3B ．①在点O 视角下，线段AB 的“宽度AB d ”为______；②若B 半径为2，在点A 视角下，B 的“宽度B d ”为______；（2）如图2，O 半径为2．点P 为直线1y x =-+上一点．求点P 视角下O “宽度O d ”的取值范围；（3）已知点(,0)C m ，1CK =，直线3y x =+与x 轴，y 轴分别交于点D ，E ．若随着点C 位置的变化，使得在所有点K 的视角下，线段DE 的“宽度”均满足06DE d <<，请直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）1. 【答案】A【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，需要对圆柱有充分的理解；难度不大．2. 【答案】B【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10n a ⨯的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【详解】61800000 1.810=⨯，故选B ．3. 【答案】A【分析】根据150AOD ∠=︒得到180********BOD AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，结合OC OD ⊥，得90BOD BOC ∠+∠=︒，代入计算即可，本题考查了垂直的应用，邻补角，余角，熟练掌握邻补角，余角是解题的关键．【详解】∵150AOD ∠=︒，∴180********BOD AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵OC OD ⊥，∴90BOD BOC ∠+∠=︒，∴60BOC ∠=︒．故选A ．4. 【答案】B【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：()21801440n -⋅︒=︒，即可求得10n =，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】设此多边形为n 边形，根据题意得：()21801440n -⋅︒=︒，解得：10n =，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10=36°．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：()2180n -⋅︒，外角和等于360°．5. 【答案】D【分析】本题考查实数与数轴，利用数轴比较实数的大小，实数的加法、减法、乘法运算的理解，掌握“数轴上右边的数大于左边的数”是解本题的关键．根据数轴上右边的数总比左边的大，结合绝对值的几何意义和实数的运算法则逐一分析判定即可．【详解】解：观察数轴可得：0a b <<，a b >，A ． a b b >=，错误，该选项不符合题意；B ． 0a b +<，错误，该选项不符合题意；C ． 0ab <，错误，该选项不符合题意；D ． ()0b a b a -=+->，正确，该选项符合题意；故选：D ．6. 【答案】C【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．利用平行线的性质可证明ADE ABC △△∽，根据对应边成比例求解即可．【详解】解：∵DE BC ∥，∴,ADE B AED C ∠=∠∠=∠，∴ADE ABC △△∽，∴DE AE BC AC=，∵8AE =，:2:3DE BC =，∴283AC=，∴12AC =，故选：C ．7. 【答案】C【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，三角形内角和定理，圆周角定理，先由直径所对的圆周角是直角得到90D Ð=°，进而得到20DCF ∠=︒，进一步求出70COE ∠=︒，则由圆周角定理可得1352A COE ==︒∠．【详解】解：∵CF 是O 的直径，∴90D Ð=°，∵70F ∠=︒，∴20DCF ∠=︒，∵直径AB ⊥弦CD ，∴90CEO ∠=︒，∴70COE ∠=︒，∴1352A COE ==︒∠，故选：C ．8. 【答案】C【分析】根据题意，()(),1100%()W t P t V t =⨯，()905,1100%=190P =⨯最大，()804,1100%=0.810P =⨯，最小，故①正确；6月2日销售指数小于6月5日，但是两天的销售量却相等，故②错误；(1)(2)(3)255(1,3)100%=100%(1)(2)(3)280W W W P V V V ++=⨯⨯++；(4)(5)(6)255(4,3)100%=100%(4)(5)(6)290W W W P V V V ++=⨯⨯++，()()1,34,3P P ≠，故③错误；根据题意，(1)(2)(6)(1,6)100%(1)(2)(6)W W W P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，[][]2(1)(2)(6)(1)(2)(12)(1,12)100%=100%=(1,6)(1)(2)(12)2(1)(2)(6)W W W W W W P P V V V V V V ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=⨯⨯++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+(2)(3)(7)(2,6)100%(2)(4)(7)W W W P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，∵(1)(7),(1)(7)W W V V ==，∴(2)(3)(1)(2,6)100%=(1,6)(2)(4)(1)W W W P P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，对任意1t =，2，3，4，5，6，7，都有()(),61,12P t P =正确，解答即可．本题考查了函数模型的选择和应用，正确理解题意是解题的关键．【详解】根据题意，()(),1100%()W t P t V t =⨯，()905,1100%=190P =⨯最大，()804,1100%=0.8100P =⨯，最小，故①正确；6月2日销售指数小于6月5日，但是两天的销售量却相等，故②错误；(1)(2)(3)255(1,3)100%=100%(1)(2)(3)280W W W P V V V ++=⨯⨯++；(4)(5)(6)255(4,3)100%=100%(4)(5)(6)290W W W P V V V ++=⨯⨯++，()()1,34,3P P ≠，故③错误；根据题意，(1)(2)(6)(1,6)100%(1)(2)(6)W W W P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，[][]2(1)(2)(6)(1)(2)(12)(1,12)100%=100%=(1,6)(1)(2)(12)2(1)(2)(6)W W W W W W P P V V V V V V ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=⨯⨯++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+(2)(3)(7)(2,6)100%(2)(4)(7)W W W P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，∵(1)(7),(1)(7)W W V V ==，∴(2)(3)(1)(2,6)100%=(1,6)(2)(4)(1)W W W P P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，对任意1t =，2，3，4，5，6，7，都有()(),61,12P t P =正确，故选：C ．二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】5x ≥-【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：50x +≥，∴5x ≥-，∴实数x 的取值范围是5x ≥-．故答案为：5x ≥-．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．10. 【答案】()()322m m n m n +-【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再套用公式是解题的关键．提取公因式，得()()()322231234322m mn m m nm m n m n -=-=+-，解答即可．【详解】()()()322231234322m mn m m nm m n m n -=-=+-，故答案为：()()322m m n m n +-．11. 【答案】13【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．解分式方程的一般步骤是：去分母转化为整式方程，解整式方程，检验得分式方程的解，据此求解即可．【详解】解：512x x-=-，去分母，得52x x =-+，解得：13x =，经检验，13x =是原方程的解，故答案为：13．12.【答案】1-【分析】根据反比例函数图象上的点的两个坐标的积等于定值k ，得3515m -⨯=，解答即可，本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质，并列出等式是解题的关键．【详解】反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点()3,5A -和点()15,B m ，故3515m -⨯=，解得1m =-，故答案为：1-．13. 