第五单元《简易方程》知识点梳理 一、用字母表示数 1.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“?”，也可以省略不写，字母和数字相乘一般要把数字写在前面。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2.a2读作a的平方，表示2个a相乘或a×a。2a表示2个a相加或a+a 或2×a 。 3.用字母表运算定律。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 4.用字母表示计算公式。 长方形的周长公式：c=2(a+b) 长方形的面积公式：s=ab 正方形的周长公式：c=4a 正方形的面积公式：s= a2 二、等式和方程 1.等式：表示相等关系的式子叫等式。 2.等式的性质1：等式两边加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 3.方程： （1）方程：含有未知数的等式叫做方程。 （2）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（3）求方程的解的过程叫做解方程。 （4）所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 （5）方程的解是一个数，解方程是一个计算过程。 4.四则运算的10个关系式： 加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数 减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商8、方程的检验过程： 方程左边=…… =…… =方程右边 所以，X=……是方程的解。 9.方程与实际问题中常用的等量关系式。 路程=速度X 时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度 总价=单价X 数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价 工作总量=工作效率X 工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率 总产量=单产量X 数量单产量=总产量÷数量数量=总产量÷单产量大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数一倍量X倍数=几倍量几倍量÷倍数=一倍量几倍量÷一倍量=倍数 评价测试样例
五年级上册数学知识点整理 一、小数的乘法 （1）小数乘法计算法则： ①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。 ③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 （2）一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的数小。 一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。 （3）四舍五入后的数字末尾的0不能去掉。 小数4.7 “四舍五入”前的最大两位小数是4.74，最小是4.65 （4）简便运算：运算定律乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 25×4=100,125×8=1000 （5）小数的四则运算顺序跟整数是一样的。 先乘除，后加减，有括号，先算括号里面的；连乘，连加按从左到右的顺序计算。 二、位置 （1）用数对表示，先表示出几列，再表示出几行。如（3，5）表示3列5行。 （2）平移时数对中后面的数字不变。上下移动时数对中前面的数字不变。 三、小数的除法 （1）小数除以整数的计算方法： ①按整数除法的方法去除。 ②商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除，商0，点上小数点。 ③如果有余数，要添0再除。 （2）一个数除以小数的算理
一看---看除数中一共有几位小数。二移---把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不足时，用“0”补足。三算---按照除数是整数的小数除法的方法计算。， （3）被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。 被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。 被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。 （4）商的近似数 小数除法所得的商可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求商的近似数。计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 （5）循环小数 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像5.3333…和7.14545…都是循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。例如：5.3333…的循环节是3。 简便记法5.3333…可以记做--- 7.14545…可以记做---小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：0.9375是一个有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如，0.2142854142857…就是一个无限小数. 循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 （6）解决问题 在解决实际问题中，根据实际需要取商的近似数，用（去尾法，进一法） 例如：装水或装油等用进一法，做衣服，包装礼盒用去尾法。 （7）求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法：求一个数的近似数，主要是看它省略的最高位上的数，是小于5，大于5还是等于5。如果省略的尾数最高位上的数是4或比4小，把尾数都舍去。如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大，把尾数省略后向前一位进一。 ⑵进一法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都要向它的前一位进1。如：把400千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装75千克，至少需要几条麻袋？因为400÷75=5.33……就是说，400千克粮食装5条麻袋还余25千克，这25千克还需要用一条麻袋来装，所以一共需要6条麻袋。即：400÷75=5.33……≈6（条）这种求近似数的方法，叫做进一法。
