专题一 运动学图象、追及相遇问题
考纲解读1.理解匀变速直线运动v －t 图象，并会用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法．
考点一 v －t 图象的理解
通过 v －t 图象
轴 横轴为时间t ，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示加速度
面积 图线和时间轴围成的面积表示位移
纵截距 表示初速度
特殊点
拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等
例1 (2013·大纲全国·19)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2s ，它们运动的v －t 图像分别如图1直线甲、乙所示．则( )
图1
A ．t ＝2s 时，两球的高度相差一定为40m
B ．t ＝4s 时，两球相对于各自抛出点的位移相等
C ．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
D ．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等
解析 由于两球的抛出点未知，则A 、C 均错；由图像可知4 s 时两球上升的高度均为40 m ，则距各自出发点的位移相等，则B 正确；由于两球的初速度都为30 m/s ，则上升到最高点
的时间均为t ＝v 0
g ，则D 正确．
答案 BD 变式题组
1．[对速度图象的理解](2013·四川·6)甲、乙两物体在t ＝0时刻经过同一位置沿x 轴运动，其v －t 图象如图2所示，则( )
图2
A ．甲、乙在t ＝0到t ＝1s 之间沿同一方向运动
B ．乙在t ＝0到t ＝7s 之间的位移为零
C ．甲在t ＝0到t ＝4s 之间做往复运动
D ．甲、乙在t ＝6s 时的加速度方向相同 答案 BD
2．[v －t 图象的理解]如图3所示是物体在某段运动过程中的v －t 图象，在t 1和t 2时刻的瞬时速度分别为v 1和v 2，则从t 1到t 2的过程中( )
图3
A ．加速度增大
B ．加速度不断减小
C ．平均速度v ＝v 1＋v 2
2
D ．平均速度v >v 1＋v 2
2
答案 B
1．x －t 图象、v －t 图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x 、v 与t 一一对应． 2．x －t 图象、v －t 图象的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定． 3．无论是x －t 图象还是v －t 图象，所描述的运动情况都是直线运动．
考点二 运动学图象的应用
1．用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活．在有些情
况下运用解析法可能无能为力，但是用图象法则会使你豁然开朗．
2．利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．
例2 如图4所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的v －t 图象，则由图象可知( )
图4
A ．40s 末汽车在摩托车之前
B ．20s 末汽车运动方向发生改变
C ．60s 内两车相遇两次
D ．60s 末汽车回到出发点
解析 由图象可知，两车同时同地出发，分别在t ＝20 s 和t ＝60 s 时两车运动的位移相同，故60 s 末两车相遇两次，C 正确；因速度图线一直在时间轴上方；汽车运动方向不变，
t ＝20 s 时加速度方向发生变化，B 、D 均错误；t ＝20 s 后，v 汽车>v 摩托车，40 s 末两车速
度相同时，汽车运动的位移大于摩托车运动的位移，故汽车在摩托车之前，A 正确． 答案 AC 递进题组
3．[运动图象的应用]某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x ，从着陆到停下来所用的时间为t ，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )
A ．v ＝x t
B ．v ＝2x
t
C ．v >2x t D.x t 答案 C 解析 由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小．画出相应的v －t 图象大致如图所示： 根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为x ，虚线(匀减速运动)下方的“面积”表 示的位移为v 2t ，应有：v 2t >x ，所以v >2x t ，所以选项C 正确． 4．[运动图象的应用]如图5所示，两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C 点前后速度大小不变，且到达最低点B 、D 时两点的速度大小相等，则下列说法正确的是( ) 图5 A ．物体沿A B 斜面运动时间较短 B ．物体沿ACD 斜面运动时间较短 C ．物体沿两个光滑斜面运动时间相等 D ．无法确定 答案 B 解析 由于两斜面光滑，且物体通过C 点前后速度大小不变，两物体到达斜面最低点的速度大小相等，而且两物体运动路程相等，故可利用速度－时间图象进行分析比较，从图中可以看出，沿ACD 运动时，起始阶段加速度较大，故其速度图象起始阶段斜率较大，且二者末速度相等，为了保证最后速度大小一样且包围的面积(路程)一样，可以看到通过AB 的时间t 1大于通过ACD 的时间t 2，所以沿ACD 斜面运动时间较短，故B 正确． 运用图象解答物理问题的主要步骤与方法 (1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量． (2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象． (3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律， 再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量． 考点三 追及与相遇问题 1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”． (1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口． 2．能否追上的判断方法 物体B 追赶物体A ：开始时，两个物体相距x 0.若v A ＝v B 时，x A ＋x 0 3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动． 例3 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m /s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s 后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25 m/s.警车发动后刚好用12s 的时间追上货车，问： (1)警车启动时的加速度多大？ (2)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ 解析 (1)设t 0＝5.5s 内货车位移为x 0，则x 0＝v 0t 0＝10×5.5m ＝55m ， 若12s 内警车一直做匀加速直线运动，则1 2at 2＝v 0t ＋x 0， 解得a ≈2.43m/s 2. 此时警车速度为v max ′＝at ＝29.16m /s>25 m/s. 因此警车的运动应为：先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，并设其加速时间为t 1， 则v max ＝a ′t 1，1 2a ′t 21＋v max ·(t －t 1)＝v 0t ＋x 0， 由以上各式可解得：a ′＝2.5m/s 2. (2)当警车的速度与货车的速度相等时，两者间的距离最大，设所需时间为t 2，则v 0＝a ′t 2，即t 2＝4s ， 两车间的最大距离为x max ＝v 0t 2－12a ′t 22＋x 0＝75m. 答案 (1)2.5m/s 2 (2)75m 变式题组 5．[追及与相遇问题]汽车A 在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4m /s 2的加速度做匀加速直线运动，经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始( ) A ．A 车在加速过程中与 B 车相遇 B ．A 、B 相遇时速度相同 C ．相遇时A 车做匀速运动 D ．两车不可能相遇 答案 C 解析 作出A 、B 两车运动的v －t 图象如图所示，v －t 图象所包围的“面积”表示位移，经过30s 时，A 车图象所围面积小于B 车，所以在A 车加速运动的过程中，两车并未相遇，所以选项A 错误；30s 后A 车以12m/s 的速度做匀速直线运动，随着图象所围“面积”越来越大，可以判断在30s 后某时刻两车图象所围面积会相等，即两车会相遇，此时A 车的速度要大于B 车的速度，选项C 正确，选项B 、D 错误． 6．[追及与相遇问题]如图6所示，直线MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处，A 、B 间的距离为85m ，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a 1＝2.5m /s 2，甲车运动6 s 时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a 2＝5 m/s 2，求两辆汽车相遇处距A 处的距离． 