【学习课题】 12.1.1轴对称（1）
【学习目标】 1．通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形；
2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形； 3．培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。 【学习重点】 认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。 【学习难点】 轴对称和轴对称图形的联系与区别是难点。 【学习过程】
一、自主学习、自主研究
1、分析各类图案的特点，用一句话概括： 把一个图形沿_____条直线折叠，如果直线两旁的部分能_______，那么这个图形叫
______________,这条
直线叫做___________
汽车标志：
2、．把下列具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合 。 （1）.画出对称轴
交通标志：
（2）
对于（1）（2）（3）（4）图形，如果沿一条直线_______后，它两边的两个图形能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这
条直线就是对称轴。
3、轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？
思考：（1）成轴对称的两个图形全等吗?
（2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ （3）把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个什么图形？ 比较归纳。
区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是（两个图形的位置关系。）
而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是（具有对称性的某个图形）。
联系：如果把成轴对称的2个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成2个图形，那么这两部分图形就成轴对称。 【反思小结】这节课有什么收获？ 二、典例讲解
例1.下图是由小正方形组成的“L”形图。请你在下图中添画一个小正方形，使它成为轴对称图形。
例2.图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？
例3、
例4、一辆汽车的车牌在水中的倒影如下图所示，你能确定该车的车牌号码吗？
四、知识运用
1、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 ( )
⒉下列图形中一定是轴对称图形的是（）
A、梯形
B、直角三角形
C、角
D、平行四边形
⒊下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）
A．B．C．D．
4、下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）。
60的等腰三角形 C、正方形 D、圆
A、等腰直角三角形
B、有一角为
5、下列图形中不是轴对称图形的是（）。
①角；②线段③不等边三角形；④等边三角形。
A、①②③
B、②③
C、③
D、①②③④
6、下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A、线段MN
B、两相交线段
C、射线
D、等边三角形
7、下列图形中一定是轴对称图形的是（）
A、梯形
B、直角三角形
C、线段
D、平行四边形
8、轴对称与轴对称图形两个概念主要区别是：①轴对称是对______个图形而言，轴对称图形是对____个图形而言；②轴对称是说两图形的________,轴对称图形是说这些特殊性质的图形本身。
【学习课题】 12.1.2轴对称（2）
【学习目标】1、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观念。
2．探索线段垂直平分线的性质，培养自己认真探究、积极思考的能力。
一、自主学习
1、如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.
二、自主研究 （一）轴对称的性质
1．如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′B′C′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN 有什么关系？
（1）设AA′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A′B′C′沿MN 折叠后，点A 与A′重合吗？ 于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度
（2）对于其他的对应点，如点B 、B′，C 、C′也有类似的情况吗？ （3）那么MN 与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？（文字叙述）
___________________________________ （4）判断图形是否是轴对称图形的方法：
如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(二)、垂直平分线的定义：
1、经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
2、线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 与这条线段 的距离 已知： 求证： 证明
3．思考：反过来，如果
PA ＝
PB ，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上？
已知：C 到线段AB 的两个端点距离相等，即AC=BC ，求证：点C 在AB 的垂直平分线上
分析：要证明C 在AB 的垂直平分线上，如果过C 能做出AB 的垂直平分线就好了；垂直平分线既
好了。
如右图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？
活动：1．用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB ，取其中点P ，过P 作L ，在L 上取点P 1、P 2，连结AP 1、AP 2、BP 1、BP 2．会有以下两种可能．
2．讨论：要使L 与AB 垂直，AP 1、AP 2、BP 1、BP 2应满足什么条件？
线段的垂直平分线的性质定理的逆定理：到一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 4、思考：到线段AB 两个端点距离相等的点有多少个？把这些点合在一起组成了什么图形.
线段的垂直平分线的第二定义：线段的垂直平分线可以看着是到线段的两个端点距离相等的所有点的集合。
三、典例讲解
例1 已知：△ABC 中，边AB 、BC 的垂直平分线相交于点P 。求证：PA=PB=PC 证明：
C
第2、3题图
第4题
A
例2、如图：已知，DE 是AB 的垂直平分线交AC 于E ，若AB=5,△BCD 周长为10，求△ABC 的周长。 提示：⑴请你把已知条件标在图上；⑵周长还需要求哪些线段的和；⑶如何与已知建立联系；⑷写出过程。 解：
即时练习：若上图中AC=6，BC=4，则△BCD 的周长是 。 例3．已知：如图2－4，∠ABC 及两点M
、N ．
求作：点P ，使得PM ＝PN ，且P 点到∠ABC 两边的距离相等． 作法：
图2－4
四、知识运用
1、如图，MN 是AB 的中垂线，点P 在MN 上，则PA=
2、如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，
如果AC=6 cm ，BC=5 cm ，则△BDC 的周长为 3、如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果 △BDC 的
周长为9cm ，且AB=5 cm ，则△ABC 的周长为
4 如图：DE 是△ABC 边AB 的垂直平分线，交AB 、BC 于D 、E ， 若BD=3，则AD=______ 若∠B=40度，∠BAC=70度，则∠CAE=______度； 若AC=4，BC=5，则△AEC 的周长为_______
5.下列说法中，正确的个数是（）
（1）轴对称图形只有一条对称轴，（2）轴对称图形的对称轴是一条线段，（3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
6.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A. 两条相交直线
B. 线段
C.有公共端点的两条相等线段
D.有公共端点的两条不相等线段
7.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
8.在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则腰长为（）
A．12cm B 6 cm C 7 cm D 5 cm
9.如果⊿ABC与⊿A/B/C/关于直线l对称，且∠A＝50°，∠B/＝70°，那么∠C/ ＝____。
10.成轴对称的两个图形的对应线段______，对应角______。
11.如果两个图形关于某直线对称，那么连结__________的线段被_________垂直平分
12．如图，∠MON内有一点P ，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B. 若P1P2=10厘米，则△PAB的周长为（）
A 6厘米
B 8厘米
C 10厘米
D 12厘米
13．已知如图，四边形ABCD关于直线MN对称，其中A，C是对称点，则直线MN与线段AC的关系是__________. 14、如图，已知AC=CB，AD=BD。请用线段的垂直平分线的性质定理的逆定理
证明：CD垂直平分AB
学习课题：12.1轴对称（3）
学习目标：1、依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴。
2、作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图。
学习重点：作出轴对称图形的对称轴。
学习难点：在自己的动手画图中体验轴对称的性质及线段垂直平分线的性质。
学习过程：
一、自主学习
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连的线。
二、自主研究
（一）怎样找对称轴
作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的的线，就可以得到这两个图形的对称轴．
1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，
你能作出这条直线吗?
