概率答案

第一章

习题1.1（P 6）

1、写出下列随机试验的样本空间

（1）同时抛掷三枚骰子，记录三颗骰子点数之和

{3,4,5,6,7,….16,17,18}

（2）单位圆内任取一点，记录其坐标

{(x,y)| x 2+y 2＜1}

（3）生产新产品直至有10件合格品为止，记录生产的总件数

{x|x ≥10且x ∈N}

3、一名射手连续向某个目标射击三次，事件A i 表示第i 次射击时击中目标（i=1,2,3）。试用文字叙述下列事件：

（1）A 1∪A 2=“前两次至少有一次击中目标”; （2）2A =“第二次未击中目标”; （3）A 1A 2A 3=“前三次均击中目标”;

（4）A 1?A 2?A 3=“前三次射击中至少有一次击中目标”; （5）A 3-A 2=“第三次击中但第二次未击中”; （6）A 32A =“第三次击中但第二次未击中”; （7）12A A =“前两次均未击中”; （8）12A A =“前两次均未击中”;

（9）(A 1A 2)?(A 2A 3)?(A 3A 1)=“三次射击中至少有两次击中目标”. 4、 设A,B,C 表示三个事件，利用A,B,C 表示下列事件。

（1）A 发生，B,C 都不发生

A B C

（2）A,B 发生，C 不发生

ABC

（3）三个事件，A,B,C 均发生

ABC

（4）三个事件，A,B,C 至少有一个发生

A ∪

B ∪C

（5）三个事件，A,B,C 都不发生

ABC

（6）三个事件中不多于一个事件发生

AB BC AC

（7）三个事件中不多于两个事件发生

A B C

（8）三个事件中至少有两个发生

AB+AC+BC

习题1.2（P 11）

6、一口袋中有5个白球，3个黑球。求从中任取两只球为颜色不同的球的概率。

设A=“从中任取两只球为颜色不同的球”,则:

1

1

2

538P(A)=/15/28

C C C

7、一批产品由37件正品，3件次品组成，从中任取3件，求

(1)3件中恰有意见次品的概率

组成实验的样本点总数为3

40C ,组成事件(1)所包含的样本点数为

1

2

337

C C ,所以

P 1=

1

2

337

340C C C

? ≈0.2022

(2)3件全为次品的概率

组成事件(2)所包含的样本点数为3

3C ,所以

P 2=

3

3340

C C

≈0.0001

(3)3件全为正品的概率

组成事件(3)所包含的样本点数为2

37C ，所以

P 3=

2

37340

C C

≈0.7864

（4）3件中至少有一件次品的概率

事件（4）的对立事件，即事件A=“三件全为正品”所包含的样本点数为3

37C ，所以

P 4=1-P(A)=1-

3

37340

C C

≈0.2136

（5）3件中至少有两件次品的概率

组成事件(5)所包含的样本点数为213

3373C C C ?+，所以

P 5=

213

3373

3

40

C C C C ?+ ≈0.01134

8、从0至9这10个数字钟，不重复地任取4个，求

（1）能组成一个4位奇数的概率； （2）能组成一个4位偶数的概率。

设A=“4位奇数” B=“4位偶数”

由于“0”不能作为首位数，首先考虑首位和末位数

P(A)=(A 41A 51A 82+ A 51A 41A 82) ／A 104=（8×7×20×2）／5040=4/9

P(B)=(A 41A 41A 82+ A 51A 51A 82) ／A 104=(8×7×(16+25))／5040=41/90

9、从1,2，…，10个数字钟任取一个，每个数字以1/10的概率被选中，然后还原。先后选择7个数字。求下列事件的概率。 （1）A=“7个数字全不相同”

P （A ）=

7

107P 10

(2)B=“不含10与1”

因为不含1和10，所以只有2-9八个数字，所以

P(B)=

77

8

10

（3）C=“10刚好出现2次”

即选择的7个数字中10出现2次，即2

7

C ，其他9个数字出现5次，即5

9，

所以

P(C)=

25

77

910

C ?

（4）D=“至少出现两次10”

解法1：10可以出现2，3，…,7次，所以

7

i 772

7

C 9P (

D )=

10

i

i -=∑

解法2：其对立事件为10出现1次或0次，则

P(D)=

12

5

277

410

C C ?

(5)E=“7个数字中最大为7，最小为2且2与7只出现一次”

因为最大为7，最小为2，且2和7只出现一次，所以3，4，5，6这四个数要出现5次，即样本点数为1

2

5

274C C ?，所以

P(E)=

125

277

410

C C ?