图6 答案 125m 或245m 解析 甲车运动6s 的位移为x 0＝12a 1t 20＝45m ，尚未追上乙车，设此后经过时间t 与乙车相遇， 则有： 12a 1(t ＋t 0)2＝1 2 a 2t 2＋85 将上式代入数据并展开整理得：t 2－12t ＋32＝0. 解得：t 1＝4s ，t 2＝8s. t 1、t 2都有意义，t 1＝4s 时，甲车追上乙车；t 2＝8s 时，乙车追上甲车再次相遇． 第一次相遇地点距A 的距离x 1＝1 2a 1(t 1＋t 0)2＝125m. 第二次相遇地点距A 的距离x 2＝1 2 a 1(t 2＋t 0)2＝245m. 1．解题思路和方法 分析物体运动过程―→画运动示意图―→找两物体位移关系―→列位移方程 2．解题技巧 (1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式． (2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件． 高考模拟 明确考向 1．(2014·新课标Ⅱ·14)甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图7所示．在这段时间内( ) 图7 A ．汽车甲的平均速度比乙的大 B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 2 2 C ．甲乙两汽车的位移相同 D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 A 解析 由v －t 图象知，在0～t 1时间内，甲的位移大于乙的位移，C 错误．由v ＝x t 知，甲 的平均速度比乙的大，故A 正确．如图所示，汽车乙的v －t 图象中，实线与坐标轴所围的 面积小于上方虚线与坐标轴所围的面积，故汽车乙的平均速度小于v 1＋v 2 2，B 错误．v －t 图 象中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度的大小都逐渐减小，D 错误． 2．(2014·广东·13)图8是物体做直线运动的v －t 图象，由图可知，该物体( ) 图8 A ．第1s 内和第3s 内的运动方向相反 B ．第3s 内和第4s 内的加速度相同 C ．第1s 内和第4s 内的位移大小不相等 D ．0～2s 和0～4s 内的平均速度大小相等 答案 B 解析 由题图可知第1s 内和第3s 内速度都为正，运动方向相同，A 项错；2～4s 图线斜线不变，加速度不变，B 项正确；v －t 图线与时间轴所围的面积表示位移，故第1s 内和第4s 内的位移大小相等，选项C 错；0～2s 和0～4s 内位移大小相等，但时间不同，由v ＝x t 可 知D 项错． 3．(2014·大纲全国·14)一质点沿x 轴做直线运动，其v －t 图象如图9所示．质点在t ＝0时位于x ＝5m 处，开始沿x 轴正向运动．当t ＝8s 时，质点在x 轴上的位置为( ) 图9 A ．x ＝3m B ．x ＝8m C ．x ＝9m D ．x ＝14m 答案 B 解析 由题图知，质点在8s 内的位移Δx ＝12×(2＋4)×2m －1 2×(2＋4)×1m ＝3m ．t ＝0时， 质点位于x 0＝5m 处，故8s 末质点在x 轴上的位臵x ＝x 0＋Δx ＝8m ，B 正确． 4．(2014·江苏单科·5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v 和位移x 的关系图象中，能描述该过程的是( ) 答案 A 解析根据v2－v20＝2ax及v0＝0得汽车做匀加速直线运动时的速度v＝2ax，做匀减速直线运动时的速度v＝v20－2ax，根据数学知识知选项A正确． 练出高分 一、单项选择题 1．(2014·天津·1)质点做直线运动的速度－时间图象如图1所示，该质点() 图1 A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在前2秒内发生的位移为零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同 答案 D 解析由题图可知0～2s内，速度为正，运动方向未改变，2s末时，位移最大，v－t图线斜率表示加速度，1～3s图线斜率未改变，故第2s末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由v－t图线与时间轴所围面积表示位移知，第3s末和第5s末质点位臵相同，D正确. 2．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度－时间图象如图2所示，以下说法错误的是() 图2 A．小车先做加速运动，后做减速运动 B．小车运动的最大速度约为0.8m/s C．小车的位移一定大于8m D．小车做曲线运动 答案 D 解析由v－t图象可以看出，小车的速度先增加后减小，最大速度约为0.8m/s，故A、B 均正确．小车的位移为v－t图象与t轴所围的“面积”，x＝85×0.1×1m＝8.5m>8m，C正 确．图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D错误． 3.亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图象如图3所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是() A．海盗快艇在0～66s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B．海盗快艇在96s末开始调头逃离 C．海盗快艇在66s末离商船最近 D．海盗快艇在96s～116s内做匀减速直线运动 答案 B 4．在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m 处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，此时小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图4所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图象(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是() 图4 A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B．在t＝3s时发生追尾事故 C．在t＝5s时发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40米，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米 答案 B 5．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t＝0时刻，乙车在甲车前方50m处，它们的v－t图象如图5所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是() 图5 A．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动 B．在第20s末，甲、乙两车的加速度大小相等 C．在第30s末，甲、乙两车相距100m D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次 答案 D 二、多项选择题 6．在同一地点，甲、乙两物体沿同一方向做直线运动的速度—时间图象如图6所示，则() 图6 A．两物体两次相遇的时刻是2s末和6s末 B．4s后甲在乙后面 C．两物体相距最远的时刻是2s末 D．乙物体先向前运动2s，随后向后运动 答案AB 解析在v－t图象中图线与横坐标围成的面积大小与物体发生的位移大小相等，由图可知当t＝2 s和t＝6 s时，两图线与横坐标围成面积相等，说明两物体发生的位移相等，由于两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动，因此两物体两次相遇的时刻是2 s和6 s，故A正确；开始运动时，乙的初速度为零，甲在前面，在t＝2 s时，两物体相遇，此时乙的速度大于甲的速度，因此乙在前面，甲匀速运动开始追乙，乙做匀减速运动，当t＝6 s 时，甲、乙再次相遇，因此在2～6 s内，甲在乙后面，故B正确；由图象可知，两物体相距最远时刻出现在甲追乙阶段，即当两物体的速度相等时，甲、乙相距最远，此时t＝4 s，故C错误；整个过程中乙物体一直向前运动，先加速后减速，故D错误． 7．两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图象如图所示．则下列图象对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是() 答案 AC 8．甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图6所示，则( ) 图6 A ．甲、乙两物体运动方向相反 B ．t ＝4s 时，甲、乙两物体相遇 C ．在相遇前，t ＝4s 时甲、乙两物体相距最远 D ．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20m 答案 CD 9．从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图8所示.在0～t 2时间内，下列说法中正确的是( ) 图8 A ．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小 B ．在第一次相遇之前，t 1时刻两物体相距最远 C ．t 2时刻Ⅰ物体在Ⅱ物体前方 D ．