人教版小学数学五年级（上册）各单元【知识点】 第一单元《小数乘法》 一、小数乘整数的计算方法： 1、先将小数转化成整数 2、再按照整数乘法的计算方法算出积 3、最后确定积的小数点的位置。 4、如果积的小数部分末尾若出现0，要去掉小数末尾的0，使小数成为最简形式。 二、小数乘小数的算理及计算方法： 注意：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如：25×4=100； 250×4=1000；125×8=1000； 125×80=10000 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c ，或者是：a×c+b×c=(a+b)×c 注意：简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。 4、个数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千数……加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。
八、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用： 1.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。 2.计算连乘时可应用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘,再乘另一个数；计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算。 3.对于不符合运算定律的算式,可通过变形再进行应用。 错点警示:小数乘整数的积的末尾有0时，一定要 先点积中的小数点，再去掉积中小数部分 末尾的0。 规避策略:牢记计算方法和解题过程，先按整数乘 法计算，再数小数位数，确定小数点的位 置，最后去掉 小数部分末 尾的0。 第二单元《位置》 一、对行和列的认识。 1、横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。 二、对数列的认识和表示方法。 1、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。 2、用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，不要把列和行弄颠倒。 3、写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。写作：（列，行）。 4、数对的读法：（2，3）可以直接读（2，3）,也可以读作数对（2，3）。 5、一组数对只能表示一个位置。 6、表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。 8、表示位置有绝招，一组数据把它标。竖线为列横为行，列先行后不可调。 一列一行一括号，逗号分隔标明了。 三、物体移动引起数对的变化。 1、在方格纸或田字格上，物体左、右移动（向左或向右平移），行数不变，列数等于减去或加上平移的格数；物体上、下移动（向上或向下平移），列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。
小学五年级数学上册复习知识点归纳总结 第一单元小数乘法 1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。（4）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。 2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。 求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法(常用) ；⑵进一法；⑶去尾法。后两种多用于解决实际问题求近似数中。 4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。 5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。） 6、运算定律和性质： 方法1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。）整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。 常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000 加法交换律：a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变. (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c 减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b 除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位 置。