承诺书
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所属学校（请填写完整的全名）：同济大学
参赛队员(打印并签名) ：1. 冯建设
2. 赵云波
3. 刘雄飞
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日期： 2011 年 9 月 11日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）
城市表层土壤重金属污染分析
摘要：
本文中，城市表层土壤金属污染分析需要综合不同区域，不同金属的综合影响，根据随机的数据采样点，通过统计与插值的分析方法进行处理。
首先可以考虑对采样点进行网格化的数据处理，然后通过Kriging 方法进行空间散乱点的插值处理。通过对函数的插值结果的观察，与原始采样数据的空间分布相比较，可以发现二者具有较好的吻合度，结果令人满意。
对城区内不同区域重金属污染程度的综合评价，要对各重金属评价指标分别加权。利用熵权法来确定各重金属评价指标的权重系数，熵权法的实际意义在这里体现得尤为明显，根据熵权法得到的相关系数均为正值，这一点也验证了熵权法在寻找个金属污染物权重时的正确性，然后由综合权重进行线性加和，得到各个区域的综合评定指标，同时根据金属含量背景值进行等级标准的划分，从而确定不同区域的污染程度，结果与实际完全符合，说明熵权法的运用是正确的，从
在建立重金属污染的传播特征模型，先假设了污染源的位置，然后考虑根据扩散定律建立模型，根据一维扩散方程建立模型，但是这样的话在数据处理上必须首先根据采样点浓度特征大致确定污染源的位置，然后建立方程，根据采样数据提取信息求解，由于采样点较多，本问题的处理可能会遗漏部分有用信息。如果与实际偏差较大，没有得到有效结果，可以进一步寻求其他解决方法。
对于问题四，可以基于问题一二三得到的模型进行综合考虑，从数据的处理方式，以及地质演变过程中时间变量的影响等因素入手，寻求更好的建立模型的方式。若引入时间变量，将扩散模型修改为：
2222(,)(,)()(,,)u u u
F x y k x y f x y u x y t ???++-=
???
如此一来，还需要知道浓度的时间变化率，即不同时刻采样点的浓度数值。然后
要考虑二维(或三维) 变差函数。 但它们都是以一维函数为基础的，只不过要考虑各向同性
或各向异性，以及结构的套合。或者可以进一步的加强考虑海拔Z 的影响，得到四元的方程模型，然后建立求解。
目录
一问题重述 (3)
二、问题分析 (4)
三模型假设 (5)
四变量与符号说明 (5)
五模型建立与求解 (6)
1 随机场和区域化变量 (6)
2 变差函数的构造 (6)
3 平稳性假设和本征假设 (6)
4 实验变差函数 (7)
5 变差函数的理论模型 (7)
6 Kriging 方法插值 (8)
7 确定各重金属评价指标的权重系数 (13)
8 传播特征 (16)
六、模型评价与改进 (18)
1 模型评价 (18)
2 改进方向 (18)
参考文献 (19)
附件 (20)
附件一重金属空间分布模型的建立与求解的matlab实现 (20)
附件二利用熵权法进行各区域污染程度的综合评定的matlab实现 (22)
一问题重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求通过数学建模来完成以下任务：
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
二、问题分析
本题中，城市表层土壤金属污染分析需要综合不同区域，不同金属的综合影响，根据随机的数据采样点，考虑通过统计与插值的分析方法进行处理。
对于问题一，需要给出8种主要重金属的空间分布，并分析城区不同区域的污染程度。由于采样数据给出的采样点相对来说空间位置比较散乱，首先可以考虑对此进行网格化的数据处理，然后通过Kriging方法进行空间散乱点的插值处理。
Kriging是一种距离加权的插值方法，从地质统计学中借鉴而来, 在空间数据场满足给定的统计分布特征的前提假设下进行插值。通过对函数的插值结果的观察，与原始采样数据的空间分布相比较，进一步的确定该方法可以获得的插值效果是否有效。
对城区内不同区域重金属污染程度的综合评价，要对各重金属评价指标分别加权。权重是衡量因子集中某一因子对土壤污染程度影响相对大小的量,权重系数越大,则该因子对土壤的影响程度越大，考虑利用熵权法来确定各重金属评价指标的权重系数，在信息论中信息熵表示系统的有序程度，一个系统的有序程度越高，则信息熵越大，反之，一个系统的无序程度越高，则信息熵越小。所以，可以根据各项指标的指标值的差异程度，利用信息熵的这个工具计算出各指标的权重。然后由综合权重进行线性加和，可以得到各个区域的综合评定指标，同时根据金属含量背景值进行等级标准的划分，从而确定不同区域的污染程度。
对于问题二，可以结合问题一中得到的模型，同时对采样数据进行简单的分析，根据各区域的污染程度的不同，可以感性的得到重金属污染的主要原因必定和污染最严重的区域有直接关系。
对于问题三，需要建立重金属污染的传播特征模型，并确定污染源的位置。可以考虑根据扩散定律建立模型，首先借鉴一维扩散方程建立模型，但是这样的话在数据处理上必须首先根据采样点浓度特征大致确定污染源的位置，然后建立方程，根据采样数据提取信息求解，由于采样点较多，本问题的处理可能会遗漏部分有用信息。如果与实际偏差较大，可以进一步寻求其他解决方法。
对于问题四，可以基于问题一二三得到的模型进行综合考虑，从数据的处理方式，以及地质演变过程中时间变量的影响等因素入手，寻求更好的建立模型的方式。
三模型假设
1．金属污染浓度场按稳定场处理，即各坐标点浓度不随时间变化。2．假设各区域的土壤特性相同。
3．重力对金属污染的影响忽略。
四变量与符号说明
五模型建立与求解
模型需要给出8种主要重金属的空间分布，并分析城区不同区域的污染程度。由于采样数据给出的采样点相对来说空间位置比较散乱，首先可以考虑对此进行网格化的数据处理，然后通过Kriging方法进行空间散乱点的插值处理。
Kriging是一种距离加权的插值方法，从地质统计学中借鉴而来, 在空间数据场满足给定的统计分布特征的前提假设下进行插值。