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v 1＋v 2 2 答案 CD 解析 速度—时间图象中Ⅰ物体速度图线的斜率逐渐减小，即Ⅰ物体的加速度逐渐减小，所以Ⅰ物体所受合外力不断减小，Ⅱ物体速度图线的斜率逐渐增大，即Ⅱ物体的加速度逐渐增大，所以Ⅱ物体所受合外力不断增大，A 错误；在0～t 1时间内，Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ 物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B 正确；在速度—时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移，故到t 2时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C 正确，D 错误． 三、非选择题 10．酒后驾车严重威胁公众交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v －t 图线分别如图9甲、乙所示．求： 图9 (1)正常驾驶时的感知制动距离x ； (2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx . 解析 (1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t 1、t 2，由图线可得：t 1＝0.5s ，t 2＝1.5s 汽车减速时间为t 3＝4.0s 初速度v 0＝30m/s 由图线可得：x ＝v 0t 1＋v 0＋02t 3 解得：x ＝75m (2)Δx ＝v 0(t 2－t 1)＝30×(1.5－0.5) m ＝30m 答案(1)75m (2)30m 11．某天，小明在上学途中沿人行道以v 1＝1m /s 速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v 2＝15 m/s 速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站x ＝50m ．为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a 1＝2.5m /s 2，能达到的最大速度v m ＝6 m/s.假设公交车在行驶到距车站x 0＝25m 处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t ＝10s ，之后公交车启动向前开去．不计车长，求： (1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度a 2大小是多少？ (2)若小明加速过程视为匀加速直线运动，通过计算分析他能否乘上该公交车． 答案 (1)4.5m/s 2 (2)见解析 解析 (1)公交车的加速度a 2＝0－v 22 2x 0＝0－1522×25m /s 2＝－4.5 m/s 2 所以其加速度大小为4.5m/s 2. (2)汽车从相遇处到开始刹车用时t 1＝x －x 0v 2＝2515s ＝5 3 s 汽车刹车过程中用时t 2＝0－v 2a 2＝10 3 s 小明以最大加速度达到最大速度用时t 3＝v m －v 1a 1＝6－1 2.5 s ＝2s 小明加速过程中的位移x ′＝1 2 (v 1＋v m )t 3＝7m 以最大速度跑到车站所用的时间t 4＝x －x ′v m ＝43 6s t 3＋t 4 12．具有我国自主知识产权的“歼－10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图8a 所示．在光滑的水平轨道上停放相距x 0＝10m 的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车．在弹射装置使甲车获得v 0＝40m/s 的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v －t 图象如图b 所示，设两车始终未相撞． 图8 (1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比； (2)求两车相距最近时的距离． 答案 (1)1 3 (2)4m 解析 (1)由题图b 可知：甲车加速度的大小a 甲＝40－10t 1 m/s 2 ， 乙车加速度的大小a 乙＝10－0t 1 m/s 2 因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，所以有： m 甲a 甲＝m 乙a 乙 解得m 甲m 乙＝13 . (2)在t 1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v ＝10m/s ，此时两车相距最近 对乙车有：v＝a乙t1 对甲车有：v＝a甲(0.4－t1) 可解得t1＝0.3s 车的位移等于v－t图线与坐标轴所围的面积，有：x甲＝(40＋10)×0.3 2m＝7.5m，x乙＝ 10×0.3 2 m＝1.5m 两车相距最近时的距离为x min＝x0＋x乙－x甲＝4m. 专题二牛顿运动定律的综合应用 考纲解读1.掌握超重、失重的概念，会分析超重、失重的相关问题.2.学会分析临界与极值问题.3.会进行力学多过程问题的分析． 考点一超重与失重现象 1．超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了．在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生了变化(即“视重”发生变化)． 2．只要物体有向上或向下的加速度，物体就处于超重或失重状态，与物体向上运动还是向下运动无关． 3．尽管物体的加速度不是在竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态． 4．物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma. 例1如图1所示，升降机天花板上用轻弹簧悬挂一物体，升降机静止时弹簧伸长量为10cm，运动时弹簧伸长量为9cm，则升降机的运动状态可能是(g＝10m/s2)() 图1 A．以a＝1m/s2的加速度加速上升 B．以a＝1m/s2的加速度加速下降 C．以a＝9m/s2的加速度减速上升 D．以a＝9m/s2的加速度减速下降 解析根据运动时弹簧伸长量为9cm，小于静止时弹簧伸长量10cm，可知升降机的加速度向下，则升降机的运动状态可能是以a＝1m/s2的加速度加速下降，也可能是以a＝1 m/s2的加速度减速上升，故B正确． 答案 B 递进题组 1．[超重与失重的判断]关于超重和失重现象，下列描述中正确的是() A．电梯正在减速上升，在电梯中的乘客处于超重状态 B．磁悬浮列车在水平轨道上加速行驶时，列车上的乘客处于超重状态 C．荡秋千时秋千摆到最低位置时，人处于失重状态 D．“神舟九号”飞船在绕地球做圆轨道运行时，飞船内的宇航员处于完全失重状态 答案 D 2．[超重与失重的理解与应用]如图2所示是某同学站在力传感器上做下蹲——起立的动作时记录的压力F随时间t变化的图线．由图线可知该同学() 图2 A．体重约为650N B．做了两次下蹲——起立的动作 C．做了一次下蹲——起立的动作，且下蹲后约2s起立 D．下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态 答案AC 解析做下蹲——起立的动作时，下蹲过程中先向下加速后向下减速，因此先处于失重状态后处于超重状态，D错误；由图线可知，第一次下蹲4s末结束，到6s末开始起立，所以A、C正确，B错误． 超重和失重现象判断的“三”技巧 (1)从受力的角度判断，当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态． (2)从加速度的角度判断，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态． (3)从速度变化的角度判断 ①物体向上加速或向下减速时，超重； ②物体向下加速或向上减速时，失重． 考点二 动力学中的临界极值问题临界或极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点； (2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态； (3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点； (4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度． 例2 (2013·山东·22)如图3所示，一质量m ＝0.4kg 的小物块，以v 0＝2m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t ＝2s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L ＝10m ．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦 因数μ＝3 3 .重力加速度g 取10m/s 2. 图3 (1)求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小． (2)拉力F 与斜面夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？ 