数与形
教学内容：
人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形
教学目标：
1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
教学方法：
启发法，探讨法。
教具准备：
挂图，教学ppt。
教学过程：
一、导入新课
1、提问：平时在生活和学习中遇到过困难吗？你是怎样解决的呢？
学生自由谈论自己的解决办法。
教师根据学生的发言小结：说得很好，你们在遇到困难时都能勇敢面对，并且想方设法去解决。那这节课我们就一起来解决问题，看看大家是否能像自己说的那样去做。
2、设疑。
（1）按规律填空：
○1 5 10 15 20 （）○2 1 3 6 10（）
○3 2 3 5 6 9 10 14 15 （）（）
（2）计算：
100+101+102+103+…+2018=（）
（3）填空：(出示挂图)
小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图钉)。
如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸管。3、教师小结：以上问题，如果用常规方法，解决起来会很困难和繁琐，但是如果用数形结合的方法就能使问题更简便。今天我们就一起来学习数形结合的方法。
4、板书：数形结合
二、探索新知
（一）学习例题1——数转为图形。
1、计算。
1＋3＝（） 1＋3＋5＝（） 1＋3＋5＋7＝（）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）
观察这些算式中的加数有什么特点？（连续自然数）
2、观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
1＝（）2 1＋3＝（）2 1＋3＋5＝（）2
3、ppt展示以上图形和算式之间的联系。
4、小结规律。
5、巩固练习。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）
6、解决刚才的问题。
100+101+102+103+…+2018=（）学生先讨论画图解决。
然后ppt演示先将1+2+3+…+10转化为梯形，通过计算梯形的面积求到和的过程，从而将100+101+102+103+…+2018=（）转为梯形来计算和。7、小结刚才的方法。
（二）学习将图形转为数。
1、ppt展示刚才的问题。
小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图钉)。
如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸管。
2、列表，填表解决问题。（ppt展示）
3、小结刚才的方法。
4、巩固练习。
如图，用同样的小棒摆正方形，像这样摆50个同样的正方形需要小棒_____根。
（三）引导学生回顾以前在生活和学习中运用到的数形结合实例，教师补充古时候的人民运用数形结合的例子。加深学生对数形结合的认识。
三、全堂课小结。
著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”当遇到复杂的数学问题时，我们可以利用数形结合的思想和方法将问题变直观、简单，从而快速地解决问题！
四、教师寄语。
1、当一条路行不通时，尝试换条路走。
2、困难像弹簧，你弱它就强。
五、教学反思。
《数学广角——数与形》说课稿 我说课的内容是义务教育教科书数学六年级上册数学广角《数与形》中的例1。 一、说教材 《数与形》是人教版六年级上册数学广角的内容。本单元教材共安排2课时。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。 数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。 二、说课程标准 2011版小学数学新课标的修订，从原来的“双基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活动经验。知识和技能是数学的“双基”，而数学思想方法则是数学的灵魂。“数”和“形”是数学的两个基本概念，全部数学大体上就是围绕这两个概念的提炼、演变、发展而逐步展开的。 三、说教学目标 《数与形》作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。在教学中究竟该达到怎样的要求？我们把握不定。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。 因此，我理解的这节课的意图是：试图通过图形直观的解释算式中数的含义，让学生进一步体会数与形之间的内在联系，并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。所以将目标定位如下: 知识与技能：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 过程与方法：让学生经历观察、思考、归纳、合作等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
8 数学广角——数与形 教学内容： 教材第107页例1和例2及第108页做一做和练习二十二第1~4题。 教学目标： 1.通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。促进学生数学思维的发展。 2.借助相关图形的操作与剪拼等情境，实现数与形之间的转化。 3. 通过数与形的训练，让学生感受到数学之美。 重点难点： 通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。 教学过程： 一、情景导入 课件出示： 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地
位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是找规律。 师：今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角——数与形。 板书：数与形 二新课讲授 1.教学例1。 出示课件： （1）提问：观察一下，上面的图和下边的算式有什么关系？把算式补充完整。 1=()2 1+3=（）2 1+3+5=（）2 生：左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他"L"形图形所包含的小正方形个数之和。 图一：1 图二：1+3 图三：1+3+5 生：右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。 1=(1)2 1+3=（2）2 1+3+5=（3）2 （2）尝试练习。 你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。