利用Kriging方法对各浓度散乱点进行插值处理，建立起浓度分布的空间曲面（曲面的高度值即用来表征重金属浓度值），具体介绍如下：Kriging 方法就是对空间数据进行加权插值的权值设计方法。Kriging方法通过引进以距离为自变量的变差函数来计算权值。由于变差函数既可以反映变量的空间结构特性，又可以反应变量的随机分布特性，所以利用Kriging方法进行空间数据插值往往可以取得理想的效果。另外，通过设计变差函数，Kriging方法很容易实现局部加权插值，这样就克服了一般距离加权插值方法插值结果的不稳定性。
1 随机场和区域化变量
首先，重金属的浓度数据场可表示为分布于空间的单值函数S = f (x ，y ，z )，由题意知S为标量，则数据场为标量场。运用统计学的方法来研究该数据场，首先将f 看成随机函数，记为Z，依赖于多个自变量的随机函数，称为随机场。以空间点x 的直角坐标为自变量的随机场称为一个区域化变量。区域化变量在观测前，可以看作是随机场；观测后就得到随机场的一个实现(一般都记作Z (x ) ，写法上不加区别)。浓度区域化变量同时反映地质变量的结构性和随机性特征。从地质学的观点来看，区域化变量可反映地质变量的以下特征：局部性、连续性、异向性、可迁性。
2 变差函数的构造
假设空间点x 只在一维x 轴上变化，我们把区域化变量Z (x ) 在x 和x + h (h 为与x 具有相同维数的距离向量) 2个点处的值之差的方差之半定义为Z (x ) 在x 方向上的变差函数，记为y (x，h)，即
进一步的，由于点x 和h 是在二维(或三维) 空间中变化的，所以要考虑二维(或三维) 变差函数。但它们都是以一维变差函数为基础的，只不过要考虑各向同性或各向异性，还要考虑结构的套合。这里暂时先以各向同性进行数据分析处理。
3 平稳性假设和本征假设
当区域化变量Z (x ) 满足下列条件时，则称Z (x ) 满足二阶平稳(或弱平稳)。
(1) 在整个研究区域内，区域化变量Z (x ) 的数学期望存在，且等于常数，即E [Z (x ) ]= m (常数)，P x；
(2) 在整个研究区域内，区域化变量Z (x ) 的协方差函数存在且相同(即只依
赖于滞后h，而与x 无关)，即
在实际工作中经常连二阶平稳假设也不能满足，故提出本征假设。
当区域化变量Z (x ) 的增量[Z (x ) - Z (x + h) ]满足下列条件时，则称Z (x ) 满足本征假设，或说Z (x ) 是本征的。
(1) 在整个研究区域内有，区域化变量Z (x ) 的数学期望存在，且等于常数，即E [Z (x ) - Z (x + h) ]= 0，P x，P h；
(2) 在整个研究区域内，增量[Z (x ) - Z (x + h) ]的方差函数存在且平稳(不依赖于x ) ，即
4 实验变差函数
实验变差函数就是根据观测数据构造变差函数y (h) 的估计值。有了二
阶平稳假设或本征假设，重金属浓度区域化变量Z (x ) 的增量[Z (x ) - Z (x + h) ]只依赖于分隔它们的h，而不依赖于具体位置x。这样，被向量h 分割的每一个数据对{Z (x i),Z (x i+ h) } （i= 1，2，?，N (h ) ）可以看成是{Z (x ),Z (x + h) }一次不同的实现（N (h ) 是被向量h 相隔的数据对的个数）。这样便可以用求所有
这些观测值的算术平均的方法来计算。于是得到
这就是实验变差函数的基本计算公式。
5 变差函数的理论模型
为了对区域化变量的未知值作出估计，需要将实验变差函数拟合成相应的理论变差函模型，这些模型将直接参与Kriging方法计算。变差函数模型可以分为有基台值和无基台值两大类，这里利用常用的有基台值模型进行计算。3种常用的有基台值模型如下：
(1) 球状模型(亦称马特隆模型，在原点处为线性型)。
球状模型的几何解释，是因为它起源于2个半径为a 且球心距
为2h 的球体重叠部分的体积计算公式。它的一般的表示为
其中，为块金常数，+ C 为基台值，C 为拱高，a 为变程。
当= 0，C= 1时，称为标准球状模型。其中，为块金常数，+ C 为基台值，
C 为拱高，a 为变程。
(2) 指数函数模型(在原点处为线性型)。它的一般公式为
此处a 不是变程。因为当h= 3a 时，有1- e- 3≈0.95≈1。所以y (h)≈+ C，
故其变程为3a。当= 0，C = 1时称为标准指数函数模型。
(3) 高斯模型(在原点处为抛物线型)。它的一般公式为
此处a 亦不是变程。因为当h= a 时，有1- e- 3≈0.95≈1，所以y (h)≈+ C，故其变程为3a。当= 0，C= 1时称为标准指数函数模型。
6 Kriging 方法插值
设Z (x ) 是点x承载的区域化变量，且是二阶平稳(或本征) 的。Z i (i= 1，2，?，n)是一组离散的信息样品数据，即重金属浓度，它们是定义在点承载x i ( i= 1，2，?，n) 上的。现要对点x 0承载处的区域化变量进行估计，所用的估计量为
，它是n 个数值的加权线性组合。Kriging 方法的原则，就是
在保证这个估计量是无偏的，且估计方差最小的前提下，求出n 个权值系数。
(1) 无偏性条件
若要使为的无偏估计量，即要求E [- ]= 0，由此得到无偏条件:
(2) Kriging 方程组
区域化变量在满足二阶平稳的条件下推导，可以得到估计方差的计算公式
估计方差对的偏导数为
。
在无偏性条件下，为了使估计方差最小，这是个求条件极值的问题，要用到拉格朗日乘子法。
令。
这里F 是n 个权系数和的(n+ 1) 元函数，求出F对( i= 1，2，?，n) 和的偏导数，并令其为零，便得到下列Kriging 方程组
整理得
如果区域化变量只满足本征假设，而不满足二阶平稳假设，则利用协方差函数和变差函数的关系C (h) = C (0) - y (h) ，可得用变差函数表示的Kriging方程组
这里，y i，j= y (x i ，x j) = y (x i- x j)。
具体算法实现过程通过数学软件matlab编程实现，（matlab代码见附件）。
(3) kriging模型的具体实现
随机取100个观测点作为原始数据，其分布如下图所示：
值得指出的是，在初步的数据处理中，可以发现该城区的地形并不是规则的长方形，但是为了方便数据处理，这里在一个30*20的区域内随机取点，刚好可以完全涵盖该城区，但是这并不影响最终的结果，因为可以再得到模型之后再将不属于城区的区域挖去，这在matlab软件中是容易实现的。
根据实验变差函数结果，作数据拟合，选择适当的变差函数模型进行插值，确定变差函数计算公式。这里有3种常用变差函数模型: 球状模型、指数模型和高斯模型。但是这3种模型有3个关键参数需要确定，变程a、拱高C 和块金常数C0。本题中块金常数C0=0，拱高C 和变程a 由实验变差函数图人工确定。