10、从[0,1]中任取两数，求 （1）两数之和大于1/2的概率； （2）两数之积小于1/e 的概率。

设两数分别为x,y ，则x ∈[0,1],y ∈[0,1]。

（1）作出x=1；y=1；x+y=1/2的图像。P(两数之和大于1/2)=1－(1/2

×1/2×1/2) ／1=7/8

（2）作出x=1，y=1，xy,=1/e 的图像；图像的交点为（1/e,1），（1,1/e ）

则P(两数之积小于1/e)=（1×1/e+∫1/e 11/exdx ）／1=2/e

习题1.3（P 14）

11、设A,B 同时发生必然导致C 的发生，则P(C) ≥P(A)+P(B)-1。

证明：∵A,B 同时发生必导致C 发生

∴AB ?C ，即P(C)≥P(AB) ∵P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) ∴P(AB)= P(A)+P(B)- P(A ∪B) ∵P(A ∪B)≤1 ∴P(AB)≥P(A)+P(B)-1 ∴P(C) ≥P(A)+P(B)-1 上述得证。

12、设P(A)=P(B)=1/2，试证明：P(AB)= P(A —B —

)。

证明：

因为P(A —B —

) = P(A ——U ——B ——

) = 1 – P(A B) = 1 – P(A) – P(B) +P(AB)

因为P(A) = P(B) =1/2

所以P(A —B —

) = 1 – 1/2 – 1/2 + P(AB) 所以P(A —B —

) = P(AB)

13、已知P(A)=0.4，P(B)=0.2，若 （1）A,B 互不相容；（2）B 包含于A

解：（1）P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.2=0.6

P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.4-0=0.4

（2）P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+02-0.2=0.4

P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.4-0.2=0.2

14、某城市有40%的住户订日报，65%的住户订晚报，70%的住户至少订两种报纸中的一种，求同时订两种报纸的住户的百分比。

解：记“订日报的住户”为P(A)，“订晚报的住户”为P(B)，

根据题意，易知：P(A B)=70%

则P(AB)=P(A)+P(B)- P(A B)=40%+65%-70%=35% 答：同时订两种报纸的住户有35%。

15、一袋中有4只白球，3只黑球，从中任取3只球，求至少有2只白球的概率。

本题在该答案上为第12题。

13

34

3

7

2235

C C C

+=

2412.解：设“至少有两只白球”的事件为A 事件，则

C P(A)=

16、设A,B,C 是三个事件，且P(A)=1/2，P(B)=1/3，P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=1/12，且P(CA)=0求A,B,C 至少有一个发生的概率。

P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)-P(ABC)

=1/2+1/3+1/4-1/12-0-1/12-0=11/12

习题1.4（P 20）

17、P(A)=1/4，P(B|A)=1/3，P(A|B)，求P(A ∪B)。

本题在该答案上为第14题。

()()111

14.()(/)4312

1112()1(/)

62

1111()()()()4

6

12

3

P AB P A P B A P AB P B P A B P A B P A P B P AB =?=

?==

=

=∴=+-=

+

-

=

解：

19、如果P(A —

)=0.3，P(B)=0.4，P(AB —

)=0.5，求

P(B| A B —

)

解：P(B|A B —

) =P(AB)/P(A B —

) 因为P(A)=1-P(A )=1-0.3=0.7，

所以P(AB —

)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.7- P(AB)=0.5 即P(AB)=0.2

又因为P(A B —

) = P(A) + P(B —

) - P(AB —

) =0.7+1-0.4-0.5= 0.8 所以P(B| A B —

) = P(AB)/P(A B —

) =0.25

20、一批产品共100件，其中10件为次品，每次从中任取一件不放回，求第三次才取到正品的概率。

解：设“第三次才取到正品”为事件A，则

因为要第三次才取到正品，所以前两次要取到次品。

，

第一次取到次品的概率为10

100

，

第二次取到次品的概率为9

99

。

第三次取到正品的概率为90

98

10990

??≈

P(A)=0.0083

1009998

即第三次才取到正品的概率为0.0083。

21、三人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4，求三人中至少有一人能将此密码译出的概率。

解法1：

设A，B，C分别为“第一，第二，第三个人译出”的事件，则：P(A)=1/5 P(B)=1/3 P(C)=1/4

因为三个事件独立，

所以P(AB)=P(A)P(B)=1/15, P(AC)=P(A)P(C)=1/20 ,

P(BC)=P(B)P(C)=1/12, P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=1/60,

所以

P(A B C

)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=3/5 解法2：

设A=“至少有一人能译出”，则A=“三个人均不能译出”，所以

4233

??