解析 (1)设物块加速度的大小为a ，到达B 点时速度的大小为v ，由运动学公式得 L ＝v 0t ＋1 2at 2① v ＝v 0＋at ② 联立①②式，代入数据得 a ＝3m/s 2③ v ＝8m/s ④ (2)设物块所受支持力为F N ，所受摩擦力为F f ，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得 F cos α－mg sin θ－F f ＝ma ⑤ F sin α＋F N －mg cos θ＝0⑥ 又F f ＝μF N ⑦ 联立⑤⑥⑦式得 F ＝mg (sin θ＋μcos θ)＋ma cos α＋μsin α⑧ 由数学知识得 cos α＋33sin α＝23 3sin(60°＋α)⑨ 由⑧⑨式可知对应最小F 的夹角 α＝30°⑩ 联立③⑧⑩式，代入数据得F 的最小值为 F min ＝1335 N 答案 (1)3m /s 2 8 m/s (2)30° 133 5N 递进题组 3．[动力学中的临界问题]如图4所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6kg 、m B ＝2kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F ＝10N ，此后逐渐增大，在增大到45N 的过程中，则( ) 图4 A ．当拉力F <12N 时，物体均保持静止状态 B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N 时，开始相对滑动 C ．两物体从受力开始就有相对运动 D ．两物体始终没有相对运动 答案 D 4．[动力学中的临界问题]一个质量为0.2kg 的小球用细绳吊在倾角为θ＝53°的斜面顶端，如图5所示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s 2的加速度向右做加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力． 图5 答案拉力为2.83N，弹力为零 解析先分析物理现象，用极限法把加速度a推到两个极端来分析：当a较小(a→0)时，小球受三个力(重力、绳拉力和斜面的支持力)作用，此时绳平行于斜面；当a较大(足够大)时，小球将“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角未知，那么当a＝10m/s2向右时，究竟是上述两种情况中的哪一种？解题时必须先求出小球离开斜面的临界值a0，然后才能确定． 令小球处在离开斜面的临界状态(F N刚好为零)时，斜面向右的加速度为a0，此时对小球有mg cotθ＝ma0 所以a0＝g cotθ＝7.5m/s2， 因为a＝10m/s2>a0 所以小球离开斜面(如图所示)向右加速运动 所以F T＝(ma)2＋(mg)2≈2.83N，F N＝0 动力学中的“四种”典型临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N＝0. (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值． (3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：F T＝0. (4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为零时． 考点三“传送带模型”问题两类传送带模型 (1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻． (2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据 专题07 动量和能量 一、单项选择题（每道题只有一个选项正确） 1、质量为m 、速度为v 的A 球跟质量为3m 的静止B 球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B 球的速度允许有不同的值。则碰撞后B 球的速度可能是（ ） A.0.6v B.0.5v C.0.4v D.0.3v 【答案】C 【解析】①若是弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得mv ＝mv 1＋3mv 212mv 2＝12mv 2 1＋12×3mv 22 得v 1＝m －3m m ＋3m v ＝－12v ，v 2＝2m 4m v ＝12v 若是完全非弹性碰撞，则mv ＝4mv ′，v ′＝14v 因此14v ≤v B ≤1 2v ，只有C 是可能的。 2、如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M 的斜面，斜面表面光滑、高度为h 、倾角为θ。一质量为m (m ＜M )的小物块以一定的初速度沿水平面向左运动，不计冲上斜面时的机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为( ) A.h B.mh m ＋M C.mh M D.Mh m ＋M 【答案】D 【解析】斜面固定时，由动能定理得－mgh ＝0－1 2mv 20 所以v 0＝2gh 斜面不固定时，由水平方向动量守恒得mv 0＝(M ＋m )v 由机械能守恒得12mv 20＝12(M ＋m )v 2 ＋mgh ′解得h ′＝M M ＋m h ，选项D 正确。 3、如图所示，在光滑水平面上停放质量为m 装有弧形槽的小车。现有一质量也为m 的小球以v 0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则以下说法不正确的是( ) 目录 中学生全国物理竞赛章程 (2) 全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要 (5) 专题一力物体的平衡 (10) 专题二直线运动 (12) 专题三牛顿运动定律 (13) 专题四曲线运动 (16) 专题五万有引力定律 (18) 专题六动量 (19) 专题七机械能 (21) 专题八振动和波 (23) 专题九热、功和物态变化 (25) 专题十固体、液体和气体的性质 (27) 专题十一电场 (29) 专题十二恒定电流 (31) 专题十三磁场 (33) 专题十四电磁感应 (35) 专题十五几何光学 (37) 专题十六物理光学原子物理 (40) 中学生全国物理竞赛章程 第一章总则 第一条全国中学生物理竞赛（对外可以称中国物理奥林匹克，英文名为Chinese Physic Olympiad，缩写为CPhO）是在中国科协领导下，由中国物理学会主办，各省、自治区、直辖市自愿参加的群众性的课外学科竞赛活动，这项活动得到国家教育委员会基础教育司的正式批准。竞赛的目的是促使中学生提高学习物理的主动性和兴趣，改进学习方法，增强学习能力；帮助学校开展多样化的物理课外活动，活跃学习空气；发现具有突出才能的青少年，以便更好地对他们进行培养。 第二条全国中学生物理竞赛要贯彻“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的精神，竞赛内容的深度和广度可以比中学物理教学大纲和教材有所提高和扩展。 第三条参加全国中学生物理竞赛者主要是在物理学习方面比较优秀的学生，竞赛应坚持学生自愿参加的原则．竞赛活动主要应在课余时间进行，不要搞层层选拔，不要影响学校正常的教学秩序。 第四条学生参加竞赛主要依靠学生平时的课内外学习和个人努力，学校和教师不要为了准备参加竞赛而临时突击，不要组织“集训队”或搞“题海战术”，以免影响学生的正常学习和身体健康。学生在物理竞赛中的成绩只反映学生个人在这次活动中所表现出来的水平，不应当以此来衡量和评价学校的工作和教师的教学水平。 第二章组织领导 第五条全国中学生物理竞赛由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会（以下简称全国竞赛委员会）统一领导。全国竞赛委员会由主任1人、副主任和委员若干人组成。主任和副主任由中国物理学会常务理事会委任。委员的产生办法如下： 1．参加竞赛的省、自治区、直辖市各推选委员1人； 2．承办本届和下届决赛的省。自治区、直辖市各推选委员3人。 3．由中国物理学会根据需要聘请若干人任特邀委员。 在全国竞赛委员会全体会议闭会期间由主任和副主任组成常务委员会，行使全国竞赛委员会职权。 第六条在全国竞赛委员会领导下，设立命题小组、组织委员会和竞赛办公室等工作机构。命题小组成员由全国竞赛委员会聘请专家和高等院校教师担任。组织委员会由承办决赛的省、自治区、直辖市物理学会与有关方面协商组成，负责决赛期间各项活动的筹备与组织 第十四届全国中学生物理竞赛预赛试题 ( 全卷共九题，总分为 140 分） 一 .(10 分 ) 一质点沿χ轴作直线运动 , 其中ν随时间 t 的变化如图 1(a) 所示 , 设 t=0 时 , 质点位于坐标原点Ο处 . 试根据ν -t 图分别在图 1(b) 及图 1(c) 中尽可能准确的画出 : 1. 表示质点运动的加速度α随时间 t 变化关系的α -t 图 . 2. 表示质点运动的位移χ随时间 t 变化关系的χ -t 图 . 二 .(12 分 ) 三个质量相同的物块 A,B,C 用轻弹簧和一根轻线相连 ,, 挂在天花板上 , 处于平衡状态 , 如图 2 所示。现将 A,B 之间的轻线剪断 , 在刚剪断的瞬间 , 三个 ` 物体的加速度分别是 ( 加速度的方向以竖直向下为正 ): A 的加速度是 ________; B 的加速度是 _________; C 的加速度是 _________; 三 (10 分 ) 测定患者的血沉 , 在医学上有助于医生对病情作出判断 , 设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液 . 将次悬浮液放入竖直放置的血沉管内 , 红血球就会在血浆中匀速下沉 , 其下沉速率称为血沉 . 某人的血沉υ的值大约是 10毫米/小时. 如果把红血球近似看作是半 径为 R 的小球 , 且认为它在血浆中所受的粘滞阻力为f=6πηRυ . 在室温下η≈ 1.8 × 10-3帕. 秒 . 已知血浆的密度ρ0≈1.0 × 103千克 / 米3, 红血球的密度ρ≈1.3 × 103千克 / 米3 . 试由以上数据估算红血球半径的大小 ( 结果取一位有效数字 ). 