对于第一种重金属As，由实验变差函数100个观测点的观测值得到的变差函数，可以计算得到如图：
可以求得近似值：C= 20和a= 3。然后确定变差函数模型，选定变差函数模型后，变差函数的计算公式可以显式写出。这样Kriging 方程组的系数矩阵与增广矩阵都已经确定。然后进行Kriging 插值，也就是求解Kriging 方程组，确定加权系数，然后进行线性加权，即可得到该模型下的Kriging 插值结果。（具体实现
见附件matlab代码）
经画图比较，在本题中高斯变差函数模型的符合程度较好，建立高斯变差函数模型之后得到如下图所示的函数图像：
1号金属As分布原始数据结果1号金属As分布kriging插值结果
同样的方式，对第二种重金属Cd浓度做变差处理，值得指出的是，为方便比较，这里不再进行随机取100个观测点的工作，而是直接利用在计算第一种金
属As变差函数时候的随机点数据，在此基础上得到变差函数观测数据，如下图：
由实验变差函数观测图可以近似求得C= 126000和a= 4。然后确定变差函数模型，选定变差函数模型后，变差函数的计算公式可以显式写出。这样Kriging 方程组的系数矩阵与增广矩阵都已经确定。然后进行Kriging 插值，也就是求解Kriging 方程组，确定加权系数，然后进行线性加权，即可得到该模型下的Kriging 插值结果。经画图比较，在本题中高斯变差函数模型的符合程度较好，建立高斯变差函数模型之后得到如下图所示的图像：
2号金属分布原始数据2号金属kriging插值数据
相应的，利用kriging方法也可以进一步得到其六种元素的空间分布模型，作图如下：
7 确定各重金属评价指标的权重系数
在综合评定该城区内不同区域重金属的污染程度时，还要对各重金属评价指标分别加权。权重是衡量因子集中某一因子对土壤污染程度影响相对大小的量,权重系数越大,则该因子对土壤的影响程度越大，在这里利用熵权法来确定各重金属评价指标的权重系数，具体原理及操作如下：
方法优点：客观赋权法。
背景：设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵
()i j m n X x ?=（这里m=319，n=8），对于某项指标j x
，指标值ij X 的值越大，则该指标在综合
评价中所起的作用。
在信息论中信息熵
1
ln m
i ij
ij
j e k
P p ==-∑
表示系统的有序程度，一个系统的有序程度越高，则信息熵越大，反之，一个系统的无序程度越高，则信息熵越小。所以，可以根据各项指标的指标值的差异程度，利用信息熵的这个工具计算出各指标的权重。 1. 数据处理
111212122
212
,,,,,,,,,n n i j m m mn X X X X X X X X X X ???
??
???=??????? (i=1,2,…,m;j= 1,2,…,n,)，这里取n=8，m=319。
由于参与评价的各项指标有越大越优型、越小越优型，故需对矩阵中的特征值进行归一化处理，方法如下：
据此得到归一化矩阵X ’:
111212122
212
',',,'',',,''',',,'n n i j m m mn X X X X X X X X X X ?????
???=??????? (i=1,2,…,m;j= 1,2,…,n,)
这里以越大越优型进行计算求解。
2.计算第i 个因素下第j 个评价值的比重ij P
1
ij
ij m
ij
j x P x
==
∑
3. 计算第i 个因素的熵值i e
1ln ,
1
,01ln m
i ij ij j i e k P p e m
==-≤≤∑若取k=
则
4.计算第i 个因素的差异系数i g
对于给定的i e 越大，因素评价值的差异性越小，则因素在综合评价中所起的作用越小。定义差异系数1i i g e =-，则当因素i g 越大时，因素越重要。 5.定义权数1
i
ij m
j
j g w g
==
∑，则j w 就是熵权法确定的权重。
记As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 的权重矩阵为
W=[w 1, w 2, w 3, w 4, w 5, w 6, w 7, w 8]’
计算得到：
W=[0.023335 0.047536 0.065113 0.183134
0.49028 0.022241 0.044582 0.123778]’
得到各取样点加权综合浓度指标
D=X W=[d 1,d 2,…,d 319]’；
进一步得到i 类区加权综合浓度指标
1
1i
n i j
j i
d d
n ==
∑，
其中，d j 为所有属于i 类区的d ，n i 为其采样点个数。
6.得到评价结果
对各重金属浓度背景值及标准差做相同归一化处理，得到归一化之后的背景平均值及标准差，然后对8种金属归一化之后的背景平均值和标准差进行加权求
和，求得和各点加权综合浓度指标相对应的综合背景平均值和标准差如下：
设
轻度污染标准=平均值对应指标+3*标准差对应指标；
中度污染标准=平均值对应指标+8*标准差对应指标；
重度污染标准=平均值对应指标+15*标准差对应指标；
故可得到各区的污染等级如下表：
区 1
生活区2
工业区
3
山区
4
主干道
5
公园绿地
污染等级轻度污染重度污染无污染重度污染轻度污染
由题设条件可知，按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同，通过以上的计算，得出的结论为：工业区与主干道严重污染，生活区与公园绿地轻度污染，山区几乎不受污染，这与实际情况符合的较好。
根据该金属元素空间分布模型，可以确定工业区污染较为严重，故可以初步确定重金属污染的主演原因在于工业区活动对环境的影响。
得到污染源分布如下：
8 传播特征
第一问中已经确定了污染物的浓度场，记为u(x,y)，本例中，按稳定场处理。 由扩散定律，得到扩散方程为：
2222(,)(,)()(,,)0
u u
F x y k x y f x y u x y ??++-=??
其中，F(x,y)为污染源强度，
K(x,y)为（x ，y ）处土壤传播污染物的特性， f(x,y,u)为耗散强度。 建立离散模型：
设污染源为点源F(x i ,y j )只有在源(x i ,y j )处等于污染物的排放强度，在源处，恒为零。
假设各分区内的土壤特性相同。 则在非源处，
2222
(,)1()i j i j
u u
k x y x y ??=+??