数学广角—数与形教学设计 教学内容：教材第107—108页《数与形》 教学目标： 1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。 3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合是一种基本的数学思想。 教学重难点： 引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。 % 教具学具： 电子白板、小正方形纸片 教学设计： 一、回顾感知数形结合的应用 (1)课件展示一年级到六年级学过的一些数形结合的例子。[设计意图：为了让学生初步感知数与形之间的关系。】 (2）总结：数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”（板书） 【揭示课题】 二、通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系 （
1、出示问题情境 电子白板出示1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形，可以共同拼出一些大小不一的大正方形图，有规律地呈现这些图，让学生说出前后两个大正方形图形相差多少个小正方形？【设计意图：让学生初步感知正方形图和加法算式之间的关系。】 2、说出每幅图是由几个小正方形组成的？每行或每列各有几个小正方形？【设计意图：为了让学生能写出等号右边的括号里的数，是几的平方】 3、想象一下，下一幅图会是什么样子呢？需要多少个小正方形？ 4、小组合作交流，完成记录单。 预设：1=1×1=(1)2 1+3=2×2=(2)2 1+3+5=3×3=(3)2 1+3+5+7=4×4=(4)2 ; 【使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律】 5、汇报交流结果 生1：大正方形左下角的小正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数之和凑巧是行或每列小正方形个数的平方。 生2：左边加法算式里加数都是奇数。 生3：有几个数相加，和就是几的平方。 生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。 6、思考：第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？第n幅呢？【设计意图：让学生通过详尽的例子找到数与形之间蕴藏着的大凡的规律】
数与形 教学内容： 人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形 教学目标： 1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。 2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。 3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。 教学重难点： 1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。 2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。 教学方法： 启发法，探讨法。 教具准备： 挂图，教学ppt。 教学过程： 一、导入新课 1、提问：平时在生活和学习中遇到过困难吗？你是怎样解决的呢？ 学生自由谈论自己的解决办法。 教师根据学生的发言小结：说得很好，你们在遇到困难时都能勇敢面对，并且想方设法去解决。那这节课我们就一起来解决问题，看看大家是否能像自己说的那样去做。
2、设疑。 （1）按规律填空： ○1 5 10 15 20 （）○2 1 3 6 10（） ○3 2 3 5 6 9 10 14 15 （）（） （2）计算： 100+101+102+103+…+2018=（） （3）填空：(出示挂图) 小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图钉)。 如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸管。3、教师小结：以上问题，如果用常规方法，解决起来会很困难和繁琐，但是如果用数形结合的方法就能使问题更简便。今天我们就一起来学习数形结合的方法。 4、板书：数形结合 二、探索新知 （一）学习例题1——数转为图形。 1、计算。 1＋3＝（） 1＋3＋5＝（） 1＋3＋5＋7＝（） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（） 观察这些算式中的加数有什么特点？（连续自然数） 2、观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
《数与形》教学反思 数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质问题很好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。数形结合思想可以说涉及数学学科的各个领域，本课内容主要是通过发现规律解决问题帮学生建立数形结合的数学思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 我教学的内容是教材第107、108的内容。一接到这个任务，我就懵了。因为这个教学内容是新出现的，以前并没有。我接连看了几次教材，也不知所以然。后来经过两个晚上翻了大量的资料，才知道通过这节课的学习，主要是向学生传递一种数形结合的思想。因为巧妙地运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，可起到事半功倍的效果，在解决问题的过程中更显优越，所以在本节课上帮学生建立数形结合的思想启蒙，进而在今后的学习中进行其他数学思想方法的教学。 在这节课的教学中，我认为比较满意的是以下几处： 一、给学生提供学具，引导学生产生自主应用学具解决问题的意识。 这节课我主要是给每一组学生准备小正方形，让学生利用手中的小正方形发现其中的规律，并发现与数的联系。这一块我主要是培养学生当面对比较复杂的问题时，能够自觉利用手中的直观学具摆一摆、画一画的意识和能力。通过具体形象的学具的支撑帮助学生发现规律。 二、利用小组合作学习，在合作交流中通过摆一摆、议一议，借助直观学具发现并理解规律。 这一块让学生明白，在面对问题或疑惑时，仅依靠自己的力量无法解决，可么自主寻求小组同学的帮助。然后把自己的想法和困惑在