四 .(12 分 ) 有一半径为 R 的不导电的半球薄壳 , 均匀带电 , 倒扣在χΟ y 平面上 , 如图 3 所示图中Ο为球心 ,ABCD 为球壳边缘 ,AOC 为直径 . 有一电量为 q 的点电荷位于 OC 上的 E 点 ,OE=r. 已知将此点电荷由 E 点缓慢移至球壳顶点 T 时 , 外力需要作功 W,W>0, 不计重力影响 . 1. 试求将次点电荷由 E 点缓慢移至 A 点外力需做功的正负大小 , 并说明理由 . 全国中学生物理竞赛真题汇编---光学 1.（19Y5）五、（20分）图预19-5中，三棱镜的顶角α为60?，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30.0cm f =的两个完全相同的凸透镜L 1和 L 2．若在L 1的前焦面上 距主光轴下方14.3cm y =处放一单色点光源S ，已知 其像S '与S 对该光学系统是左右对称的．试求该三棱 镜的折射率． 2.（21Y6）六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示。 杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O 下方玻璃中的 C 点，球面的半径R ＝，O 到杯口平面的距离为。在杯脚底中心处P 点紧贴一张画片，P 点距O 点。这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率n 1＝，酒的折射率n 2＝。试通过分析计算与论证解释这一现象。 3．（22Y3）三、(18分)内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为尺的黑球，距球心为2R 处有一点光源S ，球心p 和光源s.皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r 最大为多少? 4．（16F2）（25分）两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和 2L ，相距为d ，被共轴地安置在光具座上。 1. 若要求入射光线和与 之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？ 2. 根据所得结果， 分别画出各种可能条件下的光路示意图。 5．（17F2） 如图1所示，在真空中有一个折射率为ｎ（ｎ＞ｎ0，ｎ0为真空的折射率），半径为ｒ的质地均匀的小球，频率为ν的细激光束在真空中沿直线ＢＣ传播，直线BC 与小球球心O 的距离为ｌ（ｌ＜ｒ），光束于小球体表面的点Ｃ经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D 又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小． 图1 6.（17F6）、普通光纤是一种可传输光的圆柱形细丝，由具有圆形截面的纤芯Ａ和包层Ｂ组成，Ｂ的折射率小于Ａ的折射率，光纤的端面和圆柱体的轴垂直，由一端面射入的光在很长的光纤中传播时，在纤芯Ａ和包层Ｂ的分界面上发生多次全反射．现在利用普通光纤测量流体F 的折射率．实验方法如下：让光纤的一端（出射端）浸在流体F 中．令与光纤轴平行的单色平行光束经凸透镜折射后会聚光纤入射端面的中心Ｏ，经端面折射进入光纤，在光纤中传播．由点Ｏ出发的光束为圆锥形，已知其边缘光线和轴的夹角为α0，如图3甲所示．最后光从另一端面出射进入流体Ｆ．在距出射端面ｈ1处放置一垂直于光纤轴的毛玻璃屏Ｄ，在Ｄ上出现一圆形光斑，测出其直径为ｄ1，然后移动光屏Ｄ至距光纤出射端面ｈ２处，再测出圆形光斑的直径ｄ２，如图3乙所示． 2012年衢州市高中物理力学竞赛试题(含答案) 一、不定项选择题（共10小题，50分） 1. 伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这 个研究过程，下列说法正确的是（ ） A ．斜面实验通过确定小球运动位移和时间关系来证明小球速度与时间成正比 B ．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于测量小球运动的时间 C ．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到落体运动的规律 D ．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到落体的运动规律 2. 如图所以，斜面体M 放在粗糙水平面上,物体m 在沿斜面向上力的作用下在光滑 斜面上做下列四种运动，斜面体均保持静止。沿斜面向上匀速运动；沿斜面向上匀加速运动；沿斜面向下匀加速运动；沿斜面向上变加速运动。地面对斜面体M 的摩擦力大小分别为1f F 、2f F 、3f F 、4f F 。则（ ） A ．1f F 、2f F 、3f F 一定相等，但与4f F 一定不相等 B ．1f F 可能与2f F 或3f F 相等 C ．2f F 、3f F 一定相等，但与4f F 可能相等 D ．1f F 、2f F 、3f F 、4f F 四者一定相等 3．有一种大型游戏机叫“跳楼机”.参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m 高处，然后由静止释放.为研究方便，可以认为座椅沿轨道做自由落体运动1.2 s 后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4m 高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面.(取g=10m ／s2)则（ ） A ．匀减速运动的时间为4.8s B ．匀减速运动的加速度大小为5.0m/s2 C ．游客对座椅的最大压力为游客重力的1.25倍 D ．游客对座椅的最大压力为游客重力的0.75倍 4．一个质点在竖直平面内运动一周闪光照片如图所示，由图可知（ ） A ．质点作匀速圆周运动 B ．质点作非匀速圆周运动 C ．若闪光频率已知可以求出质点运动周期 D ．即使闪光频率已知也不能求出质点运动周期 5．一质点只受一个恒力F 作用在xoy 平面内运动，F 大小为2N 。已 知质点运动到A 点的动能为12J ，运动到B 点的动能为7J ，A 、B 两 点的坐标如图所示。则恒力F 与+x 方向的夹角可能为（ ） A ．023 B ．060 C ．083 D ．0 97 6．如图（俯视图）所示，水平地面上处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m 的物块上，另一端拴在固定于B 点的本桩上．用弹簧称的光滑挂钩缓慢拉绳，弹簧称始终与地面平行．物块在水平拉力作用下缓慢滑动．当物块滑动至A 位置，∠AOB=120°时，弹簧称的示数为F ．则（ ） A ，物块与地面间的动摩擦因数为F/mg B ．木桩受到绳的拉力始终大于F C ．弹簧称的拉力保持不变 D ．弹簧称的拉力一直增大 7．a 是放在地球赤道上的物体，b 是近地卫星，c 是地球同步卫星，a 、b 、c 在同一 平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行通过地心的同一直线上，如图甲所示．一段时间后．它们的位置可能是图乙中的 （ ） 第2题图 热 学 热学知识在奥赛中的要求不以深度见长，但知识点却非常地多（考纲中罗列的知识点几乎和整个力学——前五部分——的知识点数目相等）。而且，由于高考要求对热学的要求逐年降低（本届尤其低得“离谱”，连理想气体状态方程都没有了），这就客观上给奥赛培训增加了负担。因此，本部分只能采新授课的培训模式，将知识点和例题讲解及时地结合，争取让学员学一点，就领会一点、巩固一点，然后再层叠式地往前推进。 一、分子动理论 1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别） 对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用3分子占据的空间，对固体，则与分子的空间排列（晶体的点阵）有关。 【例题1】如图6-1所示，食盐（N a Cl ）的晶体是由钠离子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为58.5×10－3 kg/mol ，密度为2.2×103 kg/m 3 ，阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol －1 ，求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。 【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a ）的2倍，所以求a 成为本题的焦点。 由于一摩尔的氯化钠含有N A 个氯化钠分子，事实上也含有2N A 个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为 v = A m ol N 2V 而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a 3 ， 即 a 3 = A m ol N 2V = A m ol N 2/M ，最后，邻近钠离子之间的距离l = 2a 【答案】3.97×10－10 m 。 〖思考〗本题还有没有其它思路？ 〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有81 ×8个离子 = 2 1 分子，所以…（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。） 2、物质内的分子永不停息地作无规则运动 固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1A 0 ），少数可以脱离平衡位置运动。