2、已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并拼出线段的中点O.
4、画出下列图形的一条对称轴，和小组同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?
5、如图，角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴
6、如图，
与图形A 成轴对称的是哪个
图形?画出它们的对
称轴
（二）、作轴对称图形
1、如图，已知△ABC 和直线l ，你能作出△ABC 关于直线l 对称的图形。
小结：作对称图形的方法：_____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ 三、典例讲解
例1、把下列图形补成关于L 对称的图形。
l
例2.探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
例3、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
四、知识运用
1．试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形．
2．如图3－4所示，已知平行四边形ABCD及对角线BD，求作ΔBCD关于直线BD的对称图形．（不要求写作法）
图3－4
3．如图3－5所示，已知长方形纸片ABCD中，沿着直线EF折叠，求作四边形EFCD关于直线EF的对称图形．（不要求写作法）
图3－5
4．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；
（2）四块图形形状相同；
（3）四块图形面积相等，现已有两种不同的分法：
①分别作两条对角线（图①），②过一条边的四等分点作该边的垂线段（图②），（图②中的两个图形的分割
看作同一种方法）．请你按照上述三个要求，分别在图③的三个正方形中，给出另外三种不同的分割方法．（只画图，不写作法）
图3－6
5．已知：如图3－7，A、B两点在直线l的同侧，点A'与A关于直线l对称，连接A'B交l于P点，若A'B＝a.
（1）求AP＋PB；
（2）若点M是直线l上异于P点的任意一点，求证：AM＋MB＞AP＋PB．
图3－7
6．已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M．
（1）如图3－8，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最小；
作法：
图3－8
（2）如图3－9，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最大；
作法：
图3－9
（3）如图3－10，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．
图3－10
7．（1）如图3－11，点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小；
图3－11
（2）如图3－12，已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作两点P、Q（点P在点Q的左侧）且PQ ＝a，四边形APQB的周长最小．
图3－12
8．（1）已知：如图3－13，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得ΔPMQ的周长最小；
图3－13
（2）已知：如图3－14，点M在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小．
图3－14
学习课题12.2.2用坐标表示轴对称（4）
学习目标：1.能够经过探索利用坐标来表示轴对称。
2.掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。
学习过程：
一、自主学习、自主研究
1、已知△ABC，求作△A’B’C’，使它与△ABC关于直线l成轴对称
点（x ，y ）关于y 轴对称的点的作标是
二、典例讲解
例1．如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－5，1），B （－2，1）， C （－2，5），D （－5，4），分别作出四边形ABCD 关于y 轴和x 轴对称的图形。
例2、1、分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标
2.点A （3，-12），B （3，12）关于_______轴对称，点C （-5.4，-10），D （5.4，-10）关于________轴对称。 3．已知点（2，x ）和点（y ,3）关于y 轴对称，则（x +y ）2011= 。 4. 已知点A （2x +y ，－7）和点B （4，4y －x ）关于x 轴对称，求x ，y 的值
5．（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△
（其中
A B C '''，，分别是A
B C ，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出A
B C '''，，三点的坐标：
(_____)(_____)(_____)A
B C '''，，．
（3）△ABC 的面积为 。
6.已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－1，4），B （－3，2），C （－2，1）， ⑴ 作出△ABC 关于直线．．x ．=1．．对称的图形A B C '''△； A B C '''，，
(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．
⑶ 如果点P （2，y ）和Q （x ，3）关于直线．．x ．=1．． 对称，则x = ，y = 。
三、知识运用
1．已知：线段AB ，并且A 、B 两点的坐标分别为 （－2，1）和（2，3）．
（1）在图4－1中分别画出线段AB 关于x 轴和y 轴的对称线段A 1B 1及A 2B 2，并写
出相应端点的坐标．
（2）在图4－2中分别画出线段AB 关于直线x ＝－1和直线y ＝4的对称线段A 3B 3及A 4B 4，并写出相应端点的坐标．
图4－2
