误差理论与数据处理-绪论
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绪论大学的物理实验课是高等院校理科的一门必修基础课程,是对学生进行科学实验基本训练,提高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。
它与物理理论课具有同等重要的地位。
这里主要介绍测量误差理论、实验数据处理、实验结果表述等初步知识,这是进入大学物理实验前必备的基础。
物理实验可分三个环节:1)课前预习,写预习报告。
2)课堂实验,要求亲自动手,认真操作,详细记录。
3)课后进行数据处理,完成实验报告。
其中:预习报告的要求:1)实验题目、实验目的、实验原理(可作为正式报告的前半部分)。
2)画好原始数据表格,单独用一张纸。
实验报告内容:(要用统一的实验报告纸做)1)实验题目;2)实验目的;3)实验原理:主要公式和主要光路图、电路图或示意图,简单扼要的文字叙述;4)主要实验仪器名称、规格、编号5)实验步骤:写主要的,要求简明扼要;6) 数据处理、作图(要用坐标纸)、误差分析。
要保留计算过程,以便检查;7) 结论:要写清楚,不要淹没在处理数据的过程中;8) 思考题、讨论、分析或心得体会;9) 附:原始数据记录。
测量误差及数据处理误差分析和数据处理是物理实验课的基础,是一切实验结果中不可缺少的内容。
实验中的误差分析,其目的是对实验结果做出评定,最大限度的减小实验误差,或指出减小实验误差的方向,提高测量结果的可信赖程度。
对低年级大学生,重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法。
一、测量与误差1、测量:把待测量与作为标准的量(仪器)进行比较,确定出待测量是标准量的多少倍的过程称为测量。
测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位。
2、测量的分类测量可以分为两类。
按照测量结果获得的方法来分,可分为直接测量和间接测量两类;而从测量条件是否相同来分,又可分为等精度测量和非等精度测量。
直接测量就是把待测量与标准量直接比较得出结果。
如用米尺测量物体的长度,用电流表测量电流等。
间接测量是借助函数关系由直接测量的结果计算出的物理量。
误差理论与数据处理》习题及参考答案(第七版)第一章绪论1 — 5测得某三角块的三个角度之和为180°00' 02” ,试求测量的绝对误差1-8在测量某一长度时,读数值为 2.31m ,其最大绝对误差为 20 m ,试求其最大相对误差。
8.66 10-4%1-10检定2.5级(即引用误差为 2.5%)的全量程为100V 的电压表,发现 50V 刻度点的示值误差 2V 为最大误差,问该电压表是否合格?I 1 I 2 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
1 — 13多级弹导火箭的射程为 10000km 时,其射击偏离预定点不超过0.1km ,优秀射手能在距离 50m 远处准确地射中直径为 2 cm 的靶心,试评述哪一个射和相对误差 解: 绝对误差等于: 相对误差等于: 180°00 02 180o 2222 180o 180 60 60 6480000.00000308641 0.000031%相对误差max绝对误差max测得值 100%20 10-62.31 100%最大引用误差某量程最大示值误差测量范围上限100%2100100% 2% 2.5%该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm L2=80mm 测得值各为50.004mm,80.006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差 L 1:50mmI 150.004 50 50 100% 80.006 8080100% 0.008% 0.0075%击精度高? 解:多级火箭的相对误差为: ----------------------------0 10.00001 0.001% 10000射手的相对误差为:1cm°.°1m 0.0002 0.002% 50m 50m多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm 其测量误差分别为11 m和9 m ;而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm其测量误差为 12 m ,试比较三种测量方法精度的高低。
《误差理论与数据处理》第一章绪论1-1 •研究误差的意义是什么?简述误差理论的主要内容。
答:研究误差的意义为:(1) 正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差;(2) 正确处理测量和实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数据;(3) 正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量方法,以便在最经济条件下,得到理想的结果。
误差理论的主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2 •试述测量误差的定义及分类,不同种类误差的特点是什么?答:测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差;按照误差的特点和性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号保持恒定,或遵循一定的规律变化(大小和符号都按一定规律变化) ;随机误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号以不可预定方式变化;粗大误差的特点是可取性。
1-3 •试述误差的绝对值和绝对误差有何异同,并举例说明。
答:(1)误差的绝对值都是正数,只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量,不反映是“大了”还是“小了”,只是差别量;绝对误差即可能是正值也可能是负值,指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少,-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的,后者是指系统本身标准值未定1-5测得某三角块的三个角度之和为180°00' 02” ,试求测量的绝对误差和相对误差解:绝对误差等于:180°00 02 -180°=2相对误差等于:二- = - 0.00000308641 : 0.000031%180o 180 60 60 6480001-6 •在万能测长仪上,测量某一被测件的长度为50mm已知其最大绝对误差为1卩m,试问该被测件的真实长度为多少?解:绝对误差=测得值—真值,即:△ L = L- L o 已知:L= 50,^ L= 1卩m= 0.001mm,测件的真实长度L 0= L—A L= 50 - 0.001 = 49.999 ( mm1-7 •用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa,该压力用更准确的办法测得为100.5Pa , 问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少?解:在实际检定中,常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
误差理论与数据处理总结三、误差分类三、数据运算规则在有效数据后多保留一位参考(安全)数字。
第一章绪论 (1)近似加减运算。
结果应与小数位数最少的数据小数位数按误差的特点和性质,误差可分为系统误差、随机误差(也相同。
称偶然误差)和粗大误差三类。
第一节研究误差的意义 (2)近似乘除运算。
运算以有效位最少的数据位数多取一 (一)系统误差一、研究误差的意义位,结果位数相同。
在相同条件下,多次测量同一量值时,该误差的绝对值和符号保 1、正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减少(3)近似平方或开方运算。