P(A)=1-P(A)=1-=

5345

22、加工一产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率为0.9、0.95、0.8，假定各工序之间是否出废品是独立的，求经过三道工序不出废品的概率。

解：设P(A),P(B),P(C)分别为第一，二，三道工序不出废品的概率,

则，第一二三道工序均不出废品的概率为P(ABC),

因为各工序是否出废品是独立的,

所以P(ABC)= P(A)P(B)P(C)

=0.9?0.95?0.8

=0.684

23、某一型号的高炮，每一门炮（发射一发炮弹）击中飞机的概率为0.6，问至少要配置多少门炮，才能以不小于0.99的概率击中来犯的敌机？

24、某机构有一个9人组成的顾问小组，若每一个顾问贡献的正确意见的概率为0.7，现该机构对某事的可行性与否，个别征求各位顾问的意见，并按多数人的意见作出决策，求作出正确决策的概率。

解：根据题意: 该题为伯努利事件。

n=9,p=0.7,k=5,6,7,8,9

所求事件概率为

P=b(5,9,0.7)+b(6,9,0.7)+b(7,9,0.7)+b(8,9,0.7)+b(9,9,0.7)=0.901 习题1.5（P24）

26、设男人患色盲的概率为0.5%，而女人患色盲的概率为0.25%。若有3000个男人，2000个女人参加色盲体检，从中任选一人，求此人是色盲患者的概率。

P(此人是色盲)=

27、甲乙两个口袋中各有4只白球，3只黑球，从甲袋中任取2球放入乙袋中，再从乙袋中取出2球为白球的概率。

解：该题为全概率事件。

设i A =“从甲袋中取出两球中有i 只黑球”,i=0,1,2，

B=“从乙袋中取出2球为白球”，则： ()2

4027

27

P A =

=

ee

()114

3

12

7

4=

=

7

P A 痧e

()2

3227

3121

7

P A =

=

=ee

()2

602

91536P B A ∴=

=

ee

()25129

1036

P B A =

=

ee ()2636

P B A =

=

2

4

2

9

ee

()()()2

1963

i i i P B P B A P A =∴=

=

∑

答：再从乙袋中取出两球为白球的概率为19

63。

28、对敌舰进行三次独立射击，三次击中的概率分别为0.4、0.5、0.7.如果敌舰被击中的概率分别为0.2、0.6、1，求敌舰被击沉的概率。

解：该题为全概率事件。

设i A =“敌舰被击中i 弹”,（i=0,1,2,3），

B=“敌舰被击沉”，则：

根据题意P(0A )=0.6×0.5×0.3=0.09

P (1A )=0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7=0.36 P(2A )=0.4×0.5×0.3+0.5×0.7×0.6+0.4×0.7×0.5=0.41

P(3A )=0.4×0.5×0.6=0.14

P(B ∣0A )=0, P(B ∣1A )=0.2, P(B ∣2A )=0.6, P(B ∣3A )=1

根据全概率公式有()()()3

=0.458

i i i P B P B

A P A ==

∑

即敌舰被击中的概率为0.458.

31、将二信息分别编码A 与B 发出，接受时A 被误作为B 的概率为0.02，B 被误作为A 的概率为0.02；编码A 与B 传送的频率为2:1，若接收到的信息为A ，则发信息是A 的概率是多少？

解：设事件A 1为“原发信息是A ”，事件A 2为“原发信息是B ”,

B 为事件“接收到的信息为A ”，则：

12121122111121()()3

3

(/)0.98

(/)0.02

()()(/)()(/)

210.980.02

3

3

0.66

2

0.98()(/)()

98

3(/)()

()

0.6699

P A P A P B A P B A P B P A P B A P A P B A P A B P B A P A P A B P B P B =

=

==∴=+=

?+

?=?∴=

=

=

=

32、有朋友自远方来访，他乘火车，汽车，飞机来的概率分别为0.4、0.2、0.4.