2．如图4－3，已知四边形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （5，1），C （5，4），D （2，4），分别写出四边形ABCD 关于x 轴、y 轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1和A 2B 2C 2D 2的顶点坐标．
3．如图，ΔABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），点B 的坐标为（3，1），如果要使ΔABD 与ΔABC 全等，求点D 的坐标．
底边
图1
C
4．如图4－5，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：
（1）由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为 （2，0），
请在图中分别标明B （5，3）、C （－2，5）关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出它们的坐标：B '_____、C '_____； 归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P
（a ，b ）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为_____ （不必证明）； 运用与拓广：
（3）已知两点D （1，－3）、E （－1，－4），试在直线l 上确定一
点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．
[学习课题] 第5课时 等腰三角形和等边三角形
[学习目标] 1.通过对折等腰三角形纸片，发现并理解等腰三角形性质和等边三角形性质。
2．会用等腰三角形和等边三角形的性质解决问题。 3．通过实践和欣赏轴对称图案的对称美中激发学习兴趣。
[学习重点] 会用等腰三角形和等边三角形的性质解决问题。 [学习难点]理解等腰三角形的“三线合一” [学习过程]
一、自主学习
1、如果一个图形沿 折叠， 两旁的部分能够 ，那么这个图形叫做 。
2、全等三角形的判定定理有： 边、边、边， ， ， ；斜边、直角边。
3、全等三角形的性质是： ， 。 二、自主研究
1、等腰三角形的概念： 相等的三角形叫做等腰三角形
2、探索等腰三角形的性质 用纸剪等腰三角形并对折，你能发现：
（1）等腰三角形的两底角 。（等角对等边） 几何语言：∵在△ABC 中，_____=_______,(已知)
∴________=___________ ( )
（2）顶角的 ，
， 这三条线段重合。（ 三线合一） 几何语言:（如上图）
图1
D C
图1
D C
（3）等腰三角形是 图形，对称轴是 。 请证明你的发现
(4)已知：如图1 △ABC 是等腰三角形 求证：∠B=∠C
证明：过A 作AD ⊥BC 交BC 于D （辅助线做法）
在Rt △ABD 和Rt △ACD 中 ∵AB=AC （等腰三角形的定义） AD=AD （公共边）
∴ ≌ ( ) ∴∠B=∠C( ) 思考：若辅助线改为：AD 为∠BAC 的角平分线、或BC 的中线，怎样证明上面的结论，把它证明在下面。
(5)已知：如图1 △ABC 是等腰三角形, AD 是BC 边上的高。 求证：∠BAD=∠CAD 和BD=CD 证明：
思考：若已知是△ABC 是等腰三角形, AD 是BC 边上的中线或AD 为∠BAC 的角平分线，怎么证明它是另外两条线。
小结：已知等腰三角形时，常见辅助线为考虑三线_______________。 即时练习
（6）如图2，在已知△ABC 中，AB=AC ，BD=DC ， 则下列结论中错误．．的是（ ） A 、∠BAC=∠B B 、∠1=∠2 C 、AD ⊥BC D 、∠B=∠C
（7）等腰三角形两边的长分别为2cm 和5cm ，则这个三角形的周长是 ( ) B
C
A 1 2
图1
D
C
（8）下列命题中，正确的是（ ）
A ．等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线
B ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线
C ．一条线段只有一条对称轴
D ．等腰三角形底边上的高所在直线是等腰三角形的对称轴 3、等腰三角形的判定
我们已证明得出等腰三角形具有等边对等角的性质。反过来，如果三角形有两角相等，那么这两个角所对的边也 ，即等角对 。
几何语言：∵在△ABC 中，_____=_______,(已知)
∴________=___________ ( ) 请说明你的结论:
4．等边三角形
等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。 等边三角形的性质和判定方法
（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？ （2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？ 归纳：
（1）等边三角形的性质：等边三角形的三边 ，三个内角 且都为 度，等边三角形有 条对称轴。 （2）等边三角形的判定：方法一、 方法二、 方法三、
三、典例讲解
例1、等腰三角形的一个内角是80°，求它的另外两个角.
例2、在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数．
C
E D C
A
B
例3、等腰三角形的一边长为10cm ，另一边长为5cm ，则它的周长是________.
例4、如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证BD ＝CE 反思小结
1、 口述等腰三角形的定义、性质、判定
2、口述等边三角形的定义、性质、判定
3、计算等腰三角形的内角的度数和边的长度时要常要考虑 种情况。 四、知识运用
1如图3 是由大小不同的正三角形组成的图案，它的对称轴有 条 2．等腰三角形中，∠A 是顶角，为120°，则底角的度数是 。
3．等腰三角形的周长为22cm ，其中一边的长是8cm ，则其余两边分别为 。
4、如图4，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的中点，∠B=30°，则∠ADC= 度，∠BAD= 度。
5.已知，如图ΔABC 中，AB ＝AC,D 点在BC 上，且BD ＝AD ，DC ＝AC.将图中的等腰三角形全都写出来.并求∠B 的度数.