a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b 去括号:加减（乘除）混合时，括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。 a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a (b÷c)=ab÷c a÷(b÷c)=a÷b×c 同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。 a-b+c=a+c-b a+b-c=a-c+b a÷b×c=a×c÷b a×b÷c=a÷c×b 第二单元位置 1、数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。 2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。 3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。
简易方程知识点梳理 一、字母表示数 1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 ２、a×a可以写作a·a（或2a) ，2a读作a的平方，表示两个a相乘。2a表示a＋a 3、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b×4写作4b ) 4、用字母表示运算律 加法交换律：a+ｂ=b+a 加法结合律：（ａ＋b)＋c＝a＋(b+ｃ） 乘法交换律:a×ｂ=b×ａ乘法结合律:(a×b)×c=a×（b×ｃ） 乘法分配律:(ａ+b）×c=a×c＋b×c ５、用字母表示正方形、长方形的面积和周长 对应练习 １.排球队共有队员a人,女队员有7人,男队员有( )人。 ２．1千克大米的价钱是1.５0元,买x千克大米应付（ )元。 3.省略乘号,写出下面的式子。 ３×a 9×x ａ×4 y×5 ａ×3ｘ 4、服装店的阿姨们加工了50件衣服，每件衣服用布ｂm，当b=1.38时，用布的总数是____＿＿米 ⒌a与b的和的5倍是（） 6、一辆9路公共汽车上原有22名乘客，在新华大街站下去ａ人，又上去b人。现在车上有___＿名乘客，当a=８,b=1２时,车上有___＿名乘客。 7、比m的3倍多9的数是___＿__,比n除以5的商少7的数是___＿＿_ ⒏当a=2,b=5时,那么8a-２b=( ）。 ⒐正方形的边长为x厘米,4x表示( )，x2表示（）。 10.有ｘ吨水泥，运走１0车,每车a吨。仓库还剩水泥( )吨。 11、施工队修一条长４.5千米的路，平均每天修0.24千米。修了y天后,还剩＿___千米，当y=5时，还剩__＿千米。 二、方程的定义及解方程 1、方程：含有未知数的等式称为方程。 ２、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 3、解方程:求方程的解的过程叫做解方程。 ４、解方程原理:等式的性质 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(０除外）,等式依然成立。
简易方程复习课 教学目标： 1.通过复习，使学生进一步理解用字母表示数的作用，能用含有字母的式子表示计算公式、运算定律、数量关系；渗透初步的代数思想，体会数学知识与现实生活的密切联系，感受用字母表示数的简洁性。 2.通过复习，使学生进一步理解方程的意义，理解题中的等量关系，能正确列出方程，并熟练的运用等式的基本性质解方程，养成检验的好习惯。 3.通过复习，培养学生的归纳、比较、分析能力，进一步沟通知识间的联系，使学生的知识结构更加系统、完整。 教学重点：运用方程解决实际问题。 教学难点：根据情境中的等量关系正确列方程解决问题。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、沟通联系，构建网络。 1．出示教材第113页第3题（3） 生齐读题。 师：以前我们用算术方法解这一类题，学习简易方程后，又能用列方程来解答，今天这节课我们来复习“简易方程”（板书课题），请你列方程解答。 学生独立完成，师巡视，找出不同的解法展示。反馈，集体订正。 师：列方程解决问题第一步都是要干什么？
师：用字母x 表示未知量。（板书：字母——量） 2、复习用字母表示数。 ⑴用字母表示数 师：用字母可以表示一个具体的量，也可以表示一个数，那这个字母“X ”可以表示多少？（生反馈）对了，这个字母可以表示所有的数。（板书：数） ⑵用字母表示数量关系。 师：现在有一个“比x 的4倍多13的数”，怎样表示呢？ 师：这个含有字母的式子除了表示数，还可以表示什么？ 师：用含有字母的式子既能表示一个数，又能表示两个数之间的关系。（数量关系） ⑶师：这些含有字母的式子分别表示什么？请在答题卡上用线连起来。 2ɑ与2ɑ相加ɑ+2b 2ɑ与2ɑ相乘 4ɑ2 ɑ与b的和的2倍 4ɑ ɑ与b的2倍的和 2（ɑ+b） 反馈：前两题一题一题问对吗，再问这两题有什么区别？ 后两题一题一题问对吗，再问这两题有什么不同？ 师：用含有字母的式子表示这些意义真简洁、明了。 3、复习方程与解方程。 ⑴复习方程 ①当x =5时，这个数是多少呢？
新人教版五年级数学上册知识点归纳 第一单元《小数乘法》 1.小数乘整数 先按整数乘法来计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 积的小数末尾有0的把0去掉。 2.小数乘小数 先按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 积的小数位数不够时，需要添0补位。积的小数末尾有0的要把0去掉。（积的末尾与因数的末尾对齐） 乘法中的规律： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 3.积的近似数 （1）用“四舍五入”法求积的近似数。首先明确要保留的小数位数；再把保留的小数位数下一位的数字“四舍五入”（大于等于5向前一位进1，小于5舍去）。（2）进一法（3）去尾法 计算钱数时， 保留两位小数，表示精确到分。 保留一位小数，表示精确到角。 4.连乘、乘加、乘减运算顺序 （1）小数连乘，按照从左往右的顺序依次运算。 （2）乘加、乘减运算顺序： 无括号的，先算乘法，再算加减； 有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 5.整数乘法运算定律推广到小数 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 减法： 减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c - b×c 除法： 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c= a÷c÷b 第二单元《位置》 1．竖排为列，横排为行。 2．列数，一般从左往右数；行数，一般从前往后数。 数列数和行数时，数的起始点和方向不要弄错。 3．数对表示一个确定的位置。列在前，行在后，两数之间用逗号隔开,如（列数，行数）。 第三单元《小数除法》 1.小数除法计算法则 (1)小数除以整数，按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时可在余数后补0继续除。 被除数的整数部分比除数小，不够商1要商0，点上小数点继续除。 （2）一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的计算法则计算。 （3）除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 ②除数不变，被除数扩大或缩小，商随着扩大或缩小。（同大同小） ③被除数不变，除数缩小或扩大，商反而扩大或缩小。（大小相反） 除法中的规律： 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 2.商的近似数 求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 3.循环小数 （1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
五年级上册数学知识点 一、小数的乘法 （1）小数乘法计算法则： ①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。 ③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 （2）一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的数小。 一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。 （3）四舍五入后的数字末尾的0不能去掉。 小数4.7 “四舍五入”前的最大两位小数是4.74，最小是4.65 （4）简便运算：运算定律乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 25×4=100,125×8=1000 （5）小数的四则运算顺序跟整数是一样的。 先乘除，后加减，有括号，先算括号里面的；连乘，连加按从左到右的顺序计算。 二、小数的除法 （1）小数除以整数的计算方法： ①按整数除法的方法去除。 ②商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除，商0，点上小数点。 ③如果有余数，要添0再除。 （2）一个数除以小数的算理 一看---看除数中一共有几位小数。二移---把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不足时，用“0”补足。三算---按照除数是整数的小数除法的方法计算。， （3）被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。 被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。 被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。 （4）商的近似数 小数除法所得的商可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求商的近似数。
第一单元：简易方程知识点 1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 数与数之间的乘号不能省略。a×a可以写作a·a (或2a) ，2a读作a的平方，表示两个a相乘。 2a表示a+a 2、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b×4写作4b ） 3、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。 4、方程和等式的关系： 含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。如2+3=5是等式，但不是方程。此类题如乐园第1页，第一题。注意：X=3此类也是方程。 5、解方程需要注意什么？（每天坚持练习） （1）一定要写‘解’字。 （2）等号要对齐。 （3）两边乘除相同数的时候，这个数不要为0. 典型例子：3.8x-x=0.56 3.8-x=0.56 7x+3x+26=74 2x-4×2.5=3.6 6、方程的检验过程：方程左边=…… =方程右边 所以，X=…是方程的解。 7、列方程解应用题 总结几种情况： （1）比字句。（如课本20页第7题，根据比字句找出关系式，列方程） （2）找总量。（如课本19页第3、4题，根据总量找关系式，列方程） （3）相遇问题（如课本21页第9题，根据总路程列方程）。 （4）根据公式列方程（如15页第3题，根据公式列方程）。 （5）根据不变量列方程。（如：如果每个房间住6人，有20人没床位；如果每房间住8人，正好住满。有多少房间？根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。 请根据几种情况，找题练习。 注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。 方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。解方程是一个过程。 如30-3x=21，这类-x或÷x的方程的解法小学阶段没有学习，因此，列方程时，尽量不要列成此类。