液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子间距较固体大的结果。气体分子基本“居无定所”，不停地迁移（常温下，速率数量级为102 m/s ）。 无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a 、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数，如图6-2所示）；b 、剧烈程度和温度相关。 高一下物理竞赛试题 一、单项选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1．如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A （A 、B 接触面竖直），此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为（ ） A ． 2 11 μμ B ． 212 1-1μμμμ C ． 21211μμμμ+ D ．2 12 12μμμμ+ 2．如图所示，轻杆BC 的一端铰接于C ，另一端悬挂重物G ，并用细绳绕过定滑轮用力拉住．开始时，∠BCA ＞90°，现用拉力F 使∠BCA 缓慢减小，直到BC 接近竖直位置的过程中，杆BC 所受的压力（ ） A ．保持不变 B ．逐渐增大 C ． 逐渐减小 D ． 先增大后减 小 3、如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内 ）。与稳定在竖直位置时相比，小球高度 A 一定升高 B 一定降低 C 保持不变 D 升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 4、一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h 。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h 。不计空气的作用，重力加速度大小为g 。若乒乓球的发射速率为v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是 A ．1 2266g g v h h L L << B ．2 2 1 12(4)4 6g g v h h L L L +<< C ．2 2 1 12(4)12 626g g v h h L L L +<< D ．2 2 1 12(4)14 26g g v h h L L L +<< 全国中学生物理竞赛真题汇编---热学 1.（19Y4） 四、（20分）如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A 、B 、C ，用带有阀门K 1、K 2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差 1.00m h =．初始时，阀门是关闭的，A 中装有1mol 的氦（He ）,B 中装有1mol 的氪（Kr ）,C 中装有lmol 的氙（Xe ），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K 1、K 2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为 31He 4.00310kg mol μ--=?? 在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K ，所吸收的热量均为 3/2R ，R 为普适气体常量． 2．（20Y3）（20分）在野外施工中，需要使质量m ＝4.20 kg 的铝合金构件升温；除了保温瓶中尚存有温度t ＝90.0oC 的1.200kg 的热水外，无其他热源。试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t 0＝10.0oC 升温到66.0oC 以上(含66.0oC)，并通过计算验证你的方案． 已知铝合金的比热容c ＝0.880×103J ·(k g·oC)－1 ， 水的比热容c ＝ 4.20×103J ·(kg ·oC)－1 ，不计向周围环境散失的热量． 3．（22Y6）(25分)如图所示。两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中。 磁场方向与导轨所在平面垂直．一质量为m 的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂 直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计．导轨的左端与一根阻值为 尺0的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计．容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一截面为S 的小液柱(质量不计)，液柱将l mol 气体(可视为理想气体)封闭在容器中．已知温度升高1 K 时，该气体的内能的增加量为5R ／2(R 为普适气体常量)，大气压强为po ，现令细杆沿导轨方向以初速V 0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移． 4．（16F1）20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时： 1.汽缸中气体的温度； 2.汽缸中水蒸气的摩尔数； 3.汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。 5．（17F1）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管 的长度ｌ＝76ｃｍ，管内封闭有ｎ＝1．0×10－3 ｍｏｌ的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少?已知管外大气的压强为76ｃｍＨｇ，每摩尔空 气的内能Ｕ＝ＣＶＴ，其中Ｔ为绝对温度，常量ＣＶ＝20．5Ｊ·（ｍｏｌ·Ｋ）－1 ，普适气体常量Ｒ＝8．31Ｊ·（ｍ ｏｌ·Ｋ）－1 31Kr 83.810kg mol μ--=??31Xe 131.310kg mol μ--=?? 第32届北京市高中力学竞赛竞赛试题 一、填空题（6小题，每小题8分，共48分） 1、按最近新闻报道，科学家观察到了水分子在月球正面的运动。月球表面有水，稀疏的水会与月球表面的土壤或风化层结合，随着每天时间变化，你是否联想到月球表面空间是否存在稀薄的大气？ 答：_________________________________________________； 理由：________________________________________________________________。 2、两个基本相同的生鸡蛋A 和B ，左手持A 静止，右手持B 以一定速度碰向A ，碰撞的部位相同，用你学的物理规律判断哪一个蛋破碎的可能性大？___________________； 理由是：__________________________________________________________________________。 3、质点沿半径为R 的圆周运动，通过圆弧的长度s =bt - 2 c t 2，则质点的切向加速度与法向加速度相等的时间为_______________。 4、长为l 的轻杆，两端分别固定小球A 和B ，质量分别为m 和2m ，竖直立于光滑水平面上（如图1所示），由静止释放后，A 落到水平面瞬间速度的大小为_____________，方向为______________。 5、如图2所示，质量相同的两物块A和B，用细线连接起来，A位于光滑水平面上，开始时细线水平拉直，细线中点位于小滑轮上，释放B后，问A先碰到滑轮还是B先碰到竖直壁？答：___________________，理由是____________________________________________________。 6、一艘帆船静止于湖面上，此时无风，船尾安装一风扇，风扇向帆吹风，流行的说法认为船不会向前运动，你仔细想想这说法是否正确？答_______________________，理由是：________________________。 二、计算题（共102分） 7、（16分）如图3所示，长2l的线系住两个相同的小钢球，放在光滑的水平地板上，在线中央有水平恒力F作用于线， 问：（1）钢球第一次相碰时，在与F垂直的方向上钢球对地面的速度多大？ （2）经若干次碰撞后，最后两球一直处于接触状态下运动，那么因碰撞而失去的总能量是多少？ 高中物理竞赛模拟试卷（一） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题共40 分） 一、本题共10 小题，每小题4 分，共40 分，在每小题给出的4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4 分，选不全的得2 分，有错选或不答的得0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有 一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说确的有 A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到0 B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M的笼子，笼有一 只质量为m的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬 时，笼子对地面的压力为F1；当猴以同样大小的加速度沿竖直 柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为F2（如图Ⅰ-3），关于F1 和F2的大小，下列判断中正确的是 A.F1 = F2＞(M + m)g B.F1＞(M + m)g,F2＜(M + m)g C.F1＞F2＞(M + m)g D.F1＜(M + m)g，F2＞(M + m)g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时，分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面 图Ⅰ-3 图Ⅰ-2 全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编 力学 第16届预赛题. 1.