6．如图在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB 的垂直平分线MN 分别交BC ，AB 于点M 、N ，连接AM ，求∠AMC 的度数。
7、如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．
8、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
D A
B
二年级下册第三单元《轴对称图形》的教学设计 教学内容分析： 在自然界和日常生活中具有轴对称性质的图形很多。教材通过飞机、蝴蝶和天安门的实物图让学生观察、分析它们共同的特征，再做剪纸实验，然后揭示轴对称图形并画出对称轴，使学生进一步加深对轴对称图形的认识。教材中安排了一些实际操作内容，使学生在实践活动中认识图形的特征，理解有关概念的含义。 教学对象分析： 学生已认识了一些基本图形特征。学生学习这些知识，一方面可以加深对一些已学过的图形特征的认识，另一方面，可以认识自然界和日常生活具有轴对称性质的一些事物，并为以后进一步学习数学研究一些问题的基本性质打下基础。 教学目标： 一、知识与技能目标： 1、使学生通过生活中的实例进一步理解轴对称图形，探索轴对称图形的特征，能用折叠重合这样的词语准确地描述轴对称图形的特征。 2、能识别轴对称图形，并能确定它的对称轴。 二、过程与方法目标： 在丰富的现实情境中，让学生经历观察分析、欣赏想象、操作发现等数学活动过程，来提高学生的空间想象能力和思维能力，发展其空间观念和审美能力。 三、情感态度与价值观目标： 主动参与画图形的活动，感受图形的对称美。 教学准备： 教师：多媒体教学课件，剪好的树叶、大树、葫芦、爱心和小衣服等。 学生：彩纸3张、剪刀1把，直尺1把，学习材料1份。 教学重点： （1）认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念；
（2）准确判断生活中哪些物体是轴对称图形，并能找出简单对称图形的对称轴。 教学难点： 判断对称图形，做出轴对称图形。 教学流程图： 教学过程： 一、创设情境，导入新知。 1、老师在眼镜店看到这样一副眼镜，请你检验一下它是否合格，为什么？ （出示课件：不对称的眼镜） 生回答。师揭示”对称”,并板书。 2、请看这幅眼镜合格吗，为什么？（出示课件：对称的眼镜） 生回答。 3、这是一只美丽的蜻蜓，你看它对称吗？如果是哪里对称？ 生回答。 4、在生活中哪里还见过这样的对称现象？ 生回答。 5、老师也搜集了一些生活的对称现象，请你欣赏一下。 （课件出示生活中的对称现象，并配有音乐。） 6、它们美不美？这只蝴蝶美不美，美在哪里？ 生回答。 7、蝴蝶的家人和朋友带来一个问题想考考大家，请你仔细观察： （出示课件：对折之后两边完全重合）
第十三章（精编）轴对称 《轴对称、线段垂直平分线、、等腰三角形、等边三角形》轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． 轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识 1.下列几何图形中，○1线段○2角○3直角三角形○4半圆，其中一定是轴对称图形的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个 2．图中，轴对称图形的个数是【】 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．正n边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴 线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）． （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合． 考点二、线段垂直平分线的性质 4．如图，△ABC中，∠A＝90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数。 BC 5．如图，△ABC中，AB＝AC，PB＝PC，连AP并延长交BC于D，求证：AD垂直平分 6．如图,DE是?ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则?EBC 的周长为【】 A.16厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米
(A ) (B ) (C ) (D ) . 1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本58页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本59页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子 吗？ 探究（三） 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 归纳： 区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 练习 1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )． 2、下列图形中不是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ） A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字: 6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？ 探究（四） 轴对称的性质 1、如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、 B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系？ （1） 设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？ 于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度 （2）对于其他的对应点，如点B ，B ′；C ，C ′也有类似的情况吗？ 图（1）
导学案 课题轴对称图形课型展示课主备人张喆 班级姓名三年级使用时间审阅人温春明 【学习目标】 1、让学生观察、欣赏民间艺术的剪纸作品，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知显示世界中普遍存在的对称现象。 2、通过“折一折，剪一剪”“猜一猜，剪一剪”“画一画”和图形分类等操作活动，使学生体会对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 【重点难点】 重点：认识对称现象，绘制对称图形。 难点：体会对称图形的特征，画出简单图形的轴对称图形 【学法指导】 小组合作交流，教师指导 【自主学习我最棒】 1、展示民间剪纸艺术课本 P12 。 2、说说这些图案有什么特点？图形两边的形状是（） 【探究展示我在行】 1、认识轴对称图形P12 2、图中，箭头对折以后，左右两边完全重合，像这样的图形叫轴对称图 形。 （1）对称轴：上图中对折时出现的折痕，是这幅图的对称轴。 （2）把图形沿着对称轴对折，对称轴左右两边的图形完全（）
（3）自己试一试（用长方形的纸）。 3、猜一猜，剪一剪。（课本12页的下半页部分） （1）这两幅图都是轴对称图形，猜一猜整个图形分别是什么？把它们的的名称填在括号里。 （2）利用课本附页1中的图2，剪出完整的两幅图。 【拓展延伸展才华】 1、看一看，说一说。（见课本第13页） 对称图形有： 2、在生活中你见过哪些图形是对称的？ 3、同学们，我们每天都要与数字、汉字和字母打交道，你们知道吗？在这些字母中有许多也是对称的，不信你找找看。 1、你的学号是多少？这个数字是对称的吗？ 2、你的名字中的哪个汉字是对称的？ 3、你名字的拼音中，哪个字母是对称的？ 4、你还发现了哪些有趣的对称？ 【教学反思不可少】 自我评价：小组评价：教师评价：
新人教版八年级数学上册姓名 练习题（1）13.1.1轴对称 一、基本概念 1、轴对称图形如果个图形折叠，直线两旁的部分能够互 相，这个图形就叫做，这条线就叫做. 2、轴对称把沿着某一条折叠，如果他能够与图形重合，那么 就说这关于这条直线对称，即为轴对称。折叠后的点是对应点，叫 做。 轴对称的特点：个图形 条对称轴 一个图形沿着这条直线翻折后和另一个图形完全重合 轴对称和轴对称图形的性质（难点） 性质1：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 。 性质2：轴对称图形的对称轴，是。 二、课堂小测 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（） A．B。C。D。 2.下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（） 雪佛兰三菱雪铁龙丰田 A.4个； B.5个； C.6个； D.7个。 3.如图所示的图形共有对称轴的条数为（） A．1条B．2条C．3条D．4条
第3题 4．下列图形中对称轴最多的是（） (A)圆(B)正方形(C)等腰三角形(D)线段 5．下列图形中不一定为轴对称图形的是（） （A）等腰三角形（B）正五角星（C）梯形（D）长方形 6、下列说法中，正确的是（） A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 B．全等三角形是关于某直线对称的 C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 7、下面两图关于直线MN成轴对称，则A的对称点为，B的对称点为，C的对 称点为.(如下图) ◆轴对称或是轴对称图形里：对应线段，对应角。 如上图，则AB的对应线段是，且AB=， BC的对应线段是，且BC=， ∠BAC的对应角是，且∠BAC=.；直线MN⊥， MN⊥；直线MN⊥。且有AK=；CH=；BJ= 例题；如图在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点E，连接AE，∠B=20°，求∠CAE的度数
