《线性代数与概率统计》考前辅导大纲
一、单项选择题
1．若a a a a a =222112
11，则=21112212ka a ka a ( )。
(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-
答案：B
2.A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。 (A)22A A = (B)))((22B A B A B A +-=- (C)AB A A B A -=-2)( (D) T T T B A AB =)(
答案：A
3.设A 为n 阶方阵，且0=A ，则( )。
(A) A 中两行(列)对应元素成比例
(B) A 中任意一行为其它行的线性组合
(C) A 中至少有一行元素全为零
(D) A 中必有一行为其它行的线性组合
答案：D
4. n 阶方阵A 可逆的充分必要条件是（ ）。
（A ）r(A)=r (C)A 的每一个行向量都是非零向量 (D)A 的伴随矩阵存在 答案：B 5.设A 是m n ?矩阵，则线性方程组AX b =有无穷解的充要条件是（ ）。 (A) ()r A m < (B) ()r A n < (C) ()()r Ab r A m =< (D) ()()r Ab r A n =< 答案：D 6.如果（）成立，则事件,A B 互为对立事件 ....()()1A AB B AB C AB A B D P A P B =Φ=Ω=Φ?=Ω +=且 答案：C 7.若X 的概率密度为02()4240x x f x x x ≤≤??=-≤≤???其它，则{3}P X ≤=（） .3/2A .5/2B .7/2C .4D 答案：C 8.设随机变量),(~p n B X ，则方差var()X =（） .A np .(1)B n p - 2.C np .(1)D np p - 答案：D 9.满足以下（ ）条件，n 阶矩阵A 不一定可逆。 A. n A r =)(； B. A 的每个行向量都是非零向量； C. A 的列秩为n ； D. 0≠x 时，0≠Ax ，其中()T n x x x x 21=。 答案：B 10. 答案：D 11.设随机变量X 其概率分布为 X -1 0 1 2 P 0.2 0.3 0.1 0.4 则=≤}5.1{X P （ ）。 A.0.6 B. 1 C. 0 D. 21 答案：A 12.设事件1A 与2A 同时发生必导致事件A 发生，则下列结论正确的是（ ） A.)()(21A A P A P = B.1)()()(21-+≥A P A P A P C.)()(21A A P A P = D.1)()()(21-+≤A P A P A P 答案：B 13. ).54,0);46,0();3,0();5,0(~,72,),1,2(~),1,3(~(D)N (C)N (B)N (A)Z Y X Z Y X N Y N X 则令相互独 与且设随机变量+-=-(N 立). ( 答案：A 14.设n X X X ,,2,1 为正态总体),(2σμN 的一个简单随机样本，其中μσ,2=未知，则（ ） 是一个统计量。 A.2 12 σ+∑=n i i X B.21)(μ-∑=n i i X C.μ-X D. σμ -X 答案：A 15.已知矩阵 333223,,???C B A ，则下列（ ）运算不可行。 A. AB B. BC C.ABC D.BC AB - 答案：D 16.行列式01221 ≠--k k 的充要条件是（ ） A.1-≠k B. 3≠k C. 1-≠k 且3≠k D. 1-≠k 或3≠k 答案：C 17.设A 为4阶矩阵，2||-=A ，则=A A ||（ ） A.16 B. －16 C. 32 D. －32 答案：D 18.下列矩阵（ ）是初等矩阵。 A. ????? ??001100010 B. ????? ??010001100 C. ????? ??1000210 002 D. ????? ??-100410001 答案：D 19.满足以下（ ）条件，n 阶矩阵A 不一定可逆。 A. n A r =)(； B.A 的每个行向量都是非零向量； C. A 的列秩为n ； D.0≠x 时，0≠Ax ，其中()T n x x x x 21= 答案：B 20．对于任意n 阶方阵A 、B ，总有（ ）。 A 、BA A B = B 、BA AB = C 、T T T B A AB =)( D 、222)(B A AB = 答案：B 21．在下列矩阵中，可逆的是（ ）。 A 、 ????? ??100010000 B 、????? ??100022011 C 、 ????? ??121110011 D 、 ????? ??101111001 答案：D 22．设A 是3阶方阵，且2-=A ，则1-A 等于（ ）。 A 、 -2 B 、 21- C 、 21 D 、 2 答案：B 23．设A 是n m ?矩阵，则齐次线性方程组O AX =仅有零解的充分必要条件是（ ）。 A 、 A 的行向量组线性无关 B 、A 的行向量组线性相关 C 、 A 的列向量组线性无关 D 、 A 的列向量组线性无关 答案：C 24．设有m 维向量组(I)：n ααα,,,21???，则（ ）。 A 、 当m B 、 当m>n 时，(I)一定线性相关 C 、 当m D 、 当m >n 时，(I)一定线性相关 答案：A 25.已知4阶行列式D 的第三行元素分别为 –1，0，2，4；第四行元素对应的余子式依次是5，10，a ，4，则a 的值是( )。 