六年级数学上册单元教学设计 第八单元 教材分析： 本单元的内容是数与形。数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质的问题很好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。数形结合思想可以说涉及数学学科的各个领域，本课内容主要是通过发现规律解决问题帮学生建立数形结合的思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 教学目标： 1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。 3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。 教学重点： 引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。 教学策略： 1、给学生提供充足的学具，引导学生产生自主应用学具解决问题的意识。 为学生提供丰富的学具，可以有圆片、小正方形、白纸……将问题直接呈 现在学生面前，引导学生对题目的内容进行理解，在明确了题目的要求后，教师把时间还给学生，引导学生自主思考问题。培养学生当面对较复杂的问题时自觉利用手中的直观学具摆一摆、画一画的意识和能力。通过具体形象学具的支撑帮助学生发现规律。 2、利用小组合作学习，在合作交流中通过摆一摆，议一议，借助直观教具发现理解规律。
利用小组合作学习交流的形式，鼓励学生在面对问题或者疑惑时，仅依靠自己的力量无法进行解决，可以自主寻求小组同学的帮助。把自己的想法和困惑在小组内交流，共享思维互相启发甚至发现规律进而解决问题。 单元各课主要学习内容： 数与形 课时分配：
数学广角-数与形 一．填空 1．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。 答案：30。解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。 2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。 答案：，1+4×4；37，201。解析：分析图形，可得出第个图中共有 个点，则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点，第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（）根小棒。
答案：21；51；。解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。 4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表： 答案：10；。解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10。如果是张方桌，则所坐人数是 。 5．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。
；；；； 。 答案：16，4；5；。解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果。对于的解答，引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。 二、选择 1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（）。 A.82个 B.154个 C.83个 D.121个 答案：D解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。 2．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）。
数学广角—数与形 教学内容： 六年级数学上册第107页例1，第108页的做一做及练习二十二的相关练习。 教学目标： 经历观察、操作、归纳等自主探索图形中隐藏着的数的规律的活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。 教学重点： 自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学会应用所发现的规律。 教学难点： 体会和掌握数形结合、归纳推理的基本数学思想。 教具学具： 课件、小正方形塑料片、多媒体。 教学过程： 一、谈话导入，激趣引新 1. 画图表示 32×21 2. 利用线段图理解分数应用题 张东看一本故事书，他读了35页，还剩 72 没读，这本故事书共有几页？ 师：在这里，分数乘法的意义一目了然，已经读的页数和总页数之间的数量关系被清楚的表示出来。数与形密不可分，今天我们一起来学习数与形。（板书课题 数与形） [设计意图：给出图形和算式之间的关系问题，感受数形结合的作用，揭示课题。] 二、探究实践，发现规律 1.借数摆形，借形解数。 师:请看老师手上的小正方形，可以用什么来表示？ 生：1 师:再给3个小正方形，现在一共有几个?可以摆成什么形状？ 生：4个，正方形 师:我们把它摆成一个正方形，同学们能用什么算式来表示？ 生：1+3 生：2×2
师：说说你怎么想的？2×2可以写成2的平方，1+3=2的平方 师: 再给5个小正方形，现在一共是几个？可以把它拼成什么形状? 生: 9个正方形 师:能用什么算式表示? 生:1+3+5 生：3×3 =3 的平方 师:同学们猜一猜，接下来老师会再给你们几个小正方形？为什么？ 生：7个，每一次都比前一次多给两个。 师:这个同学观察的真仔细，再拿出7个小正方形拼一拼。算式是？ 生：1+3+5+7 生：4的平方 2.总结规律 师：请同学们观察算式并说说这些算式有什么特点？ 1=(1) 2 1+3=(2)2 1+3+5=(3) 2 1+3+5+7=(4)2 生：都有1 生：都是奇数 师：可以说的更准确一点吗？像1、3 、5 、7 这样的相邻奇数，我们把它叫做连续奇数。生：有几个奇数相加就是几的平方，4个从1开始的连续奇数等于4的平方。 总结：从1开始的连续奇数的和就等于加数个数的平方。（齐读两遍） [设计意图：让部分学生亲自动手操作，通过摆图形得出算式，学生在动手摆的过程中，经历了将数转化为形的过程，体验了数与形的联系，探索发现简便算法，感受成功的乐趣。] 三、拓展思维，应用新知 1.基础练习 学了这么多，你们会用了吗？让我们来试一下吧？ 1+3+5+7= 1+3+5+7+9+11+13= =9的平方 2.变式练习 1+3+5+7＋5+3+1= 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= [设计意图：练习是检验新知掌握熟练程度的最好途径，通过此题反馈学生对新知的掌握程度。]