【答案】3【分析】连接OP ，根据PA ，PB 是O 的切线，A ，B 是切点，得到90OAP OBP ∠=∠=︒，结合,OA OB OP OP ==证明OAP OBP △≌△，继而得到1302APO BPO APB ∠=∠=∠=︒，利用三角函数计算即可．本题考查了切线长定理，三角函数，熟练掌握定理，三角函数是解题的关键 ．【详解】连接OP ，∵PA ，PB 是O 的切线，A ，B 是切点，60APB ∠=︒，∴90OAP OBP ∠=∠=︒，∵,OA OB OP OP ==，∴OAP OBP △≌△，∴1302APO BPO APB ∠=∠=∠=︒，∵tan tan 30OA APO PA ∠=︒===,∴3PA =，故答案为：3．14. 【答案】2-【分析】根据22330a b +-=得2233a b +=，化简()()22224214441a a b a b a ab a ab b ---+=--+-+()22223131a b a b =--+=-++，代入计算即可，本题考查了整体代入法求代数式的值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键．【详解】∵22330a b +-=，∴2233a b +=，∴()()2421a a b a b ---+2224441a ab a ab b =--+-+()22223131a b a b =--+=-++31=-+2=-，故答案为：2-．15.【答案】2【分析】设平时每个粽子卖x 元，端午节这天每个粽子卖0.9x 元，根据题意，得545430.9x x -=，解方程即可，本题考查了分式方程的应用，正确确定等量关系是解题的关键．【详解】设平时每个粽子卖x 元，端午节这天每个粽子卖0.9x 元，根据题意，得545430.9x x-=，解得2x =，经检验，2x =是原方程的根，故答案为：2．16. 【答案】 ①. 2 ②. 6【详解】根据题意知，x <4且x ≠3，则x =2或x =1，∵x 前面的数要比x 小，∴x =2，∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法，∴共有2×3=6种结果，故答案为2，6.点睛：本题主要考查数字的变化规律，数字问题时排列计数原理中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解决问题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏.三、解答题（共68分，第17-20题每题5分，第21-22题每题6分，第23题5分，第24-27题每题6分，第28题7分）17.【答案】7-【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，二次根式的加减，掌握相关的运算法则是解题的关键．先算乘方、特殊角的三角函数值，同时化简绝对值和二次根式，再算加减．【详解】解：236sin 602-+︒-962=-++92=-++-7=--18. 【答案】813x ＜≤【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集．本题考查了解不等式组，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．【详解】∵453532x x x x -≤+⎧⎪⎨->⎪⎩①②∴解不等式①，得83x ≤，解不等式,②，得1x >， ∴不等式组的解集为813x <≤．19. 【答案】（1）见解析 （2；2【分析】（1）根据垂线的尺规作图，规范作图即可．（2）等腰三角形的三线合一性质，勾股定理，计算解答即可，本题主要考查了线段垂直平分线的性质与尺规作图，三线合一定理，勾股定理，圆的尺规作图等等，正确理解题意作出图形是解题的关键．【小问1详解】根据题意，完善作图如下：故大O 即为所求．【小问2详解】证明：连接CA ，CB ．在ABC 中，CA CB = ，O 是AB 的中点，CO AB ∴⊥（等腰三角形三线合一）．OB OD = ，90DOB ∠=︒，BD ∴=，)22222O O S BD OB S πππ∴==== 小大．；2．20. 【答案】（1）94m -＞ （2）121,2x x =-=-【分析】（1）根据方程的根的判别式()()2224214120b ac m m ∆=-=-+-⨯⨯-⎡⎤⎣⎦＞，解答即可．（2）根据根的判别式，结合根的整数性质，解答即可本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．【小问1详解】∵方程()222120x m x m -++-=，()21,21,2a b m c m ==-+=-，且方程有两个不相等的实数根，∴()()2224214120b ac m m ∆=-=-+-⨯⨯-⎡⎤⎣⎦＞，∴490m +＞，解得94m -＞．【小问2详解】∵94m -＞且取最小整数，∴2m =-，∴2320x x ++=，解得121,2x x =-=-．21. 【答案】（1）见解析 （2）152【分析】（1）根据OA OC =，OD 是AC 边上的中线，得1,,2OD AC AD CD AC AOD COD ⊥==∠=∠，结合COB ∠的角平分线OH ，得到BOF COF ∠=∠，由此得到()1902DOC COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠=︒，结合CF OH ⊥即可判定四边形CDOF 是矩形．（2）根据OA OC =，OD 是AC 边上的中线，得19,22OD AC AD CD AC ⊥===，结合4sin 5O D A O A ==，设4,5O D k O A k ==，根据勾股定理得3A D k ==，继而得到932k =，得到32k =，求得152OA OC ==，根据四边形CDOF 是矩形，得152DF OC OA ===．本题考查了等腰三角形的性质，矩形的判定，勾股定理，三角函数的应用，熟练掌握三角函数的应用和矩形的判定是解题的关键．【小问1详解】∵OA OC =，OD 是AC 边上的中线，∴1,,2OD AC AD CD AC AOD COD ⊥==∠=∠，∵COB ∠的角平分线OH ，∴BOF COF ∠=∠，∴()1902DOC COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠=︒，∵CF OH⊥∴四边形CDOF 是矩形．【小问2详解】∵OA OC =，OD 是AC 边上的中线，9AC =，∴19,22OD AC AD CD AC ⊥===，∵4sin 5O D A O A ==，设4,5O D k O A k ==，根据勾股定理得3A D k ==，∴932k =，∴32k =，∴1552OA OC k ===，∵四边形CDOF 是矩形，∴152DF OC OA ===．22. 【答案】（1）6m =，（2）21n -≤≤-【分析】（1）过点作AE x ⊥轴于E ，过点C 作CD AE ⊥，交AE 延长线于D ，把(1,)A m 代入6y x =，求得6m =，再证明ABE ACD ∽△△， 34AE BE AB AD CD AC ===，则6134n AD CD -==，求得8AD =，()413CD n =-，2DE AD AE =-=，即可得41,233C n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后把41,233C n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入6y x =，得412633n ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得：2n =-，即可得出点B 坐标；（2）由（1）知：AEBEABAD CD AC ==，所以mABDE BC =，再根据23BC AB BC ≤≤，求得23DE ≤≤，设6,C p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1CD p =-，6DE p =-，所以有623p ≤-≤，解得32p -≤≤-，再根据AE BE AD CD =，得61616np p-=--，解得1p n =-，则312n -≤-≤-，求解即可．【小问1详解】解：过点作AE x ⊥轴于E ，过点C 作CD AE ⊥，交AE 延长线于D ，如图，把(1,)A m 代入6y x =，得6m =，∴()1,6A ，∴6AE =，1OE =，∵AE x ⊥，CD AE ⊥，∴CD x ∥，∴ABE ACD ∽△△，∴AEBE ABAD CD AC ==，∵3AB BC =，∴34AE BE AB AD CD AC ===，∴6134n AD CD -==，∴8AD =，()413CD n =-，∴2DE AD AE =-=，∴41,233C n ⎛⎫--⎪⎝⎭，把41,233C n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入6y x =，得412633n ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得：2n =-，∴()2,0B -．【小问2详解】解：由（1）知：AE BE AB AD CD AC ==，∴m AB DE BC=，∵23BC AB BC ≤≤，∴263DE DE ≤≤，∴23DE ≤≤，设6,C p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴1CD p =-，6DE p =-，∴623p≤-≤，∴32p -≤≤-，∵AE BE AD CD=，∴61616np p-=--，∴1p n =-，∴312n -≤-≤-，∴21n -≤≤-；【点睛】本题考查反比例函数与一次函数交点问题，反比例函数图象，相似三角形的判定与性质，坐标与图形等知识．熟练掌握性质是银题的关键．23. 【答案】（1）78.5（2）海淀校区赋予等级A 的学生更多，理由见解析（3）78【分析】本题考查抽样调查的相关知识，熟练掌握平均数、中位数的定义以及利用样本估计总体的思想是解决问题的关键．