第一单元《小数乘法》知识点 1.计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加 2.计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。 3.小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。 4.小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。 5.小数乘法的一般计算方法： 先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。 ①小数末尾的0 要去掉。如：3.60 “0”应划去得3.6 ②计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。 ③因数中共有几位小数，积中就有几位小数。 6.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 7..求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 8.计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 9.一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。 一个因数乘以n，另一个因数乘以n，积乘以n2。 10简便运算 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 变式：(a-b)×c=a×c-b×c 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000 加法交换律简算加法结合律简算乘法交换律简算乘法结合律简算 0.75+9.8+0.25 48.8+0.4+0.6 2.5×5.6×0.4 99×12.5×0.8 =0.75+0.25+9.8 =48.8+(0.4+0.6)=2.5×0.4×5.6 =99×(12.5×0.8) =1+9.8 =48.8+1 =1×5.6 =99×10
师航教育一对一个性化辅导教案学生教师编号 学科数学年级五年级学校 课题简易方程知识点梳理 目标1．加深理解和掌握等式及方程、方程的解和解方程的意义，以及等式与方程，方程的解与解方程之间的联系和区别。 2.掌握解简易方程的步骤和方法，能正确地解简易方程。 3.根据列方程解应用题的步骤解决实际问题。 重点难点1. 用字母表示数； 2.利用方程解决问题。 教学过程一、教学衔接 1.“与学生交流学校的学习情况，检查上次作业，上课精神状态调整等”。 2.知识回顾与衔接:复习上节课的内容，巩固上节课的重难点（可知识点归纳，提问，课前小测等多种方式进行。） 二、教学内容 1．知识要点： 2．例题透析及变式训练 3．教学检测 4．教学拓展 三、教学小结 四、课后作业(感恩作业) 五、教学评价 教导处签字：日期：年月日
教学衔接 上次课作业（含学校）完成情况：优□良□中□差□ 一、师生交流互动、精神状态调整。学校进度、考试成绩等情况请记录在《教学手记》中 二、上次课重点知识回顾： 三、课前小测成绩（正确率）： / 及评讲，并记录在《教学手记》中 教学反馈◆教学检测成绩（正确率）： / ；（错题记录在《教学手记》中）◆教学进度需要: 加快□; 保持□; 放慢□; 教学 小结 本次课重点知识归纳、方法、学生上课状态、教师评价等： 教师签字： 日期：年月日 课后 巩固 （本次课作业、感恩作业，下次课课前检查） 家长 建议 家长签字： 日期：年月日 注：请家长签字后让学生带回校区归档
师航教育一对一个性化辅导讲义 标题：简易方程知识点梳理 一、字母表示数 1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2、a×a可以写作a·a (或2a) ， 2 a读作a的平方，表示两个a相乘。 2a表示a+a 3、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b×4写作4b ） 对应练习 1.排球队共有队员a人，女队员有7人，男队员有( )人。 2.1千克大米的价钱是1.50元，买x千克大米应付( )元。 3.甲数比乙数的3倍还多a，甲数是x，乙数是( )；如果乙数是x，那么甲数是( )。 4.省略乘号，写出下面的式子。 3×a 9×x a×4 y×5 a×3x ⒊方程0.6x=3的解是（）。⒋ac+bc=( □ + □ )×□ ⒌a与b的和的5倍是（） ⒍梯形面积计算公式用字母表示是（），三角形面积计算公式用字母表示是（）。 ⒎一个三角形的面积是4.8平方米，它的底边长是1.2米，高是x米，写出含有x的等量关系式是（）。 ⒏当a=2,b=5时，那么8a－2b=（）。 ⒐正方形的边长为x厘米，4x表示（），x2表示（）。 10.有x吨水泥，运走10车，每车a吨。仓库还剩水泥（）吨。
新人教版小学五年级上册数学知识点总结 第一单元小数乘法 1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示3个1.5的和的简便运算。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小 用0占位。 3、规律： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的: 7、运算定律和性质： 加法：加法交换 a+b=b+a加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质a-b-c=a-(b+c)(减法连减，减去他们的和，注意添加括号) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】 除法：除法性质a÷b÷c=a÷(b×c)（除法连除，除以它们的积，注意添加括号） 第二单元位置 数对（a,b） a表示第几列 b表示第几行列横数行竖数 第三单元小数除法 1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。 2、小数除以整数的计算方法（P16）：