按乘除运算处理。
持不变,或者在条件改变时,按某一确定规律变化的误差—系统误差。
(4)对数运算。
n位有效数字的数据该用n 位对数表,或误差。
如标准量值不准、一起刻度不准确引起的误差。
2、正确处理测量和实验数据,合理计算所得结果,以便在一定—曲线上拐点A的横坐标—曲线右半部面积重,(n+1)位对数表。
, 系统误差又可按下列分类: ''''''''条件下得到更接近于真值的数据。
(5)三角函数。
角度误差 10.10.01101、按对误差掌握的程度分心B的横坐标 3、正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量方法,(1)已定系统误差:指误差的绝对值和符号已确定函数值位数 5 6 78 ,—右半部面积的平分线的横坐标。
以便在最经济条件下,得到最理想结果。
(2)未定系统误差:指误差的绝对值和符号未确定,但可的出4、研究误差可促进理论发展。
(如雷莱研究:化学方法、空气误差范围。
第二章误差的基本性质与处理三、算术平均值分离方法。
制氮气时,密度不同,导致后人发现惰性气体。
) 2、按误差出现规律分(1)不变系统误差:(指绝对值和符号一定)相当于以定系统误第一节随机误差第二节误差基本概念 ,,,lLL1、公理:一系列等精度测量,则。
—真值差。
ii00nnn(2)变化系统误差:(指绝对值和符号为变化)相当于未定系统随机误差的代数和 ,,,,,lLlnL,,,,,iii00定义:在相同条件下多次重复测量同一量时,以不可预定的一、误差定义及表示方法误差,但变化规律可知,如线性、周期性等。
第一章 绪论1-5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解:绝对误差等于: 相对误差等于:1-10检定2.5级(即引用误差为2.5%)的全量程为100V 的电压表,发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差,问该电压表是否合格?%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ,其测量误差分别为m μ11±和m μ9±;而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。
其测量误差为m μ12±,试比较三种测量方法精度的高低。
相对误差0.01%110111±=±=mm mI μ0.0082%11092±=±=mm mI μ%008.0150123±=±=mmm I μ123I I I <<第三种方法的测量精度最高2-7在立式测长仪上测量某校对量具,重量测量5次,测得数据(单位为mm )为20.0015,20.0016,20.0018,20.0015,20.0011。
若测量值服从正态分布,试以99%的置信概率确定测量结果。
20.001520.001620.001820.001520.00115x ++++=20.0015()mm =0.00025σ==正态分布 p=99%时,t 2.58=lim t δσ=±21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''=o2.58=± 0.0003()mm =±测量结果:lim (20.00150.0003)x X x mm δ=+=±2-12某时某地由气压表得到的读数(单位为Pa )为102523.85,102391.30,102257.97,102124.65,101991.33,101858.01,101724.69,101591.36,其权各为1,3,5,7,8,6,4,2,试求加权算术平均值及其标准差。
第1章绪论1-1 研究误差的意义是什么?简述误差理论的主要内容。
答:研究误差的意义(1)正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差。
(2)正确处理测量和实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数据。
(3)正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量方法,以便在最经济的条件下,得到理想的结果。
误差理论的主要内容:(1)讨论形成误差的原因;(2)各类误差的特征及处理方法;(3)对测量结果进行评定。
1-2 试述测量误差的定义及分类,不同种类误差的特点是什么?答1:测量误差的定义:误差=测得值-真值。
测量误差的分类:随机误差、系统误差和粗大误差。
各类误差的特点:(1)随机误差:服从统计规律,具有对称性、单峰性、有界性和抵偿性;(2)系统误差:不服从统计规律,表现为固定大小和符号,或者按一定规律变化;(3)粗大误差:误差值较大,明显地歪曲测量结果。
答2:测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差;按照误差的特点和性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号保持恒定,或遵循一定的规律变化(大小和符号都按一定规律变化);随机误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号以不可预定方式变化;粗大误差的特点是可取性。
1-3 试述误差的绝对值与绝对误差有何异同,并举例说明。
答1:相同点:都是测量值与真值之差。
不同点:误差的绝对值都是正值,而绝对误差有正、有负,反映了测得值与真值的差异。
例:某长度的绝对误差为-0.05mm,而该误差的绝对值为|-0.05|mm=0.05mm。
答2:(1)误差的绝对值都是正数,只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量,不反映是“大了”还是“小了”,只是差别量; 绝对误差即可能是正值也可能是负值,指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少,-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的,后者是指系统本身标准值未定。
《误差理论与数据处理》(第七版)习题及参考答案第一章 绪论1-5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解:绝对误差等于: 相对误差等于:1-8在测量某一长度时,读数值为2.31m ,其最大绝对误差为20m μ,试求其最大相对误差。
%108.66 %1002.311020 100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1-10检定2.5级(即引用误差为2。
5%)的全量程为100V 的电压表,发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差,问该电压表是否合格?%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1-12用两种方法分别测量L1=50mm ,L2=80mm 。
测得值各为50。
004m m,80.006mm.试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=IL 2:80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
1-13 多级弹导火箭的射程为10000km 时,其射击偏离预定点不超过0.lkm,优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2c m的靶心,试评述21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''=o哪一个射击精度高? 解:射手的相对误差为:多级火箭的射击精度高。
1—14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ,其测量误差分别为m μ11±和m μ9±;而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。