（1）根据中位数的定义，将京北校区同学的成绩按从小到大顺序排序，找到第10、第11位的成绩，取平均值即可；（2）根据两个校区成绩的中位数和平均数，求出成绩超过平均数的人数，进行比较即可；（3）利用抽样调查学生的平均数估计总体学生的平均数即可求出答案．【小问1详解】解：京北校区成绩的中位数787978.52m +==．【小问2详解】解：海淀校区赋予等级A 的学生更多，理由如下：京北校区成绩的平均数是79.5，第12位的成绩是79，8090x ≤<之间有7人，90100x ≤≤之间有1人，可知成绩超过平均数的学生有8人，即赋予等级A 的学生有8人；海淀校区成绩的平均数是77，中位数是81.5，可知成绩超过平均数的学生至少有10人，即赋予等级A 的学生至少有10人；所以海淀校区赋予等级A 的学生更多．【小问3详解】解：估计京北校区200名学生成绩的平均数为79.5，海淀校区300名学生成绩的平均数为77，因此估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为79.52007730078200300⨯+⨯=+，故答案为：78．24. 【答案】（1）见解析；（2）3r =【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质可得2390∠+∠=︒，根据直径所对的圆周角为直角可得190B ∠+∠=︒，根据OA OC =可得12∠=∠，从而得出3B ∠=∠；（2）根据角度的关系得出ABC 和DCA △相似，根据B ∠的正切值，设AC =，可以得到BC AB ，与k 的关系，根据Rt OCD △的勾股定理求出k 的值.【小问1详解】解：证明：连结OC ．∵CD 与O 相切，OC 为半径，∴2390∠+∠=︒∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴190B ∠+∠=︒，又∵OA OC =，∴12∠=∠，∴3B ∠=∠．【小问2详解】解：∵AB 是O 的直径，AD BC ∥，∴90DAC ACB ∠=∠=︒，∵190239012B ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，∴3B ∠=∠，∴ABC DCA ∽ ∴AC BC DC AB=∴B ∠，设AC =，2BC k =，则23=∴DC =在ODC 中，OD =，OC k =∴222k +=解得2k =，∴36AB k ==∴O 的半径长为3，【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形、切线的性质和判定、切线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25. 【答案】（1）6.5m ；8.5m（2）见解析 （3）①结合图象，在C 处与D 处之间，包括两地即23x ≤≤；②D 处【分析】（1）把6m AB =六等分即11m 6AE EC CD DF FG GB AB =======，当 2.0x =时，点T 位于C 处，，此时 2.31 3.2 6.5m y NC CD DM =++=++=，当 4.0x =时，点T 位于F 处，此时8.5m y FD DM FC NC =+++=，计算即可．（2）根据列表，描点，画图三步骤画出图像即可．（3）①结合图象，在C 处与D 处之间，包括两地即23x ≤≤时，物流基地T 沿公路到M 、N 两个城镇的距离之和最小．②当S 建在CD 上时，S 到M ，N 的两个城镇的距离之和最小；当S 建在DE 上时，S 到P ，Q 的两个城镇的距离之和最小；综上所述，S 建在D 处，使得S 沿公路到M 、N 、P 、Q 的距离之和最小．【小问1详解】把6m AB =六等分即11m 6AE EC CD DF FG GB AB =======，当 2.0x =时，点T 位于C 处，此时 2.31 3.2 6.5m y ND CD CM =++=++=，故 6.5m a =；当 4.0x =时，点T 位于F 处，此时1 2.32 3.28.5m y FD DN FC CM =+++=+++=，故8.5m b =；故答案为：6.5m ；8.5m【小问2详解】根据题意，画图如下：【小问3详解】①结合图象，在C 处与D 处之间，包括两地即23x ≤≤时，物流基地T 沿公路到M 、N 两个城镇的距离之和最小．②当S 建在CD 上时，S 到M ，N 的两个城镇的距离之和最小；当S 建在DE 上时，S 到P ，Q 的两个城镇的距离之和最小；综上所述，S 建在D 处，使得S 沿公路到M 、N 、P 、Q 的距离之和最小．26. 【答案】（1）()241y x =--（2）①1n =-或3n >；②12a <<或23a <<【分析】(1)设抛物线1C 向右平移h 个单位，则2()1y x h =--，将点()2,3代入求出h 即可求函数的解析式；(2)①由题意画出函数的T 的图象，再用数形结合求解即可；②分三大类：5a ≤-时，4a ≥时，54a -<<时，先确定、、A B C 所在的图象，计算出123,,y y y 的值，再分小类比较大小即可．【小问1详解】解：设抛物线1C 向右平移h 个单位，∴抛物线2C 的解析式为2()1y x h =--，∵抛物线2C 与1C 交点的横坐标为2，∴交点坐标为()2,3，∴()2321h =--，解得4h =，∴抛物线2C 的解析式为()241y x =--；【小问2详解】∵抛物线2C 与 1C 交点为()2,3，∴图形T 如图所示：∵21y x =-，∴抛物线的顶点为(0,)1-，∵直线y m =与图形T 恰好有2个公共点，∴1n =-或3n >时，图形T 与y m =有两个交点；②∵设 1(,)A a y ，2(2,)B a y +， 3)5, (C a y +，∵抛物线1C 的对称轴为0x =，∴50a +≤，即5a ≤-时，、、A B C 三点在抛物线1C 对称轴的左侧，此时123y y y >>，不符合题意；∵抛物线2C 的对称轴为 4x =，∴4a ≥时，、、A B C 三点在抛物线2C 对称轴的右侧，此时321y y y >>，不符合题意；∴54a -<<之间时存在312y y y >>的情况；∵()2²141x x -=--，∴2x =，此时抛物线1C 抛物线 2C 交于点()2,3，当52a +=时，3a =-，∴53a -<≤-时，A B C 、、三点在抛物线 1C 上，∵()12221,21y a y a =-=+-，()2351y a =+-，∴1y 的值最大，不符合题意；当22a +=时， 0a =，∴当30a -<≤时，A B 、两点在抛物线1C 上，C 点在抛物线2C 上，∴211y a =-，()2221y a =+-， ()2311y a =+-，当23y y =时，()()222111a a +-=+-， 解得 32a =-，当332a -<<-时， 132y y y >>，不符合题意；当12y y =时，()22121a a -=+-，解得 1a =-，当13y y =时，()22111a a -=+-，解得12a =-， 当112a -<<-，时，213y y y >>，不符合题意；当102a -<<时， 231y y y >>，不符合题意；当02a <<时，A 点在抛物线1C 上，B C 、点在抛物线2C 上，∴211y a =-，()2221y a =--， ()2311y a =+-，当23y y =时，()()222111a a --=+-，解得 12a =，当12y y =时，()22121a a -=--，解得 1a =，当102a <<时， 231y y y >>，不符合题意；当112a <<时，321y y y >>，不符合题意；当12a <<时，312y y y >>，符合题意；当2a <时，、、A B C 三点在抛物线2C 上，∴()2141y a =--，()2221y a =--，()2311y a =+-，当21y y =时，()()222141a a --=--，解得3a =，当23a <<时，312y y y >>，符合题意；当34a <<时，321y y y >>，不符合题意；综上所述：12a <<或23a <<时，312y y y >>．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合，分类讨论思想是解题的关键．27. 【答案】（1）2 （2）BC =，证明见解析【分析】（1）先证明ABF △是等边三角形，得2BF AF ==，再证明四边形BDEF 是平行四边形，得2DE BF ==．（2）过点E 作EM BC ⊥于M ，设AF 交BC 于N ，分两种情况：当点D 在线段BN 上时，当点D 在线段CN 上时，分别求解即可．【小问1详解】解：如图，∵线段BA 绕点B 顺时针旋转60︒得到线段BF ，∴BF BA =，60ABF ∠=︒，∴ABF △是等边三角形，∴2BF AF ==，∵FE BD ∥且FE BD =，∴四边形BDEF 是平行四边形，∴2DE BF ==．【小问2详解】解：BC =，证明：过点E 作EM BC ⊥于M ，设AF 交BC 于N ，当点D 在线段BN 上时，如图，∵60ABF ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴ABC FBC ∠=∠，∵ABF △是等边三角形，∴AF BC ⊥，22AF FN AN ==，∴90FNB FNC ∠=∠=︒，∵FB AF =，∴2FB FN =，在Rt FNB △中，由勾股定理，得BN ===，∵AF BC ⊥，EM BC ⊥，∴EM FN ∥，∵FE BD ∥，∴四边形FEMN 是平行四边形，∵90FNC ∠=︒，∴四边形FEMN 是矩形，∴EF MN =，EM FN =，∴AN EM =，∵FE BD =，∴BD MN =，在ANM 与FMC 中，AD ECAND FMC AN EM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ANM FMC ≌，∴CM DN =，∴BD DN MN CM +=+即BN CN =，∴2BC BN =，∴BC ==；当点D 在线段CN 上时，如图，同理可得，BC =，∴对于BC 边上任意一点D ，始终有CE AD =，则BC =．