（15分）一质量为M 的平顶小车，以速度0v 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。 1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？ 2. 若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？ 参考解答 1. 物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。令v 表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即 0()Mv m M v =+ （1） 从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即 2 112 mv mg s μ= （2） 其中1s 为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即 22021122 Mv mv mgs μ-=- （3） 其中2s 为小车移动的距离。用l 表示车顶的最小长度，则 21l s s =- （4） 由以上四式，可解得 2 2()Mv l g m M μ=+ （5） 即车顶的长度至少应为20 2() Mv l g m M μ=+。 2．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即 22 11()22 W m M v Mv =+- （6） 由（1）、（6）式可得 2 2() mMv W m M =-+ （7） 2.（20分）一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为1ρ和2ρ（12ρρ<）。现让一长为L 、密度为 121 ()2 ρρ+的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为 第29届北京市高中力学竞赛预赛试题 一、选择题 1．如图1所示，一斜劈静止于粗糙水平地面上，斜劈倾角为θ，质量为m 的物块在水平力F 作用下沿斜面向上匀速运动。由此可以判断地面对斜劈的摩擦力 A ．大小为F ，方向向左； B ．大小为F ,方向向右； C ．摩擦力大于F ，方向向左； D ．摩擦力大于F ，方向向右. 2．质点运动的图如图2所示，由图可知 A ．0-t 1段做加速运动； B ．t 1-t 2段做加速运动；. C ．t 3后做匀速运动； D ．t 1时刻速度为0. 3．竖直上抛一个小球，设小球运动过程中所受空气阻力大小恒定，则小球的速度随时间变化的图线可能是图3中的 4．轻质弹簧上端固定在天花板上，用手托住一个挂在弹簧下端的物体，此时弹簧既不伸长也不缩短。如果托住物体的手缓慢下移，直到移去手后物体保持静止。在此过程中 A ．物体的重力势能的减小量大于弹簧的弹性势能的增加量； B ．物体的重力势能的减小量等于弹簧的弹性势能的增加量； C ．物体的重力势能的减小量小于弹簧的弹性势能的增加量； D ．物体和弹簧组成的系统机械能守恒 5．质点做匀速圆周运动，所受向心力F 与半径R 的关系图线如图4所示，关于 a 、 b 、 c 、 d 四条图线可能正确的是 A ．a 表示速度一定时，F 与R 的关系； B ．b 表示角速度一定时，F 与R 的关系； C ．c 表示角速度一定时，F 与R 的关系； D ．d 表示速度一定时，F 与R 的关系. 6．登月舱在接近月球时减速下降，当距离月球表面5.0m 时，关闭发动机，此时下降的速度为0.2m/s ，则登月舱落到月球表面时的速度大小约为（月球表面处的引力加速度为1.6m/s 2） A ．2.0m/s B ．3.0m/s C ．4.0m/s D ．5.0m/s 7．从高处水平抛出一个小球，初速度为v 0，小球落地时速度为v ，不计空气阻力，则小球在空中飞行的时间为 A ．v -v 0g B ．v 2-v 022g C ．v 2-v 02 g D ．v 2-v 022g 第30届北京市高中力学竞赛决赛试题 一、填空题 1．观察火箭的发射，火箭单位时间内喷出质量为ρ的燃料，喷出燃料相对于火箭的速度为u ，ρ、u 不变。随着火箭上升的速度不断变大，火箭所受推力的大小变化情况是， 理由是。 2．男子花样滑冰中的一个高难动作是：跳起，空中旋转4周落下。解说员说，这需要滑行速度足够大，使运动员惯性大才能完成转4周。你对这说法的评论是 。 3．以初速度v 0竖直上抛一物体，物体所受空气阻力与速度成正比。试画出物体从抛出到落回原地过程中的速度——时间图线。（要求体现上升下降两段运动特点即可） 4．细线绕在半径为R 的定滑轮上，线的一端吊一物体，物体释放后下降的距离满足的规律是h =12 at 2, a 为加速度，t 时刻滑轮边缘一点加速度的大小是。 5．小球A 沿光滑水平面自西向东运动，与一同样质量的静止小球B 发生完全弹性碰撞，后A 球运动方向为东偏北θ1角，B 球运动方向为东偏南θ2角，θ1与θ2的关系为。解题方程为。 6．倾角为θ，高为h 的斜面顶端放置一小细钢环，钢环释放后沿斜面无滑滚下，钢环与水平地面的碰撞是完全弹性的，钢环弹起的高度为，解题方程为。 二、计算题 7．如图1所示，滑轮上绕一不可伸长的绳，绳上悬一轻质弹簧，弹性系数为k ， 弹簧另一端挂一质量为m 的物体.当滑轮以匀角速度转动时，物体以匀速v 0下降.若将 滑轮突然停住，试求弹簧的最大伸长及最大拉力是多少？ 8．质量为m 0的卡车上载一质量为m 的木箱，以速度v 沿平直路面行驶，因故 突然刹车，车轮立即停止转动，卡车滑行一定距离后静止，木箱在卡车上相对于卡 车滑行了 l 距离，卡车滑行的距离为L 。己知木箱与卡车间的滑动摩擦系数为μ1，卡 车轮和地面的每 动摩擦系数为μ2。 （1）如果L 和l 已知，试分别以木箱、卡车和地面为参考系讨 论木箱和卡车间 的摩擦力f 、f ′，所做的功及其做功之和，试说明摩擦力做功的特点。 （2）求L 和l 。 9．物理科学是实验科学，通过观察、归纳，然后猜想演绎最后实验验证。开普勒观察归纳总结出开普勒三 定律，请你由此出发将地球绕太阳运动简化为圆周运动，用牛顿定律猜测推理出万有引力大小正比于1R 2 。（R 是太阳中心到地球中心的距离） 镜像法 思路 用假想的镜像电荷代替边界上的感应电荷。 保持求解区域中场方程和边界条件不变。 使用范围：界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 使用范围 界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 步骤 确定镜像电荷的大小和位置。 去掉界面，按原电荷和镜像电荷求解所求区域场。 求解边界上的感应电荷。 求解电场力。 平面镜像1 点电荷对平面的镜像 (a) 无限大接地导体平面上方有点电荷q （b）用镜像电荷-q代替导体平面上方的感应电荷 图4.4.1 点电荷的平面镜像 在无限大接地导体平面（YOZ平面）上方有一点电荷q，距离导体平面的高度为h。 用位于导体平面下方h处的镜像电荷-q代替导体平面上的感应电荷，边界条件维持不变，即YOZ平面为零电位面。 去掉导体平面，用原电荷和镜像电荷求解导体上方区域场，注意不能用原电荷和镜像电荷求解导体下方区域场。 电位： (4.4.2.1 ) 电场强度： (4.4.2.2) 其中， 感应电荷：=> (4.4.2.3) 电场力： (4.4.2.4) 图4.4.2 点电荷的平面镜像图4.4.3 单导线的平面镜像 无限长单导线对平面的镜像 与地面平行的极长的单导线，半径为a，离地高度为h。 用位于地面下方h处的镜像单导线代替地面上的感应电荷，边界条件维持不变。 将地面取消而代之以镜像单导线（所带电荷的电荷密度为） 电位： (4.4.2.5) 对地电容 ： (4.4.2.6 平面镜像2 无限长均匀双线传输线对平面的镜 像 与地面平行的均匀双线传输线， 半径为a，离地高度为h，导线间距离为d， 导线一带正电荷+，导线二带负电荷-。 用位于地面下方h处的镜像双 导线代替地面上的感应电荷，边界条件维 持不变。 将地面取消而代之以镜像双导线。 图 4.4.4 无限长均匀传输线对地面的镜像 求解电位： (4.4.2.8) (4.4.2.9) 全国中学生物理竞赛真题汇编---光学 1.（19Y5）五、（20分）图预19-5中，三棱镜的顶角α为60?，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30.0cm f = 的两个完全相同的凸透镜L 1和 L 2．若在L 1的前焦面上 距主光轴下方14.3cm y =处放一单色点光源S ，已知 其像S '与S 对该光学系统是左右对称的．试求该三棱 镜的折射率． 2.（21Y6）六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示。杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O 下方玻璃中的C 点，球面的半径R ＝1.50cm ，O 到杯口平面的距离为8.0cm 。在杯脚底中心处P 点紧贴一张画片，P 点距O 点6.3cm 。