《数与形（例1）》参考教案 教学过程： 片段一：例1的教学 师（出示下图）：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？ 生：图二中有4个图一这样的小正方形，图三中有9个这样的小正方形。 师：同学们动动脑，尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数。 生：图一：1×1=1；图二：2×2=4；图三：3×3=90 师：观察这几个图形与计算出的得数(1、4、9)。你还有什么发现？ 生：从图一开始小正方形个数是在前一图基础上分别加3、加5。 根据学生的回答，把图中小正方形涂上不同的颜色进行演示。 师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？ 师：在这里“形”能直观解释“数”的计算。同学们想一想，按照这样的规律“图四”会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上算式，一人说等号左边部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图。 学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目。 师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？
生1：大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。 生2：左边加法算式里的加数都是奇数。 生3：有几个数相加，和就是几的平方。 生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。 师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？ 学生汇报。 师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。 片段二：例2的教学 师（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？ 生1：从左往右看这些分数越来越小。 生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。 生3：从第二个数开始，每个数是前一个数的。 师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎样计算这道题？ 生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第三个加数，得数再去与第四个加数相加，依此类推。 学生尝试进行计算。 师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数是多少？ 学生汇报，板书：…… 师：观察这些算式的得数，你有什么发现？
个案设计 1 第七单元：统计 单元内容 主要内容包括：认识扇形统计图的特点，运用扇形统计图进行分析和了解必要的信息。教材通 过条形统计图与扇形统计图的对比与作用的对比， 引导学生认识扇形统计图的特点和作用， 能清楚 地了解各部分数量与总数之间的关系。 单元目标 认识扇形统计图的特点，知道扇形统计图的可以直观的反映部分数量与总量的百 分比，能从扇形统计图读出必要的信息。 单元重点：对扇形统计图进行有效地分析。 单元难点：：掌握扇形统计图的特点。 课时安排：本单元计划用4课时完成教学内容。 第一课时：扇形统计图 主备人：赵娟 教学内容：教科书第96?97页 教学目标： 1、 了解扇形统计图的特点，能看懂扇形统计图，会看图回答一些简单的问题。 进一步了解统计在实际生活中的地位和作用。 2、 通过学习活动，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力， 提高应用意识。 3、 发展统计观念。 教学重点：对扇形统计图进行有效地分析。 教学难点：掌握扇形统计图的特点。 教学准备： 教学挂图。学生课前收集自己一天内的作息时间安排情况的相关数据。收集家 中一个月支出情况的相关数据。 教学过程： 一、 孕伏新知： 同学们，喜欢什么运动项目？你想知道六 (1)班学生都喜欢哪些运动项目吗？ 出示教材第106页上的情境图。 二、 出示学习目标： 了解扇形统计图的特点，能看懂扇形统计图，会看图回答一些简单的问题。 三、 自主学习： 1、出示条形统计图。 学生观察条形统计图，思考下面的问题： (1) 现在你能清楚地看出各种运动的人数吗？条形统计图有什么优点？ (2) 从同学们喜欢的运动的情况来看，你还想提出哪些问题？ 了解什么情况？
第一课时 教学内容 算术与图形的转换 教材第107~111页的内容。 教学目标 1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。 2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。 3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。 重点难点 重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。 难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。 教具学具 实物投影。 教学过程 一导入 投影出示。 计算下面的算式 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=? (1)学生读题,理解题意。 (2)尝试独立完成。 (3)介绍解题方法。 如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归纳。 二教学实施 1.出示例1。 (1)学生读题,教师整理。 为了便于观察,我们可以把图形与算式一一对应起来,找出图形和算式存在的相互关系。 1=( )21+3=( )21+3+5=( )2 (2)老师: 1=(1)21+3=(2)21+3+5=(4)2 提问①:算式左边的加数有什么特点? 小组内讨论,然后集体汇报。 (观察后会发现:算式左边的加数是连续的奇数) 提问②:算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系?