（1）他迟到的概率；

（2）结果他迟到了，试问让乘火车来的概率是多少？

第二章

习题2.2（P 31）

4、设随机变量X 的概率分布为

P {X=

18

ak

(k=1,2,…..9)

(1)求常数a

(2)求概率P{X=1或X=4}

(3)求概率P{-1≤X<7

2}

解：（1）

1k k

p =∑

(123456789118

a

∴

++++++++=）

25

a ∴=

则P{X=k}=

45

k

（2）P{X=1或X=4}=P{X=1}+P{X=4}=

145

+

445=19

（3）P{-1≤X<7

2

}=P{X=1}+P{X=2}+P{X=3}=

1

2345

4545

+

+=215

5、一箱产品中装有3个次品，5个正品，某人从箱中任意摸出4个产品，求摸得的正品个数X 的概率分布。

解：X 的可能取值有1,2,3,4

{}{}{}{}3

1

354

8

223548

1

335

4

8

04

354

8

11143273371414

C C P X C C C P X C C C P X C C C P X C ===

===

===

==

=

所以X 的概率分布为：

6、袋中共有6个球，其中2个是白球，4个是黄球。在下列两种情况下，分别求出取到白球个数X 的概率分布。 （1）无放回抽取，每次抽1个，共抽3次；

解：X=0时 4

3

2

1P =**=

6

5

4

5

X=1时 2433**

*3654

5

p ==

X=2时 2

3211*

*p C =

=

（2）有放回抽取，每次抽1个，共抽3次。

把每次抽到白球看作一次实验，对抽到白球的个数看作3重伯努利概型，故X 服从参数为n=3，p=1/3的二项分布，即X ～B(3,1/3),其概率分布为：

{}()k

33

P X=k =C (2/3)0,1,2k

k

-=k

（1/3）

7、某街道共有10部公用电话，调查表明在任一时刻T 每部电话被使用的概率为0.85，求在同一时刻 (1) 被使用的公用电话部数X 的概率分布 (2) 至少有8部电话被使用的概率 (3) 至少有1部电话未被使用的概率

(4) 为了保证至少有1部电话未被使用的概率不小于90%，

应再安装多少部公用电话？

解：（1）}{100.850.15100,1,2...10k k k

P x k C K ?

? ? ??

?

-====

（2）}{}{}{}{P 8 P x=89100.8202x P x P x ≥=+=+==

（3） ∵“至少有一部电话未被使用”的对立事件为“所有电话都被使用”

∴}{1100.8031P x -== （4）}{0110.850.1590n n n P x n C -==-≥% 0.850.1n

≥

0.1

0.85

log n ≥

14.1681n ≥ 15-10=5

∴应再安装5部电话。

9、一电话交换台每分钟收到的呼唤次数X 服从参数为4的泊松分布，求

（1）每分钟恰有3次呼唤的概率； （2）每分钟的呼唤次数大于2的概率。

解：（1）P {}X k ==!

4

k

k 4

e -

3k ∴=时，

{}3

33!

4

P X ==

4

e -=

4

323

e -

(2){}{}{}112P X P X P X ≥=-=-=2

=4

4

148e

e

----

=4

112e --

习题2.3（P 36）

10、设X 服从参数p=0.2的0-1分布，求随机变量X 的分布函数，

并作出其图形。

解：0

0()0.20111x F x x x

=≤

图示

11、某射手射击一个固定目标，每次命中率为0.3，每命中一次记2分，否则扣1分，求两次射击后该射手得分总数X 的分布函数。

解：两次都没击中(即得-2分)的概率P 1=0.7*0.7=0.49

一次击中一次未中(即得1分)的概率P 2=0.7*0.3*2=0.42 两次都击中(即得4分)的概率P 3=0.3*0.3=0.09 ∴X 的分布函数为：

()020.49

210.91141

4

x x F x x x <-??

-≤

≤

12、随机变量X 的分布函数为

()000111

x F x Ax

x x

=≤≤??>?

求（1）常数A ；（2）概率P{x>1/2};（3）P{-1

解：（1）因为分布函数右连续

所以1=A ×1 A=1

（2）因为P{x>1/2} =1-P{x ≤1/2}

=1-F(1/2) =1-1/2=1/2 (3)P{-1

习题2.4（P 43）

14、设随机变量X 的概率密度为

sin (0)

(){

a x x f x π<<=

求（1）系数

a （2）P{02X π

≤<}（3）

4F x π?

?>??

?? 解：（1）0+0

sin a xd x π

?=1

0cos /1a x π

-=

()1a a --= 12

a =

(2)0,011

()()cos ,022

1,x

x F x f t dt x x x π

π-∞

≤?

?

?=

=-<

?

P{0≤x<2

π}=F(2

π)-F(0)=1

2

(3)4F x π??

>???

?

=1()4

F π-

=111222-+?

=12

4

+

15、设随机变量X 的概率密度为

()200

x

Ae x f x x -?≥=?