【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．本题综合性较强，属中考常考试题．熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．28. 【答案】（1）①2；②3（24O d ≤≤（3）2m <--或1m >-+【分析】（1）①②点P 视角下图形M 的“宽度M d ”的定义解决问题即可．（2）当点P 在O 外时，点P 视角下O “宽度O d ” 4=，可得O d 的最大值为4，当OP ⊥直线1y x =-+时，O d 的最小值2OP ==，由此即可解决问题．（3）如图3中，观察图象可知当C 与直线的交点在线段DE （不包括点D ，)E 上或与直线DE 没有交点，满足条件．求出几种特殊位置点C 的坐标，即可得出结论．【小问1详解】解：①如图1中，(4,3)A ，(0,3)B ，3OB ∴=，4AB =，90∠=︒ABO ，5OA ∴===，∴点O 视角下，则线段AB 的“宽度AB d ”为532-=．②设直线AB 交B 于E ，H ．则在点A 视角下，B 的“宽度B d ” 5.5 2.53AH AE =-=-=，【小问2详解】解：如图2中，当点P 在O 外时，点P 视角下O “宽度O d ” 4=，O d ∴ 的最大值为4，当OP ⊥直线1y x =-+时，O d 的最小值2OP ==∴4O d ≤≤ ．【小问3详解】解：如图3中，观察图象可知当C 与直线的交点在线段DE （不包括点D ，)E 上或与直线DE 没有交点，满足条件．3y =+ 与x 轴，y 轴分别交于点D ，E ，(0,3)E ∴，(D -，0)，当C 在直线的左侧与直线相切时，(2C --，0)，当C 经过点D 时，(1C -+，0)，观察图象可知满足条件的m 的值为：2m <--1m >-+．【点睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会性质特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。

北京四中2014～2015学年度第一学期期中测试初三年级数学试卷(考试时间为120分钟，试卷满分为120分)期中试卷一、选择题(每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．)1．中国疾病预防控制中心食品安全专家推算出，一个7千克重的婴幼儿，如果每天吃150克奶粉，那么奶粉中的三聚氰胺含量不能超过0.00225克，将这个含量表示成科学记数法为()．A．克B．克C．克D．克2．已知∽，若对应边，则它们的面积比等于()．A．B．C．D．3．如图，CD是的直径，AB是弦，，则的度数为()．A．B．C．D．4．如果一个圆锥的侧面积为，母线长为5cm，那么这个圆锥的底面直径为( )．A．4cm B．5cm C．3cm D．6cm5．抛物线的顶点坐标是( )．A．(1，2) B．(-1，2)C．(1，-2)D．(-1，-2)6．已知抛物线上有三个点A(1，)、B(2，)、C(，)，则、、的大小关系为( )．A．B．C．D．7．函数与在同一坐标系的图象可能是()．8．已知⊙A的圆心为点A(-1，0)，且半径为1．现在⊙A沿x轴向右运动，当⊙A第一次与：有公共点时，点A移动的距离是()．A．B．2 C．D．二、填空题(每小题4分，本题共16分)9．已知正方形的半径为2cm，则它的边心距为___________cm．10．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有___________条边．11．已知两圆相切，且圆心距是1cm．若其中一圆的半径是3cm，那么另一个圆的半径是________cm．12．如图所示，已知抛物线经过点(-1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为、，其中，，则下列结论中：(1)，(2)，(3)，(4)；正确的有___________．三、解答题(每小题5分，本题共25分)13．计算：．14．用配方法解关于的方程：．15．已知：如图，中，，，，，求的长．16．已知：如图，的顶点坐标分别为(2，-2)、(3，1)、(1，2)．试以原点为位似中心，作出相似比为2的，并写出各对应点的坐标．17．已知：如图，在⊙O中，CD经过圆心O，且于点D，弦CF交AB于点E．求证：．四、解答题(第18题7分，第19题5分，本题共12分)18．已知二次函数．(1)用配方法将函数解析式化为的形式；(2)当为何值时，函数值；(3)列表描点，在所给坐标系中画出该函数的图象；(4)观察图象，指出使函数值时自变量的取值范围．19．如图，这是从正方形剪裁下一个最大圆形材料后剩下的一块废料，其中AO=BO，并且AO⊥OB，当AO＝1时，求在此图形中可裁剪出的最大的圆的面积．五、解答题(每小题6分，本题共12分)20．2008年奥运会结束后，某奥运场馆每天都吸引着大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护场馆设施，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该场馆拟采用浮动门票价格的方法来控制参观人数．已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张元，且，经市场调研发现，每天参观的人数与票价(元)之间存在着如图所示的一次函数关系．(1)根据图象，求与之间的函数关系式；(2)设该场馆一天的门票收入为元，试写出关于的函数关系式；(3)试问：当门票定为多少时，该场馆一天的门票收入最高？最高门票收入是多少元？21．已知关于的方程．(1)求证：无论取任何实数，方程总有实数根；(2)若等腰的一边长，另两边恰好是这个方程的两个根，求的周长．六、解答题(本题共5分)22．在四边形ABCD中，∠DAB=120°，对角线AC平分∠DAB．(1)如图1，当∠B=∠D=90°时，求证：AB+AD=AC；(2)如图2，当∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．七、解答题(本题满分6分)23．在中，，O为AB上一动点．以为圆心，为半径的圆交于点，过作于点，当O为的中点时，如图①，我们可以证得是的切线．(1)若点沿向点移动，如图②，那么与是否仍相切？请写出你的结论并证明；(2)若与相切于点，交于点(如图③)．设的半径长为3，，求的长．八、解答题(本题满分6分)24．如图，对称轴为直线的抛物线经过点(6，0)和(0，4)．(1)求抛物线的解析式；(2)设点()是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以为对角线的平行四边形．求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)当(2)中的的面积为24时，请判断是否为菱形？九、解答题(本题满分6分)25．抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为，．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径.数学试卷答案一、选择题1．C 2．D 3．A 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C二、填空题9．10．6 11．4或2 12．(1)(3)三、解答题13．．14．当k≤1时，；当k﹥1时，x无实根．15．12．16．图略，A′(4，-4)，B′(6，2)，C′(2，4)．17．提示：利用垂径定理证出弧相等，在证∠CBA=∠F，从而证出△CBE和△CFB相似，再证明比例关系．四、解答题18．(1)(2)3或(3)略(4)0﹤x﹤2．19．由题意，过点A、B作AO、BO的垂线交于点C．则可证四边形CBOA是正方形且是大正方形的四分之一．所以点C是的圆心．连结CO，设点D是CO上一点，以点D为圆心作圆切AO、BO于E、F，切于N点．则⊙D是最大的圆．过D点作DM⊥CA于M,连结DE、DF，则可证四边形MDEA是矩形．设⊙D半径为x，则．解得，(不合题意，舍去)．答：最大圆的半径为．五、解答题20．(1)设函数解析式为，由图象知：直线经过，两点，则解得函数解析式为．(2)，即．(3)，当票价定为60元时，该景点门票收入最高，此时门票收入为180000元．21．(1)方法一：，所以无论k取任何实数，方程总有实数根．方法二：，，，，即无论k取任何实数，方程总有实数根．(2)分两种情况考虑：若，则，方程为，所以，．此时，，不能构成三角形，舍去．若，则，所以，方程为，．此时可以构成三角形．综上所述，的周长为．六、解答题22．(1)，AC平分，．又，，，．(2)作的延长线于M，作于N．又AC平分，，可证≌(AAS)．．七、解答题23．(1)与相切．证明：连结，，．又，，．，与相切．(2)解法一：连结，是的切线，．又，四边形为矩形．．设，则，．与相切，．即，解得．的长度为4．解法二：(上同解法一)设，则，，，即，解得．的长度为．解法三：(上同解法一)．在中，，．又与相切，，．，，即的长度为4．八、解答题24．(1)由抛物线的对称轴是，可设解析式为．把两点坐标代入上式，得解之，得．故抛物线解析式为，顶点为．(2)点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，，即，表示点到的距离．是的对角线，．因为抛物线与轴的两个交点是和，所以，自变量的取值范围是．(3)根据题意，当时，即．化简，得．解之，得．故所求的点有两个，分别为，．点满足，是菱形；点不满足，所以不是菱形．九、解答题25．(1)设抛物线的解析式为，∵点、在抛物线上，∴解得∴抛物线的解析式为．(2)，∴A(，0)，B(3，0)．∴．∴PA=PB，∴．如图1，在△PAC中，，当P在AC的延长线上时，．设直线AC的解析式为，∴解得∴直线AC的解析式为．当时，．∴当点P的坐标为(1，)时，的最大值为．(3)如图2，当以MN为直径的圆与轴相切时，．∵点N的横坐标为，∴．∴．解得，．。