简易方程 ※用字母表示数 在数学中，经常用字母来表示数。 加法交换律：a＋b ＝ b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c ＝a×c＋b×c 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 乘法交换律：a×b＝b×a → a·b＝b·a 或ab＝ba 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）→ （a·b）·c＝a·（b·c）或（ab）c＝a（bc） 乘法分配律：（a＋b）×c ＝a×c＋b×c→ （a＋b）·c ＝a·c＋b·c或（a＋b）·c ＝ac＋bc 人们常用字母表示计量单位。
用字母表示正方形的面积和周长 用S表示面积，用C表示周长。 （1）如果用a表示正方形的边长，那么 这个正方形的周长：C =a·4=4a（省略乘号时，一般把数写在字母前面）这个正方形的面积：S =a·a=a2（读作：a的平方，表示2个a相乘） （2）如果用a表示长方形的长，b表示宽，那么 这个长方形的周长：C =（a+b）·2=2（a+b） 这个长方形的面积：S = a·b=ab ※解简易方程 概念： 含有未知数的等式，叫做方程。（等式不一定是方程，方程一定是等式。）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程，叫做解方程。 性质： 方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 方程两边同时乘以同一个数，左右两边仍然相等。 方程两边同时除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等。 列方程解决问题的步骤是： （1）设未知数 （2）根据等量关系列方程 （3）解方程 （4）检验、写答
小学数学五年级上册知识点 第一单元小数乘法 1、计算小数乘法的方法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。当积的位数不够时，用0补位，再点小数点。 2、两个不为0的数相乘，当一个因数比1小，它们的积比另一个因数小；当一个因数比1大，它们的积比另一个因数大；当一个因数等于1，它们的积等于另一个因数。 3、做乘法的估算，通常是把不是整个、整十、整百的数看成与它接近的整个、整十、整百的数后再估算。关键是化繁为简。 4、求积的近似值，通常是根据实际需要，确定应该保留几位小数，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。 5、解决问题：分析题中的数量关系，根据数量关系列出算式，再算出结果。如本单元典型数量关系： （1）读天然气表，电表或水表，算本月的费用通常是本月读数-上月读数=实际用 量单价×实际用量= 本月费用 （2）出租车计费，通常有 起步价+规定路程外按一定单价计价的出租车费=一共要付的费用 演变一：（一共要付的费用-起步价）÷起步价规定路程外的单价+起步价包括的路程=总路程上网费、停车费与出租车费道理相通。 （3）工程问题中，通常有：工作效率×工作时间=工作总量 演变一：工作效率×工作时间×工作队伍数=工作总量 演变二：工作总量÷工作时间÷工作队伍数=工作效率 每一个基本的数量关系都可以有很多不同的演变。 第二单元图形的平移、旋转与对称 1、图形平移后形状、大小都不变，只是位置发生了变化。描述图形的平移路线时要说清楚图形平移的方向和平移的距离。 画平移后的图形的方法：平移前，先确定一个点，看这个点会平移到哪儿，保证平移的格数正确；二是注意看原来的图中的每条线段各占几格，保证图形和原来一样。 2、与时针旋转的方向相同，通常叫顺时针方向旋转。与时针旋转方向相反，通常叫逆时针方向旋转。 3、图形旋转时总是绕着一个固定的点转动的。 描述图形的旋转路线时要说清楚图形绕哪个点沿哪个方向旋转了多少度。画旋转后的图形的方法：旋转前，先确定一条线段，用这条关键的线段的旋转来判断这个图形的旋转。 4、沿一条直线对折后，两部分能完全重合的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。 轴对称图形中，有的只有1条对称轴，有的不止1条对称轴。 长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆有无数条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。 5、画轴对称图形的另一半时要注意：一是对称轴两边图形所对应的方格数要相同：二
小学五年级数学上册知识点 第一单元小数乘法 1、小数乘整数：与整数的乘法意义相同都是表示求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和是多少 2、小数乘小数：与整数的乘法意义不相同，表示求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。 3、小数乘法的计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，积小数部分位数不够时，要在前面用0补足。（注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简）3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5、计算钱数：保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的： （1）只含有同一级运算的，要从左往右依次计算； （2）含有两级运算的，要先算乘除法再算加减法； （3）含有括号的运算的，要先算括号里面的再算括号外面的。 7、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元位置 1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至 右分别为列数和行数，即“先列后行”。 