试求（1）常数A;(2)P{X>0.5};(3)P{X>1/X<2}

x 0-2x

2x

02e x 00

x<0

-2x

21

0.50.5

2

-2x

22

11

1

Ae

01

1Ae

|1

2

2

f x P X >0.52e

|P X >1X <2P 11|X <2=

P X <2P X <2P 1

x

x

dx dx dx A dx e

e dx e

∞∞

+∞+∞

-+∞

≥+∞-+∞--=+

=-

===-==-=-?

?

?

?

?

-2

+-

解：（1）根据规范性f(x)（2）（）={

{}=

{或}

{}（3）{}=

{}

{}

{}-4

-2

2-2x

22

4

00

-4

-2

4

2

e

P X <2=

2e

|e 1

e e 1

P X >1|X <2e

1

e 1

x

dx e

---+=-=-+-+=

-++?

{}{}=

17、设连续型随机变量X 的分布函数为

（1） 求P{X ≤1}，P{-1≤X ＜2}（2）求概率密度f(x ）

解：（1）P{X ≤1}=F(1)= 1/2＋1/4=3/4

P{-1≤X ＜2}=F(2)－F(1)=1/2＋2/4－1/2e -1=1－1/2e -1

（2）如下：

18、

19、设X ～N(0,1) （1）求

{}{}{}0, 1.25,0.68;

P X P X P X =≤->

(2)求{},P X>=0.05λλ使它满足;

（3）

{}1P 2X 3

λλ≤=

求，使它满足

解：（1）{}P X=0=0

{}P X 1.251...≤-=-Φ（125）=1-08944=01056 {}{}P X

>0.68=P X>0.68X<-0.681(0.68)1(0.68)0.4966

=-Φ+-Φ=或（2）{}0>1.05()0.95X λ

λλλ>=-Φ∴Φ=当时，P （）=0 1.64λ=

{}0P X>=1-(1-(-))=0.05λλλ<Φ当时， .0λΦ（-）=05

即.9λΦ（）=05得 1.64λ=（与前提不符） 所以 1.64λ=

（3）当{}1>02()223P X

P X λλλλ?

?≤=≤=Φ=

???

?时

0.86λ∴=-(与条件不符)

{}1<0P 2X P X =1-P -=

223λλλλλ???

?≤=≤≤???????

?当时， 2(-

)=

2

3

λ

∴Φ

得0.86

λ

=- 所以0.86

λ

=-

20、设X ～N(-1,42)，求

（1）{}P X 2.56;≥(2){}P X<1.72;(3){}P X+1<4;(4){}P X-1>1

解：（1）由()()

X +110,14

X N -N 2，4，得

{}X +1 2.56+1P X 2.56=P =1-(0.89)=1-0.8133=0.1867

44??

≥≥Φ????

(2){}1

1.7211.72(0.68)0.751744X P X ++??

<=<

=Φ=?

??

?

（3）{}-5+1X +13+1P X +1<4=P <<

=(1)-(-1)=2(1)-1=0.68264

4

4??

ΦΦΦ?

???

(4){}{}X +1

2+1X +1131

P X -1>1=X >2X <0=>

<

=1-()+()=0.82534

4

4

444

??ΦΦ?

???或或

23、某校抽样调查表明，该校考生外语成绩（百分制）服从正态分布N （72，2

σ ），已知96分以上的占考生总数的2.3%，求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率。

解：因为X ～N(72, 2σ )

所以

X -72

σ

~N(0,1)

由题意得 P{X ≥96}=X -729672P σ

σ-??

≥

?

???

=72

24X

P σ

σ-??

≥?

??

?

=24σ??Φ- ??

?=1-24σ??

Φ ???

=0.023

所以24σ??Φ ???=0.977

查表得24

σ

=2.00

所以

12

σ

=1.00

因为{}6072

7284726084X P X P σσσ---??≤

≤=≤≤??

??

=1221σ??

Φ-

???