数学试题时间：120分钟总分：120分 姓名：班级：一、选择题（每小题3分，共30分）1. 某区在一次扶贫活动中，共捐款3180000元，将3180000用科学记数法表示为（）．A ． 531.810⨯B ．3.18×106C ．70.31810⨯D ．73.1810⨯ 2. 如图所示的几何体的左视图是（）．A B C D3. 有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）． A ．0a b +< B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab> 4. 如图所示的四个转盘中，其中C ，D 转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）．A. B. C.D.5. 如图，a // b ，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）． A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°6. 如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使P A +PC =BC ．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）．a b1 2A ．B ．C ．D ．7. 今年，国家启动了“关爱留守儿童工程”．某村小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为．对于这组数据，下列说法错误．．的是（）． A ．平均数是15 B ．众数是10C ．中位数是17D ．方差是8. 如图表示甲、乙两车行驶距离与剩余油量的函数关系，其中甲、乙两车均可行驶超过20公里．若甲、乙两车均行驶5公里时，乙车剩余油量比甲车剩余油量多0.5公升，则根据图中的数据，比较甲、乙两车均行驶20公里时的剩余油量，下列叙述正确的是（ ）． A ．甲车剩余油量比乙车剩余油量多1公升 B ．甲车剩余油量比乙车剩余油量多2公升C ．乙车剩余油量比甲车剩余油量多1公升D ．乙车剩余油量比甲车剩余油量多2公升 9. 一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB ，如图②．（2）将圆形纸片上下折叠，使A 、B 两点重合，折痕CD 与AB 相交于M ，如图③．（3）将圆形纸片沿EF 折叠，使B 、M 两点重合，折痕EF 与AB 相交于N ，如图④．（4）连结AE 、AF 、BE 、BF ，如图⑤．经过以上操作，小芳得到了以下结论：① CD //EF ；②四边形MEBF 是菱形；③△AEF 为等边三角形；④四边形AEBF 与以B 为圆心的扇形BEMF 的面积比为 ． 以上结论正确的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个 D．4个 10. 如图，一根长5米的竹杆AB 斜立于墙AC 的右侧，底端B图①图②图④图⑤C图③与墙角C 的距离为3米，当竹杆顶端A 下滑x 米时，底端B 便随着向右滑行y 米，反映y 与x 变化关系的大致图象是（）．二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：34m n mn-=.12. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为. 13.关于x 的一元二次方程210ax bx ++=有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数,a b 的值：a =，b =.14. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣m =0没有实数根，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2． 其中，正确的结论是．15. 如图，⊙O 的半径是5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB 、BC 、AC 的垂线，垂足为E 、F 、G ，连接EF ．若OG ＝2，则EF 为．16. 小青同学做作业时遇到下面一个问题：如图，在□ABCD中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 边上的一点，且EF ⊥AE ．求证：AE 平分DAF ∠．他的证明过程如下，请你帮助他在括号内填写每一步推理的依据．证明： 点E 是CD 的中点， DE CE ∴=.在□ABCD 中，AD//BC, 1.M ∴∠=∠（）又,AED CEM ∠=∠.ADE MCE ∴∆∆≌（） .AE ME ∴= EF ⊥AE ， .AF MF ∴=（） 2M ∴∠=∠.（第15题）AB CD EF M1 212∴∠=∠，即AE 平分DAF ∠．三、解答题17. （5分）计算：1012sin 60()3(3)2π-+-++- ．18. （5分）解不等式组：()2532,1.23x x x x +≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩并写出不等式组的整数解．19. （5分）若二次函数2241y x x =-+过点(),0m ，求代数式22(1)3m -+的值.20. （5分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D是BC 的中点，作∠EAB =∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF =AE ，连结CF ．求证：BE =CF ．21. （5分）已知一元二次方程22210x mx m m -++-=，其中m 为常数。

2015-2016学年北京四中九年级（上）第一次月考化学试卷一、选择题1．下列变化中，属于物理变化的是（）A．冰雪融化B．天然气燃烧C．葡萄酿酒D．光合作用2．下列叙述中不正确的是（）A．化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的科学B．化学是一门以实验为基础的科学C．阿伏加德罗发现元素周期律和周期表D．化学使世界变得更加绚丽多彩3．下列仪器中，需垫石棉网才能用酒精灯加热的是（）A．燃烧匙B．烧杯C．试管D．集气瓶4．实验室中，不小心将酒精灯碰倒在桌上燃烧起来，合理简单的灭火措施是（）A．用水冲灭B．用嘴吹灭C．用泡沫灭火器扑灭D．用湿抹布扑灭5．在取用液体药品时，如果没有说明用量，一般应取用的最少量是（）A．0.5mL B．1mL～2mL C．3mL～4mL D．5mL～6mL6．下列实验操作中，错误的是（）A．将块状固体放入直立的试管内B．倾倒液体时标签向着手心C．用药匙取固体药品后，立刻用干净的纸擦拭干净D．用胶头滴管吸取并滴加试剂后，立即用清水冲洗干净7．2010年上海世博会中国馆﹣﹣“东方之冠”（见图）的主体结构是用国产Q460钢制成的．下列有关Q460钢的性质中，属于化学性质的是（）A．机械性能好B．能导电C．耐腐蚀D．抗震性好8．在对呼出气体进行探究前，甲同学根据生物学知识提出“呼出气体中的水蒸气可能比空气中的水蒸气多．”这属于科学探究中的（）A．猜想和假设B．提出问题C．制定计划D．结论9．对试管中的液体物质进行加热，有时会因操作不当而出现试管炸裂的现象，某学生寻找出下列原因，其中不正确的是（）A．加热前试管外壁的水未擦干B．加热时试管底部接触灯芯C．加热完，没冷却即用冷水冲洗D．加热时没有不时地上下移动试管10．如图，把一根火柴梗平放在蜡烛的火焰中，约1s后取出，可观察到火柴梗（）A．均匀的被烧焦B．放置在外焰部分被烧黑最重C．放置在焰心部分被烧黑最重D．放置在内焰部分被烧黑最重11．能鉴别空气、氧气和二氧化碳三种气体的方法是（）A．分别插入燃着的小木条B．分别通入到澄清石灰水中C．分别插入带火星的木条D．观察颜色12．下列实验操作中，正确的是（）A．点燃酒精灯B．取用固体药品C．倾倒液体药品D．加热液体13．在“人吸入的空气和呼出的气体有什么不同”的探究中，下列说法错误的是（）A．证明呼出气体中含二氧化碳多的证据是：呼出的气体使澄清石灰水更浑浊B．证明呼出气体中含氧气少的证据是：呼出的气体使木条燃烧更旺C．证明呼出气体中含水蒸气多的证据是：呼出的气体在玻璃片上凝结成无色液滴D．判断呼出气体中含有氮气的依据是：空气中含有氮气，而氮气不被人体吸收14．实验室加热约150mL液体，可以使用的仪器是（）①②③④⑤⑥A．①③④⑥B．②③④⑥C．①③④⑤D．②③⑤⑥15．小明用托盘天平称量10g食盐，在称量的过程中发现指针向左偏，此时他应该（）A．调节平衡螺丝向右转B．减少药品C．增加砝码D．减少砝码16．下列有关实验现象的描述中，正确的是（）A．蜡烛在空气中燃烧，生成二氧化碳和水B．氢氧化钠溶液与硫酸铜溶液混合产生大量白色沉淀C．碳酸钠粉末中滴加稀盐酸，观察到有大量白色泡沫产生D．氢氧化钠溶液中滴加无色酚酞溶液，溶液由无色变成红色17．在探究“呼出气体中的二氧化碳是否比空气中的二氧化碳多？”的实验中，将一定量的澄清石灰水分别加入如图两个集气瓶中（集气瓶Ⅰ盛有空气，集气瓶Ⅱ盛有人体呼出的气体），振荡后，观察实验现象．关于这个实验说法正确的是（）A．集气瓶Ⅰ盛放的是空气，因此集气瓶Ⅰ没有必要盖玻璃片B．现象是集气瓶Ⅰ中无明显变化，集气瓶Ⅱ中产生白色浑浊C．用燃着的木条升入集气瓶，先熄灭的集气瓶中的二氧化碳多，没必要做这个实验D．因为集气瓶Ⅰ中会无明显变化，所以集气瓶Ⅰ中应该稍微多加一些澄清石灰水18．在化学方程式：Cu+2H2SO4（浓）═CuSO4+X↑+2H2O中，X的化学式是（）A．SO2B．O2C．SO3D．H2SO319．长期盛放石灰水的试剂瓶内壁常有一层白色固体物质，要将其除掉可选用（）A．洗涤灵B．盐酸C．酒精D．水20．纳米材料具有特殊的性质和功能．