则各区的
1j i k k n =
∑
其中，k j 为j 类区的平均土壤特性，
K i 为i 采样点处的土壤特性。
因为城区内土壤特性相同，故f(x,y,u)可以简写为f(u)。 取浓度场上的节点，建立离散方程组，通过求解方程组，可以分别得到F(x,y)，f(u)的一组数值，进行拟合，得出解析式，将解析式带回扩散方程，即可得出扩散规律。
六、模型评价与改进
1 模型评价
1．为了给出8种主要重金属的空间分布，并分析城区不同区域的污染程度。首先对空间位置比较散乱的采样点此进行网格化的数据处理，然后通过Kriging 方法进行空间散乱点的插值处理，在空间数据场满足给定的统计分布特征的前提假设下进行插值。 在求得相关参数后建立显示的高斯模型，通过对函数的插值结果的观察，与原始采样数据的空间分布相比较， 可以发现二者具有较好的吻合度，结果令人满意。
2.对城区内不同区域重金属污染程度的综合评价，要对各重金属评价指标分别加权。利用熵权法来确定各重金属评价指标的权重系数，熵权法的实际意义在这里体现得尤为明显，根据熵权法得到的相关系数均为正值，这一点也验证了熵权法在寻找个金属污染物权重时的正确性，然后由综合权重进行线性加和，得到各个区域的综合评定指标，同时根据金属含量背景值进行等级标准的划分，从而确定不同区域的污染程度，结果与实际完全符合，说明熵权法的运用是正确的，从而便于找到重金属污染的主要原因。
2 改进方向
1. 在建立重金属污染的传播特征模型，先假设了污染源的位置，然后考虑根据扩散定律建立模型，根据一维扩散方程建立模型，但是这样的话在数据处理上必须首先根据采样点浓度特征大致确定污染源的位置，然后建立方程，根据采样数据提取信息求解，由于采样点较多，本问题的处理可能会遗漏部分有用信息。如果与实际偏差较大，没有得到有效结果，可以进一步寻求其他解决方法。
2.对于问题四，可以基于问题一二三得到的模型进行综合考虑，从数据的处理方式，以及地质演变过程中时间变量的影响等因素入手，寻求更好的建立模型的方式。若引入时间变量，将扩散模型修改为：
2222(,)(,)()(,,)u u u
F x y k x y f x y u x y t ???++-=
???
如此一来，还需要知道浓度的时间变化率，即不同时刻采样点的浓度数值。然后
要考虑二维(或三维) 变差函数。 但它们都是以一维函数为基础的，只不过要考虑各向同性或各向异性， 以及结构的套合。或者可以进一步的加强考虑海拔Z 的影响，得到四元的方
程模型，然后建立求解。
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：成都纺织高等专科学校 参赛队员(打印并签名) ：1. XXX（机电XXX） 2. XXX国贸XXX） 3. XXX（电商XXX） 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2014 年 06 月 06 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
目录 一、问题的重述 (1) 1.1 背景资料与条件 (1) 1.2 需要解决的问题 (1) 二、问题的分析 (2) 2.1 问题的重要性分析 (2) 2.2问题的思路分析 (3) 三、模型的假设 (4) 四、符号及变量说明 (4) 五、模型的建立与求解 (4) 5.1建立层次结构模型 (4) 5.2构造成对比较矩阵 (5) 5.3成对比较矩阵的最大特征根和特征向量的实用算法 (6) 5.4一致性检验 (7) 5.5层次分析模型的求解与分析 (8) 5.5.1 构造成对比较矩阵 (8) 5.5.2计算25优秀大学生的综合得 (9) 六、模型的应用与推广 (11) 七、模型的评价与改进 (12) 7.1模型的优点分析 (12) 7.2模型的缺点分析 (12) 7.3模型的进一步改进 (12) 八、参考文献 (13) 附件一 (14) 附件二 (16)
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题“拍照赚钱”的任务定价 “拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。 附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况（“1”表示完成，“0”表示未完成）；附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额，原则上会员信誉越高，越优先开始挑选任务，其配额也就越大（任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发）；附件三是一个新的检查项目任务数据，只有任务的位置信息。请完成下面的问题： 1.研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。 2.为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。 3.实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种 考虑是将这些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下，如何修改前面的定价模型，对最终的任务完成情况又有什么影响？ 4.对附件三中的新项目给出你的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。 附件一：已结束项目任务数据 附件二：会员信息数据 附件三：新项目任务数据
感动中国：2011年感动中国十大人物事迹及颁奖词 1、科学泰斗——钱伟长 【获奖名片】赤子 【颁奖词】从义理到物理，从固体到流体，顺逆交替，委屈不曲，荣辱数变，老而弥坚，这就是他人生的完美力学，无名无利无悔，有情有意有祖国 2、信义兄弟——孙水林孙东林 【获奖名片】信义 【颁奖词】言忠信，行笃敬，古老相传的信条，演绎出现代传奇，他们为尊严承诺，为良心奔波，大地上一场悲情接力。雪夜里的好兄弟，只剩下孤独一个。雪落无声，但情义打在地上铿锵有力。 3、玉树不会忘记的康巴铁汉——才哇 【获奖名片】铁汉 【颁奖词】对乡亲有最深的爱，所以才不眠不休，对生命有更深的理解，所以才不离不弃，铁打的汉子，是废墟上不倒的柱，不断地梁。他沉静的面孔，是高原上最悲壮的风景。4、"雷锋传人"——郭明义 【获奖名片】传人 【颁奖词】他总看别人，还需要什么；他总问自己，还能多做些什么。他舍出的每一枚硬币，每一滴血都滚烫火热。他越平凡，越发不凡，越简单，越彰显简单的伟大。 5、舟曲之子——王伟 【获奖名片】砥柱 【颁奖词】大雨滂沱，冲毁了房屋掩埋了哭喊。妻儿需要你的肩膀，而人民更需要你的脊梁。五百米的距离，这个战士没有回家，那个最漆黑的夜晚，他留给自己一个永远不能接起的电话，留给我们一种力量。 6、草原曼巴——王万青 【获奖名片】仁者 【颁奖词】只身打马赴草原，他一路向西，千里万里，不再回头，风雪行医路，情系汉藏缘。四十载流年似水，磨不去他对理想的忠诚。春风今又绿草原，门吧的故事还会有更年轻的版本。 7、烈焰之中筑大爱——王茂华、谭良才