A 、0 B 、10.5 C 、10 D 、-10.5 答案：B 26.20 200453 k D k ==的充要条件是( )。 A 、k=0 B 、k=4 C 、k=1 D 、k=2或k= -2 答案：D 27.设矩阵(1234(1,2,3)A ==，，，）,B ，则使得'A B C +有意义的矩阵C 必是( )。 A 、4×3矩阵 B 、3×4矩阵 C 、1×3矩阵 D 、4×1矩阵 答案：A 28.设A ，B ，C 均为n 阶矩阵，下列等式成立的是( )。 A 、(A+B)C=CA+C B B 、(AB)C=(AC)B C 、C(A+B)=CA+CB D 、若AC=BC ，则A = B 答案：C 29.设矩阵A,B 满足AB BA =，则A 与B 必为( )。 A 、同阶矩阵 B 、A 可逆 C 、B 可逆 D 、''''A B B A = 答案：D 30.若A 为n 阶满秩矩阵，且5A =，则2A =( )。 ()()1125()5()525A B C D 答案：A 31.已知向量组 123(,2,1),(2,,0),(1,1,1)a a a a a ===-，则α≠( )时，123,,a a a 线性无关。 ()()2 2()3()23A B C D ---且 答案：A 32.设4元非齐次线性方程组AX=B 有解，其中A 为5×4矩阵，则|AB|=( ) ()()1 1()4()0A B C D - 答案：D 33.已知齐次线性方程组 1212123 0200x x x x x x x λ+=??+=??++=? 有非零解，则λ的值是( )。 ()()12()1()0A B C D - 答案：B 34.设A 为三阶零矩阵，则( )。 A 、有一个特征值为零 B 、全部特征值为零 C 、特征值为任意常数 D 、特征值为1 答案：B 二、判断题 1.C B A ,,均为n 阶矩阵，且O C ≠，如果BC AC =，则B A =。 （ ） 答案：× 2. B A ,均为n 阶矩阵，如果I AB =，则I BA =。 （ ） 答案：√ 3. 矩阵A 经初等变换后得到矩阵B ，则)()(B r A r =。 （ ） 答案：√ 4. 零向量是任何一组向量的线性组合。 （ ） 答案：√ 5. 如果)2(>n n 阶行列式中零元素的个数多于n ，则行列式的值必为0（ ） 答案：× 三、填空题 1.行列式=01001 1101 0100 111 答案：0 2. 设A 为5阶方阵，*A 是其伴随矩阵，且3=A ，则=*A _______。 答案：81 3. 若T )1,1,1(1=α，T )3,2,1(2=α，T t ),3,1(3=α线性相关，则t=____。 答案：5 4. 假设,A B 是两独立的事件，()0.7,()0.3P A B P A ?==，则()P B =_________。 答案：4/7 5. 设A ，B 是两事件，(|)1/4,()1/3P A B P B ==，则()P AB =__________。 答案：1/12 6. 若二维随机变量(X,Y)满足()()()E XY E X E Y =，则X Y 与____。 答案：不相关 7. 随机变量~(0,1),23,~X N Y X Y =+则___ ______。 答案：N （3,4） 8. 设总体)1,0(~N X ,1210,,,X X X 是来自总体X 的样本，则X 服从_________分布。 答案：N （0，1/10） 9. 若线性方程组AX b =的导出组与0(())BX r B r ==有相同的基础解系，则()r A = 答案：r 10. 设A 为n 阶方阵，且I A =2，则A 的全部特征值为_______ 答案：1,-1 四、计算题 1、计算下列行列式： y x y x x y x y y x y x +++ 参考答案：)(233y x +- 2、当t 取何值时，向量组T )1121(-，T t )002(，T )2540(-- 线性相关？ 参考答案：3=t 3、设随机变量X 的密度函数为2,02()0,cx x f x ?<<=??其它 ， 试求：(1)常数c ；(2){11}P X -<<。 参考答案：3/8，1/8 4、某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T ，各电梯在运行的概率均为0.7，求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。 参考答案：用X 表示时刻T 运行的电梯数，则X ~)7.0,4(b 所求概率 {}{}011=-=≥X P X P 4004 )7.01()7.0(1--=C =0.9919 5、设随机变量X 与Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为5.0-，求)2(),2(Y X D Y X E --。 参考答案：解：已知5.0,4,1,2,2-====-=XY DY DX EY EX ρ 则 62)2(22)2(-=--?=-=-EY EX Y X E ),2cov(2)2()2(Y X DY X D Y X D -+=- ),cov(42Y X DY DX -+= XY DY DX DY DX ρ42-+==12 （温馨提示：照抄答案，没有加入自己的答案，一律不给分。）
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