纳米二氧化钛（TiO2）参与的光催化反应可使吸附在其表面的甲醛等物质被氧化，降低空气中有害物质的浓度．正钛酸（H4TiO4）在一定条件下分解失水可制得纳米TiO2．下列说法不正确的是（）A．甲醛对人体健康有害B．纳米TiO2添加到墙面涂料中，可消除甲醛C．纳米TiO2与普通的TiO2的性质、功能完全相同D．制备纳米TiO2的反应：H4TiO4TiO2+2H2O二、非选择题21．生活中处处有化学，你留心了吗？请完成下列空白．（1）在通常情况下，水是色液体．（2）豆油浮在水面上，说明豆油的密度（填“大于”、“小于”或“等于”）水的密度．（3）生活中有很多物质具有气味，试举一例：．（4）生活中很多固体物质能燃烧，试举一例：．22．写出下列物质的化学式：氯化钙碳酸钠氢氧化钙硝酸铜硫酸铝氧化铝氧化铁23．请根基相关信息，写出对应的化学方程式．（1）向硝酸铜溶液中加入氢氧化钠溶液；（2）酒精在空气中燃烧生成二氧化碳和水，其化学方程式是．（3）地质考察人员发现一种带螺纹的矿石，研究时发现该矿石（主要成分是FeS2）能在氧气（O2）中燃烧生成氧化铁和二氧化硫，其化学方程式是；（4）如图是一种最理想的获得氢能源的循环体系，用水制造燃料电池所需的氢气和氧气的化学方程式是．24．稀有气体包括氦、氖、氩、氪、氙和氡6种气体，约占空气体积的0.94%．常温常压下，稀有气体都是无色无味，微溶于水，且熔点和沸点都很低．由于稀有气体元素分子的最外层电子排布结构都是稳定结构，所以它们的化学性质非常稳定，但在一定条件下，氙气（Xe）可与氟气（F2）发生反应，生成四氟化氙（XeF4）．工业上，制取稀有气体是通过将液体空气蒸馏（即利用物质的沸点不同进行分离）．得到稀有气体的额混合物，再用活性炭低温吸附法，将稀有气体分离开来．在焊接精密零件或镁、铝等活泼金属时，常用氩气作保护气．氦气是除了氢气以外的最轻气体，可以代替氢气应用在飞艇中，不会着火和发生爆炸，利用稀有气体通电时发出色彩绚丽的光芒，可以制成霓虹灯．根据上述文章内容，回答下列问题．（1）稀有气体共同的物理性质有（写一条即可）．（2）氦气能应用于飞艇的理由是．（3）稀有气体化学性质稳定的原因是．（4）氙气与氟气反应生成四氟化氙的化学方程式是．（5）由液态空气制备稀有气体的过程，其中发生的变化是（填“物理”或“化学”）变化．25．正确的使用化学仪器和进行化学实验基本操作时做好化学实验的重要前提．（1）请按照以下要求填空①仪器B的名称是；仪器C的名称是；②常用于收集气体的仪器是（填字母序号，下同）；③可以直接加热的玻璃仪器是；④量取10mL水所用的仪器是．（2）以下有关胶头滴管使用的操作错误的是（填字母序号），a、取液后的滴管应保持橡胶胶帽在上，不要平放或倒置b、使用滴管向试管中加入少量液体时，滴管不能接触试管内壁c、使用完与滴瓶配套的滴管后，应立即用清水冲洗干净后再插入原滴瓶中d、严禁用未经清洗的滴管再吸取其他的试剂（3）实验室现有10mL、20mL、50mL、100mL的量筒，先要量取50mL的蒸馏水应选取mL的量筒，测量某液体的体积时，量筒必须平方，视线要与保持水平，某学生从装有50mL水的量筒中倒出部分水后，量筒放平稳，而且面对刻度线，仰视页面读数为10mL，则倒出的水的体积40mL（填“＜”、“＞”或“=”）．26．甲、乙两个小组对蜡烛燃烧分别进行了如下探究，请完成下列实验报告．（一）甲组同学实验：实验序号实验操作实验现象实验分析及结论实验1点燃前用指甲在蜡烛上进行刻划蜡烛上留下很多划痕说明蜡烛实验2燃烧时在蜡烛火焰上方罩一个干冷的烧杯说明蜡烛燃烧生成了H2O，同时放出热量在蜡烛火焰上方罩的烧杯澄清石灰水变浑浊说明蜡烛燃烧生成了CO2实验3熄灭后吹灭蜡烛自烛芯出产生一缕白烟白烟的主要成分是用火柴点燃白烟（二）乙组同学对蜡烛燃烧进行了如下拓展实验：（1）向焰心斜向插入一直细玻璃管（如图1所示），发现玻璃管中无明显现象，在玻璃管的上口点燃，上口产生火焰，这说明焰心处物质的性质有（写2条）．（2）该小组同学用图2所示装置检验蜡烛燃烧后的气体，在A处烧杯中放置燃烧的蜡烛，打开止水夹，观察到B中无色溶液变浑浊．蜡烛燃烧产生的气体能被吸入B中的原因是．（3）蜡烛（足量）在如图3密闭装置内燃烧至熄灭，用仪器测出这一过程中瓶内氧气体积分数的变化如图所示，下列判断正确的是（填字母序号）．A．蜡烛燃烧前装置内只有氧气B．氧气浓度小于一定值时，蜡烛无法燃烧C．蜡烛熄灭后瓶内只剩二氧化碳气体．27．化学小组同学设计了下列兴趣实验．（1）如图A所示，向软塑料瓶中倒入适量澄清的石灰水后，迅速拧紧软塑料瓶的瓶盖，振荡，观察到的现象是．（2）如图B所示，从分液漏斗中加入稀盐酸，使其与碳酸钠粉末接触，观察到的现象是，一段时间后，气球膨胀，其中发生反应的化学方程式是，气球膨胀的主要原因是．（3）如图C所示，集气瓶和气球中充有某些气体，通过胶头滴管甲向其中滴加某种液体后，振荡，一段时间后，观察到气球变瘪，液体变浑浊，再通过胶头滴管乙向其中滴入另一种液体后，振荡，发现气球又重新膨胀，上述过程中可能涉及的两个化学方程式分别为、．（4）同学们又设计以下实验研究某混合气体的组成．【查阅资料】①氢氧化钠可以与二氧化碳反应生成碳酸钠和水，且碳酸钠能溶于水．该反应的化学方程式是．②氮气（N2）化学性质稳定，难溶于水，且不与氢氧化钠溶液反应．同学们利用如图所示的装置进行实验．实验步骤：关闭止水夹，向充满N2和CO2混合气的集气瓶中注入10mLNaOH溶液（足量），充分反应后，冷却至室温，打开止水夹，观察到右侧量筒中有115mL的水被吸入集气瓶中，则混合气中CO2的体积分数为%．28．化学课上，同学们对人体呼出的气体中的主要成分非常好奇，设计了如下实验进行相关的探究．【提出问题】人呼出的气体中是否含有O2、CO2、水蒸气？【查阅资料】①呼出的气体张仍含有O2；②CO2能溶于水；【假设与猜想】呼出的气体中含有O2、CO2、水蒸气【设计方案并实验】检验呼出的气体中含有CO2、O2和水蒸气实验操作主要实验现象实验结论呼出的气体中含有CO2呼出的气体中含有O2呼出的气体中含有水蒸气【继续探究】比较人呼出的气体中CO2和吸入空气中的CO2含量的高低实验操作主要实验现象实验结论方案一：用排水法收集一瓶呼出的气体和一瓶空气（如图），滴加等量的澄清石灰水，振荡．呼出的气体中CO2的含量较高方案二：用以下相同的两套装置进行对比实验，一套从导管口吸气30秒观察现象；然后另一套从导管口吹气30秒．【反思与评价】（1）甲同学认为方案一中排水法收集呼出的气体不合理，会影响实验结果的准确性，其理由是．（2）乙同学经过思考后，设计了如图所示的实验装置，既能检验人呼出的气体中含有CO2，还能比较其与吸入空气中的CO2的高低．实验过程中，观察到的现象是，其中C瓶的作用是，该装置仍然存在的不足之处是．2015-2016学年北京四中九年级（上）第一次月考化学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列变化中，属于物理变化的是（）A．冰雪融化B．天然气燃烧C．葡萄酿酒D．光合作用【考点】化学变化和物理变化的判别．【专题】物质的变化与性质．【分析】搞清楚物理变化和化学变化的本质区别是解答本类习题的关键．判断的标准是看在变化中有没有生成其他物质．一般地，物理变化有物质的固、液、气三态变化和物质形状的变化．【解答】解：A、冰雪融化是由固态变为液态，没有新物质生成，属于物理变化，故A正确；B、天然气燃烧生成二氧化碳和水，有新物质生成，属于化学变化，故B错；C、葡萄酿酒有新的物质乙醇生成，属于化学变化，故C错；D、光合作用是植物吸入二氧化碳和水，生成有机物和氧气，有新物质生成，属于化学变化，故D错．故选A．【点评】物理变化与化学变化的本质区别是：是否有新的物质生成，有新的物质生成就是化学变化，否则是物理变化．2．下列叙述中不正确的是（）A．化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的科学B．化学是一门以实验为基础的科学C．阿伏加德罗发现元素周期律和周期表D．化学使世界变得更加绚丽多彩【考点】化学的历史发展过程；化学的用途．【专题】化学与生活．【分析】A、根据化学的定义进行分析；B、根据化学的研究对象和研究方法进行分析；C、根据发现元素周期律和周期表的科学家进行分析；D、根据化学的成成果进行分析．【解答】解：A、化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的科学，正确；B、化学中的好多发明都是先进行猜想，然后利用实验进行验证得到的，正确；C、门捷列夫发现了元素周期律和周期表，而不是阿伏伽德罗，错误；D、日常生活中许多物质都与化学有关，化学改变了人的衣食住行，正确．故选：C．【点评】本题主要考查对化学常识的认识，在平时的学习中要加强这方面的记忆．3．下列仪器中，需垫石棉网才能用酒精灯加热的是（）A．燃烧匙B．烧杯C．试管D．集气瓶【考点】用于加热的仪器．【专题】常见仪器及化学实验基本操作．【分析】了解可直接在火焰上加热的仪器有：试管、燃烧匙．不能直接在火焰上加热的仪器有：集气瓶．【解答】解：试管、燃烧匙是可以直接加热的仪器，不能直接在火焰上加热的仪器有：集气瓶，烧杯加热时需要垫石棉网．故选B．【点评】实验室中一些仪器可以直接加热，有些需垫石棉网，有些根本就不能被加热．烧杯、烧瓶不能直接加热，需垫石棉网．4．实验室中，不小心将酒精灯碰倒在桌上燃烧起来，合理简单的灭火措施是（）A．用水冲灭B．用嘴吹灭C．用泡沫灭火器扑灭D．用湿抹布扑灭【考点】常见的意外事故的处理方法；灭火的原理和方法．【专题】结合课本知识的信息．【分析】可以根据灭火的原理进行分析，酒精着火可以采用隔绝氧气或降低温度的方法灭火．【解答】解：酒精着火时最简单的灭火方法是使用湿抹布盖灭，能起到降温和隔绝氧气的作用，观察选项，故选：D．【点评】本题考查了酒精着火的灭火方法，完成此题，可以依据已有的知识进行．5．在取用液体药品时，如果没有说明用量，一般应取用的最少量是（）A．0.5mL B．1mL～2mL C．3mL～4mL D．5mL～6mL【考点】液体药品的取用．【专题】分析比较法．【分析】根据液体药品取用的节约原则，即取最小量的原则回答．【解答】解：为了节约药品，取用液体药品时，如果没有说明用量，应取最小量，固体只需盖满试管底部，液体一般取1mL～2mL．故选B．