【获奖名片】炽爱 【颁奖词】烈火是一场生死攸关的测试，生命是一道良知大爱的考验，你们用果敢应战，用牺牲作答！一对狭义翁婿，火海中三进三出，为人们讲述了什么是舍生忘死，人间挚爱！ 8、三栖尖兵——何祥美 【获奖名片】神兵 【颁奖词】百折不挠，百炼成钢，能上九天，能下五洋，执著手中抢，百步穿杨，胸怀报国志，发愤图强。百战百胜，他是兵中之王！ 9、最美洗脚妹——刘丽 【获奖名片】姐姐 【颁奖词】为什么是她，一个瘦弱的姑娘，一副疲惫的肩膀。是内心的善良，让她身上有圣洁的光芒。她剪去长发，在风雨里长成南国高大的木棉，红硕的花朵，不是叹息，是不灭的火炬。 10、警界保尔——孙炎明 【获奖名片】活着 【颁奖词】重犯监室年年平安，而自己的生命还要经历更多风险。他抖擞精神，让阳光驱散铁窗里的冰冷，他用微笑诠释着什么是工作，用坚强提示着什么是生活。人生都有同样的终点，他比我们有更多坦然。 00.特别奖3个: 1.海地中国维和人员 北京时间1月13日5时53分，海地发生里氏7.3级强烈地震，首都太子港及全国大部分地区受灾情况严重。此次地震共造成近20万人丧生，其中包括8名中国维和人员遇难：朱晓平，男，汉族，48岁，公安部装备财务局局长； 郭宝山，男，满族，60岁，公安部国际合作局副局长； 王树林，男，汉族，58岁，公安部装备财务局调研员； 李晓明，男，汉族，35岁，公安部国际合作局干部； 赵化宇，男，汉族，38岁，公安部警务保障局副处长，驻海地民事**队长； 李钦，男，汉族，47岁，云南公安边防总队参谋长，驻海地维和**防暴队政委； 钟荐勤，男，汉族，35岁，云南公安边防总队宣传处干事，驻海地维和**防暴队宣传官； 和志虹，女，纳西族，35岁，云南公安边防总队昆明边防检查站教导员，驻海地维和**
全国大学生数学建模竞赛的准备方法 全国大学生数学建模竞赛于每年9月上旬（今年是9月7日）举行。但是在此之前，需要做好哪些准备，让各个参赛队员在竞赛中做到有备无患呢？在总结过去多年培训指导各种数学建模竞赛的基础上，仅就个人观点，介绍一些关于如何准备数学建模竞赛的经验和体会，仅供参考。在这里主要向大家介绍竞赛的基本情况，包括如何组队、如何选题以及在竞赛中如何合理分配时间。通过本次学习，希望大家能够了解数学建模竞赛的基本情况，为全国大学生数学建模竞赛以及其他各类数学建模竞赛做好准备。 一、如何组建优秀数学建模队伍 进入大学阶段参加各种科技竞赛，可以体会到一种和中学竞赛不同的感受，这种感受来自团队合作。以前的各项赛事都是以个人为单位参加竞赛，它们都是考查个人的能力。但是在大学中，由于难度和任务量的加重以及对团队合作精神的关注，因此大部分的赛事都是以团队为单位参加的。竞赛在考查个人能力的同时，还考查团队成员的合作精神。在数学建模竞赛中，团队合作精神是能否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要分工合作、相互支持、相互鼓励。从历年的统计数据可以看出，竞赛成绩优秀的队员往往并不是每个人在各个方面都特别擅长的队伍，而是团队相处得最融洽的队伍。从这一点也可以看出团队合作的重要性。 在竞赛的过程中，切勿自己只管自己的那一部分，一定要记住这是一个集体的竞赛。很多时候，往往一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚。因此无论做任何事情，三个人一定要齐心才行，只靠一个人
的力量，要在3天之内写出一篇高水平的论文几乎是不可能的。让三人一组参赛一方面是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作确实需要多人合作，因为一个人的能力是有限的，知识掌握也往往是不全面的。一个人做题，经常会走向极端，得不到正确的解决方案。而三个人相互讨论、取长补短，可以弥补一个人所带来的不足。 在队伍组建的时候，需要强调“队长”这个名词概念。虽然在全国大学生数学建模竞赛中并没有设立队长，作为队长在获得的证书上也没有特别标注。但是在队内设立“队长”是非常有必要的。因为在比赛中可能会碰到各种突发状况，队长是很重要的，他的作用就相当于计算机中的CPU，是全队的核心。如果一个队的队长不得力，往往影响一个队的正常发挥。竞赛是非常残酷的，在3天3夜（72h）的比赛中，大家睡眠时间都得不到保障，怎样合理安排团队时间就是队长需要做的事情。在比赛过程中，由于睡眠不足，大家脾气都会很急躁。在这种情况，往往会为了一些小事而发生争吵，如果没有适当的处理，有些队伍将会放弃比赛，而队长就应该在这个时候担起责任。 在明确“队长”这个概念后，接下去谈谈怎样科学选择队友。在数学建模竞赛中，题目要求完成的工作量是很大的，因此这项任务是必须分工完成的，各有侧重、相互帮助，这样才能获得好成绩。而科学地选择队友则显得非常重要，也是走向成功的第一步。一般情况下选择队友可以从以下几个方面考虑着手： 1. 在组队的时候需要考虑队伍成员的多元化，尽量和不同专业、不同特长的同学组队。因为同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。因为数学建模题有可能出现在各个领域，这也是数学建模适合各个专业学生参加的原因所在，也是数学建模竞赛赛事的魅力所在。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。
此外，走过10年的“感动中国”活动还向以白方礼老人为代表的长年热心公益事业而未能获得荣誉称号的所有爱心人士表示特别致敬。 十大人物 NO.1 朱光亚 一生就做了一件事 【事迹】 20世纪50年代末，朱光亚被任命为中国核武器研制的科学技术领导人。他负责并组织领导中国原子弹、氢弹的研究、设计、制造与试验研究，地下核试验的攻关，高技术研究发展计划的制定与实施，国防科学技术研究发展及军备控制问题研究等工作，为中国核科学技术事业的发展作出了重大贡献。20世纪80年代中期，他还参与了“863”计划（国家高技术研究发展计划）的制定和实施。 【推选委员评价】 【获奖名片】中华之光 感动中国推选委员陈章良这样评价朱光亚：纵览全局，心系祖国，中国核事业的领航人，保卫的是家，捍卫的是尊严，显示的是中华民族的铮铮傲骨！ 推选委员阎肃说：肃然起敬，卓越功勋，他代表的群英，使我们的民族——自强，自信，自立，自尊！ 【颁奖词】 人生为一大事来。他一生就做了一件事，但却是新中国血脉中，激烈奔涌的最雄壮力量。细推物理即是乐，不用浮名绊此生。遥远苍穹，他是最亮的星。 NO.2 胡忠、谢晓君夫妇 坚守藏区12年支教 【事迹】 在去四川藏区福利学校支教前，胡忠谢晓君夫妇都是成都中学的老师。2000年，胡忠看了一篇关于甘孜州康定县塔公乡一所孤儿学校急需老师的报道，动了支教的念头，得到妻子的
