上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
第十六章二次根式
第一节二次根式的概念和性质
16.1 二次根式
1．二次根式的概念: 式子a(a 0) 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。
2．二次根式的性质
2 a(a 0)
① a a ；a(a 0)
②( a)2 a(a 0)
③ab a b(a 0,b 0) ；
④ a a (a 0,b 0) bb
16.2 最简二次根式与同类二次根式
1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2. 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式
16.3 二次根式的运算
1. 二次根式的加减: 先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．
2. 二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，
即a b ab(a 0,b 0).
3. 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．
4. 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去( 或分子、分母约分) ．把分母的根号化去，叫做分母有理化．
二次根式的运算法则：
a c +
b
c =(a+b) c (c 0)
a b ab(a 0,b 0).
aa
)
b b(a 0,b>0
( a)n a n( a 0)
第十七章一元二次方程
△=b 2 4ac ≥0
17.3 一元二次方程的判别式
2
1．一元二次方程 ax bx c 0(a 0) ：
△> 0时，方程有两个不相等的实数根 △＝ 0 时，方程有两个相等的实数根
△< 0 时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的
17.4
2．把二次三项式分解因式时；
如果 b 2 4ac ≥ 0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式
2
如果 b 2 4ac < 0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式
3． 实际问题：设，列，解，答
第十八章 正比例函数和反比例函数
18.1．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫
做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为 x 和 y ，如果在变量 x 的允许取之范围内，变量 y
随变量 x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量 y 叫做变量 x 的函数， x 叫做自变量
3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式 y f (x)
4．函数的自变量允许取之的范围， 叫做这个函数的定义域； 如果变量 y 是自变量 x 的函数，
那么对于 x 在定义域内去顶的一个值 a ，变量 y 的对应值叫做当 x=a 时的函数值
18.2 正比例函数
1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数， 那么就说这两个变量成正比例 2．正比例函数 :解析式形如 y=kx ( k 是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数，气质常数 k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数
17.1 一元二次方程的概念 1．只含有一个未
知数，且未知数的最高次数是 般形式
y=ax2+bx+c (a ≠ 0)，称为 次项系数；
2． 系数； bx 叫做一次项， b 是一 17.2 一元二次方程的解
法 1．特殊的一元二次方程的
解法： 2．一般的一元二次方程的解法：
2 的整式方程叫
做 元二次方程的一般式， c 叫做常数项
元二次方程
ax 叫做二次项 ,a 是二次
项
开平方法， 配方法、求根公式法
分解因式法 2
b b 2
4ac 3．求根公式 x
： x 1
b b 2 4ac
2a
x 2
b b 2 4ac
2a
元二次方程的应用 1．
般来说，如果二次三项式
ax 2 bx c
0)
过因 式分解
2
ax bx c = a(x x 1)(x x 2) ； x 1、 x 2 是一元二 次方程 2
ax bx 0(a 0) 的根
3．对于一个函数y f （x），如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式y f （x），同时以这个函数解析式所确定的x与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数y f（x）的图像
4．一般地，正比例函数y kx （k是常数且k 0）的图像时经过原点O（0,0）和点（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y kx 的图像叫做直线y kx
5．正比例函数y kx （k是常数且k 0）有如下性质：
（1）当k<0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x的值逐渐增大时，y 的
值也随着逐渐增大
（2）当k<0时，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小
18.3 反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例
k
2．解析式形如y （k是常数, k 0）的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数
x
反比例函数的定义域是不等于零的一切实数
k
3．反比例函数y （k是常数, k 0）有如下性质：
x
（1）当k>0 时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小
（2）当k<0时，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大
18.4 函数的表示法
1．把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达---- 解析法
2．把两个变量之间的依赖关系用图像来表示---- 图像法
3．把两个变量之间的依赖关系用表格来表示---- 列表法
第十九章几何证明
19.1 命题和证明
1．我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明2．能界定某个对象含义的句子叫做定义3．判断一件事情的句子叫做命题；其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题
4．数学命题通常由题设、结论两部分组成
5．命题可以写成“如果??那么??”的形式，如果后是题设，那么后是结论
19.2 证明举例1．平行的判定，全等三角形的判定
19.3 逆命题和逆定理
1．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，二第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题
2．如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另
一个的逆定理
19.4 线段的垂直平分线
1. 线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。
2、逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。19.5 角的平分线
1、角的平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。
2、逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
19.6 轨迹
1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线
2、在一个叫的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线
3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆
19.7 直角三角形全等的判定
1．定理1：如果直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简
记为H.L ）
2．其他全等三角形的判定定理对于直角三角形仍然适用
19.8 直角三角形的性质
1．定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
2．推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半3．推论2：在直角三角形中，如果一条之骄傲便等于斜边的一般，那么这条直角边所对的
角等于30o
19.9 勾股定理
1．定理：在直角三角形中，斜边大于直角边2．勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方3．勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形
19.10 两点间距离公式
1．如果直角坐标平面内有两点A（x1,y1）、B（x2,y2），那么A 、B 两点的距离
AB (x2 x1)2(y2 y1)2
八年级下册
第二十章一次函数
20.1 一次函数的概念
1．一般地，解析式形如y kx b（k b是常数,k 0）的函数叫做一次函数；一次函数的定义域
是一切实数
2．一般地，我们把函数y c（c 为常数）叫做常值函数
20.2 一次函数的图像
1．列表、描点、连线
2．一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距
3．一般地，直线y kx b（k b是常数, k 0）与y 轴的交点坐标是（0，b），直线的截距是b
4．一次函数y kx b （b≠ 0）的图像可以由正比例函数y kx 的图像平移得到当b> 0时，向上平移 b 个单位，当b<0时，向下平移 b 的绝对值个单位
5．一元一次不等式与一次函数之间的关系（看图）
20.3 一次函数的性质
1．一次函数y kx b（k b是常数,k 0）具有以下性质：
当k >0 时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大当k <0 时，函数值y 随自变量x 的值增大而减小
①如图所示，当k>0，b>0 时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；
②如图所示，当k> 0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；
③如图所示，当k﹤O，b>0 时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；
④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．20.4 一次函数的应用
1．利用一次函数及图像解决实际问题
第二十一章代数方程
21.1 一元整式方程
1．ax 12（a是正整数），x是未知数， a 是用字母表示的已知数。于是，在项ax中，字母 a 是项的系数，我们把 a 叫做字母系数，我们把 a 叫做字母系数，这个方程是含字母系数的一元一次方程
2．如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整
式方程