小组内讨论,然后集体汇报。 (仔细观察后,我们会发现:算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方) 提问③:算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系? 小组内讨论,然后集体汇报。 (仔细观察后会发现:算式右边括号里的数字是图形构成小正方形的个数) 提问④:算式左边加数(除1图外)与右边括号里的数字之间有什么关系?算式左边的加数是1、3、5……n,右边括号里的数字用a表示,那么你能用字母表示其关系吗?小组内讨论,然后集体汇报。 (观察计算后,我们会发现:算式左边加数和的一半等于右边括号里的数字) 老师:可以举一个例子吗? 学生: 提问②:从左到右连续相加计算,你发现了什么? 小组内讨论,然后集体汇报。
课题《数与形》课时1课时授课日期 教学内容教材第107—108页例1及做一做 教学目标1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。 3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理、极限等基 本的数学思想。 教学重点引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。 教学难点经历探索规律及验证规律的过程。 课前准备课件、小正方形卡片。 教学流程 一、驱动导入 1、拍手游戏 师：同学们，现在我们先来做一个拍手的小游戏吧。听清要求：我竖 起几个手指，你们就拍几下。 （从1个手指到5个手指） 同学们，请你们猜一下，接下来我们会拍几下呢？（分别是7下和9下） 那么，现在请你们回忆一下，刚才我们一共拍了几下？（学生一下子 算不出） 2、写出算式：1+3+5+7+9=(请学生说说算法） （预设：生1：依次从前面加到后面； 生2：先算1+9=10，再算3+7=10，最后10+10+5=25）师：这个算法的确很快。其实，像这样的算式还可以用一咱更快、更奇妙的方法，那就是借助图形来解决。 3、揭题：这节课我们就来研究数与形。（板书：数与形） 二、单元展开 第一单元：利用小正方形构造直观。 1、（出示一个正方形） 师：这是1个正方形（板贴）可以用数字几来表示？（板书：1） 如果我想把它变成一个更大的正方形，至少得增加几个这样的小正方形？（3个） ①请一学生摆一摆，再说说1和3分别在哪？ ②说说算式（板书）1+3= 师：这里小正方形的个数除了用1+3来计算之外，还可以怎么算？ 设计意图 用拍手小游戏让学生初步感知连续几个奇数想加。 通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系
人教版六年级数学上册第八单元数与形教案
【教后反思】 课题数与形 单元第八单元课型练习课时第2课时总第课 时 教学目标1.通过练习，进一步培养学生的观察比较、分析、交流的能力。 2.进一步加深学生对数形结合思想的认识，养成良好的分析问题和解决问题的习惯。 3.活跃学生的思维，培养学生的空间思维和逻辑思维水平。 教学重点培养学生的观察比较、分析、交流的能力。 教学难点加深学生对数形结合思想的认识，养成良好的分析问题和解决问题的习惯。教学准备多媒体课件 教学过程修改调整 一、谈话导入 1.师生谈话。 昨天我们在探究规律时，运用了什么数学思想？（数形结合）谁来说 说，你对“数形结合”这种数学思想有哪些认识？ 预设学生的认识：“数形结合”就是将“数”和“形”结合起来思考问 题；“数形结合”就是从图形中发现数字里面蕴含的规律；“数形结合”就 是要通过画图来分析问题…… 2.导入练习。 看来同学们对“数形结合”的数学思想已经有了一定的认识，今天我 们将继续运用这种思想来分析问题。 二、探索新知 1.教材第109页“练习二十二”第1题。 这道题是将平方米和正方形的面积计算方法进行结合。32对应边长是 3的正方形的面积，12对应边长是1的正方形的面积，以此类推。第5个 图形最外圈的小正方形个数就是112－92=40。 2.教材第109页“练习二十二”第2题。 （1）投影出示图形，让学生观察图形中圆点排列的规律。 （2）按照发现的规律在教材上画一画。
（3）汇报交流。 让学生说说思考的过程。 3.教材第110页“练习二十二”第3题。 这道题是通过观察大三角形中包含的小三角形个数的变化情况，以及大三角形周长的变化情况，来分析大三角形包含的小三角形的个数与大三角形的周长之间的关系。 从图中可以看出三角形的个数等于图形数的平方；大三角形的周长等于图形数乘3；大三角形包含的小三角形的个数等于大三角形周长的三分之一的平方。 4.教材第110页“练习二十二”第4题。 这道题是通过画线段图的方法来分析行程问题。 先让学生阅读题目，理解题意；然后结合线段图进行分析；最后组织交流汇报。 5.教材第110页“练习二十二”第5题。 这道题是用折线统计图来描述题目中的具体信息，可以让学生独立进行选择。 6.教材第110页“练习二十二”第6题。 这道题是用连线的方法来分析组合问题。先让学生根据题意进行连线，再结合连线的情况进行判断。 7.教材第110页“练习二十二”第7题。 这道题是介绍“杨辉三角”的知识，让学生通过观察图中对应的数字三角形表中各数之间的关系，发现规律，并利用规律进行书写。 8.教材第110页“练习二十二”第8题。 这是一道思考题，通过数形结合的方式来分析完全平方的公式。 三、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 四、课堂作业 【教后反思】