问题导读： 1.什么是轴对称图形？什么是对称轴? 2.关于这条直线成轴对称？什么是对称点? 3.轴对称图形和成轴对称的两个图形有什么区别和联系? 4.什么是垂直平分线? 5.轴对称的性质是什么？ 预习自测： 1、下列图案是轴对称图形的有（ 探究一：轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系 区别与联系? 区别：轴对称是说个图形的位置关系， 13.1.1轴对称学习目标： 1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念; 2、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察, 培养学生认真探究、积极思考的能力。学 习重点：学习难点： 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念及轴对称的性质 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系及轴对称的性质. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 等腰三角形的对称轴有（) A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、无数条 3.下面不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②平行四边形③圆④半圆 4.要使大小两个圆有无数条对称轴, 应米用第（ 2 、 ）种画法。 学法指导: 1、浏览学案，带着问题自学课本；2、首先读课本58?60 页了解内容；3、再读课文，根据下面“问题导读”戈闲关的概念及性 我的疑惑: ② ◎ 质；4、再读课文，理解轴对称图形和成轴对称的两个图形之间的区别 和联系以及轴对称的性质5、完成课后习题；6、再读课文，找出疑惑 1 : 并作出相应的标记；7、合上课本完成学案；9、交流讨论学案的内容2 : 并作出评价。 观察上面两幅图片，议一议：轴对称图形与成轴对称的两个图形的
轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。 联系：都能沿着某条直线跟踪训练2:作出下列图形的对称轴。 跟踪训练1： 1.标出下列图形中的对称点 探究二：轴对称的性质 。这条直线是0 如图，△ ABC ffiA A B' C关于直线MN对称, 轻松检测点A'、B'、C分别是点A、B、C的对称点, 线段AA'、BB'、CC与直线MN有什么关系? (1)设AA交对称轴MN于点卩，将^ ABC和 △ A B' C沿MN折叠后，点A与A'重合吗? 于是有P心,/ MPA F/ (2)对于其他的对应点，如点B、B' , C C 度 1.下列图形中不是轴对称图形的是( 似的情况吗? (3)那么MN与线段AA，BB'，CC的连线有什么关系呢? 归纳: 1、垂直平分线的定义: ，叫做这条线段的垂直平分线也有类 5 . 2、轴对称的性质: ①如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点 所连线段的 ②类似地，轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线。 A B 2.下列英文字母属于轴对称图形的是( A、N B、S 3 .下列各时刻是轴对称图形的为( I3： DE C 、 4.在镜中看到的一串数字是“ 下列图形中对称轴最多的是 A、圆 B 、正方形 C 、 ) 780903”，则这串数字是 () C 、等腰三角形 D *6.求右图阴影部分的面积。(单位：厘米) 反思总结: □： 5D 、线段 1
第2课时 教学内容：轴对称(二)（教材第25、26页内容） 学习目标 1.结合操作活动，经历得到轴对称图形的过程，加深对轴对称图形特点的体会。 2.给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述（或剪出）它的另一半，进一步体会轴对称图形的特点并发展空间想象能力。 教学重点：给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述（或剪出）它的另一半。 教学难点：给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述（或剪出）它的另一半。 教具准备：课件 教学过程 一、复习导学 轴对称图形的特征是什么？ 沿对称轴对折，左右或上下两边是一样的。 二、展示新知 1．拿出课前准备的一张正方形或长方形，按照下面的做法，做一做，你有什么发现。 思考：得到对称图案的关键是什么？ （1）：先把纸对折。 （2）：对折后只做出图形的一半就可以了。 2.下面是轴对称图形的一半，想一想，整个图形是什么？
明确：轴对称图形对折后，对称轴的左右两边应该完全重合，所以右边的半个图形应该和左边相同。 实际操作： 沿对称轴对折后，再沿给定图形的边线剪下、打开，验证。 3.将一张纸对折后剪去两个圆，展开后是哪一个？ 学生独立思考，然后和同伴交流自己的想法，充分地说一说自己是如何进行判断和选择的。 生：观察洞和对称轴间的距离。 三、精讲点拨： 下面的圆距离对称轴近，那么和它对称的那个圆也应该是靠近对称轴的一边的。反之则远。 四、巩固练习 1、完成课本练一练第1题。 2.完成课本练一练第3题。
五、课堂小结 这节课你学到了什么？ 六、布置作业 1.课堂作业：教材“练一练”的5题。 2.课后作业：练习册 七、板书设计 对称轴（二） 对称点到对称轴的距离是相等的。 教学反思：学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现的，因为这种发现理解最深，也是最容易掌握其中的规律、性质、和联系。
13.1 轴对称（1） 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 二、温故知新（口答） 1、如图（1），OC 平分AOC ∠，则AOC ∠=_______= 1 2 ______。 2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD ,AB 与 AC 是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。 观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？ 三、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本29页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本30页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？ 2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点． 探究（三） 问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ A C B O 图（1） A C B D 图（2）
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 四、双基检测 1、轴对称图形的对称轴的条数( ) A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条 2、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由. 答：图形；理由是： . 4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。 5 思考：正三角形有条对称轴；正四边形有条对称轴； 正五边形有条对称轴；正六边形有条对称轴； 正n边形有条对称轴； 当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？
鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.1轴对称现象导学案 【学习目标】 1.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的含义;能找出对称图形的对称轴,并能作出轴对称图形. 2.通过观察、操作的过程认识轴对称图形,并能用剪刀剪出简单的轴对称图形,感悟对称轴,会画对称轴;在认识、制作和欣赏对称图形的过程中,感受物体和图形的对称美. 【学习过程】 一、复习 1.下面这些图形同学们熟悉吗?它们有什么特征? 2.面对生活中这些美丽的图片,你是否强烈地感受到美就在我们身边? 这是一种怎样的美呢?请你谈谈你的感想. 二、探索新知，合作探究 （一）自学指导 1.请你想一想:将上图中的每一个图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能完全重合吗? 2.我们能不能给具有这样特征的图形起一个名称呢? 如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 3.观察下图中的图形,哪些图形是轴对称图形?如果是轴对称图形,请找出它的对称轴. （二）合作探究 1.做一做:将一张纸对折后,用笔尖在纸上扎出如图所示 的图形,将纸打开后铺平,观察所得到的图形,是轴对称图 形吗?你还能用这种方法得到其他的轴对称图形吗?与同 伴进行交流. 2.议一议:观察下图中的每组图案,你发现了什么? 对于两个平面图形,如果沿一条直线折叠后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴.