=2?0.8413-1 =0.6826

习题2.5（P 48）

24、设随机变量X 分布为

试分别求Y=2X+3和2

Z=X 的概率分布。

概率论复习题及答案

概率论与数理统计复习题 一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。 解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。 解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。 解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。 解：12153 101 12 C C P C ==。

概率统计试题和答案

题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投

概率经典测试题及答案

概率经典测试题及答案 一、选择题 1．下列说法正确的是 () A．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式 B．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4 C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1 D．若甲组数据的方差2s甲=0.128，乙组数据的方差2s乙=0.036，则甲组数据更稳定 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案． 【详解】 A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误； B、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故此选项错误； C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1，正确； D、若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故原说法错误； 故选：C． 【点睛】 此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键． 2．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（） A．2 3 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 4 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团， 于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种， 所以，所求概率为31 93 ，故选C．

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：概率

概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只 兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰 好选中2名女生的概率为 ． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个 数x ，则x D ∈ 的概率是 ． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元， 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）

初中数学概率经典测试题及答案

初中数学概率经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（） A．指针落在标有5的区域内B．指针落在标有10的区域内 C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内 【答案】C 【解析】 【分析】 根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可． 【详解】 解：A、指针落在标有5的区域内的概率是1 8 ； B、指针落在标有10的区域内的概率是0； C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1； D、指针落在标有奇数的区域内的概率是1 2 ； 故选：C． 【点睛】 此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性． 2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（） A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰 【答案】D 【解析】 【分析】 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】

A、是必然事件，故选项错误； B、是随机事件，故选项错误； C、是随机事件，故选项错误； D、是不可能事件，故选项正确． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（） A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是5 C．任意写一个整数，它能被2整除 D．从一个装有2个红球和1个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取到的是白球 【答案】D 【解析】 【分析】 根据频率折线图可知频率在0.33附近，进而得出答案. 【详解】 A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为0.5、不符合这一结果，故此选项错误； B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是5的可能性为1 6 ，故此选项错误； C、任意写一个能被2整除的整数的可能性为1 2 ，故此选项错误； D、从一个装有2个红球1个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是1 3 ，符合题意， 故选：D. 【点睛】 此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键.

最新高中概率高考真题总结

全国各地高考及模拟试卷试题分类----------概率 选择题 1．6名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是 （ B ） A ． 12 1 B ． 2 1 C ． 6 1 D ． 3 1 2．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，恰好2名男生或2名女生的概 率是 （ D ） A ． 45 2 B. 15 2 C. 3 1 D. 15 7 3．甲乙两人独立的解同一道题,甲乙解对的概率分别是 21,p p ,那么至少有1人解对的概率 是 （ D ） A. 21p p + B. 21p p ? C. 211p p ?- D.)1()1(121p p -?-- 4．从数字1, 2, 3, 4, 5这五个数中, 随机抽取2个不同的数, 则这2个数的和为偶数的概率 是 ( B ) A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 5．有2n 个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两数之和 为偶数的概率是 （ C ） A 、 12 B 、12n C 、121n n -- D 、121 n n ++ 6．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名 女生的概率是 （ C ） A ． 45 2 B ． 15 2 C ． 15 7 D ． 3 1 7．已知P 箱中有红球1个，白球9个，Q 箱中有白球7个，（P 、Q 箱中所有的球除颜色 外完全相同）．现随意从P 箱中取出3个球放入Q 箱，将Q 箱中的球充分搅匀后，再 从Q 箱中随意取出3个球放入P 箱，则红球从P 箱移到Q 箱，再从Q 箱返回P 箱中的 （ B ） A ． 5 1 B ． 1009 C ．100 1 D ． 5 3 8．已知集合A={12，14，16，18，20}，B={11，13，15，17，19}，在A 中任取一个元素 用a i (i=1，2，3，4，5)表示，在B 中任取一个元素用b j (j=1，2，3，4，5)表示，则 所取两数满足a i >b I 的概率为（ B ）

概率论试题(答案)

试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3 (B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B)

概率统计习题含答案

作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .

概率练习题(含答案)

概率练习题（含答案） 1 解答题 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y 表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出： （1）试验的基本事件； （2）事件“出现点数之和大于3”； （3）事件“出现点数相等”. 答案 （1）这个试验的基本事件为： （1，1），（1，2），（1，3），（1，4）， （2，1），（2，2），（2，3），（2，4）， （3，1），（3，2），（3，3），（3，4）， （4，1），（4，2），（4，3），（4，4） （2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件： （1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3）， （3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4） （3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件： （1，1），（2，2），（3，3），（4，4） 2 单选题 “概率”的英文单词是“Probability”，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是 1. A. 2. B. 3. C. 4. D. 1