支持。3年后，谢晓君带着3岁的女儿也来到这里支教。2006年8月，一所位置更偏远、条件更艰苦的学校创办了，她主动前往当起了藏族娃娃们的老师、家长甚至是保姆。 【获奖名片】高义薄云 【推选委员评价】 感动中国推选委员杜玉波这样评价胡忠、谢晓君：他们的高原红，是阳光的沉淀，也是心中澎湃的热血在脸上的体现，这是我们这个时代最新鲜最健康的红润。这一票我要表达向他们的敬意和赞美。 推选委员于丹说：这两位老师让我们知道：人最大的富庶在于爱和信念的坚持，他们用生命提携了孤儿的成长，在一个物质繁盛的时代里，他们仍然让世界相信：精神无敌。 【颁奖词】 他们带上年幼的孩子，是为了更多的孩子。他们放下苍老的父母，是为了成为最好的父母。不是绝情，是极致的深情；不是冲动，是不悔的抉择。他们是高原上怒放的并蒂雪莲。 NO.3 吴孟超 设身处地为病人着想 【事迹】 吴孟超是世界上90岁高龄仍然工作在手术台前的唯一一位医生。他不仅是一位优秀的肝脏科临床医生，更是一位杰出的医学研究者，我国肝脏外科医学奠基人。50年间，吴孟超推动中国的肝脏医学从无到有，从有到精，他的成就令全球同行瞩目、敬佩。 一个好医生，眼里看的是病，心里装的是人。吴孟超正是这样一位好医生。他总是设身处地为病人着想，要求医生用最简单、最便宜、最有效的方法为病人治疗。 【获奖名片】肝胆春秋 【颁奖词】 60年前，他搭建了第一张手术台，到今天也没有离开。手中一把刀，游刃肝胆，依然精准；心中一团火，守着誓言，从未熄灭。他是不知疲倦的老马，要把病人一个一个驮过河。 NO.4 刘伟 无臂钢琴师刘伟 【事迹】 “我的人生中只有两条路，要么赶紧死，要么精彩地活着。”这是无臂钢琴师刘伟的励志名言。 刘伟10岁时因一场事故而被截去双臂；12岁时，他在康复医院的水疗池学会了游泳，2年后在全国残疾人游泳锦标赛上夺得两枚金牌；16岁他学习打字；19岁学习钢琴，一年后就达到相当于用手弹钢琴的专业7级水平；22岁挑战吉尼斯世界纪录，一分钟打出了233个字母，成为世界上用脚打字最快的人；23岁他登上了维也纳金色大厅舞台，让世界见证了中国男孩的奇迹。 【获奖名片】隐形翅膀 【推选委员评价】 感动中国推选委员易中天这样评价刘伟：无臂钢琴师刘伟告诉我们:音乐首先是用心灵来演奏的。有美丽的心灵，就有美丽的世界。 推选委员陆小华说：脚下风景无限，心中音乐如梦。刘伟，用事实告诉人们，努力就有可能。今天的中国，还有什么励志故事能赶上刘伟的钢琴声。 【颁奖词】
A题炉温曲线 在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。 回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。 图1 回焊炉截面示意图 某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。 回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25oC。 在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175oC（小温区1~5）、195oC（小温区6）、235oC（小温区7）、255oC（小温区8~9）及25oC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30oC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。 实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行oC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。 在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。 表1 制程界限 界限名称 最低值 最高值
2017感动中国年度人物颁奖词 1.孙家栋：星斗焕文章 【颁奖词】少年勤学，青年担纲，你是国家的栋梁。导弹、卫星，嫦娥，北斗。满天星斗璀璨，写下你的传奇。年过古稀未伏枥，犹向苍穹寄深情。 2.王锋：忠义感乾坤 【颁奖词】面对一千度的烈焰，没有犹豫，没有退缩，用生命助人火海逃生。小巷中带血的脚印，刻下你的无私和无畏，高贵的灵魂浴火涅槃，在人们的心中永生。 3.支月英：芳兰振蕙叶 【颁奖词】你跋涉了许多路，总是围绕着大山;吃了很多苦，但给孩子们的都是甜。坚守才有希望，这是你的信念。三十六年，绚烂了两代人的童年，花白了你的麻花辫。 4.秦玥飞：君子通大道 【颁奖词】在殿堂和田垄之间，你选择后者，脚踏泥泞，俯首躬行，在荆棘和贫穷中拓荒。洒下的汗水，是青春，埋下的种子，叫理想。守在悉心耕耘的大地，静待收获的时节。 5.张超：浩气展虹霓 【颁奖词】那四点四秒，祖国失去了优秀的儿子。你循着英雄的传奇而来，向着大海的方向去，降落，你对准航母的跑道，再次起飞，你是战友的航标。 6.李万君：器成天下走 【颁奖词】你是兄弟，是老师，是院士，是这个时代的中流
砥柱。表里如一，坚固耐压，鬼斧神工，在平凡中非凡，在尽头处超越，这是你的人生，也是你的杰作。 7.梁益建：推诚结仁爱 【颁奖词】自谦小医生，却站上医学的巅峰，四处奔走募集善良，打开那些被折叠的人生;你用两根支架矫正患者的脊柱，一根是妙手，一根是仁心。 8.郭小平：暖带入春风 【颁奖词】瘦弱的孩子需要关爱，这间病房改成的教室，是温暖的避难所。你用十二年艰辛，呵护孩子，也融化人心，郭校长，你是风雨中张开羽翼的强者。 9.阿布列林·阿不列孜：澄清有片心 【颁奖词】在细碎的时光中守望使命，以奋斗的精神拥抱生活。执法无私，立身有责;恪尽职守，勤勉为公。在这片土地上，红柳凝聚水土，你滋润心灵。 10.潘建伟：曙色满东方 【颁奖词】嗅每一片落叶的味道，对世界保持着孩童般的好奇。只是和科学纠缠，保持与名利的距离。站在世界的最前排，和宇宙对话，以先贤的名义，做前无古人的事业。 11.【特别致敬】中国女排代表：为国著功成 【颁奖词】虽然它不是颁给个人，但是十一总会让我们想起一加一大于二，还有它代表着一个团队。绝地反击，上演惊天逆转。比的是实力，拼的是意志，搏的是勇气，奋勇拼搏，决不放弃。这是女排精神，是激励中国前行的力量!