（三）[例题]下列四组图片中有哪几组图形成轴对称? 小组讨论自学指导中出现疑问的地方,组织学生思考如何判断是轴对称图形还是图形成对称轴. （四）归纳小结 （五）当堂训练 1.镜子里是他的像的是( ) 2.下列图形中不是轴对称图形的是(填序号). 3.下列图形中,不是轴对称图形的是() 4.如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是() 5.(2019东营)下列图形中,是轴对称图形的是() 6.观察下列各组图形,其中成轴对称的为() (A)②④ (B)②③④ (C)①②④(D)①②③④ 7.下列各组图形中,其中成轴对称的是()
轴对称图形 教学内容：教科书第56～61页 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象：认识轴对称图形 的一些基本特征；并初步知道对称轴。 2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形； 能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形，能在方格上画出简单的轴对称图形。 3、使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积 极情感。 学生活动单教师导学案 【学习目标】 1、初步体会到生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征；并初 步知道对称轴。 2、能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形 中识别出轴对称图形； 3、能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形，能在方格上画出简单的 轴对称图形。 【活动方案】 活动一联系生活，认识对称现象 1. 认识生活中的对称现象。 思考：为什么黄色的飞机飞得近，白色的飞机飞得远呢？ 知识链接：我们把这种物体的两边形状相同、大小相等的现象称为对称。 2、下面的物体都是对称的吗？ 生活中还有哪些物体是对称的？ 3、在小组内交流你的想法。 4、小组推荐1人在全班交流。 活动二：合作探究，认识轴对称图形 将上面的物体画下来，得到下面的图形。 1、拿出桌上准备好的这三张图片，将它们对折，你发现了什么？ 知识链接：像这样对折后，两边完全重合的图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线就是它的对称轴。一般用点划线来表示。 2、你能指出它们的对称轴吗？ 3、在小组内交流你的想法。 4、小组推荐1人在全班交流。 组织游戏，激趣导入 老师这里有两架纸飞机，比 一比谁射的纸飞机远。 活动一联系生活，认识对 称现象 课件出示一些生活中的对称 现象 活动二：合作探究，认识轴 对称图形 将上面的物体画下来，得到 下面的图形。将它们对折， 你发现会发现许多奥妙。 结合学生的回答，出示课题。 像这样对折后，两边完全重 合的图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线就是它 的 对称轴一般用点划线来表 示。 教师示范画对称轴 你能画出这些图形的对称轴
轴对称章节知识点总结复习 轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． 轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．
（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合． 轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到． 轴对称变换的性质 （1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样 （2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 作一个图形关于某条直线的轴对称图形 （1）作出一些关键点或特殊点的对称点． （2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形． 关于坐标轴对称 点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，－y） 点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（－x，y） 关于原点对称
轴对称复习练习题1．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______． 2．下列10个汉字：林 上 下 目 王田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是______有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有 四条对称轴的是________． 3.如图，镜子中号码的实际号码是___________． 4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______． 5．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ． 6．在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________度． 7．如图，AB=AC ，0120BAC ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么ADC ∠= 。 8、如图，ABC △的周长为32，且AB AC AD BC =⊥，于D ，ACD △的周长为24，那么AD 的长为 ． 9．如图，∠A =15°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠FEM 的度数为________． 10.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD?将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，则这个三角形的腰长及底边长为________________________． 二、选择题 1．下列图形是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． Ｄ． 2.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） N M E F C B A D A B C D
A B M C N O 图3 A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条边的垂直平分线的交点 D ．三条角平分线的交点 3．在下列说法中，正确的是（ ） A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形; B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形; C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形; D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 4．直角三角形三边垂直平分线的交点位于（ ） A.三角形内 B.三角形外 C.斜边的中点 D.不能确实 5．如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ）A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 6．如图4所示,Rt △ABC 中∠C=90°,AB 的中垂线 DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ）A ．AC=AE=BE B ．AD=BD C ．CD=DE D ．AC=BD 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（ ）A ．30o B ．40o C ．45o D ．36o 8．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交 AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 9．如图，AB ＝AC,BD ＝BC ，若∠A ＝40°，则∠ABD 的度数是（ ） A ．20o B ．30o C ．35o D ．40o 10、如图，在Rt ABC △中，ο90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，A D E B 图4 A C B D E