【点评】化学是一门以实验为基础的学科，其中药品的取用是最基本的实验操作，是培养学生技能的基本要求，也是考查热点之一．6．下列实验操作中，错误的是（）A．将块状固体放入直立的试管内B．倾倒液体时标签向着手心C．用药匙取固体药品后，立刻用干净的纸擦拭干净D．用胶头滴管吸取并滴加试剂后，立即用清水冲洗干净【考点】实验操作注意事项的探究．【专题】实验性简答题；实验操作型．【分析】A、取用块状固体时，先将试管横放，用镊子把固体放在试管口，再让试管慢慢地竖起来．B、取用液体时：标签向着手心，防止液体流出腐蚀标签；C、用药匙取固体药品后，立刻用干净的纸擦拭干净，防止污染其他药品；D、用胶头滴管吸取并滴加试剂后，立即用清水冲洗干净，防止污染其他药品；【解答】解：A、取用块状固体时，不能将块状固体放入直立的试管内，将会砸裂试管底部．故A错误；B、倾倒液体时标签向着手心，操作正确，故B正确；C、用药匙取固体药品后，立刻用干净的纸擦拭干净，操作正确，故C正确；D、用胶头滴管吸取并滴加试剂后，立即用清水冲洗干净，操作正确，故D正确．故选A．【点评】本题主要考查一些实验的注意事项，了解药品的取用方法和原则，掌握胶头滴管的使用方法和注意事项．7．2010年上海世博会中国馆﹣﹣“东方之冠”（见图）的主体结构是用国产Q460钢制成的．下列有关Q460钢的性质中，属于化学性质的是（）A．机械性能好B．能导电C．耐腐蚀D．抗震性好【考点】化学性质与物理性质的差别及应用．【专题】物质的变化与性质．【分析】需要通过化学变化表现出来的性质属于物质的化学性质，不需要通过化学变化表现出来的性质属于物质的物理性质．【解答】解：A、钢的机械性能的性质不需要通过化学变化表现出来，属于钢的物理性质．B、钢能够导电的性质不需要通过化学变化表现出来，属于钢的物理性质．C、钢的耐腐蚀性强的性质需要通过化学变化表现出来，属于钢的化学性质．D、钢的抗震性好的性质不需要通过化学变化表现出来，属于钢的物理性质．故选C．【点评】解答本题要分析物质的性质是否需要通过化学变化表现出来，如果需要通过化学变化表现出来就属于物质的化学性质．8．在对呼出气体进行探究前，甲同学根据生物学知识提出“呼出气体中的水蒸气可能比空气中的水蒸气多．”这属于科学探究中的（）A．猜想和假设B．提出问题C．制定计划D．结论【考点】科学探究的基本环节．【专题】科学探究．【分析】科学探究的主要环节有提出问题→猜想与假设→制定计划（或设计方案）→进行实验→收集证据→解释与结论→反思与评价→拓展与迁移，据此结合题意进行分析判断．【解答】解：根据题意，甲同学根据生物学知识提出“呼出气体中的水蒸气可能比空气中的水蒸气多”，在猜想和假设、提出问题、制定计划、结论等基本环节中，应属猜想和假设的环节．故选：A．【点评】本题难度不大，考查的是科学探究方法，是研究初中化学问题的重要方法，了解科学探究的基本环节是正确解答本题的关键．9．对试管中的液体物质进行加热，有时会因操作不当而出现试管炸裂的现象，某学生寻找出下列原因，其中不正确的是（）A．加热前试管外壁的水未擦干B．加热时试管底部接触灯芯C．加热完，没冷却即用冷水冲洗D．加热时没有不时地上下移动试管【考点】给试管里的液体加热．【专题】常见仪器及化学实验基本操作．【分析】根据给试管内液体加热的操作、注意事项，进行分析试管炸裂的原因．【解答】解：A、对试管内的固体加热前试管外壁的水未擦干，容易导致试管受热不均匀使试管炸裂．故A错误；B、加热时试管底部接触灯芯，会造成试管受热不均匀而容易炸裂试管，故该操作会造成试管炸裂．故B正确；C、刚加热完烧得过热的试管，不能立即用冷水清洗，否则会造成试管炸裂．故C正确；D、加热时没有不时地上下移动试管，加热不均匀，会造成局部温度过高，故会导致试管受热不均匀而使试管炸裂．故D正确．故选A．【点评】本题难度不大，主要考查了给试管中的液加热时的操作及注意事项，有利于培养学生严谨的实验态度和安全意识．10．如图，把一根火柴梗平放在蜡烛的火焰中，约1s后取出，可观察到火柴梗（）A．均匀的被烧焦B．放置在外焰部分被烧黑最重C．放置在焰心部分被烧黑最重D．放置在内焰部分被烧黑最重【考点】加热器皿-酒精灯．【专题】结合课本知识的信息；常见仪器及化学实验基本操作．【分析】燃烧中最先碳化的部分是燃烧最充分的部分，对此题来说就是与氧接触面最大的地方．【解答】解：在蜡烛的火焰中外焰温度最高，从图中可知a处在蜡烛燃烧的外焰，所以a 处最先碳化．外焰与氧的接触面积最大，燃烧最充分温度最高．故选B【点评】本题从蜡烛的燃烧来考查其化学性质，燃烧所需要的条件．11．能鉴别空气、氧气和二氧化碳三种气体的方法是（）A．分别插入燃着的小木条B．分别通入到澄清石灰水中C．分别插入带火星的木条D．观察颜色【考点】物质的鉴别、推断；氧气的检验和验满；二氧化碳的检验和验满．【专题】物质的鉴别题．【分析】在鉴别气体时，应利用各气体的不同性质，来进行鉴别．我们所选的方法，必须出现三种不同的现象，根据不同的现象进行鉴别．【解答】解：将燃着的木条分别插入集气瓶中，燃烧更旺的是氧气；熄灭的是二氧化碳；不变的是空气．该题不能用带火星的木条．因其在二氧化碳和空气中都将熄灭，现象不明显．故选A【点评】我们在鉴定二氧化碳气体时，不能利用燃着的木条来鉴定，因为不支持燃烧的气体还有氮气．我们在鉴定二氧化碳气体时只能用澄清的石灰水．12．下列实验操作中，正确的是（）A．点燃酒精灯B．取用固体药品C．倾倒液体药品D．加热液体【考点】加热器皿-酒精灯；固体药品的取用；液体药品的取用；给试管里的液体加热．【专题】常见仪器及化学实验基本操作．【分析】A、从酒精具有挥发性，为防止失火，绝对禁止用酒精灯引燃另一酒精灯去分析；B、从在试管里装入固体粉末的方法去分析；C、从取用液体药品的方法去分析；D、从给试管里的液体加热时不能上下移动试管去分析；【解答】解：A、由于酒精具有挥发性，为防止失火，绝对禁止用酒精灯引燃另一酒精灯；故错误；B、在试管里装入固体粉末时，为避免药品沾在试管口或试管壁上，可先使试管倾斜，把盛有药品的药匙小心送到试管底部，然后使试管直立起来；故正确；C、取用液体药品时应注意：①瓶塞倒放，②标签对准手心，③瓶口紧挨试管口，④倒完液体后立即盖紧瓶塞，并把试剂瓶放回原处；图中瓶塞正放、瓶口没有紧挨试管口；故错误；D、给试管里的液体加热时，先进行预热并固定在有药品的部位加热，不能上下移动试管；故错误；故答案为：B．【点评】化学是一门以实验为基础的科学，学好实验基本操作是做好化学实验的基础．13．在“人吸入的空气和呼出的气体有什么不同”的探究中，下列说法错误的是（）A．证明呼出气体中含二氧化碳多的证据是：呼出的气体使澄清石灰水更浑浊B．证明呼出气体中含氧气少的证据是：呼出的气体使木条燃烧更旺C．证明呼出气体中含水蒸气多的证据是：呼出的气体在玻璃片上凝结成无色液滴D．判断呼出气体中含有氮气的依据是：空气中含有氮气，而氮气不被人体吸收【考点】吸入空气与呼出气体的比较．【专题】科学探究．【分析】吸入空气与呼出的气体不同，主要是因为人体要吸收氧气排出二氧化碳，这样就会使呼出的气体中二氧化碳的量变大，同时人体还通过呼吸排除一些水蒸气，氮气的含量基本不变，因为人体没有吸收氮气．【解答】解：A、使澄清石灰水变浑浊的气体是二氧化碳，呼出的气体使石灰水出现浑浊，证明呼出的气体比空气中的二氧化碳含量高；此项说法正确；B、呼出的气体中氧气的含量变少，故呼出的气体能使燃着的木条燃烧不旺，甚至熄灭，故此项说法错误；C、呼出的气体中含有较多的水蒸气，能在玻璃片上结下水珠，此项说法正确；D、判断呼出的气体含氮气的依据是：空气中含有氮气，而氮气不为人体吸收，故说法正确；故选：B．【点评】此题是对呼出气体成分的考查，只要把握呼吸作用的原理即可正确解题．14．实验室加热约150mL液体，可以使用的仪器是（）①②③④⑤⑥A．①③④⑥B．②③④⑥C．①③④⑤D．②③⑤⑥【考点】用于加热的仪器．。

ABCD北京四中2015-2016学年度第一学期九年级期中考试数学试卷（时间：120分钟总分：120分）一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．已知，则锐角A 的度数是（） A ． B ． C ． D ． 2．二次函数2(+1)2y x =--的最大值是（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 3.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ∶DB =1∶2，若DE =2，则BC 等于（）A ．4B ．6C ．12D ．184．把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为（）A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+5．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，BCAC ＝3，则CD 的长为（ ）A ．1B ．32 C ．2 D ．526．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，AC =12，BC =5， CD ⊥AB 于点D ，那么sin BCD ∠的值是（）A ．512 B ．513 C ．1213 D ．1257. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△BCE 绕点C 旋转得到△ACD ，则cos ∠ABC 的值等于（）1sin 2A =30︒45︒60︒75︒A. 33B. 21C. 31 D. 1010第7题第8题8.如图，二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴是直线x ＝1，则下列结论：①0,0,a b <<②20,a b ->③0,a b c ++>④0,a b c -+<⑤当1x >时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（） A ．①②③ B ．②③④ C ．③④⑤ D ．①③④9. 若抛物线1222-++-=m m mx x y （m 是常数）的顶点是点M ，直线2+=x y 与坐标轴分别交于点A 、B 两点，则△ABM 的面积等于（）A ．