2、作用：一组数对确定唯一一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。例：在 方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。注（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。 （2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点） 2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。 第三单元《小数除法》 1、小数除法的意义：与整数的乘法意义相同，都是表示已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 5、除法中的变化规律：
第1部分简易方程知识点梳理 一、字母表示数 1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2、a×a可以写作a·a(或2a) ， 2 a读作a的平方，表示两个a相乘。 2a表示a+a 3、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b×4写作4b ） 对应练习 1.排球队共有队员a人，女队员有7人，男队员有( )人。 2.1千克大米的价钱是1.50元，买x千克大米应付( )元。 3.甲数比乙数的3倍还多a，甲数是x，乙数是( )；如果乙数是x，那么甲数是( )。 4.省略乘号，写出下面的式子。 3×a 9×x a×4 y×5 a×3x ⒊方程0.6x=3的解是（）。⒋ac+bc=( □+ □)×□ ⒌a与b的和的5倍是（） ⒍梯形面积计算公式用字母表示是（），三角形面积计算公式用字母表示是（）。 ⒎一个三角形的面积是4.8平方米，它的底边长是1.2米，高是x米，写出含有x的等量关系式是（）。 ⒏当a=2,b=5时，那么8a－2b=（）。 ⒐正方形的边长为x厘米，4x表示（），x2表示（）。10.有x吨水泥，运走10车，每车a吨。仓库还剩水泥（）吨。 二、方程的定义及解方程 1、方程：含有未知数的等式称为方程。 2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 4、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。 5、方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。 6、解方程需要注意什么？ （1）、一定要写‘解’字。 （2）、等号要对齐。 （3）、两边乘除相同数的时候，这个数不要为0 7、10个数量关系式： 加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 8、方程和等式的关系： 含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 9、方程的检验过程：方程左边=……=方程右边 所以，X=…是方程的解。 10、方程的解是一个数；
数学五年级上册知识点总结(人教版) 第一单元小数乘法 1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 加法：
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b） 变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 第二单元位置 1、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。
五年级数学《简易方程》复习 一、用字母表示数 在数学中经常用字母表示数： 加法的交换律：a + a+ = b b 加法的结合律：) + = + a+ + b ) ( b (c a c 乘法的交换律：a ? = b b a? 乘法的结合律：) a? = ? b ? b ( ) (c a c 乘法的分配率：c a ? = + + ( ?) a? a b b c 在含有字母的式子中，字母中间的乘号可以写成?，也可以省略不写。 1、你能完成下面的题目吗？ (1)省略乘号，写出下列格式。 x×y( )，7×a( )，1×a( ) ，y ×3+9( ) (2)下面式子对吗？如果不对请改正过来。 ㎡写作m×2（）a×b写作ba（）1×a写作1a（）。(3)、用含有字母的式子表示下面的数量关系。 a与b的差（）x与8.5的积（）比b多c的数（）y的4倍（）b除c（）x减去a的2倍（）2、填一填。 （1）小红体重36千克，比小莉重a千克，小莉体重（）千克。 （2）李佳有10元钱，买钢笔用去x元，还剩（）元。 3、超市运回10箱方便面，每箱X袋（x>20)，卖出180袋。 （1）用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋（）
（2）根据这个式子，求当X=24时，超市还剩方便面多少袋？ 总结：通过以上的例子，大家要理解用字母可以表示任何数字，以及当数字与字母相乘，或者是字母与字母相乘的时候，可以把乘号简写，或者是省略。但是省略时数字一定要写到字母的后面。例如：8Xa=___________________ 用字母来表示计量单位： 长度单位 面积单位 质量单位 千米 km 平方千米 2km 吨 t 米 m 平方米 2m 千克 kg 分米 dm 平方分米 2dm 克 g 厘米 cm 平方厘米 2cm 毫米 mm 平方毫米 2mm 用字母表示正方形和长方形的面积和周长 图形的面积一般用字母S 来表示；图形的周长一般用字母C 来表示 如：设正方形的边长为a ，那么S=2a ，C=4a 设长方形的长为a ，宽为b ，那么S=b a ?；C=)(2b a + 平行四边形的面积：S （ 底为 高为 ） 三角形的面积：S （底为 高为 ） 梯形的面积：S （上底 下底 高 ） b ×b ×b 怎样表示 二、解简易方程： 概念： 方程：含有未知数（用字母来表示未知数）的等式叫做方程 注意：等式不一定是方程，但方程一定是等式