《画轴对称图形》教学设计 一、教材分析： 之前我们知道了如何寻找轴对称图形的对称轴，本节课学生需要知道，已知原图形与对称轴，如何画对称之后的图形。这也是对称变换的核心知识，也为今后数学与其它学科的知识内容（如物理的镜面反射）打下基础。 二、教学目标： 知识与技能目标：能画出简单平面图形作轴对称之后的图形，了解画一般轴对称图形的方法； 过程与方法目标：经历画轴对称图形的一般过程，掌握基本的数学作图规范； 情感、态度与价值观目标：培养审美情操，培养学习兴趣。 三、教学重难点： 重点：作平面图形的轴对称图形； 难点：作轴对称图形的一般步骤中所包含的原理。 四、教学过程： 1、复习引入： 问1：如何作一轴对称图形的对称轴？（随机抽查） ①作对应点连线的垂直平分线； ②作过两对对应点连线中点的直线。 对称轴把一个图形分成两个部分，有两部分我们可以作出对称轴，那么有图形的一部分和对称轴，我们能否作出另一部分？
2、新课探究： 试一试：在格点图中，画出已知图形的轴对称图形。 （由作出图形的同学展示自己的成果，并向其它同学分享作图步骤。） 学生总结作轴对称图形的步骤： ①寻找原图形中各点关于对称轴对称后的对应（对称）点； ②按照一定的顺序连接各对应（对称）点。 问2：在格点图中，依据各点我们很容易找到对应点，再依次连接。若没有格点，如何能作出轴对称之后的图形？ 将问题进行分解，可以分如下两个问题进行探究： 问2-1：在没有格点的一般情况下，作轴对称图形要遵循怎样的步骤？ 类比以上格点图中的做法，学生容易想到，在一般情形下，作轴对称图形也可分为找对称点与连接各对称点的两步。 问2-2：在一般情况下，如何作一点关于某条直线对称的对应点？ 由于对称轴是对应点连线的垂直平分线，我们可以按照垂直和评分的两步来作对称点。 ①对称点间连线与对称轴垂直，即对称点在过点直线的垂线上：
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学科导学案 教师:学生: 年级八日期: 12-07-28 星期:时段:10:00-12:00
知识点二：轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点<即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。 例2：标出下列图形中的对称点 知识点三：关于某条直线成轴对称的图形的性质特征 1、成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的． 2、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？ 区别： ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。 ②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。 联系： ①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 ②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。 常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
知识点四：垂直平分线的定义： 引入：如图：△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？ <1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？ 于是有PA＝，∠MPA＝＝度 <2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似 的情况吗？ <3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关 系呢？ 归纳：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 知识点五：线段垂直平分线的性质 <1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？ <2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上． 例3：、如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 例4、△ABC中，DE是AC的垂直平分 线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求 △ABC的周长。 知识点六：轴对称的性质以及轴对称图形：
13.2 画轴对称图形(第2课时) 学习目标: 1.在平面直角坐标系中,会画出关于x轴、y轴对称的点,进而探求关于x轴、y轴对称点的坐标规律. 2.通过找关于坐标轴对称的点之间的规律,以及在验证规律正确的过程中,培养语言能力、观察能力、归纳能力,养成良好的科学研究方法. 3.在找点与绘图的过程中,发展数形结合的思维意识,形成数形结合的思想. 学习过程: 一、自主学习 已知对称轴l和一个点A,你能作出点A关于l的对称点A'吗? 思考:这是一幅老北京城的示意图,其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,根据如图所示的东直门的坐标,你能说出西直门的坐标吗? 二、深化探究 探究1:如图,在平面直角坐标系中你能画出点A(2,-3)关于x轴的对称点吗? ,1)，E(4,0)呢? 点B(-1,2),C(-6,-5),D(1 2 归纳:关于x轴对称的点的坐标的特点是:______________. 练习: 1.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标为. 2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称,则a= ,b= .
探究2:如图,你能在平面直角坐标系中画出点A(2,-3)关于y轴的对称点吗? ,1)，E(4,0)呢? 点B(-1,2),C(-6,-5), D(1 2 归纳:关于y轴对称的点的坐标的特点是:_________. 练习: 1.点P(-5,6)与点Q关于y轴对称,则点Q的坐标为. 2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称,则a= ,b= . 小结: 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为. 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为. 三、深化提高 1.完成下表. 已知点A(3,-3) B(-1,2) C(8,-5) D(0,-1) E(4,0) 关于x 轴的 对称点 关于y 轴的 对称点 2.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2). 若点P与点P'关于x轴对称,则a= ,b= . 若点P与点P'关于y轴对称,则a= ,b= . 3.【例1】已知△ABC的三个顶点的坐标分别为(-3,5),B(-4,1),C(-1,3),作出△ABC 关于y轴对称的图形.
