2015年北京四中初三三月月考试卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分．把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内． 1．38的值是（ ）．
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．22±
2．下列运算正确的是（ ）．
A ．2323a a a +=
B ．236a a a ?=
C ．325()a a =
D ．624a a a ÷=
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）．
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．长方
D ．三棱柱
4．将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（ ）．
A ．22(1)3y x =--
B ．22(1)3y x =++
C ．22(1)3y x =-+
D ．22(1)3y x =+-
5．同时投掷两枚硬币每次出现反面都向上的概率为（ ）．
A ．1
4 B ．13
C ．12
D ．34
6．抛物线2(0)y x x P P =++≠与x 轴相交，其中一个交点的横坐标是P ．那么该抛物线的顶点坐标是（ ）．
A ．(0,2)-
B ．19(,)24-
C ．19
(,)24
-
D ．19(,)24
--
7．如图，已知PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠=?，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）．
A ．4
B ．8
C ．43
D ．83
8．甲、乙、丙、丁四位选手各射击次，每人的平均成绩都是环，方差如表：
选手
甲 乙
丙 丁 方差（环2） 0.035 0.016 0.022
0.025
则这四位选手中，成绩发挥最稳定的是（ ）．
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
9．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,2)-，与y 轴交于(0,2)点，且与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，其中121x -<<-，201x <<．下列结论①420a b c -+<，②20a b -<，③1a <-，④284b a ac +>其中正确的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
10．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，120BOC ∠=?，3AB =，一动点P 以1cm s 的速度沿折
线OB BA →运动，那么点P 的运动时间(s)x 与点C 、O 、P 围成的三角形的面积y 之间的函数图象为
（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：本大题共6小题，共18分
11．若2-是方程260x mx -+=的一个根，则m =_________．
12．分解因式：2218m -=_________．
13．如果22110y y x y ++++-=，那么xy 的值等于_________．
14．若关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是_________．
15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且1
tan 2
ABC ∠=，D 是⊙O 上的一个动点（C ，D 两点位
于直径AB 的两侧），连接CD ，C 作CE CD ⊥交DB 的延长线于点E ，若25AB =，则AC =_________，
线段CE 长度的最大值是_________．
16．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE DF =，连接CF 交BD 于点G ，连接BE
交AG 于点H ，若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是_________．
三、解答题：（共72分）．
17．计算：21
12()312sin603
-+---?．
18．先化简，再求值：222211
()2111
x x x x x x +÷+-++-，其中2x =．
19．解方程：
233x x
=-．
20．如图，ABC △中，AD BC ⊥，垂足是D ，若14BC =，12AD =，3
tan 4
BAD ∠=
，求sin C 的值．
21．已知：一次函数2y x =+与反比例函数k
y x
=
相交于A 、B 两点且点A 的纵坐标为4． （1）求反比例函数的解析式； （2）求ABC △的面积．
22．如图，Rt ABC △的三个顶点分别是(3,2)A -，(0,4)B ，(0,2)C ．
（1）将ABC △以点C 为旋转中心旋转180?，画出旋转后对应的111A B C △； 平移ABC △，若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-，画出平移后对应的222A B C △； （2）若将111A B C △绕某一点旋转可以得到222A B C △；请直接写出旋转中心的坐标； （3）在x 轴上有一点P ，使得PA PB +的值最小，请直接写出点P 的坐标．
23．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，AE
与BF 交于点P ，连接EF ，PD ．
（1）求证：四边形ABEF 是菱形；
（2）若4AB =，6AD =，60ABC ∠=?，求PD ．
24．小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）该班的学生人数为______人，并把条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是______度，
喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为______；
（3）如果喜欢阅读“营养美食”类图书的4名学生中有3名男学生和1名女学生，现在打算从中随机选出2名学生参加学校组织的“营养美食”知识大赛，请用列表或画树状图的方法，求选出的2名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率．
25．如图，AB是⊙O的直径，C是AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．
=；
（1）求证：AC CD
（2）若25
OB=，求BH的长．
26．阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC △中，点D 在线段BC 上，75BAD ∠=?，30CAD ∠=?，2AD =，
2BD DC =，求AC 的长．
小腾发现，过点C 作CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ，通过构造ACE △，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：ACE ∠的度数为_________，AC 的长为_________．
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=?，30CAD ∠=?，75ADC ∠=?，AC 与BD 交于点E ，2AE =，
2BE ED =，求BC 的长．
27．抛物线2(3)3(0)y mx m x m =+-->与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，
OB OC =．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若点1(,)P x b 与点2(,)Q x b 在（1）中的抛物线上，且12x x <，PQ n =． ①求2124263x x n n -++的值；
28．（1）如图1，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=?，E 为BC 上一点，且CE AB =，BE CD =，连接AE 、
DE 、AD ，则ADE △的形状是_________．
（2）如图2，在ABC △中，90A ∠=?，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，连接BE 、CD ，两线交于点P ．
①当BD AC =，CE AD =时，在图中补全图形，猜想BPD ∠的度数并给予证明．
②当
3BD CE
AC AD
==时，BPD ∠的度数_________．
29．平面上两条直线AB 、CD 相交于点O ，且150BOD ∠=?（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距
离坐标”：
（1）点O 的“距离坐标”为(0,0)；
（2）在直线CD 上，且到直线AB 的距离为(0)p p >的点的“距离坐标”为(,0)p ； 在直线AB 上，且到直线CD 的距离为(0)q q >的点的“距离坐标”为(0,)q ；
（3）到直线AB 、CD 的距离分别为p 、(0,0)q p q >>的点的“距离坐标”为(,)p q ．
设M 为此平面上的点，其“距离坐标”为(,)m n ，根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：
（1）画出图形（保留画图痕迹）： ①满足1m =且0n =的点的集合； ②满足m n =的点的集合；
（2）若点M 在过点O 且与直线CD 垂直的直线l 上，求m 与n 所满足的关系式。 （说明：图中OI 长为一个单位长）
一、选择题：本大题共10小题，共30分．
题号12345678910答案
二、填空题：本大题共6小题，共18分
题号111213141516
答案