答案 C 解析 分析：先数出单词的所有字母数，再让字母“b”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率． 解答：“Probability”中共11个字母，其中共2个“b”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“b”的可能性有两种， 故其概率是； 故选C． 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 3 解答题 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球.现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次.问： （1）取出的两只球都是白球的概率是多少？ （2）取出的两只球至少有一个白球的概率是多少？ 答案 （1）取出的两只球都是白球的概率为3/10； （2）以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10。 解析 本题主要考查了等可能事件的概率，以及对立事件和古典概型的概率等有关知识，属于中档题 （1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，然后例举出一切可能的结果组成的基本事件，然后例举出取出的两只球都是白球的基本事件，然后根据古典概型的概率公式进行求解即可； （2）“取出的两只球中至少有一个白球的事件”的对立事件是“取出的两只球均为黑球”，例举出取出的两只球均为黑球的基本事件，求出其概率，最后用1去减之，即可求出所求． 解：：（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号．从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次， 其一切可能的结果组成的基本事件（第一次摸到1号，第二次摸到2号球用（1，2）表示）空间为： Ω={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（2，3），（3，2），（2，4），（4，2），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），（4，5），（5，4）}， 共有20个基本事件，且上述20个基本事件发生的可能性相同．

概率专题历年高考真题汇总.docx

概率专题历年高考真题汇总（小题） 1.（ 2013 ·新课标Ⅰ， 3）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生 进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况 差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()． A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D ．系统抽样 解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样．故选 C. 2. （ 2017 ·新课标Ⅱ， 6）安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12 种B． 18 种C． 24 种 D ．36 种 【答案】 D 解析：解法一：将三人分成两组，一组为三个人，有 3 6 种可能，另外一组从三人在选调一人，A3 有 C31 3 种可能；两组前后在排序，在对位找工作即可，有A22 2 种可能；共计有 36 种可能 . 解法二：工作分成三份有C42 6 种可能，在把三组工作分给 3 个人有 A33 6 可能，共计有 36 种可能 . 3.（ 2018 ·新课标Ⅱ，理 8）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫 猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30 723 ．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是（） A ．1 B ． 1 C． 1 D． 1 12141518 【答案】 C 解析： 30 以内的素数有 10 个，满足和为30 的素数对有 3 对，概率为 331 2 45 ，选 C. C1015 4.（2017·新课标Ⅰ， 2）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则 此点取自黑色部分的概率是（） A．1 B． π C． 1 D． π4824 【答案】 B 解析：设正方形边长为 2 ，则圆半径为 1 ，则正方形的面积为 2 2 4 ，圆的面积为π12π，图ππ 2π，故选 B ； 中黑色部分的概率为，则此点取自黑色部分的概率为 248 【解题技巧】解几何概型的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件构成的区域长度（面积或体积），最后代入几何概型的概率公式即可．几何概型计算公式：P(A)构成事件 A的区域长度 ?面积或体积 ? ＝试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积 ?。 5.(2018 新·课标Ⅰ，理 10)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三

概率统计试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤

概率统计考试试卷及答案

概率统计考试试卷及答案 一、 填空题（每小题4分，共20分） 1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P . 2. 设随机变量X 的分布函数)(,)(+∞<<-∞+= -x e A x F x 1,则___=A 3. 已知,)|(,)|(,)(21 31 41 ===B A P A B P A P 则_____)(=?B A P 4. 已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数___)(=y f Y 5. 设随机变量X 与Y 相互独立，且,2σ==DY DX 则____)(=-Y X D 42 二、 计算下列各题(每小题8分，共40分） 1. 设随机变量X 的概率密度为?? ???≤>=-000 x x e x f x ,,)( 已知Y=2X,求E(Y), D(Y). 2. 两封信随机地投入标号为I,II,III,IV 的四个邮筒，求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。 3. 设X,Y 是两个相互独立的随机变量，X 在(0,1)上服从均匀分布，Y 的概率密度为 ?? ? ??≤>=-000212y y e y f y Y ,,)( 求含有a 的二次方程022=++Y Xa a 有实根的概率。 4. 假设91X X ,, 是来自总体 ) ,(~220N X 的简单随机样本，求系数a,b,c 使 298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2χ分布，并求其自由 度。 5. 某车间生产滚珠，从长期实践知道，滚珠直径X 服从正态分布。从某天产品里随机抽取6个，测得直径为（单位：毫米）14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1 若总体方差0602.=σ, 求总体均值μ的置信区间(9610502.,./==ααz )

高中概率测试题及答案

---- 第三章(概率)检测题 班级姓名学号10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题（本题共一、选择题： 目要求的） 1．下列说法正确的是()． A．如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生 B．如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件 C．概率的大小与不确定事件有关 D ．如果一事件发生的概率为99.999％，说明此事件必然发生1/5，已知袋中红球有3 个，则袋中共有除颜色外完全相2．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为 同的球的个数为()．