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针
1、科学泰斗——钱伟长 【获奖名片】赤子 【颁奖词】从义理到物理，从固体到流体，顺逆交替，委屈不曲，荣辱数变，老而弥坚，这就是他人生的完美力学，无名无利无悔，有情有意有祖国 【人物介绍】 钱伟长（1912-2010），江苏无锡人，中国近代力学之父，著名的科学家、教育家。钱伟长早年攻物理学，留学加拿大期间已经显露出非凡才华。28岁时，他的一篇论文已经让爱因斯坦大受震动，并迅速成为国际物理学的明星。抗战结束后，钱伟长坚持回到祖国，在艰苦的条件下，拒绝美国科学界的诱惑，忠于祖国，坚持实现"科学救国"的抱负。为新中国开创了力学科学教育体系。他学贯中外，对中国科学事业的发展做出了巨大的贡献。1957年，钱伟长被错划为右派，受到不公正待遇，但是钱仍然没有放弃科研和对祖国的忠诚。1977年以后，他不辞辛劳，去祖国各地做了数百次讲座和报告，提倡科学和教育，宣传现代化，为富民强国出谋划策。1990年以后，他为香港、澳门回归祖国及和平统一祖国的大业奔走。 有人说，钱伟长太全面了，他在科学、政治、教育每个领域取得的成就都是常人无法企及的。钱伟长说："我没有专业，国家需要就是我的专业；我从不考虑自己的得与失，祖国和人民的忧就是我的忧，祖国和人民的乐就是我的乐。"他用六十多年的报国路诠释了自己一直坚持的专业：爱国。 其重要贡献有：1946年，他与冯?卡门合作发表了《变扭率的扭转》，成为国际弹性力学理论经典之作。1947年，在正则摄动理论方面创建了以中心挠度wm为摄动参数作渐近展开的摄动解法，在国际力学界被称为“钱伟长方法”。1948年，在奇异摄动理论方面写出有关固定圆板的大挠度问题的渐近解，称为“钱伟长方程”。解放后，致力科学理论和工程力学领域，成为我国近代应用数学与力奠基人之一 2、信义兄弟——孙水林孙东林 【获奖名片】信义 【颁奖词】言忠信，行笃敬，古老相传的信条，演绎出现代传奇，他们为尊严承诺，为良心奔波，大地上一场悲情接力。雪夜里的好兄弟，只剩下孤独一个。雪落无声，但情义打在地上铿锵有力。 【人物介绍】 孙水林，男，1960年生。湖北省武汉市黄陂区泡桐镇人，建筑商。孙东林，男，湖北省武汉市黄陂区泡桐镇人，孙水林弟弟。 2010年2月9日，腊月廿六。在北京做建筑工程的孙水林回到天津，原定与暂住在天津的家人和弟弟孙东林聚一天再回武汉，但他查看天气预报了解到，此后几天，天津至武汉沿线的高速公路，部分地区可能因雨雪封路。他决定赶在封路前，赶回武汉，给先期回汉的民工发放工钱。春节前发放工钱，是他对民工的承诺。 当晚，孙水林提取26万元现金，带着妻子和三个儿女出发了。次日凌晨，他驾车驶至南兰高速开封县陇海铁路桥段时，由于路面结冰，发生重大车祸，20多辆车连环追尾，孙水林一家五口全部遇难。 弟弟孙东林为了完成哥哥的遗愿，在大年三十前一天，来不及安慰年迈的父母，将工钱送到了农民工的手中。因为哥哥离世后，账单多已不在，孙东林让民工们凭着良心领工钱，大家说多少钱，就给多少钱。钱不够，孙东林就贴上了自己的6.6万元和母亲的1万元。就这样，在新年来临之前，60多名民工都如愿领到工钱，孙东林如释重负。 "新年不欠旧年账，今生不欠来生债"。孙水林、孙东林兄弟20年坚守承诺，被人们赞为"信义兄弟"。2010年9月，孙水林、孙东林兄弟入选"中国好人榜"。 3、玉树不会忘记的康巴铁汉——才哇
为什么要参加大学生数学建模竞赛 大学生数学建模竞赛是培养学生创新能力和竞争能力的极好的、具体的载体。 1.对于学校的领导(校长、教务处长等)来说，全心全意把学校搞好(高质量的教学、高百分比的就业率、高水平的教师队伍以及提高知名度等)肯定是他们追求的办学目标而且会采取各种措施。但是就选派学生参加大学生数学建模竞赛来说，不少领导(甚至数学教师)会非常犹豫：我们数学课时少，教学任务重，即使参加了，拿不到奖的话，不但不能提高学校的知名度，甚至会招致一些负面的议论等等。实际上，领导们有三个问题考虑不够，它们是： ⑴对数学的极端重要性要有充分的认识。学生将来的发展和成就是和他们坚实的数学基础密切相关的。但是现在的数学教学确实有许多不足之处有待改革，特别是怎么做到不仅教知识，而且要教知识是怎样用来解决实际问题的能力是有待加强的。让部分师生参加到数学建模活动，特别是大学生数学建模竞赛肯定是有利于推动教学改革的。 ⑵ 办好学校的关键之一是提高教师的教学水平。怎样提高呢？鼓励教师组织学生参加大学生数学建模竞赛等数学建模活动，既可以帮助教师进一步了解怎样用数学来解决实际问题，更有助于数学教师到其他专业系科了解他们要用什么样的数学以及怎样用这些数学，互相学习，进行切磋，从而对怎样提高自己的教学水平，数学教学怎样更好为其他专业后继课，甚至对专业课题研究服务产生具体的想法，提出切实可行的措施，最终能够提高教师的专业水平和教学水平，从而也就提高了学校的水平。 ⑶ 学生要求参加大学生数学建模竞赛的积极性是很高的，关键是怎样组织好，培训好。实际上，即使是高职高专院校，也一定有一部分学生的数学基础是相当坚实的，他们之间又有一部分对数学，特别是用数学来解决实际问题有强烈的兴趣。为什么不组织他们参赛呢？培养一些数学基础好对应用又有能力的高职高专院校的学生，今后他们在工作中做出好成绩的可能性肯定会比较大。毕业生事业有成者多也标志了学校办得好、有水平。此外，对于怎样贯彻因材施教也会产生一些很好的想法。 2.对于数学教师来说，组织、指导学生参加大学生数学建模竞赛对自己也会有极大的好处。
2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab
2 0 1 3 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) B 题碎纸片的拼接复原 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片(仅纵切)，建立碎纸片拼接 复原模型和算法，并针对附件1、附件 2 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达(见【结果表达格式说明】)。 2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件 5 给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件 5 的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。 【数据文件说明】 (1) 每一附件为同一页纸的碎片数据。 (2) 附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19 条碎片。 (3) 附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11X19个碎片。 (4) 附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11 X 19个碎片，每个碎片有正反两面。该附件中 每一碎片对应两个文件，共有2X 11X 19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。 【结果表达格式说明】 复原图片放入附录中，表格表达格式如下： (1) 附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1X 19的表格； (2) 附件3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11X 19的表格； (3) 附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11X 19的表格；