6B ．3C ．25D ．2310．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， AC =6，BD =8，动点P 从点B 出发，沿着B -A -D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止，点'P 是 点P 关于BD 的对称点，'PP 交BD 于点M ，若BM =x ，'OPP △的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 如果23a b b =-，那么ab=________． 12．已知抛物线522+-=x x y 经过两点A （-2，y 1）和),3(2y B ，则1y 与2y 的大小关系是． 13．在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为1m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为m. 14．已知在△ABC 中，tan A =43，AB =5，BC =4，那么AC 的长等于. MOP'P DBACDAB C15．若关于x 的一元二次方程0142=-+-t x x （t 为实数）在270<<x 的范围内有解，则t 的取值范围是__________．16．在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，点E ，F 分别为线段BC ，DB 上的动点，且BE DF =．（1）如图①，当52BE =时，计算AE AF +的值等于；（2）当AE +AF 的值取得最小时，请在图②的网格中，用无刻度的直尺画出线段AE 或AF .三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：23tan30cos 452sin 60︒+︒-︒．18．如图，在△ABC 和△CDE 中，∠B =∠D =90°，C 为线段BD 上一点，且AC ⊥CE ．AB =3，DE =2，BC =6．求CD 的长．19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DC= AC=3.（1）求∠B 的度数； （2）求AB 及BC 的长．20. 已知：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠中的x 和y 满足下表：(1) 可求得m 的值为；ADC B EF图①图②EADB CBA(2) 求出这个二次函数的解析式； (3) 当y >3时，x 的取值范围为.21．如图，△ABC 各顶点的坐标分别为A (1,2)，B (2,1)，C (4,3)，在第一象限内，以原点为位似中心，画出△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1，使得对应边长变为原来的2倍，并写出点C 1坐标．22．已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A 沿坡角为30°的山坡AB 行走400m ，到达一个景点B ，再由B 地沿山坡BC 行走320米到达山顶C ，如果在山顶C 处观测到景点B 的俯角为60°．求山高CD ．23．某宾馆有房间50间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个的房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少元时，宾馆利润最大？24．已知AC ，EC 分别是四边形ABCD 和EFCG 的对角线，点E 在△ABC 内，∠CAE +∠CBE =90°.（1）如图1，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF ． （i ）求证：△CAE ∽△CBF ； （ii ）若BE =1，AE =2，求CE 的长；k FCEF==时，若BE =1，AE =2，CE =3，则k 的值等于.x图1 图225．抛物线顶点坐标为点C (1，4)，交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B . (1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)设点P 是第一象限的抛物线上的一个动点，求出△ABP 面积的最大值；(3)设点Q 是抛物线上的一个动点，若抛物线上有且仅有三个点Q 使m S ABQ =∆，则m 的值等于.26. 有这样一个问题：探究函数11-+=x x y 的图象与性质. 小东根据学习函数的经验，对函数11-+=x x y 的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：(1)函数11-+=x x y 的自变量x 的取值范围是___________；(2)下表是y 与x 的几组对应值A求m 的值；(3)如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：________________.27. 在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,2)且平行于x 轴的直线，与直线1+=x y 交于点A ，点A 关于直线1-=x 的对称点为B ，抛物线21:C y x bx c =++经过点A ，B . (1)求点A ，B 的坐标；(2)求抛物线1C 的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线22:(0)C y ax a =≠与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象， 求a 的取值范围.28．如图1，△ABC 为等腰直角三角形，∠C =90°，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，线段AF ，BE 交于点P ，将线段AF 绕点A 顺时针旋转α（0°≤α≤180°）得到线段AQ .（1）直接写出APPF的值为；（2）如图2，当α=180°时，延长BE 到D 使得ED =BE ，连接QD ，证明QD ⊥BD ；（3）如图3，在旋转过程中，直线AQ 交直线BE 于点M ，当△AMP 为等腰三角形时，△AMP 的底角正切值为.图1 图2图329．如果抛物线C 1的顶点在抛物线C 2上，同时抛物线C 2的顶点在抛物线C 1上，那么我们称抛物线C 1与C 2关联．（1）已知抛物线①122-+=x x y ，判断下列抛物线②122++-=x x y 、抛物线③122++=x x y的坐标；若不存在，请说明理由．EBD参考答案16．（Ⅰ）；（Ⅱ）如图，取格点H ，K ，连接BH ，CK ，相交于点P ．连接AP ，与BC 相交，得点E ．取格点M N ，，连接DM ，CN，相交于点G ．连接AG ，与BD 相交，得点F ．线段AE ，AF 即为所求．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：23tan30cos 452sin 60︒+︒-︒232=-⎝⎭……………… 3分121.2= ……………… 5分18．解：∵在△ABC 中，∠B =90º，∴∠A +∠ACB = 90º． ∵AC ⊥CE ，∴∠ACB +∠ECD =90º． ∴∠A =∠ECD ． ……………………2分∵在△ABC 和△CDE 中，∠A =∠ECD ，∠B =∠D =90º， ∴△ABC ∽△CDE ．………………………3分 ∴DEBC CDAB =．……………………4分∵AB = 3，DE =2，BC =6，∴CD =1． ……………………5分19．解：（1）∵在△ACD 中，90C ∠=︒，CD =3，AC =3，∴tan CD DAC AC∠==．∴∠DAC =30º． ………………………1分∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠DAC =60º． ……………2分 ∴∠B =30º．…………………………………3分(2) ∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B =30º，AC =3， ∴AB =2AC =6．………………………4分tan AC BC B==……………………5分20．解：(1) m 的值为 3 ； 1分 (2) 二次函数为y =a （x -2）2−1 2分 ∵过点（3，0）∴a=1 y =x 2-4x +3 3分(3) 当y >3时，x 的取值范围为x <0或x >4 . 5分21. C 1坐标（8,6）．22. 3160200+米23．设房价为（180+10x ）元利润y=(180+10x ）（50-x)-(50-x)20 =-10x 2 +340x+8000当x=17即房间定价为180+170=350的时利润最大.24.（1）（i ）证明：∵四边形ABCD 和EFCG 均为正方形，∴∠ACE=∠BCF ， ∴△CAE ∽△CBF ．（ii ）解：∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，AE ：BF ＝AC：BC ，又∵∠CAE+∠CBE=90°， ∴∠CBF+∠CBE=90°， ∴∠EBF=90°， 又∵AE ：BF ＝AC ：BC ＝2，AE=225．（1）322++-=x x y（2）当=x ABP 面积的最大值是827.（3）82726.（1）1≠x ；（2）313=m ；（4）增减性，对称性，最值等（3）x27. （3）292<≤a .28．（1）2；（2）作AH ⊥BD 于D ，证明△APH ∽△QPD ，得证；（3） 43，13或3.29.（1）②1分（2）21781218122-+=-+=)x (y ,)x (y 5分 （3）),(),,(),,(C 2411024110310--+-- 8分。