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2016-2017学年四川省成都七中实验学校高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)

2016-2017学年四川省成都七中实验学校高二下学期期中考

试数学（理）试题

一、选择题

1．在三棱柱111A B C A B C -中，若1,,C A a C B b C C c ===，则1A B 等于( ) A. a b c +- B. a b c -+ C. a b c -++ D. a b c -+- 【答案】D

【解析】∵直三棱柱ABC ?A 1B 1C 1中, 1,,C A a C B b C C c ===， ∴1A B =1A A +A B =1C C +()C B C A -=1C C C B C A a b c -+-=-+-. 故选：D.

2．函数()sin x

f x x e =+，则()0f ' 的值为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0 【答案】B

【解析】解答： f ( x )=sin x +e x ， ∴f ′( x )=cos x +e x ，

∴f ′(0)=cos0+e 0=1+1=2，故选：B

3．已知,m n 表示两条不同的直线， α表示平面，下列说法正确的是（） A. 若,m n αα，则m

n B. 若,m n αα⊥?，则m n ⊥

C. 若,m m n α⊥⊥，则n α

D. 若,m m n α⊥，则n α⊥

【答案】B

【解析】

如图, ,A D

E F G H D C

E F G H 平面平面,但,A D D C 相交, A 错;

,D G E F G H D G F G ⊥⊥平面 ,但F G E F G H ?平面, C 错; ,D C

E F G H D C B C ⊥平面 ,但B C

E F G H 平面 , D 错;故本题选B

4．函数()()1ln x f x x x

>的单调递减区间是( )

A. ()1,+∞

B. ()21,e

C. ()1,e

D. (),e +∞ 【答案】C

【解析】解答： f ′(x )=

()

ln x 1

ln x -，

令f ′(x )<0，解得：1

5．如图，在棱长为2的正方体1111A B C D A B C D -中， O 是底面A B C D 的中心， ,E F 分别是1,C C A D 的中点，那么异面直线O E 与1F D 所成角的余弦值等于（）

A. 5

45 D. 23

【答案】A

【解析】试题分析：取B C 的中点G ，连接11//G C F D ，再取G C 的中点H ，连接

,H E O H

，则O E H ∠为异面直线所成的角，在O E H

?中，

O E H E O H ===

c o s 5

O E H ∠=，故选A ．

【考点】异面直线所成的角的求解．

6．已知函数()sin f x x x =-，若12,-22x x π

π??

∈????，且()()120f x f x +>，则下列不等

式中正确的是（）

A. 12x x >

B. 12x x <

C. 120x x +>

D. 120x x +< 【答案】C

【解析】()f x 为奇函数，所以()()110f x f x +-=；因为()()120f x f x +>，所以

()()21f

x f

x >

-，由()'1co s 0f x x =-≥可知函数()f x 单调递增，所以21x x >-，

移项可得120x x +>

7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（）

A. 3

B. 92

D. 2

【答案】A

【解析】试题分析：该几何体是四棱锥， ()1112233

V x =?

+??=， 3x =．

【考点】三视图，棱锥的体积．

8．若对任意的0x >，恒有()ln 10x px p ≤->成立，则p 的取值范围是（） A. ()0,1 B. (]0,1 C. ()1,+∞ D. [)1,+∞ 【答案】D

【解析】解答：

因为对任意的x >0,恒有ln x ?px ?1?p ?ln x 1x

+恒成立，

设f (x )=

ln x 1x +只须求其最大值，因为f ′(x )=

ln x x

-,令f ′(x )=0?x =1，

当00，当x >1时,f ′(x )<0，

故f (x )在x =1处取最大值且f (1)=1. 故p 的取值范围是[1,+∞). 故选D.

9．甲、乙两人约定在下午4:305:00~间在某地相见，且他们在4:305:00~之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人20分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（） A.

716

1112

【答案】B

【解析】因为两人谁也没有讲好确切的时间，

故样本点由两个数(甲乙两人各自到达的时刻)组成。

以4:30点钟作为计算时间的起点建立如图所示的平面直角坐标系,设甲乙各在第x 分钟和第y 分钟到达,则样本空间为Ω:{(x ,y )|0?x ?30,0?y ?30}，画成图为一正方形。会面的充要条件是|x ?y |?20,即事件A ={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分,

∴由几何概型公式知所求概率为面积之比,即P (A )=

900100

900

；

故选B.

点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．

(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．

（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．

10．如图在一个60?的二面角的棱上有两个点A B 、，线段A C 、B D 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱A B ，且1,2A B A C B D ===，则C D 的长为( )

A. 2

D. 1

【答案】A

【解析】∵C D = C A + A B + B D ，

∴2

C D =2

C A + A B +2

B D +2

C A ?A B +2C A ?B

D +2A B ?B D ,

∵C A ⊥A B ,B D ⊥A B ，

∴C A ?A B =0, B D ?A B =0，

C A ?B

D =|C A ||B D |cos120°=?