教案设计 设计说明 数与形之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在课堂教学中适当地应用数形结合思想，把握好数形结合的度，就可以把问题化难为易，化繁为简。在引进新知、建构概念、解决问题时，还可以激发学生的学习兴趣，有利于发展学生的想象力，提高学生的思维能力。 1.重视数与形之间的联系，找到解题规律。 数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。因此，教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数之和与大正方形中每列(或每行)小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。 2.借助数与形之间的关系解决相关问题。 教学例2时，从观察抽象的算式特点入手，先通过简单的计算找到规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用数形结合思想方法的同时，体验到数学的极限思想。 课前准备 教师准备PPT课件 学生准备若干张完全相同的小正方形纸卡 教学过程
⊙问题导入 1.课件出示问题。 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的健身中心，用了20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟，然后小兰用了5分钟跑步回到家中，而爸爸用了15分钟走回家中。上面几幅图中，哪幅图可以用来描述妈妈离家时间和离家距离之间的关系？哪幅图可以用来描述爸爸离家时间和离家距离之间的关系？哪幅图可以用来描述小兰离家时间和离家距离之间的关系？ 2.学生讨论、回答。 (图2可以用来描述妈妈离家时间和离家距离之间的关系，因为妈妈在健身中心没停留；图1可以用来描述小兰离家时间和离家距离之间的关系，因为她用了5分钟跑步回到家中；图3可以用来描述爸爸离家时间和离家距离之间的关系，因为他用了15分钟走回家中)
第8单元数学广角——数与形 第1课时数与形（1） 【教学内容】107页 【教学目标】 知识与技能： 1、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。 2、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。 过程与方法： 1、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。 2、在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。 情感、态度与价值观：认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。 【教学重难点】 重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 难点：用字母、运算符号表示一般规律。创设问题情境，激发学生的求知欲，让学生主动的从事观察，实验，猜测，验证，推理与 交流，并归纳总结
【导学过程】 【知识回顾】 猜测填数字 ①2、4、6、8、____、____ ②–1、2、–3、4、____、____ ③ 2、4、8、16、32、 ____、____ 【情景导入】 日历图中的套色方框中９个数之和与该方框中间的数有什么关系？【新知探究】 观察上面图形把下面算式补充完整 1=（）2 1+3=（）2 1+3+5=( )2 利用规律写一写 1+3+5+7=( 4 )2 1+3+5+7+9+11+13=（7 ）2
—————————————————=（9 ）2 【知识梳理】 本节课你学习了什么知识？ 【随堂练习】 1、填空 3，5，7，（），11，13，（）； 6，10，14，（），22，26，（）；2，4，8，（），32，64，（）； 1，4，9，（），25，36，（）； 1，8，27，（），125，（）； 1，3，6 ，10，（），21，（）； 2，4，7，11，（），22，（）； 3、请你根据例1结论算一算 1+3+5+7+5+3+1=（） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=
1 数与形（2） 1. 你能根据规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。 2.教材第107-108页例2： （1）观察算式发现：从第二个分数开始，每个分数都是它前面那个分数的（ ）。 （2）按照顺序尝试计算12+14=（ ） 34+18=（ ） ( )+116=1516 （ ）+132=3132 3132+1 64=（ ）……，继续加下去，算式的和会越来越接近（ ），直至（ ）1。 （3）如下图，可以用一个圆或一条线段表示“1”。用圆表示1”,可转化为图形: 用一条线段表示“1”,可转化为图形: 从图形上我们可以看出,这些分数不断加下去,总和就是（ ）, （4） 12+14+18+116+132+1 64+…=（ ） 3.计算下面各题。(可借助画图的方法思考) (1) 111118163264128++++ (2)1111112481632 ----- 4.直接写得数。 2＋4＋6＋8＝( )×( ) 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝( )×( ) ( )＝10×11
