空间几何体的结构及视图金题讲义及
参考答案
考点梳理
一、第一章《空间几何体》的知识结构
本讲知识内容：柱、锥、台、球的结构特征；空间几何体三视图和直观图，能
识别三视图所表示的空间几何体。
二、知识梳理
1.空间几何体的结构特征
（1）棱柱的结构特征
(2)棱锥的结构特征
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点
．．．．的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
（3）圆柱的结构特征
定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱.
(4)圆锥的结构特征
定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转,其余两边旋转形成的面所围成的旋转
体叫圆锥.
（5）棱台的结构特征
概念：棱锥被平行于棱锥底面的平面所截后，截面和底面之间的部分
（6）圆台的结构特征
定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
（7）球的结构特征
定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，叫球体，简称球.
2.空间几何体的投影和三视图
?
?
?
?
?
正视图:光线从几何体的前面向后面正投影.
三视图左视图:
光线从几何体的左面向右面正投影.
俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影,
规律：
(1)正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
(2)俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
(3)左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.
金题精讲
题一
题面：下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
题二
题面：如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（ ）
A.棱锥
B.棱柱
C.圆锥
D.圆柱 题三
题面：某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A.三棱锥
B.四棱锥
C.四棱台
D.三棱台 题四
题面：用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（ ）
A.8
B.7
C.6
D.5 题五
题面：将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
A
B
C
D O E
A 1
B 1
C 1
D 1
题六
题面：下列有关棱柱的说法：
①棱柱的所有的面都是平的；②棱柱的所有的棱长都相等；
③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等． 正确的有__________. 题七
题面：如图，E 、F 分别为正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是图的 （要求：把可能的图的序号都．
填上）.
题八
题面：如图所示，O 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1对角线A 1C 与AC 1的交点，E 为棱BB 1的中点，则空间四边形OEC 1D 1在正方体各面上的正投影不可能．．．
是( ) E
F D
I
A H G
B
C
E
F D
A
B C
侧视 图1 图2
B
E
A ．
B
E
B ．
B
E
C ．
B
E
D ．
题九
题面：如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，则三棱锥P ABC -的主视图与左视图的面积的比值为______.
课后练习
注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测. 题一
题面：一个凸多面体有8个顶点，①如果它是棱锥，那么它有 条棱， 个面；②如果它是棱柱，那么它有 条棱 个面。 题二
题面：如图，在正四面体A －BCD 中，E 、F 、G 分别是三角形ADC 、ABD 、BCD 的中心，则△EFG 在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是 。
题三
题面：1.下列结论中，正确的是 。
A B C D
P
D
C
B
A
1
A 1
D 1
B 1
C 左视
主视
① ② ③ ④
A
B
C
D
?
??
E
F G
（1）各个面都是三角形的几何体是三棱锥
（2）以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 （3）棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥 （4）圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是圆锥的母线 2.下列命题中，假命题是 。（选出所有可能的答案） （1）有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 （2）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
（3）有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 （4）若一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体 题四
题面：C B A '''?是正△ABC 的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若C B A '''?的面积为3，那么△ABC 的面积为_______________。 题五
题面：多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的顶点，如图，正方体的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面α的距离可能是：
①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7
以上结论正确的为____________________（写出所有正确结论的编号） 题六
题面：（1）画出下列几何体的三视图
（2）某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
α
讲义参考答案金题精讲
题一
答案：D
题二
答案：C
题三
答案：B
题四
答案：C
题五
答案：A
题六
答案：①④⑤
题七
答案：②③
题八
答案：A
题九
答案：1
课后练习
题一
答案：①有
14 条棱，8 个面；②有12 条棱 6 个面。
题二
答案：③④
题三
答案：1.（1）（4）2.（1）（3）
解析：1.（1）中可以是把两个三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但不是三棱锥。（2）中要取决于三角形的形状，以及旋转方式，比如等腰直角三角形中以直角边为旋转轴进行旋转就不是圆锥。（3）中若棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形可知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长。
2.（1）中将两个斜棱柱对接在一起就是反例。（3）中是不是棱台还要看侧棱的延长线是否交于一点。
题四
答案：6
2。
解析：该题属于斜二测画法的应用，解题的关键在于建立实物图元素与直观图元素之间的对应关系。特别底和高的对应关系。
题五
答案：①③④⑤
解析：如图，B、D、A1到平面α的距离分别为1、2、4，
则D、A1的中点到平面α的距离为3，所以D1到平面α的
距离为6；B、A1的中点到平面α的距离为5
2
，所以B1到
平面α的距离为5；则D、B的中点到平面α的距离为3
2
，
所以C到平面α的距离为3；C、A1的中点到平面α的距离
为7
2
，所以C1到平面α的距离为7；而P为C、C1、B1、
D1中的一点，所以选①③④⑤。
题六
答案：（1）这两个几何体的三视图分别如下：
A
B
C
D
A1 B1
C1
D1
α
（2）该几何体为一个正四棱锥。
解析：画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向。一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律。主视图反映物体的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽。而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等。左视图和俯视图共同反映物体的宽要相等。据此就不难得出该几何体的形状。