×1×2=?1.

∴2C D =1+1+4?2×1=4， ∴|C D |=2，故选：A.

11．已知函数()3

f x a x b x cx d =+++的图象如图所示，则

b a ++的取值范围是( )

A. 21,

52?

??? B. 13,22??- ??? C. 35,22??- ??? D. 31,22??

- ???

【答案】D

【解析】由图象可知：经过原点,∴f (0)=0=d ， ∴()3

f x ax bx cx =++.

由图象可得：函数f (x )在[?1,1]上单调递减,函数f (x )在x =?1处取得极大值。 ∴f ′(x )=3ax 2+2bx +c ?0在[?1,1]上恒成立,且f ′(?1)=0. 得到3a ?2b +c =0，即c =2b ?3a ， ∵f ′(1)=3a +2b +c <0， ∴4b <0，即b <0， ∵f ′(2)=12a +4b +c >0， ∴3a +2b >0，设k =

b 12

a ++,则k =

()()

b 12a ----，

建立如图所示的坐标系,则点A (?1,?2)，则k =

b 12

a ++式中变量a 、

b 满足下列条件320

{

a b b +><，

作出可行域如图：

∴k 的最大值就是k AB =12

,k 的最小值就是kCD ,而kCD 就是直线3a +2b =0的斜

率,k CD =

-，

∴

∴故选D.

点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 12．已知曲线()2

1:0,0C y tx y t =>>在点4

,2M t ?? ???

处的切线与曲线1

2:1x C y e

+=-也相切，则2

4ln

e t t

的值为（）

A. 24e

B. 8e

C. 8

D. 2 【答案】C

【解析】解答：曲线C 1:y 2=tx (y >0,t >0),y

?t ，

x =4t

,y ′=t 4

,∴切线方程为y ?2=t 4

(x ?4t

)

设切点为(m ,n ),则曲线C 2:y =e x +1?1,y ′=e x +1,e m +1=t 4

,∴m =ln

t 4

?1,n =

t 4

?1，

代入

t 4

?1?2=

t 4

(ln

t 4

?1?

)，解得t =4，

∴2

4ln

e t t

=4ln e 2=8.

故选D.

点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点()00,P x y 及斜率，其求法为：设()00,P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为： ()()000'y y f x x x -=-．若曲线()y f x =在点()()00,P x f x 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．

二、填空题

13．1

x d x =?_______.

【答案】

高二上学期数学期中考试题及答案

高二上学期数学期中考试题及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

江苏省东海县08-09学年高二期中考试数学试题用时:120分钟满分:160分一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上. 1.采用系统抽样从容量为2000的总体中抽取一个容量为100的样本，采用随机的方式将总体中的个体编号为1，2，3，…，2000，并在第一段中用抽签法确定起始号码为12，则选入样本的个体的最大编号为 . 2.命题“矩形的对角线相等”的否定是 . 3.根据左下图所示的伪代码,可知输出的结果 4.右上图为函数()y f x =根据输入的x 值计算y 流程图,则()y f x =的解析式为()f x = . 5.已知函数2()cos f x x x =-,对于ππ22?? -???? ，上的任意12x x ,,有如下条件： ①12x x >；②22 12x x >；③12||x x >.其中是12()()f x f x >的充分条件是 (将充分条件的序号都填上) . 6.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为5cm.现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率是 . 7.在5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取3张，则取出的3张卡片上的数字之和为奇数的概率为 .

8.函数()a f x x x =+(a 为常数)在[2,)+∞是单调增函数的充要条件是 . 9.已知线段AB =3cm,线段CD =5cm,在点,C D 之间随机选取一点M ,将线段CD 分成两段,CM MD ,则线段AB ,,CM MD 能构成一个三角形的三边的概率等于 . 10.命题“钝角的余弦值是负数”的逆否命题是 . 11.用4种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率为 . 12.函数21 ()(1)2 x f x x x x -=≥++的值域为 . 13.某校高二年级有100名学生参加某项综合能力测试，他们的成绩统计如下：则这100名学生成绩的方差为 2分. 14.某县中学教师与小学教师人数之比为1∶3；在中、小学全体教师中，女教师占%；在中学教师中，女教师占40%.为了解不同性别教师的健康状况，现要用分层抽样的方法从该县中、小学教师中抽取一个容量为200的样本，那么小学女教师应抽人. 二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分) 某种产品有三个等级：一等品、二等品、次品，其中一等品和二等品都是正品.现有7件该产品，从中随机抽取2件来进行检测. (1)若7件产品中有一等品4件、二等品2件、次品1件. ①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少 ②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少 (2)如果抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于5 7 ，则7件产品中次品至多可以有多少件

高二数学期中考试试题及答案

精心整理高二数学期中考试试题及答案注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2

2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322

10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.

16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。