《2011年感动中国十大人物》观后感 赵红霞 看完视频，心中突然有种说不出的感觉，每次观后，总会给人以长久的思索与追问：是什么样的情怀使他们造就了如此浩瀚宏阔的精神世界？是什么样的机缘使他们令九州动容？走进他们，叩问自我，在感动中找寻本真。然而我想，真正的感动，的确伤感，可是它补心，并且化作继续前行的信心与勇气。有的时候，感动让人脆弱，因为它总是触碰你内心里最软弱的地方，但更多的时候，感动让人坚强，因为当你看到身边还有那么多人，有尊严，善良坚强的活着的时候，你也就多了更多向前走的勇气。其实我想，生活中，有太多太多的人在自己平凡的生命中感动着别人，也感动着中国。中华民族之所以逐渐富强起来，也是因为这些有太多的有道德，有品质的中国人。也许作为一个平凡的人，无力去做一些感天动地的事情，但如果我们每个人都能为别人做些什么，为集体做些什么，为家庭做些什么，那我们会成为一个感动中国的人。而我们的家庭，集体，祖国也就越来越好了。相信每个看了感动中国的人都会有一种真实的清洁感，就像一次精神上的沐浴，而同时，走路的脚也更结实一分，就像是一次年度的充电，一个缺点的电池再度内心充实，于是，又可以支撑自己，也希望可以帮助别人，这，正是感动的一种力量?…SXVq9xmeKC 这届感动中国十大人物中最让我敬佩加无地自容的是90后的孟佩杰。妈妈瘫痪在床，小姑娘从8岁起独自撑起一片天，而且这还不是她亲身母亲，是她养母，那真叫一个穷人的孩子早当家，对妈妈那没说的。谁说90后都是自私不懂事的！看 看这个坚强的女孩子！想到她这么懂事这么坚强这么能干这么阳光，作为我感到了无尽的挫败感。SXVq9xmeKC 孝顺，是中国人的传统美德。孝”深深的奠基在中国人的道德观念当中，是中国 人心中道德的最低标准。孟佩杰，付出的是孝心，赢得的是尊重，一个感动中国人的平凡女孩。童稚的年岁，她一力撑起几经风雨的家。她的存在，是养母生存的勇气，更是激起了千万人心中的涟漪。在贫困中，她任劳任怨，乐观开朗，用青春的 朝气驱赶种种不幸。在艰难里，她无怨无悔，坚守清贫，让传统的孝道充满每个细节。
1 昨天晚上坐在电视机前静静的看完《2010感动中国》，看完栏目，心中突然有种说不出的感觉，每次观后，总会给人以长长久久的思索与追问：是什么样的情怀使他们造就了如此浩瀚宏阔的精神世界？是什么样的机缘使他们令九州动容?走进他们，叩问自我，在感动中找寻本真。 然而我想，真正的感动，的确伤感，可是它补心，并且化作继续前行的信心与勇气。有的时候，感动让人脆弱，因为它总是触碰你内心里最软弱的地方，但更多的时候，感动让人坚强，因为当你看到身边还有那么多人，有尊严，善良坚强的活着的时候，你，也就多了更多向前走的勇气。 其实我想，生活中，有太多太多的人在自己平凡的生命中感动着别人，也感动着中国。中华民族之所以逐渐富强起来，也是因为这些有太多的有道德，有品质的中国人。 也许作为一个平凡的人，无力去做一些感天动地的事情，但如果我们每个人都能为别人做些什么，为集体做些什么，为家庭做些什么，那我们会成为一个感动中国的人。而我们的家庭，集体，祖国也就越来越好了。 相信每个看了感动中国的人都会有有一种真实的清洁感，就像一次精神上的沐浴，而同时，走路的脚也更结实一分，就像是一次年度的充电，一个缺点的电池再度内心充实，于是，又可以支撑自己，也希望可以帮助别人。这，正是感动的一种力量…… 2 2011年2月14日晚，我们领着孩子，一起收看了《2010年度感动中国十大人物颁奖典礼》。节目中的10个英雄人物，三个伟大团体的感人事迹令我们的心灵震撼，并为之动容。同时也引发了我的深思。 爱国赤子科学家钱伟长老人坚持：祖国和人民的忧就是我的忧，祖国和人民的乐就是我的乐为原则，以他的伟大成就充分证明：一个爱国的人，以爱国为出发点，努力去做好每一件事情，他的智慧和能力将会发挥到极致。“雷锋传人”郭明义，几十年以来，始终如一竭尽所能地帮助那些需要帮助的人，自已却过着相当清贫的生活，让我更加理解了幸福的含义。信义兄弟孙水林、孙东林用他们的行为告诉我们什么叫诚信。为了如期发放工资，孙水林搭上了一家五口的性命后，弟弟孙东林却强忍内心的巨大悲痛，及时地把工资发放到农民工手上。兄弟俩的举动给我们上了一堂人品课。相对比而言，也有那么一小部份生意人，为获取更大的私利，借故或无故拖欠或克扣他人款额，如还不能为之羞愧而改之，真是枉为一世人了。“洗脚妹”刘丽以她微薄的收入，资助完成了上百个孩子的读书梦。康巴铁汉——才哇，舟曲之子——王伟，他们在大难面前舍家为民的高尚品质。烈焰之中筑大爱的王茂华、谭良才……他们用自己的行为乃至生命为我们谱写出一曲曲赞歌。也是因为有了像他们一样的千千万万个平凡而伟大的人，才构成了我们现在和谐而美好的社会。
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。
一、 问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！ 应为：在仔细理解了问题的基础上，用自己的语言重新将问题描述一篇。应尽量简短，没有必要像原题一样面面俱到。 二、 模型假设 作假设时需要注意的问题： ①为问题有帮助的所有假设都应该在此出现，包括题目中给出的假设！ ②重述不能代替假设！ 也就是说，虽然你可能在你的问题重述中已经叙述了某个假设，但在这里仍然要再次叙述！ ③与题目无关的假设，就不必在此写出了。 三、 变量说明 为了使读者能更充分的理解你所做的工作， 对你的模型中所用到的变量，应一一加以说明，变量的输入必须使用公式编辑器。 注意： ①变量说明要全 即是说，在后面模型建立模型求解过程中使用到的所有变量，都应该在此加以说明。 ②要与数学中的习惯相符，不要使用程序中变量的写法 比如： 一般表示圆周率；c b a ,, 一般表示常量、已知量；z y x ,, 一般表示变量、未知量 再比如：变量21,a a 等，就不要写成:a[0],a[1]或a(1),a(2) 四、模型的建立与求解 这一部分是文章的重点，要特别突出你的创造性的工作。在这部分写作需要注意的事项有： ①一定要有分析，而且分析应在所建立模型的前面； ②一定要有明确的模型，不要让别人在你的文章中去找你的模型； ③关系式一定要明确；思路要清晰，易读易懂。
中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览! CUMCM历年赛题一览!! CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览 1992年Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基） 1993年Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年:(Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾） 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年:(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年:(A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年:(A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年:(A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此））