B．8 个C．．5 个10 个D．15 个A 3．．下列事件为确定事件的有() (1)在一标准大气压下，20℃的纯水结冰 (2) 平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105 分 (3)抛一枚硬币，落下后正面朝上 (4)边长为a，b 的长方形面积为ab A．1个B．2 个C．3个D．4个 4．从装有除颜色外完全相同的2 个红球和2 个白球的口袋内任取2 个球，那么互斥而不对立的两个()．事件是个红球1 ．至少有1 个白球，至少有．至少有A 1 个白球，都是白球B ．至少有个白球D 个白球，恰有C．恰有 1 2 个白球，都是红球1 5．从数字1，2，3，4，5 中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400 的()．概率是C．2/7D．2/3B、3/42/5．A (54(”的概率是K )中抽取一张牌，抽到牌“．6．从一副扑克牌张) C．A ．1/54 1/18 1/27 2/27D．B． ()的概率为．5 ．同时掷两枚骰子，所得点数之和为7 -- ----

2019年高考专题：概率与统计试题及答案

2019年高考专题：概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70， 则其与该校学生人数之比为70÷ 100=0.7．故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，解得1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，解得19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A ． 2 3 B ． 35 C ．25 D ． 1 5 【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ， 则从这5只中任取3只的所有取法有 {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ，{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B ， 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为 63 105 =，故选B ．

概率统计试题及答案

<概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分

概率测试题及答案

概率 一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内） 1．下列事件： ①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球； ③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上 其中是可能事件的为（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 2．下列事件发生的概率为0的是（ ） A.随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上； B.今年冬天黑龙江会下雪； C.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1； D.一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。 3．给出下列结论: ①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性; ②小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试他百分之百的为“优秀”; ③小明射中目标的概率为0.6，因此，小明连射三枪一定能够击中目标; ④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等. 其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（ ） A. B. C. D. 5．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等， 那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ） A ．2519 B ．2510 C ．256 D ．25 5 6．下列事件中，必然事件是（ ） A ．掷一枚硬币，正面朝上． B ．a 是实数，l a l ≥0． C ．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米． D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品． 7．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是 53，这个53的含义是（ ） A ．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷 B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8 C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的5 3 D ．发出100份问卷，有60份答卷是不喜欢足球 8．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中 103215131

概率高考题(理科)

1某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16 ．甲、乙、丙三位 同学每人购买了一瓶该饮料。 （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望E ξ 解：（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，那么 . 216 25 )65(61)()()()(,6 1 )()()(2=?==??= ==C P B P A P C B A P C P B P A P 答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是 216 25 （Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3。 的分布列为 所以中奖人数ξξ. 3,2,1,0,)6 5 ()61()(343===-k C k P k k ξ 0 1 2 3 P 216 125 7225 72 5 216 1 . 21 216137252722512161250=?+?+?+?=ξE 2如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过 T 1，T 2，T 3的概率都是p ，电流能通过T 4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999． （Ⅰ）求p ； （Ⅱ）求电流能在M 与N 之间通过的概率； （Ⅲ）ξ表示T 1，T 2，T 3，T 4中能通过电流的元件个数，求ξ的期望． ）解：

记A 1表示事件，电流能通过.4,3,2,1,1=I T A 表示事件：321,,T T T 中至少有一个能通过电流， B 表示事件：电流能在M 与N 之间通过。 （I ）321321,,,A A A A A A A ??=相互独立， .)1()()()()()(3321321p A P A P A P A A A P A P -==??= 又,001.0999.01()1)(=-=-=P A P 故.9.0,001.0)1(2==-p p （III ）由于电流能通过各元件的概率都是0.9，且电流能通过各元件相互独立。 故)9.0,4(~B ξ .6.39.04=?=ξE 3 设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，每位顾客间购买商品也相互独立． （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅲ）设ξ是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数，求ξ的分布列及期望． 解：题目这么容易，估计今年的评分标准要偏严了． （Ⅰ）0.5(10.6)(10.5)0.6P =?-+-?0.20.30.5=+= （Ⅱ）1(10.5)(10.6)0.8P =---= （Ⅲ）ξ可取0，1，2，3． 033(0)(10.8)0.008P C ξ==?-= 1 23(1)(10.8)0.80.096P C ξ==?-?= 223(2)(10.8)0.80.384P C ξ==?-?= 3 33(3)0.80.512P C ξ==?= ξ的分布列为