参考答案： 1 数与形（2） 1.2×1 2×3 3×4 4×5 7×8 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2.（1） 12 （2）34 78 78 1516 6364 1 等于 （3）1 （4）1 3. (1) 111118163264128++++ (2)1111112481632----- =216 +116 +132 +1 64 +1128 =12- 14 -18 -116 -132 =316 +132 +164 +1128 =14 -18 -116 -132 =732 +164 +1128 =18 -116 -132 =1564 +1128 =116 -1 32 =31128 =132 4.91 1.1 7 1 0.8 9.1 9.2 715
人教版六年级数学上册《数与形》教学设计 教学内容：教材第107—108页例1，例2及相关内容。 教学过程： 一、创设情景，导入新课 二、探索交流，解决问题 1、例1的教学 师(出示下图)：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？ 图1 图2 图 3 生：图二中有四个图一这样的小正方形图三 中有9个这样的小正方形？ 师：同学们动动脑尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数？ 生：图一：1×1=1：图二2×2=4：图三：3×3=9。 师：观察这几个图形与计算出的得数（1,4,9）.你还有什么发现？ 生：从图一开始小正方形的个数是在前一图基础上分别加3，加5. 根据学生的回答，把图中小正方形图上不同的颜色进行演示。 师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？ 生：1=1×1 1=1的平方 1+3=2×2=4 教师板书归纳 1+3=2的平方 1+3+5=3×3=9 1+3+5= 3的平方 师：在这里形能直观解释数的计算.同学们想一想，按照这样的规律图4会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上的算式，一人说等号左边的部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图.
学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目 师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？ 生1：大正方形左下角的小正方形和其他正方形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。 生2：左边加法算式里的加数都是奇数。 生3：有几个数相加，和就是几的平方。 生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。 师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？ 学生汇报 师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。 2、例2的教学 师：（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？ 生1：从左往右看这些分数越来越小。 生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。 生3：从第2个数开始，每个数是前一个数的。 师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎么计算这道题？ 生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第3个加数，得数再去与第四个加数相加，以此类推。 学生汇报进行计算 学生汇报： 1/2+1/4=3/4 3/4+1/8=7/8 7/8+1/16=15/16 …… 师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数多少？ 学生汇报，板书：32/32，63/64，127/128…… 师：观察这些算式的得数，你有什么发现？ 生1：得数的分子与分母相差1. 生2：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，取得份数也越
《数与形》教学预设 教学内容： 人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形 教学目标： 1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。 2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。 3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。 教学重难点： 1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。 2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。 教学方法： 启发法，探讨法。 教具准备： 挂图，教学ppt。 教学过程： 一、导入新课 1、提问：平时在生活和学习中遇到过困难吗？你是怎样解决的呢？ 学生自由谈论自己的解决办法。 教师根据学生的发言小结：说得很好，你们在遇到困难时都能勇敢面对，并且想方设法去解决。那这节课我们就一起来解决问题，看看大家是否能像自己说的那样去做。