第一章轴对称图形 1．1轴对称与轴对称图形 【学习目标】 1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形、探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念． 2、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴． 3、知道轴对称与轴对称图形的区别和联系． 4、欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值． 【重点、难点】 重点：1、轴对称和轴对称图形的定义、区别与联系． 2、判断一般图形的轴对称性并找出对称轴． 难点：轴对称和轴对称图形的定义、区别与联系． 【走进课堂】 学习背景 滴一滴墨水在一张纸上，然后将纸对折、压平，再将纸重新展开，你有什么发现？ 探究活动一 观察下面的图形，你能发现它们有什么共同的特征吗？ 归纳总结 基础概念1：把一个图形沿着某一条直线折叠后，如果能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成__________，这条直线叫做______．两个图形中的对应点叫_________． 探究活动二 观察下列图形，它们有什么共同特征？ 北京天坛 归纳总结 基础概念2：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是图形．这条直线就是．
探究活动三 1.观察下面的图形，想一想它们是如何剪出来的？请画出它们的对称轴． 2.填空：如图，△ABC 与 关于 成对称轴． 是对称轴，点A 与点 、点B 与 、点C 与 等都是对称点． 3.轴对称与轴对称图形的区别与联系． 区别： ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 联系： _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 课堂练习： 1、从镜子中看到一只表的时针和分针的位置如图，此时的实际时刻是_____ _． 2、如果把轴对称图形沿它的对称轴对折后，那么对称轴两旁的部分（ ）． A ．完全重合 B ．不完全重合 C ．A 、B 都有可能 3、国旗上的一个五角星的对称轴的条数是（ ）． A ．1条 B ．2条 C ．5条 D ．10条 4、两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ）． A ．这条直线的两旁 B ．这条直线的同旁 C ．这条直线上 D ．这条直线两旁或这条直线上 5、长方形对称轴的条数是（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6、在你熟悉的轴对称图形中，请说出对称轴有1条、2条、3条、4条和无数条的图形各1个． 7练习：请找出下列符号所蕴含的内在规律,然后在横线上设计一个恰当的图形． A B C D E F M N
简单的轴对称图案剪纸教案《简单的轴对称图形》 教学目标： 1.了解什么是对称图案 2.会剪简单的对称图案 3.能在剪好的图案上通过想象，加上剪纸的代表图案 4.学会欣赏 教学重难点：目标 123 教学准备：给学生一组对称剪纸的图样 教学过程： 一、复习导入，温故知新 同学们，我们都学了剪纸，你能回一下剪纸都有哪些基本图形吗？（月牙纹、锯齿纹、水滴纹…… 今天老师也给他加带来了含有这些漂亮图形的剪纸， 想看吗？ （出示含有月牙纹、 锯齿纹的对称剪纸图形） 仔细观察，今天老师带给大家的图形都有一个共同的特点，看谁的小眼睛最亮。 1：生回答这些都是对称的，师板书：对称图案， 师：孩子们真是有一双火眼金睛呀，现在在每个四人小组的桌上都摆了几张对称的剪纸，请孩子们动手折 一折，你会发现什么呢？ 生动手折，发现：对称图形折叠以后，两边的图案会重合 师：对于这样两边能重合的对轴称图案我们要怎样来剪呢？（是板书：剪）今天我们就来找找剪对称图案 的小窍门吧。 1.师：现在让把这些重合的对称图形打开来，你又会发现什么呢？（生：发现每一个图 形中间都有一条线） 2：生无法回答出对称，师：现在老师把这些图案都摆在了孩子们四人小组的桌子上了，你试着观察一下， 再折一折，看看你会发现什么。 生动手折， 发现： 对称图形折叠以后， 两边的图案会重合， 然后回答： 这些图案对折的时候两边都会重合， 师：说得真好，看来我们要解决问题的时候不仅要用脑子想，还要动手做呀。像这样对折以后两边重合的图案 就叫做对称图案 那么我们现在把这些重合的对称图形打开来，你又会发现什么呢？（生：发现每一个图形中间都有一条线） 】师：这一条线就叫做这个对称图案的对称轴（师板书） 二、 示范演示，重点指导
13.1.1《轴对称》学案 请同学们根据学习目标提前预习课本P58----P60 学习目标： 1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系． 2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用。 3.了解线段垂直平分线的概念． 学习重点：轴对称的概念和性质． 课前准备：1.工具：剪刀 2.完成活动1 3.构思一个对称的作品 根据教学目标，预习课本P58----P60 一、课前引入 二、探索新知 知识点1：轴对称图形概念 活动1:我们生活中还有那些类似的图形呢？请同学们以小组为单位分别展示课前收集到的各种图标、实物、文字、图片…….，用简短的语言说明图片的特征。 你能说说这些图片有什么共同的特点吗？ 概念呈现 如果图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相，这个图形就 叫做。这条直线就是它的。 知识点 2：成轴
对称图形概念 活动2：学生分组活动，把一张纸对折，然后从折叠出剪出一个图形，观察所得到的图案。问题1：你发现折痕两边的图案形状一样吗？为什么？ 问题2：两边图案的位置与折痕有什么关系？ 概念呈现： 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。两个图形中的对应点叫。 探究： 1.成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图 形全等吗？这两个图形对称吗？ 2、轴对称与轴对称图形的联系与区别． 轴对称图形轴对称 区别 联系 图形就关于这条直线成轴对称；反过来，?如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。 知识点3：垂直平分线概念
备课：朱为平 章节：13.2 画轴对称图形（一） 班级：八年级（1、6）班 13.2 画轴对称图形 学习目标： 1、 能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数 学问题。 2、 通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。 3、 极度热情、享受成功、感受数学就在身边。 重点难点 重点：作轴对称图形 难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。 一、合作探究（同学合作，教师引导） 1、 复习回顾：线段公理；垂直平分线的性质。 2、 自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得 到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么? 归纳： (1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、________完全相同； (2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l 的__________； (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴__________。 3、把图1补成关于直线l 对称的图形 二、精讲精练 例1、如图2，如何在直线l 上找一点P ，使线段PA 与PB 的和最小？ l 图1 · · A B l 图2
练习：1、把下列各图补成以a 为对称轴的轴对称图形。 2、把图中实线部分补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的图案。 例2 、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。 练习1. 城北中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO ，BO)，AO 桌面上摆满了桔子，OB 桌面上摆满了糖果，站在C 处的学生小明先到AO 桌面上拿桔子，再到OB 桌面上拿糖果，然后回到D 处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。 2. 开展你的想象，从一个或几个图形出发，利用轴对称或与平移进行组合，设计出一个图案，并与同学进行交流。 三、课堂小结： 归纳： 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。 a a a 张村 李庄l A B B C ． D . O A l