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2015北京四中初三3月月考试卷

2015年北京四中初三三月月考试卷

一、选择题:本大题共10小题,共30分.把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内. 1.38的值是( ).

A .2

B .2-

C .2±

D .22±

2.下列运算正确的是( ).

A .2323a a a +=

B .236a a a ?=

C .325()a a =

D .624a a a ÷=

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3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( ).

A .圆柱

B .圆锥

C .长方

D .三棱柱

4.将抛物线22y x =向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是( ).

A .22(1)3y x =--

B .22(1)3y x =++

C .22(1)3y x =-+

D .22(1)3y x =+-

5.同时投掷两枚硬币每次出现反面都向上的概率为( ).

A .1

4 B .13

C .12

D .34

6.抛物线2(0)y x x P P =++≠与x 轴相交,其中一个交点的横坐标是P .那么该抛物线的顶点坐标是( ).

A .(0,2)-

B .19(,)24-

C .19

(,)24

-

D .19(,)24

--

7.如图,已知PA ,PB 分别切⊙O 于点A 、B ,60P ∠=?,8PA =,那么弦AB 的长是( ).

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A .4

B .8

C .43

D .83

8.甲、乙、丙、丁四位选手各射击次,每人的平均成绩都是环,方差如表:

选手

甲 乙

丙 丁 方差(环2) 0.035 0.016 0.022

0.025

则这四位选手中,成绩发挥最稳定的是( ).

A .甲

B .乙

C .丙

D .丁

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9.如图,二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,2)-,与y 轴交于(0,2)点,且与x 轴交点的横坐标分别为1x ,2x ,其中121x -<<-,201x <<.下列结论①420a b c -+<,②20a b -<,③1a <-,④284b a ac +>其中正确的有( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

10.如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ,120BOC ∠=?,3AB =,一动点P 以1cm s 的速度沿折

线OB BA →运动,那么点P 的运动时间(s)x 与点C 、O 、P 围成的三角形的面积y 之间的函数图象为

( ).

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A .

B .

C .

D .

二、填空题:本大题共6小题,共18分

11.若2-是方程260x mx -+=的一个根,则m =_________.

12.分解因式:2218m -=_________.

13.如果22110y y x y ++++-=,那么xy 的值等于_________.

14.若关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根,则k 的取值范围是_________.

15.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,且1

tan 2

ABC ∠=,D 是⊙O 上的一个动点(C ,D 两点位

于直径AB 的两侧),连接CD ,C 作CE CD ⊥交DB 的延长线于点E ,若25AB =,则AC =_________,

线段CE 长度的最大值是_________.

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16.如图,E ,F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点,满足AE DF =,连接CF 交BD 于点G ,连接BE

交AG 于点H ,若正方形的边长为2,则线段DH 长度的最小值是_________.

三、解答题:(共72分).

17.计算:21

12()312sin603

-+---?.

18.先化简,再求值:222211

()2111

x x x x x x +÷+-++-,其中2x =.

19.解方程:

233x x

=-.

20.如图,ABC △中,AD BC ⊥,垂足是D ,若14BC =,12AD =,3

tan 4

BAD ∠=

,求sin C 的值.

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21.已知:一次函数2y x =+与反比例函数k

y x

=

相交于A 、B 两点且点A 的纵坐标为4. (1)求反比例函数的解析式; (2)求ABC △的面积.

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22.如图,Rt ABC △的三个顶点分别是(3,2)A -,(0,4)B ,(0,2)C .

(1)将ABC △以点C 为旋转中心旋转180?,画出旋转后对应的111A B C △; 平移ABC △,若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-,画出平移后对应的222A B C △; (2)若将111A B C △绕某一点旋转可以得到222A B C △;请直接写出旋转中心的坐标; (3)在x 轴上有一点P ,使得PA PB +的值最小,请直接写出点P 的坐标.

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23.如图,在平行四边形ABCD 中,AE 平分BAD ∠,交BC 于点E ,BF 平分ABC ∠,交AD 于点F ,AE

与BF 交于点P ,连接EF ,PD .

(1)求证:四边形ABEF 是菱形;

(2)若4AB =,6AD =,60ABC ∠=?,求PD .

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24.小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况,采取全面调查的方法,从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况(要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型)根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图.

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请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)该班的学生人数为______人,并把条形统计图补充完整;

(2)在扇形统计图中,表示“漫画”类所对圆心角是______度,

喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为______;

(3)如果喜欢阅读“营养美食”类图书的4名学生中有3名男学生和1名女学生,现在打算从中随机选出2名学生参加学校组织的“营养美食”知识大赛,请用列表或画树状图的方法,求选出的2名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率.

25.如图,AB是⊙O的直径,C是AB的中点,⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线BD于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.

=;

(1)求证:AC CD

(2)若25

OB=,求BH的长.

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26.阅读下面材料:

小腾遇到这样一个问题:如图1,在ABC △中,点D 在线段BC 上,75BAD ∠=?,30CAD ∠=?,2AD =,

2BD DC =,求AC 的长.

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小腾发现,过点C 作CE AB ∥,交AD 的延长线于点E ,通过构造ACE △,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).

请回答:ACE ∠的度数为_________,AC 的长为_________.

参考小腾思考问题的方法,解决问题:

如图3,在四边形ABCD 中,90BAC ∠=?,30CAD ∠=?,75ADC ∠=?,AC 与BD 交于点E ,2AE =,

2BE ED =,求BC 的长.

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27.抛物线2(3)3(0)y mx m x m =+-->与x 轴交于A 、B 两点,且点A 在点B 的左侧,与y 轴交于点C ,

OB OC =.

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)若点1(,)P x b 与点2(,)Q x b 在(1)中的抛物线上,且12x x <,PQ n =. ①求2124263x x n n -++的值;

28.(1)如图1,在四边形ABCD 中,90B C ∠=∠=?,E 为BC 上一点,且CE AB =,BE CD =,连接AE 、

DE 、AD ,则ADE △的形状是_________.

(2)如图2,在ABC △中,90A ∠=?,D 、E 分别为AB 、AC 上的点,连接BE 、CD ,两线交于点P .

①当BD AC =,CE AD =时,在图中补全图形,猜想BPD ∠的度数并给予证明.

②当

3BD CE

AC AD

==时,BPD ∠的度数_________.

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29.平面上两条直线AB 、CD 相交于点O ,且150BOD ∠=?(如图),现按如下要求规定此平面上点的“距

离坐标”:

(1)点O 的“距离坐标”为(0,0);

(2)在直线CD 上,且到直线AB 的距离为(0)p p >的点的“距离坐标”为(,0)p ; 在直线AB 上,且到直线CD 的距离为(0)q q >的点的“距离坐标”为(0,)q ;

(3)到直线AB 、CD 的距离分别为p 、(0,0)q p q >>的点的“距离坐标”为(,)p q .

设M 为此平面上的点,其“距离坐标”为(,)m n ,根据上述对点的“距离坐标”的规定,解决下列问题:

(1)画出图形(保留画图痕迹): ①满足1m =且0n =的点的集合; ②满足m n =的点的集合;

(2)若点M 在过点O 且与直线CD 垂直的直线l 上,求m 与n 所满足的关系式。 (说明:图中OI 长为一个单位长)

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一、选择题:本大题共10小题,共30分.

题号12345678910答案

二、填空题:本大题共6小题,共18分

题号111213141516

答案

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