2、设疑。 （1）按规律填空： ○1 5 10 15 20 （）○2 1 3 6 10（） ○3 2 3 5 6 9 10 14 15 （）（） （2）计算： 100+101+102+103+…+2014=（） （3）填空：(出示挂图) 小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图钉)。 如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸管。3、教师小结：以上问题，如果用常规方法，解决起来会很困难和繁琐，但是如果用数形结合的方法就能使问题更简便。今天我们就一起来学习数形结合的方法。 4、板书：数形结合 二、探索新知 （一）学习例题1——数转为图形。 1、计算。 1＋3＝（） 1＋3＋5＝（） 1＋3＋5＋7＝（） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（） 观察这些算式中的加数有什么特点？（连续自然数） 2、观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
人教版六年级数学上册《数学广角-数与形》教案 1.教学内容：《数与形》是人教版六年级上册第八单元数学广角的内容。本单元教材共安排2课时。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。 2.教学内容的作用和特点: 数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。 3. 教学目标： 1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。 4、学习重难点：
（1）、教学重点是：借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。 （2）、教学难点是：让学生体会极限思想。 二、说学情 本单元内容在利用数与形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。并且让学生通过亲身经历来解决其中的问题。 三、说教学过程 一）、口算（继续利用三、四分钟的时间加强口算练习，提高学生的口算能力。） 二）、探索规律，导入新知 （设计意图：让学生在自己探索的情况下发现规律的情况下解决问题，从而引入到该问题情境中。） 三）自学、对学、群学并展示。 （一）、教学例2
立足数学本质落实核心素养 -----《数与形》教学设计 教学内容：人教版小学数学六年级上第8单元107-108页的内容。 教学目标： 依据教材编写意图和学生的认知特点，我设计以下目标： 1、自主构建数与形之间的关系，运用类比推理的数学思想方法理解数与形的规律。 2、利用贴近学生的生活情境，经历数与形知识的探究过程，积累活动经验，提升思考能力、 解决问题等数学素养。 3、养成勇于质疑与合作交流的学习习惯，体验学习数学的成功的快乐。 教学重点： 引导学生探索，在数与形之间建立联系，发现规律，正确地运用规律进行计算。 教学难点： 经历探究规律及验证规律的过程。 教材分析： 本节内容是人教版小学数学六年级上册内容。教材侧重突出学生的主体地位，加强动手操作、自主探究、合作交流，使学生经历知识的形成过程。本节课是在学生已经有了数与形的知识上进行教学的，由于数与形的知识之间存在联系，本节课立足“转化”这一教学思想，让学生在动手操作中发现规律。 学情分析： 小学六年级的学生已经具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。教材在小学五年级的教学中已经逐渐借助推理和知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。学生进入六年级，他们的逻辑思维能力已经有一定程度的发展，但是整个小学阶段学生的思维总是更多的带有形象思维成分，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生思维能力的发展，因此本节课在教材上体现了先“数”后“形”的编排顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。 课型：新授 教学时间分配：1课时 教学准备：课件，教具，学具 教学方法：
依据教材编排意图和学生的认知特点，结合新课标对数学提出的“使人人在数学上受到良好的教育，不同的人在数学上得到不同的发展”这一理念，我采用：情境创设法、尝试讨论法、自主探究法、合作交流法，进行教学。 教学过程： 一、创设情境，提出问题 1、师：孩子们，手机电池显示的电量图形看过吗？你一看就知道，只有百分之五十了。这就 是我们数学上通过形，能看出数，这种思想在数学上很重要，今天我们一起来探讨：数与形（板书课题） 2、师：在你的周围哪有数与形的知识？ 预设：数学上画线段图表示数，用圆片摆数，画方格表示平均分等。 【设计意图：从贴近学生的生活入手，让学生感受到数学就在我们的身边，提高学习兴趣，引发思考，我后面的探究学习做好铺垫。】 二、自主探究，沟通联系 （一）、探究活动 1、出示： □ 2、师：每幅图是由几个小正方形组成的？ 想象一下，下一幅图会是什么样子呢？需要多少个这样的小正方形呢？ 3、明确活动要求： （1）用你手中的学具摆一摆下一幅图，把你是怎样想到的说给小组的同学听一听。 （2）仔细观察这组图，你还有什么发现呢？和小组同学交流一下。 4、暴露资源，组织研讨： 学情预设二：