这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率n 1＝1.56，酒的折射率n 2＝1.34。试通过分析计算与论证解释这一现象。 3．（22Y3）三、(18分)内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为尺的黑球，距球心为2R 处有一点光源S ，球心p 和光源s.皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r 最大为多少? 4．（16F2）（25分）两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ，相距为d ，被共轴地安置在光具座上。 1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？ 2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。 5．（17F2） 如图1所示，在真空中有一个折射率为ｎ（ｎ＞ｎ0，ｎ0为真空的折射率），半径为ｒ的质地均匀的小球，频率为ν的细激光束在真空中沿直线ＢＣ传播，直线BC 与小球球心O 的距离为ｌ（ｌ＜ｒ），光束于小球体表面的点Ｃ经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D 又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小． 图1 20XX 年全国高中物理力学竞赛试题卷(部分) 考生须知：时间150分钟，ｇ取10ｍ／ｓ2(题号带25的题今年不要求, 题号带△的题普通中学做) 单选题（每题5分） △1.如图所示，一物体以一定的初速度沿水平面由A 点滑到B 点，摩 擦力做功为W1；若该物体从M 点沿两斜面滑到N ，摩擦力做的总功 为W2。已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则：A ．W1＝W2 B ．W1＜W2 C ．W1＞W2 D ．无法确定 △2.下面是一位科学家的墓志铭：爵士安葬在这里。他以超乎常人的智力第一个证明了行星的运动与形状、彗星的轨道和海洋的潮汐。他孜孜不倦地研究光线的各种不同的折射角，颜色所产生的种种性质。对于自然、历史和圣经，他是一个勤勉、敏锐的诠释者。让人类欢呼，曾经存在过这样一位伟大的人类之光。这位科学家是：A ．开普勒 B ．牛顿 C ．伽利略 D ．卡文迪许 3.20XX 年3月25日，北京时间22时15分，我国在酒泉卫星发射中心成功发射了一艘正样无人飞船，除航天员没有上之外，飞船技术状态与载人状态完全一致。它标志着我国载人航天工程取得了新的重要进展，为不久的将来把中国航天员送上太空打下了坚实的基础。这飞船是A ．北斗导航卫星 B ．海洋一号 C ．风云一号D 星 D ．神舟三号 4.如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则中间一质量为ｍ的土豆A 受到其它土豆对它的总作用 力大小应是：A ．μmg B ．mg 21μ+ C ．mg 21μ- D ．mg 12-μ 5.如图所示，B 、C 、D 、E 、F 五个球并排放置在光滑的水平面上，B 、C 、D 、E 四 个球质量相同，均为m=2kg ，A 球质量等于F 球质量，均为m=1kg ， 现在A 球以速度v0向B 球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则 碰撞之后：A ．五个球静止，一个球运动 B. 四个球静止，二个球运动 C ．三个球静止，三个球运动 D ．六个球都运动 6．一物体原来静置于光滑的水平面上。现对物体同时施加两个方向水平、互成120°角的等大的力，作用时间为t ，物体的瞬时速度大小为v ；之后，撤去其中一个力，并保持另一力大小方向不变，再经时间t ，物体的瞬时速度大小为：A ．2v B ．3v C ．22v D ．33v 7．科学家们使两个被加速后的带正电的重离子沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞，试图用此模拟宇宙大爆炸初期的情境。为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有：A ．相同的速率 B ．相同大小的动量 C ．相同的动能 D ．相同的质量 填空题(每空10分) △8．上海外滩气象信息台需要整体移位，施工人员将信息台与地面脱离后，在信息台与地面之间铺上石英砂，用四个液压机水平顶推。已知信息台质量为4×105kg ，假设信息台与地面之间的动摩擦因数为0.2， 第3讲运动的关联 温馨寄语 前面我们讨论了物理量以及物理量之间的关系，尤其是变化率变化量的关系。我们还学习了非常牛的几个方法：相对运动法，微元法，图像法。 然而，物理抽象思想除了物理量之外，还有一大块就是模型，而各种模型都有自己的一些特点，根据这些特点，决定了这些模型的运动学性质。探究这些性质就成了我们今天的主要任务。 知识点睛 一、分速度和合速度 首先速度作为矢量是可以合成和分解的。但是同样的作为矢量，速度的合成和分解，和力这个矢量有一点不同。这个不同在于，两个作用在同一个物体上的力，可以直接合成。但是同一个物体，已经知道在两个方向上的速度，最后的总速度，并不一定是这两个速度的矢量和。 （CPhO选讲）例如： （这里面速度是通过两个速度各自从矢量末端做垂线相交得到的） 第二个原则就是：合速度=真实的这个物体的运动速度矢量。 这里力和速度的区别是：我们看到的多个力，不见得是“合力”在各个方向上的投影；但是我们看到的多个速度，就是“合速度”在各个方向上的分速度。所以，当且仅当两个分速度相互垂直的时候，合速度等于两个分速度的矢量和。 这个东西大家可以这样想。遛狗的时候，每个狗的力是作用在一起的，所以遛狗越多，需要的力越大。但是每个狗都有个速度，最后遛狗人的速度和狗的速度大小还是差不多的，不会因为遛狗个数越多就速度越快…… 二、体现关联关系的模型 1．绳（杆）两端运动的关联：实际运动时合运动，由伸缩运动与旋转运动合成。 实际运动=旋转运动+伸缩运动 【例】吊苹果逗小孩儿有两种逗法，一种是伸缩，一种是摆动。 不难总结： 一段不可伸长的细绳伸缩运动速度相等——沿绳（杆）速度相等，转速无论多大不可改变绳子长度。 2．叠加运动的关联 先举个例子：如图的定滑轮，两边重物都在竖直运动，并且滑轮也在竖直运动，设两边重物位移分别沃为x 1x 2，轮中心的位移为x 。 不难由绳子长度不变得位移关系： 12 2x x x += 对应的必然有速度关系： 12 2v v v += 加速度关系： 12 2 a a a += 我们用运动关联的目的是为了使未知量变少。 物理学中非常重要的思想就是把现实中的物体抽象成为理想的模型，然后用物理原理以及模型对应的牵连关系来解决问题．常见的模型有杆，绳，斜面，等等． 3.轻杆 杆两端，沿着杆方向的速度相同\ 4.轻绳 绳子的两端也是沿着绳子的方向速度相同\．绳子中的力是可以突变的，突变的条件是剪断或者是突然绷紧等等． 5.斜面 2014第31届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案与评分标准 一、选择题．本题共5小题，每小题6分，在每小题给出的4个选 项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．αB．α1/3 C．α3D．3α 2．按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为lcm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度．当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示，当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度．下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q点 B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q点的左侧 3．一列简谐横波在均匀的介质中沿z轴正向传播，两质点P1和P2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24 m/s，则该波的频率可能为 A．50Hz B．60Hz C．400Hz D．410Hz 4．电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式，电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用钢、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环；当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和F3．若环的重力可忽略，下列说法正确的是 A．F1>F2>F3B．F2>F3 >F1 C．F3 >F2> F1D．F1=F2=F3 5．质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰．假设B球的质量m B可选取为不同的值，则 A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大 B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大 C．在保持m B>m A的条件下，m B越小，碰后B球的速度越大广州市2019年高中物理力学竞赛辅导资料专题07动量和能量(含解析)
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